人教版七年级实数知识点总结和压轴题练习(附答案解析)
初一实数所有知识点总结和常考题
知识点：
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3
π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：
如果a x 2，那么x 叫做a 的平方根．
（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数
必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3
（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；
正数a 的负的平方根可用-a 表示．
（6）a x =2 <—> a x ±=
a 是x 的平方 x 的平方是a
x 是a 的平方根 a 的平方根是x
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这
个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号
a”，a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；
当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小
（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =
a 是x 的平方 x 的平方是a
x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x
（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a
==a a 2 ；注意a 的双重非负性：
-a （a <0） a ≥0
（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
3、立方根
（1）立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三
次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根
（2）一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（3）一个正数有一个正的立方根；
0有一个立方根，是它本身；
一个负数有一个负的立方根；
任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反
)0
a
=>。
（5）a
x=
3<—> 3a
x=
a是x的立方x的立方是a
x是a的立方根a的立方根是x
（6）3
3a
a-
=
-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做n
a10
?
±的形式，其中10
1<
≤a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
,
0b
a
b
a>
?
>
-
,
0b
a
b
a=
?
=
-
b
a
b
a<
?
<
-0
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;
1
;
1
;
1b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
<
?
<
=
?
=
>
?
>
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则b
a
b
a<
?
>。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则b
a
b
a<
?
>2
2。
六、实数的运算
1、加法交换律 a b b a +=+
2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律 ba ab =
4、乘法结合律 )()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫
底数。记作: a n
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
常考题：
一．选择题（共13小题）
1．9的平方根为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．
2．的算术平方根是（ ）
A ．2
B ．±2
C ．
D ．±
3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A ．﹣2与
B ．﹣2与
C ．﹣2与﹣
D ．|﹣2|与2
4．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．|a |﹣|b |＞0
5．估算﹣2的值（ ）
A ．在1到2之间
B ．在2到3之间
C ．在3到4之间
D ．在4到5之间
6．估计的值（ ）
A ．在3到4之间
B ．在4到5之间
C ．在5到6之间
D ．在6到7之间
7．估计+3的值（）
A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）
A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2
11．下列说法不正确的是（）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
二．填空题（共13小题）
14．的平方根是．
15．﹣8的立方根是．
16．的算术平方根是．
17．﹣（）2=．
18．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．
19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．
20．若实数a、b满足|a+2|，则=．
21．比较大小：﹣3﹣2．
22．=．
23．5﹣的小数部分是．
24．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．
25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为．
26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．
三．解答题（共14小题）
27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．
28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．
29．求值：+（）2+（﹣1）2015．
30．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．
33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．
34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）
35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A、；
B、；
C、；
D、；
E、0，问题的答案是（只需填字母）：；
（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．
36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．
37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并
比较它们的大小，用“＜”号连接．
38．求x的值：
（1）4x2=25；
（2）（x﹣0.7）3=0.027．
39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．
40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试
求M﹣N的值．
初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习
(含答案解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2017?武汉模拟）9的平方根为（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．
【解答】解：9的平方根有：=±3．
故选C．
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
2．（2015?日照）的算术平方根是（）
A．2 B．±2 C．D．±
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【解答】解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
3．（2002?杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2
【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．
【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；
B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；
C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；
D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．
4．（2009?江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
5．（2015?新疆）估算﹣2的值（）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4．
故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．（2014?营口）估计的值（）
A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴在5到6之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．（2006?沈阳）估计+3的值（）
A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．
【解答】解：∵42=16，52=25，
所以，
所以+3在7到8之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8．（2012?义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
【解答】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出
的取值范围是解答此题的关键．
9．（2008?遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】解：∵≈3.87，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选C
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
10．（2006?西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）
A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2
【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．
【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，
∴AB=﹣1，
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC=AB．
∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
11．（2012秋?安新县期末）下列说法不正确的是（）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．（2013?安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
13．（2015?枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，
∴A、ac＜bc，故A选项错误；
B、∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；
C、∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；
D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，
∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
二．填空题（共13小题）
14．（2015?庆阳）的平方根是±2．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
15．（2015?茂名）﹣8的立方根是﹣2．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
16．（2009?峨边县模拟）的算术平方根是3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．
17．（2009?江苏）﹣（）2=﹣3．
【分析】直接根据平方的定义求解即可．
【解答】解：∵（）2=3，
∴﹣（）2=﹣3．
【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．
18．（2012?枣庄）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
浙教版七年级下册科学第四章知识点总结教学提纲
七年级下第四章复习提纲 第一节、太阳和月球 1、太阳概况：发光发热的气体星球 2、太阳活动 太阳黑子的多少和大小作为太阳活动强弱的标志。 太阳黑子、耀斑活动增强时，要防晒避免紫外线过强照射损伤皮肤 月球 3、月球表面明亮相间，亮区是高原，暗区是平原和盆地等地陷地点，分别被称为月陆和月海。 4、环形山的形成原因：小天体撞击月球（主要原因）和月球上古老火山的爆发 5、月球上的特点：引力小；昼夜温差大；遍布环形山；不能传播声音（无空气）；没有空气和水，表面只 有岩石和碎屑。 6、月球上没有的大气层，因此在月球上，天空的背景是黑色的。 7、正确使用天文望远镜： ①选择视野开阔的地方安放；②用寻星镜对准目标星体：a.先在镜筒外沿镜筒延伸方向用眼睛瞄准目 标星体。b.用调节手柄做水平方位和不同高度的搜索。C.将目标星体置于视野中央；③用主镜观察目标星体。a.调节目镜的焦距使主镜内的影像清晰。b. 用调节手柄缓慢调节，直至在主镜内找到目标星体。c. 瞄准目标后再次调节目镜焦距，使目标星体的像清晰。（绝对不能用双筒望远镜或不加滤镜的天文望远镜直接观察太阳。 第二节、地球的自转
1、地球的自转：地球绕地轴不停地旋转的运动。 2、地球自转的方向：自西向东。从北极上空俯视，地球作逆时针方向旋转；从南极上空俯视，地球作 顺时针方向旋转。（南顺北逆） 3、地球自转的周期：约24小时 4、地球不发光不透明：出现昼夜现象 15、晨昏线(圈)：昼夜半球的分界线（一个圆圈），它由晨线（半圆）和昏线（半圆）构成。 ①晨线：太阳升起的地方（由黑夜进入白天）；②昏线：太阳落下的地方（由白天进入黑夜） 16、地球自转产生的现象：①日月星辰东升西落；②昼夜交替；③星星的视运动照片 注：①晨昏线与太阳光垂直；②东边先过晨线，故东边先天亮（如：杭州天亮了，拉萨天黑还在睡觉） 第三节、地球的绕日运动 32、地球的公转：地球自西向东绕太阳不停地旋转，地轴呈倾斜状态（地轴与公转轨道面呈66.5°夹角）地轴的北端始终指向北极星附近。周期为365.2422天，即一年 33、太阳高度：太阳光与地面的交角，叫做太阳高度角，简称太阳高度。 ①一天中太阳高度早中晚：先变大再变小，杆影先变短再变长，正午太阳高度最大，杆影最短，（由于地球自转） ②一年中，正午太阳高度夏季大，杆影短（夏至日太阳高度最大，杆影最短）,冬季正午太阳高度小, 杆影长（冬至日太阳高度最小，杆影最长）。（由于地球公转） ③同一时间，中高纬度地区，纬度越大，太阳高度越小，杆影越长 ④以太阳直射点为中心向两边递减，即：离太阳直射点越近，太阳高度越大，杆影越短；离太阳直射点越远，太阳高度越小，杆影越长 19、太阳直射点：太阳垂直照射的地方，太阳高度为90° 春分日(3月21日前后)直射赤道秋分日(9月23日前后)直射赤道 夏至日(6月22日前后)直射北回归线冬至日(12月22日前后)直射南回归线 20、昼夜长短的变化 ①赤道全年昼夜等长 ②北半球其他地区：从春分日到秋分日（太阳直射点在北半球），昼长夜短（夏至日昼最长夜最短）， 北极圈以内发生极昼现象（夏至日时北极圈及其以北地区都发生极昼）；从秋分日到来年春分日（太 阳直射点在南半球），昼短夜长（冬至日昼最短夜最长），北极圈以内发生极夜现象（冬至日北极圈 及其以北地区都发生极夜）；南半球正好相反 ③春分日，秋分日，太阳直射赤道，全球昼夜等长，南北极圈内无极昼极夜现象 ④太阳直射点北上：北半球昼变长夜变短；太阳直射点南下：北半球昼变短夜变长 ⑤纬度越高，昼夜变化越大 第四节、月相 21、月相：月球的各种圆缺形态叫月相
人教版七年级下册知识点汇总
2014新目标英语七年级下册知识点总结 Unit 1 Can you play the guitar? 1.play chess 下国际象棋 2. play the guitar弹吉他 3. speak English 说英语 4. English club 英语俱乐部 5. talk to 跟…说 6. play the violin 拉小提琴 7. play the piano 弹钢琴 8. play the drums敲鼓 9. make （foreign）friends 结交（外国）朋友 10. do kung fu 会（中国）功夫 11. tell stories 讲故事 12. play games 做游戏 13. on the weekends （在）周末 1. play +棋类/球类/牌类“下…棋”，“打….球”，“玩….” 2. play the +西洋乐器弹/拉…乐器 3. be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 4. be good with sb. 与…相处的好
5. need sb. to do sth. 需要某人去做某事 6. can + 动词原形能/会做某事 7. a little + 不可数名词一点儿… 8. join the ….club 加入…俱乐部 9. like to do sth. =love to do sth. 喜欢/喜爱做某事 10. like ding sth.喜欢做某事 11. show sth to sb = show sb sth “把某物给某人看” Unit 2 What time do you go to school? get up 起床 get home到达家中 get to work到达工作岗位 make breakfast做早饭 make a shower schedule做一个洗澡的安排practice guitar 练吉它 leave home 离家 take a shower = have a shower 洗淋浴澡 take the Number 17 bus to the Hotel 乘17路公共汽车去旅馆 go to class 上课 go to school 上学
浙教版七年级下册科学期末复习知识点
第一章代代相传的生命 １、精子和卵细胞 （１）新生命都是由受精卵发育而来的． （２）受精卵由雄性生殖细胞精子和雌性生殖细胞卵细胞结合产生的．（３）精子和卵细胞：卵细胞是人体中最大的细胞，呈圆形，而精子呈蝌蚪形．这些遗 传信息决定着新生命的主要特征． ２、人的生殖系统： （１）男性生殖系统：由睾丸，附睾，输精管，精囊．前列腺，阴茎等器官组成．睾丸的主要功能是产生精子，分泌雄性激素．（２）女性生殖系统：由卵巢、输卵管、子宫、阴道等器官组成．卵巢的主要功能是产生卵细胞，分泌雌性激素． ３、受精与妊娠 （１）受精：精子和卵细胞在输卵管中结合形成受精卵的过程叫做受精．（２）妊娠：受精卵沿着输卵管往下移动到子宫后，经过数次分裂逐渐形成胚胎，并附着在子宫壁上，这时女性就怀孕了也称为妊娠．注意：精子和卵细胞结合形成受精卵的场所在输卵管，且受精卵在输卵管就开始分裂，而胚胎发育的场所主要在子宫． ４、胚胎发育 （１）胚胎发育的场所主要在子宫（发育时间约２６６天或约九个月）．（２）胚胎发育早期的营养物质来自卵细胞中的卵黄，当植入子宫后胚胎发育的营养物质和氧气来自母体． （３）胚胎通过脐带和胎盘与母体相连，从母体获得营养物质和氧气，同时排出二氧化碳和其他废物． （４）在胚胎中，胎儿的血液与母体的血液之间有一层膜作为屏障．这个屏障使得胎儿和母体的的血液不必直接混合就能进行物质交 换．这样就能避免母体身上的一些病原体传染给胎儿． ６、人的生长时期 （１）人的一生大致经历婴儿期，少年期，青春期，成年期，老年期等．（２）婴儿出生后的前三年是人的第一次快速生长的时期．少年期的生长相对比较平缓．青春期是儿童逐渐成为成人的过渡时期，是生殖器官 开始发育到成熟的阶段．成年期，人的体重和身高开始逐渐停止增长， 各个器官巳发育成熟，人的体能也逐渐达到高峰状态，然后将开始逐 渐衰退直到进入老年期． ７、青春期发育的特点 （１）外表变化：男性和女性除生殖器外，在外表上的不同变化就是第二性征。男女生殖器的差异称为第一性征。 产生卵细胞的标志；遗精是男孩子的睾丸发育成熟、能产生精子的标 志着。 （３）内脏功能日益完善。脑调节功能增强，大脑兴奋性增强，理解、分析
新人教版第六章实数知识点归纳教学提纲
实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 （2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的 平方根。 （3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做 a的立方根。 2、运算名称 （1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 （1）正数a的算术平方根，记作“a”。 （2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。 （3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ，a的算术平方根a；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正（1）若a≥0，则a的平方根是a 的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。 实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 （2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。 （3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根（如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位）立方根（开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位） 三、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数
人教版七年级下册数学知识点归纳完整版
人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
实数知识点总结
第六章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 有理数 有限小数和无限循环小数 实数 无理数 无限不循环小数 整数包括 、 、 。 正整数又叫自然数。 正整数、 、 、 、 统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为 ，零的相反数是 。从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有 ，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是 ，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 ；若|a|=-a ，则 。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有 ，反之亦成立。倒数等于本身的数是 。 没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 （或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为 ；零的平方根是 ；负数 。 正数a 的平方根记做 。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作 。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a ≥0） 0≥a ==a a 2 a <0） ；注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根
七年级上册科学知识点
第一章科学入门第1 节：科学并不神秘 1、科学要研究各种自然现象，寻找它们产生、发展的原因和规律。学习科学可以帮助我们理解、解释和预测各种事物、现象及其变化。 2、科学研究是从疑问开始的。 3、科学带给我们什么？ ①科学的发展改变人们对自然界各种事物的认识，人类的技术水平和生产能力逐渐提高。工业化时代——电器时代——信息时代。 ②科学技术改变了人们的生活方式。 ③科学技术也改变了人们的思维方式。 ④科学技术如果使用不当，也会给自然环境和人类社会带来一些负面影响。 第2 节：走进科学实验室 一、常见的仪器的用途和操作方法： （一）、试管 1、主要用途： ①盛放少量固体或液体；②收集少量气体或验纯；③在常温或加热时，用作少量物质的反应容器；④用作少量气体的发生容器。 2、使用方法： ①可直接在酒精灯上加热，使用前应擦干试管外壁，再进行预热，后集中在药品部位加热； ②给液体加热时液体体积不得超过试管容积的1/3； ③加热液体时试管口不要朝着别人或自己，试管倾斜与桌面成45°角； ④加热固体时，试管口略向下倾斜； ⑤使用试管夹夹持，试管底部往上套，夹在试管中上部（约离试管口1/3 处），加热后不能骤冷，也不能立即放回塑料试管架上。 3、原因：①防止试管因受热不均而破裂；②防止液体溢出；③防止液体喷出伤人，倾斜可增大受热面积，使受热均匀；④避免管口冷凝水倒流使试管炸裂；⑤避免烫伤手，防止试管炸裂，塑料试管架熔化变形。 （二）、试管夹 1、主要用途：夹持试管。 2、使用方法： ①试管夹应从试管底部往上套，然后夹在试管中上部（约离试管口1/3 处）； ②手握长柄，不要把拇指按在短柄上。 3、原因：①防止杂质带入试管，加热时烧焦试管夹。②防止试管脱落。 （三）、烧杯 1、主要用途：①用作常温或加热时较多量的液体物质的反应容器；②溶解物质或配制溶液。 2、使用方法： ①加热时要垫石棉网，液体体积不超过容积的2/3，加热前外壁应擦干，不能用于固体加热； ②进行反应时液体体积不得超过容积的1/3；③配溶液时，要用玻璃棒轻轻搅拌。 3、原因： ①避免受热不均引起破裂，加热沸腾使液体外溢；②便于加热、搅拌以免溅出；③以免损坏烧杯。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8.立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如50 2500 ,5 25= =. 10.平方表：（自行完成） __________________________________________________
最新人教版七年级下册语文知识点归纳
最新人教版七年级下册语文知识点归纳 第1课从百草园到三味书屋散文 一、重点字词 1．给下列加点字注音。 菜畦qí皂荚jiá树班蝥máo臃肿yōngzhǒng攒cuán成秕bǐ谷 系jì一条长绳拗ǎo过去锡箔bó 点拨：注意多音字“攒”“系”的读音。 2．根据拼音写出相应的汉字。 桑(shèn)葚收(liǎn)敛脑(suǐ)髓人声(dǐng)鼎沸(kuī)盔甲 3．用恰当词浯填空。 (1)不必说碧绿的菜畦，光滑的石井栏，高大的皂荚树，紫红的桑葚；也不必说鸣蝉在树叶里长吟，肥胖的黄蜂伏在菜花上，轻捷的叫天子(云雀)忽然从草间直窜向云霄里去了。 点拨：所填词语均为形容词或动词。 (2)扫开一块雪，露出地面，用一枝短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。 点拨：所填词语均为动词。 二、重点句子背记知识清单
单是周围的短短的泥墙根一带，就有无限趣味。油蛉在这里低唱，蟋蟀们在这里弹琴。 三、文学(文体)常识背记知识清单 《从百草园到三味书屋》是鲁迅(作者)回忆童年生活的散文(体裁)，选自《朝花夕拾》 P2注释①选自《朝花夕拾》 1.重点：第2段 （1）空间描写顺序：由低到高、再由高到低；具体描写的事物 （2）三种角度：视觉、听觉、味觉；具体描写的事物 （3）先静物到动物，再由动物到静物 2.动作描写：P5第7段雪地捕鸟（9个动词） 3.P6第9段过渡段（作用：承上启下） 第2课爸爸的花儿落了 一、重点字词 1．给下列加点字注音。鸡毛掸dǎn子咻xiū咻玉簪zān花骊lí歌花圃pǔ懒惰duò 2．用恰当词语填空。 冬天的清晨站在校门前，戴着露出五个手指头的那种手套，举了一块热乎乎的烤白薯在吃着；夏天的早晨站在校门前，手里举着从花池里摘下的玉簪花，送给亲爱的韩老师，是她教我跳舞的。 二、重点句子背记知识清单
实数知识点总结汇编
第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于
一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法
华师大版七年级科学下册新知识点整理推荐文档
第一章水 1〉地球上的水 1）水是地球上最常见的天然物质，它覆盖了 _________ 以上的地球表面，地球可以说是个 _____________ ，地球上的水哺育了人类和其他一切生物，为人类的文明发展提供了物质基础，水是一种最宝贵的自然资 源。 2）海洋水占地球上全部水量的 ___________ ;陆地水占总水量的_________ ;还有少量的大气水等。 3）水存在于_______ 、___________ 、_________ 以及_________ 内。 4）水一般以_______ 、___________ 、______________ 三种形态存在于大自然中。 5）水的分类------ 不同的物质按照不同的目的进行不同的分类。 （1）按物理性质可分为：_____________ 、 ____________ 、_______________ 。（2）按化学性质可分为：和____________ 。 （3）按对生命的作用可分为：________________ 和___________ 。（4）按存在空间可分为： _____________________________________________ 、 和____________ 。 6）海水占了地球上全部水量的96.5% 。海水是咸的，是因为海水中含有大量的_______________ 物质。海洋中平均每1000g海水中含盐类物质_________ g。所以海水不能喝，也不能灌溉庄稼。目前最常用的海水 淡化的方法是_______ 法提取淡水。海洋中的鱼因为鱼鳃中有一种____________ ，具有把盐分排出体外的功能。 海洋中的植物在汲取水分的时候， ___________ 也具有排除盐分的功能。所以我们在吃海洋生物的时候并 不感到咸味。 7）陆地水占了地球上所有水量的 _______ ，其中大约 _______ 是咸水，咸水主要存在于大陆内部的一些湖 泊中，如我国的______ ，亚欧大陆的里海，中东地区的死海，只有剩余的_____________ 才是陆地上宝贵的淡水。 8）人类较易利用的淡水只占淡水总量的 _____________ ，它主要包括_______ 、___________ 、 _______ 。 9）大气中的水数量不多但这部分水却会成云致雨、形成复杂的天气现象。你根据哪些现象说明大 气中有水。_______________________ 10）地球上有丰富的水，为什么我们还要提倡节约用水？—（ _______________________________________ 11）淡水资源中数量最多的是_______________________ 13 ）水是植物体的重要组成成分，我们从哪些生活实际可以体验到植物体中有水？。 15）不同植物的含水量不同，水生植物比陆生植物含水量______________ ，生命活动旺盛不分比不旺盛部分含
人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。
实数 【知识要点】 1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3≥0a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。 5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】
实数知识点总结及练习题
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数? ???????? ? ???????--???---)()32,21() 32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ?????????? 实数第一章 勾股定理 姓名 座号 班级 一、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（6，8，10）；（9，12，15）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ” ，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：a+b=0，a=—b ， 2、绝对值：若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
新浙教版七年级上册科学第三单元知识点总结提纲【精排】
3.1地球的形状和内部结构 一、地球的形状 请举例生活中的例子来证明地球的形状 二、地球的大小 地球是一个（）的球体。地球的赤道半径是6378千米，两极方向的半径（即极半径）是6357千米，赤道长约4万千米。 三、地球内部的结构（写出地壳其他部分的结构和特点） 3.2地球仪和地图 地球仪 地球仪是地球的模型。地球仪上的基本元素： （1）地轴：地球自转的旋转轴，穿过地心； （2）两极：地轴与地球表面相交于两点，指向北极星附近的一点叫北极；与北极相反的一点叫南极。 （3）经线：在地球仪上，连接南北两极的线，也叫子午线。 （4）赤道：在南北两极中间，与两极等距，并且与经线垂直的线。 （5）纬线：在地球仪上，与赤道平行、同经线垂直相交的线。赤道是最长的纬线。
4. 东半球包括： ；西半球包括： 5. 160° E 的东侧是西半球，西侧是东半球；20° W 的东侧是东半球，西侧是西半球。 6. 地图是以各种图式符号,将地球的地理事物按照一定比例缩小表现在平面纸上的图形。 地图的类型：政区图、旅游图、平面示意图等。 地图的三要素：比例尺、方向、图例和注记 比例尺： 。比例尺=图上距离/实地距离 比例尺的表示方法（形式）：线段式、数字式、文字式。 表示方向的三种方法：（1）指向标定向法：用一个指向北的方向标表示北方。 （2）经纬网定向法：经线表示南北方向，纬线表示东西方向。 （3）一般的表示方法：上北下南，左西右东。 地图图幅大小一样，比例尺越 表示的范围越 ，描述的内容越 ； 比例尺越 表示的范围越 ，描述的内容越 。 七年级上3.3组成地壳的岩石学案 一． 岩石类型以及特性
人教版七年级下册数学知识点总结
第五章相交线与平行线 一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角： 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角， 互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 ? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180° ? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角
即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O
例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线， b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O. 垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。 书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直的定义） 反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB ⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线 l 的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; D O C B B A l
初中实数的知识点总结
初中实数的知识点总结 导语：实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，下面xx为你整理的关于，希望对你有所帮助！ 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7，2等； π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3 （3）有特定结构的数，如0。1010010001等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a ≥0；若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
华师大版科学七年级上册 全册知识点汇总
七年级上册科学第0-4章知识点汇总 第0章走近科学 1、科学是一门研究各种自然现象，并寻找它们相应答案的学问。 2、学习科学的方法有观察、实验、思考。其中观察和实验是探索自然的重要方法。 3、科学探究的一般步骤：①观察，收集和处理事实依据②提出问题③作出假设④实验， 调查，收集证据⑤检验假设⑥合作交流 4、测量长度的常用工具刻度尺。长度的国际制单位为米，符号m ，常用的单位还有 千米(km)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)，微米(μm)，纳米(nm)。单位之间的换算1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm 1mm=1000μm 1μm=1000nm 长度测量的步骤： （1）观察刻度尺：①零刻度线②最小刻度值③量程④单位 （2）选：选择适当量程和最小刻度值的刻度尺。 （3）放：零刻度线对准被测物体的一端，刻度尺的刻度要紧贴被测物体。 （4）读：视线应与刻度尺尺面垂直。 （5）记：估读到最小刻度的后一位，测量结果=准确值+估计值+单位。 ※误差：误差是测量值与真实值之间的差异。误差不可避免，减小误差的方法有：①选择精密的测量工具②改进实验方法③多次测量取平均值 ※长度的特殊测量方法： （1）积累取平均值法：利用积少成多，测多求少的方法来间接地测量。如：测量一张纸的厚度，一枚邮票的质量，细铁丝的直径等。 （2）滚轮法：测较长曲线的长度时，可以先测出一个轮子的周长，然后让轮子沿着曲线滚
动，最后记下轮子滚动的圈数，则曲线长度=轮的周长×圈数。如：测操场周长，环形跑道周长 （3）化曲为直法：测量一段较短曲线的长度，可用一根没有弹性的棉线一端放在曲线的一端处，逐步沿着曲线放置，让它与曲线完全重合，在棉线上做出终点记号，最后用刻度尺量出两点间的距离，即为曲线的长度。如：测理硬币的周长、地图上两点间的距离。 （4）组合法：用直尺和三角尺测量物体直径。如：硬币的直径，乒乓球直径等。 5、温度表示物体的冷热程度，单位是摄氏度，符号℃。测量温度的常用工具温度计，测量 体温的温度计为体温计，两者的原理都是液体的热胀冷缩。 温度计的使用注意事项： ①使用前,要先观察温度计的量程和最小刻度 ②测量时,玻璃泡充分接触被测液体 ③待温度稳定后读数，不得拿出读数。④读数不需估读。 ※体温计的构造特点：体温计最小刻度为0.1℃，测量范围为35℃-42℃ ①下端玻璃泡的容积比细管容积大得多。 ②玻璃泡与玻璃管之间有一段特别细的弯曲玻璃管 6、心率：心脏或脉搏每分钟跳动的次数。常用的计时工具为秒表，时间的国际制单位 为秒，符号s ，常用的时间单位有年(y)，月，天(d)，小时(h)，分钟(min)，毫秒(ms)。 单位换算：1天=24小时1小时=60分 1分=60秒1秒=100毫秒 7、质量：物体所含物质的多少。质量是物体本身的属性，与物体的形状、状态、温度和空间位置无关。质量的国际制单位为千克，符号kg，常用的单位有吨(t)，克(g)，毫克(mg)
人教版七年级下册英语知识点归纳总结
Unit 1 Can you play the guitar? 一、单词与词组 Guitar吉他sing 唱歌,swim游泳dance跳舞,draw画画,chess西洋棋 Join: 表示“参加，加入”，此处指参加社团或组织，成为其中的成员。 Join the army 参军 Join the NBA 加入美国篮球协会 Join the art/sports/music/English/chess club 参加体育/音乐/英语/象棋俱乐部 乐器类+the play the guitar /the violin/the drums/the piano 非乐器类+ the play soccer/ basketball/volleyball/football/tennis/badminton （英式足球/ 篮球/ 排球/英式足球，美式橄榄球/网球/羽毛球）、 Be good at+ sth./doing sth. 擅长做某事 Be good with 与…相处得好 Be good to 对…友好=be friendly to Be good for 对…有好处 want to do sth /want sb to do sth 想要某人做某事 Like to do sth.特指某一次的动作； like doing sth. 强调经常性的爱好。 两者都表示喜欢做某事，在仅仅表达“喜欢”时两者可以通用。 Tell: Tell stories 讲故事 tell sb. sth. /to do sth. /not to do sth.告诉某人某事/不要做某事 Help: Help sb. to do sth. /help sb. with sth./ help sb. do sth. 帮助某人做某事 Help yourself/sb. (to sth.)把某物(尤其是指食物,饮料等)拿给自己/某人 can't help doing sth.情不自禁做某事 Call at 用于打某人的电话 e.g. Call Mr.Brown at 293-7742 Home:1. 表示动态概念。意思是“回家”，“到家”。前面不加介词。这里的home 是副词，表示目的地。 e.g. 1)When do you go home every day?你每天什么时候回家？ 2)He drives home after work.他下班的开车回家。 3)She often does some shopping on his way home. 她经常在回家途中买些东西。 2. at home 表示静态概念。意思是“在家”。这里的home是名词，表示具体地点。 e.g. 1) Is she at home? 她在家吗？ 2)He left his book at home. 他把书放在家里了。 Go home 回家 get home 到家 at home 在家 Also 也，而且；较正式，用于肯定句，紧跟动词。 e.g. I can speak English and I can also speak Chinese. 我能说英文也能说中文。 Too 多用于口语，放在句末。 E.g. Me too. 他也没有完成。 Either 多用于否定句，放在句末。 E.g. He hasn’t finished, either.
实数知识点题型归纳
第六章实数 知识讲解+题型归纳 知识讲解 一、实数的组成 1、实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为 1 a . 0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 a | |a
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a 的立方根用3a表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 四、实数的运算 有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。