3.4 互斥事件
数学必修ⅲ苏教版3.4互斥事件课件4
练习:
1. 判断下列说法是否正确： （1）一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3， 则命中靶的其余部分的概率是0.7. 错误.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分这两件事 虽然是互斥，但不对立. （2）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为 0.3，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3 ＋0.5＝0.8. 错误.因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥.
定义1：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
定义2(等价定义)：事件A，B含有的基本事件组成 的集合分别为M，N. 若M∩N=Φ，则称事件A，B 为互斥事件.
用韦恩图表示为：
U
M
N
试一试：
问题3:下列问题中，各个事件间是否为互斥事件： 一副扑克牌共54张，去掉王共有52张，从中任意抽取 一张牌. 事件A：抽取一张牌，得到红桃； 事件B：抽取一张牌，得到黑桃； 事件C：抽取一张牌，得到方片； 事件D：抽取一张牌，得到梅花. （三）彼此互斥事件： 一般地，如果事件 A1 , A2 , , An中的任何两个都是互 斥的，那么就说事件 A1 , A2 , , An 彼此互斥.
A
U
B
A
A
三、数学运用：
例1 判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥事件， ⑵是否为对立事件，并说明理由. 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数 从1—10各10张）中，任取一张，(Ⅰ)“抽出红桃” 与“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出红色牌”与“抽出黑色 牌”；(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的 牌点数大于9”. 答案：(Ⅰ)是互斥事件，不是对立事件； (Ⅱ)既是互斥事件，又是对立事件； (Ⅲ)不是互斥事件，当然不是对立事件.
例3 某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示： 命中环数
【高中数学必修3 精品课件】第3章 3.4 互斥事件
6. 学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣 小组，3 个小组分别有 39,32,33 个成员，一 些成员参加了不止 1 个小组，具体情况如 图所示．随机选出一个成员，求： (1)他至少参加 2 个小组的概率； (2)他参加不超过 2 个小组的概率．
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∵A、B、C 两两互斥，
∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
(6 分)
＝1＋11000＋0 50＝1
61 000.
故
1
张奖券的中奖概率为1
61 000.
(7 分)
(3)法一：设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
[例 2] (12 分)某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张 奖券，多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个， 一等奖 10 个，二等奖 50 个．设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二 等奖的事件分别为 A、B、C，求：
(1)事件 A、B、C 的概率； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． [思路点拨] 明确事件的特征，利用互斥事件或对立事件求解．
4．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范 围内的概率如下表：
年最高水位 (单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率
0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范 围内的概率： (1)[10,16)(m)； (2)[8,12)(m)； (3)水位不低于 14 m.
3.4 互斥事件
回答下列问题： 回答下列问题：
(1)A、 两射手同时射击一目标， (1)A、B两射手同时射击一目标，A的命中率为 0.65， 的命中率为0.60，那么能否得出结论： 0.65，B的命中率为0.60，那么能否得出结论： 目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25，为什么？ 目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25，为什么？ (2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中 (2)一射手命中靶的内圈的概率是 一射手命中靶的内圈的概率是0.25， 靶的其余部分的概率是0.50。 靶的其余部分的概率是0.50。那么能否得出结 目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75， 论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75， 为什么？ 为什么？ (3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概 (3)两人各掷一枚硬币 两人各掷一枚硬币， 同时出现正面” 率可以算得为1/4。由于“不出现正面” 率可以算得为1/4。由于“不出现正面”是上 述事件的对立事件，所以它的概率等于1 述事件的对立事件，所以它的概率等于11/4=3/4。这样做对吗？请说明道理。 1/4=3/4。这样做对吗？请说明道理。
记体育考试的成绩的等级为优、 记体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分 别记为A 别记为A、B、C、D。 从50位同学中任意抽取一位同学，求该位同学的体育 50位同学中任意抽取一位同学 位同学中任意抽取一位同学， 成绩为优、 不及格的概率分别为多少？ 成绩为优、良、中、不及格的概率分别为多少？ 问题1 在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？ 问题1、在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？ 问题2 从这个班任意抽取一位同学， 问题2、从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体 育成绩为“优良” 优或良）的概率是多少？ 育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.4 互斥事件》
互斥事件及其发生的概率班级________姓名________【学习目标】1．了解互斥事件和对立事件的概念，能判断某两个事件是否为互斥事件，进而判断它们是否为对立事件2．了解互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率和为13．运用互斥事件概率和公式及对立事件的概率和进行简单的概率计算【预学单】〔一〕问题情境问题1：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取 1个小球。
求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;3得到红球或绿球的概率想一想:“得到红球〞和“得到绿球〞这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗事件得到“红球或绿球〞与上两个事件又有什么关系它们的概率间的关系如何【研学单】〔二〕建构数学1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥．2．互斥事件的概率如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．一般地，如果事件两两互斥，那么问题2：互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发生？举例说明问题3：“从盒中摸出1个球，得到的不是红球〔即绿球或黄球〕〞与“得到是红球〞之间有什么关系？3．对立事件两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．备注：对立事件是互斥事件的特殊情形；前者两个事件都可以不发生，但后者两个事件必有一个发生概念理解问题4、抛掷一颗骰子一次，记“向上的点数是4，5，6〞为事件A，“向上的点数是1，2〞为事件B，“向上的点数为1，2，3〞为事件C，“向上的点数是1，2，3，4〞，为事件D，判别以下每件事件是不是互斥事件1A与B 〔2〕A与C 〔3〕A与D问题5、判断以下给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌〔红桃、黑桃、梅花、方块点数从1~10各10张〕中，任取一张〔1〕“抽出红桃〞与“抽出黑桃〞；〔2〕“抽出红色牌〞与“抽出黑色牌〞；〔3〕“抽出的牌的点数为5的倍数〞与“抽出的牌的点数大于9〞问题6、一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球。
高中数学必修三 [苏教版]3.4《互斥事件》ppt课件之一
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《江苏省2009普通高考方案》对必修测
问 试科目等级规定如下：各科满分为100分。 题 100－90分为A等级（优），89－75分为B等 情 级（良），74－60分为C等级（中），59分 境 及其以下为D等级（不通过）。现某班50名
学生参加了某必修科的测试，结果如下：
等级 人数（人）
事件
优
9
A
良
得良？
探
不能同时发生的两个事件称为互斥事件。 如：本例中的事件 A,B,C,D，其中任意两个
索 都是互斥事件。
新
一般地，如果事件A1、A2，…，An 中的
知 任意两个都是互斥事件，就说事件A1、A2，
…，An 彼此互斥。
你能举出生活中一些 彼此互斥的例子吗？
问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学
例3 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各一
应 只，从中每次任取1只，有放回的抽取3次，求： 用 （1）3只全是红球的概率； 新 （2）3只颜色全相同的概率； 知 （3）3只颜色不全相同的概率；
（4）3只颜色全不相同的概率。
1、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机
课 分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得一张，
新
知
A、B为互斥事件
A、B为对立事件
根据对立事件的意义，A A 是必然事
探
件，从而 P( A A) P( A) P( A) 1
索
新
由此，我们可以得到一个重要公式：
知
P( A) 1 P( A)
例1 抛掷一颗骰子1次，记“向上的点数是4，
5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，
欢迎各位同仁莅临指导ຫໍສະໝຸດ 扬子二中 syh 2010.11.2
高中数学 3.4 互斥事件及其发生的概率 苏教版必修3
由以上分析不,概 难率 发必 现须满足如 个下第 基本要: 求
如果事 A,B件 互斥 ,那么事 AB 件 发生的,等 概率 于事A,件 B分别发生的,概 即率的和
PABPAPB
对于本例中A的 ,B,事 C,D 件,其中任意两个都 的.是互 一般,地 如果事A1件 ,A2,,An中的任何两个都 事是互 件,就说事A1件 ,A2,,An彼此互. 斥
设A,B为互斥,事 当件 事A件 ,B有一个,发 我生 们把这个 件记A作 B.在上述关于体 成育 绩考 的试 问,题 事中 件 A B就表示"事 优"件 或"良",那么 ,事件 AB发生的概率 多少?呢 从 5人 0 中任1意 个,抽 人 有 5取 种 0 等可能 ,而的 抽方 到法 良的同学9的 15 种 方 ,从 法 而 有 A 事 B发 件生的概
解 记 " 射 事 1 次 ,命 击 件 k 环 " 为 中 A k k N ,且 k 1 ,则 0
事 A k 两 件 .两互斥
1记"射击 一次 ,至少命 7环中 "的事件 A,那 为么A1当 0,
A9,A8或A7之一发 ,事生 件 A发生 .由互斥事件的概
法公,得 式P A P A 1 0 A 9 A 8 A 7
成绩"优 为良 "优或的 良概率是?多少
体育考试的成为 绩优 的、 等良 级、中的 、事 不件 及分 格 别记A为 ,B,C,D. 在同一次体育,同 考一 试个 中人不可能 又既 得得 ,良 即优 事件 A与B是不可能同时.不 发能 生同 的时发生的两个
高中数学3-4互斥事件课件苏教版必修
彼此互斥的，可运用概率的加法公式求解．
解 设事件 C 为“出现 1 点或出现 2 点”，∵事件 A、B 是 互斥事件，由 C＝A∪B 可得 1 1 1 P(C)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ ， 6 6 3 1 ∴出现 1 点或出现 2 点的概率是 . 3
[思路探索]
解 (1) 由于事件 C“至多订一种报”可能只订甲报，即事 件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不 可能同时发生的，故事件B与事件生会导致事件B一定不发生，
故事件B与事件E是对立事件． (3) 事 件 B“ 至 少 订 一 种 报 ” 中 有 这 些 可 能 ： “ 只 订 甲 报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”．事件 D“不订甲 报”中包括“只订乙报”，所以事件B和D可能同时发生，故B与
追本溯源 互斥事件概率的加法公式必须在各个事件彼此互 斥的前提条件下使用．当直接求其一事件的概率较为复杂时， 可转化去求其对立事件的概率.
法二 设事件 A 为“甲不输”，看作是“乙获胜”的对立事 件， 1 2 ∴P(A)＝1－ ＝ . 3 3 2 ∴甲不输的概率是 . 3 (14 分) (10 分)
【题后反思】 对立事件是比较重要的事件，利用对立事件
的概率公式求解时，必须准确判断两个事件是对立事件时才能
应用．
【变式3】 据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十
误区警示
互斥事件与对立事件不清致误
【示例】 抛掷一枚骰子，向上的一面出现 1 点、2 点、3 点、 1 4 点、5 点、6 点的概率都是 .记事件 A“出现奇数”，事件 B 为 6 “向上的点数不超过 3”，求 P(A＋B)．
人教A版数学必修三导学案：3.4互斥事件
分及以上
人
良
~ 分
人
中
~ 分
人
不及格
分以下
人
体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为 ．
问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
问题2：从此班任意抽取一位同学，则这位同学的体育成绩为“优或良”的概率是多少？
互斥事件：
公式：
公式推广：
问题3：如果将“体育成绩及格”记为事件 ，那么 与 能否同时发生？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?
【学后反思】
课题：3.4互斥事件检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．判断：
（1）若 是互斥事件，则 中至多有一个发生，他们可能都不发生，但不可能都发生（）
（2）同时发生（）
（3）两个对立事件的概率之和一定等于 （）
它们之间有什么关系？
对立事件：
公式：
【课堂研讨】
例1.一只口袋内装有大小一样的 只白球和 只黑球，从中依次任意摸出 只球，记摸出 只白球为事件 ，摸出 只白球和 只黑球为事件 ，
问：事件 与 是否为互斥事件？是否为对立事件？
例2某人射击 次，命中 ~ 环的概率如下图所示：
命中环数
环
环
环
环
概率
（1）求射击 次，至少命中 环的概率；
3．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 ，目标未受损的概率为 ，
求使目标受损但未击毁的概率．
4．某地区的年降水量 （单位： ），在下列范围内的概率 如下表所示：
[600，800
[800，1000
[1000，1200
[1200，1400
[1400，1600
苏教版数学必修3课件3.4互斥事件(第一课时)
50
互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发 生？举例说明.
对立事件：必有一个发生的互斥事件. 事件A的对立事件记为事件 A
对立事件是互斥事件的特殊情形， 对立事件必互 斥,互斥事件不 试说明这种特殊性的表现. 一定对立.
A
A
A I
B
P(A)＋P(A)＝P(A＋A )＝1
事件B：抽取一张牌，得到黑桃；
事件C：抽取一张牌，得到方片；
事件D：抽取一张牌，得到梅花. 一般地，如果事件 A1 , A2 , , An中的任何两个都是互 斥的，那么就说事件 A1 , A2 , , An 两两互斥.
试一试：
从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取 出3只球,你能例举两个事件，使它们是互斥事件 吗？不互斥呢？
问题情境：
问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、 不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下： 及格
优
85分及以上
9人
良 中 不及格
75～84分 60～74分 60分以下
15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
45 这位同学的体育成绩为及格的概率是多少？ 50
这位同学的体育成绩为不及格的概率是多少？ 5
A9 , A8 或 A7 之一发生, 事件A发生由互斥事件的概率加 . 法公式, 得 P A P A10 A9 A8 A7
10 环 0.12
9环 0.18
8环 0.28
7环 0.32
P A10 P A9 P A8 P A7
例 2 某人射击1 次, 命中7 ~ 10 环的概率如下:
命中环数 概 率
2019年苏教版数学必修三第3章 3.3 几何概型 3.4 互斥事件
3.3 几何概型(新课程标准合格考不作要求，略)3.4 互斥事件学习目标：1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．(重点、难点)2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．(重点)3.注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转向逆向思维．[自主预习·探新知]1．互斥事件与对立事件的定义(1)一次试验中，不能同时发生的两个事件称为互斥事件，如果事件A和事件B互斥，是指事件A和事件B在一次试验中不能同时发生，也就是说，事件A 和事件B同时发生的概率为0.如果事件A1，A2，…，A n中的任意两个事件都互斥，就称事件A1，A2，…，A n彼此互斥，从集合的角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．(2)一次试验中，两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为A.从集合的角度看，事件A的对立事件是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．2．概率加法公式(1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)一般地，如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)，即彼此互斥事件和的概率等于每个事件概率的和．3．对立事件的一个重要公式对立事件A与A必有一个发生，故A＋A是必然事件，从而P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1.由此，我们可以得到一个重要公式：P(A)＝1－P(A)．[基础自测]1．给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确的命题有________．②③[对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A 时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．]2．抽查10件产品，设A＝{至少两件次品}，则A为________.【导学号：20132182】至多有一件次品[“至少两件次品”的对立事件是“至多有一件次品”．] 3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．50%[甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.]4．在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A，“抽到小于7的奇数”为事件B，则P(A＋B)＝________.12[易知A，B不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式．事件A＋B包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7,9，则P(A＋B)＝510＝12.]5．某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率.【导学号：20132183】[解析](1)在一次射击中射中10环或9环，即射中10环和射中9环，由互斥事件的概率公式，再分别相加即可；(2)在一次射击中至少射中7环，即射中10环，9环，8环，7环，再将对应的概率相加即可；(3)在一次射击中射中环数不是8环，即射中7环和7环以下，再将对应的概率相加即可．[解]设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，即射中10环或9环的概率为0.52.(2)P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.即至少射中7环的概率为0.87.另解P(A＋B＋C＋D)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，即射中环数不足8环的概率为0.29.[合作探究·攻重难]判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．[解析]判断两个事件是否互斥，就是要判断它们能不能同时发生．判断两个互斥事件是否对立，就是要判断它们是否必有一个发生．[解](1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件．当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件．由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)当选出的是1名男生、1名女生时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．[规律方法] 1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.2.考虑事件的结果间是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析.[跟踪训练]1．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.【导学号：20132184】[解析]解决这类问题搞清互斥事件与对立事件的区别和联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，而对立事件是指事件A与事件B 有且仅有一个发生．[解](1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．2．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A：“只订甲报”，事件B：“至少订一种报”，事件C：“至多订一种报”，事件D：“不订甲报”，事件E：“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[解析]对于互斥事件要抓住如下特征进行理解：(1)互斥事件研究的是两个事件之间的关系；(2)所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；(3)两个事件互斥是由试验的结果不能同时出现确定的．[解](1)由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A 与C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件，又由于事件B与E必有一个发生，故B与E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，从而事件B与D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有这些可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C 不是互斥事件．(5)由(4)知，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故C与E 有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．(1)[10,18]；(2)[8,14).【导学号：20132185】[解析]首先明确所求事件包含哪些子事件，然后利用互斥事件的概率加法公式求解．[解]记此处河流的年最高水位在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]范围内分别为事件A，B，C，D，E，则这5个事件是彼此互斥的，由互斥事件的概率加法公式可得：(1)此处河流的年最高水位在[10,18]的概率是P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.90.(2)此处河流的年最高水位在[8,14)的概率是P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.76.[规律方法] 1.将一个事件拆分为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式计算结果.2.在运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要会把一个事件拆分成几个互斥事件，做到不重不漏.3.常用步骤：(1)确定诸事件彼此互斥；(2)诸事件中有一个发生；(3)先求诸事件分别发生的概率，再求和.[跟踪训练]3．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P (A )＝310，P (B )＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．[解析] 记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，分别计算出每个基本事件发生的概率，再利用概率的加法公式进行计算．[解] 本题应先判断事件“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A (“3个球中有1个红球，2个白球”)和事件B (“3个球中有2个红球，1个白球”)，而且事件A 与事件B 是互斥的，所以P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝45.4．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？[解析] 直接利用互斥事件的概率加法公式求得结果．[解] 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D ，“响前4声内被接”为事件E ，则易知A ，B ，C ，D 互斥，且E ＝A ＋B ＋C ＋D ，所以由互斥事件的概率加法公式，得P (E )＝P (A ＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.一个袋中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取2个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取1个球，该球的编号为m，将球放回袋中，再从袋中随机取1个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率.【导学号：20132186】[解析](1)利用列举法求出基本事件的总数，进而求出概率；(2)是有放回抽样，所取的编号有先后次序之分，基本事件的总数为16，利用“正难则反”思想求解．[解](1)从袋子中随机取2个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为26＝13.(2)先从袋中随机取1个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取1个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．满足条件n≥m＋2的结果为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n≥m＋2的事件的概率P＝3 16，故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P＝1－316＝1316.[规律方法] 1.当直接计算符合条件的事件个数较多时，可先计算其对立事件的概率，再由公式P A＝间接地求出符合条件的事件的概率.2.应用公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解.[跟踪训练]5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________．78[每位同学有2种选法，基本事件的总数为24＝16，其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个，根据对立事件的概率公式知，周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1－216＝78.]6．玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球，求：(1)得到红球或黑球的概率；(2)得到红球或黑球或白球的概率．[解析]转化为互斥事件或对立事件来计算概率．[解]记事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从12只球中任取1球得黑球；A3：从12只球中任取1球得白球；A4：从12只球中任取1球得绿球，则P(A1)＝512，P(A2)＝412＝13，P(A3)＝212＝16，P(A4)＝112.(1)取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4，所以取出红球或黑球的概率为：P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－212－112＝912＝34.(2)A1＋A2＋A3的对立事件为A4.P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.这6个数字)，求：(1)落地时向上的数是偶数的概率；(2)落地时向上的数是奇数的概率；(3)落地时向上的数不小于5的概率；(4)落地时向上的数大于1的概率；(5)落地时向上的数最大或最小的概率．[解析]落地时向上的数分别是1,2,3,4,5,6，这6个事件彼此互斥，且概率之和为1.[解]列表如下：(1)P(x是偶数)＝P(x＝2)＋P(x＝4)＋P(x＝6)＝16＋16＋16＝12.(2)P(x是奇数)＝P(x＝1)＋P(x＝3)＋P(x＝5)＝16＋16＋16＝12，或P(x是奇数)＝1－P(x是偶数)＝1－12＝12.(3)P(x≥5)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝16＋16＝13.(4)P(x>1)＝P(x＝2)＋P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)＋P(x＝6)＝16×5＝56，或P(x>1)＝1－P(x≤1)＝1－P(x＝1)＝1－16＝56.(5)P(x最大或最小)＝P(x＝6)＋P(x＝1)＝16＋16＝13.所以：(1)落地时向上的数是偶数的概率是1 2；(2)落地时向上的数是奇数的概率是1 2；(3)落地时向上的数不小于5的概率是1 3；(4)落地时向上的数大于1的概率是5 6；(5)落地时向上的数最大或最小的概率是1 3.[规律方法]“互斥”和“对立”都是针对两个事件而言.“互斥”是指两个事件不能同时发生；“对立”是指两个互斥事件有且仅有一个发生.,对于求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求出所求事件的对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.[跟踪训练]7．掷一枚骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋B发生的概率为________．23[事件A发生的概率为P(A)＝26＝13，事件B发生的概率为P(B)＝46＝23，所以事件B发生的概率为P(B)＝1－P(B)＝1－23＝13，易知事件A与事件B互斥，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝13＋13＝23.]8．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.【导学号：20132187】[解析]甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜是对立互斥事件，根据概率公式计算即可．[解](1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－12－13＝16.即甲获胜的概率是1 6 .(2)法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23.法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－13＝23.即甲不输的概率是23.[当堂达标·固双基]1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是________．①至少有1名男生与全是女生；②至少有1名男生与全是男生；③至少有1名男生与至少有1名女生；④恰有1名男生与恰有2名女生．④[①是对立事件，②③均不是互斥事件．]2．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是49，则至少一个5点或6点的概率是________.【导学号：20132188】59[由对立事件的概率公式，得所求的概率为1－49＝59.]3．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝P(B)＝16，则出现1点或出现2点的概率为________．13[设事件C为“出现1点或出现2点”，∵事件A、B是互斥事件，由C＝A∪B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝16＋16＝13，∴出现1点或出现2点的概率是1 3.]4．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．0．65[中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]5．高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，计算下列事件的概率：(1)恰有一名参赛学生是男生；(2)至少有一名参赛学生是男生；(3)至多有一名参赛学生是男生.【导学号：20132189】[解析](1)利用古典概型知识求解，(2)(3)利用对立事件处理较为简单．[解]从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛，共有15(种)等可能的结果．(1)恰有一名参赛学生是男生，即从3名男生中任选1人，从3名女生中任选1人，有3×3＝9(种)结果，所以恰有一名参赛学生是男生的概率为915＝35.(2)“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”，从3名女生中任选2人有3(种)结果，所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1－315＝45.(3)“至多有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是男生”，从3名男生中任选2人有3(种)结果，所以至多有一名参赛学生是男生的概率为1－315＝45.。
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A A
由对立事件的意义
必然事件
概 率 为
P(A) P(A ) P(A A ) 1
A与A互斥
P( A ) 1 P(A)
数学运用
命中环数 概率
数学运用
血型 该血型的人所占比/%
数学运用
课堂练习
课堂练习
B与 D
0.49
0.03
课堂练习
回顾小结 1．互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；
问题情境
优 良 中
不及格
问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？
建构数学 一、不能同时发生的两个事件称为互斥事件
推广：
数学运用 下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：
问题情境
优 良 中
不及格
问题情境
优 良 中
不及格
建构数学
对立事件与互斥 事件有何异同？ 1.对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ； 2.我们可用如图所示的两个图形来区分：