互斥事件与对立事件汇总
互斥事件和对立事件
AB
事件A发生,事件B同时发生.
当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B 发生”；
(1)对于例3的(2)和(3)中的事件A和事件B,A+B表示什么事
件?
(2)对例3的(1),(2)和(3)中的每一对事件,通过计算完成表
3-10:
表3-10
(1)
(2)
()
P(A)
P(B)
P(A)+P(B)
2.一般地,如果随机事件A1,A2, • • • ,An中任 意两个是互斥事件,那么有
P(A1+A2+ • • • +An)=P(A1)+P(A2)+ • • • +P(An)
练习:在例1中,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,如果一
个人不能拉动超过22kg的质量,那么他将不能拉开拉力器， 则他不能拉开拉力器的概率是多少?
古典概型两个特征： 1、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果，
2、每一个试验结果出现的可能性相同.
古典概型
m (事 件 A包 含 的 可 能 结 果 数 )
概率公式 P (A )n (试 验 的 所 有 可 能 结 果 数 )
概率模型 一般来说,在建立概率模型时，我们把什么看作是一
个基本事件是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,
解: 总质量超过22kg,即质量为22.5kg,25kg,
30kg,40kg. 用A1表示事件“总质量为22.5kg”, 用A2表示事件“总质量为 用25Ak3g表”示, 事件“总质量为30kg”, 用A4表示事件“总质量为40kg”, 则A1+A2+A3+A4就表示事件“总质量超过 22kg”.
条件概率-独立事件-互斥事件-对立事件
条件概率-独⽴事件-互斥事件-对⽴事件条件概率和独⽴事件条件概率：上次的操作对下次的操作（事件）有影响独⽴事件：上次与下次的操作（事件）⽆影响例⼦：抽牌（甲⼄2⼈抽54张牌）1,先说独⽴事件：这样的场景：甲抽⼀张牌（不看，不公开说），问⼄抽到红桃A的概率？因为甲抽的牌他们都没有公开，⼄抽的牌的时候虽然是53张了，但是甲没有看，也没有说，对后续⼄的事件没造成了影响，相当于从54张牌抽。
依然是1/542,再说条件概率：甲抽⼀张牌（看，公开说后），问⼄抽到红桃A的概率？如果甲抽到不是红桃A，⼄抽牌从53张抽取，⼄就是1/53。
如果甲抽到红桃A，⼄抽到的概率肯定是0。
甲抽牌这个事件，对后续⼄的事件造成了影响，是后续的条件，所以叫条件概率互斥事件和对⽴事件互斥不⼀定对⽴，对⽴⼀定互斥这么说是什么意思呢？ 1,（⼀分为n。
n==2）先说对⽴事件，这样的场景：⼩明从两张牌抽⼀张，红桃A，红桃2，问抽到的红桃A的概率？肯定是1/2。
⼩明抽到红桃2的概率也是1/2。
⼩明抽到红桃A事件概率和抽到红桃2事件的概率是没有交集，互斥的的，但是注意：⼩明要么抽到红桃A，概率1/2，要么抽到红桃2，概率1/2，（这两个的概率和为1）。
⼀分为2。
不可能有其他的可能。
2,（⼀分为n。
n>2）再说互斥事件，这样的场景：⼩明从三张牌抽⼀张，红桃A，红桃2，红桃3，问抽到的红桃A的概率？肯定是1/3。
⼩明抽到红桃2的概率也是1/3。
⼩明抽到红桃A事件概率和抽到红桃2事件的概率是没有交集，互斥的的。
但是注意：⼩明要么抽到红桃A，概率1/3，要么抽到红桃2，概率1/3，（这两个的概率和为2/3）。
⼀分为3。
可能有其他的可能（红桃3）。
第10章概率专题1 互斥事件与对立事件及其概率-新教材高中数学必修(第二册)常考题型专题练习
互斥事件与对立事件及其概率的算法【知识总结】1、互斥事件：指A∩B为不可能事件；事件A与事件B互斥，即事件A与事件B不能同时发生；A∩B＝∅；P(A∪B)＝P(A)+P(B)。
2、对立事件：A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件；事件A与事件B对立，即事件A与事件B有且仅有一个发生；A∩B＝∅，A∪B= ；概率计算P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)。
3、事件A与事件B互斥，事件A与事件B不一定对立；反之，事件A与事件B对立，事件A与事件B则一定互斥。
【巩固练习】1、某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是（）A．恰有2名男生与恰有4名男生B．至少有3名男生与全是男生C．至少有1名男生与全是女生D．至少有1名男生与至少有1名女生【答案】C【解析】“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项．故选：C.2、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A．恰有1个白球和全是白球B．至少有1个白球和全是黑球C．至少有1个白球和至少有2个白球D．至少有1个白球和至少有1个黑球【答案】B【解析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，故选：B．3、甲：1A、2A是互斥事件；乙：1A、2A是对立事件，那么（）A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分但不必要条件C．甲是乙的必要但不充分条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】当1A、2A是互斥事件时，1A、2A不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当1A、2A是对立事件时，1A、2A一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.4．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件【答案】C【解析】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选：C5、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.6、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】D【解析】记两个黑球为,A B，两个红球为1,2，则任取两球的所有等可能结果为：A AB B AB，记事件A为“至少有一个黑球”，事件B为：“都是红球”，1,2,1,2,,12,7、一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）A．命中环数为7、8、9、10环B．命中环数为1、2、3、4、5、6环C．命中环数至少为6环D．命中环数至多为6环【答案】C【解析】根据对立事件的定义，可得一个射手进行一次射击，则事件：“命中环数小于6环”的对立事件是“命中环数至少是6环”，故选C.8、某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件D．B与D为互斥事件【答案】D【解析】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事件，故选D.9、把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A．是对立事件B．是不可能事件C．是互斥但不对立事件D．不是互斥事件【答案】C【解析】显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.故选：C.10、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶解析：选D事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况.由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥.11、从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③解析：选C “至少有一个是奇数”即“两个都是奇数或一奇一偶”，而从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，根据取到数的奇偶性知共有三种情况：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件.故选C.12、对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一枚炮弹击中飞机}，D ＝{至少有一枚炮弹击中飞机}，其中互为互斥事件的是__________；互为对立事件的是__________．【答案】A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D ；B 与D ．【解析】由于事件A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件；同理可得，A 与C ，B 与C 、B 与D 也是互斥事件．综上可得，A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D 都是互斥事件．在上述互斥事件中，再根据B 、D 还满足B ∪D 为必然事件，故B 与D 是对立事件，故答案为A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D ；B 与D ．13、记事件A ＝{某人射击一次，中靶}，且P （A ）＝0.92，则A 的对立事件是__________，它的概率值是__________．【答案】{某人射击一次，未中靶}，0.08．【解析】事件A ＝{某人射击一次，中靶}，则A 的对立事件是{某人射击一次，未中靶}；又P （A ）＝0.92，故答案为：{某人射击一次，未中靶}，0.08．14、如果事件A 与事件B 互斥，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B ＝．【答案】0.5【解析】()()0.20.3)0.5(P A P B P A B =+=+= 15、在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡解析：选A 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.16、若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________.解析：∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.317、已知随机事件A 和B 互斥，且()0.5P AUB =,()0.3P B =.则()P A =（）A．0.5B．0.2C．0.7D．0.8【解析】（1）A 与B 互斥()()()P A B P A P B ∴=+本题正确选项：D18、已知随机事件,,A B C 中，A 与B 互斥，B 与C 对立，且()()0.3,0.6P A P C ==，则()P A B +=（）A．0.3B．0.6C．0.7D．0.9【答案】C 【解析】因为()0.6P C =，事件B 与C 对立，所以()0.4P B =，又()0.3P A =，A 与B 互斥，所以()()()0.30.40.7P A B P A P B +=+=+=，故选C .19、设事件A ，B ，已知()15P A =，()13P B =，()815P A B = ，则A ，B 之间的关系一定为()A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件【答案】B()()()P A B P A P B ∴=+ A ∴．B 为互相斥事件故选：B ．20、若随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是（）A．5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C．53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．54,43⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】 随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2P A a =-，()45P B a =-，∴0()10()1()()1P A P B P A P B <<⎧⎪<<⎨⎪+⎩，即021*******a a a <-<⎧⎪<-<⎨⎪-⎩，故选：D ．21、若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，则x ＋y 的最小值为________.＝9，当且仅当x ＝2y 时等号成立，故x ＋y 的最小值为9.答案：922、一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为715，取得两个绿玻璃球的概率为115，则取得两个同色玻璃球的概率为________；至少取得一个红玻璃球的概率为________.解析：由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件，取得两个同色玻璃由于事件A “至少取得一个红玻璃球”与事件B “取得两个绿玻璃球”是对立事件，则。
互斥事件和对立事件
数学 10
解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组总人数 为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个”
则 A 就表示“选取的成员至少参加2个小组”, 于是, P (A ) 1 P (A ) 1 6 8 1 0 0 .6 .
6 0 因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.
AB
事件A发生,事件B同时发生.
当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B 发生”；
(1)对于例3的(2)和(3)中的事件A和事件B,A+B表示什么事
件?
(2)对例3的(1),(2)和(3)中的每一对事件,通过计算完成表
3-10:
表3-10
(1)
(2)
(3)
P(A)
P(B)
P(A)+P(B)
P(A+B)
根据表3-10中的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样
的大小关系?
第二个质量 2.5
5
10 20
总质量
第一个质量
2.5 5 10
20
5
7.5 12.5 22.5
7.5
10
15 25
12.5 15
20 30
22.5 25
30 40
P(A) P(B) P(A)+P(B) P(A+B)
解:在(1)(2)(3)中,事件A与事件B不可能同时发生,因此， 事件A与事件B是互斥事件.
对于(4)中的事件A和事件B,随机地从2个箱子中各取1 个质量盘,当总质量为20kg时,事件A与事件B同时发生,因 此,事件A与事件B不是互斥事件.
互斥事件与对立事件的例子
互斥事件与对立事件的例子
1、互斥事件：
互斥事件是指两件事情之间存在冲突，但只有一件可以实现的事情。
比如：王思聪要
买特斯拉跑车，但他想要买宝马SUV，他只能根据自己的喜好，只能选择其中的一种汽车，而不能两种汽车都买；再比如一个人同时拥有苹果手机和安卓手机，但他只能拥有其中的
一种，而不能同时拥有两种，这也是互斥事件的一种。
2、对立事件：
对立事件是指事件之间有对立的性质，但可以同时发生的事件。
比如三国时期赤壁之战，司马懿和诸葛亮是处于对立状态，每一方都希望自己能够获胜，但两者可以同时存在，只是一方最终获胜而已。
再比如原子与粒子的分裂，改变了物质的状态，可以同时发生，
但又有改变物质状态的对立性质。
《互斥事件》 讲义
《互斥事件》讲义在概率论中，互斥事件是一个重要的概念，它在解决各种概率问题中发挥着关键作用。
让我们一起来深入了解一下互斥事件。
一、互斥事件的定义互斥事件，简单来说，就是指两个事件不能同时发生。
举个例子，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上就是互斥事件，因为在一次抛硬币的过程中，不可能既正面朝上又反面朝上。
更严格的数学定义是：若事件 A 和事件 B 不可能同时发生，即A ∩B ＝∅（空集），则称事件 A 与事件 B 互斥。
二、互斥事件与对立事件的区别在学习互斥事件时，容易与之混淆的概念是对立事件。
对立事件是一种特殊的互斥事件。
互斥事件强调的是两个事件不能同时发生，但这两个事件并非涵盖了所有可能的结果。
而对立事件则不仅不能同时发生，而且必然有一个会发生，也就是说两个对立事件的并集是整个样本空间。
比如说，在掷骰子的试验中，“点数为1”和“点数为2”是互斥事件，但不是对立事件，因为还有点数为 3、4、5、6 等其他可能。
而“点数小于3”（即点数为 1 或 2）和“点数大于等于3”（即点数为 3、4、5、6）就是对立事件。
三、互斥事件的概率计算了解了互斥事件的定义后，我们来看看如何计算互斥事件的概率。
如果事件 A 和事件 B 互斥，那么事件 A 或事件 B 发生的概率等于事件 A 发生的概率加上事件 B 发生的概率，即 P(A ∪ B) ＝ P(A) ＋P(B)。
例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是 5/8，取出蓝球的概率是 3/8，因为“取出红球”和“取出蓝球”是互斥事件，所以取出红球或蓝球的概率就是 5/8 ＋ 3/8 ＝ 1。
再举个例子，某班级有男生 25 人，女生 20 人，随机选一名学生是男生的概率为 25/45，是女生的概率为 20/45，那么随机选一名学生是男生或女生的概率就是 25/45 ＋ 20/45 ＝ 1。
四、互斥事件的应用互斥事件在实际生活中有很多应用。
事件的相互独立性
一、事件的相互独立性的概念
设A，B，为两个事件，若
P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A与事件B相互独立.
注意: 1、相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响 即：事件A发生不会影响事件B发生的概率， 事件B发生不会影响事件A发生的概率. 互斥事件:在任何一次试验中两个事件不会同时发生.
2、不能用P(B|A)=P(B)作为事件A与事件B相互独立的定 义.
作业
练习：设事件A与事件B相互独立，两个事件中 1 只有A发生的概率和只有B发生的概率都是 ， 4 求事件A与事件B同时发生的概率.
请各位老师，专家批评指正 谢谢大家
三 、相互独立事件同时发生的概率：
则有P AB P(A)? P(B) 1.若A、B是相互独立事件， 即：两个相互独立事件同时发生的概率，
等于每个事件发生的概率的积。 2.由性质可知：P(AB) P(A) P( B),
P(AB) P(A) P( B), P(AB) P(A) P( B)
②袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 是 事件B：第二次从中任取一个球是白球. .
练2、判断下列各对事件的关系
互斥事件 （1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环； （2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙 射中8环； 相互独立
(3)已知P( A) 0.6, P( B) 0.6, P( AB) 0.24
三 、相互独立事件同时发生的概率：
解：设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B， 则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB。 (1)都抽到某一指定号码；
由于两次的抽奖结果是互不影响的, 因此事件A和B相互独立，
互斥事件和对立事件
= 2+ +2 + 2
1
16 16 16 16
7 =
16 0.44. 因此,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,此人不能拉开
拉力器的概率约为0.44.
互斥事件:不同时发生的两个或多个事件. 若事件A与B互斥： P(A+B) = P(A) + P(B)
事件A1，A2，…，An彼此互斥 P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 对立事件：必有一个发生的两个互斥事件(Ａ与Ｂ对 立）．
(4)对立事件的概率公式:
P(A)=1–P(A)
❖集从合集，合是的全角集度I中看的，事由件事A件所A 含所的含结的果结组果成组的成集的合
的补集。
I 红红红
红 红A红 红
A
绿绿
BA
黄C
例6 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个 小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组, 具体情况如图所示.随机选取1个成员: (1)他至少参加2个小组的概率是多少? (2)他参加不超过2个小组的概率是多少?
2、每一个试验结果出现的可能性相同.
古典概型 概率公式
P( A)
m(事件A包含的可能结果数) n(试验的所有可能结果数)
概率模型 一般来说,在建立概率模型时，我们把什么看作是一
个基本事件是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,
可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.
问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有
2.一般地,如果随机事件A1,A2, • • • ,An中任 意两个是互斥事件,那么有
P(A1+A2+ • • • +An)=P(A1)+P(A2)+ • • • +P(An)
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______________________________________________________________________________________________________________精品资料互斥事件与对立事件一、选择题1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）（A ）对立事件 （B ）互斥但不对立事件（C ）不可能事件 （D ）必然事件2．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两 个事件是（ ）A ．至少有1个黑球与都是黑球B ．至少有1个红球与都是黑球C ．至少有1个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球4．两个事件对立是两个事件互斥的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．下列说法中正确的是（ ）A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=；B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ⋃=+=，则事件A 与事件B 是 对立事件；C.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.6．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是 （ ）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对7．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是A ．①B ．②④C ．③D ．①③8．从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.（A）①②（B）①④（C）③④（D）①③9．给出以下三个命题:①将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A与事件B是对立事件;②在命题①中,事件A与事件B是互斥事件;③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A与事件B是互斥事件．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥11．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对12．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．A与D B．A与B C．B与C D．B与D13．把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球．事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )A．对立事件 B．不可能事件C．互斥事件 D．必然事件14．[2014·宁夏检测]抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为( )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品15．[2014·承德模拟]从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的两个事件是( )A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球16．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ( )．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对17．下列叙述错误的是( )A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率B.若随机事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1C.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同18．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）试卷第2页，总6页______________________________________________________________________________________________________________精品资料A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”19．下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B 为两个事件,则P(A ∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C 两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B 满足P(A)+P(B)=1,则A,B 是对立事件.其中错误命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)320．掷一枚均匀的正六面体骰子,设A 表示事件“出现2点”,B 表示“出现奇数点”,则P(A ∪B)等于( ) (A) (B) (C) (D)21．掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a 为3”,B=“a 为4”,C=“a 为奇数”,则下列结论正确的是( )(A)A 与B 为互斥事件(B)A 与B 为对立事件(C)A 与C 为对立事件(D)A 与C 为互斥事件22．已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题：①若A 为必然事件，则()1P A =； ②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=； ③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+.其中真命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．323．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）A. 0.6B. 0.3C. 0.1D. 0.524．一枚均匀的正方体骰子，将它向上抛掷一次，设事件A 表示“向上的一面出现奇数点”，事件B 表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C 表示“向上的一面出现的点数不小于4”则A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件25．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则(|)P B A =（ ）A ．17B ．27C ．73 D ．47 26．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是 （ ）A.不可能事件B.必然事件C.对立事件D.互斥且不对立事件27．从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）试卷第4页，总6页A ．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”B ．“至少有一个白球”与“至少有—个蓝球”C ．“至少有—个白球”与“都是蓝球”D ．“至少有一个白球”与“都是白球”28．从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）A ．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”B ．“至少有一个白球”与“至少有—个蓝球”C ．“至少有—个白球”与“都是蓝球”D ．“至少有一个白球”与“都是白球”29．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ）A 、至少一个白球与都是白球B 、至少一个白球与至少一个红球C 、恰有一个白球与恰有2个白球D 、至少有1个白球与都是红球30．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为（ ）（A ）至多两件次品 （B ）至多一件次品 （C ）至多两件正品 （D ）至少两件正品31．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少一个白球”与“都是白球”B ．“至少有一个白球”与“至少有1个红球”C ．“恰有一个白球”与“恰有二个白球”D ．“至少有1个白球”与“都是红球”32．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（1）求取出的4个球中没有红球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望。
33．地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别为23、12，每棵树是否存活互不影响，在移栽的5棵树中： （1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率； （2）求成活的棵树ξ的分布列与期望.34．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有12,L L 两条巷道通往作业区(如下图)，1L 巷道有123,,A A A 三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12；2L 巷道有12,B B 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为33,45．______________________________________________________________________________________________________________精品资料（1）求1L 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（2）若2L 巷道中堵塞点个数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．35．某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：⑴ 求有4个人或5个人培训的概率；⑵ 求至少有3个人培训的概率.36．有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不相同的概率．37．在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.38．甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.39．在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务． 区域 A B C D人数 20 10 5 15（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域A ，D ，并记来自区域A 队员中的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．40．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为61．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。