互斥对立事件练习题
条件概率-独立事件-互斥事件-对立事件
条件概率-独⽴事件-互斥事件-对⽴事件条件概率和独⽴事件条件概率：上次的操作对下次的操作（事件）有影响独⽴事件：上次与下次的操作（事件）⽆影响例⼦：抽牌（甲⼄2⼈抽54张牌）1,先说独⽴事件：这样的场景：甲抽⼀张牌（不看，不公开说），问⼄抽到红桃A的概率？因为甲抽的牌他们都没有公开，⼄抽的牌的时候虽然是53张了，但是甲没有看，也没有说，对后续⼄的事件没造成了影响，相当于从54张牌抽。
依然是1/542,再说条件概率：甲抽⼀张牌（看，公开说后），问⼄抽到红桃A的概率？如果甲抽到不是红桃A，⼄抽牌从53张抽取，⼄就是1/53。
如果甲抽到红桃A，⼄抽到的概率肯定是0。
甲抽牌这个事件，对后续⼄的事件造成了影响，是后续的条件，所以叫条件概率互斥事件和对⽴事件互斥不⼀定对⽴，对⽴⼀定互斥这么说是什么意思呢？ 1,（⼀分为n。
n==2）先说对⽴事件，这样的场景：⼩明从两张牌抽⼀张，红桃A，红桃2，问抽到的红桃A的概率？肯定是1/2。
⼩明抽到红桃2的概率也是1/2。
⼩明抽到红桃A事件概率和抽到红桃2事件的概率是没有交集，互斥的的，但是注意：⼩明要么抽到红桃A，概率1/2，要么抽到红桃2，概率1/2，（这两个的概率和为1）。
⼀分为2。
不可能有其他的可能。
2,（⼀分为n。
n>2）再说互斥事件，这样的场景：⼩明从三张牌抽⼀张，红桃A，红桃2，红桃3，问抽到的红桃A的概率？肯定是1/3。
⼩明抽到红桃2的概率也是1/3。
⼩明抽到红桃A事件概率和抽到红桃2事件的概率是没有交集，互斥的的。
但是注意：⼩明要么抽到红桃A，概率1/3，要么抽到红桃2，概率1/3，（这两个的概率和为2/3）。
⼀分为3。
可能有其他的可能（红桃3）。
第10章概率专题1 互斥事件与对立事件及其概率-新教材高中数学必修(第二册)常考题型专题练习
互斥事件与对立事件及其概率的算法【知识总结】1、互斥事件：指A∩B为不可能事件；事件A与事件B互斥，即事件A与事件B不能同时发生；A∩B＝∅；P(A∪B)＝P(A)+P(B)。
2、对立事件：A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件；事件A与事件B对立，即事件A与事件B有且仅有一个发生；A∩B＝∅，A∪B= ；概率计算P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)。
3、事件A与事件B互斥，事件A与事件B不一定对立；反之，事件A与事件B对立，事件A与事件B则一定互斥。
【巩固练习】1、某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是（）A．恰有2名男生与恰有4名男生B．至少有3名男生与全是男生C．至少有1名男生与全是女生D．至少有1名男生与至少有1名女生【答案】C【解析】“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项．故选：C.2、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A．恰有1个白球和全是白球B．至少有1个白球和全是黑球C．至少有1个白球和至少有2个白球D．至少有1个白球和至少有1个黑球【答案】B【解析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，故选：B．3、甲：1A、2A是互斥事件；乙：1A、2A是对立事件，那么（）A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分但不必要条件C．甲是乙的必要但不充分条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】当1A、2A是互斥事件时，1A、2A不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当1A、2A是对立事件时，1A、2A一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.4．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件【答案】C【解析】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选：C5、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.6、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】D【解析】记两个黑球为,A B，两个红球为1,2，则任取两球的所有等可能结果为：A AB B AB，记事件A为“至少有一个黑球”，事件B为：“都是红球”，1,2,1,2,,12,7、一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）A．命中环数为7、8、9、10环B．命中环数为1、2、3、4、5、6环C．命中环数至少为6环D．命中环数至多为6环【答案】C【解析】根据对立事件的定义，可得一个射手进行一次射击，则事件：“命中环数小于6环”的对立事件是“命中环数至少是6环”，故选C.8、某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件D．B与D为互斥事件【答案】D【解析】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事件，故选D.9、把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A．是对立事件B．是不可能事件C．是互斥但不对立事件D．不是互斥事件【答案】C【解析】显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.故选：C.10、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶解析：选D事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况.由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥.11、从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③解析：选C “至少有一个是奇数”即“两个都是奇数或一奇一偶”，而从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，根据取到数的奇偶性知共有三种情况：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件.故选C.12、对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一枚炮弹击中飞机}，D ＝{至少有一枚炮弹击中飞机}，其中互为互斥事件的是__________；互为对立事件的是__________．【答案】A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D ；B 与D ．【解析】由于事件A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件；同理可得，A 与C ，B 与C 、B 与D 也是互斥事件．综上可得，A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D 都是互斥事件．在上述互斥事件中，再根据B 、D 还满足B ∪D 为必然事件，故B 与D 是对立事件，故答案为A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D ；B 与D ．13、记事件A ＝{某人射击一次，中靶}，且P （A ）＝0.92，则A 的对立事件是__________，它的概率值是__________．【答案】{某人射击一次，未中靶}，0.08．【解析】事件A ＝{某人射击一次，中靶}，则A 的对立事件是{某人射击一次，未中靶}；又P （A ）＝0.92，故答案为：{某人射击一次，未中靶}，0.08．14、如果事件A 与事件B 互斥，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B ＝．【答案】0.5【解析】()()0.20.3)0.5(P A P B P A B =+=+= 15、在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡解析：选A 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.16、若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________.解析：∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.317、已知随机事件A 和B 互斥，且()0.5P AUB =,()0.3P B =.则()P A =（）A．0.5B．0.2C．0.7D．0.8【解析】（1）A 与B 互斥()()()P A B P A P B ∴=+本题正确选项：D18、已知随机事件,,A B C 中，A 与B 互斥，B 与C 对立，且()()0.3,0.6P A P C ==，则()P A B +=（）A．0.3B．0.6C．0.7D．0.9【答案】C 【解析】因为()0.6P C =，事件B 与C 对立，所以()0.4P B =，又()0.3P A =，A 与B 互斥，所以()()()0.30.40.7P A B P A P B +=+=+=，故选C .19、设事件A ，B ，已知()15P A =，()13P B =，()815P A B = ，则A ，B 之间的关系一定为()A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件【答案】B()()()P A B P A P B ∴=+ A ∴．B 为互相斥事件故选：B ．20、若随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是（）A．5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C．53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．54,43⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】 随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2P A a =-，()45P B a =-，∴0()10()1()()1P A P B P A P B <<⎧⎪<<⎨⎪+⎩，即021*******a a a <-<⎧⎪<-<⎨⎪-⎩，故选：D ．21、若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，则x ＋y 的最小值为________.＝9，当且仅当x ＝2y 时等号成立，故x ＋y 的最小值为9.答案：922、一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为715，取得两个绿玻璃球的概率为115，则取得两个同色玻璃球的概率为________；至少取得一个红玻璃球的概率为________.解析：由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件，取得两个同色玻璃由于事件A “至少取得一个红玻璃球”与事件B “取得两个绿玻璃球”是对立事件，则。
高考数学互斥事件专题复习训练(含答案)
2019-2019年高考数学互斥事件专题复习训练（含答案）事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，下面是互斥事件专题复习训练，请考生练习。
一、选择题1.如果事件A与B是互斥事件，则()A.A+B是必然事件B.与一定互斥C.与一定不互斥D.+是必然事件[答案] D[解析] 特例检验：在掷一粒骰子的试验中，上面出现点数1与上面出现点数2分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，A+B不是必然事件，与也不互斥，A、B选项错误，+是必然事件，还可举例验证C不正确.2.从1,2,3，，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A. B.C. D.[答案] C[解析] 可根据互斥和对立事件的定义分析事件，中至少有一个是奇数即两个奇数或一奇一偶，而从1～9中任取两数共有3个事件：两个奇数一奇一偶两个偶数，故至少有一个是奇数与两个偶数是对立事件.3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96[答案] D[解析] 设抽得正品为事件A，则P(A)=1-0.03-0.01=0.96.4.抽查10件产品，设至少抽到2件次品为事件A，则为()A.至多2件次品B.至多2件正品C.至少2件正品D.至多1件次品[答案] D[解析] 至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生.5.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8[答案] B[解析] 设身高低于160 cm为事件M，身高在[160,175] cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M+N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm 的概率为P(Q)=1-P(M+N)=1-P(M)-P(N)=1-0.2-0.5=0.3. 6.如果事件A与B是互斥事件，且事件A+B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为() A.0.2 B.0.4C.0.6D.0.8[答案] C[解析] 由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8，P(A)=3P(B)，解组成的方程组知P(A)=0.6.互斥事件专题复习训练分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。
互斥事件和对立事件
(4)对立事件的概率公式:
P(A)=1–P(A)
从集合的角度看，由事件 A 所含的结果组成的 集合，是全集U中的事件A所含的结果组成的集 合的补集。
I
红 红 红
A红 红 红 红 A
绿 绿 B 黄
A C
互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件：不可能同时发生的两个事件 对立事件：必有一个发生的互斥事件
(3)
1/4 3/4 1 1
(4)
1/16 3/4 13/16 3/4
在一个随机实验中,如果随机事件A、B互斥 ，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生) 的概率等于事件A、B分别发生的概率之和. 即 P(A+B)=P(A)+P(B) 说明:(1)上面的公式叫互斥事件的概率加 法公式;(2)加法公式的前提条件是:事件A 与B互斥.如果没有这一条件,加法公式将不 能应用.
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此两两互斥，那 么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率， 等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
例4
从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到
的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到 的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05. 求下列事件的概率: (1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”; （2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”. 解 (1)事件D即事件A+C, 因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三 等品”是互斥事件,
抽奖时，“中奖”和“不中奖”.
从集合意义理解，
互斥事件
体情况如图.随机选取1个成员：
⑴求他参加不超过2个小组的概率; ⑵求他至少参加了2个小组的概率.
英语
7
6 11
8
音乐
8 10
数学 10
英语6 7 音乐 8 ⑴求他参加不超过
11 8 10
2个小组的概率;
数学 10
解(1)设A=“选取的成员参加不超过2个小组”
A1=“选取成员只参加1个小组”，A2=“选取成
1
变1:三面都涂红漆的概率为
8
3
变2:两面都涂红漆的概率为
8
3
变3:一面涂红漆的概率为
8
4、现有一批产品共有10件，其中8件正品， 2件次品. （1）如果从中取出1件，然后放回再任取 1件，求两件都是正品的概率？
82/102=0.64
（2）如果从中一次取2件，求两件都是正
品的概率？
8×7 —10—×—9
解 互斥事件: (1)(2)(3)
事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” 记事件“点数为2或3”为A+B.
给定事件A，B，规定A+B为一个事件， 叫做A、B的和事件。事件A+B发生是指
事件A和事件B至少有一个发生.
(1) “A发生B不发生”; (2) “A不发生B发生”; (3) “A、B同时发生”.
3.二者的关系: 对立事件一定是互斥事件; 互斥事件未必是对立事件.
思考
1.若A、B为互斥事件，则 A与B
互斥吗？
2.袋中有2个伍分硬币，2个贰
分硬币，2个壹分硬币，从中任取3
个，求总数超过7分的概率. 作业
课本第148页第9,10题.
１. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹, 记事件A:两次都击中飞机. 事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机. 事件D:至少有一次击中飞机.
023年高考数学考点复习——事件(互斥、对立、独立)与概率(古典概型)(原卷版)
2023年高考数学考点复习——事件（互斥、对立、独立）与概率（古典概型）考点一、对立与互斥事件例1、关于事件,A B的以下结论，其中一定正确的为（）A．若,A B为对立事件，则,A B可能不是互斥事件B．若,A B为对立事件，则,A B必为互斥事件C．若,A B为互斥事件，则,A B必为对立事件D．若,A B为互斥事件，则,A B不可能为对立事件例2、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列判断正确的是（）A．甲与丙是互斥事件B．乙与丙是对立事件C．甲与丁是对立事件D．丙与丁是互斥事件跟踪练习1、将襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中校徽各1枚随机地分发给甲、乙、丙、丁，每人分得1枚，事件“甲分得钟祥一中校徽”与事件“乙分得钟祥一中校徽”是（）A．不可能事件B．对立事件C．相互独立事件D．互斥事件2、将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件3、甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B（）A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥4、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个白球与都是红球B．恰好有一个白球与都是红球C．至少有一个白球与都是白球D．至少有一个白球与至少一个红球5、书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A．M与P是互斥事件B．M与N是互斥事件C．N与P是对立事件D．M，N，P两两互斥6、2021年某省新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件考点二、独立事件例1、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立例2、先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丁相互独立D．丙与丁相互独立跟踪练习1、坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，B表示“第二次摸得白球”，则事件A与事件B是（）A．互斥事件B．对立事件C．不相互独立事件D．相互独立事件2、袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，用C表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（）A．A与B为互斥事件B．B与C为对立事件C ．A 与B 非相互独立事件D ．A 与C 为相互独立事件3、在一次试验中，随机事件A ，B 满足()()23P A P B ==，则（ ） A ．事件A ，B 一定互斥 B ．事件A ，B 一定不互斥 C ．事件A ，B 一定互相独立D ．事件A ，B 一定不互相独立4、有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ） A ．甲与丁相互独立 B ．乙与丁相互独立 C ．甲与丙相互独立D ．丙与丁相互独立5、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 C ．()35P B = D ．()17|11P B A =考点三、 古典概型例1、哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自1742年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如14311=+．根据哥德巴赫猜想，拆分22的所有质数记为集合A ，从A 中随机选取两个不同的数，其差大于8的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45例2、一个学习小组有7名同学，其中3名男生，4名女生.从这个小组中任意选出3名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ） A ．67B ．57C ．27D ．17例3、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6名选手其中4名男生2名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出2名选手答题，则至少有1名女同学被选中的概率是（ ） A ．13B ．25C ．12D ．35跟踪练习1、小华､小明､小李､小章去A ，B ，C ，D 四个工厂参加社会实践，要求每个工厂恰有1人去实习，则小华去A 工厂，且小李没去B 工厂的概率是___________.2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A 的中心，1(1,0)A .任取不同的两点(,,{1,2,3,,8}),i j i j i j A A ≠∈，点P 满足0i j OA OP OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是_____________.3、观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取其中两个面的点数，点数之和正好等于5的概率为（ ） A ．110B ．115C ．215D ．4154、（多选）根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分m 处（m 为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（ ） A ．为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是34B ．为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是14C ．为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1D ．为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是145、（多选）某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为1p，2p，则下列判断不正确的是（）A．121 2p p==B．121 3p p==C．11 2p=，21 3p=D．11 3p=，21 2p=6、甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（）A．29B．23C．14D．127、北京卫视大型原创新锐语言竞技真人秀节目《我是演说家》火爆荧屏，在某期节目中，共有2名女选手和1名男选手参加比赛.已知备选演讲主题共有2道，若每位选手从中有放回地随机选出一个主题进行演讲，则其中恰有一男一女抽到同一演讲主题的概率为（）A．14B．12C．23D．348、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为( )A．121B．17C．521D．139、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.4，0.4B．0.5，0.5C．0.4，0.5D．0.5，0.410、向上抛一枚均匀的正方体骰子3次，向上点数记为M，点数之和正好等于5的概率为（）A．110B．136C．215D．41511、哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和”，如18=7+11，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A．415B．215C．310D．110。
9.1.2概率与统计练习题
件B'∪D',依据互斥事件的概率加法公式,有P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0
.29+0.35=0.64. ②(法一)由于A,AB型血不能输给B型血的人,所以“任找一人,其
考点整合 基础训练 典例导练 考径避陷 方法技巧 名校押题
1~6 6~9 10~12
血不能输给张三”为事件A'∪C',依据互斥事件的概率加法公式, 有P(A'∪C')=P(C')+P(A')=0.28+0.08=0.36.
①任找一人,其血可以输给张三的概率是多少? ②任找一人,其血不能输给张三的概率是多少? (2)一个箱子内有9张票,其号码分别为1,2,…,8,9,从中任取出2张,其 号码至少有一个为奇数的概率是多少? 【分析】(1)分析的是互斥事件,那么直接用公式可解决.
例题备选
(2)“至少有一个为奇数”的对立事件是“都为偶数”,那么可以 用对立事件的概率来解决. 【解析】(1)①对任一人,其血型为A,B,AB,O的事件分别记为A',B', C',D'.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B, O型血可以输给张三,所以“任找一人,其血可以输给张三”为事
2.特别地,若事件B与事件A互为对立事件,则A∪B为必然 事件,P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1-P(B). 3.若事件A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)(推广情况:如果 A1、A2、…、An彼此至斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+
《互斥事件和对立事件》基础训练
《互斥事件和对立事件》基础训练一、选择题1.一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是（）A.恰有一次击中B.三次都没击中C.三次都击中D.至多击中一次2.某人射击一次,设事件A:“击中环数小于4”;事件B:“击中环数大于4”;事件C：“击中环数不小于4”;事件D：“击中环数大于0且小于4”,则正确的关系是（）A.A与B为对立事件B.B与C为互斥事件C.C与D为对立事件D.B与D为互斥事件3.某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级为正品,乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.02,则抽查一件产品是正品的概率为（）A.0.05B.0.95C.0.06D.0.94二、填空题4.一箱产品有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____.5.已知随机事件,,A B C中,A与B互斥,B与C对立,且()0.3,()0.6P A P C==,则()P A B+=_____.6.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级,已知生产中出现优质品的概率为18,出现合格品的概率为34,其余为次品.在该产品中任抽一件,则抽到的为次品的概率为_____.三、解答题7.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,判断下列两个事件的关系：（1）“至少有一个黑球”与“都是黑球”;（2）“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”;（3）“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；（4）“至少有一个黑球”与“都是红球”.8.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5题,选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽一题. （1）甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？参考答案一、选择题1.答案：D解析:根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“至多击中一次”,即“没有击中一次”和“击中一次”两个事件.2.答案：D解析:在A中,A与B是互斥但不对立事件,故A错误.在B中,B与C能同时发生,不是互斥事件,故B错误.在C中,C与D是互斥事件,故C错误.在D中,B与D为互斥事件,故D正确.3.答案：B解析:由于抽一件产品,抽到甲、乙、丙为互斥事件,故抽到正品的概率为10.030.020.95--=.二、填空题4.答案：都是正品解析:根据题意,事件“至少有1件次品”包括“有1件次品”“有2件次品”“有3件次品”“有4件次品”,则其互斥事件是“都是正品”.5.答案：0.7解析:随机事件,,A B C中,A与B互斥,B与C对立,且()0.3,()0.6,()1()P A P C P B P C==∴=-= 0.4,()()()0.30.40.7P A B P A P B∴+=+=+=.6.答案：1 8解析:由题意,在该产品中任抽一件,“抽到次品”“抽到优质品和合格品”是对立事件,∴在该产品中任抽一件,“抽到次品”的概率为131 1848⎛⎫-+=⎪⎝⎭.三、解答题7.答案：见解析解析：（1）当两个球都为黑球时,“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故（1）中两个事件不互斥;（2）当两个球一个为黑球,一个为红球时,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生, 故（2）中两个事件不互斥;（3）“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生,但可以同时不发生, 故（3）中两个事件互斥而不对立;（4）“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生,且必然有一种情况发生,故（4）中两个事件互斥且对立.8.答案：见解析解析：把3道选择题记为123,,,2x x x 道判断题记为12,p p ,“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有()(111,,x p x ,)()()()()221223132,,,,,,,,p x p x p x p x p ,共6种;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有()(111,,p x p ,)()()()()213212223,,,,,,,,x p x p x p x p x ,共6种;“甲、乙都抽到选择题”的情况有()()()121321,,,,,x x x x x x ,()()()233132,,,,,x x x x x x ,共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有()()1221,,,p p p p ,共2种.因此样本点的总数为666220+++=.（1）记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A ,则()P A =632010=,记“甲抽到判断题,乙抽到选择题”为事件B ,则63()2010P B ==,故“甲、乙两人中有一人抽到选择题,另一人抽到判断题”的概率为333()10105P A B +=+=. （2）记“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”为事件C ,则C 为“甲、乙两人都抽到判断题”,由题意得()P C =212010=,故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为19()1()11010P C P C =-=-=.。
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互斥对立事件练习题
1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,
每人分得1张,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张红
牌”是( C )
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对
2．1人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”
的对立事件是( C )
A．至多有1次中靶B．2次都中靶
B．C．2次都不中靶C．只有1次中靶
3．1人在打靶中连续射击2次,事件“2次都中靶”
的对立事件是( B )
A．2次都不中靶B．至多有1次中靶
C．至少有1次中靶D．只有1次中靶
4．产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：
①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；
③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品。
4组中互斥事件的组数是 ( B )
A．1组B．2组C．3组D．4组
5．某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C ) A．至多有一次中靶B．两次都中靶
C．两次都不中靶D．只有一次中靶
6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下
事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一
个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( A )
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
7．一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但
不对立的事件是( D )
A．至多射中一次B．至少射中一次
C．第一次射中D．两次都不中
8．抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落
地时向上的数是偶数”，事件A与B是 ( C ).
（A）互斥但不对立事件（B）对立但不互斥事件
（C）对立事件（D）不是互斥事件
9．在下列结论中,正确的为 ( B )
+是必然事件.
A．若A与B是两互斥事件，则A B
+是必然事件 .
B．若A与B是对立事件，则A B
+是不可能事件.
C．若A与B是互斥事件，则A B
+不可能是必然事件.
D．若A与B是对立事件，则A B
10. 在下列结论中正确的为 ( B )
①互斥事件一定是对立事件；②对立事件不一定是互斥事件
③互斥事件不一定是对立事件；④对立事件一定是互斥事件
A．①②B．③④
C．②③D．②④
11．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( D )
A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球12．从装有4个黑球和3个白球的口袋内任取3个球，下列事件①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球；其中互为对立事件的是( B )
A．①B．②C．③D．④。