互斥事件和对立事件

= 2+ +2 + 2
1
16 16 16 16
7 =
16 0.44. 因此,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,此人不能拉开
拉力器的概率约为0.44.
互斥事件:不同时发生的两个或多个事件. 若事件A与B互斥： P(A+B) = P(A) + P(B)
事件A1，A2，…，An彼此互斥 P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 对立事件：必有一个发生的两个互斥事件(Ａ与Ｂ对 立）．
(4)对立事件的概率公式:
P(A)=1–P(A)
❖集从合集，合是的全角集度I中看的，事由件事A件所A 含所的含结的果结组果成组的成集的合
的补集。
I 红红红
红 红A红 红
A
绿绿
BA
黄C
例6 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个 小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组, 具体情况如图所示.随机选取1个成员: (1)他至少参加2个小组的概率是多少? (2)他参加不超过2个小组的概率是多少?
2、每一个试验结果出现的可能性相同.
古典概型 概率公式
P( A)

m(事件A包含的可能结果数) n(试验的所有可能结果数)
概率模型 一般来说,在建立概率模型时，我们把什么看作是一
个基本事件是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,
可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.
问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有
2.一般地,如果随机事件A1,A2, • • • ,An中任 意两个是互斥事件,那么有
P(A1+A2+ • • • +An)=P(A1)+P(A2)+ • • • +P(An)
练习:在例1中,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,如果一
个人不能拉动超过22kg的质量,那么他将不能拉开拉力器，
则他不能拉开拉力器的概率是多少?
给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件,事件A+B发生 是指事件A和B至少有一个发生.
用集合解释 (1)与集合类比,事件A+B可用集合A与B的并集来表示，如下图.
(2)事件A+B与事件B+A是同一事件.即
A+B=B+A.
(3)A+B有三层意思:
事件A发生,事件B不发生; 事件A不发生,事件B发生;
第一个质量
2.5 5 10
20
2.5
5 7.5 12.5 22.5
5
10 20
7.5 12.5 22.5
10
15 25
15
20 30
25
30 40
而A1,A2,A3,A4中任意两个是互斥事件,由互斥事件的概率 加法公式,随机地从2个箱子中各取1个质量盘，总质量超
过22kg的概率为:
P(A1+A2+A3+A4 ) = P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)
❖如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那 么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球， 即事件B发生，那么事件A就不发生．
❖就是说，事件A与B不可能同时发生．
1.互斥事件定义
在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两 个事件A与B称作互斥事件.
如：
❖易知，事件B与C、事件A与C也是互斥事 ❖件对．于上面的事件A、B、C，其中任何两个都 是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互 斥． ❖一般地，若事件A1，A2，…，An中的任何两个都
AB
事件A发生,事件B同时发生.
当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B 发生”；
(1)对于例3的(2)和(3)中的事件A和事件B,A+B表示什么事
件?
(2)对例3的(1),(2)和(3)中的每一对事件,通过计算完成表
3-10:
表3-10
(1)
(2)
(3)
P(A)
P(B)
P(A)+P(B)
看法的概率是多少?
解:用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示 事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥 事件,并且A+B就表示事件“对这次调整表示反 对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式, P( A B) P( A) P(B) 37 36 73 0.73.
是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互 斥．
从字面上如何 理解“互斥事
件”
互：相互；斥：排斥 相互排斥，即不能同时出现
互斥事件：一次试验下不能同时发生 的两个或多个事件. 若A,B互斥,则A,B不能同时发生. 你还能举出一些生活 抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上” 中的其他例子吗？ 抽奖时，“中奖”和“不中奖”.
P(A+B)
根据表3-10中的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样
的大小关系?
第二个质量 2.5
5
10 20
总质量
第一个质量
2.5 5 10
20
5
7.5 12.5 22.5
7.5
10
15 25
12.5 15
20 30
22.5 25
30 40
P(A) P(B) P(A)+P(B) P(A+B)
100 100 100
因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对 或不发表看法的概率是0.73.
3.对立事件的概念
一次实验中，必有一个发生的互斥事件，称为 对立事件.
(1)对立事件也称逆事件，A的对立事件记作A. (2)其含义是:在一次实验中,事件A与A只发生其中之 一,并且必然发生其中之一. (3)对立事件是针对两个事件来说的,一般地,两个 事件对立,则两个事件必互斥.反之,两个事件互斥, 则未必是对立事件.
表3-10
(1)
(2)
1/16
1/8
1/8
3/4
3/16
7/8
3/16
7/8
(3)
(4)
1/4
1/16
3/4
3/4
1
13/16
1
3/4
在一个随机实验中,如果随机事件A和B是互斥事件,
那么有 P(A+B)=P(A)+P(B).
说明:(1)上面的公式叫互斥事件的概率加法公式;
(2)加法公式的前提条件是:事件A与B互斥.
如果没有这一条件,加法公式将不能应用.
➢ 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那 么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的 概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
例4 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到 的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到 的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.
2.3 互斥事件
第1课时 互斥事件
1.了解事件“A+B”的含义，并能将一些复杂的事件表示 为互斥事件的和，以便于利用概率加法公式求其概率； 2.正确理解互斥事件和对立事件的概念； 3.掌握互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率之间 的关系.
古典概型两个特征： 1、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果，
英语 音乐 67 8 11 8 10
数学 10
解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组总人数 为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个”
则 A就表示“选取的成员至少参加2个小组”, 于是, P( A) 1 P( A) 1 6 8 10 0.6.
60 因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.
从集合意义理解，A NhomakorabeaB
A与B交集为空集 A、B互斥
A
B
A与B交集不为空集 A、B不互斥
❖从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个 事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所 示．
红红红
红 红红红 A
绿绿 B 黄C
例3 在例1中,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,下面的事件 A和B是否是互斥事件? (1)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量为30kg”； (2)事件A=“总质量为7.5kg”,事件B=“总质量超过10kg”； (3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过 10kg”； (4)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量超过10kg”.
例5 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此 政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要 求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选 一项.调查结果如表3-11所示:
男
女
总计
赞成
18
9
27
反对
12
25
37
不发表看法
20
16
36
总计
50
50
100
表3-11
随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表
7个红球、2个绿球、1个黄球．从中任取 1个小球.求:
7
(1)得到红球的概率; (2)得到绿球的概率;
10 2 = 1 10 5
9
(3)得到红球或绿球的概率.
10
“得到红球”和“得到绿球”这两个事件可以 同时发生吗?
事件得到“红球或绿球”与上两个事件它们 的概率间的关系如何?
❖在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红 球、2个绿球、1个黄球．我们把“从中摸出 1个球，得 到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫 做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．