对立事件与互斥事件PPT课件
事件的关系和运算课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
问题6
记事件B为“点数为奇数”，事件F为“点数为偶数”， 事件H为“点数为1”，则事件H与事件F有何关系？事 件B和事件F有什么关系？
提示 事件H与事件F不会同时发生.事件B与事件F不会同时发生，
且在一次试验中，B与F一定有一个发生.
知识梳理
事件A与事件B互斥
一般地，如果事件A与事件B不能 同时发生，也就是说A∩B是一个不 可能事件，即 A∩B＝∅ ，则称事 件A与事件B 互斥 (或互不相容)，
跟踪训练3
对于C，“至少有一个是奇数”和“全是奇数”分别是事件B∪A和事件A， 显然不互斥； 对于D，“至少有一个是偶数”和“全是偶数”分别是事件B∪C和事件C， 显然不互斥.
课堂小结
1. 知识清单： (1)事件的包含关系与相等关系. (2)并事件和交事件. (3)互斥事件和对立事件.
2. 方法归纳：列举法、Venn图法.
利用Venn图
借助集合间运算的思想，分析同一 条件下的试验所有可能出现的结果， 把这些结果在图中列出，进行运算.
跟踪训练2 对空中移动的目标连续射击两次，设A＝{两次都击中目标}，
B＝{两次都没击中目标}，C＝{恰有一次击中目标}，D＝{至少有一次击
中目标}，下列关系不正确的是
A.A⊆D
B.B∩D＝∅
包含关系或相等关系
(1)B___⊆___H；(2)D__⊆___J；(3)E__⊆____I；(4)A__＝___G.
解析 因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点， 出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B⊆H； 同理D⊆J，E⊆I；又易知事件A与事件G相等，即A＝G.
事件A(或事件A包含于事件B)；如果事件B包含事件A，事 件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等.
对立事件与互斥事件PPT课件
例2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加 演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生．
互斥不对立 不互斥 互斥且对立
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，
对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， A
B
但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空
A、B互斥且独立
集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
A、B、C彼此互 斥但不独立
A
B
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这
几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空
A、B互斥且独立
集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
例1、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地
分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。
事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”
A．① B．② C．③ D．④
分析：从袋中任取3球，可分为四种情形：
{三个白球} {两白一黑} {两黑一白} {三个黑球}
Hale Waihona Puke ：本课小结：ABC
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， A、B、C彼此互
也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 斥但不独立
是（ ）
A
（A）互斥但非对立事件
（B）对立事件
【高中数学必修3 精品课件】第3章 3.4 互斥事件
6. 学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣 小组，3 个小组分别有 39,32,33 个成员，一 些成员参加了不止 1 个小组，具体情况如 图所示．随机选出一个成员，求： (1)他至少参加 2 个小组的概率； (2)他参加不超过 2 个小组的概率．
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∵A、B、C 两两互斥，
∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
(6 分)
＝1＋11000＋0 50＝1
61 000.
故
1
张奖券的中奖概率为1
61 000.
(7 分)
(3)法一：设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
[例 2] (12 分)某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张 奖券，多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个， 一等奖 10 个，二等奖 50 个．设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二 等奖的事件分别为 A、B、C，求：
(1)事件 A、B、C 的概率； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． [思路点拨] 明确事件的特征，利用互斥事件或对立事件求解．
4．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范 围内的概率如下表：
年最高水位 (单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率
0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范 围内的概率： (1)[10,16)(m)； (2)[8,12)(m)； (3)水位不低于 14 m.
事件的相互独立性(共21张PPT)
（2）“至少有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
（3）“至多有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
0.3 60.4 80.84 即 A·B + A·B+ A·B.
篮球比赛 “罚球二次” . 事件的概率乘法公式，所求的概率是
解法2：两人都未击中的概率是 ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
（1）甲、乙两地都下雨的概率； 即 A·B + A·B+ A·B.
P(A• B) P(A) • P(B) 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
事件的概率乘法公式，所求的概率是
（3）其中至少有一方下雨的概率.
3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:
(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.
分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又∵A与B是互斥事件.
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率
没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：
对立事件与互斥事件
对立事件： 对立事件： 如果“事件A与B满足 如果“事件 与 满足: 满足 A∩B=φ 且 A ∪B = 则称事件 与B互为 则称事件 事件A与 互为 ∩ 对立事件。 对立事件。 又称互为逆事件 又称互为逆事件. 逆事件 互斥事件： 互斥事件： 如果“事件 与 在一次试验中不能同时 如果“事件A与B在一次试验中不能同时 发生” 即 ∩ 则称事件 发生”,即A∩B=φ,则称事件 与B互为互斥 则称事件A与 互为互斥 事件。又称互不相容事件 事件。又称互不相容事件
变式： 变式：从中依次取出两个小球
对立事件与互斥事件
逻辑推理 1，四个人在议论一位作家的年龄。甲说 ，四个人在议论一位作家的年龄。 她不会超过35岁 乙说“ “她不会超过 岁。” 乙说“她不超过 40 丙说“她的岁数在50以下 以下。 岁。” 丙说“她的岁数在 以下。” 丁 说 她绝对在40岁以上 岁以上。 “她绝对在 岁以上。” 实际上只有一 个 人说对了。那么下列说法正确的是（ 人说对了。那么下列说法正确的是（ ） A、甲说的对 、 B、她的年龄在 、她的年龄在45~50岁之间 岁之间 C、她的年龄在 岁以下 、她的年龄在50岁以下 D、丁说的对 、
例题选讲： 例题选讲：
2、袋中有红、白、黄、黑四种颜色 、袋中有红、 且大小相同的四个小球， 且大小相同的四个小球，从中一次 性任取两球，写出全集和以下事件 性任取两球， 取到红球” （1）A=“取到红球” ） 取到红球 取不到白球” （2）B=“取不到白球” ） 取不到白球 取不到红球” （3）C=“取不到红球” ） 取不到红球 （4） A∩B ，A\B, B ∪ C , ） ∩ \C
例题选讲： 例题选讲：
1：判断下列给出的事件是否为互斥事 ： 是否为对立事件，并说明道理. 件， 是否为对立事件，并说明道理 张扑克牌(红桃 黑桃,方块 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 张扑克牌 红桃,黑桃 方块,梅花 点数从1～ 各 张 中 任取一张 任取一张. 点数从 ～10各10张)中,任取一张 (1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”; 抽出红桃” 抽出黑桃” 抽出红桃 (2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌” 抽出红色牌” 抽出黑色牌” 抽出红色牌 (3)”抽出牌点数为 的倍数”与”抽出 抽出牌点数为5的倍数 抽出牌点数为 的倍数” 的牌点数大于9”. 的牌点数大于
人教版高中数学-谈谈互斥事件与对立事件的联系与区别.
谈谈互斥事件与对立事件的联系与区别一. 互斥事件与对立事件的定义1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件A 、B 叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B ，用概率的加法公式)()()(B P A P B A P +=+计算.2. 对立事件：必有一个发生的两个互斥事件A 、B 叫做互为对立事件,即-=A B 或-=B A .用概率的减法公式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_1A P A P 计算其概率.高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查.二.互斥事件与对立事件的联系与区别1. 对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定对立;2. 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可以对应很多事件，但最多只有一个发生，也可能都不发生;3. 从集合论(即把事件转换成集合的关系来看)的角度来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的交集都是空集且并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集;4.两个对立事件的概率之和一定是1,而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ;5. 若事件B A ,是互斥事件，则有:()()()B P A P B A P +=+ ;而对立事件A 与A 则有:()()A P A P -=1;6.一般地，如果 n A A A ,...,,21 两两互斥，则有 ()()()()n n A P A P A P A A A P +++=+++......2121 ;7.在教材中n A A A +++...21 指的是n A A A ,...,,21 中至少发生一个 ;8.在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来.三. 互斥事件例题解析例1.10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大？解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1而事件“恰好取出1本数学书” 与“取出2本都是数学书” 为互斥事件.所以“能取出数学书”这个事件的概率为:P （“能取出数学书”）＝P （“恰好取出1本数学书”）+ P （“取出2本都是数学书”）=6620661+=227. 例2.某热水瓶胆生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级品的概率．解：（1）设2件都是一级品为事件A ．从10件产品中抽取2件,共有45个基本事件,且都是等可能的，而事件A 的结果（即包含的基本事件数）有28种, 则P （A ）=2845． （2）设至少有一件二级品为事件B ，则B 是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品（记为B 1）”与“抽取的2件产品均为二级品（B 2）”的和.而P （B 1）=1645，P （B 2）=145. ∴P （B ）=P （B 1+B 2）= P （B 1）+ P （B 2）=16117454545+=． 说明:确定两事件是否是互斥事件时,若对事件是否互斥把握不准,可以把事件转换为相应的集合,看看集合的交集是否为空集.四. 对立事件例题解析例3.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道, 甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是90种.即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A,下面求事件A 包含的基本事件数: 甲抽到选择题有6种抽法,乙抽到判断题有4种抽法,所以事件A 的基本事件数为24.所以()1549024==A P . (2)先考虑问题的对立面:“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一人抽到选择题”为事件C ，则B 包含的基本事件数为12.所以由古典概型概率公式,得().1529012==B P 由对立事件的性质可得: ()()151315211=-=-=B P C P . 说明:含有“至多”、“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者比较繁琐时,可考虑其反面,即对立事件,然后应用对立事件的性质()()A P A P -=1进一步求解.。
§233互斥事件与对立事件
8.经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为54%，现效率为22%，有效率为12%，其余为无效。则某人患该病使用此药后无效的概率
4.某人射击射中10环，9环，8环的概率依次为0.2，0.25，0.3，则他打1枪至少8环的概率为
5.口袋中有若干红球、黄球与蓝球。摸出红球的概率为0.45，摸出黄球的概率为0.33，则摸出红球或黄球的概率摸出蓝球的概率
6.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未完全击毁的概率
⑴．
⑵．1张奖券的中奖概率；
⑶．1张奖券不中特等奖或一等奖的概率。
自我挑战三
我的知识网络图——归纳总结 串联整合
规律方
法总结：
创新思维能力培养反思体验过程
自我评价——激励创新思维意识
1.你完成本节学习设计方案的情况为（ ）
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
2.你今天所学的重要数学知识是：
课题
§2.3.3互斥事件与对立事件
第3课时
第8周
学习目标
1.进一步理解互斥事件和对立事件的概念，并根据概率计算公式的应用范围和具体运算法则解决简单的概率问题。能熟练应用概率运算法则解决简单的概率问题。
2.通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作能力和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。
⑴A与B⑵A与C⑶A与D
2.有一批小包装食品，其中重量在90~95g的有40袋，重量在95~100g的有30袋，重量在100~105g的有10袋。从中任意抽取一袋，则此袋食品的重量在95~100g的概率为；此袋食品的重量不足100g的概率为；此袋食品的重量不低于95g的概率为
互斥事件与对立事件说课稿PPT课件
过程与方法
通过引导使学生掌 握互斥事件和对立 事件两个概念的区 别和联系，提高分 析问题的能力；通 过知识迁移，与集 合中相关概念的对 比学习，提高学生 类比、归纳的能力 ．
情感态度 价值观
通过学生独立思考 、合作讨论，有意 识、有目的地培养 学生自主学习的习 惯和协作共进的团 队精神；让学生体 验成功，激发其求 知欲．
三、教学过程的设计
3 掌握方法、适当延展
某战士射击一次，设中靶的概率为0.95，令事件A为 “射击一次，中靶”求 （1）A巴的概率是多少？ （2）若事件B（环数大于5）的概率是0.75，那么事件 C（环数小于6）的概率是多少？事件D（环数大于0且 小于6）的概率是多少？
设计意图：对于复杂问题，学生更容易混淆互斥事件和 对立事件的概念，这种情况下从集合的角度搞清楚B、C D之间的包含或对立关系，通过图象直观形象的呈现， 就能轻易的使得学生能利用所学知识独立解决问题，让
课堂以外延伸的目的 .而恰当的使用多媒体，体现了现
代课堂与信息技术相结合的特点，同时也符合新课标的 要求.
结束语
各位专家、评委，本节课在概念教学上 进行了一些尝试.在教学过程中，努力创设 一个探索数学的学习环境,通过设计一系列 问题, 使学生在探究问题的过程中,亲身经历 数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握 概念的实质内涵,深入理解概念.
4
教学的重点和难点
一、教学内容的分析
理解互斥事件和对立事件概念的区别和
联系，并会用相应模型解决实际问题.
5
教材的处理
一、教学内容的分析
教材中直接引用了前面课文中有关质量盘的例 题，再对互斥事件进行讲解，因为质量盘的例题不 直观，这样做会加大学生理解互斥事件的难度.因此， 我对教材内容作了一点调整，从生活实例掷骰子事 件出发，逐步导出互斥事件，使学生既有兴趣又很 轻松的理解互斥事件的含义，为下面的学习打好理 论基础.
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A
B
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这
几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空
A、B互斥且独立
集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
例1、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地
分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。
事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”
是（ ）
A
（A）互斥但非对立事件
谢谢观看
.
9
进一步理解：对立事件一定是互斥的
互斥事件与对立事件的区别与联系
联系：都是两个事件的关系，
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件
区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发生之 外要求二者之一必须有一个发生
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，
对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， A
B
但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空
A、B互斥且独立
集；而事件A的对立事件是指A在全集中的补集。
而对立事件只针对两个事件而言。
A
B
C
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
A、B、C彼此互 斥但不独立
例2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加 演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生．
互斥不对立 不互斥 互斥且对立
互斥事件：
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事 件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中 不会同时发生。 若A与B互斥，
对立事件： 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称 A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和 事件B必有一个且仅有一个发生。
不互斥
分析：从中任选2名同学参加比赛，可能出现以下
三种情形：
{男，男}
{男，女}
A
B
C
A
B
{女，女}
A、B、C彼此互 斥但不独立
A、B互斥且独立
例3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，
是对立事的为B( )
①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球．
A．① B．② C．③ D．④
分析：从袋中任取3球，可分为四种情形：
{三个白球} {两白一黑} {两黑一白} {三个黑球}
四：本课小结：
A
B
C
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，
而对立事件只针对两个事件而言。
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， A、B、C彼此互
也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 斥但不独立
（B）对立事件
（C）相互独立事件
（D）以上都不对
分析：事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”
不能同时发生，故这两个事件是互斥事件，但这两
个事件不是对立事件。
点评：一定要区分开对立和互斥的定义， 互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个 事件叫做互斥事件。