互斥事件的加法公式2

8.投掷两枚骰子，试求： （1）恰好有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率； （2）没有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率。 小结回顾 小结： （1）想用加法，先判断； （2） “正难则反”反概率公式。
1 1 C2 • C2 1 则：P(A)= 1 = ， 1 C6 • C6 9 0 3 C 4 • C7 −0 =0.212，则 P(A)=1- P( A )=0.788. 3 C11
（2）设 B={有放回地从中任取两次，取到的２只中正品、次品各一只}， 则：P(B)=
1 1 1 1 C4 • C2 C2 • C4 4 + 1 = ， 1 1 1 C6 • C6 C6 • C6 9
3 3 1 1 A3 A3 A3 A3 1 19 。 P(A)= 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 5 5 5 5 125
所以，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概 率为
19 。 125
例3. 从4个女同学、7个男同学中选3个代表外出参观，每位同学入选的机会均等， 求有女同学入选的概率。 解：方法（1）设 A={有女同学入选代表},Bi={有 i 个女同学入选代表}（i=1,2,3,4） 。
1 8 = . 9 9
【变式】盒中有６只灯泡，其中２只次品，４只正品，取后不放回，每次取一只， 试求下列事件的概率； （1）取到的２只都是次品； （2）取到的２只中正品、次品各一只；
（3）取到的２只中至少有一只是正品。 解： （1）设 A={取后不放回，取到的２只都是次品}，则： P(A)=
1 1 C 2 • C1 2 = ， 1 1 C 6 • C 5 15
3 A3 =2 3 A5
=
1 5 1 。 5
所以， 随机抽取3个不同的数字组成一个三位数， 其各位数字之和等于9的概率为
【变式】.从1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其 各位数字之和等于9的概率为多少？ 分析：其各位数字之和等于9的情况有；1+3+5，2+3+4，2+2+5,4+4+1，3+3+3. 解：A={组成的三位数各位数字之和等于9}，则：
2 13 = 。 15 15
课内练习 1.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么下列事件中互斥事件的个数有 （ ） ①至少有 1 个白球；都是白球； ②至少有 1 个白球；至少有 1 个红球； ③恰有 1 个白球；恰有 2 个白球； ④至少有 1 个白球；都是红球；
2.甲、乙两人下棋，两人成和棋的概率为
课题序号 授课课时 授课章节 名 称 使用教具 多媒体课件Leabharlann 6 1授课班级 授课形式 新授
§8.3 互斥事件的加法公式 （2）
教学目的
1.让学生理解：要先判断事件是否互斥，如果两事件互斥，才能使用加法公式。 2.让学生了解：至多、至少的意义，体会“正难则反”的解题技巧。
教学重点
加法公式、反概率公式的应用
A=B1∪B2∪B3∪B4，所以 P(A)＝Ｐ（B1∪B2∪B3∪B4） ＝Ｐ（B1）＋Ｐ（B2）＋Ｐ（B3）＋Ｐ（B4）
1 2 2 1 1 2 3 0 C4 • C7 C 4 • C7 C 4 • C7 C4 • C7 ＝ ＋ ＋ ＋ 3 3 3 3 C11 C11 C11 C11
＝０.７８８ 方法（２）设 A={有女同学入选代表}， A ={没有有女同学入选代表}={选4 为男同学}. 因为 P( A )= 注： “正难则反” 。 例4.盒中有６只灯泡，其中２只次品，４只正品，有放回地从中任取两次，每次取 一只，试求下列事件的概率； 取到的２只都是次品； 取到的２只中正品、次品各一只； 取到的２只中至少有一只是正品。 解： （1）设 A={有放回地从中任取两次，取到的２只都是次品}，
教学难点 更新、补 充、删节 内 容 课外作业
加法公式、反概率公式的应用
教学后记
授课主要内容或板书设计
一、复习引入 问题 相关概念
互斥事件的加法公式 二、例题讲解 四、巩固练习 例1 例2 …
五、小结
六、作业
课 堂 教 学 安 排
教学过程 复习旧知 1. 互斥事件 在一次试验中事件 A 和事件 B 不可能同时发生， 这种不可能同时发生的两个事件叫 做互斥事件。 2. 对立事件 集合 A、B 互为补集，从事件的角度看，若事件 A 与 B 互斥，且 A 与 B 中必有一 个发生，则称事件 A 与 B 是对立事件。 3 加法公式 若事件 A 与 B 互斥，则 A 与 B 中有一个发生概率为，P（A∪B）=P(A)+P(B)。 ，那么事件“A1UA2U……An”发生的概率如 若事件 A1、A2……An 两两互斥（彼此互斥） 何表示？ 4 生：P（A1UA2U……UAn）=P（A1）+P（A2）+……+ P（An） 反概率公式 P( A )=1-P(A) 主 要 教 学 内 容 及 步 骤
（2） 设 B={取后不放回，取到的２只中正品、次品各一只}，则：
1 1 1 1 C4 • C2 C2 • C4 8 P(B)= + 1 = ， 1 1 1 C 6 • C 5 C 6 • C 5 15
（3）设 C={{取后不放回，取到的２只中至少有一只是正品}，则： P（C）=1-P（ C ）=1课内练习
（3） C={有放回地从中任取两次， 设 取到的２只中至少有一只是正品}={有放回地从 中任取两次，第一次取得正品第二次取得次品}∪{有放回地从中任取两次，第一次取得 次品第二次取得正品} 显然这样解有点繁,“正难则反” C ={有放回地从中任取两次，取到的２只都是次 ， 品},P(C)=1-P( C )=1-
（1）求年降水量在[100,200） （mm）范围内的概率； （2）求年降水量在[150,300） （mm）范围内的概率. 6. 某射手在一次射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21、0.23、 0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中： （1）射中 1 环或 7 环的概率； （2）射中不够 7 环的概率。 7.10 件产品中有 2 件次品，任取 2 件检验，求下列事件的概率； （1）至少有一件是次品； （2）最多有一件是次品。
讲授新课
例1.如果事件 A、B 互斥，那么 A.A∪B 是必然事件 C. A 与 B 一定互斥 B. A U B 是必然事件 D. A 与 B 一定不互斥
（
）
例2.从1、2、3、4、5中，随机抽取3个不同的数字组成一个三位数，其各位数字之 2. 和等于9的概率为多少？ 分析：要求各位数字之和为9，且3个数字不同，那么只有1+3+5和2+3+4. 解：设 A={组成的三位数各位数字之和等于9}，B={抽取的三个数为1、3、5}，C={抽 取的三个数为2、3、4}，因为事件 B 与事件 C 是互斥的，A=B∪C，则： P（A）=P（B∪C）=P(B)+P(C)
1 1 ，乙或胜的概率为 ，则甲不获胜的概率是 2 3
（ ） D.
A.
1 2
B.
5 6
C.
1 6
2 3
3.有 3 人，每人都以相同的概率被分配到 4 个房间中的一间，则至少有 2 人分配到同一 房间的概率是_____________. 4.一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球，从中摸出 1 个球，放回后再摸出 1 个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率_______________. 5.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示： 年降水量 （单位： mm） 概率 [100,150） 0.12 [150,200) 0.25 [200,250) 0.16 [250,300) 0.14