高中数学第2课时 互斥事件(2)人教版必修三

普通高中课程标准实验教科书—数

学必修三[苏教版]

§3．4第2课时 互斥事件（2）

教学目标

（1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，

进而判

断它们是否是对立事件．

（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．

（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维． 教学重点

互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式． 教学难点

利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．

教学过程

一、复习回顾

1．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事

件．

从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：

(1)恰有1件次品和恰有2件正品；

(2)至少有1件次品和全是次品；

(3)至少有1件正品和至少有1件次品；

(4)至少有1件次品和全是正品；

答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）

2．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：

⑴得到红球的概率； ⑵得到绿球的概率； ⑶得到红球或绿球的概率； ⑷得到黄球的概率．

（5） “得到红球”和“得到绿球”这两个事件A 、B 之间有什么关系，可以同时发生吗？

（6） ⑶中的事件D “得到红球或者绿球”与事件A 、B 有何联系？

答案：（1）

107 （2）51 （3）109 （4）10

1 （5）互斥事件 （6）)()()(B P A P D P +=． 二、数学运用

1．例题

例1．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意

抽取两次，每次只取一个．试求：

(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；

(3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率． (答案: (1)157 （2）151 (3)158 (4)1514) 例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品．

解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法． (1)取到的2只都是次品情况为4种．因而所求概率为9

1364=． (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为9

423624=⨯⨯=P ． (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为9

8911=-=P ． 例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于

21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有x -36名．选得2名委员都是男性的概率为35

36)1(⨯-x x ． 选得2名委员都是女性的概率为35

36)35)(36(⨯--x x ． 上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于

21，得213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ．解得15=x 或21=x

即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．

总之，男女生相差6名．

2．练习

1．若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么?

答案：(A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品

或只有一件废品的事件．)

2．下列说法中正确的是（ D ）

A ．事件A 、

B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大

B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小

C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

3．回答下列问题：

(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?

(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么?

(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于432112=-这样做对吗?说明道理．

解: (1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．

(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．

(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．

4． 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．(28

19) 5． 在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?

(96

41) 6．某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．(

4534) 五、回顾小结：

1．互斥事件和对立事件的概念；

2．互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；

3．对立事件的概率间的关系．

六、课外作业：

课本第109页第5，7题、第112页第3，9题．