高一数学 互斥事件与对立事件
高一数学必修3同步练习：3-1-3概率的基本性质
3-1-3概率的基本性质一、选择题1．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] C[解析]对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3[答案] C[解析]设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.3．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件A＝{向上的点数是1}，事件B＝{向上的点数是2}，事件C＝{向上的点数是1或2}，则有() A．A∩B＝C B．A∪B＝CC．C⊆B D．C⊆A[答案] B[解析]A∪B＝Ø，A∪B＝C，B⊆C，A⊆C，则仅有B项正确．4．事件M⊆N，当N发生时，下列必发生的是()A．M B．M∩NC．M∪N D．M的对立事件[答案] C[解析]由于M⊆N，则当N发生时，M不一定发生，则MN和M∩N也不一定发生，而M∪N一定发生．5．对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是()A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B．如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D．对立事件和互斥事件没有任何联系[答案] B[解析]互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，则B项正确，A、C、D项不正确6．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球[答案] D[解析]A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D 项符合题意．7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30%C．10% D．50%[答案] D[解析]甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.8．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，且已知P(A)＝0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为() A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3[答案] C[解析]设抽到的不是一等品为事件B，则A与B不能同时发生，且必有一个发生，则A与B是对立事件，故P(B)＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.9．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于()A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不确定[答案] D[解析]由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．10．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A．0.65 B．0.55C．0.35 D．0.75[答案] C[解析]设该地6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.二、填空题11．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.[答案](1)D B A，C(2)10 1P(D)＝1；P(B)＝0；A与C是对立事件，∴P(A)＋P(C)＝P(A＋C)＝1.12．在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件．事件A＝“3件都是一级品”，则A的对立事件是________．[答案]三件中至少有一件是二级品13．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．[答案]0.2[解析]由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”，也是对立事件．∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.14．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：不低于150mm的概率是________．[答案]0.620.24[解析]0.30＋0.32＝0.62；1－(0.14＋0.30＋0.32)＝0.24.三、解答题15．某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[分析]利用互斥事件和对立事件的概念进行判断．[解析](1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．又由于事件B与E必有一个发生，所以事件B与E还是对立事件．(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件．(4)若顾客只买一种产品，则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件．(5)若顾客一件产品也不买，则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足E⊆C，所以二者不是互斥事件．16．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．[解析] 设A 、B 、C 分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件D 表示军火库爆炸，已知P (A )＝0.2，P (B )＝0.12，P (C )＝0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以A 、B 、C 是互斥事件，且D ＝A ∪B ∪C ，所以P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.17．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为512，取出黑球的概率为13，取出白球的概率为16，取出绿球的概率为112.求： (1)取出的1个球是红球或黑球的概率；(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．[解析] 记事件A 1＝{任取1球为红球}；A 2＝{任取1球为黑球}；A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112. 根据题意，知事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥．由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34. (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112.18．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．[分析]小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80～89分”与“90分以上”的并事件，小明考试及格可看作是“60～69分”“70～79分”“80～89分”与“90分以上”这几个彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件．[解析]分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)方法一：小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.方法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以，小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93.。
高一数学21事件的相互独立性
1.定义 从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent）， 简称独立.
（1,1） （1,2） （1,3） （（11,,44）） （2,1） （2,2） （2,3） （（22,,44）） （3,1） （3,2） （3,3） （（33,,44）） （4,1） （4,2） （4,3） （（44,,44））
问题3 请分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
即 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
1234 1 （1,1）（1,2）（1,3）（1,4） 2 （2,1）（2,2）（2,3）（2,4） 3 （3,1）（3,2）（3,3）（3,4） 4 （4,1）（4,2）（4,3）（4,4）
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
二、问题探究
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立（mutually independent）， 简称独立.
判断方法 1.直观法 2.定义法
试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
独立Βιβλιοθήκη 试验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号 外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝ “第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析_2
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 20 高一数学必修3知识点总结及典型例题解析新课标必修 3 概率部分知识点总结及典型例题解析 事件： 随机事件， 确定性事件: 必然事件和不可能事件随机事件的概率(统计定义) ： 一般的， 如果随机事件 A 在 n 次实验中发生了 m 次，当实验的次数 n 很大时， 我们称事件 A 发生的概率为说明：① 一个随机事件发生于具有随机性， 但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生， 具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的， 因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值， 它具有一定的稳定性， 总在某个常数附近摆动， 且随着试验次数的不断增多， 这个摆动的幅度越来越小， 而这个接近的某个常数， 我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨 大的数据统计后得出的结果， 讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值， 频率是概率的近似值概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件 A ， 有则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如 果事件则有互斥和古典概率：① 所有基本事件有限个② 每个基本事件发生的可能性都相等，满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个 n，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件 A包含了其中的 m个等可能的基本事件，则事件 A发生的概率为几何概型：一般地，一个几何区域 D中随机地取一点，记事件改点落在其内部的一个区域 d内为事件 A，则事件 A发生的概率为的侧度的侧度（这里要求 D的侧度不为 0，其中侧度的意义由 D确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性② 基本事件无限多为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域 D内随机地取点，指的是该点落在区域 D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
事件的关系和运算课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
问题6
记事件B为“点数为奇数”，事件F为“点数为偶数”， 事件H为“点数为1”，则事件H与事件F有何关系？事 件B和事件F有什么关系？
提示 事件H与事件F不会同时发生.事件B与事件F不会同时发生，
且在一次试验中，B与F一定有一个发生.
知识梳理
事件A与事件B互斥
一般地，如果事件A与事件B不能 同时发生，也就是说A∩B是一个不 可能事件，即 A∩B＝∅ ，则称事 件A与事件B 互斥 (或互不相容)，
跟踪训练3
对于C，“至少有一个是奇数”和“全是奇数”分别是事件B∪A和事件A， 显然不互斥； 对于D，“至少有一个是偶数”和“全是偶数”分别是事件B∪C和事件C， 显然不互斥.
课堂小结
1. 知识清单： (1)事件的包含关系与相等关系. (2)并事件和交事件. (3)互斥事件和对立事件.
2. 方法归纳：列举法、Venn图法.
利用Venn图
借助集合间运算的思想，分析同一 条件下的试验所有可能出现的结果， 把这些结果在图中列出，进行运算.
跟踪训练2 对空中移动的目标连续射击两次，设A＝{两次都击中目标}，
B＝{两次都没击中目标}，C＝{恰有一次击中目标}，D＝{至少有一次击
中目标}，下列关系不正确的是
A.A⊆D
B.B∩D＝∅
包含关系或相等关系
(1)B___⊆___H；(2)D__⊆___J；(3)E__⊆____I；(4)A__＝___G.
解析 因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点， 出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B⊆H； 同理D⊆J，E⊆I；又易知事件A与事件G相等，即A＝G.
事件A(或事件A包含于事件B)；如果事件B包含事件A，事 件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等.
高中数学模块复习-第3课-概率
【网络体系】
【核心速填】 1.两种关系 (1)互斥与对立的关系：互斥事件与对立事件的关系是互斥不一定对 立，但对立_一__定__互斥. (2)频率与概率的关系：频率是概率的_近__似__值，随着试验次数的增 加，频率会越来越接近概率，频率是_随__机__的，而概率是一个_确__定__ 的常数.
记“
25 25
m ” 3为0,事件A,
n 30,
则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26），
共有3个基本事件.
所以P（A）=3 ，
10
即事件“
25 25
m ” 3的0, 概率为
n 30
3. 10
类型四 几何概型
【典例4】(1)已知区域E={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F={(x，
日期
3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差x/℃
10
11
13
12
8
发芽数y/颗
23
25
30
26
16
(1)求这5天发芽数的中位数. (2)求这5天的平均发芽率. (3)从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽的种子数为m，后 面一天发芽的种子数为n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求 满足“ 25 m 30, ”的概率.
y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y}，若向区域E内随机投掷一点，则该点
落入区域F内的概率为
.
(2)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
8
19
50
100 200 500
44
92
178 455
0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
高一数学必修3第三章2.3互斥事件
思考交流：（P139表3-10） 对例1的(1)(2)(3)(4)中的每一对事件,通过计算完成下表
抽取两个质量盘的总质量表格.png
(1)
P(A) P(B) P(A)+P(B ) P(A+B)
1/16
(2)
1/8 3/4 7/8 7/8
(3) （4）
1/4 3/4 1 1
1/16
3/4 13/16 3/4
思考：
事件D+E表示的是什么事件?
P(D+E)等于P(D)+P(E)吗?
在例1中，随机地从2个箱子中各取1个质量盘， 事件“总质量超过10kg”和事件“总质量不超过10kg” 互为对立事件。
对立事件： 在一次试验中，不能同时发生且必有一个发生的两
个事件互为对立事件
对立事件的概率公式: P(A)=1–P(A)
1/8 3/16 3/16
根据表中(1)，(2)，(3)的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B) 有什么样的大小关系? P(A+B)=P(A)+P(B).
抽象概括： 在一次随机试验中,如果事件A和B是互斥事件,那么 有
P(A+B)=P(A)+P(B).
说明:
(1)公式叫互斥事件的概率加法公式;
思考交流：
互斥事件和对立事件之间有什么关系？
1.对立事件是针对两个事件来说的，在一次试验中,事件A与
A只发生其中一个,并且必然发生其中一个. 2.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。
巩固练习一： 从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）随机抽一张，下列事 件是否为互斥事件？若是互斥事件，那么是否互为对立事件 ？若不互为对立事件，分别说出事件A，事件B的对立事件。 （1）A=“这张牌是红心”，B=“这张牌是方块”； （2）A=“这张牌是红色牌”，B=“这张牌是K”； （3）A=“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”， B=“这张牌牌面是A,J,Q,K之一”；
高一数学知识点笔记整理免费
高一数学知识点笔记整理免费高一数学知识点笔记整理一、线性函数与方程1. 直线的斜率公式：设直线通过点（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则斜率k为：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)2. 点斜式方程：已知直线通过点（x₁，y₁）且斜率为k，方程为：y - y₁ = k(x - x₁)3. 截距式方程：已知直线在y轴上截距为b，在x轴上截距为a，方程为：x / a + y / b = 14. 一般式方程：直线的一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且A和B不同时为0二、二次函数与方程1. 二次函数的标准式：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠02. 二次函数的顶点坐标：顶点的横坐标为x = -b / (2a)，纵坐标为y = f(x)3. 二次函数的轴对称性：二次函数的图像关于顶点对称4. 二次方程的求解方法：可以通过配方法、公式法或因式分解法来求解二次方程的根三、立体几何1. 三角形的性质：三角形的内角和为180°，旁切圆外接于三角形的每一边上2. 直角三角形的性质：直角三角形的三条边满足勾股定理：a²+ b² = c²3. 平行四边形的性质：对角线互相平分，对角线相交处的角为180°4. 球的表面积和体积：球的表面积为4πr²，体积为(4/3)πr³，其中r为半径四、概率与统计1. 概率的计算：事件A发生的概率为P(A) = (事件A的可能性数) / (总可能性数)2. 互斥事件和对立事件：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，对立事件指的是两个事件中必有一个发生3. 组合与排列：组合指的是从n个元素中选取r个元素的方式数为C(n, r) = n! / ((n-r)! * r!)，排列指的是从n个元素中选择r个元素并考虑顺序的方式数为P(n, r) = n! / (n-r)!4. 数据的统计指标：常见的数据统计指标有平均数、中位数、众数和标准差五、函数1. 函数的定义：一个变量与另一个变量之间的对应关系2. 函数的图像：函数的图像反映了其定义域内每个元素的映射关系3. 常见函数的性质：包括奇函数、偶函数、增函数和减函数等4. 复合函数：复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入的方式，常用符号为(f ◦ g)(x)以上是高一数学知识点的笔记整理，希望对你的学习有所帮助。
高一数学相互独立事件同时发生的概率3
C
3 5
某事件的概率为P，在n次独立重复试验中， k C 这事件恰好发生k次，有 种不同的情形，每 n nk k 一种情形发生的概率是 写 P 1 P nk k k 出概率公式 Cn P 1 P
三、公式 (二项分布公式)
如果在一次试验中某事件发生的概率是 p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰 好发生k次的概率计算公式：
11.3相互独立事件同时 发生的概率(3)
3. 独立重复试验的概率
2019年3月19日星期二
复习回顾：
1、互斥事件： 不可能同时发生的两个事件
对立事件：必有一个发生的互斥事件 事件A（或B）是否发生对事件B 相互独立事件： （或A）发生的概率没有影响 2、互斥事件有一个发生的概率公式：
P A B P A P B
解：记“射手射击一次击中目标”为事件A
连续射击4次是相互独立的
P( A A A A) P( A) P A P A P( A)
问题 2：某射手射击一次，击中目标的概率 是0.9，求他射击4次恰好击中目标3次的概率.
思考1：设该射手第1、2、3、4次射击击中目标 的事件分别为 A1、A2、A3、A4 ，事件 A1、A2、A3、A4 是否相互独立？ 是相互独立 思考2：写出该射手射击4次恰好击中目标3次的 所有可能性？ 解：分别记在第1、2、3、4次射击中，射手击中 目标为事件 A1、A2、A3、A4 ,未击中目标为事 件 A1、 A2、 A3、 A4 ， 那么，射击4次，击中3次共 有下面四种情形： A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4
的概率是（
4
A.
C.
4 1 5 5 4 4 1 5 5
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互斥事件与对立事件
1.抛掷一颗骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，
2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”
为事件D。
判断下列每对事件是否为互斥事件，如果是，再判断它们是否为对立事件
⑴A与B ⑵A与C ⑶A与D
2.有一批小包装食品，其中重量在90~95g的有40袋，重量在95~100g的有30袋，
重量在100~105g的有10袋。
从中任意抽取一袋，则此袋食品的重量在95~100g 的概率为；此袋食品的重量不足100g的概率为；此袋食品的重量不低于95g的概率为
3.甲、乙两人下棋，甲胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下和的
概率为
4.某人射击射中10环，9环，8环的概率依次为0.2，0.25，0.3，则他打1枪至少
8环的概率为
5.口袋中有若干红球、黄球与蓝球。
摸出红球的概率为0.45，摸出黄球的概率为0.33，则摸出红球或黄球的概率摸出蓝球的概率
6.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未完全击毁的概率
人排队等候的概率是，至少人排队等候的概率
8.某种彩色电视机的一等品率为90%，二等品率为8%，次品率为2%，某人买了一台该种电视机，则这台电视机是正品（一等品或二等品）的概率为，这台电视机不是一等品的概率
9.经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为54%，现效率为22%，有效率为12%，其余为无效。
则某人患该病使用此药后无效的概率
10.某种彩票是由7位数字组成，每位数字均为0~9这10个号码中的任一个。
由摇号得出一个7位数（首位可为0）为中奖号，如果某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖；若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖；若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖；各奖不可兼得。
某人买了10张不同号码的彩票。
⑴．求其获得一等奖的概率；
⑵．求其获得三等奖及以上奖的概率
11.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：
⑴．任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ ⑵．任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
12.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位。
设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。
设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求：
⑴．；、、)()()(C P B P A P
⑵．1张奖券的中奖概率；
⑶．1张奖券不中特等奖或一等奖的概率。
13.某射手一次射击击中9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.28、0.19、0.16、
0.13.计算这个射手在一次射击中；
⑴射中10环或9环的概率；
⑵至少射中7环的概率； ⑶射中环数不足8环的概率。