对立事件与互斥事件区别与联系
高中数学北师大版必修3 3.2 教学设计 《互斥事件》(数学北师大必修3)
《互斥事件》互斥事件与对立事件是北师大版数学必修3第三章第2节的内容，新课标的要求是：理解互斥事件概念，掌握互斥事件和对立事件的区别和联系，为以后学习相互独立事件和次独立重复试验做好铺垫，因此这节课有着深化知识层面，拓展能力范围的作用，是本章的重要内容。
之 【知识与能力目标】理解互斥事件和对立事件的概念，并根据概率计算公式的应用范围和具体运算法则解决简单的概率问题。
【过程与方法目标】通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的对比学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物的能力。
通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作能力和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。
【情感与态度目标】通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；让学生体验成功，激发其求知欲，树立求真知的信心；培养学生的辩证唯物主义观点。
◆ 教材分析◆教学目标【教学重点】：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的概率计算公式。
【教学难点】：互斥事件与对立事件的区别与联系。
多媒体课件一、互斥事件1．互斥事件的定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件例如，在一个盒子里放有大小相同的10个小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球.从盒中摸出1个小球得到的结果可能是红球，也可能是绿球或黄球，并且只能是其中一种情况.我们把“从盒中摸出1个小球，得到红球”叫做事件A ，“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B ，“从盒中摸出1个小球，得到黄球”叫做事件C ，那么这里的事件A 、事件B 、事件C 中的任何两个是不可能同时发生的.事件A 与事件B 、事件B 与事件C 都是互斥事件.从集合的角度来看，事件A 与事件B 是互斥事件，则事件A 所包含的基本事件构成的集合与事件B 所包含的基本事件构成的集合的交集是空集.2．互斥事件有一个发生的概率设A 、B 为互斥事件，当事件A 、B 有一个发生时，我们把这个事件记作A+B ．事件A+B 发生的概率等于事件A 、B 分别发生的概率的和,即P （A+B ）=P （A ）+P （B ），此公式也称概率和公式.例如上例中“从盒中摸出1个小球，得到红球”叫做事件A ，则P （A ）=0.7；“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B ，则P （B ）=0.2．若记“从盒中摸出1个小球，得到红球或绿球”为事件D ，则D=A+B ，此时P （D ）=P （A ）+P （B ）=0.7+0.2=0.9.3．一般地，如果事件A1，A2，…，An 中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，几个事件彼此互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此没有公共元素，即两两交集都是空集.一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 两两互斥，则P （A 1+A 2+…+A n ）=P （A 1）+P （A 2）◆ 教学重难点 ◆ ◆ 课前准备◆◆ 教学过程。
互斥事件的概率公式
互斥事件的概率公式互斥事件是指事件 A 和事件 B 的交集为空，即 A∩B=。
互斥事件的概率可以用以下公式计算:P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中，A 和 B 为互斥事件，A∩B 表示事件 A 和事件 B 的并集，P(A) 表示事件 A 的概率，P(B) 表示事件 B 的概率，P(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 的交集的概率。
互斥事件的概率和为 0，但对立事件的概率和为 1。
对立事件是指与事件 A 互斥的事件 B，即 A∩B=。
对立事件的概率可以用以下公式计算:P(B) = 1 - P(A∩B)在概率论中，互斥事件和对立事件是两种最基本的事件类型。
互斥事件的概率公式可以推导出其他许多事件的概率公式，例如等可能性事件的概率公式和必然事件的概率公式等。
拓展:1. 互斥事件和对立事件是概率论中最基本的事件类型之一。
在概率论中，我们可以用事件的概率来描述事件发生的可能性大小，而互斥事件和对立事件的概率公式则是计算事件发生可能性大小的基本公式。
2. 互斥事件和对立事件的概率和可以为 0 或 1，这取决于事件A 和事件B 的具体情况。
如果事件 A 和事件 B 是互斥的，则它们的交集为空，即 P(A∩B)=0。
如果事件 A 和事件 B 是对立事件，则它们的交集也为空，即 P(A∩B)=0。
如果事件 A 和事件 B 不是互斥事件或对立事件，则它们的交集的概率可以为 0 或 1。
3. 互斥事件和对立事件在概率论中有着广泛的应用。
例如，在赌博中，如果我们已知某个赌注是互斥事件，我们就可以计算出这个赌注的中奖概率，从而更好地决策是否参与这个赌注。
在统计学中，互斥事件和对立事件也是常用的概念，例如在抽样调查中，我们可以用互斥事件和对立事件来描述样本和总体之间的关系。
人教版高中数学-谈谈互斥事件与对立事件的联系与区别.
谈谈互斥事件与对立事件的联系与区别一. 互斥事件与对立事件的定义1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件A 、B 叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B ，用概率的加法公式)()()(B P A P B A P +=+计算.2. 对立事件：必有一个发生的两个互斥事件A 、B 叫做互为对立事件,即-=A B 或-=B A .用概率的减法公式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_1A P A P 计算其概率.高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查.二.互斥事件与对立事件的联系与区别1. 对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定对立;2. 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可以对应很多事件，但最多只有一个发生，也可能都不发生;3. 从集合论(即把事件转换成集合的关系来看)的角度来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的交集都是空集且并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集;4.两个对立事件的概率之和一定是1,而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ;5. 若事件B A ,是互斥事件，则有:()()()B P A P B A P +=+ ;而对立事件A 与A 则有:()()A P A P -=1;6.一般地，如果 n A A A ,...,,21 两两互斥，则有 ()()()()n n A P A P A P A A A P +++=+++......2121 ;7.在教材中n A A A +++...21 指的是n A A A ,...,,21 中至少发生一个 ;8.在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来.三. 互斥事件例题解析例1.10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大？解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20（2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1而事件“恰好取出1本数学书” 与“取出2本都是数学书” 为互斥事件.所以“能取出数学书”这个事件的概率为:P （“能取出数学书”）＝P （“恰好取出1本数学书”）+ P （“取出2本都是数学书”）=6620661+=227. 例2.某热水瓶胆生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级品的概率．解：（1）设2件都是一级品为事件A ．从10件产品中抽取2件,共有45个基本事件,且都是等可能的，而事件A 的结果（即包含的基本事件数）有28种, 则P （A ）=2845． （2）设至少有一件二级品为事件B ，则B 是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品（记为B 1）”与“抽取的2件产品均为二级品（B 2）”的和.而P （B 1）=1645，P （B 2）=145. ∴P （B ）=P （B 1+B 2）= P （B 1）+ P （B 2）=16117454545+=． 说明:确定两事件是否是互斥事件时,若对事件是否互斥把握不准,可以把事件转换为相应的集合,看看集合的交集是否为空集.四. 对立事件例题解析例3.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道, 甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是90种.即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A,下面求事件A 包含的基本事件数: 甲抽到选择题有6种抽法,乙抽到判断题有4种抽法,所以事件A 的基本事件数为24.所以()1549024==A P . (2)先考虑问题的对立面:“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一人抽到选择题”为事件C ，则B 包含的基本事件数为12.所以由古典概型概率公式,得().1529012==B P 由对立事件的性质可得: ()()151315211=-=-=B P C P . 说明:含有“至多”、“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者比较繁琐时,可考虑其反面,即对立事件,然后应用对立事件的性质()()A P A P -=1进一步求解.。
互斥事件与对立事件的例子
互斥事件与对立事件的例子
1、互斥事件：
互斥事件是指两件事情之间存在冲突，但只有一件可以实现的事情。
比如：王思聪要
买特斯拉跑车，但他想要买宝马SUV，他只能根据自己的喜好，只能选择其中的一种汽车，而不能两种汽车都买；再比如一个人同时拥有苹果手机和安卓手机，但他只能拥有其中的
一种，而不能同时拥有两种，这也是互斥事件的一种。
2、对立事件：
对立事件是指事件之间有对立的性质，但可以同时发生的事件。
比如三国时期赤壁之战，司马懿和诸葛亮是处于对立状态，每一方都希望自己能够获胜，但两者可以同时存在，只是一方最终获胜而已。
再比如原子与粒子的分裂，改变了物质的状态，可以同时发生，
但又有改变物质状态的对立性质。
概率论知识点整理及习题答案
概率论知识点整理及习题答案1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？它们的联系与区别是：（1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。
（2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。
（3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。
而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。
特别地，=A、AU= 、AI=φ。
2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。
我们所说的两个事件A、B相互独立，其实质是事件A是否发生不影响事件B发生的概率。
而说两个事件A、B互不相容，则是指事件A发生必然导致事件B不发生，或事件B发生必然导致事件A不发生，即AB=φ，这就是说事件A是否发生对事件B发生的概率有影响。
3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。
其中基本事件也称为样本点。
而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。
通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。
在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作。
而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作φ。
为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。
这是由于事件的性质随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。
条件发生变化，事件的性质也发生变化。
例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于33点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。
而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的.。
例如：（1）={3，4，5，L，18}。
（2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ={0，1，2，3}。
§232互斥事件与对立事件
自己所提的问题：
质疑交流——激发创新思维火花
议题1：5件产品中有2件次品，从中任取2件。
（1）判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件，如果不是对立事件，再分别说出它们的对立事件。
（a）“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”。
（b）“至少有一件次品”与“全是次品”
（c）“至少有一件正品”与“至少有一件次品”
自我挑战一
经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.30.3Fra bibliotek0.10.04
(1)至少3人排队等候的概率是多少?
(2)有人排队等候的概率是多少?
自我挑战二
某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是 和 .试求该市足球队夺得全省足球赛冠军的概率.
5.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B表示废品不少于两件的事件,试问对立事件 、 各表示什么?
学习建议：（用15分钟时间独立完成，并注意规范书写）
1.一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问事件A和B是否为互斥事件？是否为对立事件？
2.在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球,从中任取一个球,求：
（1）求他参加不超过2个小组的概率是多少？
（2）求他至少参加2个小组的概率是多少？
话题2：某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
互斥事件有一个发生的概率.doc3
互斥事件有一个发生的概率学习指导1、互斥事件（1）两个互斥事件：不可能同时发生的两个事件（2）多个互斥事件：如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个事件都是互斥事件，则说事件A1，A2，…，A n彼此互斥。
（3）从集合角度看：记某次试验的结果为全集U如果A、B是这次试验的两个互斥事件所含有的结果组成的集合，则A∩B=φ，A∪B≠⊂I。
如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，则由各个事件所含的结果组成的集合的交集是空集。
2、对立事件：如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样两个互斥事件叫做对立事件。
符号：事件A的对立事件用A表示从集合角度看，记某次试验的结果为全集U，A与A是两个对立事件的结果组成的集合，则A∩A=φ，A∪A=U。
也就是说，由事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集。
3、互斥事件与对立事件比较区别：互斥事件强调两个事件不可能同时发生，并非说明两个互斥事件不可能同时不发生，即在一次试验中两个互斥的事件可能都不发生，因此互斥事件不一定是对立事件。
如果A与B是互斥事件，那么在一次试验中可能出现的结果是：①A发生B不发生，②B发生A不发生，③A与B均不发生。
对立事件是指在一次试验中必然有一个发生的两个事件。
用Veen图表示联系：互斥事件与对立事件都不可能同时发生。
对立事件一定是互斥事件，对立事件是特殊的互斥事件，两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件。
4、加法公式（1）两个互斥事件至少有一个发生的概率的计算公式①两个事件的和。
设A、B是两个事件，如果在一次试验中，A或B至少有一个发生。
符号A+B即A+B表示这样的事件：如果在一次试验中，A或B中至少有一个发生就表示该事件发生。
特例，当事件A与B互斥时②两个互斥事件的和：两个互斥事件至少有一个发生此时P(A+B)=P(A)+P(B) ……加法公式即两个互斥事件至少有一个发生的概率等于这两个事件分别发生的概率之和推广（2）多个互斥事件至少有一个发生的概率①多个事件的和：若事件A1，A2，…，，A n中至少有一个发生符号：A1+A2+…+A n特别地，当A1，A2，…，A n彼此互斥时②多个互斥事件的加法公式：如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1+A2+…+A n的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和。
互斥事件和对立事件
= 2+ +2 + 2
1
16 16 16 16
7 =
16 0.44. 因此,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,此人不能拉开
拉力器的概率约为0.44.
互斥事件:不同时发生的两个或多个事件. 若事件A与B互斥： P(A+B) = P(A) + P(B)
事件A1，A2，…，An彼此互斥 P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 对立事件：必有一个发生的两个互斥事件(Ａ与Ｂ对 立）．
(4)对立事件的概率公式:
P(A)=1–P(A)
❖集从合集，合是的全角集度I中看的，事由件事A件所A 含所的含结的果结组果成组的成集的合
的补集。
I 红红红
红 红A红 红
A
绿绿
BA
黄C
例6 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个 小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组, 具体情况如图所示.随机选取1个成员: (1)他至少参加2个小组的概率是多少? (2)他参加不超过2个小组的概率是多少?
2、每一个试验结果出现的可能性相同.
古典概型 概率公式
P( A)
m(事件A包含的可能结果数) n(试验的所有可能结果数)
概率模型 一般来说,在建立概率模型时，我们把什么看作是一
个基本事件是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,
可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.
问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有
2.一般地,如果随机事件A1,A2, • • • ,An中任 意两个是互斥事件,那么有
P(A1+A2+ • • • +An)=P(A1)+P(A2)+ • • • +P(An)
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对立事件与互斥事件区别与联系
一，定义：⎩⎨⎧件叫做对立事件个发生的事件两互斥事对立事件：其中必有一斥事件发生的两个事件叫做互互斥事件：不可能同时
二：互斥事件与对立事件的理解：
1.集合的角度（互斥事件）：
（对立事件)
2. A,B 互斥但不对立：I B A B A ≠Φ= , ，对立事件：I B A B A =Φ= , A,B 互斥事件：Φ=B A
3.两者的联系：
4.从集合的角度看:两事件对立是这两个事件互斥的___________________条件
5.从集合的角度去找出一个事件的对立事件
三．练习.
1.若事件A,B 互斥，那么（ ）
A.B A +是必然事件
B. B A +是必然事件
C. B A 与一定不互斥
D.A 与B 可能互斥，也可能不互斥
2.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取出2个球，那么下列事件中互斥的有（ C ）
1.至少有1个白球；都是白球
2.至少有1个白球；至少有一个红球
3.恰有1个白球；恰有2个白球
4.至少有一个白球；都是红球
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
互斥事件三种可能情形
(1)B
2A B
3A B
A
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
发生且不发生（）不发生且发生（）与都不发生
对立事件两种情形
1A B
2A B
⎧
⎨
⎩
（）发生且不发生（）不发生发生。