基于数学形态学的医学影像边缘检测
结合边缘检测算子和形态学方法的图像边缘检测
结合边缘检测算子和形态学方法的图像边缘检测1 引言图像边缘对人的视觉有很重要的意义，一般而言，当人看一个有边缘的物体时，首先感觉到的就是边缘。
需要特别指出的是，检测出的边缘并不等于实际目标的真实边缘。
由于图像数据是二维的，而实际物体是三维的，从三维到二维的投影必然会造成信息的丢失，再加上成像过程中的光照不均和噪声等因素的影响，使得有边缘的地方不一定能被检测出来，而检测出来的边缘也不一定代表实际的边缘。
图像边缘检测，它是图像预处理与分析的重要环节之一，并广泛应用于各种领域，如目标提取与识别、遥感、图像分割、医学图像处理等。
图像的边缘是指灰度变化较为明显且剧烈（也称灰度突变）的地方，即通过灰度不连续而得到的结果，本质上也表示一个区域的结束与另外一个区域的开始。
本文列举了边缘检测从传统方法到新兴的各种方法，并对这些方法的优缺点进行了详细的分析与总结。
2 算法原理2.1 基于梯度的边缘检测算子在图像处理中，最常用的一阶导数的算法就是本节所讲的梯度算子。
梯度的等效形式是在二维平面上的一阶导数，对应的梯度算子的等效形式即为一阶导数算子。
图像边缘的强度用梯度的幅值来表示，与边缘走向垂直的方向即为梯度的方向。
梯度算子是一介导数算子，图像),(y x f 在位置),(y x 的梯度定义为下列向量：[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡==∂∂∂∂xy x f y y x f f f xyy x grad ),(),(),(2222),(),(),(⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=+=y y x f x y x f f f y x grad yx ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=''=x y x f y y x f f f y x),(),(arctan )arctan(22θ以上各式的偏导数需对每个像素的位置计算，实际应用中常用小区域模板进行卷积来近似计算。
对和各用一个模板，将两个结合起来就构成一个梯度算子。
根据模板的大小和元素值的不同，已提出许多不同的算子，常见的有Roberts 算子，Sober 算子, Prewitt 算子、Laplacian 算子和LoG 算子等。
数学形态学在边缘检测中的教学方法
算和 闭运算 还 是很 陌生 ， 教学 中设 计 了基 于形 态学 的 改 在
进 的 Ｓ ｂｌ 法 ， 原 始 图 像 进 行 腐 蚀 、 胀 ， 择 适 当 的 ｏｅ 算 对 膨 选 运 算 结 构 元 素 后 ， 用 Ｓ ｂｌ 子 进 行 运 算 ， 目标 轮 廓 再 ｏｅ 算 对 的 提 取 得 到 了 较 为 理 想 的 图 像 质 量 ， 强 了 学 生 的 学 习 兴 增
容 。
用 数 学 形 态 学对 图像 进行 处理 一 般 都 要 结 合传 统 的
图 像 分 析 方 法 。有 很 多 传 统 的 图 像 分 析 法 ， 过 对 原 图 像 通
进行分析， 综合 数 学 形 态 学和 图像 经 典分 析 方 法 ， 并采 用
图 像 数 学 形 态 学 中 腐 蚀 和 膨 胀 方 法 ， 结 合 传 统 方 法 中 的 Ｓ ｂ ｌ 子 对 图 像 进 行 目标 轮 廓 的提 取 。 数 学 形 态 学 中 ， ｏｅ 算 在 需 要 利 用 结 构 元 素 来 收 集 图 像 的信 息 ， 结 构 元 素 在 图 像 当 中进行 移 动 时 ，能探 寻 图像 内部 各个 结构 之 间的 关系 ， 进
具 有 天 然 的 并 行 实 现 的 结 构 ， 即 实 现 了 形 态 学 分 析 和 处 理 算 法 的 并 行 ， 大 提 高 了 图 像 分 析 和 处 理 的 速 度 …。 大 数 学 形 态 学 边 缘 检 测 的 基 本 思 想 是 对 图 像 用 一 定 的 结 构 元 素 进 行 操 作 后 ， 原 图 像 相 减 。 由于 数 学 形 态 学 基 与 于 集 合 论 ， 此 它 的 运 算 是 由集 合 运 算 （ 、 、 ） 定 义 因 并 交 补 来
基于数学形态学的边缘检测算法分析
基于数学形态学的边缘检测算法分析数学形态学是一种非常重要的图像处理技术，它可以用于形状检测、边缘提取和图像分割等图像处理任务中。
基于数学形态学的边缘检测算法可以有效地提取图像中的边缘信息，这对于图像识别和目标检测等应用非常有用。
本文将对数学形态学的原理和常用的基于数学形态学的边缘检测算法进行分析和讨论。
首先，我们来了解一下数学形态学的基本概念和原理。
数学形态学是一种基于集合论的图像处理方法，它主要研究图像中的形状和结构特征。
在数学形态学中，形态学操作是通过结构元素和图像之间的运算来实现的。
结构元素是一个小的二值图像，用于描述需要提取的目标特征。
形态学操作包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等。
腐蚀操作可以用来缩小或者消除图像中的目标物体，而膨胀操作可以用来扩大或者填充图像中的目标物体。
开运算是先进行腐蚀操作，然后再进行膨胀操作，主要用于平滑和去除小的过程。
闭运算是先进行膨胀操作，然后再进行腐蚀操作，主要用于填充和封闭目标物体的空洞。
基于数学形态学的边缘检测算法是利用腐蚀和膨胀操作来提取图像中的边缘信息。
其基本思想是，在膨胀操作和腐蚀操作中，目标与背景之间的边缘处会发生改变，通过对这些改变进行分析和提取，可以得到图像中的边缘信息。
常用的基于数学形态学的边缘检测算法有基于梯度操作的边缘检测算法和基于骨架提取的边缘检测算法。
基于梯度操作的边缘检测算法主要是通过对腐蚀和膨胀操作的组合来计算图像的梯度信息。
其基本步骤包括：首先，对图像进行腐蚀操作，得到腐蚀图像；然后，对图像进行膨胀操作，得到膨胀图像；最后，计算膨胀图像和腐蚀图像之间的差异，得到图像的梯度信息。
通过梯度信息，可以得到图像中的高变化区域，即图像的边缘。
常用的基于梯度操作的边缘检测算法有Roberts算子、Sobel算子和Canny算子等。
基于骨架提取的边缘检测算法主要是通过对图像进行形态学操作，提取图像中的骨架信息来实现边缘检测。
其基本步骤包括：首先，对图像进行一系列的形态学操作，得到图像的骨架信息；然后，根据骨架信息，计算图像的边缘信息。
基于形态学的边缘检测和图像分割
1、引言数学形态学是研究数字影像形态结构特征与快速并行处理方法的理论，是通过对目标影像的形态变换实现结构分析和特征提取的目的。
其历史可追溯到十九世纪的Euler，Steiner，crofton以及本世纪初Minlowski的论述中，但数学形态学是一门新兴学科，1964年，法国的G.Mathern和J.Serra在积分几何的基础上首次创立了这门学科，此后，他们又在法国建立了“枫丹白露数学形态学研究中心”，在该中心的学者和其他各国研究人员的共同努力下，数学形态学得到了不断丰富和完善。
1982年，J.Serra的专著《图像分析与数学形态学》问世后，它才在图像处理、模式识别和计算机视觉等领域引起广泛的重视和应用，这些应用反过来又促进它的进一步发展。
目前国内许多有效的图像处理系统有的是基于数学形态学方法原理设计的，有的是把数学形态学算法纳入其基本软件，并以其运算速度作为系统性能的重要标志之一。
数学形态学以图像的形态特征为研究对象，它的主要内容是设计一整套概念、变换和算法，用来描述图像的基本特征和基本结构，也就是描述图像中元素与元素、部分与部分间的关系。
数学形态学做为一种用于数字图像处理和识别的新理论和新方法，它的理论虽然很复杂，被称为“惊人数学”，但它的基本思想却是简单而完美的。
数学形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，传统的理论却以解析方式的形式描述算子的性能，而几何描述特点似乎更适合视觉信息的处理和分析。
这一基本思想如图1所示。
数学形态学的理论包含内容十分广阔。
特别地，传统图像处理中的线性算子和非线性算子均是形态学算子的特例！这个令人吃惊的结论说明数学形态学是一个图像处理的统一理论，是对传统理论的推广，在这个统一理论的框架下，经典的方法得以在一个新的、统一的层次上进行分析，从而帮助我们从不同的侧面更深入地了解经典算法的性质并在更广泛的范围、以更灵活的方式对它们进行改进。
最初，由Maheron 和Serra提出的数学形态学研究以二值图像为对象，称为二值形态学；此后，Serra和Sternberg等借助于伞理论，把二值形态算子推广到灰度图像，因而使灰度形态学的理论和应用研究也得到很大的发展，已经成为数字图像信号处理和计算机视觉领域中的一种有效方法。
基于数学形态学的图像边缘检测技术_冯俊萍_航空计算技术_2004_84
基于数学形态学的图像边缘检测技术冯俊萍1,3,赵转萍1,徐 涛2(11南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016;21南京航空航天大学信息科学与技术学院,江苏南京210016;31江苏技术师范学院机械系,江苏常州213001) 收稿日期:2004206211 作者简介:冯俊萍(1976-),女,陕西西安人,硕士研究生,主要研究方向为计算机辅助测控技术。
摘 要:边缘检测通常是用类似于素描图的图像表达出物体的要素和特征。
实际图像中,边缘由灰度突变的象素点组成,在数字图像处理和分析中具有重要的作用。
本文综合国内外最新文献资料,分析了多种基于数学形态学的边缘检测技术:基于多尺度形态学的边缘检测、基于数学形态学多极平均的图像的边缘检测、基于偏微分方程的形态学的边缘检测、基于均衡化和数学形态学的组合边缘检测、基于坐标逻辑的多结构元图像边缘检测等技术,并综合比较了其优缺点,探讨了其发展方向。
关键词:图像处理;边缘检测;数学形态学中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:16712654X (2004)0320053204引言在数字图像处理中,边缘检测的任务就是使边缘精确定位和噪声被抑制。
从数学的角度看,边缘检测是一个“病态”(Ill P osed )问题[1]。
一般说来,对检测出的边缘有以下几个要求:1)边缘的定位精度要高,不发生边缘漂移;2)对不同尺度的边缘都有良好的响应并尽量减少漏检;3)对噪声不敏感,不致因噪声造成虚假检测;4)检测灵敏度受边缘方向影响小。
通常,一个算子不可能同时满足上述要求,这就要根据实际应用情况进行权衡。
传统的边缘检测的方法基于空间运算,借助空域微分算子进行,通过将算子模板与图像进行卷积完成,根据模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子,如:R obert 算子、Prewitt 算子、S obel 算子和K irsch 算子等,这些空域边缘检测算子对噪声都比较敏感,且常常会在检测边缘的同时加强噪声。
用数学形态学进行图像边缘检测的新方法
用数学形态学进行图像边缘检测的新方法
杨翔宇 !" 孙慧 " " %- 河北师范大学 图书馆 $河北 石家庄 " )"" %# %!- 河北师范大学 数学与信息科学学院 $河北 石家庄 " )" "%# ( 摘要 #本文提出了求灰值腐蚀 ) 膨胀运算结果的简便方法 ** * 模板法 ’ 应用此方法在检测灰度图像的边缘过程中可较容易地做腐蚀 ) 膨胀运算 ’ 先得出用数学形态学检测灰度图像边缘的算法 % $然后在分析了其效果并指出不足的基础上 $把算法 % 中用一个结构元素既 做腐蚀又做膨胀 $ 改进为用四个不同方向的结构元素只做膨胀 $ 得出了效果比较理想的算法 ! ’ 关键词 #灰度图像的边缘检测 % 灰值腐蚀 %灰值膨胀 %模板法 中图分类号 #$ %#&! 文献标识码 #’ 文章编号 # !((&)#(**+"((,-(")!(.(!)(" ./01 2 3456$78 !9 :;0 <83" =<>?>3 0@AB4C ;53D>AE3F79 :G3H34IG8456 ") ""% #9 J G354* ’E2 <435<F K>BLC4F> B>FG@M 3E NA>4F3D>C7 8E>M 3 5 @?F43 5356 FG> A>E8CFE @O 6A47 D4C8> >A@M3? 3C3F7 45M >PL 45E>- KG3E B>FG@M 3 E B@A> E3BL C7>A 35 >M 6>M M >F>NF3 @5 8E356 6A47 D4C8> >A@M3 ?3C3 F7 45M >PL 45E>- Q3 AEFC79 FG3E L4L >A LA@D3M >E 4 4C 6@A3FGBE % @O B4FG>B4F3N4C B@AL G@C@67 F@ M >F>NF FG> 3 B46> >M 6>- /O F>A 455@53I> 3FE O48CF9 FG>5 L A@D3 M>E 4 4C6@A3 FGBE ! 8E356 O@8A M 3A>NF3@5 N@5EFA8NF >C >B>5F F@ >PL45E>9 F4R>3 56 L C4N> @O 4 SG@C> N@5EFA8NF >C>B>5F F@ >PL 45E> 45M >A@M>- /C6 @A3FGBE ! 3E B@A> >OO >NF3D>G0D H6492F >M 6>M M >F>NF3 @5 @O 6A47 3B46>T 6A47 D 4C8> >A@M 3?3C 3F7 T 6A47 D 4C8> >P L45E> $ /0 1020345/ 67 89:0 ;0<05 <=6> ?2=>: @3</0A 3<=53B @ 64C/6B6:D
基于数学形态学和LMS滤波的图像边缘检测算法研究
文 章 编 号 ：０ ９— ５ ２ ２ １ ） １ ０ ５ ０ １０ ２ ５ （０ ２ ０ — ００— ３ 中 图 分 类 号 ：Ｐ ９ ． Ｔ ３ １４ 文献 标 识 码 ： Ｂ
基 于数 学形 态 学 和 Ｌ ＭＳ滤 波 的 图像 边 缘 检 测 算 法 研 究
收稿 日期 ：２ １ ０ ０ １— ８—０ ２ 基金 项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 （ ０７ ０ ２ ６ ９３ １ ）
提供了一个有价值 的和重要的特征参数 ， 其算法 的 优劣直 接 影 响着 所 研 制 系统 的性 能 ， 要存 在 于物 主
体可 以分 为两类 ： 域检 测 和 变 换 域检 测 。 经典 的 空 边缘检 测方 法大 都是 基于 空域 的 ， Ｓｂｌ 子 、ａ 如 ｏｅ算 Ｌ— ｐ ｃ 算 子和 Ｃｎｙ算 子 等 。这 些 算 子 都 是 通 过 模 ｌｅ ａ ａｎ 板 与图像 卷积来 提取 边缘 ， 其特 点是 计算 简单 、 于 易 实现 ， 但对 噪声 比较 敏感 ， 并且 提取 的边缘 信 息不够 完整 常丢失 部分 边缘 细 节 ， 因此 检 测 到 的边 缘 不 太 理想 。基 于变换 域 的边缘 检测 方法 可虽 可 以有效地 抑制 噪声 ， 但这类 方 法 的计 算量 都较 大 ， 很 多场合 在 很 难满 足实 时性 应用要 求 “ 。
王 圆妹
（ 长江大学 电子信 息学院 ， 荆州 ４ ４ ２ ） ３ ０３
摘
要 ：传统 的边缘 检 测算子对 灰 度 图像 进 行 边缘 检 测 时 存在 图像 细 节被 丢 失 ，边界 不连 续 等
问题 。针 对上 述 问题 ，提 出一种 基 于数 学形 态 学和 最 小均方 差 滤波相 结合 的 图像 边 缘检 测 方 法 ， 该算 法先 利 用小均 方差 滤波 的方 法 可 以有 效地 滤 除 图像 中的噪 声 ，然后 利 用形 态 学 中的腐 蚀 运 算对 图像进 行 边缘检 测 处理 。 实验 结 果表 明 ：该 方 法能 够 有 效地 去 噪 ，精 确 地 检 测 图像 中的 细 节 ，并且 边界 的连 续性好 。 关键 词 ：数 学形态 学 ；最小 均方 差滤 波 ； 腐蚀 ；边缘 检测
基于数学形态学的图像边缘检测研究
个模型来描述 。对 图像 中的噪声进行滤 除是图像处理 中不可 缺少 的操作 。将开启和闭合运算结 合起来可构成形态学 噪声滤除算法。 对于二值图像 ， 噪声主要表 现为 目标周 围的噪声块和 目标 内部 的噪 声孔。 用结构元素 Ｂ 对集合 Ａ进行 开启操作 ， 就可 以将 目标周 围的 噪声块消除掉。用 Ｂ对 Ａ进行 闭合操 作， 则可 以将 目标 内部 的噪声 孔消 除掉 。该方法 中 ， 结构元素的选取相 当重要 ， 对 它应 当 比所有 的噪声孔和噪声块的尺寸都要 大。对 于灰度 图像 ， 噪声就是进 滤除 行形态学平滑 。实 际中常用开启运算消 除与结构元素相 比尺寸较 小的亮细节 ， 而保持图像整体灰 度值和大的亮 区域基本不变 。用闭 合运算消除与结构元 素相比尺寸较 小的暗细节 ， 而保持 图像整体灰 度值和大 的暗 区域基 本不变 。将这两种操 作综合起来可达 到滤除 亮区和暗区中各类噪声 的效 果。同样 ， 结构元素 的选取也是个重要
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辱扳 爻 汇 ２０． （ 刊） ｆ ｆ ０８ ８ ０ 上旬
基 号 数 学 形 态 喾 的 围 像 边 缘 检 测 研
口 周 舒
（ 贵州财经学院数学与统计学院 贵州・ 阳 ５０ ０ ） 贵 ５０４
摘 要 图像 的边缘检 测在 图像 处理 中占有重要的地位 ，图像的边缘是指 图像 中相邻像 素点之 间的灰度有较显著 变化 的地方的描 述 ． 这种 变化可 以用数 学上的梯度来表征。本文在 分析形 态学在边缘检 测 中的优 势的基础上 ， 出了基于数学形 提 态学的边缘检测算法。 关键词 数 学形 态 学 图像
２形 态 学在 边 缘 检 测 中 的 优 势 、 数 学形态学 是一 门建 立在 严格的数 学理论基 础之上 的科学 ， 形态学来 自生物 学 ， 是生物学 的一个 分支 ， 常常用来 处理动物 和植
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基于数学形态学的医学影像边缘检测赵宇谦、桂蔚华、陈振成、唐景天、李玲云1生物医学工程研究所、中南大学,长沙410083,中国；2信息科学与工程学院、中南大学，长沙410083,中国；摘要——医学影像边缘检测在人体器官的目标识别上是一项重要的工作，而且在医学影像的分割和三维重建中是一项重要的预处理过程。
传统做法是根据一些早期提出的算法如梯度算法及模板算法, 但这些算法对于含噪声的医学图像检测效果不是很理想。
本文先介绍了数学形态学理论和基本操作, 并提出了一种新的基于数学形态学的边缘检测算法, 以检测含椒盐噪声的肺部CT图像边缘。
实验结果表明, 该算法比通常采用基于模板的边缘检测算法及一般形态边缘检测算法，能更有效地对医学图像去噪和边缘检测。
关键词：医学图像边缘检测形态学去噪1．介绍医学影像的边缘检测在识别的人体目标器官中是一项重要的工作,如识别肺部和肋骨,在医学图像分割中是一项必要的预先处理[1-2]。
边缘检测结果的工作决定最终处理的图像。
传统做法是根据一些早期检测算法提出像Sobel算法,Prewitt算法，和拉普拉斯高斯算法[3]来提取，但在理论上它们属于高通滤波,不适合含噪声的医学图像边缘检测, 因为含噪医学图像边缘检测噪声和边缘范围属于高范围频率。
在现实世界的应用中,医学影像包含物体边界和物体的阴影和噪声。
因此他们可能很难分从琐碎噪音准确区分边缘的几何特征。
数学形态学是一个新的数学理论,可以用来处理和分析图象的[4-9]. 它提供了一种替代方法,其图像处理的基础上形成的概念源自集合论[10], 而不是对传统的数学建模和分析。
在数学形态学的理论,图像被视为影像集，从形态转变,其中的Minkowski加减定义特征提取图像。
对作为经典边缘检测降低噪音,形态边缘检测进行了研究〔11〕。
本文提出了一种新型的数学形态学边缘检测算法来检测肺部CT医学图像边缘.。
这是一边缘信息检测和噪声比差过滤操作的好方法，对敏感的噪音，它是一个噪音平滑及边缘方向之间较好的折衷方法, 但计算较复杂,一般采用形态边缘检测算法.2．形态学理论基础数学形态学源自集合论。
据介绍，matheron〔10〕作为分析金属和地质样品的几何结构的技术. 它适用于图像分析serra〔10〕. 基于集合论,数学形态学是一个非常重要的理论, 数学形态学边缘检测基本思想是对图像用一定的结构元素进行操作后，与原图像相减。
在边缘检测的过程中，还要考虑边缘的连通性。
数学形态学是在集合论的基础上发展起来的。
数学形态学基于集合的观点非常重要，这也决定了它的运算必须由集合运算（并、交、补）来定义，所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。
数学形态学用具有一定结构和特征的结构元素（实际上也是一个集合）去量度图像中的形态，进而解决问题。
从集合论的角度来看，数学形态学包含了从一个集合转换到另外一个集合的运算方法。
这种转换的目的是要找到原始集合的特定集合结构，而转换后的集合包含了这种特定结构的信息。
当然，这种转换是靠具有一定特征的结构元素去实现的，因此得到的结果与结构元素的特性有关。
数学形态学定义了两种基本的变换，即腐蚀（Erosion）与膨胀（Dilation），形态学的其他运算都是由这两种基本运算复合而成的。
腐蚀和膨胀变换的定义：下面我们介绍一些基本的数学形态操作灰阶图像.让F(x, y) 表示二值灰度图B表示灰度图的膨胀结构元素F(x, y) 由灰度元素B(s, t) 膨胀运算表示为(F ⊕ B)(x, y) =max{F(x - s, y - t) + B(s, t)} . (1)F(x, y) 由灰度元素B(s, t) 腐蚀运算表示为(FΘB)(x, y) = min{F(x + s, y + t) - B(s, t)}. (2)腐蚀和膨胀是2 种基本形态运算，由此又可以定义开、闭、闭-开和开-闭等复合形态运算。
①灰度形态开：FoB =（F Θ B）⊕B （3）②灰度形态闭：F·B =（F ⊕B）oB （4）腐蚀是一种收缩变换，变换使整幅图像的灰度值降低；膨胀是一种扩张变换，变换使整幅图像的灰度值提高，两者都对灰度变化较大的边缘较敏感。
腐蚀表示对图像内部做滤波处理，膨胀表示对图像外部做滤波处理。
开和闭具有去除图像中―尖峰‖和―凹谷‖的作用，所以在利用形态运算提取图像边缘的同时，能够去除图像中的噪声，尤其是对脉冲噪声去除效果更佳.3．采取的形态学边缘检测算法形态结构元素边缘检测算法要选择合适的图像处理和利用的基本理论。
形态学包括腐蚀、膨胀、开环和闭环的合成操作,来获得清晰的图像边缘. 在这个过程中, 合成模式的结构特点和业务内容决定的结果加工形象. 具体说,合成模式之间的关系处理,反映边缘和原图，并决定选择结构元和精密的效果和结果. 因此,形态学算法的关键可以概括为设计形态滤波器结构和选择结构元素. 在医学图像边缘检测,要选择适当的结构元素对图像纹理特征. 和大小形状、结构元素的方向上必须深入考虑. 通常除特殊需求,我们选择了3×3平方结构元素。
由形态学膨胀和腐蚀的运算要满足：FΘB F F ⊕ B .（5）开环和闭环运算需满足：F o B F F·B. (6)上述所讨论情况表明，膨胀和闭环运算可以扩大边缘，而腐蚀和开环运算，可缩小提取的边缘. 但加工后的图像与原来的图像相似. 因此,在外地的形态边缘检测,以下算法,用于图象的边缘检测。
图像F的边缘，由表示，定义为F的扩张域和F域，也称为膨胀滤波检测：(7)因此,边缘也可以定义为差集的域F和腐蚀域F. 这也称为腐蚀滤波检测：(8)膨胀和腐蚀也常用来计算图像F的梯度，记为G(F):(9)形态学梯度集中在图象灰度过渡大的地方。
开环Top-Hat变换F的图像,定义为THo (F)，被界定为差集的域F和开放域F，它定义为：（10）同样,闭环Top-Hat变换F的图像,定义为THc (F) ，也可以定义为差集的结束域F和域F. 它定义为：（11）Top-Hat转换，使用平顶的原有名称的圆柱形或平行结构元素与功能，利于细化现场的阴影.膨胀和腐蚀的是较佳的从原图提取图像边缘方法，但他们相对于开环和闭环这些更好的过滤方法，在噪音过滤上表现糟糕，但由于他们使用的互补性腐蚀和膨胀, 经过提取的图像,只是与相关凸凹边缘. 因此, 我们所得到的只是凸凹特征的图像表示与原图相减的图像处理，但并不是所有的特征边缘. 本文提出了一种新型的数学形态学边缘检测算法. 开闭运算,首先是作为预处理过滤噪音,首先闭环,然后膨胀.上述过程将得到膨胀后和原图相减得到完美的边缘，以下是新算法:(12)其中（13）4．实验结果及分析在这一节中, 采用现有的各种方法检测边缘提出的形态边缘检测算法相比。
图1是原来的含椒盐噪声的肺部断层图像. 图.2和图.3是肺部CT图像分别经过高斯算法的拉普拉斯变换和Sobel边缘检测. 图.4 和图.5肺部CT图像分别经过所定义的(9)和(7)的形态学梯度操作和膨胀边缘残留检测. 图.6是肺部CT图像经过本文提出的(12)的一种新的形态边缘检测法处理。
图1.含椒盐噪声的肺部CT 原图图.2拉普拉斯高斯算子处理过后的肺部CT图图.3 Sobel算子处理过后的肺部CT 图像图.4灰度形态学处理过后的肺部CT 图像图.5 膨胀边缘滤波处理后的肺部图像图.6新形态学边缘检测处理过后的肺部CT 图像根据实验结果显示,在图.2和图.3中，Log算子和Sobel边缘探测器探测肺部边缘成功，但是Sobel边缘检测发现不了外缘的形体,并且他们不能过滤掉噪音。
图.4和图.5形态学灰度算法和膨胀边缘检测成功提取出肺部和外形的边缘，平且提取的边缘比拉普拉斯高斯算法Sobel算法清晰。
但他们没有成功去除噪声，尽管后者在在噪声去除上优于普通算法。
在图.6中，本文推荐的新的形态学边缘检测成功的检测出肺部及外形边缘, 但更重要的不是边缘检测算法的模板和前面提出的一般形态边缘检测算法, 还在于过滤噪音的成功。
5．结论本文提出了一种新型的数学形态学算法来检测肺部CT医学图像边缘。
实验结果表明，该算法更有效地为医学图像去噪与边缘检测, 比通常用模板的边缘检测算法如LoG算子和Sobel边缘探测器和一般形态边缘检测算法, 如形态学梯度操作和膨胀法更为有效。
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