基于数学形态学的边缘检测算法研究及应用
数学形态学及其在图像边缘检测中的应用
些 明 显 的 优 势 。 另外 ， 学 形 态 学 算 法 易 于 用 并 行 处 理 方 法 有 效 地 实 数 现 ， 且 硬 件 实 现 容 易 ； 于 数 学 形 态 学 的 边 缘 信 息提 取 处 理 优 于 基 而 基
Ａ ＝ Ａ＠Ｅ） （ Ｆ （ ｎ Ａ ）
于 微 分 运 算 的 边 缘提 取 算 法 ． 不 像 微 分 算 法 对 噪 声 那 样 敏 感 ． 时 ， 它 同 的性 质 ， 即对 周 围 环 境 背 景 的 要求 。击 中与 否变 换 可 以用 于保 持 拓扑 提 取 的 边 缘 也 比较平 滑 ， 用 数 学 形 态 学 方 法 提 取 的 图像 骨 架 也 比较 利 结 构 的形 状 细 化 ， 以及 形 状 识 别 和定 位 。 连 续 、 点 少 。目前 ， 学 形 态 学 已经 成 为 图像 处 理 理论 的一 个 重 要 方 断 数 面 ． 泛 地 应 用 到 图像 处 理 的很 多 领 域 中 。 广 ２ 边 缘 检 测
２１ ０ ０年
第 ９期
Ｓ ＩＮＣ Ｃ Ｅ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ ＹＩＦ Ｒ ＡＴ Ｏ Ｅ Ｈ Ｏ ＯＧ Ｏ Ｍ Ｉ Ｎ Ｎ
０ 科教 前 沿 。
科 技信 息
数学形态学及其在图像边缘检测中的应用
魏 强 强
（ 州市计 量测试 鉴定 所 山东 滨 州 ２ ６ ０ ） 滨 ５ ６ ６
不 同 的微 分算 子 ， Ｒｏｅｔ 子 、ｏ ｅ 算 子 和 Ｐｅ ｉ 算 子 等 。 些 空 如 ｂｒ算 Ｓ ｂｌ ｒｗｔ ｔ 这 Ａ、 Ｂ为 Ｚ中的集合 ， 为空集 ， Ａ被 Ｂ的膨胀 ， 记为 Ａ①Ｂ， ①为膨 域 边 缘 算 子 对 噪 声 都 比 较敏 感 ，且 常 常 会 在 检 测 边 缘 的 同时 加 强 噪 胀 算 子 。 膨 胀 的 定义 为 ：
基于数学形态学的边缘检测算法分析
基于数学形态学的边缘检测算法分析数学形态学是一种非常重要的图像处理技术，它可以用于形状检测、边缘提取和图像分割等图像处理任务中。
基于数学形态学的边缘检测算法可以有效地提取图像中的边缘信息，这对于图像识别和目标检测等应用非常有用。
本文将对数学形态学的原理和常用的基于数学形态学的边缘检测算法进行分析和讨论。
首先，我们来了解一下数学形态学的基本概念和原理。
数学形态学是一种基于集合论的图像处理方法，它主要研究图像中的形状和结构特征。
在数学形态学中，形态学操作是通过结构元素和图像之间的运算来实现的。
结构元素是一个小的二值图像，用于描述需要提取的目标特征。
形态学操作包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等。
腐蚀操作可以用来缩小或者消除图像中的目标物体，而膨胀操作可以用来扩大或者填充图像中的目标物体。
开运算是先进行腐蚀操作，然后再进行膨胀操作，主要用于平滑和去除小的过程。
闭运算是先进行膨胀操作，然后再进行腐蚀操作，主要用于填充和封闭目标物体的空洞。
基于数学形态学的边缘检测算法是利用腐蚀和膨胀操作来提取图像中的边缘信息。
其基本思想是，在膨胀操作和腐蚀操作中，目标与背景之间的边缘处会发生改变，通过对这些改变进行分析和提取，可以得到图像中的边缘信息。
常用的基于数学形态学的边缘检测算法有基于梯度操作的边缘检测算法和基于骨架提取的边缘检测算法。
基于梯度操作的边缘检测算法主要是通过对腐蚀和膨胀操作的组合来计算图像的梯度信息。
其基本步骤包括：首先，对图像进行腐蚀操作，得到腐蚀图像；然后，对图像进行膨胀操作，得到膨胀图像；最后，计算膨胀图像和腐蚀图像之间的差异，得到图像的梯度信息。
通过梯度信息，可以得到图像中的高变化区域，即图像的边缘。
常用的基于梯度操作的边缘检测算法有Roberts算子、Sobel算子和Canny算子等。
基于骨架提取的边缘检测算法主要是通过对图像进行形态学操作，提取图像中的骨架信息来实现边缘检测。
其基本步骤包括：首先，对图像进行一系列的形态学操作，得到图像的骨架信息；然后，根据骨架信息，计算图像的边缘信息。
基于数学形态学的图像边缘检测技术_冯俊萍_航空计算技术_2004_84
基于数学形态学的图像边缘检测技术冯俊萍1,3,赵转萍1,徐 涛2(11南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016;21南京航空航天大学信息科学与技术学院,江苏南京210016;31江苏技术师范学院机械系,江苏常州213001) 收稿日期:2004206211 作者简介:冯俊萍(1976-),女,陕西西安人,硕士研究生,主要研究方向为计算机辅助测控技术。
摘 要:边缘检测通常是用类似于素描图的图像表达出物体的要素和特征。
实际图像中,边缘由灰度突变的象素点组成,在数字图像处理和分析中具有重要的作用。
本文综合国内外最新文献资料,分析了多种基于数学形态学的边缘检测技术:基于多尺度形态学的边缘检测、基于数学形态学多极平均的图像的边缘检测、基于偏微分方程的形态学的边缘检测、基于均衡化和数学形态学的组合边缘检测、基于坐标逻辑的多结构元图像边缘检测等技术,并综合比较了其优缺点,探讨了其发展方向。
关键词:图像处理;边缘检测;数学形态学中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:16712654X (2004)0320053204引言在数字图像处理中,边缘检测的任务就是使边缘精确定位和噪声被抑制。
从数学的角度看,边缘检测是一个“病态”(Ill P osed )问题[1]。
一般说来,对检测出的边缘有以下几个要求:1)边缘的定位精度要高,不发生边缘漂移;2)对不同尺度的边缘都有良好的响应并尽量减少漏检;3)对噪声不敏感,不致因噪声造成虚假检测;4)检测灵敏度受边缘方向影响小。
通常,一个算子不可能同时满足上述要求,这就要根据实际应用情况进行权衡。
传统的边缘检测的方法基于空间运算,借助空域微分算子进行,通过将算子模板与图像进行卷积完成,根据模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子,如:R obert 算子、Prewitt 算子、S obel 算子和K irsch 算子等,这些空域边缘检测算子对噪声都比较敏感,且常常会在检测边缘的同时加强噪声。
基于数学形态学的图像边缘检测方法研究文献综述
文献综述课题：基于数学形态学的图像边缘检测方法研究边缘检测是图像分割的核心内容，而图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据重要的位置，对图象的特征测量有重要的影响。
图像分割及基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。
从而边缘检测在图像工程中占有重要的地位和作用。
因此对边缘检测的研究一直是图像技术研究中热点，人们对其的关注和研究也是日益深入。
首先，边缘在边界检测、图像分割、模式识别、机器视觉等中有很重要的作用。
边缘是边界检测的重要基础，也是外形检测的基础。
同时，边缘也广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间,基元与基元之间，是图像分割所依赖的重要特征。
其次，边缘检测对于物体的识别也是很重要的。
第一，人眼通过追踪未知物体的轮廓而扫视一个未知的物体。
第二，如果我们能成功地得到图像的边缘，那么图像分析就会大大简化，图像识别就会容易得多。
第三，很多图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的关系。
理想的边缘检测是能够正确解决边缘的有无、真假、和定向定位。
长期以来，人们一直关心这一问题的研究，除了常用的局部算子及以后在此基础上发展起来的种种改进方法外，又提出了许多新的技术，其中，比较经典的边缘检测算子有Roberts cross算子、Sobel算子、Laplacian算子、Canny算子等，近年来又有学者提出了广义模糊算子，形态学边缘算子等。
这些边缘检测的方法各有其特点，但同时也都存在着各自的局限性和不足之处。
本次研究正是在已有的算法基础上初步进行改进特别是形态学边缘算子，以期找到一个更加简单而又实用的算子，相信能对图像处理中的边缘检测方法研究以及应用有一定的参考价值。
一、课题背景和研究意义：伴随着计算机技术的高速发展，数字图像处理成为了一门新兴学科，并且在生活中的各个领域得以广泛应用。
基于边缘检测的数学形态学方法研究
中图分类号 ：Ｐ ９ Ｔ３１
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ９ ３ ４ （０ ７２ — １ ９ — ２ １ ０ — ０ ４２ ０ ）３ ４ ３ ４ ０
Ｗ ＡＮ Ｇ －ｎ ｎ Ｙａ ｆ ｉ
Ｒ ｓ ａ ｃ ｆＭａ ｈ ｔ ｓ Ｍｏ ｐ ｏ ｏ ｙ Ｍｅ ｈ ｄ ａ ｅ ｎ Ｉ ｇ ｄ ｅ Ｄｅ ｅ ｔ ｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｔ ｍａ ｉ ｒ ｈ ｌｇ ｔ ｏ ｓ Ｂ ｓ ｄ ｏ ｍａ ｅ Ｅ ｇ ｔ ｃ ｉ ｃ ｏ
（ ｈ ｏｌｇ ｆ ｎｏｍａ ｏ ｎ ｉｅ ｒ ｇｏ ｅ ｇ ｕＵｎｖ ｒ ｔ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ， ｅ ｇ ｕ ６ ０ ５ ， ｉａ Ｔ ｅｃ ｌ ｅｏ ｆｒ ｔ ｎ ｅ ｇｎ ｅ ｎ ｆＣｈ ｎ ｄ ｉｅｓｙ ｆ ｅ Ｉ ｉ ｉ ｉ Ｔｅｈ ｏｏ ｙＣｈ ｎ ｄ １ ０ ９Ｃｈｎ ）
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＼ 工 能 识 技 … 人智 及 刖 术 一
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基于边缘检测 的数 学形态学方法研 究
王 亚 敏
（ 都 理 工 大 学信 息 工程 学 院 ， 川 成 都 ６ ０ ５ ） 成 四 １０ ９ 摘要 ： 阐述 了用 于 图像 边缘 检 测 的数 学形 态 学 方 法 ， 图像 边 缘 检 测 的预 处 理 边缘 提 取 、 及 边 缘 连接 等 方 面 均 可 采 在 以 用数 学 形 态 学 来 实现 ． 用 实验 证 明数 学形 态学 用 于 边缘 检 测 有其 独 有 的优 点 并 关 键 词 ： 学 形 态 学 ； 缘 检 测 数 边
进行图像处理有其独有的一些特征 ： ①它反映的是一幅
基于数学形态学和LMS滤波的图像边缘检测算法研究
文 章 编 号 ：０ ９— ５ ２ ２ １ ） １ ０ ５ ０ １０ ２ ５ （０ ２ ０ — ００— ３ 中 图 分 类 号 ：Ｐ ９ ． Ｔ ３ １４ 文献 标 识 码 ： Ｂ
基 于数 学形 态 学 和 Ｌ ＭＳ滤 波 的 图像 边 缘 检 测 算 法 研 究
收稿 日期 ：２ １ ０ ０ １— ８—０ ２ 基金 项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 （ ０７ ０ ２ ６ ９３ １ ）
提供了一个有价值 的和重要的特征参数 ， 其算法 的 优劣直 接 影 响着 所 研 制 系统 的性 能 ， 要存 在 于物 主
体可 以分 为两类 ： 域检 测 和 变 换 域检 测 。 经典 的 空 边缘检 测方 法大 都是 基于 空域 的 ， Ｓｂｌ 子 、ａ 如 ｏｅ算 Ｌ— ｐ ｃ 算 子和 Ｃｎｙ算 子 等 。这 些 算 子 都 是 通 过 模 ｌｅ ａ ａｎ 板 与图像 卷积来 提取 边缘 ， 其特 点是 计算 简单 、 于 易 实现 ， 但对 噪声 比较 敏感 ， 并且 提取 的边缘 信 息不够 完整 常丢失 部分 边缘 细 节 ， 因此 检 测 到 的边 缘 不 太 理想 。基 于变换 域 的边缘 检测 方法 可虽 可 以有效地 抑制 噪声 ， 但这类 方 法 的计 算量 都较 大 ， 很 多场合 在 很 难满 足实 时性 应用要 求 “ 。
王 圆妹
（ 长江大学 电子信 息学院 ， 荆州 ４ ４ ２ ） ３ ０３
摘
要 ：传统 的边缘 检 测算子对 灰 度 图像 进 行 边缘 检 测 时 存在 图像 细 节被 丢 失 ，边界 不连 续 等
问题 。针 对上 述 问题 ，提 出一种 基 于数 学形 态 学和 最 小均方 差 滤波相 结合 的 图像 边 缘检 测 方 法 ， 该算 法先 利 用小均 方差 滤波 的方 法 可 以有 效地 滤 除 图像 中的噪 声 ，然后 利 用形 态 学 中的腐 蚀 运 算对 图像进 行 边缘检 测 处理 。 实验 结 果表 明 ：该 方 法能 够 有 效地 去 噪 ，精 确 地 检 测 图像 中的 细 节 ，并且 边界 的连 续性好 。 关键 词 ：数 学形态 学 ；最小 均方 差滤 波 ； 腐蚀 ；边缘 检测
基于数学形态学的图像边缘检测研究
个模型来描述 。对 图像 中的噪声进行滤 除是图像处理 中不可 缺少 的操作 。将开启和闭合运算结 合起来可构成形态学 噪声滤除算法。 对于二值图像 ， 噪声主要表 现为 目标周 围的噪声块和 目标 内部 的噪 声孔。 用结构元素 Ｂ 对集合 Ａ进行 开启操作 ， 就可 以将 目标周 围的 噪声块消除掉。用 Ｂ对 Ａ进行 闭合操 作， 则可 以将 目标 内部 的噪声 孔消 除掉 。该方法 中 ， 结构元素的选取相 当重要 ， 对 它应 当 比所有 的噪声孔和噪声块的尺寸都要 大。对 于灰度 图像 ， 噪声就是进 滤除 行形态学平滑 。实 际中常用开启运算消 除与结构元素相 比尺寸较 小的亮细节 ， 而保持图像整体灰 度值和大的亮 区域基本不变 。用闭 合运算消除与结构元 素相比尺寸较 小的暗细节 ， 而保持 图像整体灰 度值和大 的暗 区域基 本不变 。将这两种操 作综合起来可达 到滤除 亮区和暗区中各类噪声 的效 果。同样 ， 结构元素 的选取也是个重要
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辱扳 爻 汇 ２０． （ 刊） ｆ ｆ ０８ ８ ０ 上旬
基 号 数 学 形 态 喾 的 围 像 边 缘 检 测 研
口 周 舒
（ 贵州财经学院数学与统计学院 贵州・ 阳 ５０ ０ ） 贵 ５０４
摘 要 图像 的边缘检 测在 图像 处理 中占有重要的地位 ，图像的边缘是指 图像 中相邻像 素点之 间的灰度有较显著 变化 的地方的描 述 ． 这种 变化可 以用数 学上的梯度来表征。本文在 分析形 态学在边缘检 测 中的优 势的基础上 ， 出了基于数学形 提 态学的边缘检测算法。 关键词 数 学形 态 学 图像
２形 态 学在 边 缘 检 测 中 的 优 势 、 数 学形态学 是一 门建 立在 严格的数 学理论基 础之上 的科学 ， 形态学来 自生物 学 ， 是生物学 的一个 分支 ， 常常用来 处理动物 和植
基于数学形态学的边缘检测方法
ｏ ｛ ｌ ｒ ｄ Ｂ ｄ ｘ ； １２ …， ｊ）ｄ＝ ，， ／ ＇ ｔ （） １
这是 因为图像 的边缘包含 了用于识别 的有用信 息。边缘检测
的结果直接决定着后续处理 的精度 。尽管 传统 的边 缘检测方 法很多 ， 如基于空间运算 Ｌｐａｅ算子 、ｏｅ 算 子和梯 度算子 ａｌ ｃ Ｓｂｌ 等， 但大 量数字图像处 理结果表 明 ， 这些边 缘检测算 子对方 向
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ａ ａｇ ｒ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｃ ｎｉ ｒ ｈ ｌｇ ｃ ｌｔ ｎ ｆｒ ａ ｄ ｌ ｃ ｌｅ ｔｏ ｙ ｗ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｄ ｅ ｄ ｔ ｃｉｇ ｌｏ ｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｐ ｒ ｅ ｔ ｅ ｍｏｐ ｏｏ ｉａ ｒ ｓｏｍ ｎ ｏ ａ ｎｒ ｐ ａ ｒ ｐ ｓ ｄ ｆｒ ｅ ｇ ｅｅ ｔ ．Ｔ ｉ ｉ ｌ ａ ｎ ｈｓ ｍｅｈ ｄ ｓ ｌ ｃｉ ｇ ｐ ｒｅ ｔ ｅ ｍｏ ｈ ｌｇｃ ｌｔ ｎ ｆｒ ｖ ｌ ｅ ｒ ｅ ｉ ｅ ｙ ｓｒ ｃｕ ｅ ｓ ｅ ａ ｄ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｔｐ ｈ ｃ ｅ ｅ ｕ ｅ ｔ ｏ ｅｅ ｔ ｅ ｃ ｎ ｉ ｒ ｏｏ ｉａ ｒ ｓｏｍ ａｕ ｓｗｅｅ ｄ ｃ ｄ ｄ ｂ ｔ ｔ ｒ ｉ ｎ ｔ ｔ ｒ ｙ ｅ ｗ ｉ ｈ ｗ ｒ ｓ ｄ ｎ ｌ ｐ ａ ｕ ｚ ｕ
边缘是图像最基本 的特 征 ， 边缘 检测在计算 机视觉 、 图像 分析等应用中起着重要作用 ， 图像 分析与识别 的重要环 节 ， 是
有力工具 ＇ 。
定义 １ 设， ） （ 为定义 在 ｚ （ 离散数 字空 间） 的一 ｎ维 上 个离散 函数 ， ，： … ， ｝ Ｂ＝｛ ， 为结构元 素 ， ０ ｅ ｃ ｎ ｉ ｒ ｈ ｌｇｃ ｌ ｒ ｎ ｆ ｒ ，ｉ ｒ ｅ ｎ ｍｉｅｔ ｅｌ ｃ ｌｅ ｔ ｐ ｆｌｃ ｌａｅ ．Ｅ ｐ ｒ ｎ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ａ ，ｃ ｎ－ ｎ ｐ ｒ ｅ ｔ ｅｍｏ ｐ ｏｏ ｉａ ａ ｓｏ ｌ ｔ ｍ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｍｉｉ ｚ ｈ ｏ ａ ｎ ｒ ｙ ｏ ａ ｒａ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ｔ ｏ ｏ ｏ ｏ ｉ ｒ ｓ ｈ ｐ ｒｄ ｗ ｔ ｅ ｔ ｄｔ ｎ ｌｅ ｇ ｅｅ ｔ ｇ ｍｅｈ ｄ，ｔ ｉ ｍｅｈ ｄ ｅ ｈ ｎ ｅ ｈ ｄ ｅ ａ ｄ ｄ ｃｅ ｓ ｓｔ ｅ ｎ ｉｅ ａ ｅ ｉ ｔ ｒ ｉ ｏ ａ ｄ ｅ ｄ ｔｃｉ ｔ ｏ ｈｈ ａ ｉ ｎ ｈｓ ｔｏ ｎ ａ ｃ ｓｔ ｅ ｅ ｇ ｎ ｅ ｒ ａ ｅ ｈ ｏ ｓ ． Ｋｅ ｒ ｓ ｐ ｒ ｅ ｔ ｅ ｍｏ ｈ ｌｇ ｃ ｌｔ ｎ ｆ ｒ ；ｅ ｇ ｅｅ ｔ ｇ ｏ ａ ｎ ｒｐ ；ｉ ｇ ｒｃ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｃ ｎｉ ｒ ｏ ｏ ｉ ａ ａ ｓｏｍ ｌ ｐ ｒ ｄ ｅ ｄ ｔ ｃｉ ；ｌｃ ｌ ｔｏ ｙ ｍａ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｎ ｅ
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2009，45（9）图像边缘是图像局部特性不连续性（灰度变换、颜色突变、纹理结构突变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始[1-2]。
因此，图像边缘信息的提取对于图像处理非常重要。
边缘提取首先检测出图像局部特性的不连续性，然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界[3]。
图像边缘检测的任务就是确定和提取边缘信息，为图像分析、目标识别和图像编码做前期准备。
数学形态学（Mathematical Morphology）是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法，是一门综合了多学科知识的交叉科学，建立在严格的数学理论基础之上，用于描述数学形态学的语言是集合论[4-6]。
利用数学形态学方法进行图像处理具有简化图像数据、保持图像的基本形态特征、除去不相干结构、易于硬件实现等优点，在噪声去除、图像分割、边缘检测、特征提取、纹理分析、图像恢复与重建以及图像压缩等图像处理领域都有着广泛的应用。
1数学形态学基本算法利用数学形态学进行图像处理的基本思想是：用具有一定形状的结构元素（structure element，指具有一定特定结构形状的基本元素，例如一定大小的矩形、圆或菱形等）探测目标图像，通过检验结构元素在图像目标区域中的可放性和填充方法的有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而达到图像分析和识别的目的。
1.1结构元素的选取结构元素是形态学图像处理中的一个关键点，不同结构元素的选择导致运算对不同几何信息的分析和处理，同时结构元素也决定了变换所使用的数据使用量，因此对结构元素的分析是图像边缘检测的重要内容。
一般来讲，结构元素的尺寸大小和结构形状都会影响图像边缘检测效果。
小尺寸的结构元素去噪声能力弱，但能检测到基于数学形态学的边缘检测算法研究及应用王慧锋1，战桂礼1，罗晓明2WANG Hui-feng1，ZHAN Gui-li1，LUO Xiao-ming21.华东理工大学信息科学与工程学院，上海2002372.上海市特种设备监督检验技术研究院，上海2000621.School of Information Science&Engineering，East China University of Science and Technology，Shanghai200237，China2.Shanghai Institute of Special Equipment Inspection&Technical Research，Shanghai200062，ChinaE-mail：whuifeng@WANG Hui-feng，ZHAN Gui-li，LUO Xiao-ming.Research and application of edge detection operator based on mathe－matical puter Engineering and Applications，2009，45（9）：223-226.Abstract：In order to extract image edge information and eliminate noise，according to enlightenment of three indexes to evaluate the merit and inferior of edge detection by Canny and thinking of multiple structuring elements，two improvements are made to the general mathematic morphology edge detection：first，the image is filtered using compound mathematic morphology filter；sec－ond，the mathematic morphology edge detection operator with multiple structuring elements and noise elimination is constructed using multiple structuring elements thinking.The steps using this improved mathematic morphology edge detection algorithm are summarized.The experimental result indicates that this method can retain more edge information and resolve the conflict between Signal-to-Noise and single edge response to some extent.Finally，this method is used in the leakage test and a new leakage test method is obtained.Key words：mathematic morphology；edge detection；compound filter；multiple structuring elements摘要：为了更好地提取图像边缘信息并且抑制噪声，根据Canny评价边缘检测性能优劣的三个指标的启示和多结构元思想，对一般数学形态学边缘检测进行两点改进：一是利用复合数学形态学滤波器对图像滤波，二是利用多结构元思想构造多结构元抗噪型数学形态学边缘检测器。
同时总结了利用改进的数学形态学边缘检测算法进行边缘检测的步骤。
实验结果表明，该方法可以保留更多的边缘信息，一定程度上解决了信噪比和单边缘响应两个性能指标之间的矛盾。
最后将其运用到气密性测试中，得到一种新的气密性测试方法。
关键词：数学形态学；边缘检测；复合滤波器；多结构元DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2009.09.065文章编号：1002－8331（2009）09-0223-04文献标识码：A中图分类号：TP391.4作者简介：王慧锋（1969-），女，副教授，主要从事测控技术与自动化装置的研究。
收稿日期：2008-01-28修回日期：2008-05-06Computer Engineering and Applications计算机工程与应用223Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2009，45（9）好的边缘细节，大尺寸的结构元素去噪声能力强，但所检测的边缘较粗。
不仅如此，不同形状的结构元素对不同图像边缘的感应能力不同。
1.2数学形态学运算腐蚀（erosion）和膨胀（dilation）是数学形态学的两种基本运算[7]。
数学形态学的运算对象是集合，本质上是用结构元素映射输入图像。
设A为图像矩阵，B为结构元素矩阵，进行数学形态学运算时，实际上就是用B对A进行操作。
A，B为Z2中的集合，图像A被结构元素B腐蚀的定义为：AΘB={x|（B）x哿A}（1）其中，x是一个表示集合平移的位移量，Θ是腐蚀运算的运算符。
A，B为Z2中的集合，覫为空集，图像A被结构元素B膨胀的定义为：A茌B={x|（B赞）x∩A≠覫}（2）其中，x是一个表示集合平移的位移量，茌是膨胀运算的运算符。
开运算（opening）和闭运算（closing）是另外两种重要的数学形态学变换[8]。
设A为目标图像，B为结构元素，则结构元素B对目标图像A开运算定义为：A莓B=（AΘB）茌B（3）其中，“莓”为开运算的运算符。
设A为目标图像，B为结构元素，则结构元素B对目标图像A闭运算定义为：A·B=（A茌B）ΘB（4）其中，“·”为闭运算的运算符。
2一般的数学形态学边缘检测利用数学形态学进行边缘检测的基本思想是：选取合适的结构元素对目标图像进行数学形态学运算，再将得到的结果与原图像相减。
2.1数学形态学滤波利用数学形态学去除噪声的具体算法如下：设有图像A，B是一个合适的结构元素，先让A被结构元素B膨胀，再利用对进行腐蚀操作，这两步的目的是将目标周围的噪声去除；然后继续利用B对A进行腐蚀操作，最后利用B对A进行膨胀操作，这两步的目的是将目标内部的噪声去除。
从上面的过程可以看出，利用数学形态学进行图像平滑的算法实质就是先进行闭运算，再进行开运算。
设C为去除噪声后的图像，利用公式表示为：C1={[（A茌B）ΘB]ΘB}茌B=（A·B）莓B（5）与此相同，另外一种图像平滑的算法如下：C2={[（AΘB）茌B]茌B}ΘB=（A莓B）·B（6）2.2数学形态学边缘检测算法利用数学形态学提取图像边缘的算法如下：设有图像A，B 是一个合适的结构元素，首先让A被B腐蚀，然后求取图像A 和它的腐蚀之差，设D为边缘图像，利用公式表示为：D1=A-（AΘB）（7）上式是内边界边缘检测器，同理，外边界边缘检测器如下：D2=（A茌B）-A（8）另外还有数学形态学梯度边缘检测器如下：D3=（A茌B）-（AΘB）（9）3改进的数学形态学边缘检测算法上述传统的数学滤波器和边缘检测算法都是利用开运算和闭运算的组合来构成，可以实现对图像的平滑操作，提取图像的边缘，但是效果不是很理想。
下面这种改进的形态学滤波器和边缘提取算法能够达到更好的效果。
目前应用比较广泛而且效果较好的边缘检测器是Canny 边缘检测器。
Canny算子是基于最优化算法的边缘检测算子，具有良好的信噪比和检测精度。
对于不同类型的边缘，Canny 算子的最优形式是不同的。
Canny给出了评价边缘检测性能优劣的三个指标，即信噪比、定位精度、和单边缘响应[9-10]。
受Canny三个性能指标的启发，提出以下改进算法：利用复合数学形态学滤波器对图像滤波，改进传统的数学形态学滤波器，提高信噪比；进行抗噪型形态学边缘检测的研究，引入多结构元方法，改进传统的数学形态学边缘检测器，提高定位精度，准确定位边缘。
3.1复合数学形态学滤波将前面介绍的两种传统的形态学滤波器结合起来，构成一种改进的复合数学形态学滤波器，比单独使用前面的滤波器滤波效果会有一定改善。
由公式（5）和公式（6）可得改进的复合数学形态学滤波器公式：C3=12[（A·B）莓B+（A莓B）·B]（10）要想取得更好的滤波效果，可以采用后文提到的多结构元的方式构造多结构元复合数学形态学滤波器。
3.2抗噪型数学形态学边缘检测利用数学形态学腐蚀和开运算组成的边缘检测器可以抑制图像中的峰值噪声，而利用数学形态学膨胀和闭运算可以抑制图像中的低谷噪声。