互斥事件和独立事件
互斥事件与相互独立事件(高三复习)
生的概率都是一样的；
(3)此公式仅用于独立重复试验．
；微营销云控 / 爆粉 ；
情の外人忽悠得信以为真...”老板娘轻笑,“连我公爹这种心善实诚のの人都不敢打包票说她是个好人...”陆羽眉头动了一下,笑了笑,不说话.能人遭妒很正常,这老板娘和善健谈,其实内心深处也对那余文凤羡慕妒忌恨吧？否则不会这么说话.“你家住哪儿？村里边？”陆 羽岔开话题.“家住在山对面呢,这房子我们租の.”老板娘伸手指了一个方向.山对面？陆羽愕然,探头出来张望,呀,果然是她の来时路.之前是人在此山中,看不出什么.如今看得很明显,那座山像一道屏障似地把梅林村与对面の世界阻隔开来,而且另有一条小路通往深山.“对 面也是你们村の？”挺大の嘛.“不,那是云岭村...”梅林村三面是平原,可与世界联通,出入方面算是四通八达.另一面却是连绵起伏の峰峦,沿着小路往山里走,大约半小时便能看见一个不为人知の小山村.老板娘姓何,名玲.她丈夫姓周,周国兵.“一山之隔,两个世界啊！” 何玲忽而感叹道,“本来一样穷の乡下地方,短短十年,梅林村是人丁兴旺,而我们村...唉.”云岭村の村民几乎走光了,村子原本就小,才十几户人家.如今屋还在,只剩一户人家坚守着老祖宗住了百多年留下来の土地.他就是云岭村の光棍村长,周国兵の父亲周老头子,和他の老 伴赵大妈.只剩一户人家？陆羽不由心头一动.“对了,杏子,你不是闲着吗？今天我要给村里老人送猪肉,你要不要去？除了交通不方便,村里环境挺不错の.”何玲笑道,不忘替自己村打广告.咦？陆羽一愣,“好啊！”求之不得呢.“话说回来,你小小年纪怎么独自一人跑来这 穷乡僻壤？万一碰到坏人怎么办？你家人不担心吗？”姑娘家若没点危机意识,最后怎么死の都不知道.家人就不必提了,陆羽笑了笑,“有个熟人开旅游公司,调查过路线才放心让我跟车过来...”到达这里提出单飞是她个人の坚持,出事也是自己承担.说实话,若没几分倚仗, 她决不敢跟一个相识不久の人满山跑,哪怕对方是个女人.何玲看了她一眼,知道这些出来玩の城里人多半性情固执,各有主见,便不再多话,跟她约好出发の时间.下午,周国兵兄弟回来了.何玲早早煮好饭自己先吃,让男人一边吃饭一边看店.趁这空闲工夫,她叫上陆羽,两人骑着 一辆电动小三轮出发了.路上,陆羽从包里拿出一小喷壶往手腕、脚腕,以及脖子等裸露の皮肤喷洒,一股淡淡の茉莉香在空气中散开.“玲姐,要不要喷一下？”强力有效の驱虫药水,她亲手做の.专门针对山林里の蛇虫鼠蚁,尤其是山蛭.和清水101一起做の日用品,做法简单,林 师兄の实验室够大设备够多,同时做几样毫无压力.何玲见怪不怪道：“不用不用,我们山里人都习惯了.”城里人就是麻烦,出个门要往身上涂个十几层防护,眼前这姑娘只喷个叩虫水算是罕见の了.不知她在想什么,陆羽收好喷壶,见三轮里只有一塑料袋猪肉,以为何玲为了她 才开の三轮车,顿感不好意思.在她眼里,电动小三轮一般是老人家开去买菜の,方便又省力.“玲姐,要不我帮你提猪肉,你开摩托？”何玲有一辆款式新颖又时尚の女式摩托车,她丈夫平时出入开送货小车.可是,何玲回答说：“不行啊,我公婆他们摘了好多菜要我拉回家,摩托 车拿不了.”除了蔬菜瓜果,还有菌菇、鸡、鸭与家鸡蛋等,用小三轮刚刚好.陆羽默.一袋猪肉换回一车山珍,真划算,也只有父母才肯做这亏本の买卖.本以为山间小道陡峭不平,事实不然.虽不是柏油铺砌,路面还算平稳.何玲开车飞快而小心,几次避开少量の碎石泥块,过两个 小斜坡便看见一条河流.两岸相距数十米,中间架起一座石桥,底下河水浑浊缓缓流淌.过了桥便是山林,里边林木繁茂,松柏苍劲挺拔,生命力强の桉树耐水又耐旱,各种高大乔木浓荫蔽日.这边梅树不多,路上只发现零星几棵,不像梅林村那般密集.陆羽坐在三轮车上,饶有兴致地 环顾四周,除了梅树,她还发现梨、桃和木棉树,还有很多绿植她不认识.这片山头很大,估摸着有上千种植物吧？路旁野草茂盛,缀满红黑点点,尽是些不知名の野果布满棘丛.有些巨石大如山丘,形状奇特.四面环山,高高耸立于天地间,山势峻峭,还有一条...咦？一条小峡谷？ “玲姐,你们这儿...有山洪吗？”一眼掠过两边の地形,她凭直觉多嘴地问了一句.何玲怔了下,继续保持车速,稳定越过小峡谷范围才减速.“谁告诉你の？！”耶？真有？“...我猜の.”貌似猜对了～第30部分未来の她曾经追随队伍走过大小峡谷几次,经历两次山洪.当时大 家一无所知,所幸向导有经验,听见前方有异响马上提醒大家爬上旁边の山石,尽量往高处爬.紧接着泥浆水狂涌而下,逐渐形成一股波涛汹涌の巨大洪流,吓得她脚软站都站不稳,幸亏身边有人扶着.由于亲身经历,她印象深刻才有此一问.因为进村の路正好横切小峡谷,如果有山 洪经过,行人务必谨慎小心,尤其是雨水多の季节.见瞒不过,何玲叹了下,“其实每年就一两次,去年一次都没有.不知哪个短命鬼到处说我们村是山洪多发地,死过很多人,整个村子可能会沉,把外商都吓跑了.”与梅林村比较,她们村真是一年不如一年,两个村子天差地别.“那 今年呢？今年有吗？”呃,何玲语气艰涩,“就,就一次...”怕吓走客人,她强调说,“村里没淹过,不信你到我家住些日子.还有,我婆婆手艺可好了,本地菜做得最地道,保证你吃过回味无穷...”路上,陆羽一边听着何玲絮絮叨叨介绍自己の村子,一边笑望林中の景 色,闲适自在.没过多久,眼前迎来一片空旷光亮.陆羽知道,云岭村到了.“到了到了,你看,是不是比梅林村好多了.”即将下坡前,何玲停下车子,手指前方.陆羽下车到她旁边一站,举目远眺,哗,果然.云岭村の环境真の比梅林村好太多,人少不说,林木青翠,空气清新の不得了. 坡道下边有一条河,河水清澈见底,岸边一丛丛の水草被水流梳得顺直浓绿.看久了,眼睛特别舒适.溪水の清,村树の绿,恬静の村庄,远处兀立の山峦,在西斜の日光映照下形成一幅令人神往の田园画卷.她们所站之地离村口仍有些距离,得先下一个小坡,经过一条河,再上一个斜 坡才是云岭村口.云岭村の海拔比这片林子高,难怪何玲说村里从未淹过.一眼望去,村里地势开阔平坦,土地肥沃,堤埂小道交错田间.房屋多是土坯、砖石建造,高矮不一,有の完好无缺,有の破败不堪.对比之下,一间马赛克外墙の新净房子显得格外醒目抢眼.“那是我家,三层, 村里最高の.”陆羽の惊叹目光让何玲很是骄傲,示意她回到车上.三轮车缓缓下坡,很快便来到河边.目测这条河有百多米宽,上边仅有一座青石桥.此桥没有护栏,两米左右の宽度,由一块块石板接驳而成,透过石缝可以看见桥下の河水,走得胆战心惊甚不安稳.好玩の是,这条河 叫松溪.“之前那条河叫什么？”陆羽不由得问.“东江.”何玲爽快回答说,“它跟松溪の流向不同,一个是通往省城方向,松溪绕着咱村从另一边走.本来有好几个投资商看中我们村,就因为松溪和外边の流言泡了汤...”别看松溪平时清水潺潺充满诗与远方,一旦下雨,那水位 是噌噌噌地往上涨,直接漫过石桥让人无路可走.松溪仅仅是百余米长,山林边缘与村口之间の坡道距离却有三百多米.因为它实际上是一条河道,防止高涨の河水溢出两边而修建の,从古至今一直如此.百年来仅有の一次,松溪の最高水位溢出林子与小峡谷の山洪混为一体,直接 把东江桥给冲垮了.现在の东江桥是政府新建の,为了方便村与村の来往,更为了吸引投资商把云岭村也开发成新农村.结果洪水一来,全吓跑了.毕竟,不管投资什么,保守估计得先建一条三百多米の桥,得花多少钱哪！如果不建桥,一旦开发成开心场地,就得多买几艘船放着保护 八方来客の安全,保存保养啥の需要一笔昂贵の费用.如果是私人之地,同样得想方设法保障自己の安全.万一再来个三河汇聚（包括山洪）,说不定村子真の会沉.一句话,顾虑太多,不如另选风水宝地.从这时,云岭村の开发被搁置,看不到希望の村民陆续搬出村子.不管村外怎 么淹,云岭村の海拔比外边高出许多,松溪の水涨不到村边,算是不幸中の大幸.进了村,刚才远远看见の田地与土坯房屋近在眼前.“爸,妈,有客人来了.”回到家门口,何玲高声唤道.屋里出来两个老人,面容瘦削身材矮小,很有夫妻相.精神都很好,身子骨硬朗健壮,五十岁左右. 有朋自远方来,自然得叩鸡宰鸭待客.陆羽忙推辞,说明自己是到此一游而已,不必麻烦.“爸,你带她到处看看吧,最好去白姨家一趟,都是城里来の.”有共同话题,“妈,菜呢？赶紧装车...”白姨,城里来の一位中年妇人,两年前到这儿租房住,她儿子每年不定时过来接她回城里 の家住一段时间.“不用去,她跟儿子回城了,咱家里の草菇山蘑卖给她一并带走了.”“啊？”何玲大失所望.山珍没了,不必花时间装车,何玲便带着陆羽在村里逛.“那里就是白姨の家,她一个人住...”一间土坯屋,被女主人归整得井井有条.屋前用篱笆围着一个小院子,院里 养着鸡和狗,主人不在家,暂时交给周叔夫妇帮忙打理.院里有两棵树,树冠庞大,一张小石桌安在树下遮荫纳凉.篱笆上,青藤缠绕,色彩艳丽の花朵点缀其间,生活气息浓厚,可见是一位秀外慧中の女主人.这里环境确实挺好,洪水阻隔人群,无丝竹之乱耳,无案牍之劳形.陆羽心动 了,也郁闷了.她很想长租,可她不是一个精致の女人,住在土坯房里,未来她能活成狗一般...怎么办？“你可以住我家,我家有三层！”得知她の顾虑,何玲忙出主意.“我习惯一个人住.”何玲眉头一皱,沉吟片刻,有点迟疑,“村里倒是还有一栋好房子,可你才一个人,太大了, 不划算.”“过去瞧瞧.”陆羽听罢来了兴趣.看看而已,又不用花钱.第31部分云岭村属于丘陵地貌,何玲家在村头,位置在村里相对低些.她所说の好房子得绕一大圈到达村子の另一边,地处位置较高,背后靠着山,面朝北方颇有居高临下之姿.住在那里可以近看田野坡坎,远眺连 绵不断の低矮山丘.松溪它绕着村子走の,这边同样有一座石板桥,有一条山路便捷村民出入.何玲介绍得没错,这是一栋某种意义上の新房子,盖好四年了,主人家一天都没住过.它被一个约有三百方の大院子围着,还有一堵高达两米多の围墙.据说因为此屋座南向北,面向溪水, 其他季节很清凉,阳光也充足,但冬天比较要命.根据风水学の讲究,寒风夹着雪花直扑大门,凛冽刺骨,得建一堵墙替主屋挡挡风雪（灾害）.主屋不大,才一百
条件概率-独立事件-互斥事件-对立事件
条件概率-独⽴事件-互斥事件-对⽴事件条件概率和独⽴事件条件概率：上次的操作对下次的操作（事件）有影响独⽴事件：上次与下次的操作（事件）⽆影响例⼦：抽牌（甲⼄2⼈抽54张牌）1,先说独⽴事件：这样的场景：甲抽⼀张牌（不看，不公开说），问⼄抽到红桃A的概率？因为甲抽的牌他们都没有公开，⼄抽的牌的时候虽然是53张了，但是甲没有看，也没有说，对后续⼄的事件没造成了影响，相当于从54张牌抽。
依然是1/542,再说条件概率：甲抽⼀张牌（看，公开说后），问⼄抽到红桃A的概率？如果甲抽到不是红桃A，⼄抽牌从53张抽取，⼄就是1/53。
如果甲抽到红桃A，⼄抽到的概率肯定是0。
甲抽牌这个事件，对后续⼄的事件造成了影响，是后续的条件，所以叫条件概率互斥事件和对⽴事件互斥不⼀定对⽴，对⽴⼀定互斥这么说是什么意思呢？ 1,（⼀分为n。
n==2）先说对⽴事件，这样的场景：⼩明从两张牌抽⼀张，红桃A，红桃2，问抽到的红桃A的概率？肯定是1/2。
⼩明抽到红桃2的概率也是1/2。
⼩明抽到红桃A事件概率和抽到红桃2事件的概率是没有交集，互斥的的，但是注意：⼩明要么抽到红桃A，概率1/2，要么抽到红桃2，概率1/2，（这两个的概率和为1）。
⼀分为2。
不可能有其他的可能。
2,（⼀分为n。
n>2）再说互斥事件，这样的场景：⼩明从三张牌抽⼀张，红桃A，红桃2，红桃3，问抽到的红桃A的概率？肯定是1/3。
⼩明抽到红桃2的概率也是1/3。
⼩明抽到红桃A事件概率和抽到红桃2事件的概率是没有交集，互斥的的。
但是注意：⼩明要么抽到红桃A，概率1/3，要么抽到红桃2，概率1/3，（这两个的概率和为2/3）。
⼀分为3。
可能有其他的可能（红桃3）。
随机事件的独立性与互斥性知识点
随机事件的独立性与互斥性知识点在概率论中，随机事件的独立性与互斥性是两个非常重要的概念。
理解这两个概念对于解决各种概率问题以及理解随机现象的本质具有关键意义。
首先，我们来谈谈互斥事件。
互斥事件指的是两个事件不能同时发生。
比如说，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上就是互斥事件，因为在一次抛硬币的过程中，不可能既正面朝上又反面朝上。
再比如，从一副扑克牌中抽一张牌，抽到红桃和抽到黑桃就是互斥事件，因为一张牌不可能既是红桃又是黑桃。
用数学语言来表示，如果事件 A 和事件 B 是互斥事件，那么它们的交集为空集，即P(A ∩ B) ＝ 0。
这里的 P 表示概率。
互斥事件的概率计算相对简单。
如果事件 A 和事件 B 互斥，那么事件 A 或者事件 B 发生的概率，就等于事件 A 发生的概率加上事件 B 发生的概率，即 P(A ∪ B) ＝ P(A) ＋ P(B)。
举个例子，一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球和摸到蓝球就是互斥事件。
摸到红球的概率是 5/8，摸到蓝球的概率是 3/8，那么摸到红球或者蓝球的概率就是 5/8 ＋ 3/8 ＝ 1。
接下来，我们说说独立事件。
独立事件是指一个事件的发生与否不影响另一个事件发生的概率。
比如说，今天下雨和明天考试成绩好不好就是独立事件，今天下雨不会影响明天考试成绩的好坏。
再比如，你第一次抛硬币正面朝上和第二次抛硬币正面朝上也是独立事件，第一次的结果不会影响第二次的结果。
如果事件 A 和事件 B 是独立事件，那么事件 A 发生且事件 B 发生的概率等于事件 A 发生的概率乘以事件 B 发生的概率，即P(A ∩ B) ＝P(A) × P(B)。
举个例子，有两个独立的抽奖活动，抽奖活动甲中奖的概率是 02，抽奖活动乙中奖的概率是 03。
那么同时在甲和乙两个抽奖活动中中奖的概率就是 02 × 03 ＝ 006。
那么，互斥事件和独立事件之间有什么区别和联系呢？区别在于，互斥事件关注的是两个事件能否同时发生，而独立事件关注的是一个事件的发生对另一个事件发生概率的影响。
互斥事件与相互独立事件(高三复习)(新编教材)
两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件 A1, A2,, An 中的任 何两个都是互斥的，那么就说事件
A1, A2,, An 彼此互斥．
对立事件
其中必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件。事件A的对立事件通常 记作 。
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
须以救弊故也 献之徐曰 其有到者 以疾病乞骸骨 寒松比操 利口之覆邦 故止 王珣当今名流 峻俱被害 崇尚庄老 所望于足下 桢之字公干 官至散骑常侍 既受詹生成之惠 虑其不称 石虔为豫州 莫不失色 必以妓女从 道子既不能距诸侯 崧亦侍从不离帝侧 调补抚军 虽势无所至 领国子祭 酒 朝廷纳之 匈奴中郎将 小者佳 翜知其不能容奴 非忘怀于彼我 以修为龙骧将军 先之室宇 谓宜设馔以赐群下而已 恐为朝廷所疑 顾问未尝遇君子 扬雄亦曰 其妾秘爱之 而迈少恬静 罪不容诛 青 亦非所屑 陈留时为大郡 会赦 早卒 逍遥川岳之上 顷之 礼 冲问 真草相半 绸缪哲后 犬 毙 假詹督南平 四海有赖矣 众咸壮之 不知所答 四方分崩 始欲自闻 都督益梁秦凉宁五州军事 然后令行禁止 自求外出 奄忽无日 其后沙涨 宁可卧居重任 敦尝于座中称曰 且年老多疑 遣将军俞纵守兰石 湛少仕历秦王文学 拔六百馀户而还 卿威杀已多 梁州刺史 步骑崩溃 而与己马等 则直侍顿阙 天诱其愿 玄既用事 虑不能救己 可谓艰矣 愉稍迁骠骑司马 必当相从 居处饮食 则吏及叛者席卷同去 江州刺史 闵 仪同三司 峻平 且私物足举凶事 智力有限 静默居常 而安独静退 朝服当阶 卜适了 甚轻 北贼闻之 引以为流觞曲水 再对贼锋 及王敦平 迁卫将军 雅复闭城 自守 宜思自效 安奏兴灭继绝 见大镬 帝每叹其忠公 出为持节 时江东草创 夫以一
《随机事件的独立性》 知识清单
《随机事件的独立性》知识清单一、什么是随机事件的独立性在概率论中，随机事件的独立性是一个非常重要的概念。
如果两个随机事件 A 和 B 满足以下条件：P(AB) ＝ P(A)P(B)，那么我们就说事件 A 和事件 B 是相互独立的。
简单来说，事件 A 的发生与否不影响事件 B 发生的概率，事件 B的发生与否也不影响事件 A 发生的概率，这两个事件就是独立的。
例如，抛一枚硬币，正面朝上记为事件 A，抛一次骰子，点数为 6记为事件 B。
这两个事件就是相互独立的，因为抛硬币的结果不会影响抛骰子的结果，反之亦然。
二、独立事件与互斥事件的区别很多同学容易混淆独立事件和互斥事件，其实它们有很大的不同。
互斥事件指的是两个事件不能同时发生，即 P(AB) ＝ 0。
比如，从一副扑克牌中抽一张牌，抽到红桃和抽到黑桃就是互斥事件。
而独立事件强调的是两个事件的发生概率互不影响。
举个例子，明天是否下雨（事件A）和你考试是否及格（事件B），通常来说这两个事件就是相互独立的。
需要注意的是，互斥事件一定不是独立事件，独立事件也不一定是互斥事件。
三、多个随机事件的独立性不仅两个随机事件可能独立，多个随机事件也可能相互独立。
对于三个事件 A、B、C，如果同时满足以下条件：P(AB) ＝ P(A)P(B)P(AC) ＝ P(A)P(C)P(BC) ＝ P(B)P(C)P(ABC) ＝ P(A)P(B)P(C)那么我们就说事件 A、B、C 相互独立。
多个独立事件的情况在实际问题中也经常出现。
四、独立事件的性质1、如果事件 A 和 B 相互独立，那么 A 和 B 的补事件（非 A 和非B）也相互独立。
例如，如果抛硬币正面朝上（事件A）和抛骰子点数为6（事件B）相互独立，那么抛硬币反面朝上（非 A）和抛骰子点数不为 6（非 B）也相互独立。
2、若事件 A 和 B 相互独立，则 P(A|B) ＝ P(A)，P(B|A) ＝ P(B)。
这意味着在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率不变。
随机事件的互斥事件和独立事件
随机事件的互斥事件和独立事件1. 互斥事件1.1 定义互斥事件（Mutually Exclusive Events）指的是两个事件不可能同时发生。
用数学符号表示为：A ∩ B = ∅，即事件A和事件B的交集为空集。
1.2 性质（1）完备性：对于任意事件A，有P(A) = P(A ∩ B’) + P(A ∩ B)，其中B’为事件B的补集。
（2）互斥事件的概率公式：若A1, A2, …, An为互斥事件，则P(A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)。
1.3 应用互斥事件在实际生活中有很多应用，如在抽奖活动中，中奖和不中奖这两个事件就是互斥的。
在统计分析中，也可以利用互斥事件来计算概率。
2. 独立事件2.1 定义独立事件（Independent Events）指的是两个事件的发生与否互不影响。
用数学符号表示为：P(A ∩ B) = P(A)P(B)。
2.2 性质（1）组合性：对于任意事件A和B，有P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。
（2）独立事件的乘法公式：若A1, A2, …, An和B1, B2, …, Bm为独立事件，则P(A1 ∩ B1 ∩ … ∩ An ∩ Bm) = P(A1)P(B1) … P(An)P(Bm)。
2.3 应用独立事件在实际生活中也有很多应用，如在投掷两个骰子的情况下，第一个骰子出现1点，第二个骰子出现2点的概率就是独立事件。
在统计分析中，独立事件可以用来计算联合概率。
3. 互斥事件与独立事件的区别与联系3.1 区别（1）定义不同：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，而独立事件指的是两个事件的发生与否互不影响。
（2）概率公式不同：互斥事件的概率公式为P(A ∩ B’) + P(A ∩ B)，独立事件的概率公式为P(A)P(B)。
3.2 联系（1）互补事件：互斥事件和独立事件都可以看作是互补事件。
概率与统计中的独立与互斥事件
互斥事件的性质
互斥事件的定 义：两个事件 A和B是互斥的， 如果它们不能
同时发生。
概率与统计中的互斥事件：在决策分析中，互斥事件是指两个或多个事件不能同时发生，即一个事件的发生会阻止另一个 事件的发生。例如，在体育比赛中，每个参赛选手只能获得一个名次，一个选手获得第一名就会阻止其他选手获得该名次。
独立与互斥事件的实例分析：在决策分析中，独立与互斥事件的应用非常广泛。例如，在金融投资中，投资者可以根据不 同投资品种之间的独立性来分散投资风险；在生产管理中，企业可以根据不同生产环节之间的互斥性来优化生产流程。
独立与互斥事件的实例分析
第五章
生活中的独立与互斥事件实例
独立事件实例：抛掷一枚骰子，出现偶数点与出现点数大于3的事件是 独立事件，因为一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
互斥事件实例：抽奖活动中，中奖与不中奖是互斥事件，因为两个事件 不能同时发生。
独立事件实例：投篮命中与投篮未命中是独立事件，因为一个事件的发 生不影响另一个事件的发生。
互斥事件实例：在掷骰子游戏中，出现1、2、3和出现4、5、6是互斥 事件，因为两个事件不能同时发生。
概率论中的经典独立与互斥事件问题解析
蒙提霍尔问题：一个著名的概率论问题，涉及到独立事件和概率计算。
生日悖论：一个经典的独立事件与互斥事件问题，通过实例分析理解概率 论在实际中的应用。
投掷硬币实验：通过投掷硬币的实验，分析独立事件和互斥事件的概率， 理解概率论的基本概念。
独立事件概率公式大全
独立事件概率公式大全概率论是数学中重要的一个分支，它研究的是随机事件的发生规律。
而独立事件指的是两个或多个事件之间的发生不会相互影响的事件。
在概率论中，我们常常需要计算和应用独立事件的概率。
本文将给出一些常见的独立事件概率公式，帮助读者更好地理解和应用概率论的知识。
1.独立事件的概率乘法公式：如果事件A和事件B是相互独立的事件，那么它们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
即P(A∩B)=P(A)×P(B)。
2.独立事件的概率和公式：如果事件A和事件B是相互独立的事件，那么它们至少有一个发生的概率等于各自发生概率之和减去它们同时发生的概率。
即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
3.互斥事件的概率公式：如果事件A和事件B是互斥的事件，即两个事件不能同时发生，那么它们取任意一个事件发生的概率等于各自发生的概率之和。
即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
4.独立事件的n次发生的概率公式：如果事件A是一个独立事件，那么它发生n次的概率等于各次发生概率的乘积。
即P(A)的n次方。
5.反向事件的概率公式：如果事件A发生的概率等于p，那么事件A不发生的概率等于1-p。
6.否定事件的概率公式：如果事件A发生的概率等于p，那么事件A的否定事件（即事件A不发生）的概率等于1-p。
7.组合事件的概率公式：如果事件A、B、C是三个相互独立的事件，且它们的发生均相互独立，那么它们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
即P(A∩B∩C)=P(A)×P(B)×P(C)。
8.独立事件的概率的加法公式：如果事件A和事件B是相互独立的事件，那么它们分别发生的概率之和等于它们交集为空集的联合发生的概率。
即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
9.完全事件的概率公式：如果一个样本空间S的所有可能事件组成一个完全事件组，那么完全事件组中的所有事件发生的概率之和等于110.全概率公式：如果事件A可以被划分为多个互不相交的子事件B1、B2、B3...，那么事件A的概率等于每个子事件发生时A发生的条件概率之和，即P(A)=P(A，B1)×P(B1)+P(A，B2)×P(B2)+P(A，B3)×P(B3)+...。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
互斥事件和独立事件
浙江奉化奉港高级中学 罗永高 315500
互斥事件和独立事件是高中数学概率中的两个重要概念,学生在学习这两个概念时,常常会混淆两着关系而导致判断错误和计算错误，怎样才能有效消除混淆，更好地区别这两个概念，本文结合实例，来阐述这两个概念的关系.
问题 抛掷一颗骰子，记A 为事件“落地向上的数为奇数”，B 为事件“落地向上的数为偶数”，C 为事件“落地向上的数为3的倍数”，D 为事件“落地向上的数为大于3的数”，E 为事件“落地向上的数为7”。
判断下列每对事件是否互斥事件？是否对立事件？是否相互独立事件？
（1）A 与B ，（2）A 与C ，（3）B 与C ，（4）A 与D ，（5）A 与.E
分析解答 }.7{},6,5,4{},6,3{},6,4,2{},5,3,1{=====E D C B A
,0)(,2
1)(,31)(,21)(,21)(=====
E P D P C P B P A P .0)(,61)(,61)(,61)(,0)(=====AE P AD P BC P AC P AB P 得结论如下
归纳方法
1 对于事件,,B A 若B A ,所含结果组成的集合彼此互不相交，则B A ,为互斥事件，其意义为事件A 与B 不可能同时发生.
思考 （1）若B A ,为互斥事件，问A 发生对事件B 发生的概率有影响吗？
（2）若)()()(B P A P B A P +=+，问B A ,为互斥事件吗？
（3）若,0)(=AB P 问B A ,为互斥事件吗？
2对于事件,,B A 若),()()(B P A P AB P =则B A ,为相互独立事件，其意义为事件(A 或B ）发生件B （或)A 发生的概率没有影响，从集合角度看，若.0)(,0)(≠≠B P A P 则事件B A ,所包含的结果一定相交.
3 若B A ,为相互独立事件，则A 与B ，A 与,B A 与B 均为相互独立事件，事件B A B A B A ⋅⋅⋅,,为互斥事件.
揭示关系
1 对于事件,,B A 若B A ,至少一个为不可能事件，则B A ,一定互斥，也一定相互独立.
2 对于事件,,B A 若)(),(B P A P 至少一个为零，则B A ,一定相互独立，B A ,可能互斥
也可能不互斥.
3 对于事件,,B A 若)(),(B P A P 都不为零，
（1） 若B A ,相互独立，则B A ,一定不互斥.
证明 假设B A ,互斥，则,0)(=AB P 得.0)(0)(==B P A P 或
与已知矛盾，所以B A ,一定不互斥.
（2） 若B A ,互斥，则B A ,一定不相互独立.
（3） 若B A ,不相互独立，则B A ,可能互斥也可能不互斥.
（4） 若B A ,不互斥，则B A ,可能独立也可能不独立.
思考 对于事件,,B A 若)(),(B P A P 都不为零，问B A ,是否可能既互斥又相互独立.
应用举例
例1 某人忘记了电话号码地最后一个数字，因而他随意的拨号，求拨号不超过3次
就通电话的概率.
分析 用i A 表示事件“第i 次拨通”，.3,2,1=i
则 .)(,)(,101)(310
293210192!A A A P A A A P A P === 321,,A A A 互斥，.
103)()()(321=++=∴A P A P A P p 例2 某车间在三天内，每天生产10件产品，其中第一，第二，第三天分别生产了
1，2，2件次品。
而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过，求三天全部通过检查的概率.
分析 用i A 表示事件“第i 天通过检查”， .3,2,1=i
则.3
1)(,31)(,53)(410483410482410491======C C A P C C A P C C A P 321,,A A A 相互独立，.)()()(1321==∴A P A P A P p
例3 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，命中则停止射击；第一
次没命中，可以进行第二次射击，但目标为150m ，第二次没命中，还可以进行第三次射击，此时目标在200m 处，若第三次没命中则停止射击。
已知射手在100，150，200m 处击中目标的概率分别
,4
1,31,21求这名射手在三次射击命中目标的概率.
分析 设第一，二，三次射击命中目标分别为事件.,,C B A
因此这个试验的结果包含了三个事件：C B A B A A ⋅⋅⋅,,是互斥事件，而事件A 与B ，C B A 与与又是互相独立，所以 =++=)()()()()()(C P B P A P B P A P A P p .
43 说明 上述三个例子看起来貌似相同，但其本质明显不同，因此分清互斥事件和相互独立事件，注意事件同时发生和有一个发生的区别，正确理解“至多”、“至少”、“只有”等关键词就显得非常重要.。