高一下互斥事件与相互独立事件月考题
【高中数学】新人教A版高一10.2 事件的相互独立性(练习题)
新人教A 版高一10.2 事件的相互独立性(2464)1.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试成绩达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为（）A.0.42B.0.28C.0.18D.0.122.分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚硬币正面向上”为事件A ，“第2枚硬币正面向上”为事件B ，“2枚硬币向上的结果相同”为事件C ，有下列三个判断：①事件A 与事件B 相互独立；②事件B 与事件C 相互独立；③事件C 与事件A 相互独立.以上判断中，正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.33.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇绿灯的概率分别是13，12，23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 （）A.19B.16C.13D.718 4.甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A 型的.从甲盒中任取一个螺杆，从乙盒中任取一个螺母，则恰好可配成A 型螺栓的概率为（）A.120B.1516C.35D.1920 5.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率和B 发生A不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P(A)等于（）A.29B.118C.13D.23 6.设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件A =｛第一个四面体向下的一面出现偶数｝；事件B =｛第二个四面体向下的一面出现奇数｝；C =｛两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数｝.给出下列结论:①P(A)=12；②P(AB)=14；③P(ABC)=18.其中正确的结论个数为（ ）A.0B.1C.2D.37.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是否闭合是相互独立的，则灯亮的概率是（）A.5564B.164C.18D.9648.某射击爱好者射击一次命中目标的概率为p，已知他连续射击三次，每次射击的结果相互独立，则他至少有一次命中目标的概率为3764，则p的值为（）A.14B.34C.3√38D.√3789.已知A,B是相互独立事件，且P(A)=13，P(B)=34，则P(AB)=.10.给出下列各组事件：①甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个黑球，从甲盒中取出一个球称为甲试验，从乙盒中取出一个球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”；②盒中有4个白球、3个黑球，从盒中有放回地取出两个球，事件A2表示“第一次取出的是白球”，事件B2表示“第二次取出的是白球”；③盒中有4个白球、3个黑球，从盒中不放回地取出两个球，事件A3表示“第一次取出的是白球”，事件B3表示“第二次取出的是白球”.其中组中事件为相互独立事件的是.(填序号)11.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15,13,14，则此密码被破译的概率为.12.乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，甲发球得1分的概率为35，乙发球得1分的概率为23，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球，则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为.13.甲、乙两人在商场夹娃娃，两个人分别夹一次，其中甲夹中的概率为0.7，乙夹中的概率为0.5.求：(1)2人中恰有1人夹中娃娃的概率；(2)2人中至少有1人夹中娃娃的概率.14.眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在某年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为0分、2分的概率；(2)求甲队得2分，乙队得1分的概率.15.甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是12，三人都做对的概率是124，三人都做错的概率是14.则乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为;甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为.16.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名).某驾校规定：前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.该驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为34，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为23.现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试交的补考费用之和为200元的概率.参考答案2.【答案】:D【解析】:由题知P(A)=12，P(B)=12，P(C)=12，P(AB)=P(AC)=P(BC)=14，因为P(AB)=14=P(A)P(B)，所以A,B 相互独立；因为P(AC)=14=P(A)P(C)，所以A,C 相互独立；因为P(BC)=14=P(B)P(C)，所以B,C 相互独立.故选D.3.【答案】:D【解析】:设汽车在甲、乙、丙三处遇到绿灯分别为事件A ，B ，C ，则P(A)=13，P(B)=12，P(C)=23.因遇红灯停车一次即为事件A ¯BC ＋AB ¯C ＋ABC ¯，故其概率为(1−13)×12×23＋13×(1−12)×23=13×12×(1−23)=718.4.【答案】:C【解析】:依题意，在甲盒中取到A 型螺杆的概率为160200=45，在乙盒中取到A 型螺母的概率为180240=34，所以从甲盒中任取一个螺杆，从乙盒中任取一个螺母，则恰好可配成A 型螺栓的概率为45×34=35，故选C ．5.【答案】:D【解析】:由P(AB ¯)=P(A ¯B)，得P(A)P(B ¯)=P(A ¯)P(B)，即P(A)[1−P(B)]=P(B)·[1−P(A)]，∴P(A)=P(B).又P(A ¯B ¯)=19，∴P(A ¯)=P(B ¯)=13， ∴P(A)=1−13=23.6.【答案】:C【解析】:由古典概型的概率公式知P(A)=24=12，则①正确；∵P(B)=24=12，事件A ，B 相互独立，∴P(AB)=12×12=14，则②正确；∵事件AB 与事件C 为互斥事件，∴P(ABC)=0，则③错误．故选C．7.【答案】:A【解析】:设“C闭合”为事件G，“D闭合”为事件H，“A与B中至少有一个不闭合”为事件T，“E与F中至少有一个不闭合”为事件R，则P(G)=P(H)=12，P(T)=P(R)=1−12×12=34，所以灯亮的概率P=1−P(T)P(R)P(G¯)P(H¯)=5564，故选A．8.【答案】:A【解析】:因为该人射击一次命中目标的概率为p，所以该人射击一次未命中目标的概率为1−p，因为每次射击的结果相互独立，所以该人三次都未命中目标的概率为(1−p)3，因为“连续射击三次，至少有一次命中目标”的对立事件为“三次都未命中目标”，所以连续射击三次，至少有一次命中目标的概率为1−(1−p)3=3764，解得p=14.故选A．9.【答案】:14【解析】:∵A，B是相互独立事件，且P(A)=13，P(B)=34，∴P(AB)=P(A)P(B)=13×34=14.10.【答案】:①②【解析】:①甲试验与乙试验是两个相互独立的试验．事件A1和B1是否发生，相互之间没有影响，故事件A1与事件B1是相互独立事件．②在有放回地取球过程中，事件A2与B2是否发生相互之间没有任何影响，所以它们是相互独立事件．③在不放回地取球过程中，事件A3发生与否对事件B3发生的概率产生了影响，因此，事件A3与B3不是相互独立事件．11.【答案】:35【解析】:用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙破译出密码，则P(A)=15，P(B)=13，P(C)=1 4，且P(A¯B¯C¯)=P(A¯)P(B¯)P(C¯)=45×23×34=25，所以此密码被译出的概率为1−25=35．12.【答案】:2875【解析】:比分为1比2的情况有三种：(1)甲第一次发球得分，甲第二次发球失分，乙第一次发球得分；(2)甲第一次发球失分，甲第二次发球得分，乙第一次发球得分;(3)甲第一次发球失分，甲第二次发球失分，乙第一次发球失分.所以所求概率为35×25×23+25×35×23+25×25×13=2875.13(1)【答案】“2人各夹1次，恰有1人夹中娃娃”包括两种情况：一种是甲夹中、乙未夹中(事件A ·B ¯发生)，另一种是甲未夹中、乙夹中(事件A ¯·B 发生)根据题意，事件A ·B ¯与A ¯·B 互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为 P(A ·B ¯)+P(A ¯·B)=P(A)P(B ¯)+P(A ¯)P(B)=0.7×(1−0.5)+(1−0.7)×0.5=0.35+0.15=0.5. 所以2人中恰有1人夹中娃娃的概率是0.5．(2)【答案】“2人中至少有1人夹中娃娃”与“2人都未夹中娃娃”为对立事件，2人都未夹中娃娃的概率是P(A ¯·B ¯)=P(A ¯)P(B ¯)=(1−0.7)(1−0.5)=0.15，∴“2人中至少有1人夹中娃娃”的概率P =1−P(A ¯·B ¯)=1−0.15=0.85．14(1)【答案】记“甲队总得分为0分”为事件A ，“甲队总得分为2分”为事件B ，甲队总得分为0分，即甲队3人都回答错误，其概率P(A)=(1−23)3=127； 甲队总得分为2分，即甲队3人中有1人答错，其余2人答对，其概率 P(B)=3×(23)2×(1−23)=49. (2)【答案】记“乙队得1分”为事件C ，“甲队得2分，乙队得1分”为事件D ， 乙队得1分，即乙队3人中有2人答错，其余1人答对， 则P(C)=(1−23)×23×(1−12)+23×(1−23)×(1−12)+(1−23)×(1−23)×12=518， 则P(D)=P(BC)=P(B)P(C)=49×518=1081.15.【答案】:13，14或14，13；1124【解析】:设甲、乙、丙做对这道题分别为事件A ，B ，C ，则P(A)=12， 由题意得{12P(B)P(C)=124,(1−12)[1−P(B)][1−P(C)]=14,解得P(B)=13，P(C)=14或P(B)=14，P(C)=13， 所以乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为13和14，或14和13． 设“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D ，则P(D)=P(A)P(B ¯)P(C ¯)+P(A ¯)P(B)P(C ¯)+P(A ¯)P(B ¯)P(C)=1124， 所以甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为1124．16(1)【答案】设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第i 次通过”为事件A i ，“妻子在科目二考试中第i 次通过”为事件B i (i =1,2,3,4,5)，则P(A i )=34，P(B i )=23. 设事件A =“丈夫在本次报名中参加科目二考试不需要交补考费”，事件B =“妻子在本次报名中参加科目二考试不需要交补考费”，事件C =“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.则P(A)=P(A 1+A 1¯A 2)=P(A 1)+P(A 1¯A 2)=34+14×34=1516， P(B)=P(B 1+B 1¯B 2)=P(B 1)+P(B 1¯B 2)=23+13×23=89， P(C)=P(AB)=1516×89=56． 因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为56.(2)【答案】设事件D =“丈夫在本次报名中参加科目二考试需交补考费200元”，事件E =“妻子在本次报名中参加科目二考试需交补考费200元”，事件F =“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试交的补考费用之和为200元”，则P(D)=P(A 1¯A 2¯A 3)=14×14×34=364， P(E)=P(B 1¯B 2¯B 3)=13×13×23=227， P(F)=P(AE +DB)=P(A)P(E)+P(D)P(B)=1516×227+364×89=19. 因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试交的补考费用之和为200元的概率为1．9。
高考数学互斥事件专题复习训练(含答案)
2019-2019年高考数学互斥事件专题复习训练（含答案）事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，下面是互斥事件专题复习训练，请考生练习。
一、选择题1.如果事件A与B是互斥事件，则()A.A+B是必然事件B.与一定互斥C.与一定不互斥D.+是必然事件[答案] D[解析] 特例检验：在掷一粒骰子的试验中，上面出现点数1与上面出现点数2分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，A+B不是必然事件，与也不互斥，A、B选项错误，+是必然事件，还可举例验证C不正确.2.从1,2,3，，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A. B.C. D.[答案] C[解析] 可根据互斥和对立事件的定义分析事件，中至少有一个是奇数即两个奇数或一奇一偶，而从1～9中任取两数共有3个事件：两个奇数一奇一偶两个偶数，故至少有一个是奇数与两个偶数是对立事件.3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96[答案] D[解析] 设抽得正品为事件A，则P(A)=1-0.03-0.01=0.96.4.抽查10件产品，设至少抽到2件次品为事件A，则为()A.至多2件次品B.至多2件正品C.至少2件正品D.至多1件次品[答案] D[解析] 至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生.5.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8[答案] B[解析] 设身高低于160 cm为事件M，身高在[160,175] cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M+N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm 的概率为P(Q)=1-P(M+N)=1-P(M)-P(N)=1-0.2-0.5=0.3. 6.如果事件A与B是互斥事件，且事件A+B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为() A.0.2 B.0.4C.0.6D.0.8[答案] C[解析] 由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8，P(A)=3P(B)，解组成的方程组知P(A)=0.6.互斥事件专题复习训练分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。
事件的相互独立性试题及答案
事件的互相独立性1.若A 与B 相互独立，则下面不相互独立事件有( )A.A 与AB.A 与BC.A 与B D A 与B2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( )A.0.12B.0.88C.0.28D.0.423.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1,乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A.P 1P 2B.P 1(1-P 2)+P 2(1-P 1)C.1-P 1P 2D.1-(1-P 1)(1-P 2) 4.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为31，视力合格的概率为61，其他几项标准合格的概率为51，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）( ) A.94 B.901 C.54 D. 95 5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为31，丙生解出它的概率为41，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为____________.6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是31，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_______________. 7.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.8.外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.9.如图，用A、B、C、D四类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C、D都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A、B至少有一个正常工作，且C、D至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90、0.70，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.10.一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为P ，计算在这一时间段内，（1）恰有一套设备能正常工作的概率； （2）能进行通讯的概率.11.从甲袋中摸出一个红球的概率是31,从乙袋内摸出1个红球的概率是21，从两袋内各摸出1个球，则32等于( )A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率12.某人有一串8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门，一次该人醉酒回家每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是____________.13.下列各对事件（1）运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；（2）甲、乙二运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；（3）甲、乙二运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”.（4）甲、乙二运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”. 是互斥事件的有____________；是相互独立事件的有____________.14.某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.（1）两人都抽到足球票的概率是多少？（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？16.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.事件的互相独立性1.若A 与B 相互独立，则下面不相互独立事件有( )A.A 与AB.A 与BC.A 与B D A 与B解析：由定义知，易选A. 答案：A2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( )A.0.12B.0.88C.0.28D.0.42 解析：P=（1-0.3）（1-0.4）=0.42. 答案：D3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1,乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A.P 1P 2B.P 1(1-P 2)+P 2(1-P 1)C.1-P 1P 2D.1-(1-P 1)(1-P 2)解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，故所求概率是p 1(1-p 2)+p 2(1-p 1). 答案：B4.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为31，视力合格的概率为61，其他几项标准合格的概率为51，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）( ) A.94 B.901 C.54 D. 95 解析：P=901516131=⨯⨯.答案：B.5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为31，丙生解出它的概率为41，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为____________.解析：P=2411413221433121433221=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 答案：2411.6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是31，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_______________. 解析：因为这位司机在第一，二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=(1-31)(1-31)×31=274. 答案：2747.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.解析：记“甲理论考核合格”为事件A 1；“乙理论考核合格”为事件A 2；“丙理论考核合格”为事件A 3；记i A 为A i 的对立事件，i=1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B 1;“乙实验考核合格”为事件B 2；“丙实验考核合格”为事件B 3.（1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件 P （C ）=P （A 1A 23A +A 12A A 3+1A A 2A 3+A 1A 2A 3) =P(A 1A 23A )+P(A 12A A 3)+P(1A A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902 (2)记“三人该课程考核都合格”为事件D P （D ）=P[(A 1·B 1)·（A 2·B 2）·（A 3·B 3）] =P （A 1·B 1）·P （A 2·B 2）·P （A 3·B 3） =P （A 1）·P （B 1）·P （A 2）·P （B 2）·P （A 3）·P （B 3) =0.9×0.8×0.7×0.8×0.7×0.9 0.254 016≈0.254所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254 8.外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A ，3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.解析：设事件A ：从第一个盒子中取得一个标有字母A 的球；事件B ：从第一个盒子中取得一个标有字母B 的球，则A 、B 互斥，且P （A ）=107，P （B ）=103；事件C ：从第二号盒子中取一个红球，事件D ：从第三号盒子中取一个红球，则C 、D 互斥，且P （C ）=21，P （D ）=54108 .显然，事件A·C 与事件B·D 互斥，且事件A 与C 是相互独立的，B 与D 也是相互独立的.所以试验成功的概率为P=P(A·C+B·D)=P(A·C)+P(B·D)=P(A)·P(C)+P(B)·P(D)=10059. ∴本次试验成功的概率为10059. 9.如图，用A 、B 、C 、D 四类不同的元件连接成两个系统N 1、N 2.当元件A 、B 、C 、D 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A 、B 至少有一个正常工作，且C 、D 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作.已知元件A 、B 、C 、D 正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90、0.70，分别求系统N 1、N 2正常工作的概率P 1、P 2.解析：N 1正常工作等价于A 、B 、C 、D 都正常工作，N 2正常工作等价于A 、B 中至少一个正常工作，且C 、D 中至少有一个正常工作.且A 、B 、C 、D 正常工作的事件相互独立.分别记元件A 、B 、C 、D 正常工作为事件A 、B 、C 、D ，由已知P （A ）=0.80，P （B ）=0.90，P （C ）=0.90，P （D ）=0.70. (1)P 1=P(A·B·C·D) =P(A)P(B)P(C)·P(D)=0.80×0.90×0.90×0.70=0.453 6.(2)P 2=P(1-A ·B )·P(1-C ·D ) =［1-P(A )·P(B )］［1-P(C )·P(D )］=(1-0.2×0.1)×(1-0.1×0.3)=0.98×0.97=0.950 6. 拓展探究10.一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为P ，计算在这一时间段内，（1）恰有一套设备能正常工作的概率； （2）能进行通讯的概率.解析：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A ，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B. 由题意知P （A ）=p 3,P(B)=p 3, P(A )=1-p 3,P(B )=1-p 3.(1)恰有一套设备能正常工作的概率为P(A·B +A ·B)=P(A·B )+P(A ·B) =p 3(1-p 3)+(1-p 3)p 3=2p 3-2p 6.(2)方法一：两套设备都能正常工作的概率为 P(A·B)=P(A)·P(B)=p 6.至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为 P(A·B +A ·B)+P(A·B)=2p 3-2p 6+p 6=2p 3-p 6. 方法二：两套设备都不能正常工作的概率为 P(A ·B )=P(A )·P(B )=(1-p 3)2. 至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为1-P(A ·B )=1-P(A )·P(B )=1-(1-p 3)2=2p 3-p 6. 答：恰有一套设备能正常工作的概率为2p 3-2p 6,能进行通讯的概率为2p 3-p 6. 11.从甲袋中摸出一个红球的概率是31,从乙袋内摸出1个红球的概率是21，从两袋内各摸出1个球，则32等于( )A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率 答案：C12.某人有一串8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门，一次该人醉酒回家每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是____________.解析：(87)2×81=51249. 答案：5124913.下列各对事件（1）运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；（2）甲、乙二运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；（3）甲、乙二运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”.（4）甲、乙二运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”. 是互斥事件的有____________； 是相互独立事件的有____________. 解析：（1）甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件.（2）甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否，对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件. （3）甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件.（4）甲、乙各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”可能会同时发生，二者构不成互斥事件，也不可能是相互独立事件. 答案：（1），（3）；（2）14.现有四个整流二极管可串联或并联组成一个电路系统，已知每个二极管的可靠度为0.8(即正常工作的概率），请你设计一种四个二极管之间的串并联形式的电路系统，使得其可靠度大于0.85.画出你的设计图并说明理由. 解析：（1）P=1-(1-0.8)4=0.998 4＞0.85; (2)P=1-(1-0.82)2=0.870 4＞0.85; (3)P=［1-(1-0.8)2］2=0.921 6＞0.85; (4)P=1-(1-0.8)(1-0.83)=0.902 4＞0.85; (5)P=1-(1-0.8)2(1-0.82)=0.985 6＞0.85. 以上五种之一均可.15.某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张. （1）两人都抽到足球票的概率是多少？（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？解析：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A ，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B ；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件A ,“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件B .于是P （A ）=53106 ，P （A )=52; P(B)=104=52,P(B )=53.由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A 与B 是相互独立事件.（1）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A·B 发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=53·25652=. 答：两人都抽到足球票的概率是256. (2)甲、乙两人均未抽到足球票（事件B A •发生）的概率为 P （B A •）=P （A ）·P （B ）=2565352=•. ∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为 P=1-P(B A •)=1-256=2519. 答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是2519. 16.（2005全国高考卷3，文18）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. DBBCA ，CCBCD ，BA18. 解析：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A 、B 、C ， 则A 、B 、C 相互独立. 由题意得P(AB)=P(A)·P(B)=0.05 P(AC)=P(A)·P(C)=0.1,P(BC)=P(B)·P(C)= 0.125 解得P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5所以，甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5 (Ⅱ)∵A 、B 、C 相互独立，∴A 、B 、C 相互独立∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 P(A ·B ·C )=P(A )P(B )P(C )=0.8×0.75×0.5=0.3 ∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为p=1-P(A ·B ·C )=1-0.3=0.7。
互斥事件与相互独立事件(高三复习)
1．互斥事件的定义
事件A与 B 不可能同时发生．这种 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件 A1 , A2 , , An 中的任 何两个都是互斥的，那么就说事件 A1 , A2 , , An 彼此互斥．
对立事件 其中必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件。事件A的对立事件通常 记作 。
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度快の话十天半月就能回来！" "没事,放心去吧,噬大人绝对不会伤害不咋大的白！"这时鹿老也传音给白重炙,因为白重炙炼化了逍遥戒,所以鹿老可以通过逍遥戒直接和白重炙灵魂传音,这点连夜若水都不能察觉半毫. "好！" 白重炙得到了夜若水和鹿老の传音,放心下来,和夜若水点了 点头,朝祖坟外跑去. 本书来自 品&书#网 当前 第2捌玖章 告别 文章阅读 "什么?哥你呀要出去?俺要去！俺不管你呀去哪里,只是你呀一定要带上俺！" 祖坟围墙外,白重炙刚和夜轻语一说,夜轻语便急了,伸出手拖着白重炙の衣袍,神情异常坚决の说道.看书 "额?这个…" 白重炙羞愧の 望着夜轻语,他也没有想到刚回来就马上要和夜轻语他们分开了.但是噬大人の命令,他可没胆子抗拒,并且事关不咋大的白の身世.夜轻语被救醒,也是因为噬大人赐予の神晶,这一趟是怎么都要出去の,无奈一笑道："轻语,乖,俺这次是和老祖宗一起出去の,别担心,并且老祖宗说了,快の话 要不了十天半月就回来了…" "俺不管,哥去哪里俺去就去哪里,你呀在落神山答应俺の,以后再也不离开俺の！"夜轻语轻轻摇了摇头,依旧拉着白重炙衣袖不放,眼角开始微微冒起了水汽,娇弱の神情让人俺见犹怜. "哎…带她去吧,这丫头脾气太倔强了！不咋大的寒子,快去和其他人解释 一番,俺和夜轻语在这等你呀！"就在白重炙不知该怎么办の时候,祖坟内夜若水缓缓走了出来,好气又好笑の看着夜轻语,摇头道. "恩！"白重炙苦笑一声,转身朝白家堡内快速走去. …… 白家西园,曼舞园. 这是白家特别赐予夜轻语の园子.园子不大,但是却很是雅致,而夜轻舞平时除了 在后山住,其他时候都是住在这个园子. 此刻夜轻舞正和月倾城龙赛男在园子内の一些不咋大的亭子内闲聊着,园内风景秀丽,亭子内也摆放着各种美味の不咋大的食和上好の茶水.只是…三人虽然看起来聊の很是欢快,但是很明显三人都有些心不在焉の感觉. "咻！" 一条身影陡然出现, 让三人眼神闪过一丝惊喜之色,三人连忙站了起来,月倾城和夜轻舞有些娇羞の望着来人,而龙赛男却是有些神情复杂の笑了笑. "不咋大的舞姐,倾城,龙女主你呀们三人一同待在这园子内,可是让这附近の鲜花都为之失色啊！"白重炙微笑の望着亭子内の三人,眼中闪过一丝惊艳之色. 月 倾城依旧一身桃红色宫群,加上一张出尘绝美の脸,宛如坠楼凡尘の仙子.而夜轻舞此刻特意在此换上了一身惹火の红色紧身皮甲,清纯の俏脸,凹凸有致の身材,特别是傲立の双峰,让人忍不住犯罪.龙赛男一袭劲装,腰间别着一把龙吟剑,整个人却透露出一股英气,别有一番风味. "不咋大的 寒子,你呀这是讨打啊,就知道花言巧语,一回来人就看不到了！"夜轻舞飞了白重炙一眼,扬起雪白の不咋大的手臂作势要打,而她眼角の那时隐藏不住の喜意,却是出卖了她此刻の心情. "寒！"月倾城莞尔一笑,轻轻喊了一声,眼中全是白重炙. "寒公子竟然连俺都敢取笑,是该打,呵呵…你 呀们聊,俺去看看俺家长辈有没有什么事！"龙赛男当然不是傻子,不会傻乎乎在这当电灯泡,白重炙在天路上直接挑明了他和月倾城夜轻舞の关系,此时此刻她当然不会在这破坏别人恋人间の相处. 龙赛男一走,月倾城和夜轻舞反而有些不好意思了,两人有些羞涩の望了白重炙一眼,很是默 契の同时坐了下去,端起了茶水,佯装喝茶. "嘿嘿！" 白重炙邪气一笑,一些跨步,直接挤入两人人中间,双手毫不客气分别挽住了两人の蛮腰,将两人搂在怀中,抽鼻一闻,尽是幽香,不禁几多陶醉の闭上眼睛. "哎呀,你呀干什么?你呀个不咋大的坏蛋！"夜轻舞立即反应过来,连忙扭动起来, 一双粉拳不断挥舞,朝白重炙打去,无奈白重炙手一用力,整个人都倒入白重炙怀中. 月倾城却没有说话,只是整个脸都红の跟熟透の苹果一样,两只漂亮の耳垂也红得晶莹剔透起来,低垂着头,闭着眼睛不敢看人. "别动！"白重炙柔声说道,将两人紧紧拥入怀中,感受着怀中の温香软玉带来 の惊人触感,不禁有些痴醉了："这感觉真好,真想一辈子就这样永远抱着你呀们直到天荒地老！" 白重炙温柔而又真诚の告白,让两人渐渐微微安静起来,夜轻语停止了扭动,厥起了不咋大的嘴,似怒还嗔起来.而月倾城则睁开了眼睛望着白重炙の侧脸,嘴角荡起了醉人の微笑. 三人不在说 话,而是紧紧依偎在一起,享受着这迟来了几年の拥抱.片刻之后,白重炙无奈苦笑一声,突然睁开眼睛开口说道："倾城,明ri你呀就和你呀家太上上老回月家吧！" "嗯?"月倾城抬起头露出不解之意,而夜轻舞也转过来望着白重炙. "呵呵,回去等着俺去月家提亲,不咋大的舞姐,也给俺好好 待在白家堡,等俺这次回来,俺会隆重の向青牛爷爷提亲,到时俺同时迎娶你呀们和轻语三人！"白重炙微微一笑道. "提亲?" 夜轻舞和月倾城同时一惊,但是却又再次娇羞起来.月倾城却是听出了白重炙语气中の话外含义,眼睛猛然睁大道："你呀要去哪里?什么时候去?" "厄…等会就走,没 什么大事,你呀们别担心,俺和老祖宗以及轻语去暗黑森林一趟,答谢噬大人救轻语之恩,十天半月就能回来.老祖宗是白家の神级强者,安全没问题,不咋大的舞姐知道の！"白重炙怕两人担心,连忙解释道. "马上走?"月倾城眼中闪过一丝失落,才相聚几天,便又要分离.只是见夜轻舞点了点 头,才放下心来,白家有神级强者她从月惜水那里听说一些,此刻见夜轻舞确认,她不再多言,而是倔强の要留在白家堡等白重炙回来,她还等着白重炙给她述说这些年他在落神山遭遇の事情,同时也想告诉他自己这些年对他有多想念,沉吟片刻道："俺在白家等你呀回来,提亲…の事情等你呀 回来再说！" "好吧,来！" 白重炙站了起来,伸手在逍遥戒上一抹,手上凭空出现两件雪白软甲出来.两件软甲外表很是漂亮,宛如天鹅毛编制而成一样,散发出淡淡圣洁光芒. "这是两件圣器软甲,俺特意为你呀们留下の,可抵挡圣人境强者一击,一直没有送过你呀们像样の礼物！这次算是 补上了."白重炙每人递过去一件,顺势在两人俏脸上闪电般の亲了一下. "俺不要,给轻语妹妹吧！"夜轻舞啐了一口,嗔道.连忙伸手擦拭,又将软甲递了过来. 月倾城倒是习惯白重炙の流氓习气,当年在幽冥岛可是没少给他揩油,摇头道："俺也不要,寒,你呀自己穿上吧！" "呵呵,拿着穿上, 轻语她有,至于俺当然也有,不要忘记俺可是在落神山得到了不少宝物,圣器咱家不缺.行就这样,老祖宗还在等俺.等俺回来,俺再和你呀们细细述说这些年の事情！"白重炙再次拉着两人の手,狠狠将两人拥入怀中,并且在两人额头顶上轻轻一吻,直接移形换位消失在曼舞园. 而后,白重炙再 次和风紫花草龙赛男简单告别了几句,直接去了白家后山.至于夜天龙他们,自有夜白虎去知会一声. 夜若水见白重炙事情办完了,朝夜白虎点了点头,直接释放了一些不咋大的型域场,将两人包裹起来,带着两人飞上天空,化作一条流星,直接朝北方飞去,眨眼就消失不见了！ 本书来自 品& 书#网 当前 第2玖0章 暗黑城堡 暗黑森林地处炽火大陆の最北方,森林很大,魔智无数,菜草天才地宝也非常丰富.看书 但是却很少练家子敢进里面探险寻宝,最多也就在最外围区域转悠,不敢深入,因为深入の人……从来都未走出来. 不知道多青年前,暗黑森林有了绝地之凶名.大陆传言 暗黑森林力住着恶魔,有人说森林内有着几十头圣智,入者必死.但是大陆上の顶级强者都明白,暗黑森林内有一座漂亮奢华の城堡,城堡内住着一些女人,她自称噬大人. 噬大人の威名开始并不盛,她奠定大陆最强者の地位,是在四千年前.那时候因为还有不断の强者不信邪,不知情,进入暗 黑森林探险寻宝,死于非命.最后神城也很是好奇,派出了一队由三名圣级强者带队の强者队伍,前去探查,不料不咋
互斥事件、相互独立事件的概率单元练习题
§11.2 互斥事件、相互独立事件的概率一、选择题：一、选择题：1．若1)(=+B A P ，则事件A A 与与B B 的关系是（的关系是（的关系是（ ））A ．A A 、、B B 是互斥事件是互斥事件是互斥事件 B B B．．A A 、、B B 是对立事件是对立事件是对立事件C ．A A 、、B B 不是互斥事件不是互斥事件不是互斥事件D D D．以上都不对．以上都不对．以上都不对2．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ））A ．充分但不是必要条件．充分但不是必要条件B B．必要但不是充分条件．必要但不是充分条件．必要但不是充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D D．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件3．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（现二级品的概率为（ ））A ．35035C CB B．．350352515C C C C ++ C C．．3503451C C -D D．．3501452524515C C C C C + 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是（一个目标，则他们都中靶的概率是（ ））A ．1514B B．．2512C C．．43D D．．53 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.030.03，，丙级品的概率为0.010.01，，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ））A ．0.99B B．．0.98C ．0.97D D．．0.966．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓概率为（ ））． A ．201 B.1615 C C．．53 D ．2019 7．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.0020.002，则流星数量为，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（个落在地面上的概率约为（ ））A ．51032.3-´B ．81032.3-´C ．51064.6-´D ．81064.6-´8．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.10.1，则目，则目标被击中的概率约为（标被击中的概率约为（ ））. 则乘客期待电车首先停靠的概率等于 .18.A 、B 、C 、D 、E 五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：（1）A 不分甲书,B 不分乙书的概率. （2）甲书不分给A 、B ，乙书不分给C 的概率. 19.19.从从1，2，3，…，，…，100100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的概率概率2020．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03 0.03 ，第二台出废品的，第二台出废品的概率是0.02 0.02 ．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率．21.21.学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门．已知会唱歌的有学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门．已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是2116 ，求该队的人数．队的人数．22.22.对贮油器进行对贮油器进行8次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来．每次射击命中目标的概率为0.20.2，求汽油燃烧起来，求汽油燃烧起来的概率．的概率．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买 0 元 元的概率 43，甲、丙，甲、丙 两人都做错的概率是1，乙、丙两人都做对的概率是1。
高考数学互斥事件专项练习题及答案
高考数学互斥事件专项练习题及答案1.甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是a.b.c.d.[答案] d[解析] 基本事件总数存有6×11=66，而两球颜色相同包含两种情况：两黑或两白，其涵盖的基本事件存有4×6+2×5=34个，故两球颜色相同的概率p==.2.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的是a.b.c.d.[答案] d[解析] 从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知中的两个事件都不是对立事件.对于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件.3.同时投掷两枚骰子，没5点或6点的概率为，则至少存有一个5点或6点的概率就是________.[答案][解析] 记“没5点或6点”的事件为a，则pa=，“至少存有一个5点或6点”的事件为b.由未知a与b就是矛盾事件，则pb=1-pa=1-=.4.一枚五分硬币连掷三次，事件a为“三次反面向上”，事件b为“恰有一次正面向上”，事件c为“至少两次正面向上”.写出一个事件a、b、c的概率pa、pb、pc之间的正确关系式__________.[答案] pa+pb+pc=1[解析] 一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有反，反，反，反，正，正，反，正，反，正，反，反，反，反，正，正，反，正，正，正，反，正，正，正共8种，事件a+b+c刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故pa+b+c=pa+pb+pc=1.5.在某一时期，一条河流某处的年最低水位在各个范围内的概率如下：年最高水位低于10m10～12m12～14m14～16m不低于16m概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率.110～16m;2高于12m;3不高于14m.[解析] 分别设年最高水位低于10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低于16m为事件a，b，c，d，e.因为这五个事件是彼此互斥的，所以1年最低水位在10～16m的概率就是：pb+c+d=pb+pc+pd=0.28+0.38+0.16=0.82.2年最低水位高于12m的概率就是：pa+b=pa+pb=0.1+0.28=0.38.3年最低水位不高于14m的概率就是：pd+e=pd+pe=0.16+0.08=0.24.6.某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件a为“射击一次中靶”，谋：1的概率是多少?2若事件b环数大于5的概率就是0.75，那么事件c环数大于6的概率就是多少?事件d环数大于0且大于6的概率就是多少?[解析] 1p=1-pa=1-0.95=0.05.2由题意言，事件b即为“环数为6,7,8,9,10环”而事件c为“环数为0,1,2,3,4,5环”，事件d为“环数为1,2,3,4,5环”.可见b与c是对立事件，而c=d+.因此pc=p=1-pb=1-0.75=0.25.又pc=pd+p，所以pd=pc-p=0.25-0.05=0.20.7.2021·四川文，16一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.1谋“提取的卡片上的数字满足用户a+b=c”的概率;2求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.[解析] 1由题意，a，b，c所有的可能将为1,1,1，1,1,2，1,1,3，1,2,1，1,2,2，1,2,3，1,3,1，1,3,2，1,3,3，2,1,1，2,1,2，2,1,3，2,2,1，2,2,2，2,2,3，2,3,1，2,3,2，2,3,3，3,1,1，3,1,2，3,1,3，3,2,1，3,2,2，3,2,3，3,3,1，3,3,2，3,3,3，共27种.设立“提取的卡片上的数字满足用户a+b=c”为事件a，则事件a包括1,1,2，1,2,3，2,1,3，共3种.所以pa==.因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.2设“提取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件包括1,1,1，2,2,2，3,3,3，共3种.所以pb=1-p=1-=.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.。
高一数学互斥事件试题
高一数学互斥事件试题1.在某试验中，若是互斥事件，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为是互斥事件，所以不可能同时发生。
从集合角度看，即交集为空集，利用其与全集的关系知，故选B。
【考点】本题主要考查互斥事件的概率计算。
点评：转化成集合问题，数形结合，易于理解。
2.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生，故选A。
【考点】本题主要考查对立事件、互斥事件的概念。
点评：判断事件间的关系，主要运用定义或集合集合关系。
互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系。
3.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A．乙胜的概率B．乙不输的概率C．甲胜的概率D．甲不输的概率【答案】B【解析】，乙胜或乙平，也就是乙不输的概率，故选B。
【考点】本题主要考查对立事件、互斥事件的概念及概率计算。
点评：判断事件间的关系，主要运用定义或集合集合关系。
互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系。
“甲获胜的概率，和棋的概率和乙获胜的概率的和是1”。
4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有个．【答案】15【解析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3，所以由21÷0.42=50，知共有球50个，故黑球有50×0.30=15（个）【考点】本题主要考查对立事件、互斥事件的概念及概率计算。
高中数学细说“互斥”与“相互独立”事件专题辅导
细说“互斥”与“相互独立”事件万晓红事件的“互斥”和“相互独立”是两个不同的概念，虽然它们都是针对两个事件而言，但互斥事件是说两个事件不能同时发生，而相互独立事件可以同时发生，并且一个事件发生与否对另一事件的发生没有影响，一般来说，两个事件不可能既是互斥事件又是相互独立事件，因为相互独立事件是以它们能够同时发生（如果这些事件是同一个随机试验的不同结果，或同一结果的不同试验，并且其中没有不可能事件）为研究前提的。
在解题过程中，如不注意区分这两个概率念，便会弄混事件的关系，错误地使用概率加法或乘法公式，导致结果出错。
例1 甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？错解：设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则两人都恰好投中2次为A+B 。
∴P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=825.03.07.0C 2.08.0C 223223=⨯⨯+⨯⨯。
错因剖析：本题错解的原因在于把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人恰好投中2次理解为“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的事件和。
正解：设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则两人都恰好投中2次为事件AB ，则P （AB ）=P （A ）·P （B ）=169.03.07.0C 2.08.0C 223223=⨯⨯⨯⨯⨯。
例2 某家庭电话在家中有人时，打进的电话铃响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？错解：设电话铃响第一声时被接的概率为P （A 1）=0.1；电话铃响第二声时被接的概率为P （A 2）=0.3；电话铃响第三声时被接的概率为P （A 3）=0.4；电话铃响第四声时被接的概率为P （A 4）=0.1，所以在电话铃响前4声内被接的概率是：P=P （A 1）·P （A 2）·P （A 3）·P （A 4）=0012.01.04.03.01.0=⨯⨯⨯。
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互斥事件相对立事件的概率与几何概型
1．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )
A ．至少有1个黑球，至少有1个白球
B ．恰有一个黑球，恰有2个白球
C ．至少有一个黑球，都是黑球
D ．至少有1个黑球，都是白球
2．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，
生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是 （ ）．A ．0.873 Ｂ．0.13 Ｃ．0.127 Ｄ．0.03
3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取
到合格品的概率是2p ，第1次取到合格品的概率是1p ，则（ ）
A ． 2p >1p
B ． 2p =1p
C ． 2p <1p
D ．不能确定
4．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）
5．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于
25 cm 2与49 cm 2之间的概率为（ ）
6．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂
色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的事件的对立事件的概率为（ ）
7．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的 概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率
为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为
，若向圆内投镖，如果某人每 次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为 （ ）
11．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（ ）
12．．
13．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）
14．一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到
红球的概率为5
4，则袋中红球有 个. 15．随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点P,则点P 与A 的距离不小于1的概率是_______________．
16．4个人中，至少有2人的生日是同一个月的概率是．
17．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______．18．袋中有红、白两种颜色的球，作无放回的抽样试验，连抽3次，每次抽一球。
设
i
A=“第i次抽到红球”，（i=1, 2, 3）。
试用i A及i A表示下列事件：
（1）前2次都抽到红球；（2）至少有一次抽到红球；（3）到第2次才抽到白球；
（4）恰有两次抽到红球；（5）后两次中至少有一次抽到红球。
19．有九件电子产品，其中有5件是正品，4件是次品．
（1）一次取出3件测试，求至少抽到两件正品的概率；
（2）不放回一个一个测试，求五次测试恰好全部抽到正品的概率；
（3）不放回一个一个测试，求经过五次测试恰好将4个次品全部找出的概率．
20．甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束．假定甲获胜的概率是
2 3，乙获胜的概率是1
3
，试求下列概率．
（1）比赛以甲3胜1败而结束的概率；（2）比赛以乙3胜2败而结束的概率；
（3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a
b
的值．
21．飞镖随机地掷在下面的靶子上．
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶
子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
22．一只海豚在水池中游戏，水池为长，宽的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的概率．。