人教版数学九年级上册 24.2.2.2切线的性质、判定定理 课件
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圆的切线课件2024-2025学年人教版数学九年级上册
见切点，连半径，得垂直
3.本节课用到的数学思想、方法：数形结合； 一题多解、多题归一、 逆向思维
24.2.2（2）圆的切线的判定与性质
学习目标
1.会用三角尺过圆上一点画圆的切线； 2.探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直
线是否为圆的切线； 3.会应用切线的判定方法和性质解决简单问题.
画一画、想一想、说一说
A为⊙O上一点，如何过点A画出⊙O的切线？
A
画一画、想一想、说一说
说明：直线与圆只有一个公共点A
圆的切线垂直于过切点的半径.
已知：OA是⊙O 的半径，直线l 是
⊙O的切线，切点为A. 求证：l⊥OA
O
l A
切线的性质定理证明（反证法）
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵l 为⊙O切线，A为切点 ∴ l ⊥OA
O
l A
1. 如图，直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB. 求证 ：直线AB是⊙O的切线.
求证：AB与⊙O相切.
连接OC
直
线
与
圆
C
过点O作OC⊥AB于点C
有公共点，连半径，证垂直 无公共点，作垂直，证相等
（于半径）
Hale Waihona Puke 3.如图，△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点，⊙O与腰 AB相切于点D.
求证：AC与⊙O相切.
3.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
⊙O与腰AB相切于点D. 求证：AC与⊙O相切.
12
E
变式思考：观察右图，已知AB、AC均为⊙O切线， 切点分别为D、E，由此你可以得到什么结论？
课堂小结
1、知识与方法 2、数学思想与思维 3、情感态度与价值观
人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定与性质课件
即圆心O到直线AT的距离d＜R
３、切线垂直于过切点的半角径。三角形存在。连接切点与圆心是常用的辅助线。
2(2) 切线的判定与性质 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径OC， (2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径，即无交点，作垂直,证半径。
九、作 业
发2(2现) ：切(1线)直的线判l 定经与过性半质径OA的作外端业点：A；
直线与圆相切的判定定理：
经2 过砂圆轮心打且磨垂工直件于飞切出线火的星直的线方必向经是过什切么点方向第？1 0 1 页 第 3 、 11 题
如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 将上页思考中的问题反过来,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢? 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ∴直线AT 与⊙O 相交 ① 定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 如果AB切⊙O于A， 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ② 数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 圆的切线垂直于经过切点的半径 反证法：假设AT与OA不垂直
方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线. 如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 发现：(1)直线l 经过半径OA的外端点A； 将上页思考中的问题反过来,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?
同圆的切线垂直于经过切点的半同径，圆若题的中有切切线线，就垂有直直角三于角形经存在过。 切点的半径，若题中有切线，就有直
如求果证A：BA是C⊙与O⊙的O切相线切已，。O知A⊥A直B，线那么和A是 圆相切时：常连接切点与圆心。---辅助线
３、切线垂直于过切点的半角径。三角形存在。连接切点与圆心是常用的辅助线。
2(2) 切线的判定与性质 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径OC， (2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径，即无交点，作垂直,证半径。
九、作 业
发2(2现) ：切(1线)直的线判l 定经与过性半质径OA的作外端业点：A；
直线与圆相切的判定定理：
经2 过砂圆轮心打且磨垂工直件于飞切出线火的星直的线方必向经是过什切么点方向第？1 0 1 页 第 3 、 11 题
如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 将上页思考中的问题反过来,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢? 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ∴直线AT 与⊙O 相交 ① 定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 如果AB切⊙O于A， 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ② 数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 圆的切线垂直于经过切点的半径 反证法：假设AT与OA不垂直
方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线. 如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 发现：(1)直线l 经过半径OA的外端点A； 将上页思考中的问题反过来,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?
同圆的切线垂直于经过切点的半同径，圆若题的中有切切线线，就垂有直直角三于角形经存在过。 切点的半径，若题中有切线，就有直
如求果证A：BA是C⊙与O⊙的O切相线切已，。O知A⊥A直B，线那么和A是 圆相切时：常连接切点与圆心。---辅助线
《切线的性质定理》九年级初三数学上册PPT课件(第24.2.2课时)
老师：
时间：2020.4
某某高中
第四章 第1节
划时代的发现
A N
E P O C H - M A K I N G
主讲老师：
人教版
D I S C O V E R Y
物理（高中）
高二年级 选修3-2
课堂导入
根据上面四幅图回忆一下初中所学的内容
某某高中
一、奥斯特实验说明了什么？
奥斯特实验说明：通电导线周围存在磁场。
OD⊥AB
∴ _______________.
又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点,
AO是∠BAC的平分线
三线合一）
∴______________________,（
OE=OD
角平分线性质）
∴__________,（
即OE是⊙O的半径,
∴AC经过⊙O的半径OE的外端E，OE⊥AC,
∴AC是⊙O的切线( 切线的判定定理)．
D．安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律
课堂小结
电生磁——奥斯特
磁生电——法拉第
课后作业
认真阅读教材，领悟科学家奥斯特发现电流磁效应现象
和法拉第发现电磁感应现象的探究历程。
阅读教材第4页“科学足迹”，体会科学家们不怕失败、
勇敢面对挫折的坚强意志，学习科学家们的人格魅力。
产生电流呢？
法拉第的概括
法拉第把引起感应电流的原因概括为五类：
电流
(1)变化的________；
磁场
(2)变化的________；
运动
(3)________的恒定电流；
运动
(4)________的磁铁；
导体
(5)在磁场中运动的________.
课件_人教版数学九上：切线的判定定理PPT课件_优秀版
无交点，作垂直，证半径
有交点，连半径，证垂直
(2)无交点, 作垂直,证半径. 有交点，连半径，证垂直
作
有交点，连半径，证垂直
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.
DB
⊙O。求证：⊙O与AC相切。 二、圆心到直线的距离与半径作比较（d r法常用）
求证：AB是⊙O的切线.
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ∵ ∠1 = 45°，AT=AB 无交点，作垂直，证半径
例1、如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证：AT 是⊙O的切线. 2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿. 例3、 如图，已知：O为∠BAC平分线上一 有交点，连半径，证垂直
2无、交已点知，如作图垂△直A，BC证内半接径于⊙O，过点A作O直线EF，AB为直径,还需添加O的条件是＿＿＿＿＿.
O
练(2)习无3交、点如, 图作,垂AB直是,证⊙半O的径直l. 径,点D在AB的r 延长线上,BD=OB,点C在⊙O上r, ∠CAB=30°. l
r
l
●
O
┐
l
A
A
A
A
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线 EF，AB为直径,还需添加的条A件B是⊥＿E＿F＿＿＿.使 得EF是⊙O的切线。
练习3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延 长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线. 有交点，连半径，证垂直
有交点，连半径，证垂直
(1)有交点，连半径,证垂直.
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.
初中数学九年级上册《切线的概念、切线的判定和性质》PPT课件(共12张PPT)
直线和⊙O相离
d＞r (没有公共点)
直线和⊙O相切
d = r (一个公共点)
直线和⊙O相交
d＜r (两个公共点)
第2页，共12页。
如图在⊙O中经过半径OA的外端点A 做直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离 是多少？
直线 l 和⊙O有什么位置关系?
o
A
l
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
·O
∵ l2切⊙O于B，OB是半径
∴ l2⊥OB.
又∵ AB为直径，
l2
B
∴ l1∥ l2 .
第8页，共12页。
知识拓展
▪ 例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB
的延长线上，且∠DCB= ∠A．
▪ （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相 切，请说明理由．
▪ （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,
求证AT 是⊙O的切线. 证明: ∵ AT=AB,∠ABT = 45°，
∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °.
∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT
B
= 90°.
∴ TA⊥OA.
·O
又∵ OA是⊙O的半径 ∴ AT是⊙O的切线.
T
A
第6页，共12页。
▪ 归纳小结
▪ 本节课应掌握： ▪ 1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆
相离等概念． ▪ 2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： ▪ 直线L和⊙O相交d<r
▪ 直线L和⊙O相切d=r
▪ 直线L和⊙O相离d>r
24.2.2 切线的判定与性质2
PA O
B
4.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4, PA=2,则⊙O的半径多少？
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中，
B
O
A
P
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2. 解得 r=3，即⊙O的半径为3.
5. 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
人教版数学 九年级上册
第二十四章 圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定与性质
导入新知
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出 的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿着圆的切线的方向飞出的．
学习目标
1. 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点 作圆的切线.
2. 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 3. 能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径.
切线的 性质
性质定理 有1个公共点
d=r
圆的切线垂直于经过 切点的半径
有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线，连切点，得垂直.
课后练习
1．下列说法中，正确的是( D ) A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．如果圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
(1)求证：∠A＝∠BCD； (2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相 切？并说明理由．
人教版九年级数学上册《切线的性质和判定》课件
3.应用： 教材第98页例1. 教师引导、点拨：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的 切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以 了，而OD是⊙O的半径，因此需证明OE=OD. 学生先自主探索，再小组合作交流.
4.思考： 已知：如图直线CD是⊙O的切线，切点为A，那么，半径OA 与直线CD是不是一定垂直呢? 于是可以得到切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.
第二十四章 圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的性质和判定
教学重点：探索圆的切线的判定和性质，并能运用. 教学难点：探索圆的切线的判定方法.
教学过程
一、创设情境，导入新课
在纸上画一个⊙O和圆上一个点A，根据所学的知识，如
2
何画出这个圆过点A的一条切线?你有几个办法?教师提出问 题，引出课题.学生复习、思考，初步感知.
教师点拨：实际上，如左图，CD是切线，A是切点，连接AO与 ⊙O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合， 因此，∠BAC=∠BAD=90°.
教师分析：直接证明比较困难，可用反证法. 学生先自主、再合作，完成证明过程. 养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯.
三、课堂小结，梳理新知
1.切线判定定理性质及其应用.
2.圆中经常作的辅助线——连接切点和圆心，构造直角 三角形解决问题的思路与方法，勇于探索，不畏学习中的困 难.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
人教版版九年级上册数学 24-2-2切线长定理4 教学课件
A
B
活动 二
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设
圆上与点A重合的点为B。
3、PA、PB有何关系？
AA
PA=PB 4、∠APO和∠ BPO有何关系？
∠APO=∠ BPO
OO PP
B
利用图形轴对称性解释
推理论证
已知：从⊙O外的一点P引两条切线PA， PB，切点分别是A、B. 求证： AP=BP， ∠OPA=∠OPB
第24章
24.2.2直线与圆（3） 切线长定理4
人教版·九年级上册
学习目标：
• 1.了解切线长的概念。 • 2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，
熟练并能运用它解决实际问题。 • 3.经历探究切线长定理的过程，进一步体会圆的对称性。
复习
1、切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
归纳：作辅助线方法
在解决有关圆的切线长问题时，往 往需要我们构建基本图形。 （1）分别连接圆心和切点 （2）连结两切点 （3）连结圆心和圆外一点
A
OM
P
B
练习：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于
点D、E，交AB于C。 （1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
A
2
4 2
30°
B
思考
已知：PA、PB分别与⊙O切于点AB，连接AB交OP于点M，那么OP除
了平分∠APB以外，还有什么作用？请说明理由。
(1)OP垂直平分AB
A
即 OP⊥AB，AM=BM
(2)OP平分
⌒ AB
⌒⌒
即 AM = BM
B
活动 二
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设
圆上与点A重合的点为B。
3、PA、PB有何关系？
AA
PA=PB 4、∠APO和∠ BPO有何关系？
∠APO=∠ BPO
OO PP
B
利用图形轴对称性解释
推理论证
已知：从⊙O外的一点P引两条切线PA， PB，切点分别是A、B. 求证： AP=BP， ∠OPA=∠OPB
第24章
24.2.2直线与圆（3） 切线长定理4
人教版·九年级上册
学习目标：
• 1.了解切线长的概念。 • 2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，
熟练并能运用它解决实际问题。 • 3.经历探究切线长定理的过程，进一步体会圆的对称性。
复习
1、切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
归纳：作辅助线方法
在解决有关圆的切线长问题时，往 往需要我们构建基本图形。 （1）分别连接圆心和切点 （2）连结两切点 （3）连结圆心和圆外一点
A
OM
P
B
练习：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于
点D、E，交AB于C。 （1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
A
2
4 2
30°
B
思考
已知：PA、PB分别与⊙O切于点AB，连接AB交OP于点M，那么OP除
了平分∠APB以外，还有什么作用？请说明理由。
(1)OP垂直平分AB
A
即 OP⊥AB，AM=BM
(2)OP平分
⌒ AB
⌒⌒
即 AM = BM
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2.看书不做题，做题不看书。
1．复习直线和圆的位置关系
1．直线和圆有哪些位置关系？ 2．如何判断直线和圆相切？
2．探究切线的判定定理
下面图中直线 l 与圆相切吗？
Ol A ×
O
A
l
×
2．探究切线的判定定理
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的 切线？
O A
2．探究切线的判定定理
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？
（2）A︵E=
︵
BF
O
CD
A
B
EF
例题讲解
例2.如图,已知点O是∠EPF 的平分线上一点,P点在圆外， 以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D. 求证：AB=CD
分析:联想到角平分线的性质,作弦心距OM、ON，
要证AB=CD ，只需证OM=ON
证明:作OM AB , ON CD ,垂足分别为M 、 N .
O2
基础训练
3.如图，已知AD=BC，求证AB=CD.
A
C
.
O
D
B
变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD
能力提高
4.如图，CD是⊙O的弦,⌒AC=⌒BD,OA、OB 分别交CD于E、F.
求证：△OEF是等腰三角形.
O
CE A
FD B
变式：如图:在圆O中，已知
AC=BD，试说明：（1）OC=OD
A
∴∠ACO＝ ∠CAD .
O
B
又∵OC=OD, ∴∠CAO＝ ∠ACO
∴∠CAD＝ ∠CAO , 故AC平分∠DAB．
1.如图,在⊙O中, ⌒AB=A⌒,C∠ACB=60°
A (2)∠AOB、∠COB、∠AOC
的度数分别为1_2_0_0_,1_2_0_0_,1_2_00 O
B
C
例题讲解 2.如图,在⊙O中, ⌒AB=A⌒,C∠ACB=60°
候课要求:
1、准备好数学课本，练习本，试卷和 黑、红色碳素笔。
2、端正坐姿，保持安静，准备上课。
朝阳学校九年级数学组
学习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单 问题．
学习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用．
完成了解感知中的题目。
时间：7分钟 要求：1.4分钟看书，3分钟做题。
判定一条直线是圆的切线有三种方法 1 根据定义直线与圆有唯一的公共点 2 根据判定定理 3 根据圆心到直线的距离等于半径
完成深入学习中的题目。
时间：10分钟 要求：1、自主探究完成题目
2、不会的题目用笔画出来
风采展示：
1、3、5、7组的5号上板做深 入学习的1题；2、4、6、8组的5 号上板做2题。 时间：4分钟 要求：1、字体工整
解： ∵ BC=CD=DE
E D BOC=COD=DOE=35
C AOE 180 3 35
A
·
O
B
75
基础训练
2.⊙O1和⊙O2是等圆,AD‖O1O2,正确的是(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
A.AB= CD且⌒AB≠⌒CD
B.⌒AB= ⌒CD且AB≠CD
C.⌒AB= ⌒CD且AB= CD
D.以上都不对
A
BC
D
O1
O l
A 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线．
3．探究切线的性质定理
将本课件第 5 页中的问题反过来，如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？
O l
A
圆的切线垂直于过切点的半径．
讨论：
切线的判定有几种方法？分别是什么？ 时间：2分钟 形式：四人组。
A
B
O
∴DE⊥OD.
∴DE是⊙O的切线。
课堂小结：
一 切线的判定、性质定理
二 判定一条直线是圆的切线有三种方法 1 根据定义直线与圆有唯一的公共点 2 根据判定定理 3，根据圆心到直线的距离等于半径 三 添辅助线的方法 1，已知直线与圆有交点，则连接圆心与交点 2，没有明确的公共点， 则过圆心作直线的垂线段
A
(3)若⊙O的半径为r,则等边
ABC三角形的边长为____3_r__
O
B
C
例题讲解
3.如图,在⊙O中, ⌒AB=A⌒,C ∠ACB=60°
延长AO，分别交BC于点P，BC
Ａ
于点D,连结BD,CD。试判断四
边形BDCO是哪一种特殊四边
Ｏ
形，并说明理由。
Ｐ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
基础训练
⌒ ⌒⌒
1.如图,AB是⊙O的直径，BC=CD=DE ,∠COD=35°, 求∠AOE的度数． ⌒ ⌒ ⌒
完成当堂检测中的题目
时间：8分钟 要求：1、不看书，不抄袭
2、认真并规范作答
激情小组
例２ 如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点 ，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求 证：AC平分∠DAB．
证明：连接OC．
∵CD 是⊙O的切线， ∴OC⊥CD.
D C
又∵AD⊥CD , ∴OC//AD.
BE
MPO NPO OM AB
OM=ON
. A M O
ON CD
P
AB=CD
C
ND
F
思考
如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？
BE
M
P
.O
ND
F
BE
.M
CP
O
AN DF
试一试你的能力
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2.如图，⊙O中，AB=CD, 1 50， 则 2 _5_0_o_ .
完成迁移运用中的题目
时间：8分钟 要求：1、自主探究完成题目
2、不会的题目用笔画出来
迁移运用答案
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线
AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
求证：DE是⊙O的切线。
E
证明：连接OD.
C D
∵∠BAC=∠BOD,
∴AC∥OD。 ∵DE⊥AC,
2、步骤完整
深入学习答案
A
1.证明：如右图，过点O作OE⊥AC，垂足为E, 连接OD,OA。
D
E
∵⊙O与AB相切于点D.
B
O
C
∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点。
∴AO平分∠BAC.
∴OD=OE.
∴AC是⊙O的切线。（或△ADO≌△AEO或
△BOD≌△COE）
2.证明：∵∠ABT=45°，AT=AB， ∴∠ABT=∠T=45°。 ∴∠BAT=90°。 ∴AT是⊙O 的切线．
B 1A C 2O
D
3、 如图，在⊙O中，AC=BD，
1 45 ,求∠2的度数。
图 23.1.5
4、如图，在△ABC中，∠ABC=900， ∠C=400,求弧AD的度数。
C
D
弧的度数就是该弧所 对圆心角的度数。
B
A
5、在圆中，若弧AB的度数是900，那 么弧AB的长是圆周长的____。
1．复习直线和圆的位置关系
1．直线和圆有哪些位置关系？ 2．如何判断直线和圆相切？
2．探究切线的判定定理
下面图中直线 l 与圆相切吗？
Ol A ×
O
A
l
×
2．探究切线的判定定理
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的 切线？
O A
2．探究切线的判定定理
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？
（2）A︵E=
︵
BF
O
CD
A
B
EF
例题讲解
例2.如图,已知点O是∠EPF 的平分线上一点,P点在圆外， 以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D. 求证：AB=CD
分析:联想到角平分线的性质,作弦心距OM、ON，
要证AB=CD ，只需证OM=ON
证明:作OM AB , ON CD ,垂足分别为M 、 N .
O2
基础训练
3.如图，已知AD=BC，求证AB=CD.
A
C
.
O
D
B
变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD
能力提高
4.如图，CD是⊙O的弦,⌒AC=⌒BD,OA、OB 分别交CD于E、F.
求证：△OEF是等腰三角形.
O
CE A
FD B
变式：如图:在圆O中，已知
AC=BD，试说明：（1）OC=OD
A
∴∠ACO＝ ∠CAD .
O
B
又∵OC=OD, ∴∠CAO＝ ∠ACO
∴∠CAD＝ ∠CAO , 故AC平分∠DAB．
1.如图,在⊙O中, ⌒AB=A⌒,C∠ACB=60°
A (2)∠AOB、∠COB、∠AOC
的度数分别为1_2_0_0_,1_2_0_0_,1_2_00 O
B
C
例题讲解 2.如图,在⊙O中, ⌒AB=A⌒,C∠ACB=60°
候课要求:
1、准备好数学课本，练习本，试卷和 黑、红色碳素笔。
2、端正坐姿，保持安静，准备上课。
朝阳学校九年级数学组
学习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单 问题．
学习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用．
完成了解感知中的题目。
时间：7分钟 要求：1.4分钟看书，3分钟做题。
判定一条直线是圆的切线有三种方法 1 根据定义直线与圆有唯一的公共点 2 根据判定定理 3 根据圆心到直线的距离等于半径
完成深入学习中的题目。
时间：10分钟 要求：1、自主探究完成题目
2、不会的题目用笔画出来
风采展示：
1、3、5、7组的5号上板做深 入学习的1题；2、4、6、8组的5 号上板做2题。 时间：4分钟 要求：1、字体工整
解： ∵ BC=CD=DE
E D BOC=COD=DOE=35
C AOE 180 3 35
A
·
O
B
75
基础训练
2.⊙O1和⊙O2是等圆,AD‖O1O2,正确的是(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
A.AB= CD且⌒AB≠⌒CD
B.⌒AB= ⌒CD且AB≠CD
C.⌒AB= ⌒CD且AB= CD
D.以上都不对
A
BC
D
O1
O l
A 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线．
3．探究切线的性质定理
将本课件第 5 页中的问题反过来，如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？
O l
A
圆的切线垂直于过切点的半径．
讨论：
切线的判定有几种方法？分别是什么？ 时间：2分钟 形式：四人组。
A
B
O
∴DE⊥OD.
∴DE是⊙O的切线。
课堂小结：
一 切线的判定、性质定理
二 判定一条直线是圆的切线有三种方法 1 根据定义直线与圆有唯一的公共点 2 根据判定定理 3，根据圆心到直线的距离等于半径 三 添辅助线的方法 1，已知直线与圆有交点，则连接圆心与交点 2，没有明确的公共点， 则过圆心作直线的垂线段
A
(3)若⊙O的半径为r,则等边
ABC三角形的边长为____3_r__
O
B
C
例题讲解
3.如图,在⊙O中, ⌒AB=A⌒,C ∠ACB=60°
延长AO，分别交BC于点P，BC
Ａ
于点D,连结BD,CD。试判断四
边形BDCO是哪一种特殊四边
Ｏ
形，并说明理由。
Ｐ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
基础训练
⌒ ⌒⌒
1.如图,AB是⊙O的直径，BC=CD=DE ,∠COD=35°, 求∠AOE的度数． ⌒ ⌒ ⌒
完成当堂检测中的题目
时间：8分钟 要求：1、不看书，不抄袭
2、认真并规范作答
激情小组
例２ 如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点 ，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求 证：AC平分∠DAB．
证明：连接OC．
∵CD 是⊙O的切线， ∴OC⊥CD.
D C
又∵AD⊥CD , ∴OC//AD.
BE
MPO NPO OM AB
OM=ON
. A M O
ON CD
P
AB=CD
C
ND
F
思考
如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？
BE
M
P
.O
ND
F
BE
.M
CP
O
AN DF
试一试你的能力
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2.如图，⊙O中，AB=CD, 1 50， 则 2 _5_0_o_ .
完成迁移运用中的题目
时间：8分钟 要求：1、自主探究完成题目
2、不会的题目用笔画出来
迁移运用答案
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线
AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
求证：DE是⊙O的切线。
E
证明：连接OD.
C D
∵∠BAC=∠BOD,
∴AC∥OD。 ∵DE⊥AC,
2、步骤完整
深入学习答案
A
1.证明：如右图，过点O作OE⊥AC，垂足为E, 连接OD,OA。
D
E
∵⊙O与AB相切于点D.
B
O
C
∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点。
∴AO平分∠BAC.
∴OD=OE.
∴AC是⊙O的切线。（或△ADO≌△AEO或
△BOD≌△COE）
2.证明：∵∠ABT=45°，AT=AB， ∴∠ABT=∠T=45°。 ∴∠BAT=90°。 ∴AT是⊙O 的切线．
B 1A C 2O
D
3、 如图，在⊙O中，AC=BD，
1 45 ,求∠2的度数。
图 23.1.5
4、如图，在△ABC中，∠ABC=900， ∠C=400,求弧AD的度数。
C
D
弧的度数就是该弧所 对圆心角的度数。
B
A
5、在圆中，若弧AB的度数是900，那 么弧AB的长是圆周长的____。