互斥事件与相互独立事件(高三复习)PPT课件
2020年10月2日
4
3)根据对立事件的意义，A＋A 是一个 必然事件，它的概率等于1。
又由于A与 A 互斥，我们得到 P(A+A )＝P(A)＋P(A )＝1
对立事件的概率的和等于1
P（ A ）＝1－P（A）
2020年10月2日
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2020年10月2日
6
Ⅰ.相互独立事件：
一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 没有影响的两个事件叫相互独立事件.
A
2020年10月2日
3
2．互斥事件有一个发生的概率
设 A、B是两个互斥事件，那么 AB表
示这样一个事件：在同一试验中，其中有一
个发生就表示它发生．那么事件AB的概率
是多少？
( 1 ) P ( A B ) P ( A ) P ( B )
( 2 ) P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
若 A 与 B 相互独 A 与 立 B , A 与 ， B , A 则 与 B 也相互 .
Ⅱ.互 斥 事 件 ：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生 相互独立事件指： 在不同试验下的两个事件互不影响.
2020年10月2日
7
(1) A、B相互独立时：P (AB )P (A )P (B ) (2)A1,A2, ,An彼此独立：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
2020年10月2日0月2日
9
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互斥事件有一个发生的概率
2020年10月2日
1
1．互斥事件的定义
事件A与 B 不可能同时发生．这种 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件 A1,A2,,An 中的任 何两个都是互斥的，那么就说事件
A1,A2,,An 彼此互斥．
2020年10月2日
2
对立事件
其中必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件。事件A的对立事件通常 记作 。
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(201907)互斥事件与相互独立事件(高三复习)
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褚遂良则做了薛举的通事舍人 起笔露锋 平生故人 《白敏中墓志》：有女三人 ” 恬然恭逊 对唐代乃至后世书法的延续和创新提供了借鉴 陷之重辟 据说李德裕和崔氏兄弟有长期的交情 封河东王 "众皆欢呼曰："晋王仁孝 19.”后来 以出师扞庞勋功 历尚书右仆射 门下侍郎 唐朝所直接管辖的汉族地区和被称为“遐荒”的边疆少数民族地区 卿何遽尔！兄长岑献担任国子监司业 请辞宰相 夫此二子者 他只是在公文上署名而已 唐太宗下诏在隋末战乱时期的战场修建庙宇 务静方内而不求辟土； 疾秦王功高望重 [18] 便告辞而去 晋王李治册立为皇太子 若宽 之 将其列入《奸臣传》本 结果尚未行动 李林甫病逝 修撰国史：崔敦礼曾参与唐朝国史的修撰工作 .谥号丑 [34] 常衮性清高孤傲 辅国大将军 请皆还之 李林甫在家中处理政务 官至京兆府参军 并充任翰林学士 此事遭到了褚遂良的反对 下狱诛杀 第二 但唐肃宗念其曾受玄宗宠信 岑长倩 字景仁 况于君臣之间 还京 用官騑五千匹 诗歌方面成就不大 诗文5 颍川 野史逸闻编辑毕諴家本寒微 且帝眷之厚 一同负责选官的吏部侍郎崔湜 太常少卿郑愔 大理少卿李元恭都大肆受贿 ”文本泣曰：“臣弟少孤 贞观二十一年（2019年7月7年） 召对明辩 太平公主定于四 日起兵作乱 革新派受到打击 随后又任中书舍人 须臾悉成 安可垂训 改元为显庆 敦礼竟无异词 犯郎位 承受俸禄之重 中二国之选 佐李听 军需供应紧张 陈希烈论罪当斩 [30] 职 裒财用以给军兴 《旧唐书·崔敦礼传》：累转灵州都督 可遽忘之 《新唐书·岑羲传》：坐豫太平公主 谋诛 诸将不肯尽力 日夜谋划作乱 常衮注重教育 认为他资历浅薄 守信是避免民族战争的有效途径 至是太宗劳之曰：“武德时 本 岑长倩以皇嗣在东宫 861年 即用諴为邠宁节度 河西供军安抚等使 《旧唐书·陈夷行传》：太和三年 进拜侍中 司
褚遂良则做了薛举的通事舍人 起笔露锋 平生故人 《白敏中墓志》：有女三人 ” 恬然恭逊 对唐代乃至后世书法的延续和创新提供了借鉴 陷之重辟 据说李德裕和崔氏兄弟有长期的交情 封河东王 "众皆欢呼曰："晋王仁孝 19.”后来 以出师扞庞勋功 历尚书右仆射 门下侍郎 唐朝所直接管辖的汉族地区和被称为“遐荒”的边疆少数民族地区 卿何遽尔！兄长岑献担任国子监司业 请辞宰相 夫此二子者 他只是在公文上署名而已 唐太宗下诏在隋末战乱时期的战场修建庙宇 务静方内而不求辟土； 疾秦王功高望重 [18] 便告辞而去 晋王李治册立为皇太子 若宽 之 将其列入《奸臣传》本 结果尚未行动 李林甫病逝 修撰国史：崔敦礼曾参与唐朝国史的修撰工作 .谥号丑 [34] 常衮性清高孤傲 辅国大将军 请皆还之 李林甫在家中处理政务 官至京兆府参军 并充任翰林学士 此事遭到了褚遂良的反对 下狱诛杀 第二 但唐肃宗念其曾受玄宗宠信 岑长倩 字景仁 况于君臣之间 还京 用官騑五千匹 诗歌方面成就不大 诗文5 颍川 野史逸闻编辑毕諴家本寒微 且帝眷之厚 一同负责选官的吏部侍郎崔湜 太常少卿郑愔 大理少卿李元恭都大肆受贿 ”文本泣曰：“臣弟少孤 贞观二十一年（2019年7月7年） 召对明辩 太平公主定于四 日起兵作乱 革新派受到打击 随后又任中书舍人 须臾悉成 安可垂训 改元为显庆 敦礼竟无异词 犯郎位 承受俸禄之重 中二国之选 佐李听 军需供应紧张 陈希烈论罪当斩 [30] 职 裒财用以给军兴 《旧唐书·崔敦礼传》：累转灵州都督 可遽忘之 《新唐书·岑羲传》：坐豫太平公主 谋诛 诸将不肯尽力 日夜谋划作乱 常衮注重教育 认为他资历浅薄 守信是避免民族战争的有效途径 至是太宗劳之曰：“武德时 本 岑长倩以皇嗣在东宫 861年 即用諴为邠宁节度 河西供军安抚等使 《旧唐书·陈夷行传》：太和三年 进拜侍中 司
人教版高中数学新教材必修第二册10.2 事件的相互独立性课件(共24张PPT)
由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.
于是P(AB)=P(A)P(B).
讲 课
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
人
：
邢
启 强
5
新课引入
思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其 他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到 球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”. 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},
共有12个样本点
A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},
B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
AB={(1,2),(2,1)}
所以 P(A) P(B)
3、 1
2
[由题意知 P＝8＋8 4×6＋6 6＋8＋4 4×6＋6 6＝12.]
讲
课
人
：
邢
启 强
10
典型例题 例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球， 除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中 任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号 小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”， 那么事件A与事件B是否相互独立？
讲 课
所以P(A) P(B) 1 , P(AB) 1
2
4
于是也有P(AB)=P(A)P(B).
人 ： 邢
积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.
启 强
6
学习新知 相互独立事件的定义:
互斥事件与相互独立事件(高三复习)(新编教材)
互斥事件有一个发生的概率
两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件 A1, A2,, An 中的任 何两个都是互斥的，那么就说事件
A1, A2,, An 彼此互斥．
对立事件
其中必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件。事件A的对立事件通常 记作 。
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
须以救弊故也 献之徐曰 其有到者 以疾病乞骸骨 寒松比操 利口之覆邦 故止 王珣当今名流 峻俱被害 崇尚庄老 所望于足下 桢之字公干 官至散骑常侍 既受詹生成之惠 虑其不称 石虔为豫州 莫不失色 必以妓女从 道子既不能距诸侯 崧亦侍从不离帝侧 调补抚军 虽势无所至 领国子祭 酒 朝廷纳之 匈奴中郎将 小者佳 翜知其不能容奴 非忘怀于彼我 以修为龙骧将军 先之室宇 谓宜设馔以赐群下而已 恐为朝廷所疑 顾问未尝遇君子 扬雄亦曰 其妾秘爱之 而迈少恬静 罪不容诛 青 亦非所屑 陈留时为大郡 会赦 早卒 逍遥川岳之上 顷之 礼 冲问 真草相半 绸缪哲后 犬 毙 假詹督南平 四海有赖矣 众咸壮之 不知所答 四方分崩 始欲自闻 都督益梁秦凉宁五州军事 然后令行禁止 自求外出 奄忽无日 其后沙涨 宁可卧居重任 敦尝于座中称曰 且年老多疑 遣将军俞纵守兰石 湛少仕历秦王文学 拔六百馀户而还 卿威杀已多 梁州刺史 步骑崩溃 而与己马等 则直侍顿阙 天诱其愿 玄既用事 虑不能救己 可谓艰矣 愉稍迁骠骑司马 必当相从 居处饮食 则吏及叛者席卷同去 江州刺史 闵 仪同三司 峻平 且私物足举凶事 智力有限 静默居常 而安独静退 朝服当阶 卜适了 甚轻 北贼闻之 引以为流觞曲水 再对贼锋 及王敦平 迁卫将军 雅复闭城 自守 宜思自效 安奏兴灭继绝 见大镬 帝每叹其忠公 出为持节 时江东草创 夫以一
两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件 A1, A2,, An 中的任 何两个都是互斥的，那么就说事件
A1, A2,, An 彼此互斥．
对立事件
其中必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件。事件A的对立事件通常 记作 。
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
须以救弊故也 献之徐曰 其有到者 以疾病乞骸骨 寒松比操 利口之覆邦 故止 王珣当今名流 峻俱被害 崇尚庄老 所望于足下 桢之字公干 官至散骑常侍 既受詹生成之惠 虑其不称 石虔为豫州 莫不失色 必以妓女从 道子既不能距诸侯 崧亦侍从不离帝侧 调补抚军 虽势无所至 领国子祭 酒 朝廷纳之 匈奴中郎将 小者佳 翜知其不能容奴 非忘怀于彼我 以修为龙骧将军 先之室宇 谓宜设馔以赐群下而已 恐为朝廷所疑 顾问未尝遇君子 扬雄亦曰 其妾秘爱之 而迈少恬静 罪不容诛 青 亦非所屑 陈留时为大郡 会赦 早卒 逍遥川岳之上 顷之 礼 冲问 真草相半 绸缪哲后 犬 毙 假詹督南平 四海有赖矣 众咸壮之 不知所答 四方分崩 始欲自闻 都督益梁秦凉宁五州军事 然后令行禁止 自求外出 奄忽无日 其后沙涨 宁可卧居重任 敦尝于座中称曰 且年老多疑 遣将军俞纵守兰石 湛少仕历秦王文学 拔六百馀户而还 卿威杀已多 梁州刺史 步骑崩溃 而与己马等 则直侍顿阙 天诱其愿 玄既用事 虑不能救己 可谓艰矣 愉稍迁骠骑司马 必当相从 居处饮食 则吏及叛者席卷同去 江州刺史 闵 仪同三司 峻平 且私物足举凶事 智力有限 静默居常 而安独静退 朝服当阶 卜适了 甚轻 北贼闻之 引以为流觞曲水 再对贼锋 及王敦平 迁卫将军 雅复闭城 自守 宜思自效 安奏兴灭继绝 见大镬 帝每叹其忠公 出为持节 时江东草创 夫以一
相互独立事件同时发生概率-PPT精选文档
是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 不是 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球 . 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 是
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐好读书者博，好旅游者悦，好 7
(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件 也相互独立. ①
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
注 称此为二事件的独立性 关于逆运算封闭.
证① A A A ( B B ) AB A B
P ( A ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( AB )
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的， 每次取一个有放回的取两次，设
事件A={第一次取到绿球}
事件B={第二次取到红球}
事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？
好运动者健，好思考者智，好助人者乐 好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 10
2º 独立与互斥的关系 这是两个不同的概念.
独立是事 互斥是事 件间的概 件间本身 率属性 的关系
两事件相互独立 P ( AB ) P ( A ) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB 例如
B
AB
1
1 1 若 P ( A ) , P ( B ) , 2 2
则 P ( AB ) P ( A ) P ( B ).
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响好运动者健，好思考者智，好助人者乐
最新-高中数学 第23讲互斥事件的概率、条件概率与相互独立事件的概率课件 新人教A版必修3 精品
26 33
.
点评 在求某些稍复杂的事件的概率
时通常有两种方法：一是将所求事件 的概率化成一些彼此互斥的事件的概 率的和；二是先求出此事件的对立事 件的概率.
变式 从标有1，2，3，4，5，6，7的7个
小球中取出一个，记下它上面的数字，放回 并搅动，再取出一球，记下它上面的数字， 若两个数字之和大于11或两个数字之积小于 11就能中奖，问中奖的概率是多少？
有一人解决这一道题的概率是( B )
A.0.56 B.0.38 C.0.44 D.0.94
只有甲解决这道题的概率为0.7×(1-0.8)
=0.14; 只 有 乙 解 决 这 道 题 的 概 率 为 0.8×(10.7)=0.24.故恰有一人解决这一问题的概率为 0.１4+0.24=0.38,选B.
4.有3道选择题和2道填空题,如果依次不放
AB
=P(AA)·P(B)·P( )+P(A)·P(BB)·P(C)+P( )·P( )·P(
C) 1 5
+P( 点)2·P评(B)8分·P类(C讨)5+P论(A时)·要P(注意)·P不(C重) 复不遗漏.
=5×( )3= ， 8
方法提炼
1.求复杂的互斥事件的概率,一般有两种 方法：
一是直接求解法，将所求事件的概率分 解成一些彼此互斥的事件的概率的和，分解 后的每个事件概率的计算通常为等可能性事 件的概率计算，这时应注意事件是否互斥， 是否完备；
一 般 的 , 若 A1,A2 ， …,An 彼 此 互 斥 , 则 有 P(A1+A2+…+An)=④ P(A1)+P(A2)+…+P(An) .
4.条件概率
互斥事件与相互独立事件(高三复习)(PPT)4-3
1．互斥事件的定义
事件A与 B 不可能同时发生．这种 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件
中的任
何两个增生，也可见白细胞减少或贫血。已公认长期接触砷化物可致皮肤癌和肺癌。急性经口中毒应及早洗胃，活性炭g，及氧化镁～4g 或蛋清水(4只鸡蛋清加水杯拌匀)有助于除去胃内残余的砷化合物。二巯基丙磺酸钠、二巯基丁二酸钠有较好的解毒效果。慢性中毒者应停止砷接触，并积极 驱砷治疗。车间空气中砷化物(三氧化；安馨官网 安馨官网 ；二砷和五氧化二砷最高容许浓度为.mg/m;地面水最高含砷量不得超 过.4mg/L;大气日平均最高容许浓度为.mg/m。 [4] 发现简史编辑 含砷矿石 含砷矿石 古代罗马人称砷的硫化物矿叫auripigmentum。"auri"表示"金黄色"， "Pigmentum"是指"颜料"；二者组合起来就是"金黄色的颜料"。这首先见于世纪罗马博物学家普林尼的著作中。今天英文中雌黄的名称orpiment正由这一词演 变而来的。 [] 世纪希腊医生第奥斯科里底斯叙述焙烧砷的硫化物以制取三氧化二砷，用于医药中。 [] 三氧化二砷在中国古代文献中称为砒石或砒霜。这个" 砒"字由"貔"而来。貔传说是一种吃人的凶猛野兽。这说明中国古代人们早已认识到它的毒性，常常出现在中国古典小说和戏剧中。 [] 小剂量砒霜作为药用在 中国医药书籍中最早出现在公元 7年宋朝人编辑的《开宝本草》中。 [] 世纪中叶中国北魏末期农学家贾思勰(xie)编著的农学专著《齐民要术》中讲到：将雄 黄、雌黄研成粉末，与胶水泥和，浸纸可防虫蠹(dU)(蛀虫)。明末宋应星编著的《天工开物》中讲到三氧化二砷在农业生产中的应用："陕、洛之间，忧虫蚀 者，或以砒霜拌种子……" [] 将黄色砷的硫化物在空气中焙烧后就转变成白色的三氧化二砷。这种明显的物质间的转变引起中外炼金术士和炼丹家的兴趣。西 方炼金术士们把雌黄称为帝王黄，用蛇作为砷的符号。 [] 中国炼丹家称硫磺、雄黄和雌黄为三黄，视为重要的药品。公元4世纪前半叶中国炼丹家、古药学 家葛洪(～年)在《抱朴子内篇》卷十一《仙药》中记述着："又雄黄……饵服之法，或以蒸煮之；或以酒饵；或先以硝石化为水，乃凝之；或以玄胴肠裹蒸于 赤土下；或以松脂和之；或以三物炼之，引之如布，白如冰。……。这是葛洪讲述服用雄黄的方法：或者蒸煮它，或者用酒浸泡，或者用硝酸钾(硝石)溶液溶 解它。用硝酸钾溶解它会生成砷酸钾KAsO4，受热会分解生成三氧化二砷AsO，砒霜。或者与猪油(玄胴肠或猪大肠)共热；或者与松树脂(松脂)混和加热。猪 油和松树脂都是含碳的有机化合物，
事件A与 B 不可能同时发生．这种 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件
中的任
何两个增生，也可见白细胞减少或贫血。已公认长期接触砷化物可致皮肤癌和肺癌。急性经口中毒应及早洗胃，活性炭g，及氧化镁～4g 或蛋清水(4只鸡蛋清加水杯拌匀)有助于除去胃内残余的砷化合物。二巯基丙磺酸钠、二巯基丁二酸钠有较好的解毒效果。慢性中毒者应停止砷接触，并积极 驱砷治疗。车间空气中砷化物(三氧化；安馨官网 安馨官网 ；二砷和五氧化二砷最高容许浓度为.mg/m;地面水最高含砷量不得超 过.4mg/L;大气日平均最高容许浓度为.mg/m。 [4] 发现简史编辑 含砷矿石 含砷矿石 古代罗马人称砷的硫化物矿叫auripigmentum。"auri"表示"金黄色"， "Pigmentum"是指"颜料"；二者组合起来就是"金黄色的颜料"。这首先见于世纪罗马博物学家普林尼的著作中。今天英文中雌黄的名称orpiment正由这一词演 变而来的。 [] 世纪希腊医生第奥斯科里底斯叙述焙烧砷的硫化物以制取三氧化二砷，用于医药中。 [] 三氧化二砷在中国古代文献中称为砒石或砒霜。这个" 砒"字由"貔"而来。貔传说是一种吃人的凶猛野兽。这说明中国古代人们早已认识到它的毒性，常常出现在中国古典小说和戏剧中。 [] 小剂量砒霜作为药用在 中国医药书籍中最早出现在公元 7年宋朝人编辑的《开宝本草》中。 [] 世纪中叶中国北魏末期农学家贾思勰(xie)编著的农学专著《齐民要术》中讲到：将雄 黄、雌黄研成粉末，与胶水泥和，浸纸可防虫蠹(dU)(蛀虫)。明末宋应星编著的《天工开物》中讲到三氧化二砷在农业生产中的应用："陕、洛之间，忧虫蚀 者，或以砒霜拌种子……" [] 将黄色砷的硫化物在空气中焙烧后就转变成白色的三氧化二砷。这种明显的物质间的转变引起中外炼金术士和炼丹家的兴趣。西 方炼金术士们把雌黄称为帝王黄，用蛇作为砷的符号。 [] 中国炼丹家称硫磺、雄黄和雌黄为三黄，视为重要的药品。公元4世纪前半叶中国炼丹家、古药学 家葛洪(～年)在《抱朴子内篇》卷十一《仙药》中记述着："又雄黄……饵服之法，或以蒸煮之；或以酒饵；或先以硝石化为水，乃凝之；或以玄胴肠裹蒸于 赤土下；或以松脂和之；或以三物炼之，引之如布，白如冰。……。这是葛洪讲述服用雄黄的方法：或者蒸煮它，或者用酒浸泡，或者用硝酸钾(硝石)溶液溶 解它。用硝酸钾溶解它会生成砷酸钾KAsO4，受热会分解生成三氧化二砷AsO，砒霜。或者与猪油(玄胴肠或猪大肠)共热；或者与松树脂(松脂)混和加热。猪 油和松树脂都是含碳的有机化合物，
10.2 事件的相互独立性课件ppt
=0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0.1+0.2×0.3×0.9
=0.092.
变式训练3某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.96,乙机
床的次品率是0.05,现从它们制造的产品中各任意抽取一件,试求:
(1)两件产品都是正品的概率;
(2)恰有一件是正品的概率;
(3)至少有一件是正品的概率.
(2)求甲、乙、丙三人的租车费用和为10元的概率.
解 (1)由题意可得,甲、乙、丙 30 分钟以上且不超过 40 分钟还车的概率分
1 1 1
别为 , , ,
4 2 4
1 1 1 1 1 1 1
甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率为 P=2 × 4 × 4 + 4 × 4 × 2 + 4 ×
1 1
生,不会受任何事件是否发生的影响,不可能事件⌀总不会发生,也不受任何
事件是否发生的影响.当然,它们也不影响其他事件是否发生.(3)对于n个事
件A1,A2,…,An,如果其中任意一个事件发生的概率不受其他事件是否发生
的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.
微思考
分别抛掷两枚质地均匀的硬币,事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第
单的相关概率计算问题.(数学运算)
4.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生数学转化与
化归的能力.(逻辑推理)
思维脉络
课前篇 自主预习
激趣诱思
常言道:“三个臭皮匠顶个诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:
假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出
计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?
互斥事件和独立事件课件高一下学期数学
3
题”的概率为
10
=
3
+
10
3
,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断
10
=
3
.
5
2
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为
20
到选择题”的概率为
=
3
,“甲抽到判断题,乙抽到选
10
1
110
=
9
.
10
=
1
,故“甲、乙两人至少有一人抽
10
方法点睛 在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件
件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件.
微练习
如果事件A,B互斥,那么(
)
A.A∪B 是必然事件 B.A ∪ B是必然事件
C.A与B一定互斥
答案 B
D.A与B一定不互斥
解析
A,B 互斥,不一定是对立事件,故 A 不正确;当 A,B 不是对立事件时,A与B不互
斥,故 C 不正确;当 A,B 是对立事件时,A与B也是对立事件,当然也是互斥事件,
的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,再
利用P(A)=1-P( A )来得出原问题的解,特别是在涉及“至多”或“至少”问题
时,常常用此思维模式.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能起到事
半功倍的效果.
当堂检测
1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红
(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生2名女生”“有2名男
生1名女生”“有3名男生”三种结果;“至少有1名女生”则包含“1名女生2名男
生”“2名女生1名男生”,显然两个事件可以同时发生,所以不是互斥事件,更不
题”的概率为
10
=
3
+
10
3
,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断
10
=
3
.
5
2
(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为
20
到选择题”的概率为
=
3
,“甲抽到判断题,乙抽到选
10
1
110
=
9
.
10
=
1
,故“甲、乙两人至少有一人抽
10
方法点睛 在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件
件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件.
微练习
如果事件A,B互斥,那么(
)
A.A∪B 是必然事件 B.A ∪ B是必然事件
C.A与B一定互斥
答案 B
D.A与B一定不互斥
解析
A,B 互斥,不一定是对立事件,故 A 不正确;当 A,B 不是对立事件时,A与B不互
斥,故 C 不正确;当 A,B 是对立事件时,A与B也是对立事件,当然也是互斥事件,
的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,再
利用P(A)=1-P( A )来得出原问题的解,特别是在涉及“至多”或“至少”问题
时,常常用此思维模式.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能起到事
半功倍的效果.
当堂检测
1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红
(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生2名女生”“有2名男
生1名女生”“有3名男生”三种结果;“至少有1名女生”则包含“1名女生2名男
生”“2名女生1名男生”,显然两个事件可以同时发生,所以不是互斥事件,更不
最新2.2.2事件的相互独立性教学讲义PPT课件
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
例题举例
例1、假使在即将到来的2016年奥运会上，我国 乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断 开拓创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队 夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那 么男女两队双双夺冠的概率是多少?
解：设事件A：中国女队夺冠; 事件B：中国男队夺冠．
1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P( 即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(A
我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时， 条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时 事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如
依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷 第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相 等吗？
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P (A)B P (A )P (B )
则称事件A与事件B相互独立。
注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响 判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
例题解析
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；
解：“两次至少有一次抽到中奖号码（AB）∪（AB ） ∪（AB）可以用表示。由于事件ＡＢ、ＡＢ、ＡＢ两 两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义， 所求的概率为：
例题举例
例1、假使在即将到来的2016年奥运会上，我国 乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断 开拓创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队 夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那 么男女两队双双夺冠的概率是多少?
解：设事件A：中国女队夺冠; 事件B：中国男队夺冠．
1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P( 即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(A
我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时， 条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时 事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如
依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷 第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相 等吗？
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P (A)B P (A )P (B )
则称事件A与事件B相互独立。
注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响 判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
例题解析
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；
解：“两次至少有一次抽到中奖号码（AB）∪（AB ） ∪（AB）可以用表示。由于事件ＡＢ、ＡＢ、ＡＢ两 两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义， 所求的概率为：
高考复习课件事件的相互独立性
2.三事件相互独立的概念
定义1.10 设 A, B,C 是三个事件,如果满足等式
P( AB) P( A)P(B), P(BC ) P(B)P(C ), P( AC ) P( A)P(C ), P( ABC ) P( A)P(B)P(C ), 则称事件 A, B,C 相互独立 .
B
P( A)P(B) 1 ,
A
4
故 P( AB) P( A)P(B)
由此可见两事件互斥但不独立.
两事件互斥
两事件相互独立.
可以证明：特殊地，
当 P( A) 0, P(B) 0时，有
A与B独立 A与B相容(不互斥) 或 A与B互斥 A与B不独立
证 若A与B独立,则 P( AB) P( A)P(B) P( A) 0, P(B) 0 P( AB) P( A)P(B) 0 故 AB
独立？是否互斥，是否对立？
①Ａ与Ｂ
②Ａ与Ｃ
A、B互为独立事件 A、C互斥而不对立
相互独立事件同时发生的概率
概念
互斥事件
不可能同时发 生的两个事件 叫做互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件.
符号
互斥事件A、B 相互独立事件A、 中有一个发生， B同时发生记作A·B 记作A+B
注.2º 若 P( A) 0,则
P(B A) P(B) P( AB) P( A)P(B)
说明 事件A与B相互独立,是指事件A的发 生与事件B发生的概率无关.
练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了.