七年级下册数学第二章实数知识点
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点一、实数的定义实数包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数和整数。
无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。
二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限，即可以找到一个实数作为该序列的极限值。
三、实数的分类1. 正实数：大于零的实数。
2. 负实数：小于零的实数。
3. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数。
4. 整数：分正整数、负整数和零。
5. 分数：可以表示为两个整数之比的数。
6. 无理数：无限不循环小数，如π和√2。
四、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，同号实数相加保持符号，异号实数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 减法：减去一个实数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
4. 除法：除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。
五、实数的比较1. 正实数都大于零、负实数和零。
2. 负实数都小于零、正实数和零。
3. 两个负实数比较大小时，绝对值大的反而小。
六、实数的近似表示1. 有效数字：从一个数的最高位开始，到最低位的所有数字（包括零）都是有效数字。
2. 四舍五入：根据要求保留的位数，对下一位进行四舍五入。
3. 科学记数法：表示为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
七、实数的应用1. 测量和计数：在物理、化学、经济学等领域中，实数用于表示测量结果和统计数据。
2. 几何图形的计算：实数在计算面积、体积等几何属性时非常重要。
3. 工程和科学计算：在工程和科学研究中，实数是进行精确计算的基础。
八、实数的图形表示1. 坐标轴：实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
人教版七年级下册数学人教版七年级下册数学实数知识点总结
第一章 实数上信中学 陈道锋考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （错误!未找到引用源。
<0）a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
七年级下册数学知识点归纳
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初一数学下册知识点《实数的定义》经典例题及解析
实数的定义一、选择题（本大题共80小题，共240.0分）1. 实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A. -2a+bB. 2a -bC. -bD. b【答案】 A【解析】解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=- a-（a-b）=-2 a+b．故选：A．直接利用数轴上a，b 的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．2. 实数a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. aB. bC. cD. d【答案】 D【解析】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．根据实数的大小比较解答即可．此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．3. 关于的叙述正确的是（）A. 在数轴上不存在表示的点B. = +C. =±2D. 与最接近的整数是 3【答案】 D【解析】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+ ，故选项错误；C、=2 ，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．4. 下列各数中是有理数的是（）A. πB. 0C.D. 【答案】 B【解析】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0 是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B．根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．5. 已知实数a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. a＞bB. |a|＜|b|C. ab＞0D. -a＞b【答案】 D【解析】解：由数轴可得，-2＜a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项 A 错误，|a|＞|b|，故选项 B 错误，ab＜0，故选项 C 错误，-a＞b，故选项 D 正确，故选：D．根据数轴可以判断a、b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6. 关于的叙述不正确的是（）A. =2B. 面积是8 的正方形的边长是C. 是有理数D. 在数轴上可以找到表示的点【答案】 C【解析】解：A、=2 ，所以此选项叙述正确；B、面积是8 的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2 ，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选：C．=2 ，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8 的正方形的边长，由此作判断．本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．7. 下列实数中，属于有理数的是（）A. B. C. π D.【答案】 D【解析】解：A、- 是无理数，故 A 错误；B、是无理数，故 B 错误；C、π是无理数，故 C 错误；D、是有理数，故 D 正确；故选：D．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．8. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示数3- 的点P 应落在线段（）A. AO 上B. OB 上C. BC 上D. CD 上【答案】 B【解析】解：∵2＜＜3，∴0＜3- ＜1，故表示数3- 的点P 应落在线段OB 上．故选：B．根据估计无理数的方法得出0＜3- ＜1，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．9. - 的相反数是（）A. B. - C. - D. -2【答案】 A【解析】解：- 的相反数是．故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．10. 实数a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简- +b 的结果是（）A. 1B. b+1C. 2aD. 1-2 a【答案】 A【解析】解：由数轴可得：a-1＜0，a-b＜0，则原式=1-a+a-b+b=1．故选A．利用数轴得出a-1＜0，a-b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．11. 下列说法错误的是（）A. 正整数和正分数统称正有理数B. 两个无理数相乘的结果可能等于零C. 正整数，0，负整数统称为整数D.3.1415926 是小数，也是分数【答案】 B【解析】解：A、正整数和正分数统称为正有理数，正确；B、两个无理数相乘的结果不可能为零，错误；C、正整数，0 负整数统称为整数，正确；D、3.1415926 是小数，也是分数，正确，故选 B利用有理数，整数，无理数，以及分数的定义判断即可．此题考查了实数，涉及的知识有：有理数，无理数，整数与分数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12. 有下列说法：①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③在 1 和 3 之间的无理数有且只有这4 个； ④ 是分数，它是有理数．⑤近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是： 7.295≤a ＜ 7.305． 其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】 B【解析】 解：①任何无理数都是无限小数，故说法正确； ②实数与数轴上的点一一对应，故说法错误； ③在 1 和 3 之间的无理数有无数个，故说法错误； ④ 不是分数，它不是有理数，故说法错误． ⑤近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是： 7.295≤a ＜7.305，故说法正确． 故选 B ．①根据无理数就是无限不循环小数即可判定； ②根据有理数与数轴上的点的对应关系即可的； ③根据无理数的定义及开平方运算的法则即可判定； ④根据无理数、有理数的定义即可判定； ⑤根据近似数的精确度即可判定．此题主要考查了实数的定义及其分类．注意分数能表示成 的形式，其中 A 、B 都是整数．因而像 不是分数，而是无理数．13. 下列说法中正确的是（）2A. 实数 -a 是负数B.C. |-a|一定是正数D. 实数 -a 的绝对值是 a【答案】 B 【解析】 【分析】本题考查的是实数的分类及二次根式、 绝对值的性质， 解答此题时要注意 0 既不是正数，也不是负数． 分别根据平方运算的特点， 平方根的性质和绝对值的性质进行逐一分析即可 . 【解答】 解： A 、实数 -a2是负数， a=0 时不成立，故选项错误； B 、 ，符合二次根式的意义，故选项正确，C 、|-a|不一定是正数， a=0 时不成立，故选项错误；D 、实数 -a 的绝对值不一定是 a ，a 为负数时不成立，故选项错误． 故选 B ．14. 在，，0，，，227，，相邻两个 6 之间1的个数逐次加中，有理数的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】 C【解析】【分析】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析.分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答.【解答】10%，227，π，0.61611611 6⋯（相邻两个 6 之间1的个数逐在－3，，0，-3.5，﹣次加1）中，有理数为：-3，，0，-3.5，10%，227，共有 6 个.故选 C.15. 下列说法正确的是（）A. 无限小数都是无理数B. 9 的立方根是 3C. 平方根等于本身的数是0D. 数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】 C【解析】解：A、无限不循环小数都是无理数，故 A 错误；B、9 的立方根是，故 B 错误；C、平方根等于本身的数是0，故C 正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故 D 错误；故选：C．即可．根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择本题考查了实数、单项式以及多项式，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．16. 关于的叙述，错误的是（）A. 是有理数B. 面积为12 的正方形边长是C. =2D. 在数轴上可以找到表示的点【答案】 A【解析】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12 的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2 ，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判项．定选择本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．17. 下列语句中正确的是（）A. 正整数和负整数统称为整数B. 有理数和无理数统称为实数C. 开方开不尽的数和π统称为无理数D. 正数、0、负数统称为有理数【答案】 B【解析】解：A、正整数和负整数，还有零统称为整数，故 A 错误；B、有理数和无理数统称为实数，故 B 正确；C、开方开不尽的数和π都是无理数，故 C 错误；D、整数、分数统称为有理数，故 D 错误；故选B．根据实数的分类进行选择即可．本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键．18. 下列说法：；数轴上的点与有理数成一一对应关系；是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个【答案】 B【解析】【分析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也有π这样的数．①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法错误；③-2 是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是③④⑥共 3 个．故选B．19.在实数范围内，下列判断正确的是（）2＞b2，则a＞b A. 若|m|=|n|，则m=n B. 若a2C. 若=（），则a=bD. 若= ，则a=b【答案】 D【解析】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选：D．解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根．20.对于-3. 7 ，下列说法不正确的是（）A. 是负数B. 是分数C. 是有理数D. 是无理数【答案】 D【解析】解：-3. 7 是无限循环小数，是负数，是分数，是有理数，不是无理数故选：D．根据有理数的定义可得．本题主要考查实数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．21.在数-2，π，0，2.6，+3，中，属于整数的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】 B【解析】解：在数-2，π，0，2.6，+3，中，整数有-2，0，+3，属于整数的个数，3．故选：B．整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解．本题考查了实数的分类．实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和0．22.下列数轴上的点 A 都表示实数a，其中，一定满足|a|＞2 的是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】 B【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的大小解题是关键．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案．【解答】解：一定满足|a |＞2 的，A 在-2 的左边，或 A 在2 的右边，故选：B．第7 页，共68 页23.下列说法正确的是（）①0 是绝对值最小的实数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④带根号的数是无理数A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①②【答案】 D【解析】解：①0 是绝对值最小的实数，故①正确；②相反数大于本身的数是负数，故②正确；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故③错误；④带根号的数不一定是无理数，故④错误．故选：D．依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．24.如图，半径为1 的圆从表示 3 的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A 与表示3 的点重合，滚动一周后到达点B，点 B 表示的数是（）A. ﹣2πB. 3﹣2πC. ﹣3﹣2πD. ﹣3+2π【答案】 B【解析】解：由题意得：AB=2πr =2π，点 A 到原点的距离为3，则点 B 到原点的距离为2π-3，∵点B 在原点的左侧，∴点B 所表示的数为-（2π-3）=3- 2π，故选：B．线段AB=2πr =2π，点A 到原点的距离为3，则点 B 到原点的距离为2π-3，点B 在原点的左侧，因此点 B 所表示的数为-（2π-3）=3- 2π，于是得出答案．考查实数的意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件．25.下列说法，正确的有（）个①m 是一个实数，m2的算术平方根是m；②m 是一个实数，则-m 没有平方根；③带根号的数是无理数；④无理数是无限小数．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】 B2 2 【解析】解：①如果m 是一个实数，m 的算术平方根是|m|，当m 是非负数时，m的算术平方根是m；所以此说法不正确；②如果m 是一个正数，则-m 没有平方根；所以此选项不正确；③带根号的数不一定是无理数，如=2，是有理数；所以此选项说法不正确；④无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，所以此选项说法正确；所以本题说法正确的有 1 个：④，故选B．第8 页，共68 页②根据平方根的定义进行判断；③带根号的数不一定是无理数，开方开不尽的数是无理数；④根据无理数的定义进行判断．此题主要考查了实数的定义、平方根及算术平方根的定义、无理数的定义．属于基础知识，熟练掌握这些基本概念是解题的关键．26.已知实数 a 在数轴上的位置如图，则化简|1-a|+ 的结果为（）A. 1B. -1C. 1-2aD. 2a-1【答案】 C【解析】解：由数轴可得：-1＜a＜0，则|1-a|+ =1-a-a=1-2 a．故选：C．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．27.下列说法错误的是（）A. 的平方根是±2B. 是无理数C. 是有理数D. 是分数【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.A .根据算术平方根、平方根的定义即可判定； B.根据无理数的定义即可判定；C.根据无理数和立方根的定义即可判定；D.根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定.【解答】解：，，故 A 正确；是无理数，故 B 正确；是有理数，故 C 正确；不是分数，它是无理数，故 D 选项错误.故选 D.28.有以下说法：其中正确的说法有（）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】 D【解析】解：（1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确．正确的有 4 个．故选：D．根据无理数的三种形式求解．，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的本题考查了无理数的知识数，②无限不循环小数，③含有π的数．29.如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜＜＜＜，即＜2＜＜3＜＜，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．＜＜＜＜本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出＜是解题关键．30.如图，数轴上，AB=AC，A，B 两点对应的实数分别是和-1，则点 C 所对应的实数是（）A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +1【答案】 D【解析】解：AC=AB= +1，C 点坐标 A 点坐标加A C 的长，++1=2 +1，即C 点坐标为故选：D．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出A C 的长是解题关键．31.下列各数中，属于有理数的是（）A.B.C. πD. 3.1313313331⋯⋯（两个“1”之间依次多一个3）【答案】 A【解析】解：A、是有理数，故此选项正确；B、是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331⋯⋯（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选：A．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．32.下列各组数中互为相反数的是（）A. -3 与B. -（-2）与-|-2|C. 5 与D. -2 与【答案】 B【解析】解：A、-3 与不符合相反数的定义，故选项错误；B、-（-2）=2，-|-2|=-2 只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C、无意义，故选项错误；D、-2=-2 ，=-2 相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选：B．首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0 的相反数是其本身．33.下列说法正确的是（）A. 1 的平方根是它本身B. 是分数C. 负数没有立方根D. 如果实数x、y 满足条件y= ，那么x和y 都是非负实数【答案】 D【解析】解：A、1 的平方根是±1，错误；B、是无理数，错误；C、负数有立方根，错误；D、如果实数x、y 满足条件y= ，那么x和y都是非负实数，正确；故选：D．根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答即可．此题考查实数问题，关键是根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答．34.下列说法中，正确的是（）①；②一定是正数；③无理数一定是无限小数；④16.8 万精确到十分位；⑤（-4） 2 的算术平方根是4．A. ①②③B. ④⑤C. ②④D. ③⑤【答案】 D【解析】解：- ＜- ，故①错误；当m=0 时，是0，不是正数，故②错误；无理数一定是无限小数，故③正确；16.8 万精确到千位，故④错误；（-4）2的算术平方根是4．故⑤正确；即正确的有③⑤，故选：D．根据实数的大小比较，算术平方根的定义，无理数的定义，精确度逐个判断即可．本题考查了实数的大小比较，算术平方根的定义，无理数的定义，精确度等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．35.下列说法正确的是（）A. 立方根等于它本身的实数只有0 和1B. 平方根等于它本身的实数是0C. 1 的算术平方根是D. 绝对值等于它本身的实数是正数【答案】 B【解析】【分析】此题考查了立方根，平方根，算术平方根，绝对值，掌握这些概念是关键，逐项分析即可得到答案.【解答】解：A.立方根等于它本身的数是0，-1，1，故A 错误；B.平方根等于它本身的实数是0，故 B 正确；C.1 的算术平方根是1，故C 错误；D.绝对值等于它本身的实数是正数，0，故 C 错误；故选 B.36.已知实数a，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A. -a＜-bB. a+ b＜0C. |a |＜|b|D. a-b＞0【答案】 C【解析】解：根据点a、b 在数轴上的位置可知-1＜a＜0，1＜b＜2，则-a＞-b，a+ b＞0，|a|＜|b|，a- b＜0．故选：C．根据点a、b 在数轴上的位置可判断出a、b 的取值范围，即可作出判断．本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、绝对值性质的应用，掌握法则是解题的关键．37.设面积为 6 的正方形的边长为a．下列关于 a 的四种说法：①a 是有理数；② a 是无理数；③ a 可以用数轴上的一个点来表示；④2＜a＜3．其中说法正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】 C【解析】解：∵面积为 3 的正方形的边长为a，∴a= ，故①a 是有理数，错误；②a 是无理数，正确；③a 可以用数轴上的一个点来表示，正确；④2＜a＜3，正确，则说法正确的是：②③④共 3 个．故选：C．直接利用得出正方形的边长，再利用实数的性质分析得出答案．此题主要考查了实数的性质以及无理数的估算，正确掌握实数有关性质是解题关键．38.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|b|+|c-a |-|a+ b|的结果为（）A. 2a+2 b-cB. -cC. c-2aD. a-b-c【答案】 B【解析】解：从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0，b＞0 且|b |＞|a|，故a+ b＞0，c-a＜0，即有|b|+|c-a |-|a+ b|=b-（c- a）-（a+ b）=b-c+a-a-b=- c．故选：B．首先从数轴上a、b、c 的位置关系可知：c＜a＜0，b＞0 且|b|＞|a |，接着可得a+ b＞0，c-a＜0，然后即可化简|b|+| c-a|-|a+ b|．此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．39.我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如，，，⋯已知n=1，2，3，⋯，99，100，易知中共有10 个有理数，那么中的有理数的个数是（）A. 20B. 14C. 13D. 7【答案】 D【解析】解：∵是有理数，∴2n 是完全平方数，∵n=1，2，3，⋯，99，100，∴2n=2，4，6，⋯，198，200，∴在2，4，6，⋯，198，200 的这组数据中，完全平方数有2，8，18，36，64，100，144，196，∴中的有理数的个数是7，故选：D．在2，4，6，⋯，198，200 的这组数据中，找出完全平方数即可．．本题考查了实数，完全平方数，正确的找出完全平方数是解题的关键40.将四个数- ，，，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A. -B.C.D.【答案】 D【解析】解：，，，，因为盖住的数大于 2 小于3，故选：D．盖住的数大于 2 小于3，估计，，的值可确定答案．．本题考查无理数值的大小估计．确定无理数在哪两个整数之间是解答的关键41.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D、A 对点顺针时应的数分别为0 和1，若正方形ABCD 绕顶方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点B 所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2019 所对应的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】 C【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中， 1 所对应的点是A，2 所对应的点是B，3 所对应的点是C，4 所对应的点是D，∴四次一循环，∵2019 ÷4=504⋯3，∴2019 所对应的点是C．故选：C．由题意可知转一周后，A、B、C、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2019 所对应的点．律是解题的关键．本题主要考查实数与数轴以及正方形的性质，确定出点的变化规42.下列格式中，化简结果与的倒数相同是（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】解：的倒数是．A、原式= ，故本选项正确．B、原式= ，故本选项错误．C、原式=- ，故本选项错误．D、原式= ，故本选项错误．故选：A．解答．的倒数是，根据实数的性质、绝对值的计算方法法则即可解题．算计考查了实数的性质，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记43.实数a．b 在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是（）A. -a＞bB. a+6＜0C. a-b＜a+bD. |a |+|b |＜|a+b|【答案】 D【解析】解：选项 A 正确：找出表示数 a 的点关于原点的对称点-a，与 b 相比较可得出-a＞b．选项 B 正确：a+ b＜0；选项 C 正确：a-b＜a+b；选项 D 正确的是|a|+|b |＞|a+ b|，故这个选项不成立．故选：D．根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点 a 相对应的-a，然后与 b 相比较，即可排除选项求解．．本题考查了实数与数轴的关系用字母表示数，具有抽象性．互由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者相补充，相辅相成．验，就因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a=-2，b=1，代入四个选项，逐一检可以得出正确答案．这样做具体且直观．44.关于下列说法中不正确的是（）A. 是无理数B. 的平方是 2C. 2 的平方根是D. 面积为 2 的正方形的边长可表示为【答案】 C【解析】解：A、是无理数，正确，故本选项不符合题意；B、的平方是2，正确，故本选项不符合题意；C、2 的平方根是，错误，故本选项符合题意；D、面积为 2 的正方形的边长为，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据无理数、实数的乘方、平方根的定义、算术平方根的定义逐个判断即可．本题考查了实数及分类、无理数、实数的乘方、平方根的定义、算术平方根的定义，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：实数包括无理数和有理数，无理数是指无限不循环小数．45.下列结论正确的是（）A. 无限不循环小数叫做无理数B. 有理数包括正数和负数C. 0是最小的整数D. 两个有理数的和一定大于每一个加数【答案】 A【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；B、有理数包括正有理数、0 和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；C、0 不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；D、一个数同0 相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意．故选：A．根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可．本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握．46.①倒数等于本身的数为1；②若a、b 互为相反数，那么a、b 的商必定等于﹣1；③对于任意实数x，|x|+x 一定是非负数；④一个数前面带有“﹣”号，则这个数是负数；⑤整数和小数统称为有理数；⑥数轴上的点都表示有理数；⑦绝对值等于自身的数为0 和1；⑧平方等于自身的数为0 和1；其中正确的个数是（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个【答案】 C【解析】【分析】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数，掌握相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数的定义是解决问题的关键.直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案。
人教版七年级下册数学知识点总结
人教版七年级下册数学知识点总结
1. 整数与运算
- 整数的概念及表示方法（正整数、负整数、零）
- 整数加法与减法
- 整数的乘法与除法
- 整数的运算性质（结合律、交换律、分配律）
2. 分数与运算
- 分数的概念及表示方法（分子、分母）
- 分数的加法与减法
- 分数的乘法与除法
- 分数与整数的相互转化
3. 实数
- 实数的概念与分类（有理数、无理数）
- 实数的大小比较
- 实数的运算性质
4. 一次函数与一元一次方程
- 一次函数的概念与表示方法
- 一次函数的图像与性质
- 一元一次方程的概念与解法（解方程的基本步骤）
- 一元一次方程的应用
5. 几何图形
- 基本几何图形的概念与性质（点、线、面）
- 直线与线段的表示与性质
- 角的概念与性质
- 三角形的分类与性质
- 矩形、正方形、平行四边形的性质
6. 数据统计与概率
- 数据统计的基本概念（调查、统计、表示）
- 统计图表的制作与解读
- 概率的基本概念与计算
以上是人教版七年级下册数学知识点的简要总结。
对于每个知识点，建议学生们根据教材中的详细内容进行系统地学习和掌握，以便在数学学习中得到更好的成绩。
七年级下册数学知识点总结人教版
七年级下册数学知识点总结人教版七年级下册数学知识点总结（人教版）一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。
- 无理数：不能表示为分数形式的实数，如√2、π等。
2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：正数与正数得正，负数与负数得正，正数与负数得负。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
- 乘方：求一个数的幂。
3. 算术平方根和平方根- 算术平方根：一个数的平方根中最大的正数。
- 平方根：一个数的平方根有两个，一个正数和一个负数。
4. 实数的性质和比较大小- 性质：实数的加法、减法、乘法、除法和乘方的性质。
- 比较大小：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于所有负实数。
二、代数1. 代数式- 单项式：只含有乘法运算的代数式。
- 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式。
2. 代数式的运算- 加法和减法：合并同类项。
- 乘法：单项式与单项式相乘，多项式与单项式相乘。
- 除法：多项式除以单项式。
3. 因式分解- 提公因式法：找出多项式中所有项共有的因子。
- 公式法：使用平方差公式、完全平方公式等进行分解。
4. 代数方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 二元一次方程组：含有两个未知数，每个未知数的次数都为1的方程组。
5. 不等式- 不等式的性质：包括加法、减法、乘法和除法的性质。
- 解一元一次不等式：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
三、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 直线、射线、线段的定义和性质。
- 角的定义、分类和性质，包括邻角、对顶角、同位角等。
2. 三角形- 三角形的基本性质和分类，如等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
- 三角形的内角和定理：三角形内角和为180度。
- 三角形的外角性质：一个三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
北师大版初中数学各册章节知识点总结 (超强总结)
新版北师大版初中数学知识点汇总目录七年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章丰富的图形世界错误!未定义书签。
第二章有理数及其运算ﻩ错误!未定义书签。
第三章字母表示数ﻩ错误!未定义书签。
第四章平面图形及位置关系ﻩ错误!未定义书签。
第五章一元一次方程ﻩ错误!未定义书签。
第六章生活中的数据错误!未定义书签。
七年级下册知识点总结ﻩ错误!未定义书签。
第一章整式的运算错误!未定义书签。
第二章平行线与相交线ﻩ错误!未定义书签。
第三章生活中的数据错误!未定义书签。
第四章概率ﻩ错误!未定义书签。
第五章三角形错误!未定义书签。
第六章变量之间的关系ﻩ错误!未定义书签。
第七章生活中的轴对称ﻩ错误!未定义书签。
八年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章勾股定理错误!未定义书签。
第二章实数ﻩ错误!未定义书签。
第三章图形的平移与旋转错误!未定义书签。
第四章四平边形性质探索错误!未定义书签。
第五章位置的确定ﻩ错误!未定义书签。
第六章一次函数错误!未定义书签。
第七章二元一次方程组错误!未定义书签。
第八章数据的代表ﻩ错误!未定义书签。
八年级下册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组错误!未定义书签。
第二章分解因式错误!未定义书签。
第四章相似图形错误!未定义书签。
第五章数据的收集与处理ﻩ错误!未定义书签。
第六章证明（一)错误!未定义书签。
九年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章证明(二)ﻩ错误!未定义书签。
第二章一元二次方程ﻩ错误!未定义书签。
第三章证明(三)错误!未定义书签。
第四章视图与投影错误!未定义书签。
第五章反比例函数错误!未定义书签。
第六章频率与概率ﻩ错误!未定义书签。
九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。
第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。
第二章二次函数ﻩ错误!未定义书签。
第三章圆错误!未定义书签。
第四章统计与概率错误!未定义书签。
七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;）第一章丰富的图形世界¤1。
七年级数学实数单元知识点总结以及经典例题
第六课时实数LYX1、平方根①算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0.结论：对于所有正数而言，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
②平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
结论：⑴正数的平方根有两个，他们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。
⑵因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根也是0.⑶正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。
★总结：⑴一个正数有两个平方根，它们互为相反数；⑵零有一个平方根，它是零本身；⑶负数没有平方根。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
★一个数的平方根的表示方法：例1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 （2）±0.2 , 0.04（3）102，104 （4）14 ，256例2、0.01的平方根是（）（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001例3、∵（0.3）2 = 0.09 ∴（）（A）0.09 是0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.例4、判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ；（3）（－2）2的平方根是±2 ；（4）1 的平方根是1 ；（5）－1 是1的平方根; （6）7的平方根是±49.（7）若X2 = 16 则X = 4例5、（1）9的算术平方根是（2）的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是（4）算术平方根等于它本身的是例6、若一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1、0或-12、立方根①定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
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两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式 (x≥0)中，规定 。
（2）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则 。
六、实数的运算
1、加法交换律 2、加法结合律
3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
五、实数大小的比较
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解Байду номын сангаас数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
a是x的立方；x是a的立方根x的立方是a；a的立方根是x
（6） ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中 ，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
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第六章实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
实数正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
3、立方根
（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根
（2）一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，
其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（1）开方开不尽的数，如 等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果 ，那么x叫做a的平方根．
（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算： 3的平方等于9，9的平方根是 3
（3）一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；
任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。
（5） <————————————————>
（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
（5）符号：正数a的正的平方根可用 表示， 也是a的算术平方根；
正数a的负的平方根可用- 表示．
（6） <————————————————>
a是x的平方，x是a的平方根x的平方是a，a的平方根是x
（3） (x≥0) <———————————————>
a是x的平方，x是a的算术平方根x的平方是a，a的算术平方根是x
（4）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（ 0）
- （ <0）；注意 的双重非负性： 0
（5）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；