扩散机制晶体结构
8-第八章扩散详解
向一致
注意： （1）关系式并不涉及扩散系统内部原子 运动的微观过程。 （2）适用于扩散系统的任何位置和扩散 过程的任一时刻。
4、扩散第二定律
通常的扩散过程大都是非稳态扩散
1）一维扩散 A x, J x 和 J xx 分 在扩散方向上取体积元 Ax, J ， x 别表示流入体积元及从体积元流出的扩散通量， 则在Δt时间内，体积元中扩散物质的积累量为
C C (D ) t x x
C C D 2 t x
2
5、扩散方程的应用
（一）一维稳态扩散
（二）不稳态扩散
5、扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求出穿过某一
曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位
时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及浓度分
布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一定律及菲
存在着热起伏iiuixfx????组分的质点沿方向扩散受到的应力iibbiiufx????i相应的质点运动平均速率vii组分质点的平均速率或淌度iijcii组分的扩散通量viiiiiicjcbcbcxiiuux????????iicjdx???iiiiiicbcblnciiiudu??????iiiibblnclnniiiuud?????iicnlncidn?idlnc00iilnlnlnln1lnnlnln1lniiiiiiiiiiiitprtrtnurtndrtbn??????????????????????扩散系数的热力学因子判断扩散类型的特征项ln100lniiidn??????ln100lniiidn??????由低浓度区向高浓度区的扩散逆扩散上坡扩散偏聚由高浓度区向低浓度区的扩散顺扩散下坡扩散均匀化22扩散系数扩散的动力学方程将宏观的扩散系数与质点的微观运动联系起来
1 金属中的扩散
1
2
G G2 Q G1
1 2
x
6
第2节 扩散定律和应用
2.1 菲克第一定律
1855年，德国人菲克（A. Fick）通过实验确立了 扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单 位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物 质量与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。
2.1 菲克第一定律 第一定律的局限性： • 没有体现扩散的真正驱动力 — 化学位梯度
扩散第二方程的常用解： 1）高斯解（Guass solution, 薄膜解）
22 M x M exp( x ) C C exp( ) 4 Dt Dt 4 Dt Dt
C2>C1
适用的扩散问题： ● 扩散过程中扩散元素的质量保持不变，其值为M；
● 扩散开始时扩散元素集中在表面，类似一薄层； ● 初始条件：t=0，C=0； ● 边界条件：x=∞，C=0
x 仅用浓度梯度去判定扩散方向有时是不正确的。
如：调幅分解、上坡扩散。 • 仅能解释稳态扩散问题，即扩散区内任一 点浓度不随时间变化。
2.2 菲克第二定律
如果浓度梯度随时间变化，扩散通量不是 常数，使用第一定律就不太方便； 这时需要利用第一定律的推论-菲克第二定律。
2.2 菲克第二定律
物质流入元体积内的量减去流出量必然等于积存在这个 物质流入元体积内的量减去流出量必然等于积存在这个 体积内的物质量。 体积内的物质量。 物质流入元体积的速率，减去流出的速率，应等于这个 物质流入元体积的速率，减去流出的速率，应等于这个 体积内物质的积存速率。 体积内物质的积存速率。 流入速率-流出速率=存积速率
J1At J 2 At CAx C C D t D t Cx x x x1 x2 C C D D x x 2 x x 1 C x t
第八章扩散
扩散现象和本质
图8-3 对称和倾斜的势能曲线
扩散现象和本质
呈正弦波形变化（图8-12b）。
扩散应用举例
（一）铸锭（件）的均匀化退火
图8-12 铸锭中的枝晶偏析a）及溶质 原子在枝晶二次轴之间的浓度分布b）
扩散应用举例
（二）金属的粘接
1.
钎焊是连接金属的一
种方法。钎焊时，先将零
件（母材）搭接好，将钎
料安放在母材的间隙内或
间隙旁（图8-13），然后
将它们一起加热到稍高于
三、固态金属扩散的条件
扩散过程都是在扩散驱动力作用下进行的，如 果没有扩散驱动力，也就不可能发生扩散。墨水向 周围水中的扩散，锡向钢表面层中的扩散，其扩散 过程都是沿着浓度降低的方向进行，使浓度趋于均 匀化。相反，有些杂质原子向晶界的偏聚，使晶界 上的杂质浓度要比晶内高几倍至几十倍，又如共析 转变和过饱和固溶体的分解，扩散过程却是沿着浓 度升高的方向进行。可见，浓度梯度并不是导致扩 散的本质原因。
扩散现象和本质
应当指出，固态扩散是大量原子无序跃迁的统计 结果。在晶体的周期势场中，原子向各个方向跃迁的 几率相等，这就引不起物质传输的宏观扩散效果。如 果晶体周期场的势能曲线是倾斜的（图8-3），那么
原子自左向右跃迁的激活能为Q，而自右向左的激活 能在数值上为Q+ΔG（图8-3c）。这样一来，原子向
固态金属扩散的条件
（一）扩散要有驱动力
从热力学来看，在等温等压条件下，不管浓度 梯度如何，组元原子总是从化学位高的地方自发地 迁移到化学位低的地方，以降低系统的自由能。只 有当每种组元的化学位在系统中各点都相等时，才 达到动态平衡，宏观上再看不到物质的转移。当浓 度梯度与化学位梯度方向一致时，溶质原子就会从 高浓度地区向低浓度地区迁移；相反，当浓度梯度 与化学位梯度不一致时，溶质原子就会朝浓度梯度 相反的方向迁移。可见，扩散的驱动力不是浓度梯 度，而是化学位梯度。
金属冶炼中的扩散与固溶行为
扩散：金属元 素在熔体中的 迁移过程，影 响金属的熔炼
和凝固
固溶：金属元 素在熔体中的 溶解过程，影 响金属的熔炼
和凝固
扩散与固溶的 相互作用：影 响金属的熔炼 和凝固，影响 金属的性质和
性能
扩散与固溶对 金属冶炼的影 响：影响金属 的熔炼和凝固， 影响金属的性 质和性能，影 响金属的加工
和成型
扩散与固溶在金 属冶炼中的实际 应用案例
扩散的种类和影响因素
扩散种类： 包括自扩 散、互扩 散和杂质 扩散
影响因素： 温度、压 力、浓度 梯度、晶 体结构、 杂质浓度 等
扩散速率： 与温度、 浓度梯度、 晶体结构 等因素有 关
扩散机制： 包括空位 机制、间 隙机制和 替位机制
扩散现象： 包括晶界 扩散、晶 格扩散和 表面扩散 等
扩散应用： 在金属冶 炼、半导 体制造等 领域有广 泛应用
固溶体的应用：固溶体广泛应 用于合金材料中，提高材料的 性能和稳定性
固溶的种类和影响因素
固溶种类：固溶体、金属间化合物、 金属间化合物固溶体
固溶作用：提高金属的强度、硬度、 耐磨性、耐腐蚀性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
影响因素：温度、压力、时间、合 金成分、晶格常数、晶格缺陷等
固溶机理：原子扩散、位错运动、 晶格畸变等
扩散在金属冶炼中的应用
合金化：通过扩散使不同金属 元素均匀混合，形成合金
晶粒生长：通过扩散使晶粒长 大，提高金属的强度和韧性
相变：通过扩散使金属中的相 变发生，形成新的相
缺陷修复：通过扩散使金属中 的缺陷得到修复，提高金属的 稳定性和可靠性
扩散过程的控制因素
温度：温度越 高，扩散速度
越快
体积扩散和晶界扩散名词解释-概述说明以及解释
体积扩散和晶界扩散名词解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述体积扩散和晶界扩散是材料科学中两个重要的扩散现象。
扩散是物质在固体内部的原子或分子从高浓度区域向低浓度区域的传输过程。
在晶体结构中，扩散是通过原子或分子的跳跃来实现的，目的是达到能量的最低点。
体积扩散和晶界扩散是两种不同的扩散机制，分别发生在固体体积内部和晶界处。
体积扩散主要发生在固体结构的体积内部，即晶体内部的原子或分子之间的传输。
这种扩散过程是通过晶体晶格中的空位或间隙来实现的，并具有一定的速率和规律。
体积扩散在金属材料中尤为常见，对于材料的晶粒生长、相变行为和物理性能等都起着重要的影响。
晶界扩散指的是发生在晶体内部的晶界区域的扩散现象。
在晶体生长或材料加工过程中，由于晶粒的不完整性或晶体之间的接触，形成了晶界区域。
晶界的形成带来了晶体内部的一些缺陷和杂质，导致了晶界处的原子或分子传输过程。
晶界扩散对于晶粒生长的影响较大，也对材料的力学性能和耐蚀性等方面有一定的影响。
本文将对体积扩散和晶界扩散的定义、原理、影响因素、应用和意义进行详细的解释和探讨。
同时，还将比较和对比这两种不同的扩散机制，探究它们之间的区别和联系。
最后，通过总结体积扩散和晶界扩散的概念，强调它们在材料科学中的重要性，并展望未来的研究方向。
通过对这两个名词的解释和探讨，可以更好地理解和应用扩散现象，促进材料科学的发展和应用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将主要分为三个部分进行讨论。
首先，在引言部分将对体积扩散和晶界扩散的概念进行简要介绍，旨在引起读者对这两个重要的扩散现象的兴趣。
其次，在正文部分，将详细讨论体积扩散和晶界扩散的定义、原理、影响因素、应用和意义。
其中，对于体积扩散，将重点介绍其在材料科学中的重要作用以及相关领域中的应用。
对于晶界扩散，将探讨其与晶界结构的关系，以及晶界扩散在材料制备、合金强化等方面的应用。
最后，在结论部分，将总结体积扩散和晶界扩散的概念和特点，并强调它们在材料科学领域中的重要性。
《材料科学基础》第四章 固体中的扩散
第四章固体中的扩散物质传输的方式：1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。
将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。
沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律（Fick第一定律）Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。
数学表达式（扩散第一方程）式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号：扩散方向与浓度梯度方向相反可见：1）, 就会有扩散2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。
适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。
故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。
实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。
三、扩散第二定律（Fick第二定律）扩散第二定律的数学表达式表示浓度－位置－时间的相互关系推导：在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx，J1，J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为：流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为，流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式，得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关，则对三维扩散，扩散第二方程为：（D与浓度，方向无关）1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。
6.2 晶体中的扩散及其微观机制
1. 空位机制
这种机制认为扩散过程是通过空位的迁移而实现的，即 扩散原子与空位交换位置而迁移。当原子邻近有一空位时， 原子才能跳跃一步。设原子跳跃一步所需的时间为 S 。但实 际上，原子邻近有空位的几率为 ns N ，即空位平均跳 N / nS 步,也就是说空位经历 ( N / nS ) S时间间隔才能接近扩散原子并 与之交换位置，完成一次布朗行程的跳跃。因此
若这之间经历了 f 小步，则有
l x1 x2 x f
以及
l 2 xi2 xi x j
i 0 j i
f
对无规则运动， xi 的方向是完全杂乱的，并且 f 是个 大数，所以有 xi x j 0 即 f j i l 2 xi2
i 0
由于从一个正常格点出发，填隙原子平均要跳 N nS小 步，才能遇到空位，即 f N nS，而每一小步的距离就 是晶格常数 a ，即 xi a ，所以，填隙原子的平均布 朗行程
8 1015
2 101
4.0
1.3 104
56
10.6
800 0C
8.6 107
6.2.2自扩散的微观机制
现在从微观角度讨论晶体中的扩散。从微观看， 是在无外场作用下，扩散时原子无规则布朗运动的 结果。而在纯基体中基质原子的布朗运动是以晶体 中存在缺陷为前提的，完整的晶体不会发生迁移。 设想一正常格点处的原子由于涨落脱离格点，就产 生肖脱基缺陷或夫伦克尔缺陷。其留下的空位为四 周的邻近原子的迁移提供了空间。其邻近原子可能 填补这个空位而留下另一个空位，从而使空位移动 一步。对填隙原子也是如此。伴随着缺陷的无规则 运动，基质原子就可能不断的从一处向另一处作布 朗运动。因此扩散是缺陷运动的直接结果。
第四章 晶态固体中的扩散
对于立方点阵，所有跳动都有相同的长度，此时
R r nr 2 2 2
n
n
（4.14）
R 2 r n n
（4.15）
式4.15表明，原子迁移的平均距离与跳动次数n 的平方根成正比。若原子跳动n次所需的时间为t， 则n=Гt（Г原子的跳动频率），所以，原子迁移 的平均距离又与时间的平方根成正比。
（4.21）
根据热力学 G H TS E TS 凝聚态体系 H E
固态时⊿S随温度变化不大，可视为常数， 故式4.21可写为
D [2PZ exp(S / k)]exp(E / kT) （4.22）
rn之和即rrinin???1完全无规则行走每次跳动方向均与前次的跳动方向无关对任意的点积???????212rrinin??????????????????rrrrjiiinjniinin1112122因而41141241002111???????????rrjiiinjni大多数情况下由于晶体中存在着点缺陷空位间隙原子及在合金中存在着异类原子因此在两次跳跃方向之间总是不可避免地存在着相关效应此时02111???????????rrjiiinjni当存在相关效应时可用一种简便的方法定量表示这些相关即求实际的r2实际和完全无规行走的r2无规行走之比
t
x
C J t x
将菲克第一定律代入上式，可得
C (D C ) t x x
（4.2）
该方程为菲克第二定律定律。如果假定D与 浓度无关，则上式可简化为
（4.3）
菲克第二定律表达了扩散元素浓度与时间及 位置的一般关系。根据初始条件和边界条件处理 具体问题，便可获得相应的解。
三、扩散方程的解
对于非稳态扩散，则需对菲克第二定律按 所研究问题的初始条件和边界条件求解。
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x0 式中左边为已知量，查表7-1，反查求得 的数 2 Dt
值，设 x0 / 2 Dt ,则渗碳层厚度： x 2 Dt
表明渗层厚度与渗碳时间及扩散系数D的平方根成正比。
例题 有一20钢齿轮气体渗碳，渗碳 层的温度是927℃，炉内渗碳气 氛控制使工件表面含碳量ωc为 0.9%，试计算距表面0.5mm处 返回 含碳量ωc达到0.4%时所需的时 间。假定碳在927 ℃时的扩散 后退 系数为D=1.28×10–11 m2.s–1
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第二节 扩散机制
一、扩散的微观机制概述
空位机制 间隙机制 自间隙机制 原子跃迁的距离： R
t r
二、互扩散和柯肯达尔效应
由于原始界面的移动，界面移向原子扩散 速率较大的一方，这种现象称为柯肯达而效应。
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三、扩散系数的计算：
D 2
— 原子的跳动频率，取决与原子本 性和温度。
二、Fick第二定律
质量平衡关系： （在微小体积中积存的物质） =（留入的物质量）J1（留出的物质量）J2
dJ J 2 J1 dx dx x dc dJ D dx dx x dx x
dc J 1 J 2 dt dx
后退
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原子理论 通过研究扩散系数介质的结构 和扩散原子的迁机构，用统计物理 学的方法建立扩散原子的微观行为 （如跃迁频率、跃迁距离等）和宏 观参量（如扩散系数、浓度、温度 等）之间的关系，并反过来根据这 些关系和实验结果了解扩散介质的 结构、缺陷及行为等。
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固态扩散 固体中由于原子的热运动所造 成的物质传输过程。在晶体中，原 子在其平衡位置上作快速热振动， 若因某种原因（如温度升高）使一 些原子能量增大到足以克服周围原 子的束缚，这些原子就可以在热振 动过程中跃迁到邻近的位置上去如 果这种跃迁不断地继续下去就形成 下页 舞质的传输。 后退 返回
钢铁的渗碳即可作为半无限长棒处理，对于初始含 量碳为C2的工件，置于温度为T的渗碳气氛中，在 扩散过程中初始保持工件表面的碳浓度为C1,且C1> C2，则距表面x处的碳浓度即可用上述解。
3.在渗碳问题中，常规定碳浓度作为渗碳层的界限， 令此给定值为C0，距表面为x处，则：
x C C1 (C1 C 2)erf 2 Dt x0 C 0 C1 (C1 C 2)erf 2 Dt
第七章 材料中的原子扩散
概述 扩散定律及其应用 扩散机制 影响扩散的因素及扩散驱动力 几个特殊的有关扩散的实际问题 固态相变中的形核 固态相变的晶体成长
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概 述
扩散
唯象方法——唯象理论（宏观规律） 微观方法——原子理论（微观理论）
唯象理论：既不考虑扩散系统的具体结构，也不考
虑扩散扩散原子的迁移机构，把扩散系统看成是连 续的介质，通过建立和求解微分方程、研究扩散过 程中扩散物质的浓度时间和空间坐标的变化及扩散 物质的迁移规律，或反过来根据唯象的结果和关系 求解唯象系数（扩散系数）。
c c D 2 t x
2
求解微分方程，得到
C1 C 2 C1 2 Dt
C1 C 2 C 2 C1 x erf 2 2 2 Dt x 2 2 其中erf ( ) erf ( ) e d为误差函数 2 Dt 0 erf () 1，erf ( ) erf ( )，不同值可查表。
第一节 扩散定律及其应用
一、扩散现象
纯金属中的自扩散 间隙固溶体中的间隙原子扩散 置换固溶体中的溶质介质和溶剂原子的 互扩散 大量原子迁移的宏观效果就是扩散
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二、Fick第一定律
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dc 在稳态扩散（ dt 0 ）的条件下，单位时间内通过 dc J D dx
C — 溶质原子的浓度
设有两根很长且截面均匀的合金棒，棒A1浓度C2, 棒B浓度C1（C2>C1），将两棒对焊，其焊面垂直 于x轴，然后加热进行扩散。 x>0,则C=C1 初始条件：t=0, x<0,则C=C2 x=∞, 则C=C1 边界条件：t≥0, x =-∞,则C=C2
扩散偶中非稳态扩散
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由扩散 第二定律
C2 x C 1 erf 2 2 Dt
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2.半无限长棒的扩散方程解
初始条件：t=0,C=C2 x=∞, 则C=C1 0 边界条件：t≥0, x =0, 则C=C2
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C2 x
x 其解： C C1 (C1 C 2)erf 2 Dt
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c c D t x x
扩散第二定律
c c D 2 t x
2
2
D — 常数
2 2
c D c 2 2 2 t x y z
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四、扩散方程的应用 误差函数解 1.无限长棒的扩散第二方程解
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说明
（1）可确定不同时间t和距界面厚度不同处x的浓度 C=f(x,t); （2）当距离界面x处的浓度为一不确定值时，则扩 散所需时间t将与层深x2成正比关系；
C1 C 2 （3）当x=0时, 0, C 即在扩散过程中界面 2
上的浓度恒定不变；
（4）如扩散偶之一不存在原子浓度时，C1=0，则：
垂直于扩散方向的单位截面面积的扩散物质的通量 J ( g cm2或原子数 cm2 s 1 ) 与浓度梯度成正比。
( g cm3或原子数 cm3 )
D — 扩散系数 cm2 s 1
反映扩散能力和决定扩散过程的 重要，“-”表示扩散方向与x方向 相反,即扩散浓度由高处向低处的 方向进行。