第三章 扩散
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第三章-中子的慢化、扩散与反应堆临界理论
二、中子扩散理论(5)
2.3 多群扩散连续性方程:
设有n群中子，每群中子具有单一能量，从高能到低 能分别为第1、2、3„„n群。连续性方程：
Si +∑∑m→iΦi －∑∑i→mΦi －∑aiΦi + DiΔΦi = 0
∑si、∑ai、∑fi 、Di等等称为群参数，Φ i为群通量。 方程的形式比较简单，余下的问题就是解方程，求 出各群中子通量随空间的变化。
3.1 反应堆临界的概念
反应堆最重要的就是要能够维持连续稳定的 运行，即维持连续稳定的链式核裂变反应。 这种状态称为临界状态。若裂变反应率自发 地不断增加，称之为超临界，反之为次临界。 倍增因子K：反应堆内中子产生率与消失率 的比值，或：代中子比值。
三、反应堆临界理论(2)
3.2 四因子、六因子公式
二、中子扩散理论(4)
2.2 单群扩散连续性方程(3):
对于实际的反应堆，上述方程有解的条件为：
B2必须取与反应堆几何尺寸有关的一个数值，该值 称为反应堆的几何曲率，记为Bg2； Φ 的形状由上述方程所确定，但绝对数值还不能确 定； Φ 的绝对数值实际上由反应堆功率水平确定。
简单几何形状下方程有解析解。
四、工程因素
4.1 反射层 4.2 堆芯非均匀效应
结 束
第三章：中子的慢化、扩散与 反应堆临界理论
核反应堆工程概论
一、中子慢化(1)
1.1 中子慢化的意义:
235U是自然界存在的唯一易裂变物质，低能中 子-即热中子(能量远低于1eV)-更容易引发235U的裂
变。快中子堆以Pu为主要核燃料，Pu主要也先从热 中子堆中获得。因此热中子堆是反应堆最初发展的 主要方向。 裂变释放出的中子为快中子(平均能量约2MeV)， 所以在热中子堆中，要把快中子变成热中子，让热 中子去引发裂变。快中子变成热中子即是损失能量 的过程，这一过程称之为“中子慢化”。中子慢化 主要依靠中子与轻核物质－慢化剂－之间的弹性散 射，当然重核的非弹性散射也有慢化的作用，但对 热中子堆来说，这一作用很小。
扩散&离子注入
④
横向扩散（扩散问题）：
Xj横＝（0.75～0.85）Xj纵
3.3 扩散工艺
1. 扩散方法 根据杂质源的不同进行分类： 1)、固态源扩散
2)、液态源扩散
3)、气态源扩散
3.3 扩散工艺
扩散常用杂质源 杂质 砷（As） 磷（P） 磷（P） 硼（B） 硼（B） 硼（B） 锑（Sb） 杂质源 AsH3 PH3 POCl3 B2H6 BF3 BBr3 SbCl5 化学名称 砷烷（气体） 磷烷（气体） 三氯氧磷（液体） 乙硼烷（气体） 三氟化硼（气体） 三溴化硼（液体） 五氯化锑（固体）
P2O5 ＋ Si → P ＋ SiO2
3.3 扩散工艺
液态源扩散系统
3.3 扩散工艺
3)、气态源扩散
气态杂质源一般先在硅片表面进行化学反应生成 掺杂氧化层，杂质再由氧化层向硅中预扩散。
以B掺杂为例： B2H6+2O2 →B2O3+3H2O 2H2O+Si →SiO2+2H2 2B2O3+3Si →4B+3SiO2
（b）替位式扩散
3.2 扩散原理
杂 质 在 硅 中 的 扩 散
3.2 扩散原理
3. 杂质扩散方程
非克（Fick）第一定律：
J为扩散粒子流密度，定义为单位时间通过单位面 积的粒子数， D为扩散系数，是表征杂质扩散快慢 的系数，N是扩散粒子的浓度。非克第一定律表达 了扩散的本质即温度越高，浓度差越大，扩散就越 快。
3.6 离子注入工艺原理
1. 离子注入参数
1) 注入剂量φ 注入剂量φ是样品表面单位面积注入的离子总数。单位： 离子/cm2 。
I为束流，单位是库仑每秒（安培） t为注入时间，单位是秒 q为电子电荷，等于1.6×10－19库仑 n为每个离子的电荷数 A为注入面积，单位为cm2
横向扩散（扩散问题）：
Xj横＝（0.75～0.85）Xj纵
3.3 扩散工艺
1. 扩散方法 根据杂质源的不同进行分类： 1)、固态源扩散
2)、液态源扩散
3)、气态源扩散
3.3 扩散工艺
扩散常用杂质源 杂质 砷（As） 磷（P） 磷（P） 硼（B） 硼（B） 硼（B） 锑（Sb） 杂质源 AsH3 PH3 POCl3 B2H6 BF3 BBr3 SbCl5 化学名称 砷烷（气体） 磷烷（气体） 三氯氧磷（液体） 乙硼烷（气体） 三氟化硼（气体） 三溴化硼（液体） 五氯化锑（固体）
P2O5 ＋ Si → P ＋ SiO2
3.3 扩散工艺
液态源扩散系统
3.3 扩散工艺
3)、气态源扩散
气态杂质源一般先在硅片表面进行化学反应生成 掺杂氧化层，杂质再由氧化层向硅中预扩散。
以B掺杂为例： B2H6+2O2 →B2O3+3H2O 2H2O+Si →SiO2+2H2 2B2O3+3Si →4B+3SiO2
（b）替位式扩散
3.2 扩散原理
杂 质 在 硅 中 的 扩 散
3.2 扩散原理
3. 杂质扩散方程
非克（Fick）第一定律：
J为扩散粒子流密度，定义为单位时间通过单位面 积的粒子数， D为扩散系数，是表征杂质扩散快慢 的系数，N是扩散粒子的浓度。非克第一定律表达 了扩散的本质即温度越高，浓度差越大，扩散就越 快。
3.6 离子注入工艺原理
1. 离子注入参数
1) 注入剂量φ 注入剂量φ是样品表面单位面积注入的离子总数。单位： 离子/cm2 。
I为束流，单位是库仑每秒（安培） t为注入时间，单位是秒 q为电子电荷，等于1.6×10－19库仑 n为每个离子的电荷数 A为注入面积，单位为cm2
第三章1-扩散对多相催化过程的影响
i 无内扩散阻力时反应速度 1
• 反应物分子通过层流边界层进入孔道内， 在孔道内的扩散与在孔壁上的化学反应 为平行的竞争过程，若反应快而内扩散 慢，则反应物没有达到孔的深处就被完 全反应掉，催化剂颗粒内的表面没有充 分被利用，催化剂内表面的利用程度即 为催化剂的有效因子。
• 若催化剂颗粒很小，内扩散途径很短， 内表面得到充分利用，这种情况反应速 率最大，用 ro表示。在实际工业生产中， 由于催化剂床层阻力的限制，使催化剂 要有一定的粒度而不可能很细，所以内 扩散的影响不可能完全消除，我们把有 内扩散影响的反应速率用r表示。于是 ：
• 此外，在催化剂表面上，吸附分子从一个 吸附位滑向另一吸附位，称为表面扩散。
扩散系数与孔径关系图
3.3.2 反应控制区
比较阿累尼乌斯方程
E
k Ae RT
扩散系数公式
DB
T PT
3
、
DK
Tr ，
可知温度对反应速度的影响比对扩散速度的影 响要大。
• 多相催化反应是扩散过程与化学过程的 综合结果。因此反应速度随温度的变化 就比较复杂。下图示出了反应速度随温 度的变化曲线，从曲线的变化可以看出， 反应分为四个区域：
可以通过实验测定。而在一般条件下，外 扩散的影响，即外扩散阻力可忽略。催化 剂是多孔物质，因此微孔内的内扩散阻力 则常常是不可避免的。于是由上式可见， 内扩散阻力对反应的速率的影响就可以转 化为对催化剂有效因子的计算。
2．内扩散模数
• 催化剂的有效因子η可以根据物料平衡
和反应动力学方程建立催化剂微孔内的 浓度分布的微分方程求得。 • 现以球形颗粒催化剂上进行的等温一级 不可逆反应为例进行讨论
•
减小催化剂床层的空隙率ε ，加大流速
• 反应物分子通过层流边界层进入孔道内， 在孔道内的扩散与在孔壁上的化学反应 为平行的竞争过程，若反应快而内扩散 慢，则反应物没有达到孔的深处就被完 全反应掉，催化剂颗粒内的表面没有充 分被利用，催化剂内表面的利用程度即 为催化剂的有效因子。
• 若催化剂颗粒很小，内扩散途径很短， 内表面得到充分利用，这种情况反应速 率最大，用 ro表示。在实际工业生产中， 由于催化剂床层阻力的限制，使催化剂 要有一定的粒度而不可能很细，所以内 扩散的影响不可能完全消除，我们把有 内扩散影响的反应速率用r表示。于是 ：
• 此外，在催化剂表面上，吸附分子从一个 吸附位滑向另一吸附位，称为表面扩散。
扩散系数与孔径关系图
3.3.2 反应控制区
比较阿累尼乌斯方程
E
k Ae RT
扩散系数公式
DB
T PT
3
、
DK
Tr ，
可知温度对反应速度的影响比对扩散速度的影 响要大。
• 多相催化反应是扩散过程与化学过程的 综合结果。因此反应速度随温度的变化 就比较复杂。下图示出了反应速度随温 度的变化曲线，从曲线的变化可以看出， 反应分为四个区域：
可以通过实验测定。而在一般条件下，外 扩散的影响，即外扩散阻力可忽略。催化 剂是多孔物质，因此微孔内的内扩散阻力 则常常是不可避免的。于是由上式可见， 内扩散阻力对反应的速率的影响就可以转 化为对催化剂有效因子的计算。
2．内扩散模数
• 催化剂的有效因子η可以根据物料平衡
和反应动力学方程建立催化剂微孔内的 浓度分布的微分方程求得。 • 现以球形颗粒催化剂上进行的等温一级 不可逆反应为例进行讨论
•
减小催化剂床层的空隙率ε ，加大流速
第三章固体中的扩散课堂课资
（二）发生上坡扩散的条件 当 (1 d ln i ) 0 时， D 0 ，发生上坡扩散。
d lnCi
当 (1 d ln i ) 0 时， D 0 ，发生下坡扩散。
d lnCi
章节内容
22
3-2 扩散热力学
在下述情况下会发生上坡扩散： （1）存在弹性应力梯度。 （2）晶界的内吸附。 （3）施加大的电场或温度场。
章节内容
32
3-3 扩散机制和扩散激活能
三、扩散激活能
（一）间隙扩散激活能
间隙原子处于位置1和3时，
其自由能最低（等于G1），当 间隙原子从位置1跳跃至位置3
时，必须经过位置2，把A原子 适当挤开，使点阵产生瞬时畸
间隙原子的位置与自由能的关系
变，相应的畸变能即是间隙原子跳跃时所需克服的能垒。
章节内容
短路扩散：通过缺陷（如表面、晶界、位错等）进行的
扩散。
章节内容
25
3-3 扩散机制和扩散激活能
一、扩散机制
（一）间隙扩散机制
原子从一个晶格间隙位置跳跃到相
邻的晶格间隙位置，从而引起原子的扩
散。
间隙扩散机制
间隙固溶体中溶质原子的扩散即是通过间隙机制进行的。
章节内容
26
3-3 扩散机制和扩散激活能
（二）空位扩散机制
注意： erf(0) 0
erf() 1
erf( ) erf( )
章节内容
10
3-1 扩散第一定律和第二定律
（二）两端成分不受扩散影响的扩散偶
边界条件：t 0
x
x
，则C ，则C
C1 C2
初始条件：t = 0
x
x
0， 则C 0， 则C
C1 C2
d lnCi
当 (1 d ln i ) 0 时， D 0 ，发生下坡扩散。
d lnCi
章节内容
22
3-2 扩散热力学
在下述情况下会发生上坡扩散： （1）存在弹性应力梯度。 （2）晶界的内吸附。 （3）施加大的电场或温度场。
章节内容
32
3-3 扩散机制和扩散激活能
三、扩散激活能
（一）间隙扩散激活能
间隙原子处于位置1和3时，
其自由能最低（等于G1），当 间隙原子从位置1跳跃至位置3
时，必须经过位置2，把A原子 适当挤开，使点阵产生瞬时畸
间隙原子的位置与自由能的关系
变，相应的畸变能即是间隙原子跳跃时所需克服的能垒。
章节内容
短路扩散：通过缺陷（如表面、晶界、位错等）进行的
扩散。
章节内容
25
3-3 扩散机制和扩散激活能
一、扩散机制
（一）间隙扩散机制
原子从一个晶格间隙位置跳跃到相
邻的晶格间隙位置，从而引起原子的扩
散。
间隙扩散机制
间隙固溶体中溶质原子的扩散即是通过间隙机制进行的。
章节内容
26
3-3 扩散机制和扩散激活能
（二）空位扩散机制
注意： erf(0) 0
erf() 1
erf( ) erf( )
章节内容
10
3-1 扩散第一定律和第二定律
（二）两端成分不受扩散影响的扩散偶
边界条件：t 0
x
x
，则C ，则C
C1 C2
初始条件：t = 0
x
x
0， 则C 0， 则C
C1 C2
半导体工艺与制造技术习题答案(第三章)
4.从原子扩散的角度举例说明氧化增强扩散和氧化阻滞扩散的机理。
氧化增强扩散机理：硅氧化时，在 Si-SiO2 界面附近产生了大量的间隙 Si 原子，过剩的间 隙 Si 原子可以和替位 B 相互作用，从而使原来处于替位的 B 变为间隙 B。当间隙 B 的近邻 晶格没有空位时，间隙 B 就以间隙方式运动；如果间隙 B 的近邻晶格出现空位时，间隙 B 又可以进入空位变为替位 B。这样，杂质 B 就以替位-间隙交替的方式运动，其扩散速度比 单纯的替位式扩散要快。 氧化阻滞扩散 机理： 用锑代替硼的扩散实验表明，氧化区正下方锑的扩散结深小于保护区 下方的扩散结深，说明在氧化过程中锑的扩散被阻滞。这是因为控制锑扩散的主要机制是空
3.杂质原子的扩散方式有几种？它们各自发生的条件是什么？
答：杂质原子的扩散方式主要有替位式和间隙式两大类。其中替位式分为交换式和空位式。 交换式是由于相邻两原子有足够高的能量，互相交换位置；空位式是由于有晶格空位，相邻 原子能够移动过来。间隙式分为挤出机制和 Frank-Turnbull 机制，挤出机制中，杂质原子踢 出晶格位置上的原子，进入晶格位置；Frank-Turnbull 机制中，杂质原子以间隙的方式进行 扩散运动，遇到空位可被俘获，成为替位杂质。
菲克第二定律表达式为：
针对不同边界条件求出该方程的解，可得出杂质浓度 C 的分布，即 C 与 x，t 的关系。
6.分别写出恒定表面源扩散和有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质 的分布函数，简述这两种扩散的特点。
答：（1）恒定表面源扩散 边界条件： 初始条件： 扩散杂质的分布函数，服从余误差分布
特点： 杂质分布形式：表面杂质浓度 Cs；时间、温度与扩进杂质总量； 结深：温度、时间与结深； 杂质浓度梯度：Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大。
氧化增强扩散机理：硅氧化时，在 Si-SiO2 界面附近产生了大量的间隙 Si 原子，过剩的间 隙 Si 原子可以和替位 B 相互作用，从而使原来处于替位的 B 变为间隙 B。当间隙 B 的近邻 晶格没有空位时，间隙 B 就以间隙方式运动；如果间隙 B 的近邻晶格出现空位时，间隙 B 又可以进入空位变为替位 B。这样，杂质 B 就以替位-间隙交替的方式运动，其扩散速度比 单纯的替位式扩散要快。 氧化阻滞扩散 机理： 用锑代替硼的扩散实验表明，氧化区正下方锑的扩散结深小于保护区 下方的扩散结深，说明在氧化过程中锑的扩散被阻滞。这是因为控制锑扩散的主要机制是空
3.杂质原子的扩散方式有几种？它们各自发生的条件是什么？
答：杂质原子的扩散方式主要有替位式和间隙式两大类。其中替位式分为交换式和空位式。 交换式是由于相邻两原子有足够高的能量，互相交换位置；空位式是由于有晶格空位，相邻 原子能够移动过来。间隙式分为挤出机制和 Frank-Turnbull 机制，挤出机制中，杂质原子踢 出晶格位置上的原子，进入晶格位置；Frank-Turnbull 机制中，杂质原子以间隙的方式进行 扩散运动，遇到空位可被俘获，成为替位杂质。
菲克第二定律表达式为：
针对不同边界条件求出该方程的解，可得出杂质浓度 C 的分布，即 C 与 x，t 的关系。
6.分别写出恒定表面源扩散和有限表面源扩散的边界条件、初始条件、扩散杂质 的分布函数，简述这两种扩散的特点。
答：（1）恒定表面源扩散 边界条件： 初始条件： 扩散杂质的分布函数，服从余误差分布
特点： 杂质分布形式：表面杂质浓度 Cs；时间、温度与扩进杂质总量； 结深：温度、时间与结深； 杂质浓度梯度：Cs 越大或 D 越小的杂质，扩散后的浓度梯度将越大。
第三章 固态扩散
三、晶界扩散
大角晶界的结构不清楚，且不可能制成单纯是晶 界的试样研究晶界处的扩散系数，所以此种机制 的扩散不易研究，可用放射性同位素用示踪原子 法进行研究。
1、一般设想 晶界上原子排列不规则，能量较高，晶界上原子 跳动频率大，扩散激活能小。 溶质沿晶界 快速扩散， 再向晶内扩 散。
多晶体的扩散系数是体积扩散与晶界扩散的总和。
第三章 固态扩散
扩散：物质中原子或分子迁移的现象。 扩散的重要性：铸件的均匀化，许多固态相变过程，表 面合金化，冷变形金属的回复，再结晶等都与扩散密切 相关。
人们关注的扩散问题： 宏观规律：扩散速度与浓度分布——与外界条件的关 系。 微观机制：扩散如何进行——扩散时原子的具体行为， 如何加速或抑制扩散。
其中D=1.5×10-11m2sec-1 纯铁气体渗碳的表 层碳浓度分布曲线 与实际吻合得很好。
第二节 扩散机制
由扩散第一定律知：扩散速度取决于扩散系数D和浓度梯 度。后者取决于浓度分布，因此扩散快慢主要取决于D。 扩散系数D可用下式表达
D = D0 e
−
Q RT
其中D0称为扩散常数，Q为扩散激活能，R为气体常 数，T为绝对温度。 按不同的机制（方式）扩散，所需的热激活不同，即 扩散难易不同。
即具有跳动条件的原子的分数。其中ΔG为能垒。 2、扩散系数的推导 间距为a的平行晶面I, II，其单位面积上的 溶质原子数分别为n1, n2。
每个溶质原子在单位时间内的跳动次数即跳动频 率为 Г，原子由I面跳至II面或II面跳至I面的几率 均为P，则在δt时间内由I→II和II→I的原子数为：
N 1→ 2 = n1 PΓδt
2、单晶体与多晶体的比较
高温时晶界的作用 不明显，约 0.75Tm 以下扩散系数开始 有差别。 多晶体的斜率约 为单晶体的一 半，表明晶界扩 散的激活能仅为 晶内的一半。
第三章 扩散
3.5 扩散工艺
电炉 石英管
硅晶片
排气口 电炉
N2
液态杂质源
O2
3.6 扩散工艺的发展
自学
3.7 扩散层的质量参数
包括：结深xJ ，方块电阻R□(RS) ，表面浓度 NS, 击穿电压BV等。
①结深xj 定义：pn结的几何位置与扩散层表面的距离。 对erfc分布和高斯分布，其结深近似有相同的表达 式：
第三章 扩散
3.4 影响杂质分布的其他因素
3.4.1 硅中的点缺陷
缺陷：任何对周期晶格形成扰动都称为“缺陷”。 ①面缺陷：层错、多晶的晶粒间界等； ②线缺陷：位错等； ③点缺陷：杂质原子产生的缺陷，如空位、间隙、间隙 原子团。 空位缺陷：晶格上缺失一个 Si原子。主要包括4种： ①中性空位V0 ②带一个负电荷的空位V- ③带两个负电 荷的空位V-2 ④带一个正电荷的空位V+
3.4 影响杂质分布的其他因素
总的扩散系数
①低掺杂（本征扩散系数） Di= Di0+ Di++ Di-+ Di2②高掺杂（非本征扩散系数） De= Di0+ Di+(p/ni)+ Di-(n/ni)+ Di2-(n/ni)2 ni-本征载流子浓度；p-空穴浓度；n-电子浓度
引自李乃平《微电子器件工艺》
3.4 影响杂质分布的其他因素
横向扩散的影响 ①横向穿通效应； ②影响结电容。
3.5 扩散工艺
按扩散系统：开管、闭管、箱法； 按杂质源：固态，液态，气态；
：
3.5 扩散工艺
3.5.1 固态源扩散 组成：主要是掺杂元素的氧化物，如B2O3、P2O5、BN 形态：片状、粉状、乳胶状、薄膜（掺杂的多晶硅） 扩散方式： ①开管: 片状和粉状，与Si平分开，不接触。 ②箱法：杂质源和Si片放在有盖的石英箱里。 特点：恒定表面源扩散，即NS=NSi；兼有开管和闭管的优 点。 ③涂源法：将掺有扩散杂质的乳胶源旋涂在Si片上。 特点：适于各种扩散杂质。 ④薄膜法：用CVD方法先在Si片上淀积一层含扩散杂质的薄 膜，如SiO2、Poly-Si、Si3N4。 特点：工艺灵活。
第三章污染扩散基本理论
梯度输送理论借鉴分子扩散，然而对于湍流运动， 通量与梯度之间的线性关系只是一种假定
K不是流体的物理属性而是运动属性，随着运动 性质的变化而变化，K的确定存在一定困难
当前，中小尺度数值模式大多采用高阶闭合， 大尺度区域的扩散输送问题仍然采用K闭合。
§3.3 湍流统计理论的 基本处理
湍流统计理论-拉格朗日途径
欧拉方法和拉格朗日方法比较
欧拉方法－污染物平流扩散方程
qi t
x j
u jqi
Di
2qi x j x j
Ri (q1, q2........qN ,T ) Si (x,t)
局
子
学
变
项
扩
反
源 项
化
散
应
项
项
项
将 u j u j u' j代入方程，并求雷诺平均(参考stull,第三章)
从研究个别微团（粒子）的运 动途径入手，通过研究湍流脉动场的 统计性质（如相关，湍强，湍谱）来 描述流场中扩散物质的散布规律。
个别粒子的随机运动无法描述，大量 粒子的集合趋向一个稳定的统计分布。
首要问题： 初始t=0时刻，从源发出的大量粒子经过 T时间后散布如何？ 不能回答某一个粒子的位移距离，但可 以给出T时刻粒子在每个位置出现的概 率，即能否求出随机函数y(t)的概率分布。
4 kr
上式可见浓度 q与Q正比，而与时间无关，与距
离r成反比，与扩散系数成反比。
3 有风瞬时点源
采用移动坐标和原坐标解决有风与 无风差别（平均风速沿x轴）
可得：
q(x,
y,
z,t)
(2
Q
)3/ 2 x
y z
exp{[
(
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n Ne Wv
kT
（（3.2）
N是单位体积晶体内所含的晶格数， Wv 代表形成一个空位所需要的能 量。
每个格点上出现空位的几率就为
n e Wv N
kT
替位杂质的跳跃率-近邻出现空位的几率乘上跳入该空位的几率， 即: 0 exp Ws kT （3.4）
根据玻尔兹曼统计规律，替位杂质依靠热涨落跳过势垒高度为Ws 的几率为: P exp(W / kT )v exp(W / kT )
1、菲克第一定律：1855年菲克（Fick）研究气
体和液体中溶质的一维传输过程提出，杂质的扩散流密 度J正比于杂质浓度梯度，比例系数D为扩散系数，x为 由表面算起的垂直距离（cm），t为扩散时间。浓度差 是粒子宏观迁移的外部必要条件，迁移宏观上总是由高 浓度向低浓度地方进行。 C ( x, t ) J DC D (3.6) x D—扩散系数（cm2/s) ΔC—浓度梯度 “-”—从高浓度向低浓度扩散 J—扩散流密度(原子/cm2)
Pi 0 exp(Wi / kT )
替位式扩散：杂质离子占据硅原子的位置，替位式跃迁首先要求存在 着能够允许杂质原子迁移进去的空位（Wv－形成一个空位所需的能 量），另外也像间隙式由一个格点到另一个格点必须克服势垒WS。 Ⅲ、Ⅴ族元素 一般要在很高的温度(950～1280℃)下进行 磷、硼、砷等在二氧化硅层中的扩散系数均远小于在硅中的扩散 系数，可以利用氧化层作为杂质扩散的掩蔽层 在宏观条件下，达到统计平衡时的空穴数是一定的，一定平衡时单 位体积的空位数为
掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅栅 和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵向 结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金和 中子嬗变等方法。 扩散技术历史悠久，1952年由范恩（pfann）提出，一 直沿用至今，现在不仅扩散设备和操作都实现自动控制，而 且能够用计算机对扩散工艺进行模拟。
在间隙位置被 转移的硅原子
Si Si
c) 机械的间隙转移
d) 间隙扩散
3.2
扩散系数和扩散方程
杂质粒子在固体中的扩散是依靠自身的热运动，借助晶体中的空位或（和） 间隙而进行的。这种运动必然伴随着质量的迁移。扩散的结果是将粒子浓度区域均 匀。常温下固体扩散很慢，要加快往往需高温环境。 由于存在浓度差，粒子随机跃迁的统计结果将产生宏观的净质量流。 将单位面积在单位时间内通过的粒子个数定义为流密度。单位为个/cm-2s-1.
掺杂在微电子器件中的应用
器件 作用
隐埋区 隔离区 双极型晶体管及其 IC 硅 开关及高速IC MOS晶体管及其IC 砷化镓 MISIC，结型场效 应晶体管及其IC 基区 发射区 电阻 提高开关速度 源、漏、沟道、阱
杂质
Sb, As B,Al B,P P,As,P-As,B B,P Au,Pt B,P,As
2、扩散系数：
扩散系数是表示粒子扩散快慢的物理量，扩散系数与温度间的关系 可表达为： D=D0exp(-ΔE/kT) D0=a2V0，为表观扩散系数(温度无穷大时的扩散系数)，即 1/kT→0时的扩散系数；ΔE=Ws+Wv，为扩散所需的激活能。T－当前绝 对温度，k－波尔兹曼常数。
微观机制：
杂质扩散的微观机制从本质上决定了其扩散的快慢，具体反映在激 活能E上。对替位式扩散它基本上就是形成一个空位所需的能量。如硅， 形成一个空位需要打破4个si-si键，所以激活能约为禁带宽度的3－4倍。 实验表明，B、P、As、Sb等杂质是按替位式扩散的，由于与Si原子的性 质差异，替位式杂质扩散的激活能（3－4ev）比硅的自扩散激活能（约 5.23ev）低。 元素周期表中的第1和第Ⅷ族元素，如锂、钠、钾等碱金属和氢、 氩、氦等气体，它们的原子半径小，容易进入硅中占据间隙位置，故激 活能比替位式低，一般为0.6-1.2ev，常称为快扩散杂质，而替位式杂 质称为慢扩散杂质。
掺杂区和结的扩散形成
扩散 炉管
杂质 气流
+ = P 型 杂质 原子
- = N 型 杂质 原子
目录
3.1 杂质扩散机制（间隙式、替位式扩散） 3.2 扩散系数与扩散方程（扩散系数、菲克第一、第二定律） 3.3 扩散杂质的分布（有限表面源、恒定表面源、两步法扩散） 3.4 影响杂质扩散的其它因素（硅中点缺陷、扩散系数与杂
的缝隙进行的，这种依靠间隙方式而逐步跳跃前进的扩散方式称为间隙式扩散。 Na、K、Fe、Cu、Au 等元素 扩散系数要比替位式扩散大6～7个数量级
间隙杂质在由一个间隙位置到另外一个间隙位置必须 穿越一势能极大的位置，势垒高度Wi一般0.6-1.2ev，一般 间隙杂质在势能极小的位置做热振动，振动频率V0约为1013 －1014/s，室温下平均动能约为0.026ev，1200℃高温也只 有0.13ev。只有靠热涨落才能获得>Wi的能量。 按照玻尔兹曼统计规律，获得能量大于Wi的几率正比于 exp(Wi / kT ) 只有间隙杂质由热涨落而获得的能量大 于Wi时，才能跃迁至相邻间隙位置，跃迁几率为：
半绝缘区
源、漏
H,O,Cr
Zn,Ben-Ga,Al
几个重要概念：
热扩散运动：由温度梯度及某元素在某物体内部存在着不同位 置点的数量差异所产生的使温度趋于平衡、浓度趋于均匀的定 向运动。 杂质：在掺杂过程中被引入的元素为杂质。 扩散的发生需要两个必要的条件：浓度差；必须的能量。 杂质浓度：用来表征固态、气态或液态状态下某时某点（一维 即垂直表面的深度）处的单位体积内杂质的个数，用N来表示。 量纲为原子个数/cm3。 所以，一维条件下，任意时刻、任意位置，C的一般表示： C(x,t) CS－表面浓度，CB－衬底浓度
v0 exp Wv Ws / KT
v
v
0
s
硅中的杂质扩散
Si Si Si Si Si Si Si Si Si
杂质
Si Si Si
Si
Si
Si
空位
Si
Si
a) 硅晶体结构
b) 替代扩散 在间隙位 置的杂质
Si
Si
Si
Si Si
Si
Si Si Si
Si Si Si
Si
Si Si Si
质浓度的关系、氧化增强扩散、发射区推进、二维扩散）
3.5 扩散工艺（气、固、液源扩散） 3.6 扩散工艺的发展（快速气相掺杂、气体浸没激光掺杂） 3.7 工艺控制和质量检测
3.1
杂质的扩散基本形式
扩散的基本形式：间隙式扩散、替位式扩散两类 间隙式扩散：杂质离子位于晶格间隙，间隙杂质从一个间隙到另一个间隙是通过原子间