最新12---光的受激辐射汇总
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光的受激辐射-资料
此公式在短波区域明显与实验不符，而理论上却找不出错 误——“紫外灾难” ,像乌云遮住了物理学睛朗的天空。
(v,T)1 ( 0 9W/2(H m )z) 普朗克公式——普朗克注意到
在过去的理论中，把黑体中的
瑞利 - 金斯公式
原子和分子都看成可以吸收 或
6
5
实验曲线
辐射电磁波的谐振子，且电磁 波与谐振子交换能量时可以以
(a)特点:各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、
偏振、初相等状态是无规的, 独立的，粒子体系为非相干
光20源20/。4/12(普通光源)
(b) 自发发射系数A21 : 设E2上粒子数(密度)为n2 , 时间dt内、单 位体积内经自发发射从E2跃迁到E1的粒子数为 - dn2
则因dn2∝n2 且dn2 ∝dt
*(因为不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、 偏振等状态相同, 而且使相干光子数目不断增加, 所以受激 发射使激光具备了高亮度、方向性、单色性、相干性的特 点)
2020/4/12
E2
●
N2
h
E1
●
N1
(b)受激辐射系数B21: 设外来光场单色能量密度ρv (入射光 子满足hv =E2 - E1)，处于能级E2上的原子数密度为n2,在从t 到t + dt 的时间间隔内，有- d n2 个原子由于受辐射作用， 而由E2跃迁到E1，则有
跃迁到高能级E2
E2 h ●
N2
E1
●
N1
(a)受激吸收系数B12: 设E1的粒子数(密度)为n1,单色辐射能量密 度ρv的光入射(入射光子满足hv=E2-E1)时，在单位体积、时间 间隔dt内吸收光子而由E1跃迁到E2的粒子数为
dn2=B12ρvn1dt （1-32） 其中B12称为受激吸收系数
1.4光的受激辐射解析
4h ν 3h ν 2h ν hν
2πh ν dν M ν (T )d ν = c 2 e h ν / kT - 1 M (T )d 2hc2 d e hc / kT - 1
3
2h ν 2h ν 4 h 3h ν 2h ν
hν
5
这就是著名的普朗克黑体辐射公式
2h 3 d M (T )d c 2 e h / kT - 1 2πhc 2 dλ M λ (T )d λ = λ5 e hc / λkT - 1
M (T ) M (T )d
0
4
上式常称为斯特藩-玻尔兹曼定律 式中 叫做斯特藩-玻尔兹曼常数， 8 -2 -4 5 . 670 10 W m K 。 其值为
单色辐出度也可表示为随频率的变化，其转化关系为
M λ (T )d λ = -M ν (T )d ν 2 c λ λ = c / ν ⇒d λ = - 2 d ν = - d ν ν c 2 M (T ) M (T ) c
1.4 光的受激辐射
1900 年 , 普朗克用辐射量子化假设成功地 解释了黑体辐射规律,1913年,玻尔提出原子中 电子运动状态量子化假设, 爱因斯坦在此基础 上, 研究了关于光与物质相互作用的问题,他明 确指出,只有自发辐射和光吸收两过程,是不足 以解释普朗克黑体辐射公式的 ,必需引入受激 吸收过程的逆过程 —— 受激发射。他 把光频 电磁场与物质的相互作用划分为三种过程 ---自发发射, 受激吸收和受激发射, 并把它们用 三个爱因斯坦系数加以定量描述。
1、单色幅出度
从热力学温度为T的黑体的单位组面积上，单位时间内， 在波长附近单位波长范围内所辐射的电磁波能量，称 为单色幅射出射度，简称单色幅出度。 ◆单色辐出度也可表示为随频率的变化
1.3 光的受激辐射 激光原理及应用 电子课件
2. 如果 g1 g2 ，则有B12B21
在折射率为的介质中， ③式应改写为：
A2 1
B2 1
8 3hν3
c3
光
产
生
的
条
件
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第 §1.3 光的受激辐射
一 章
1.3.4 自发辐射光功率与受激辐射光功率
辐 1. 某时刻自发辐射的光功率体密度 q自 (t)hνn2(t)A21
与 激 光
式中k为波尔兹曼常数。
8ch3ν3
1
hν
e kT1
产 生
➢总辐射能量密度 : 0 νdν
的
条
件
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第 §1.3 光的受激辐射 一 章 1.3.2 光和物质的作用
➢自发辐射
辐
光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：➢受激辐射
射 理
1. 自发辐射
1
hν
e kT1
，则有：
q激(t) q自(t)
8ch3ν3
ν
1
hν
ekT1
生 的
2. 以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例：
条 件
q激(ekT 1
1 20000
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第 §1.3 光的受激辐射
一 章
1.3.1 黑体热辐射
4. 辐射能量密度公式
辐
射 ➢单色辐射能量密度 ν ：辐射场中单位体积内，频率在 ν 附近的单位
理 频率间隔中的辐射能量 论
ν
d
dVdv
概 ➢在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 ν
《光的受激辐射》课件
PART 02
光的受激辐射原理
光的粒子性
光的粒子性描述
光的粒子性与能量
光是由粒子组成的，这些粒子被称为 光子。
每个光子携带一定的能量，与其波长 成反比。
光的粒子性实验证明
通过光电效应实验，爱因斯坦解释了 光的粒子性，并因此获得了诺贝尔物 理学奖。
原子能级结构
原子能级的概念
原子中的电子在不同的能级上运动，这些能级由 不同的能量值表示。
原子能级的稳定性
在不受外界影响的情况下，原子能级是稳定的。
能级的跃迁
当原子受到外界能量的影响时，电子可以从一个 能级跃迁到另一个能级。
受激辐射的过程
受激辐射的描述
当高能级上的原子受到某种外界光子的影响时，它会释放出一个 与外界光子完全相同的光子。
受激辐射的实验证明
通过实验，人们观察到了受激辐射现象，并进一步发展出了激光技 术。
03
响。
受激辐射的重要性
激光技术应用
受激辐射产生的相干光为激光提 供了源源不断的能量，广泛应用 于工业、医疗、通信等领域。
通信技术革新
光纤通信利用激光的单色性好、 方向性强等特点，实现了高速、 大容量的信息传输。
医学领域突破
激光在医学领域的应用如激光治 疗、激光手术等，为疾病的诊断 和治疗提供了新的手段。
受激辐射的特点
释放的光子与原光子频率相同，方向 相同，相位相同，传播方向相反。
ห้องสมุดไป่ตู้
受激辐射的发现
01
1917年，爱因斯坦提出受激辐射理论，解释了为什么某些物质 在特定条件下能够自发地产生光。
02
1960年，梅曼发明了第一台红宝石激光器，实现了受激辐射产
生的光放大，标志着激光技术的诞生。
《激光原理》1.3光的受激辐射(新)
可见: 高能级E2上粒子数随时间t按指数律衰减。
( e )自发发射光功率q(t) (即光强与时间)t的关系:
∵ 参予自发发射的每个粒子发射一个光子hv
∴
q(t) h
dn2 dt
h
A21n2 (t) h
A n e A21 t 21 20
q e A21 t 0
其中 q0= h v A21n20 是 t =0 时的自发发射光功率
∴ dn2 A21n2dt 或
A21
1 n2
dn2 dt
(1-25)
关于数字下标的说明(下同):
①单下标----能级的量 [如n2为E2上粒子数(密度)] ②双下标----过程的量, 先初态后末态(如A21表示从E2跃迁 到E1的自发发射系数)
A21
1 n2
dn2 dt
从式(1-25)可知
(c) A21的物理意义:
可见: W21是单位时间内粒子因受激发射由E2跃迁到E1 的几率;且与外电磁场ρv有关。
注意: 当B21 一定时，外来光的单色能量密度ρv愈大，受 激辐射几率W21 就愈大。
(3).受激吸收:——原处于低能级E1的粒子,受到能量恰为 hv=E2-E1的光子照射而吸收该光子的能量,
跃迁到高能级E2
(a)受激吸收系数B12: 设E1的粒子数(密度)为n1,单色辐射能量密 度ρv的光入射(入射光子满足hv=E2-E1)时，在单位体积、时间 间隔dt内吸收光子而由E1跃迁到E2的粒子数为
一 经典辐射理论
经典的辐射理论引用偶极子的概念，反映了光的发射和吸 收过程的规律。
偶极子强迫振动时释放能量 —— 受激发射现象 偶极子强迫振动时吸收能量 —— 受激吸收现象 偶极子阻尼振动时释放能量 —— 自发发射现象
光的受激辐射
Different wavelengths (colours)
2. Coherent and monochromatic
Laser
Same wavelength (monochromatic) Light waves in phase (coherent)
1.3.3 爱因斯坦A、B系数关系
1、 光和原子相互作用达到动平衡的条件
4. 受激辐射和自发辐射的重要区别：
自发辐射光没有固定的相位关系，为非相干光 (Incoherent)； 而受激辐射光有完全相同的相位关系，为相干光(Coherent).
Figure： Laser source compared to conventional light source 1.Incoherent
•dt 时间内E2能级粒子数密度减少 ：
dn2 A21n2 dt
爱因斯坦A系数
1 dn2 式中： A21 n2 dt
(1-25)
A21的物理意义：单位时间内发生自发辐射的粒子数密
度，占E2能级总粒子数密度的百分比，即每一个处于E2能级 的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率 .
整理(1-25)并对等式两端积分：
q受激辐射 (t ) 1 hν / kT q自发辐射 (t ) e 1
1 20000
受激辐射强度比 自发辐射强度小 五个数量级
受激辐射强度远远小于自发辐射强度； 受激吸收使得系统的光子数极大地减少；
受激辐射光放大的条件？？？
1.3光的受激辐射
1.3.1 黑体辐射的普朗克公式
Black body radiation, Planck’s formulation
2、黑体热辐射的单色能量密度 energy density :
光的受激辐射
E2 and E1 表示两个激发态
一个光子的能量 hn E2 E1
辐射频率n E2 E1
h
• 自发辐射 （Spontaneous Emission）。
主要特征：无需外来光，随机发光，发出的光子不相关，
即相位、偏振态、传输方向是随机的；发出的光子能量分
布在许许多多个模式上。
E2 hn E1 E1 E2
Dn(z)
I0
0
z
g z Dnz
g z B21hnDnz
g z dI z 1 dz I z
g z z
Dn z 0 Dn z 0 Dn z 0
g z 0 g z 0 g z 0
g z z
结论: 黑体辐射在红外和可见光波段为非相干的
模密度 nn
8n 2 hn n c3 hn KT e 1
n hn n B21n W21 n 2 3 A21 A21 8n 8hn
c3 c3
物理意义?
W21 总光子数 (1) n A21 模式数
（1）自激荡概念
Active medium
amplifier
8n 2 n c3
hn hn KT e 1
E
hn e
hn kT
1
l= 60m
E 1 n hn kT hn e 1
n =103 n= 1; coherent
Example: T=300K l= 30cm
l= 0.6m n=10-35 incoherent
n 1 w21 n
(2) 避免产生许多模式，特定模式的n增加，使相干的 STE光子集中在一个或少数几个模内。
1.2 受激辐射(Stimulated Emission)
黑体辐射普朗克(Planck)公式（见下页推导）：
8 hν3
c3
1 hν e kbT 1
kb：玻尔兹曼常数，等于1.38062×10-23J/K
4
普朗克公式的推导：
将辐射常振子的能量量子化，按照玻色－爱因斯坦统计分布，处于=h
能级的每一运动状态的平均光子数目为
1 n h
e kbT 1
体积V、单位频率间隔 内的黑体辐射能量为
2
第一章 激光的基本原理／§1.2 受激辐射(Stimulated Emission)
原子中电子的状态由四个量子数来确定： • 主量子数n。n=1,2,3,… 。
主量子数大体上决定原子中电子的能量值。 不同的主量子数表示电子在不同的壳层上运动。 • 角量子数l。l=0,1,2,…,n-1。 它表征电子有不同的轨道动量矩。对于l=0，1， 2，3等的电子，依次用s，p，d，f字母表示。 • 磁量子数m。m=0,±1, ±2, …, ±l。 磁量子数可以决定轨道动量矩在外磁场方向上的 分量。 • 自旋量子数s。s=±1/2 。 决定电子自旋动量矩在外磁场方向上的分量。
分别求氢原子在300K、30000K温度下,处于基态与第
一激发态的粒子数之比。氢原子能级计算公式为
En=E1/n2, 其中n为主量子数,E1 =-13.6ev为基态能级。
解
n E2 E1
e 2
kT
n1
E1 13.6ev
E2
13.6 22
3.4ev
T 300K
n e e e 1
E1 E2 kT
dn21 dt
sp
A21n2
n2
n e A21t 20
n e
t s
20
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12
受激辐射几率
受激辐射（跃迁）几率W21定义为 W21B21
则有
W2 1B2 1nd2dn2t
受激辐射的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，在外来
单色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的
粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比
注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激
辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密
15
受激吸收几率
受激吸收（跃迁）几率W12定义为 W12B12 ，则有
W12
B12
1
n1
Hale Waihona Puke dn2 dt受激吸收的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，在外来
单色能量密度为 的光照下，E1能级上因为受激吸收跃
迁到E2能级上的粒子数密度占处于E1能级总粒子数密度的 百分比
16
1.3.3自发辐射、受激辐射和吸收之间的关系
由上述定义爱因斯坦自发辐射系数可表示为
A21
1 n2
dn2 dt
物理意义是：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占
处于E2能级总粒子数密度的百分比。
解该方程得
n2(t)n20eA2t1
➢ 式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度
7
自发辐射时E2能级上粒子的平均寿命
t时刻的单位时间内跃迁的粒子在高能级（E2）上已经停 留的时间总和，即寿命的和
4
自发辐射
自发辐射：高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃
迁，同时放出能量为 hE2的光E1子
自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播， 是非相干光。下图表示自发辐射的过程
图（1-6）自发辐射
5
自发辐射跃迁速率与自发辐射系数
对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具 有一定的跃迁速率
8h3
c3
1
h
e kT1
总辐射能量密度 : 0 d 2
黑体辐射曲线
不同温度下黑体辐射的单色能量密度对频率的曲线
4000K
3000K
2000K 1000K
01
234 5
(1014Hz)
3
光与物质的作用
任何粒子的辐射光和吸收光的过程都是原子能级 之间的跃迁过程 光与物质的相互作用有三种不同的基本过程： ➢ 自发辐射 ➢ 受激辐射 ➢ 受激吸收 这三种过程总是同时存在，紧密联系。
度的乘积
13
受激吸收
受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子（能
量 hE2 ）的E1刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁
到高能级E2的过程 光的受激吸收过程
图（1-9）光的受激吸收过程
特点：处于低能级E1的原子受到外来光子的刺激作用，完 全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程
14
受激吸收跃迁速率与受激吸收系数
9
受激辐射
受激辐射：当受到外来的能量 hE2的光E1照射时，
高能级E2上的原子受到外来光的激励作用向低能级E1跃迁， 同时发射一个与外来光子完全相同的光子。 光的受激辐射过程
图（1-9）光的受激辐射过程
10
受激辐射的特点
➢ 当外来激励光子能量为高低两能级能量差hE2E1
时，才能发生受激辐射 ➢ 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同， 即：频率、
从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有
dn2 B12n1dt
➢ 式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃
迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比 ➢ 其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻高能级E1上的原子
数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间 隔内由E1受激吸收跃迁到E2的原子数，“－”被去除表示 E2能级的粒子数密度增加 ➢ B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数
某原子自发辐射产生的光子对于其他原子来讲是外来光子， 会引起受激辐射与吸收，因此三个过程在大量原子组成的 系统中是同时发生的。由此可讨论三个爱因斯坦系数之间 的关系
对于每种物质来讲是原子能级之间的特征参量，在热平衡 的绝对黑体空腔情况下导出的三个爱因斯坦系数对于其他 情况也是普遍适用的，比如日光灯发光时发光强度一直在 被50Hz的频率所调制，但是爱因斯坦系数仍然不变
12---光的受激辐射
辐射能量密度公式
辐射场用单色辐射能量密度rn来描述 ； 单色辐射能量密度rn定义：辐射场中单位体积内，频率在 n附近的单位频率间隔中的辐射能量。
d
dVdv
在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得
到真空中与温度T及频率的关系，即为普朗克黑体辐射的
单色辐射能量密度公式 式中k为波尔兹曼常数。
如果高能级En跃迁到m个低能级Em上，设高能级En跃迁到 Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：
1 Anm m
已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的
能量为h，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻
自发辐射的光功率密度（W/m3）为：
q21(t)A21n2(t)h
tA21n2 (t )
所有在高能级（E2）上的粒子全部跃迁后，它们已经在高 能级上停留的时间总和按照粒子总数平均得到平均寿命
1
n20
0 tA21n2(t)dt
1 A21
这就是通常我们定义原子数密度由起始值降低到1/e为平均 寿命的原因，当然只有在粒子数按负指数变化时是完全一 致的。
8
单位体积自发辐射的总光功率
➢ 式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激辐射跃
迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比 ➢ 其他参数意义同自发辐射：n2为某时刻高能级E2上的原子
数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间 隔内由E2受激辐射跃迁到E1的原子数，“－”表示E2能级 的粒子数密度减少 ➢ B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数
dn2 A21n2dt ➢ 式中n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中
的原子数）， dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1 的原子数，“－”表示E2能级的粒子数密度减少。 ➢ A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数，它 是粒子能级系统的特征参量。
6
辐射过程中E2能级粒子数变化规律
位相、偏振和传播方向完全一样，因此受激辐射与外来辐 射是相干的，换句话说外来辐射被 “放大” 了 光的受激辐射过程是产生激光的基本过程（受激辐射的光 子与外来光子的特性完全相同可以在量子电动力学中得到 证明）
11
受激辐射跃迁速率与受激辐射系数
从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率则有
dn2B21n2dt
受激辐射几率
受激辐射（跃迁）几率W21定义为 W21B21
则有
W2 1B2 1nd2dn2t
受激辐射的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，在外来
单色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的
粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比
注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激
辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密
15
受激吸收几率
受激吸收（跃迁）几率W12定义为 W12B12 ，则有
W12
B12
1
n1
Hale Waihona Puke dn2 dt受激吸收的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，在外来
单色能量密度为 的光照下，E1能级上因为受激吸收跃
迁到E2能级上的粒子数密度占处于E1能级总粒子数密度的 百分比
16
1.3.3自发辐射、受激辐射和吸收之间的关系
由上述定义爱因斯坦自发辐射系数可表示为
A21
1 n2
dn2 dt
物理意义是：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占
处于E2能级总粒子数密度的百分比。
解该方程得
n2(t)n20eA2t1
➢ 式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度
7
自发辐射时E2能级上粒子的平均寿命
t时刻的单位时间内跃迁的粒子在高能级（E2）上已经停 留的时间总和，即寿命的和
4
自发辐射
自发辐射：高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃
迁，同时放出能量为 hE2的光E1子
自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播， 是非相干光。下图表示自发辐射的过程
图（1-6）自发辐射
5
自发辐射跃迁速率与自发辐射系数
对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具 有一定的跃迁速率
8h3
c3
1
h
e kT1
总辐射能量密度 : 0 d 2
黑体辐射曲线
不同温度下黑体辐射的单色能量密度对频率的曲线
4000K
3000K
2000K 1000K
01
234 5
(1014Hz)
3
光与物质的作用
任何粒子的辐射光和吸收光的过程都是原子能级 之间的跃迁过程 光与物质的相互作用有三种不同的基本过程： ➢ 自发辐射 ➢ 受激辐射 ➢ 受激吸收 这三种过程总是同时存在，紧密联系。
度的乘积
13
受激吸收
受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子（能
量 hE2 ）的E1刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁
到高能级E2的过程 光的受激吸收过程
图（1-9）光的受激吸收过程
特点：处于低能级E1的原子受到外来光子的刺激作用，完 全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程
14
受激吸收跃迁速率与受激吸收系数
9
受激辐射
受激辐射：当受到外来的能量 hE2的光E1照射时，
高能级E2上的原子受到外来光的激励作用向低能级E1跃迁， 同时发射一个与外来光子完全相同的光子。 光的受激辐射过程
图（1-9）光的受激辐射过程
10
受激辐射的特点
➢ 当外来激励光子能量为高低两能级能量差hE2E1
时，才能发生受激辐射 ➢ 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同， 即：频率、
从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有
dn2 B12n1dt
➢ 式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃
迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比 ➢ 其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻高能级E1上的原子
数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间 隔内由E1受激吸收跃迁到E2的原子数，“－”被去除表示 E2能级的粒子数密度增加 ➢ B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数
某原子自发辐射产生的光子对于其他原子来讲是外来光子， 会引起受激辐射与吸收，因此三个过程在大量原子组成的 系统中是同时发生的。由此可讨论三个爱因斯坦系数之间 的关系
对于每种物质来讲是原子能级之间的特征参量，在热平衡 的绝对黑体空腔情况下导出的三个爱因斯坦系数对于其他 情况也是普遍适用的，比如日光灯发光时发光强度一直在 被50Hz的频率所调制，但是爱因斯坦系数仍然不变
12---光的受激辐射
辐射能量密度公式
辐射场用单色辐射能量密度rn来描述 ； 单色辐射能量密度rn定义：辐射场中单位体积内，频率在 n附近的单位频率间隔中的辐射能量。
d
dVdv
在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得
到真空中与温度T及频率的关系，即为普朗克黑体辐射的
单色辐射能量密度公式 式中k为波尔兹曼常数。
如果高能级En跃迁到m个低能级Em上，设高能级En跃迁到 Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：
1 Anm m
已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的
能量为h，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻
自发辐射的光功率密度（W/m3）为：
q21(t)A21n2(t)h
tA21n2 (t )
所有在高能级（E2）上的粒子全部跃迁后，它们已经在高 能级上停留的时间总和按照粒子总数平均得到平均寿命
1
n20
0 tA21n2(t)dt
1 A21
这就是通常我们定义原子数密度由起始值降低到1/e为平均 寿命的原因，当然只有在粒子数按负指数变化时是完全一 致的。
8
单位体积自发辐射的总光功率
➢ 式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激辐射跃
迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比 ➢ 其他参数意义同自发辐射：n2为某时刻高能级E2上的原子
数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间 隔内由E2受激辐射跃迁到E1的原子数，“－”表示E2能级 的粒子数密度减少 ➢ B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数
dn2 A21n2dt ➢ 式中n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中
的原子数）， dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1 的原子数，“－”表示E2能级的粒子数密度减少。 ➢ A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数，它 是粒子能级系统的特征参量。
6
辐射过程中E2能级粒子数变化规律
位相、偏振和传播方向完全一样，因此受激辐射与外来辐 射是相干的，换句话说外来辐射被 “放大” 了 光的受激辐射过程是产生激光的基本过程（受激辐射的光 子与外来光子的特性完全相同可以在量子电动力学中得到 证明）
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受激辐射跃迁速率与受激辐射系数
从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率则有
dn2B21n2dt