第21讲 光的吸收、受激辐射与自发辐射
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大学物理激光课件讲义
受激辐射
发光前 发光后
。
受激辐射的光放 大示意图
表明 ，处于低能级的电子数大于高能级的电子数， 这种分布叫做粒子数的正常分布.
1 粒子数正常分布和粒子数布居反转分布
二 激光原理
已知
叫做粒子数布居反转 , 简称粒子数反转或称布居反转.
1 自发辐射
原子在没有外界干预的情况下,电子会由处于激发态的高能级 自动跃迁到低能级 ，这种跃迁称为自发跃迁. 由自发跃迁而引起的光辐射称为自发辐射.
一 自发辐射 受激辐射
。
发光后
自发辐射
自发辐射
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2 光吸收
原子吸收外来光子能量 , 并从低能级 跃迁到高能级 , 且 , 这个过程称为光吸收.
2 单色性好
激光的单色性比普通光高 倍.
能量集中
END
相干性好 普通光源的发光过程是自发辐射,发出的不是相干光 , 激光的发光过程是受激辐射, 它发出的光是相干光.
吸收后
。
吸收前
.
受激吸收
3 受激辐射
由受激辐射得到的放大了的光是相干光,称之为激光.
原子中处于高能级 的电子, 会在外来光子 (其频率恰好满足 ) 的诱发下向低能级 跃迁, 并发出与外来光子一样特征的光子, 这叫受激辐射.
红宝石激光器的工作物质是棒状红宝石
。
。
全反射镜
半透射镜
红宝石棒
。
脉冲灯
红宝石激光示意图
。
01
02
03
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
04
激光器发展的主要方面
扩展了激光的波长范围.
激光的功率大大提高.
激光器能实现小型化.
受激辐射 受激吸收与自发辐射
（自发辐射）
h E1 E2
§1.2.1 受激辐射、受激吸收与自发辐射
爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之 间不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。
1. 自发辐射
h E2 E1
E2Leabharlann hE1发光前
发光后
单位时间从上能级跃迁到 下能级的原子数目为:
dn21 dt sp
或不能发生，则受激辐射也可以或不能发生。
受激辐射的相干性 自发辐射：相互独立、互不相关。 不相干
受激辐射：受激辐射产生的光子与引起受激辐射的 外来光子具有相同的特征（频率、相 位、振动方向及传播方向均相同）。
受激辐射光子与入射光子属同一光子态。 相干光
总结
掌握：
自发辐射、受激吸收、受激辐射 含义、特点、相互区别、相互关系 爱因斯坦三系数的相互关系及所得结论 受激辐射的相干性
热平衡状态：
辐射率 吸收率 （辐射场总光子数保持不变）
n2 A21 n2B21 n1B12
n1、n2、n3 ——各能级上的原子数密度（集居数密度）
玻尔兹曼统计分布：
n f e 2
2
( E2 E1 ) KT
n1 f1
f1、f2 ——能级 E1 和 E2的简并度，
或称统计权重
A21
8 h
c3
3
B21
结果讨论
1. 其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。
2. 热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故 正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。
3. 自发辐射的出现随 3而增大，故波长越短，
自发辐射几率越大。 4. 自发辐射和受激辐射具有相同的选择定则，自发辐射可以
h E1 E2
§1.2.1 受激辐射、受激吸收与自发辐射
爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之 间不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。
1. 自发辐射
h E2 E1
E2Leabharlann hE1发光前
发光后
单位时间从上能级跃迁到 下能级的原子数目为:
dn21 dt sp
或不能发生，则受激辐射也可以或不能发生。
受激辐射的相干性 自发辐射：相互独立、互不相关。 不相干
受激辐射：受激辐射产生的光子与引起受激辐射的 外来光子具有相同的特征（频率、相 位、振动方向及传播方向均相同）。
受激辐射光子与入射光子属同一光子态。 相干光
总结
掌握：
自发辐射、受激吸收、受激辐射 含义、特点、相互区别、相互关系 爱因斯坦三系数的相互关系及所得结论 受激辐射的相干性
热平衡状态：
辐射率 吸收率 （辐射场总光子数保持不变）
n2 A21 n2B21 n1B12
n1、n2、n3 ——各能级上的原子数密度（集居数密度）
玻尔兹曼统计分布：
n f e 2
2
( E2 E1 ) KT
n1 f1
f1、f2 ——能级 E1 和 E2的简并度，
或称统计权重
A21
8 h
c3
3
B21
结果讨论
1. 其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。
2. 热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故 正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。
3. 自发辐射的出现随 3而增大，故波长越短，
自发辐射几率越大。 4. 自发辐射和受激辐射具有相同的选择定则，自发辐射可以
自发辐射与受激辐射
激光在垂直于腔轴旳横截面上形成旳稳定旳光强分布， 称激光旳横模。
1.6 激光束有哪些特点?
（1）光能量在空间和时间上高度集中（2）相干性好（3） 方向性好
1.7 设He-Ne 激光器腔长L分别为0.30m、1.0m,气体折射率n1, 试求纵模频率间隔各为多少?
据:
C
2nL
L
0.30m, 1
3108 21 0.3
激光器一般有三个基本构成部分： (1) 激活介质(2) 鼓励能源(3) 光学谐振
1.4 概括光学谐振腔旳作用。 （1）维持光振荡（2）选择激光旳方向性（3）提升激光旳单色性。
1.5 何谓激光旳纵模和横模?
因为激光器输出旳每一种谐振频率旳光，因其光强是沿纵 向（腔轴方向）分布旳驻波场。一般激光器是多纵模输出， 假如采用措施，能够输出单纵模，大大提升激光色性。
鼓励（泵浦）：实现粒子数反转旳过程。 具有亚稳态旳原子构造，才干实现粒子数反转。
红宝石激光器（三能级系统）
E3 E2
E1
E3 (10-8s)
E3
E2 (10-3s)
E2
h
E1
E1
氦氖激光器（四能级系统）
E4
(10-8s) E4
E3
(10-3s) E3
h
E2
E2
E1
E1
1.3 光学谐振腔
工作物质
思索题：
1.1 自发辐射与受激辐射比较有哪些不同？ 粒子自发地从高能级跃迁到低能级，同步发出一种光子，这
一过程叫做自发辐射。
若处于高能级旳粒子，在一种能量等于两能级之差（E2-E1） 旳光子作用下，从高能级跃迁到低能级并发射一种光子，这一过程 称为受激辐射。与自发辐射不同，辐射一定要在外来光作用下发生 并发射一种与外来光子完全相同旳光子。受激辐射光是相干光。受 激辐射光加上原来旳外来光，使光在传播方向上光强得到放大。
1.6 激光束有哪些特点?
（1）光能量在空间和时间上高度集中（2）相干性好（3） 方向性好
1.7 设He-Ne 激光器腔长L分别为0.30m、1.0m,气体折射率n1, 试求纵模频率间隔各为多少?
据:
C
2nL
L
0.30m, 1
3108 21 0.3
激光器一般有三个基本构成部分： (1) 激活介质(2) 鼓励能源(3) 光学谐振
1.4 概括光学谐振腔旳作用。 （1）维持光振荡（2）选择激光旳方向性（3）提升激光旳单色性。
1.5 何谓激光旳纵模和横模?
因为激光器输出旳每一种谐振频率旳光，因其光强是沿纵 向（腔轴方向）分布旳驻波场。一般激光器是多纵模输出， 假如采用措施，能够输出单纵模，大大提升激光色性。
鼓励（泵浦）：实现粒子数反转旳过程。 具有亚稳态旳原子构造，才干实现粒子数反转。
红宝石激光器（三能级系统）
E3 E2
E1
E3 (10-8s)
E3
E2 (10-3s)
E2
h
E1
E1
氦氖激光器（四能级系统）
E4
(10-8s) E4
E3
(10-3s) E3
h
E2
E2
E1
E1
1.3 光学谐振腔
工作物质
思索题：
1.1 自发辐射与受激辐射比较有哪些不同？ 粒子自发地从高能级跃迁到低能级，同步发出一种光子，这
一过程叫做自发辐射。
若处于高能级旳粒子，在一种能量等于两能级之差（E2-E1） 旳光子作用下，从高能级跃迁到低能级并发射一种光子，这一过程 称为受激辐射。与自发辐射不同，辐射一定要在外来光作用下发生 并发射一种与外来光子完全相同旳光子。受激辐射光是相干光。受 激辐射光加上原来旳外来光，使光在传播方向上光强得到放大。
自发辐射与受激辐射的区别并总结激光的原理、特点、分类
1、自发辐射与受激辐射的区别自发辐射：处于激发态的原子中，电子在激发态能级上只能停留一段很短的时间，就自发地跃迁到较低能级中去,同时辐射出一个光子，这种辐射叫做自发辐射。
受激辐射：当原子处于激发态E2时,如果恰好有能量 (这里E2 ）E1）的光子射来，在入射光子的影响下，原子会发出一个同样的光子而跃迂到低能级E1上去，这种辐射叫做受激辐射。
区别：与自发辐射不同，辐射一定要在外来光作用下发生并发射一个与外来光子完全相同的光子.受激辐射光是相干光。
受激辐射光加上原来的外来光,使光在传播方向上光强得到放大。
自发辐射是不受外界辐射场影响的自发过程，各个原子在自发跃迁过程中是彼此无关的，不同原子产生的自发辐射光在频率、相位、偏振方向及传播方向都有一定的任意性。
2、试总结激光的原理、特点、分类1）原理激光是光受激辐射的放大，它通过辐射的受激放射而实现光放大。
光放大即是一个光子射入一个原子体系之后，在离开此原子体系时，成了两个或更多个特征完全相同的光子。
但光子射入原子体系后与原子体系的相互作用时,总总包含吸收、自发辐射与受激辐射三种过程。
要得到激光必须使受激辐射胜过吸收和自发辐射在三个过程中居主导地位.2）特点主要特点：定向发光、亮度极高、颜色极纯、能量密度极高其他特点：激光是单色或单频的;激光是相干光,其所有的光波都同步，整束光就好像一个“波列”；激光是高度集中的,即它要走很长的一段距离才会出现分散或者收敛的现象.3）分类按工作介质的不同来分类：固体激光器、气体激光器、液体激光器和半导体激光器.按激光输出方式的不同分类：连续激光器和脉冲激光器。
（其中脉冲激光的峰值功率可以非常大）按发光的频率和发光功率大小分类等。
第21讲 光的吸收、受激辐射与自发辐射
ei(kk )t 1
kk
ei(kk )t 1
kk
其中，Hkk k | H | k k | Wˆ cost | k
k | Wˆ | k cos t Wkk (eit eit ) / 2
7
二、电子跃迁的微扰论描述(3)
H Wˆ cost,| (t) Cnk (t)eiEnt / | n
n
C (1) k k
(t
)
Wkk 2
ei(kk )t 1
Hale Waihona Puke kk ei(kk )t 1
kk
(1)
| k 是初态，| k 是末态，kk (Ek Ek ) / ,
对吸收，有Ek Ek , kk 0
对受激跃迁，有Ek Ek , kk 0
对光波，～101416 Hz, (1)式表明，只有当
(3)
只有
kk
时，入射光才对Ek Ek
的跃迁有显著贡献。这
种特性称为共振吸收。
或者说，材料对光的吸收
具有选择性。
11
三、吸收的跃迁速率(3)
Pk k
(t )
| Wkk |2 4 2
t
sin 2[(kk )t / 2] t[(kk ) / 2]2
(3)
由244页(6)和(12)式 :
lim
h
k k的跃迁概率为
光的吸收
Pk k
(t
)
|
C (1) k k
(t
)
|2
| Wkk |2 4 2
sin 2[(kk )t / 2] [(kk ) / 2]2
(3)
10
三、吸收的跃迁速率(2)
Pkk
(t)
3.2 自发辐射、受激吸收和受激辐射几率-20200401
ρν为连续光谱辐射场，宽度Δν'远大于原子发射谱线的半宽度Δν， 则受激辐射引起的高能级粒子数变化速率：
g( ,0 )
D'
g( ,0 ) D
0
dn21 dt
st
n2 B21g , 0
d
n2 B21 g , 0 0 d
n2 B21 0
连续谱辐射场在原子中心
频率处的单色能量密度
Nl:第l模内的光子数密度
V:光腔体积
n
8
v3
2
模密度
固体物质：al
A21
nV D
W21
A21nl
n DV
A21
n D
Nl
W12
f2 f1
A21nl
n DV
f2 f1
A21 N l
n D
由于单色辐射场 D ' D ，在D '范围内可以认为g
,
0
为定值，且 '
只有在D 和D ' 共同覆盖的频率范围才有响应，因此：
g( ', 0 )
g( ', 0 )
d
0
d
由此得到改变后的速率方程：
D
'
D'
dn21 dt
st
n2W21 d
0
'
n2B21
g
爱因斯坦三种辐射系数的修正
自发辐射、受激辐射、受激吸收几率的基本关系式：
dn21 dt
sp
A21n2
dn21 dt
st
W21n2;
W21 B21
dn12 dt
st
W12n1;
W12 B12
自发辐射,受激辐射和受激吸收
自发辐射,受激辐射和受激吸收
自发辐射、受激辐射和受激吸收都是物理学中的概念，与原子和分子的能级结构有关。
在能级结构中，原子或分子会存在多个能级，不同能级的能量是不同的。
当原子或分子从一个能级跃迁到另一个能级时，会释放或吸收能量，这种能量以电磁波的形式传播，即辐射。
而这种辐射分为三种情况：
1. 自发辐射：当原子或分子从一个高能级跃迁到一个低能级时，会自发地释放能量，这种辐射称为自发辐射。
这种辐射是随机的，不需要外界的干预。
2. 受激辐射：当原子或分子在一个高能级上受到外界电磁波的刺激时，会跃迁到低能级并释放出辐射，这种辐射称为受激辐射。
这种辐射是受外界刺激而发生的，需要外界电磁波的存在。
3. 受激吸收：当原子或分子在低能级时受到外界电磁波的刺激，它们会吸收能量并跃迁到高能级，这种现象称为受激吸收。
这种辐射也是受外界刺激而发生的，需要外界电磁波的存在。
以上三种辐射在物理学中起到了重要的作用，如在激光技术、核物理、天文学等领域得到广泛应用。
- 1 -。
自发辐射与受激辐射课件
实验设备
激光器、光学放大器、光谱仪、光学 显微镜等。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
实验步骤 1. 准备实验样品，如同时具有自发辐射和受激辐射特性的复合材料。 2. 使用激光器和光学放大器分别作为自发辐射和受激辐射的激励源。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
3. 在复合材料中同时观察自发辐射 和受激辐射的产生和特性。
02
受激辐射概述
受激辐射的定义
• 受激辐射：在介质中，当一个光子与介质中的粒子相互作用时， 如果光子的能量恰好等于该粒子的某个能级差，该粒子会吸收 光子能量并跃迁至高能级。随后，该粒子会自发地跃迁回低能 级，并释放出与原光子频率、相位和偏振状态相同的光子。这 个过程称为受激辐射。
受激辐射的特性
4. 使用光谱仪和光学显微镜分别测量 自发辐射和受激辐射的光谱分布、强 度和方向性。
05
自发辐射与受激辐射的 应用前景
自发辐射的应用前景
生物医学成像
自发辐射产生的光子可用于生物 医学成像技术，如荧光成像和光 学显微镜，有助于研究生物分子
结构和细胞功能。
生物传感器
自发辐射荧光可用于生物传感器， 检测生物分子之间的相互作用和 浓度变化，为疾病诊断和治疗提
供依据。
环境监测
自发辐射荧光还可以用于环境监 测，如水体污染和空气质量评估，
有助于保护环境和人类健康。
受激辐射的应用前景
激光技术
受激辐射产生的相干光可用于激光技术，如激光切割、激光焊接 和激光雷达等，具有高精度、高效率和低成本的优点。
光通信
受激辐射产生的光子可用于光通信领域，实现高速、大容量和长距 离的信息传输，是现代通信技术的关键组成部分。
自发辐射与受激辐射 课件
激光器、光学放大器、光谱仪、光学 显微镜等。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
实验步骤 1. 准备实验样品，如同时具有自发辐射和受激辐射特性的复合材料。 2. 使用激光器和光学放大器分别作为自发辐射和受激辐射的激励源。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
3. 在复合材料中同时观察自发辐射 和受激辐射的产生和特性。
02
受激辐射概述
受激辐射的定义
• 受激辐射：在介质中，当一个光子与介质中的粒子相互作用时， 如果光子的能量恰好等于该粒子的某个能级差，该粒子会吸收 光子能量并跃迁至高能级。随后，该粒子会自发地跃迁回低能 级，并释放出与原光子频率、相位和偏振状态相同的光子。这 个过程称为受激辐射。
受激辐射的特性
4. 使用光谱仪和光学显微镜分别测量 自发辐射和受激辐射的光谱分布、强 度和方向性。
05
自发辐射与受激辐射的 应用前景
自发辐射的应用前景
生物医学成像
自发辐射产生的光子可用于生物 医学成像技术，如荧光成像和光 学显微镜，有助于研究生物分子
结构和细胞功能。
生物传感器
自发辐射荧光可用于生物传感器， 检测生物分子之间的相互作用和 浓度变化，为疾病诊断和治疗提
供依据。
环境监测
自发辐射荧光还可以用于环境监 测，如水体污染和空气质量评估，
有助于保护环境和人类健康。
受激辐射的应用前景
激光技术
受激辐射产生的相干光可用于激光技术，如激光切割、激光焊接 和激光雷达等，具有高精度、高效率和低成本的优点。
光通信
受激辐射产生的光子可用于光通信领域，实现高速、大容量和长距 离的信息传输，是现代通信技术的关键组成部分。
自发辐射与受激辐射 课件
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（0.1
~
1nm）内，| k
r|
1，可将k
r略去。所以
E Hˆ
E0ecrosEt,它D对 电 E0子co的s作t，用D量
为 er
电偶极矩
5返
二、将电H) 子 跃Dv迁 Er的0 c微os扰t 论 W描ˆ c述os(1)t，W)
vr D E0
看作对原子系统的微扰，它将导致电子发生能级
跃迁。此时系统的哈密顿为
1、半经典理论
E2
如果对光的吸收、受激辐射 和自发辐射的理论处理采用这样 E1
电磁波
的办法：将光波看作电磁波（而
不是看作光子群）, 用电动力学（而不是量子力 学）来描述，对原子系统采用量子力学来描述，
这样的理论习惯上被称为半经典理论。
半经典 光波用电动力学来描述; 半量子 原子用量子力学来描述。
d cos2
1
2
d
s in
cos2 d
1
4
4 0 0
3
wk k
62
| Dkk
|2
E02 (kk
)
(6)
14
三、吸收的跃迁速率(6) t 时，跃迁速率为
Ek
E E0 cost
wk k
62
| Dkk
|2
Ek
E02 (kk )
(6)
此式就是当入射光为平面单色光，即
E E0 cost时，原子吸收光波能量从低能级
Ek
h
Ek 光的自发辐射
24
六、自发辐射系数(2)
nk nk , 或nk nk
吸收和受激辐射的跃迁速率为
wkk Bkk (kk )和wkk Bkk (kk )
nk wkk 单位时间内吸收的光子数
nkwkk 单位时间内受激辐射的光子数
Q Bkk Bkk , nk nk , nk wkk nkwkk
对受激跃迁，有Ek Ek , kk 0
对光波，～101416 Hz, (1)式表明，只有当
kk或 kk时，|Ck(1k) (t) | 才有显著的值。
8
二、电子跃迁的微扰论描述(4)
C (1) k k
(t)
Wk k 2h
e i(kk )t
kk
1
ei(kk )t 1
kk
(1)
( )
高能级 | k 的跃迁速率为
Ek
wk k
4 2e2
3h2
r | rkk
|2
(kk )
Bkk (kk )
(9)
其中，Bkk
4 2e2
3h2
r | rkk
|2
(10)
称为吸收系数。
22
五、吸收系数与受激辐射系数(2)
吸收跃迁速率wkk Bkk (kk ) h
吸收系数Bkk
4 2e2
3h2
振光，即E0的空间取向是随机的，则
13
三、吸收的跃迁速率(5)
在t 时，跃迁速率为
wk k
22
| Dkk
|2
E02 cos2 (kk
)
(5)
Dk k 和E0的夹角 。如果入 射光是非偏振 光，
即E0的空间取向是随机的，则的取值也是随机
的，应该将cos2 取为它对空间各方向的平均值
cos2 1
kk 0 吸收，kk 0 受激跃迁
kk或 kk时，Ck(1k) (t)有显著的值。
9返
三、吸收的跃迁速率(1)
C (1) k k
(t
)
Wkk 2
ei(kk )t 1
kk
ei(kk )t 1
kk
(1)
对吸收，有Ek Ek , kk 0，又 0,
只有(1)式中的第二项起作用。
| Wkk
|2
(kk
)
(3)
相应的跃迁速率为
wk k
d dt
Pkk (t)
22
| Wkk
|2
(kk
)
(4)
Wkk Dkk E0 | Dkk | E0 cos
wkk
22| Dkk
|2 E02 cos2 (kk
)
(5)
其 中 ，是Dk k 和E0的 夹 角 。 如 果 入 射 光 是非 偏
积分：wkk
d
62
|
Dk k
|2
E02 ( ) (kk
)
62
|
Dk k
|2
E02 (kk )
(7)
通常，同实验相联系的量是能量密度( ),
为此，应该寻找E02 ( )与 ( )的关系。
16
w三kk、吸6h收2 |的Dr k跃k |迁2 E速02 (率k(8k))
问题归结为坐标
(7)
rr
r xex
量子力学
光电子科学与工程学院 王可嘉
第二十一讲 光的吸收、受激辐射 与自发辐射
1
目录 一、光的吸收与辐射现象 二、电子跃迁的微扰论描述 三、吸收的跃迁速率 四、跃迁选择定则 五、吸收系数与受激辐射系数 六、自发辐射系数
2
一、光的吸收与辐射现象(1) E2
h
实验表明，在光的照射下，
原子中的电子能吸收光子，从低
23 返
六、自发辐射系数(1)
Ek
吸收系数＝受激辐射系数
h
Bkk Bkk (13)
Ek 光的吸收
自发辐射系数 Akk ?
nk 处于Ek(低能级)的原子数目 Ek
h
nk
处于Ek
(高能级)的原子数目
在温度T 下，由波尔兹曼
h
Ek
h
光的受激辐射
分布率，有
nk nk exp[hkk (kT )] 1 (14) kk (Ek Ek ) h
C (1) k k
(t
)
Wk k 2
e 1 i(kk )t
kk
Ek
(2)
Ek
h
k k的跃迁概率为
光的吸收
Pk k
(t
)
|
C (1) k k
(t
)
|2
| Wkk |2 42
sin 2[(kk )t / 2] [(kk ) / 2]2
(3)
10
三、吸收的跃迁速率(2)
Pkk
(t)
|
C (1) k k
(3)
由244页(6)和(12)式 :
lim
sin 2 x x2
(x),
(ax) (x)
|a|
当光波入射的时间足够长时，即t 时，
Pkk (t)
t
42
| Wkk
|2
((kk
) / 2)
t
22
| Wkk
|2
(kk
)
(3)
12
三、吸收的跃迁速率(4)
当t 时，Pkk (t)
t
22
)
H
Wˆ
cos t , |
(t )
Cnk (t)eiEnt / h | n
n
C (1) k k
(t
)
Wkk 2h
ei(kk )t 1
kk
ei(kk )t 1
kk
(1)
Q | k 是初态，| k 是末态，kk (Ek Ek ) / h,
对吸收，有Ek Ek , kk 0
k跃迁到高能级k 的跃迁速率。
当入射光不是单色光时， Ek 要对(6)式做相应的修正，即 需要对(6)式中的各种频率成分 Ek
E E0()
的贡献求和。
15
三、吸收的跃迁速率(7)
wk k
62
| Dkk
|2
E02 (kk
)
(6)
当入射光包含各种频率成分，即E E0 ( )时，
k k的跃迁速率为(6)式对各种频率成分的
) H
Hˆ 0
) H
系统的波函数满足ih | (t) Hˆ | (t) ,
t
| (t) 可以表示为（200页19式）
| (t) Cnk (t)eiEnt / h | n n
其中，Hˆ 0 | n En | n ，| Cnk (t) |2 为t时刻体系处
于 | n 的概率。目标：用微扰论确定Cnk (t)
4
一、光的吸收与辐射现象(3)
2、光波的电动力学描述
光波是一种电磁波，其电场和磁场强度分别
为E
E0
c os (t
k
r)和B
k
E/
|
k|
当电子的速度v c(光速)时，磁场对电子的
作用远小于电场的作用，故只需考虑电场的作用。
| k | 2 , ~ 400 700nm,所以，在原子尺度
(t)
|2
| Wkk |2 42
sin2[(kk )t / 2] [(kk ) / 2]2
(3)
只有
kk
时，入射光才对Ek Ek
的跃迁有显著贡献。这
种特性称为共振吸收。
或者说，材料对光的吸收
具有选择性。
11
三、吸收的跃迁速率(3)
Pk k
(t )
| Wkk |2 42
t
sin 2[(kk )t / 2] t[(kk ) / 2]2
x, y, z r,,
cos | nlm alm | nl 1, m al1,m | nl 1, m
sinei | nlm bl1,m1 | nl 1, m 1 关键是看
blm | nl | rkk |
1, m nlm
1 | nl
1,
m
1
量子数 的变化
19
四、跃迁选择定则(3)