2012-2013学年北京市三帆中学八年级第二学期期中数学试题(含答案)
北京三帆中学2011-2012学年初二上学期期中测试题
北京三帆中学2012-2013学年度第一学期期中考试 初二数学班级____________ 姓名____________ 学号____________ 成绩__________ 一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+B. 1)(122--=--y x xy xy y xC. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2D. ax+ay+a=a (x+y )2. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形 是（ ）.A. 甲B. 乙C. 丙D. 乙与丙 3. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）.A ．圆B ．等腰梯形C ．正五边形D ．正方形4. 若一个三角形一边上的中点到其它两边的距离相等，则这个三角形一定是( ). A. 等边三角形 B. 不等边三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角但不等腰三角形5. 把23ab a -分解因式正确的是（ ）.A ．22()a b a -B ．()()a ab a ab +- C.()()a a b a b +- D.()()a a b a b -+- 6. 若404m =-，则估计m 的值的范围是（ ）.A ． 1<m<2B ．2<m<3C ．3<m<4D ．4<m<57. 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点， 且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于D ，如果AC=5 cm ，AB=7 cm ,则AD+DE=（ ）.A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm 8. 已知A （0，-1）, B （1，0）是平面直角坐标系中的两点，且点C 在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C 有﹙ ﹚.A ．4个 B. 5个 C. 7个 D. 8个D ECA B第7题 c b a a a c a 50°丙甲乙72°50°58°72°50°BC AE DCBA9. 如图，将一张正方形纸片按下图所示方法对折三次后，若要剪得右图所示的八边形， 正确的剪切方法是（选项中灰色为保留部分）（ ）.上折右折 右下折展开图A ．B ．C ．D ．10. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE , 则（ ）. A. 当β为定值时，∠CDE 为定值 B. 当α为定值时，∠CDE 为定值 C. 当γ为定值时，∠CDE 为定值 D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算：2220132012-= .12. 如图，AB 、CD 交于O ，AB =CD,OA =OC,∠A =70°,∠B =30°,则∠BOD =________°. 13. 已知一个等腰三角形两条边的长度分别为7cm 和3cm ，则此等腰三角形的周长为______________cm.14. 在722-、9-、3π、0.6、32这五个数中，无理数是 .15. 如图，△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的依据是________.16. 点(2,1)P a a -- 在y 轴上，则点P 关于x 轴的对称点坐标为 . 17. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边的长,且2222b ab c ac +=+，那么△ABC 的形状是___________________.18. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度． 19. 计算：322536-+-=_________.CDA BO第12题图第15题图 图A γβαE CDB班级_____________ 姓名_____________ 学号______________20. 如图，D 为等边△ABC 内一点，BD=DA ，BE=AB ，DBE DBC ∠=∠,则BED ∠=_____度.三、因式分解（每题4分，共16分） 21. 282m n mn +22. 416b -+23. 8)3)(1(---x x 24. 22()4()4m n m m n m +-++四、作图题（25题5分，要求：不写作法，保留作图痕迹；26题3分，共8分） 25. 问题：已知△ABC 中，2BAC ACB ∠=∠，点D 是△ABC 内的一点，且AD CD =，BD BA =．当90BAC ∠=︒时，（1）依问题中的条件尺规作图补全右图．（不写作法，保留作图痕迹）（2分） （2）图中AB 与AC 的数量关系为 ；当推出15DAC ∠=︒时，可进一步可推出DBC ∠的度数为 ；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为 ．（3分）第20题图26. 如图1，已知等边△ABC 的边长为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点（均不与点A 、B 、C 重合），记△DEF 的周长为p ．（1）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点，则p =_______；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点，则p 的取值范围是 ．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △，如图2所示．则由轴对称的性质可知，112DF FE E D p ++=，根据两点之间线段最短，可得2p DD ≥． 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．五、解答题（共26分）27. （本题6分）在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE=BD . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ； (2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.A B DFC E1图AB DFCE 1F 1A 1B 2D 1D 1E 2图班级_____________ 姓名_____________ 学号______________28. （本题6分）若1,222-==+ab b a ，求4422a b a b +-的值.29. （本题7分）已知2(1)x y +-与24x y -+互为相反数，求23x y +的平方根.30. （本题7分） 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点P ，过点P 作直线交AD 于点E ，交BC 于点F . 若PE=PF ，且AP+AE=CP+CF . 求证：PA=PC .ABCD PE F六、附加题（31题4分，32题6分，共10分）31. 已知如图，矩形纸片ABCD 中，4=BD .第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合， 折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则 =3BO , =n BO .第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠32. 在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ .（1） 若α=60︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出CDB ∠的度数________________________；（2分）BA D C 1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B A D C B ADC班级_____________ 姓名_____________ 学号______________（2）在图2中，点P不与点B M，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3分）答:猜想:_________________________________.证明：（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ QD=，请直接写出α的范围_____________________________.（1分）草稿纸。
2012至2013学年下学期八年级期中学业水平检测数学试卷(含答案)
22012至2013学年下学期八年级期中学业水平考试C. v 80 vD.数学试卷13、数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 2200 cm的长方形学具进行展示。
设题号——一二三总分得分（全卷三个大题，共25小题，共4页；满分100分考试用时120分钟）、填空题（每小题2分，共20 分）长方形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所作的长方形的长（cm ）之间的函数关系的图象大致是y ( cm)(与宽x）1、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为________________ 米2、要使分式竺有意义，则X须满足的条件为x 33、若分式x2 1X 1的值为0,贝y X的值为__________________4、已知某函数的图象在二、四象限内，并且在每个象限内, y的值随x的增大而增大。
x C请你写出满足以上条件的一个函数关系式_____________________________5、直角三角形的两边为3、4,则第三边长为___________ . _________k6、如图，A为反比例函数y 图象上一点，AB垂直X轴于点B,X若S^AO=5，贝U k= 14、由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断,树在折断前（不包括树根）长度是A：8m Ba15、下列各式中一5:10m C n 12m、2 、:16m D a b3树顶落在离树干底部8m处, 则这棵7、已知反比例函数的图象经过点（m 2）和（一2, 3），贝y m的值为________ A.2 B.3 C.4 D.58. 化简(ab b2) 专的结果为fF16、已知点M(-2 , 3 ）在双曲线9. 的值为0,贝y x的值为10.反比例函数m 1的图象在第二、四象限，贝U mx3分，共24分）的取值范围是18m1 3—、z 3中分式有（zky —上，则下列各点一定在双曲x上的是A（3, -2 ）B、（-2 , -3 ）17、满足下列条件的厶ABC中，不能判定是A 、3, 4, 5B 、9, 12, 15)个.二、选择题（每小题11、小明在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是2A:12、将80、 52这三个数按从小到大的顺序排列, 正确的排序结果是（A. 80 vB. 2 5v 80v)T6m( (3, J 8m（、5, 6, 718、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为确的是A冬壬x x 20三、解答题（本大题共C、（2, 3 ）D 、直角三角形的是C 、5, 12, 13X千米/时,25 35、---- ----x 20 x 56分)25 35x 20依题意列方程正（25x 203519、（本大题共12分，每小题6分）(1)计算(2m2n 2)2 ?(3m 1n3) 3⑵计算/a 9 匸？aa 320、（6分）化简，再选择一个你喜欢且有意义的a值代入求值:2a (a 1) a2 1 a 1（6分）先化简，在求值3x -一1,其中x=-2.22、解下列分式方程（本大题12分，每小题6分）24、（6分）2011年3月10日12时58分，在云南盈江县发生 5.8级地震，此时急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3000顶帐篷所用时间与原计划生产2000顶的时间相同，现在该企业每天能生产多少顶帐篷？25、（8分）已知A（- 4, n）、B（2, —4）是反比例函数y —图象和一次函数yx的图象的两个交点•（1 ）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 ）求厶AOB的面积；（3）求不等式kx b —> 0的解集（请直接写出答案）xkx b1(1) x 2 (2) 2x3x 323.（6分）如图，已知ABC是等边三角形, 根号）AB 10cm .求ABC的面积.（结果保留2012-2013 学年度八年级下数学期中测试题参考答案：-、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1 > 5.2 X 10'82、 x 工3 3 、x=— 1 4、y=—（答案不唯一）5、5或6> - 107、一3 8> ab 22 10 > m < 19、二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）11.B 12.B13.A 14.C 15.C 16. A 17.D18.C三，解答题（共56分）19、（本题12分）(1 )--------------------------------- (6 分)（2） 2 ------------------------------------------ （6 分）20、（本题6分）化简为：2a ----------------------------------- （3分）答案不唯一 ------------------------ （3分）21 > （本题6分）化简为：2x + 4 --------------------------------- （4分）当x= - 2时，原式=0 ------------------------------ （2分）22、（1）（本题6分）解得：x=2 ------------------------------------ （5分）检验：x=2不是原方程的解 --------------- （1分）（2 ）（本题6分）解得：x=- -（5 分）检验:x=— ----（1 分）6分）是原方 程的解 -23、 （本题设该企业每天能生产 x 顶帐篷（0.5 分）S^ABC =256分）解得： x=600 ------------------------- （1.5 分） 检验：x=600 是原方程的解 -------------- （0.5分）答：该企业每天能生产 600顶帐篷------- （0.5分）25、（本题8分）（1） 反比例函数的解析式为： y= -8/x------------ （2分） 一次函数的解析式为：y= — x —2--------- （2分）（2）据题意得：把 y=0代入y= - x - 2得0= — x — 2• x= -2令直线尸-x-2与x 轴的交点为C•••点C （-2, 0） •••00=2 y. A （ -4,2）B （2, -4）•••SMOB=S ZV \OC +SABOC=1/2 X2 X2+ 1/2 X2 X4=6（2 分）据题意得:2000/ (x-200 ) =3000/X (3分) (3)当x<—4或0 <x<2 时，kx + b — m/x > 0 (2分)。
北京三帆中学第二学期期中考试八年级数学试题
北京第二学期期中考试试卷初二数学注意：（1）时间100 分钟，满分100 分；（2）请将答案填写在答题纸上，在试卷上作答一律不计分．一、选择题（共10 小题，每小题3 分，总计30 分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）．ABD2）．A．3，4，5B．6，8，10 C．1，1D，23．下列解方程的过程，正确的是（）．A．x2 =x∴x =1B．x2 - 6x + 4 =0∴(x -3)2 =5C．(x -1)2 =4∴x -1=2D．(x-1)x=2∴x -1 =1且x = 24．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E，则BE 等于（）A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm5．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线垂直的四边形是菱形6．下列方程中，有两个相等实数根的是（）．A．2x2 - 8x + 8 =0B．x2 - 8x + 8 =0C．x2 + 8x + 8 =0x2 + 8x - 8 =07．已知直角三角形的周长为2 2，则该三角形的面积是（）．A．14B．12 C34D．18．2022 年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4 名同2根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）．A．队员1B．队员2C．队员3D．队员49．在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，过点C、D 分别作BD、AC 的平行线交于点G，连接GO 并延长，分别交AB、CD 于点E、F．则图中与线O B 相等的其他线段有（）．A．7 条B．8 条C．9 条D．10 条10．如图 1 所示，在菱形 ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是 DC 边上一个动点，F 是 AB 边上一 点，∠AEF ＝30°．设 DE ＝x ，图中某条线段长为 y ，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示， 则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段 ECB ．线段 EFC ．线段 AED ．线段 BF图 1图 211-14 题每题 2 分，15-18 每题 3 分，总计 20 分）11x 的取值范围是 ． 12，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开， 若测得 AM 的长为 1.2 km ，则 M ，C 两点间的距离为 km ． 13．若 x =1 是关于 x 的方程 x 2 - (m +1)x + 5 = 0 的一个根，则 m= ． 14．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，且s 1 = 1，s 2 = 4，s 3 = 16 ，则 s 4 =．15．在平行四边形 ABCD 中，AC =8，BD =6，则 AD 的取值范围是 ． 16．在△ABC 中，AB =15，AC =20，BC 边上的高 AD =12，则 BC= 17．如右图，正方形 ABCD 的边长为 8，DM =2，N 为 AC + MN 的最小值为 ．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是．三、解答题（共 8 题，19 题 12分，20-25 题每题 5分，26 题8 分，总计 50 分） 19．计算题（共 4 小题，每小题 3 分，总计12 分） （1（2）（3）解方程 x 2 - 4x + 3 = 0 （4）解方程 3x 2 + 4x + 2 = 020．如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=1，AD=2，BC=2，CD=3．求四边形ABCD 的面积．B21．随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游．据有关报道，我国2015 年和2017 年公民出境旅游总人数分别约为6000 万人次和8640 万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．22．某乡镇企业生产部有技术工人15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15 人(2) 假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．x2 + 4x -a + 3 = 0 有实数根．23．若关于x 的一元二次方程（1）求a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．24．已知矩形 ABCD 的对角线交于点 O ，点 E 、F 、G 分别为 AD 、AO 、DO 的中点．求证：四边形 EFOG 为菱形．25．请阅读下列材料： 问题：已知方程 x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍． 解：设所求方程的根为 y ，则 y ＝2x ，所以 x ＝2y把 x ＝2y 代入已知方程，得(2y )2＋2y－1＝0化简，得 y 2＋2y －4＝0 故所求方程为 y 2＋2y －4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请利用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求：所求方程均要求化为一般形式)：(1) 已知方程 x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求的 方程为：；(2) 己知关于 x 的一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使 它的根分别是己知方程根的倒数．（要求写出详细过程）26．在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接P A，PD，点M，N 分别为BC，AP 的中点，直线MN 交直线PD 于点Q．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，△QPM 的形状是；（2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2，判断△QPM 的形状，并加以证明；（3）当点P 在线段MC 上（不与M 重合）时，①依题意补全图3；②判断△QPM 的形状，并加以证明．N图1图2图3。
学北京市三帆中学八级第二学期期中数学试题(含答案)
1 .2 .3 .4 .5 .6 .北京三帆中学2012—2013学年度第二学期期中考试初二数学试卷（考试时间：100分钟，试卷总分：110分）班级学号姓名分数、选择题（每题3分，共30 分）如果3^2有意义，那么字母x的取值范围是2 2A. xB. x》一3 3下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（A. 13, 16, 17 B. 17,F列变形中，正确的是（A. \a2b2 a bC . ■ (-9) (一4) = .9 4 )•C .2x ::-3 ).21,21 C. 18,24, 36 10, 24, 26).B.(-2)2=D.16；〜16已知y与x成反比例，x与z成正比例，则A.正比例函数B.反比例函数已知直角三角形的两条边长分别为3和4, A. 5 y是z的（).C. 一次函数I"D .不能确定则第三条边的长为（C. 5或.7如图，在□ ABCD 中，已知AD = 8cm, AB = 6cm, DE平分/ ADC交BC边于点E,则BE等于（）.A. 2cm C. 6cmB. 4cm D. 8cm7.反比例函数y二卫与一次函数y=mx-m（m = O）在同x).D .无法确定第6题图平面直角坐标系中的图像可9•如图，在四边形 ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结 DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB 二BF •添加一个条件, 使四边形ABCD 是平行四边形•你认为下面四个条件中可选择 10. 如图，在口 ABCD 中，AB = 3, AD = 4，Z ABC = 60° 过BC 的中点E 作EF 丄AB ,垂足为点F ,与DC 的延长线 相交于点出则厶DEF 的面积是（ ）.A . 2、3B . 4、、3C . 3 3D . 6 2.3二、填空题（每题2分，共18分）11. _____________________________________ 若 a=^+2,b = ^—2，贝U a+b= _______________________________ ，ab= _______ . 12. _________________________________________________________的是（).A .AD =BC B . CD =BF C.A —CD . F "CDE第9题图△D若 2 < x :: 3，那么讥2 二x）2•二x）2的值为_________________________2 13•已知函数目-上,x① 当1乞x 岂2时y 的取值范围是 ________________ ; ② 当y 匚2时x 的取值范围是 ____________________ . 14•如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形 都是正方形，q = 9, S 2 =16, s 3 =144，则 $4 - 15•若y 与x -3成反比例，当x=2时，y = -1, 则y 与x 的函数关系式是 ____________________ .16. 如图，圆柱高12cm,底面半径为3cm .圆柱下底面A 点的 蚂蚁，想沿圆柱的侧面爬行，吃到上底面上与 A 点相对的C 点 处的食物，需爬行的最短路程是 ___________ m . （ n 取3） 17. 如图，□ ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0,点E 是CD 的中点，△ ABD 的周长为16,则厶D0E 的周长是 __________18. 对于任意两个和为正数的实数 a 、b ,定义运算※如下：b= a _b ，例如 3探 1一3一1=：1 .那么 8探 12= ______ J a +b J 3+119. 在面积为15的口ABCD 中，过A 作AE 丄直线BC 于E , AF 丄直线CD 于F , 若 AB=5, BC=6, J 则 CE+CF= _________________ .三、计算题(每小题5分，共15分) 20. 计算：/—” ________________________第16题图第14题图第17题图(1) 、一75 252-4.27,3 ; (2) 、ab5 (- 、a3b) “ .. (a 0,b 0).2 3 i aAD21 •已知a= -3,ab =1,求代数式’ :；的值.四、操作题（22题5分）22.现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图，请把它们分割后拼接成一个 新的正方形.要求：在左下图中用实线画出分割线，并在右下图的正方形网格图（图 中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形•五、解答题（23、24、25每题6分，26、27每题7分，共32分） 23.在口 ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE=CF .求证：/ AFB= / CED .r - I -r _I _~l — ~T ' 1 - 11 k ii ili i11 l>i i■i V 11L・■ 7 —4 ■亠.■ J— M u . U . 二 j =1 |i 1li VP11 l > 1 iiI 1n i1 1 J >1i i ■ L ■H ___ 11 1 !*1 KV 1 | l > 11 I l »11 1 l i 1 1 i i 11 1k ■卄b« r* «-* -■ 1* -「■ ■ ■B1D i1i i b 1i1 Hiii I1 V iL■ 1・ _____ __ -L - .J . ■亠-..L -.X . .■ J1 b ■1 p*Vi 1 !i Ii 1 1 i >11I1 » ir■ 1・ y二卄■-u-r * ■1b ■i 1fi i >i1 1i i 1i i1 i h1 hi! 1 i i 1i 11R 1I Vi1 -J .1-L-h —」1 1i i I i K i i i 11h i I 1 i ti1iI i111i■24•正比例函数yJx的图像与反比例函数y=k(k=O)在第一象限的图像交于A点,2 x过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△ OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；⑵若B为反比例函数在第一象限上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P，使PA PB最小(只需求出点P的坐标，不需证明为何最小).y i25.已知：在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD 于E、F、G、H 四点.求证：四边形EGFH是平行四边形. A EF C26•已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A(3, 3).⑴求正比例函数和反比例函数的解析式；(2) 把直线OA向下平移后得到直线I，与反比例函数的图像交于点B(6，m)，求m 的值和直线I的解析式；(3) 在⑵中的直线I与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积.y*27. 数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：①将锐角/ AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上;12倍OP的长为半径作弧,②边OA与函数y=-(x 0)的图像交于点P，以P为圆心,x1在/AOB内部交函数y= —(x 0)的图像于点R;x③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M,连结OM .贝U/ MOB=- / AOB.3请根据以上材料，完成下列问题：(1)应用上述方法在图1中画出/ AOB的三等分线OM ;⑵设P（a,1）, R（b,1），求直线0M对应的函数表达式（用含a,b的代数式表示）; a b⑶证明：1/ MOB=—/AOB;3（4）应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分.附加题：（28题3分，29题7分，共10分）28. 已知，A、B、C、D、E是反比例函数y^16（x>0）x图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含n的代数式表示）.29. 如图所示，在平面直角坐标系中有Rt A ABC,/ A= 90，AB=AC，A（-2，0），B（0, 1），C（d，2）.（1）求d的值；⑵将厶ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对图1⑶在（2）的条件下，直线是否存在x轴上的点的点P,使得四边形如果存在，请求出点不存在，请说明理由.B'C'交y轴于点G，问应点B'、C'正好落在某反比例函数图像上，请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式；初二数学试卷参考答案、选择题B DC B C、填空题11.2 5，112.113.①-2込< -114.16915.1 y二x -31 6.1517.818.-2 .5A北京三帆中学2012—2013学年度第二学期期中考试51 1119. 1 、、3或11——,32 2三、计算题20. (1) -2.3 (2)21. 解：原式=当a b = -3,ab =1 时四、操作题22.五、解答题23.证明：:四边形ABCD是平行四边形.AB 二CD，- BAF = DCE:AE 二CF.AE EF =CF EF ,即AF 二CE 在ABF和厶CDE中，AB =CDI士BAF =^DCEAF =CE-• ABF 三CDEAFB "CED124•解：(1)目=一X(2)[1r x2Xx = 2A(2,1):B在反比例函数上且x B =1B(1,2)作点B关于x轴的对称点BB(1,-2).解得直线AB的解析式为y = 3x - 55当y=0时，解得x = -35P(3,O)25. 证明：四边形ABCD是平行四边形.OA = OC ,AD L BCAEC 二CFO.在AOE和厶COF中AEC "CFOAOE 二COFOA=OCAOE 二COFOE =OF同理可证OG =OH■四边形EGFH是平行四边形.& 9x26. 解：（1）y =x , yx39(2)叫尹「27. (1) (3) 81~8(2) y =——xab (3)证明: x过P作y轴的平行线，过R作x轴的平行线, 两线交于点Q:Q（a,］）b.点Q在直线0M上.四边形PQRM是平行四边形1.PN = —PR=OP2且易证Rt MPQ 二Rt RQP.MQ 二PR.PN =MN1..MOB "PMN PNO21 AOM21.■ MOB AOB3（4）方法很多种:2个合成一个角;例如：①将钝角等分成两个锐角，对每个锐角进行三等分，并将其中的②将钝角的补角三等分，并利用作出的三等分锐角构造等边三角形（如下图所示）1③边OA与函数y = -―（x ：：： 0）的图像交x于点P,以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在第四象限交函数1y = --（X 0）的图像于点R；过点P作xX轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM •1 贝U/ MOB=—/ AOB.3附加题：28. 13 二-2629. (1) d 一-36 1 门(2) y , y x 3x 39 6(3) 利用对角线互相平分或一组对边平行且相等，M (- ,0) , P(- ,5)5 5。
北京三帆中学2012
北京三帆中学2012—2013学年度第一学期期中试题 初三数学班级 姓名 学号 成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分，下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．）1. 已知3x = 5y (y ≠ 0), 那么下列比例式中正确的是 ( ). A.53x y = B. 35x y = C. 35x y = D. 35x y =2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.3．将抛物线22y x =平移得到抛物线22(2)3y x =-+，下列平移正确的是（ ）．A. 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 4. 如右图，在4×4的正方形网格中，tan α 的值等于( ). A．13 B．13C ．32D ．235. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）. A. 10米 B ．9.6米 C ．6.4米 D ．4.8米 6. 在Rt △ABC 中，已知cos B=725，则tan B 的值为（ ）. A. 724 B. 2425 C. 247D. 25247．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2322y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的.A. B. C. D.yxD.C.B.O8. 如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y =PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）.二 、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图, ∠CED =∠EAD =∠B ，则图中与△ CDE 相似的三角形有________________.10. 已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当0< x 1 <1， 2< x 2 <3,时，1y _____2y ( 填“>” 、“<” 、“=” ).11.如图，点A 的坐标为(，点B 的坐标为(0, 1)，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转60°到△A 'OB '， A 'B '恰好过点则B '的坐标为_________，重叠部分△BOE 的面积为_________. 12．抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）满足条件：（1）40a b -=，（2）0a b c -+>，（3）与x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有五个结论：① 0a <；② 0c >；③ 0a b c ++>；④ 3a<c ； ⑤ b > c ， 其中所有正确结论的序号是 ．第8题图第9题图x...班级___________ 姓名__________ 学号______三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13.计算：22cos3045tan60tan45︒︒︒︒--.14. 对于抛物线y=－x2+2x+3，（1）与x 轴的交点坐标是______，顶点坐标是_______；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答，若y > 0，则x 的取值范围是_______.15. 如图，在□ABCD中，E是AB边上的一点，且AE∶BE=2∶3，AC与DE交于点F.(1) 求△AEF的周长和△CDF的周长之比；(2) 若S△AEF=12，求S△CDF.16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△AOB 就是格点三角形. 在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(5, 0).（1）把△AOB以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1: 2，请你在网格中画出△AO1B1(画出一个即可)，并直接写出O1、B1的坐标;（2）把△AOB以点O为位似中心缩小得到△A2OB2，使缩小前后对应边长的比为2: 1，请直接写出点A2 的坐标.17. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）若0<x<4，请直接写出y的取值范围；（3）若抛物线y=ax2+bx+c－p（a≠0，p为实数）在0<x<4的范围内与x 轴有且只有一个交点，请直接写出p的取值范围.18. 如图，有一路灯杆AB (底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4 m，如果小明得身高为1.6 m，求路灯杆AB的高度.第15题图四、解答题：（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第 21题5分,第 21题4分）19. 已知二次函数y=ax 2－3x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (-3，0)． （1）求二次函数的解析式；（2）若在抛物线上存在点P ，满足S △AOP =278，求点P 的坐标． 20. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式(不必写自变量x 的取值范围)； （2）求销售该品牌童装获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式(不必写自变量x 的取值范围)；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21. 如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于点F ，连接CF ，AB >AE .（1）若AB =6， AD =4，求AF 的长； （2）求证：△AEF ∽△ECF .22. 已知△ABC 的面积为1，O 、D 分别是边AC 、BC 的中点.（1）画图：在图1中将点D 绕点O 旋转180 得到点E ，连接AE 、CE . 则四边形ADCE 的面积为 ；（2）在（1）的条件下，若F 1是AB 的中点，F 2是AF 1的中点，F 3是AF 2的中点，……， F n 是AF n -1的中点 (n 为大于1的整数)，则△F 2CE 的面积为 ； △F n CE 的面积为 .备用图图1B班级___________ 姓名__________ 学号______五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第 25题8分）23．在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连结EC ．（1）如果AB AC =，90BAC ∠=°①当点D 在线段BC 上时（不与点B 重合），如图1，请你判断线段CE ，BD 之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；②当点D 在线段BC 的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断． （2） 如图3，若点D 在线段BC 上运动，DF AD ⊥交线段CE 于点F ，且45ACB ∠=°，AC =，设CD =x , CF =y , 求y 关于x 的函数关系式,写出自变量x 的取值范围,并求y 的最大值．24. 已知抛物线C 1：y =ax 2-2amx +am 2+2m +1(a >0，m >1)的对称轴是y 轴，顶点为B ，且抛物线C 1和C 2关于P （1，3）成中心对称.（1）求抛物线C 1的顶点坐标（用含m 的代数式表示）（2）求m 的值和抛物线C 2的解析式； （3）设抛物线C 2与x 轴正半轴的交点是C ， 当△ABC 是等腰三角形时，求a 的值.25. 已如抛物线y = ax 2+bx +c 与直线y = mx +n 这两点的坐标分别是(0，21-)和(m ─b ，m 2 – mb + n )0. （1）求c 的值；（2）设抛物线y = ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点是(1x ，0)和(2x ，0)，求21x x 的值； （3）当11≤≤-x 时，设抛物线y = ax 2+bx +c 与x 的点为P （0x ，0y ），求y 0.北京三帆中学2012—2013 初三数学 答案图2班级___________ 姓名__________ 学号______ 成绩__________二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题CC EF四、解答题班级___________ 姓名__________ 学号______。
北京市三帆中学八年级下学期期中考试数学试题
北京三帆中学2013-2014学年度第二学期期中考试试卷初二 数学班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿注意：（1）时间100分钟，满分100分； （2）请将答案填写在答题纸上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（ ）．2. 下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）．A ．7，24，25B ．13，16，17C ．17，21，21 D．18，24，36 3. 下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）． A ．AB=CD， AD=BC B ．AD=BC ，AD ∥BC C ．AB=CD ， AD ∥B C D ．AB ∥CD ，∠A =∠C4. 一次函数y mx m =+（m 为常数且m ≠0），若y 随x 增大而增大，则它的图象经过（ ）． A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如右图），当x ＜0时，y 的取值 范围是（ ）.A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-26．从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线的夹角为135°，则此平行四边形的四个角依次是（ ）.A. 45°，135°，45°，135°B. 50°，135°，50°，135°C. 45°，45°，135°，135°D. 以上都不对7．如图，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定成立．．．．．的是（ ）. A D F CB第7题图A ．AF=EFB ．AB=EFC ．AE=AFD ．AF=BE8. 如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的 坐标是( ).A ．(1, 1)B ．(0, 1)C ．(-1, 1)D ．(2, 0)9. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得三角形的周长可能是下列数据中的（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．1210．如右图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的().二、填空题（每小题3分，共24分） 11．函数y =x 的取值范围是_____________．12. 如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长， 交AB 的延长线于F 点，AB=BF ．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为可添加 ．13. 已知直线y =kx +m 和直线y = -3x 平行，且过点（1，-2）， 则m =___________.14. 在平行四边形中，一组邻边的长分别为8cm 和6cm ，一个锐角为60°， 则此平行四边形的面积为 .15. 直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE ，则AE 的长为________．16. 已知A ( 4，3 ) 、 B ( 2，-1 )， 若点P 为y 轴上一点，则P A +PB 的最小值为 .17. 已知A (0，2)、B (-1，0) 、C (2，1)，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，第8题图第12题图第15则D 点坐标为 .18．如图1，正六边形ABCDEF 的面积为2，把它的各边延长一倍得到新正六边形111111A B C D E F （如图2），称为第一次扩展；把正六边形111111A B C D E F 的各边延长一倍得到正六边形222222A B C D E F （如图3），称为第二次扩展；则正六边形222222A B C D E F 的面积为 ；如此下去···，第n 次扩展后，得到正六边形n n n n n n A B C D E F 的面积为_______..........图3图2图1222A 1B A 1三、解答题 (第19、20题每题4分，第20~24题每题5分，共28分)19. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC交BC 边于点E ，求BE 的长度．20. 若y -2与x +2成正比例，且x =0时，y =6， （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果点P （m ，3）在这个函数的图象上，求m 的值.21. 已知：如图，A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上 的两点，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．B22. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D是AB延长线上一点且∠CDB=45°,求：DB与DC的长．23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象与x轴交于点A(3-,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数43y x=的图象的交点为C(m,4) ．(1) 求一次函数y kx b=+的解析式；(2) 根据图象，写出关于x的不等式43x≥kx+b的解集．(3) 若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，写出点D的坐标．24. (1) 如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC、CE，则△BCE为三角形；(2) 在(1)的条件下，若∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2．四、解答题（第25、26、27题每题6分，共18分）25．已知：一次函数132y x=+的图象与正比例函数y kx=的图象相交于点A（a，1）．（1）求正比例函数y kx=的解析式；（2）点P在坐标轴上（不与点O重合），若P A=OA（3）直线x m=与一次函数的图象交于点B图象交于点C，若△ABC的面积记为S，求S关于m 函数关系式,写出自变量的取值范围．26. 如图, 已知□ABCD 中, AD =a , E 在AC 的延长线上, 连接DE 并延长DE 到F ，使得EF =DE ，连接BF . (1) 判断BF 与AC 的位置关系，并证明；(2) 若AC =2CE ，∠ADC=60°，AC ⊥DC ，求四边形ABFD 的面积.27．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的．．．．． 距离．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 图象理解:（1）求快车的速度；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决:（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？附加题：(每题5分，共10分) 1．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为(3)m m >的正方形ABCD 各边上分别截取AE =BF =CG =DH，当∠AFQ =∠BGM =∠CHN =∠DEP =45°时，求正方形MNPQ 的面积。
2011-2012学年北京市三帆中学八年级下学期期中数学试题
八年级数学(下)测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1、用科学记数法表示-0.0000074记为（ ） A 、-74×10-7 B 、-0.7 4×10-4 C 、-7.4×10-6 D 、-740×10-82、若分式242x x --的值为0，则x 的取值为（ ）A 、2x =B 、2x =-C 、2x =±D 、无法确定 3．下列各点中，在反比例函数6y x=图象上的是 A.(1，6) B.(－1，6) C.(－2，3) D.(2，－3)4．如图,在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=，则1∠=（ ） A ．30B ．45C ．60D ．805. 一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是（ ） A. 100 B. 4 C. 10 D. 26．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A ．1500元 B ．11张 C ．5张 D ．200元 7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）． A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 38．国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等; B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等;D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 9．如图，AC 是圆的直径，∠B 为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为（ ）（A ）100π-24 （B ）25π-24 （C ）100π-48 （D ）25π-483)P图（1）B CF10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）。
2013人教版八年级数学下册前三章期中考试
2013年八年级数学（下）期中综合检测卷（有答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1． 1. 若分式 112+-x x 的值为零，则x 的值是（ ）A. 1B. 0C.-1D.±12．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）A.b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B. 23a a a =÷ C.b a b a +=+211 D.1-=---y x y x4．下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y=－2xB ．y=－xkC ．y=－x2D ．y=－2x 5.若ab<0，则正比例函数y=ax ，与反比例函数y=xb，在同一坐标系中的大致图象可能是( )6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如 图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积 分别是1、2、3，正放置的四个正方形的 面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋ S 3＋S 4的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 7、如果把分式yx x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍AB xxl321S 4S 3S 2S 18、如图是一个长4m ，宽3m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处 （长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）A ．4.8B ．29C ．5D ．223+ 9.已知反比例函数y=xm21-的图象上有两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，当x 1<0<x 2时，y 1<y 2,则m 的取值范围是（ ） A ．m<0 B ．m>0 C ．m<21 D ．m>21 10.如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限， AB=AC=2，直角顶点A 在直线Y=x 上，其中 A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于X 轴、Y 轴，若双曲线y= xK（K ≠0）与△ABC 有交点，则K 的取值范围是（ ）A ．1〈K 〈2B ．1≤K ≤2C ．1〈K 〈4D ． 1≤K ≤4 二、填空题(本大题共8小题, 每题3分, 共24分)11、如图，学校B 前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB 、BC 两条路可到达公路，经测量BC =6km ，BA =8km ，AC =10km ，现需修建一条公路从学校B 到公路，则学校B 到公路 的最短距离为______________.12、、用科学记数法表示: 0.00002011= .13．张辉在做实验室做“盐水”实验。
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第1页共13页北京三帆中学2012—2013学年度第二学期 期中考试初二 数学试卷（考试时间：100分钟，试卷总分：110分）班级 学号_________ 姓名 分数__________一、选择题（每题3分，共30分）1有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）．A ．23x >B ．23x ≥ C ．23x ≤D ．23x <2．下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是（ ）．A ．13，16，17B ．17，21，21C ．18，24，36D ．10，24，26 3．下列变形中，正确的是（ ）．A．a b =+ B ．2)52(-＝－52C ．)4()9(-⨯-＝49⨯D ．==4．已知y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）．A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定 5．已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边的长为（ ）．A ．5 BC ．5D ．无法确定 6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）．A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cmEC第6题图7．反比例函数xmy =与一次函数)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）．8．在反比例函数9y x=的图像中，阴影部分的面积不等于9的是（ ）．9．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件， 使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择 的是（ ）．A ．ADBC = B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDE ∠=∠ 10．如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°， 过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线 相交于点H ，则△DEF 的面积是（ ）．A ．B ．C ．3D ．6+EBAFCD第9题图A ．B ．C ．D ．第10题图二、填空题（每题2分，共18分）11．若2,2a b =，则a b +=________，ab =________． 12．若23x <<的值为 ．13．已知函数2y x=-，①当12x ≤≤时y 的取值范围是 ； ②当2y ≤时x 的取值范围是 ． 14．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形 都是正方形，123916144s s s ===，，，则4s = ． 15．若y 与3-x 成反比例，当2=x 时，1-=y ， 则y 与x 的函数关系式是 ．16．如图，圆柱高12cm ，底面半径为3cm ．圆柱下底面A 点的 蚂蚁，想沿圆柱的侧面爬行，吃到上底面上与A 点相对的C 点 处的食物，需爬行的最短路程是__________cm ．(π取3) 17．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长为16，则DOE △的周长是 ．18．对于任意两个和为正数的实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b，例如3※11==．那么8※12= ． 19．在面积为15的□ABCD 中，过A 作AE ⊥直线BC 于E ，A F ⊥直线CD 于F ， 若AB=5，BC=6，则CE+CF =____________________．第16题图ACD BEO第14题图第17题图2三、计算题（每小题5分，共15分） 20．计算：（1； （2）ab b a ab b 31)23(235÷-⋅ (0,0a b >>)．21．已知3,1a b ab +=-=,四、操作题（22题5分）22．现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.五、解答题（23、24、25每题6分，26、27每题7分，共32分）23．在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠AFB =∠CED ．24．正比例函数12y x =的图像与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图像交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1． (1)求反比例函数的解析式；(2)若B 为反比例函数在第一象限上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使P A P B +最小(只需求出点P 的坐标，不需证明为何最小)．25．已知：在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 分别作两条直线，交AD 、BC 、AB 、CD 于E 、F 、G 、H 四点．求证：四边形EGFH 是平行四边形．26．已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A (3，3)． (1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后得到直线l ，与反比例函数的图像交于点B (6，m )，求m 的值和直线l 的解析式；(3)在(2)中的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．27. 数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；②边OA与函数1(0)y xx=>的图像交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内部交函数1(0)y xx=>的图像于点R；③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．则∠MOB=13∠AOB．请根据以上材料，完成下列问题：(1)应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；(2)设11(,),(,)P a R ba b，求直线OM对应的函数表达式（用含,a b的代数式表示）；(3)证明：∠MOB=13∠AOB；(4) 应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．附加题：（28题3分，29题7分，共10分）图228. 已知，A、B、C、D、E是反比例函数16yx=（x>0）图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．29. 如图所示，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90︒，AB=AC，A(-2，0)，B(0，1)，C(d，2)．(1)求d的值；(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点''B C、正好落在某反比例函数图像上，请求出这个反比例函数和此时的直线''B C的解析式；(3)在(2)的条件下，直线''B C交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形'PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．北京三帆中学2012—2013学年度第二学期期中考试初二 数学试卷 参考答案一、选择题 B D C BCACBDA二、填空题11. ， 1 12. 113. ① 21y -≤≤- ；② 10x x ≤->或 14. 169 15. 13y x =- 16. 15 17. 818.19.111++三、计算题20. (1)- (2) 29a -21. 解：原式=当3,1a b ab +=-=时原式3= 四、操作题 22.五、解答题 23. 证明：,ABCD AB CD BAF DCE AE CFAE EF CF EF AF CE ABF CDE AB CD BAF DCE AF CE ABF CDEAFB CED ∴=∠=∠=∴+=+=∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴∠=∠四边形是平行四边形，即在和中，24. 解：（1）1y x= （2）1222(2,1)1(1,2)x (1,2)355=035(,0)3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴=∴=∴''∴-'∴=-=∴B y x y x x A B x B B B B AB y x y x P 在反比例函数上且作点关于轴的对称点解得直线的解析式为当时，解得25. 证明：.ABCD OA OC AD BC AEC CFO AOE COF AEC CFO AOE COFOA OC AOE COF OE OF OG OHEGFH ∴=∴∠=∠∴∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴==∴四边形是平行四边形，在和中同理可证四边形是平行四边形26. 解：（1）9,y x y x ==（2）39(6,),22B y x =-（3）81827. （1）x（2）1y x ab=（3）证明：1(,)1==2121213P y R x QQ a bQ OM PQRM PN PR OPRt MPQ Rt RQP MQ PR PN MNMOB PMN PNOAOM MOB AOB∴∴∴∆≅∆∴=∴=∴∠=∠=∠=∠∴∠=∠过作轴的平行线，过作轴的平行线，两线交于点点在直线上四边形是平行四边形且易证（4）方法很多种：例如：①将钝角等分成两个锐角，对每个锐角进行三等分，并将其中的2个合成一个角；②将钝角的补角三等分，并利用作出的三等分锐角构造等边三角形(如下图所示)③边OA 与函数1(0)=-<y x x的图像交于点P ，以P 为圆心，2倍OP 的长为半径作弧，在第四象限交函数1(0)=->y x x的图像于点R ；过点P 作x 轴的平行线，过点R 作y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连结OM ．则∠MOB =13∠AOB ．xB附加题：28. 1326π-29. （1）3d=-（2）61,33y y xx==-+（3）利用对角线互相平分或一组对边平行且相等，96 (,0),(,5)55M P。