2015-2016北京市三帆中学初一上期中数学(含解析)

2015-2016年北京市第三帆中学初一上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）1．13-的相反数是（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭．2．2014年北京市专利申请总件数是138 111件，把138 111写成科学记数法为（ ）． A ．413.811110⨯ B ．61.3811110⨯C ．513.811110⨯D ．51.3811110⨯【答案】D【解析】5138 111 1.3811110=⨯．3．单项式22xy -的次数是（ ）． A ．2- B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】次数为123+=．4．方程321x -=-的解为（ ）． A ．1x = B ．2x =C ．3x =D ．4x =【答案】B【解析】移项得：24x =，系数化为1：2x =．5．点A 在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A 向右移动7个单位长度到点B ，此时点B 表示的数是（ ）． A ．2 B ．2-C ．12-D ．12【答案】A【解析】点B 表示的数是572-+=．6．下列说法中，正确的是（ ）．A ．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数B ．没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数C ．有理数的绝对值一定是正数D ．如果||1a a=-，那么0a < 【答案】D 【解析】A ．一个数的绝对值等于它本身，则这个数除了正数，还可能为0，故本选项错误； B ．没有最小的有理数，但绝对值最小的有理数为0，故本选项错误； C ．有理数的绝对值一定是非负数，故本选项错误； D ．如果||1a a=-，那么0a <，故本选项正确．7．若2|3|(2)0x y ++-=，则x y +的值是（ ）． A ．1- B ．5-C ．5D ．1【答案】A【解析】根据完全平方式为零的条件可知，30x +=且20y -=， ∴3x =-或2y =，则1x y +=-．8．有x 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（ ）．A ．5010522x x +=-B ．5010522x x -=-C ．5010522x x +=+D ．5010522x x -=+ 【答案】C【解析】总人数一定，故可列方程：5010522x x +=+．9．a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点位置如图所示，且a b =，则下列各式中正确的是（ ）．A ．0b c +>B ．0a b c ++<C ．a c b c +<+D ．0a b +>【答案】C【解析】由图可知，0d c b a <<<<，a b =-， 可知0b c +<，0a b c ++<，a c b c +<+，0a b +=，故答案为C ．10．一个近似数的“有效数字”是这样定义的：一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的“有效数字”．如近似数0.0302，它有3位“有效数字”，是从左边第一个非0数字3起，到末位的2止，也就是数字3，0，2．则近似数0.040的“有效数字”的个数是（ ）． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】0.040的“有效数字”为0、4，故共有2个．二、填空题（每空2分，共20分．请将答案写在题目的横线上） 11．199.53精确到个位是__________． 【答案】200【解析】四舍五入后可得：199.53200≈．12．一件商品标价a 元，打八折后获利5元，用代数式表示该商品的进价为__________元． 【答案】0.85a - 【解析】见答案．13．下列各式中：①35x x +=-；②549--=-；③2324x x x -=；④5x =． 是一元一次方程的有__________（写出对应的序号）． 【答案】①④【解析】根据定义可知，为一元一次方程的有①④．14．比较下列两组有理数的大小，用“>”、“<”或“=”填空．34-__________23+， 3.14-__________π-． 【答案】<，>【解析】根据定义即可知道．15．若关于x 的多项式3123(–5)n m x x x +-+的次数是2，则m n +=__________． 【答案】3【解析】多项式3123(–5)n m x x x +-+的次数是2，则2012m n -=⎧⎨+=⎩，即2m =，1n =，∴3m n +=．16．已知3x =是方程3623xax a -=--的解，则a =__________．【答案】1- 【解析】当3x =时，9612a a -=--，∴1a =-．17．计算7.342.07 2.07()(.(7)3)-⨯-+⨯-时，使用运算律会方便不少，所使用的运算律是__________，计算的结果是__________．【答案】分配律，292【解析】7.342.07 2.077()()()(7.3)(.342.07 2.07)72.43029=--⨯-+⨯⨯-+⨯=-=．18．如下表所示，有按规律排列的A 、B 两组数：A B 【答案】1512【解析】A 组数的变化规律为2016n -，B 组数的变化规律为3n ， 当A 组的某个数与B 组同一列的数相等，20163n n -=， 解得504n =，则这个数是1512．三、计算题（每题5分，共15分）19．2273(8)43⎛⎫⨯-÷--÷ ⎪⎝⎭．【答案】4-【解析】原式2127(2)62433=-⨯⨯--=-+=-．20．2137(2)248⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】52-【解析】原式1377542324822⎛⎫=-+-⨯=-+-=- ⎪⎝⎭．21．23735|1|[(1)5]52-⨯-+⨯--．【答案】19-【解析】原式2325(6)1091952=-⨯+⨯-=--=-．四、解答题（每题5分，共10分）22．化简：22222224a ab b a ab b -+-+-．【答案】223a b --【解析】原式2222(12)(22)(14)3a ab b a b =-+-++-=--．23．先化简，再求值．222(231)(22)x x x x +--++，其中1x =-．【答案】5-【解析】原式22246222344x x x x x x =+----=+-， 当1x =-时，原式23(1)4(1)43445=⨯-+⨯--=--=-．五、解方程（每题5分，共10分） 24．3(41)7(21)1x x -=-+．【答案】32x =【解析】1231471x x -=-+， 1214713x x -=-++，23x -=-，32x =． 25．211132x x +--=． 【答案】1x =【解析】62(21)3(1)x x -+=-，64233x x --=-， 43362x x --=--+，77x -=-， 1x =．六、解答题（每题5分，共15分）26．已知有理数m ，n 满足2|4|()0mn m n +++=，化简整式(10)[62(22)]mn n m mn n ++-+，并求值．【答案】12【解析】原式(10)[644]mn n m mn n ++--=10644mn n m mn n =++--366mn m n =-++，由题意：40mn m n +=⎧⎨+=⎩，∴40mn m n =-⎧⎨+=⎩，所以，原式36()3(4)6012mn m n =-++=-⨯-+⨯=．27．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表：．@（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ 【答案】框中五个数之和是中间数的5倍． 【解析】见答案．@（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和． 【答案】5x 【解析】见答案．@（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】不能，理由见解析．【解析】设中间数为x ，若和为2010，则：52010x =． 解得：402x =，由排列规律，402在第1列中，故不能．28．定义“*运算”：*2a b ab ma b =++，其中m 为常数．@（1）求3*()2-．（用含m 的式子表示）【答案】310m -【解析】()()()3*232322310m m -=⨯-++⨯-=-．@（2）若“*运算”对于任意的有理数a 、b 都满足“交换律”，请你探索并确定m 的值． 【答案】2m =【解析】取1a =，2b =，由题意：1*22*1=，24222m m ++=++，解得：2m =．七、附加题（共10分） 29．探究规律，完成相关题目．定义“⊕（环加）”运算：()()358+⊕+=+； ()()4711-⊕-=+； ()()246-⊕+=-；()()5712+⊕-=-；()()05505⊕-=-⊕=+；()()30033+⊕=⊕+=+．@（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，__________，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，__________．【答案】同号得正，异号得负，并把绝对值相加；得这个数的绝对值． 【解析】见答案．@（2）计算：()[(]10)2+⊕⊕-=__________． 【答案】3【解析】()()()[()102123]+⊕⊕-=+⊕-=@（3）是否存在有理数a 、b ，使得0a b ⊕=，若存在，求出a 、b 的值，若不存在，说明理由． 【答案】0a b ==【解析】当a 、b 异号，||0a b a b ⊕=--=，此时a b =，不合要求； 当a 、b 同号，||0a b a b ⊕=+=，此时a b =-，不合要求； 故只可能为0a b ==．30．已知数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：a c b c a b +++-+． 【答案】2a【解析】∵0b a c <<<，∴原式()()a c b c a b =++--++a c b c a b =+--++2a =．31．阅读下面材料，回答问题．中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法，简称“干支”，源于树木的干和枝．十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑……辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑……后来天干地支被用以记录时间，即纪年、纪月、纪日、纪时，其中纪年法使用最广泛，如今我国仍然沿用夏历（农历）的纪年方法，即“干支纪年法”，称为农历（夏历）某某干支年（严格说，农历年与公历年并不完全重合）.如公历2013年是农历癸巳年；再如，今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸，记载的是历史上著名的中日甲午海战，发生于公历1894年情况．十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪． 根据以上材料，填空：@（1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，__________年为一个最小循环． 【答案】60【解析】10与12的公倍数为60，故60年为一个最小循环．@（2）获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日，用干支纪年法她生于__________年． 【答案】庚午【解析】由于1894年是甲午年，故(19301894)123-÷=，地支为午， (19301894)1036-÷=，天干为庚，故1930年为庚午年．@（3）祖冲之（公元429年4月~500年）是中国古代的杰出数学家、天文学家，他生活在南北朝时期（公元386~589年），请问他的生肖为__________．【答案】蛇【解析】(1894429)121221-÷=，地支为巳，故其生肖为蛇．32．如图，已知大长方形ACFH 的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a ，第二小的正方形边长为b ．@（1）a 与b 的关系为__________． 【答案】4b a =【解析】KLMG 的边长为a ，LDEN 和NEFG 的边长为b ， ∴BCDK 的边长为a b +，ABGI 的边长为2a b +，IMGH 的边长为3a b +，∵LM MG LN NG +=+， ∴32a a b b ++=，即4b a =． @（1）求a ． 【答案】2【解析】∵大长方形ACFH 的面积为572， ∴(2)(2)572a b a b b a b +++++=， 又∵4b a =，且0a >， ∴2a =．GB。