七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算习题课件 新人教版
七年级数学上第1章有理数1.5有理数的乘方第1课时有理数的乘方运算目标二乘方的应用习题课人教
(2)第②行数、第③行数分别与第①行数有什么关系？
解：第②行的每一个数是第①行对应的数除以－3得 到的；第③行的每一个数是第①行对应的数乘以2再 加上1得到的．
(3)设a，b，c分别是每行的第6个数，求a＋6b＋c的值． 解：a＝729，b＝－243，c＝1 459， 所以a＋6b＋c＝729＋6×(－243)＋1 459＝730.
2 【中考•宜昌】(1)根据已知条件填空： ①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝_1_4_4_0_0_， (－0.012)2＝_0_.0_0_0__1_4_4； ②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝_－__2_7_0_0_0_， (－0.3)3＝_－__0_.0_2_7__．
第1章 有理数
课1题. 2 有 理 数 的 乘 方 5第1课时 有理数的乘方运算
目标二 乘方的应用
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1B 2 3A 4B
5B 6B 7 8
答案呈现
1
【2019·淄博】
0
.
6
×5
b ac
6
＋
1
2
∧
4
与上面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是( B )
A．0.6×65＋124 B．0.6×56＋124 C．0.6×5÷6＋412 D．0.6×65＋412
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五上午10时36分18秒10:36:1822.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午10时36分22.3.1110:36March 11, 2022
辽宁省大连市第四十二中学七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方(第2课时)课件 新人教版
4
说明：主要从以下几个方面考虑：
①底数 ②指数
③读法 ④意义
⑤结果
（3） 310的意义是 10 个3
相乘。
（4）平方等于它本身的数
是 0 , 1 ， 立方等于它 本身的数是 0, 1 , –1。
例1, 计算：
（1）-32 （2）3 ×23
（3）（3 ×2）3
（4）8 ÷（-2）3
对于乘除和乘方的混合运算,应先 算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就 先进行括号里的运算.
1.5.1 有理数的乘方(2)
填空：
复习
1、在 中，a叫做_底__数_，n叫做_指_数__
乘方a的n 结果叫做_幂___。 2、式子 表示的意义是n__个__a__相__乘_。
an
（1） 23 和 3 2 有什么不同？ 想
（2）(2) 4和 24 呢？
一 想
(3) （ 3 ）5与 35 呢？
4
猜想:1 2 22 23 263
264 1
若n是正整数，那么1 2 22 2n
2n1 1
思考2：
a+3=0
b -2=0
若（a 3)2 b 2 0, Nhomakorabea则ab1 _-_27_
a=-3 b=2 =-27
ab1 (3）21
小结
1、复习乘方的有关概念；
2、乘方运算的规律等；
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
2,(2)2,(2)3,(2)4, .
例3 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4， 8， -16，32，… ；③
（2）第②③行数与第①行数分别有什 么关系？
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
七年级上册数学教案设计1.5.1第2课时有理数的混合运算1
第2课时 有理数的混合运算1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点)2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．一、情境导入前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？二、合作探究探究点一：有理数的混合运算计算：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}．解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．解：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25＝－30； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}＝－1－{－27－[3＋23×(－32)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．探究点二：数字规律探索为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S －S ＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，5S ＝5＋52＋53＋54＋…＋52016，5S －S ＝52016－1，∴S ＝52016－14，故填52016－14. 方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．三、板书设计有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A.两条直线相交，只有一个交点B.两点确定一条直线C.经过一点的直线有无数条D.两点之间，线段最短3．轮船航行到C 处观测小岛A 的方向是北偏西48°,那么从A 同时观测轮船在C 处的方向是( ) A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003xx +-= B.()31001003xx --= C.10031003xx -+= D.10031003xx --= 5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．200元 B ．240元 C ．250元 D ．300元6．3x 的倒数与293x -互为相反数，那么x 的值为（ ） A.32 B.32- C.3 D.-37．下列说法正确的是（ ）A.3xy5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式D.2x x 1--的常数项是18．如果3x 2m y n+1与﹣12x 2y m+3是同类项，则m ，n 的值为（ ） A.m=﹣1，n=3B.m=1，n=3C.m=﹣1，n=﹣3D.m=1，n=﹣39．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 5C ．（-a 2）3=a 6D ．-2a 3b÷ab=-2a 2b10．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ） A ．+10℃ B ．﹣10℃ C ．+5℃ D ．﹣5℃ 11．|－2|的倒数是（ ） A.2B.-12C.－2D.1212．下列说法中，正确的是（ ） A.()23-是负数 B.若x 5=，则x 5=或x 5=- C.最小的有理数是零 D.任何有理数的绝对值都大于零二、填空题13．如果A 站与B 站之间还有C 、D 两个车站，那么往返于A 站与B 站之间的客车应安排_________种车票. 14．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点． 15．如果23x +与5互为相反数，那么x 等于___________．16．设一列数1a 、2a 、3a 、…、 a 2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a 3=2x,a 20=15，993a x =-，那么a 2011=_________________。
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
人教版七年级上册数学教学课件：1.5.1 乘方
首页
末页
目录
教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
首页
末页
目录
教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
首页
末页
目录
教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.
3 5
=
27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .
人教版数学七年级上册1.5.1有理数的乘方 教案
培养学生自 主学习、合作 探究的能力
3.小组讨论完毕后，教师找 1-2 个代表举例回答什么是底数、
指数、幂，并完成笔记。（ an 各部分名称的示意图）
【活动练习】一个学生任意举一个幂的例子，另一个学生 回答该幂的底数、指数分别是什么？（讲学生举的 5 个例 子，以表格形式写在笔记上）（2min）
例 1：（预设的回答情况）
后期做题时还是分
完成板书例 2 的表格。 ②可能有学生会问：0 的底数、指数是什么？（0 单独
作为一个数字，它的指数是 1，底数是 0）
给学生展示 的机会，让学 生多读、多 想、多说、多 练。坚持以学 生为主体，教 师为主导的 教育思想。
【活动 2】自学乘方运算的符号法则（15min） 课本 P42/例 1，思考 1.学生活动内容：独立自学例 1，并完成思考（2min）
（三） 自主学习，探 究新知 （25min）
【活动 1】自学幂的各部分名称（10min） 1.学生自学课本 P41“从乘方的定义开始，一直到 41 页最 后一个字”。（自学时间：2-3min）
2.自学结束后，两人一组讨论。互相说说自己在自学中遇到 的问题（如果有的话），以及什么是底数、指数、幂。 （小组讨论时间：5min）
由复杂的同 一个数的连 乘形式到简
（2）请尝试用数学算式表示棋盘第写— —幂的形式； 由小学的正
数乘方到初
63 个 2
中新加入的
【追问】为了简便，根据上面的探究，你觉得 63 个 2 相乘 负数乘方。
还可以怎么表示？读作什么？
【回答】 263 ，读作：二的六十三次方
板书设计 第一块板
1.5 有理数的乘法 1.5.1 乘方 1. 一般地，几个相同的因数 a 相乘，即：
初二七年级数学上册第2课时 有理数的混合运算ppt课件
6．(4分)(2017
)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
7．(4分)给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，… (1)依次写出32后面的三个数：－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6__； (2)按照规律，第n个数为__(_－__1_)_n_＋_1_×__2_n (n为正整数)．
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算
1．(4分)(2017
)计算：－32×(－2)3的结果是( D )
A．36
B．－36
C．－72
D．72
四清导航
2．(4分)8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B )
A．－4
B．4
C．12
D．－12
3．(7分)(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算_乘__方___，再算__乘__法___，最后算__加__减___，正确的结 果为_1_2__； (2)计算2－[(1－8)×(－2)＋(－10)]时，应该先算___小__括__号__里的，再算_中__括__号___里的，正确的结果 为_-_2__．
(3)－14－(1－0.5)× 1 ×[2－(－3)2]； 3
解：原式＝－1＋7＝1. 66
四清导航
(2)(2017
)－12×2＋(－2)2÷4；
解：原式＝－1×2＋4÷4＝－2＋1＝－1.
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷ 1 )． 2
解：2.
四清导航
有理数的加、减、乘、除、乘方运算中的规律探索
(2)第二行的数比第一行对应的数大2，第三行的数是第一行对应的数的2倍．