2016-2017学年度武汉市九年级元月调考数学试卷及评分标准

2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2017.1.12 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共 6 页，三大题满分 120 分.测试用时 120 分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在．．．．．“试．卷．．”上．．4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用 0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答．在．“．试．卷．．”上．无．效．．5．认真阅读“答题卡”上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．在数 1，2，3和 4中，是方程 x2＋ x－ 12＝ 0的根的为A ． 1．B．2．C．3． D ． 4．2．桌上倒扣着背面图案相同的 15 张扑克牌，其中 9 张黑桃、 6 张红桃．则A ．从中随机抽取 1 张，抽到黑桃的可能性更大．B．从中随机抽取 1 张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大．C ．从中随机抽取 5 张，必有 2 张红桃．D．从中随机抽取 7 张，可能都是红桃．3．抛物线 y＝2（x＋3）2＋5 的顶点坐标是A ．（ 3， 5）．B．（－ 3， 5）．C．（3，－ 5）． D ．（－ 3，－ 5）．4．在⊙ O 中，弦 AB 的长为 6，圆心 O 到 AB 的距离为 4，则⊙ O 的半径为A ． 10 ．B．6．C．5．D． 4．5．在平面直角坐标系中，有 A（2，－1），B（－ 1，－2），C（2，1），D（－2，1）四点，其中，关于原点对称的两点为A．点A和点 B．B．点 B和点 C． C．点 C和点 D． D．点 D和点 A．6．方程 x2－8x＋17＝0 的根的情况是A ．两实数根的和为－ 8 ．B．两实数根的积为 17．C ．有两个相等的实数根．D ．没有实数根．7．抛物线 y＝－（x－2）2向右平移 2 个单位得到的抛物线的分析式为A．y＝－ x2．B．y＝－（x－4）2． C．y＝－（x－2）2＋2． D．y＝－（x－2）2－2．8．由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积为A ．4π．B． 9π．C．16π． D ．25π．9．在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包 20 件衬衫．每包中混入的 M 号衬衫数如下表：M 号衬衫数0 1 4 5 7 9 10 11包数7 3 10 15 5 4 3 3根据以上数据，选择正确选项．A ． M 号衬衫一共有 47 件．B．从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9 是随机事件．C ．从中随机取一包，包中 M 号衬衫数不超过 4 的概率为 0.26．D ．将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M 号的概率为0.252．10．在抛物线 y＝ax2－2ax－3a上有 A（－0.5，y1），B（2，y2）和 C（3，y3）三点，若抛物线和 y 轴的交点在正半轴上，则 y1，y2和 y3 的大小关系为A． y3<y1<y2．B．y3< y2< y1．C．y2<y1<y3．D．y1<y2<y3．第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为 6 点”出现的频率越来越稳定于 0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为 6 点”的概率为．12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，E 为CD 延长线上一点．若∠ B ＝110°，则∠ADE 的 度数为 ．13．两年前生产 1t 药品的成本是 6 000元，现在生产 1t 药品的成本是 4 860 元．则药品成 本的年平均下降率是 ．第 12 题图14． 圆心角为 75°的扇形的弧长是 15． 如图，正三角形的边长为12cm ，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm ．16．在平面直角坐标系中，点 C 沿着某条路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A（0，4） 逆时针旋转 90°到点 B （ m ， 1），若－ 5≤ m ≤ 5，则点 C 运动的路径长为 ．三、解答题 （共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17.（本题 8 分）解方程 x 2－5x ＋ 3＝ 0． 18.（本题 8 分）如图， OA ， OB ， OC 都是⊙ O 的半径，∠ AOB ＝2∠BOC ．（1）求证：∠ ACB ＝ 2∠BAC ；（ 2）若 AC 平分∠ OAB ，求∠ AOC 的度数． 第 18 题图 19．（本题 8 分）如图，要设计一副宽 20cm ，长 30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条 的宽度之比为 2∶ 3．如果要彩条所占面积是图案面积的 19%．问横、竖彩条的宽度各为 多少 cm ？第 15 题图2.5 π，则扇形的半径为 OAC20.（本题 8 分）阅读材料，回答问题．材料题 1 ：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题 2 ：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（ 2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案；（3）请直接写出题 2 的结果．21.（本题 8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ BAC＝90°，BD是角平分线，以点 D为圆心， DA为半径的⊙D和 AC相交于点 E．（1）求证：BC是⊙D 的切线；（2）若 AB＝ 5，BC＝13，求 CE 的长．第 19 题某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在成本 C 是商品件数 x 的二次函数，调查数据如下表：产销商品件数（x/件）10 20 30产销成本（ C/元）120 180 2601商品的销售价格（单位：元）为 P＝35－110 x．（每个周期的产销利润＝ P·x－C．）1）直接写出产销成本 C和商品件数 x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220 元？3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．100 以内，产销23.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B的坐标分别为 A（4，0），B（0，2），将△ABO绕点 P（ 2，2）顺时针旋转得到△ OCD，点 A，B和O 的对应点分别为点 O，C 和 D ．（1）画出△ OCD ，并写出点 C和点 D 的坐标；（2）连接 AC，在直线 AC的右侧取点 M，使∠ AMC ＝45°．①若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为；②若△ ACM 为直角三角形，求点 M 的坐标；（3）若点 N 满足∠ ANC>45°，请确定点 N 的位置（不要求说明理由）．第 23 题图备用图24.（本题 12 分）1已知抛物线 y＝2 x2＋mx－2m－2（ m≥ 0）和 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，和 y 轴交于点 C．（ 1）当 m＝1 时，求点 A 和点 B 的坐标；（2）抛物线上有一点 D（－ 1，n），若△ ACD 的面积为 5，求 m的值；（3）P 为抛物线上 A，B 之间一点（不包括 A，B），PM⊥x 轴于点 M ，求AM P·M BM的值．2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制 2017.1.13、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C D D B C D A 、填空题：11． 0.4；12． 110°；13．10%；14．6；15． 12 3 ；16．5 2 ．三、解答题17．解： a＝1，b＝﹣ 5，c＝3，∴b1 2－4ac＝ 13．18．（ 1）证明：在⊙ O 中，∵∠ AOB＝2∠ACB，∠ BOC＝2∠BAC，∵∠ AOB＝ 2∠ BOC．∴∠ ACB＝2∠BAC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）解：设∠ BAC＝ x°．∵AC 平分∠ OAB，∴∠ OAB＝2∠ BAC＝2x°；∵∠ AOB＝2∠ACB，∠ ACB＝ 2∠ BAC，∴∠ AOB＝2∠ACB＝ 4∠BAC＝4x°；在△ OAB 中，∠AOB ＋∠ OAB＋∠ OBA＝ 180°，所以， 4x＋2x＋2x＝ 180； x＝22.5所以∠ AOC＝ 6x＝ 135°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分19．解：设横彩条的宽为 2xcm，竖彩条的宽为 3xcm．依题意，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（20－2x）（30－3x）＝81%×20×30．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分解之，得x1＝ 1， x2＝ 19，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当 x＝19 时， 2x＝38> 20，不符题意，舍去．所以 x＝ 1．答：横彩条的宽为 2 cm，竖彩条的宽为 3 cm．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分20．解：（ 1）至少摸出两个绿球；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5分x＝5± 13 2∴x1＝5－ 1325＋ 13x2＝28分3）5分8分21．（1）过点 D作DF⊥BC于点 F．∵∠ BAD ＝90°，BD 平分∠ ABC ，∴AD ＝DF ．∵AD 是⊙ D 的半径， DF ⊥BC ，∴BC 是⊙ D 的切线；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）∵∠ BAC ＝90°．∴ AB 和⊙ D 相切，∵BC 是⊙ D 的切线，∴AB ＝FB ．∵AB ＝5， BC ＝13，∴CF ＝8，AC ＝12．在 Rt △ DFC 中，设 DF ＝ DE ＝ r ，则r 2＋64＝（12－r ）2，∴CE ＝3 22．解：（ 1） C ＝10 x 2＋3x ＋80；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）依题意，得1 III 2（35－10x ）· x － （10 x 2＋3x ＋80）＝220；解之，得x 1＝ 10，x 2＝150， 因为每个周期产销商品件数控制在 100 以内， 所以 x ＝10． 答：该公司每个周期产销 10 件商品时，利润达到 220 元；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3）设每个周期的产销利润为 y 元．则1 1 1 （10 x 2＋3x ＋80）＝﹣ 5 x 2＋32x －80＝﹣ 5 （ x － 80） 2＋1200 ，III因为﹣ 5 <0，所以，当 x ＝80 时，函数有最大值 1200．答：当每个周期产销 80 件商品时，产销利润最大，最大值为 1200 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分 23．（1）C （2，4），D （0，4）；8分y ＝（35－110x ） x － 10（其中画图 1 分，坐标各分（2）①（ 6， 0）；②当∠ CAM 为直角时，分别过点 C，M 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，F．可证△ CEA≌△ AFM ，则， MF＝AE，AF＝ CE．从而， M（ 8， 2）；当∠ACM 为直角时，同理可得 M（6，6）；综上所述，点 M 的坐标为（ 8， 2）或（ 6，6）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）点 N 在以点（ 5，3）或点（ 1，1）为圆心，以 10 为半径的圆内．（其中两个圆心的坐标各 1 分，半径 1分，圆内 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 24．（1）∵ m＝1，∴ y＝12 x2＋x－ 4．1当 y＝0 时，2 x2＋x－4＝0，解之，得 x1＝﹣ 4， x2＝ 2．∴A（﹣ 4，0），B（2，0）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，交 AC于点 F．1当 y＝0 时，2 x2＋mx－2m－2＝0，∴ （x－ 2）（x＋2m＋2）＝0，x1＝2， x2＝﹣ 2m－2．∴点A的坐标为：（﹣ 2m－ 2， 0），C（ 0，﹣ 2m－2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴OA ＝OC ＝ 2m＋ 2，∴∠ OAC ＝45°．1 分）⋯⋯⋯⋯ 36分⋯ 10 分4分∵D（﹣ 1，n），∴OE＝1，∴AE＝EF＝2m＋1．3 又∵n ＝﹣ 3m －32，∴DE ＝3m ＋23，∴DF ＝3m ＋3－（2m ＋1）＝ m ＋1． 22 1又∵ S △ACD ＝ 2DF ·AO ．11∴ 2（m ＋2）（2m ＋ 2）＝5． 2m 2＋3m －9＝ 0， （2m －3）（m ＋3）＝0，3∴m 1＝2，m 2＝﹣ 3．即，AM P ·M BM ＝2．∵ m ≥0，﹣ 2m － 2， 0），点 B 的坐标为：（ 2， 0）． p ，q ）． 3）点 A 的坐标为： 设点 P 的坐标为（ 则 AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝ 2－p ． AM ·BM ＝（p ＋2m ＋2）（ 2－p ） ＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4． PM ＝ 因为，﹣ q ．点 P 在抛物线上， 10 分所以，q ＝21 p 2＋mp －2m － 2． 所以， AM ·BM ＝ 2PM ． 6分 12 分。