机电控制工程基础形考册答案

《机电控制工程基础》第二章形成性考核册作业习题答案
1．什么是数学模型？
描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式叫做系统的数学模型。

正确2．建立控制系统数学模型的主要方法哪些？建立控制
系统数学模型的主要方法有解析法和实验法。

3．什么是系统的传递函数？在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传递函数。

4．单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)，则其闭环传递函数是什么？
G(s)
单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为
1?G(s)
5．二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义？
二阶闭环系统传递函数标准型为?n2/(s2?2??n s??n2)，其中称?为系统的阻尼比，?n为无阻尼自振荡角频率。

6．微分环节和积分环节
的传递函数表达式各是什么？
微分环节：G?s??s。

积分环节G?s? ?1 s
7．振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换，输出量具有振荡的性质。

设振荡环节的输出量为x c，输入量为x r，其运动方程式和传递函数是什么？
运动方程式为
T 2d 2 x c
? T
dx c
? x? Kx dt 2k dt c
其传递函数为
G(s)?
K
T 2 s2? T s ?1
k
一、判断
1．传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。

正确
2．对于非线性函数的线性化方法有两种：一种方法是在一定条件下，忽略非线性因素。

另一种方法就是切线法，或称微小偏差法。

正确
3．在自动控制系统中，用来描述系统内在规律的数学模型有许多不同的形式，在以单输入、单输出系统为研究目标的经典控制理论中，常用的模型有微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性等。

正确
4. 控制系统的稳态误差大小取决于系统结构参数和外输入。

正确5．传递函数是复变量 s 的有理真分式，分母多项式的次数 n 高于分子多项式的次数 m，而
且其所有系数均为实数。

正确
6．在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。

正确
7．传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，因而不同的物理系统不能有相同的传递函数。

（错误）8．自然界中真正的线性系统是不存在的。

许多机电系统、液压系统、气动系统等，在变量
之间都包含着非线性关系。

正确9．实际的物理系统都是线性的系统。

（错误）10．某环节的输出量与输入量的关系为y?t??Kx?t?，K是一个常数，则称其为惯性环节。

错误11.惯性环节的时间常数越大，则系统的快速性越好。

（错误）
12．系统的传递函数分母中的最高阶若为 n，则称系统为 n 阶系统
13．已知线性系统的输入 x(t)，输出 y(t)，传递函数 G(s)，则Y(s)?G(s)?X(s)。

正确14．线性化是相对某一额定工作点进行的。

工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。

正确
15．若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。

正确三、
设某系统可用下列一阶微分方程
T c&(t )? c (t )??r&(t )? r (t )
近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。

C(s)
??s ?1
R(s) Ts ?1
四、如图所示为一具有弹簧、阻尼器的机械平移系统。

当外力作用于系统时，系统产生位移为x。

求该系统以x(t)为输入量，x(t)为输出量的运动微分方程式。

解
取 A 、B 两点分别进行受力分析。

A B
得 k 1 (x i ? x A )? f(x & A ? x &0 )? k 2 x 0
由 k (x ? x ) ? k x 解出x
? x ? k 2 x k 1
1 i A 1 A A i
0 代入 B 等式，得 f(x &i ? k
2 x &0 ?
x &0 ) ? k 2 x 0 k 1
得
f ?k 1 ? k
&
? k 1k 2 x 0 ? fk & （ ?x
x
式中：k1——弹簧 1 的弹性系数；
k2——弹簧 2 的弹性系数； f ——阻尼器的阻尼系数。

六、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压 u 为输入，u c 为输出的系统微分
方程式。

解 根据基尔霍夫电路定律，有
u (t ) ? L ? dt di
? i ? R ? u C
而 i ? C
du
dt c ，则上式可写成如下形式
LC d 2u c
? RC du c
? u C ? u (t )
dt 2
dt
七、如图所示的电网络系统，其中u为输入电压，u为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。

R R C du o
? (R?R)u
o
? R R C
du i
? R u
dt
1 2dt1
2 1 22
U o(s)
?R1R2Cs ? R2
U (s) R R Cs ? R ? R
i121
八、在齿轮传动中，若忽略啮合间隙，则主动齿轮输入转速n1和从动齿轮输出转速n2之间的关系为n2=Z1.n1/Z2，求其传递函数。

G(s)=N2(s)/N1(s)=Z1/Z2
式中Z l／Z2——主动齿轮齿数和从动齿轮齿数之比。

九、下图所示RC网络，输入为电压u r，输出为电压u c，求其传递函数。

输入电压u r消耗在电阻R和电容C上，即u r? Ri ?1
?idt 。

c
输出电压为u c?1
?idt 。

c
将上两式进行拉氏变换，得
U r(s)=RI+I/(Cs)
U c(s)=I/(Cs)
由上两式消去中间变量I，得
(RCs+1)U(s)=U(s)故得传递函数为
G(s)=U(s)/U(s)=1/(RCs+1)=1/(Ts+1)
10．简化下图所示系统的结构图，求系统的闭环传递函数?(s)?C(s)。

R(s)
解这是一个多回路系统。

可以有多种解题方法，这里从内回路到外回路逐步化简。

第一步，将引出点a后移，比较点b后移，简化成图（a）所示结构。

第二步，对图（a）中H3（s）和G
2
(s)
串联与H2（s）并联，再和串联的G3(s),G4(s) G4(s)
组成反馈回路，进而简化成图（b）所示结构。

第三步，对图（b）中的回路再进行串联及反馈变换，成为如图（c）所示形式。

最后可得系统的闭环传递函数为
?(s) ?C(s) R(s)
?
G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)
1?G(s)G (s)H(s) ?G(s)G(s)H
2
(s) ?G (s)G(s)G(s)G(s)H(s) 2333412341。