2016-2017年江苏省苏州市昆山市九年级上学期期中数学试卷及参考答案
江苏省苏州市吴中区16-17学九级(上)期中数学试卷(解析版)
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由 .
平均分 (分 ) 中位数 (分) 众数(分) 方差(分 2)
八 (1)
85
85
70
八 (2)
85
80
分数
100 95 90 85 80 75 70
1号
2号 3号
八 (1)班 八 (2)班 4 号 5 号 选手编号
A ． 12 13
B． 5 13
C． 5 12
D． 13 5
A
C
2．直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心， 5 为半径画圆，点 P 的坐标是 (4， 3)，则点 P 与⊙ O 的位
置关系是
A ．点 P 在⊙ O 上
B．点 P 在⊙ O 内
3．已知方程 kx2 — x+1=0 有两个不等的实数根，则
1 A ． k＞ 4
7．若 1－ tanB＝ 0，则锐角∠ B 的度数是
°．
8．一元二次方 程 x(x－ 2) =( x－ 2)的根为
．
9．已知一个圆锥形纸帽的母线长为 6，底面圆的半径为 2，则纸帽的侧面积为 __________ ．
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A
A ．33， 7
B． 32， 4
C． 30， 4
D ． 30， 7
5．如图， AB 是⊙ O 的直径， PA 是⊙ O 的切线， 点 C 在⊙ O 上， AC⊥ OP，
O
P
BC＝ 2，AC＝ 4，则 PA 长为
A ． 3.5
B． 4
C． 2 5
B
C
D． 2 3
2017-2018学年江苏省昆山、太仓市九年级上期中数学试题及解析答案
2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试初三数学2017.11一、选择题1、方程3)(1)（＝0的解是-+x xA、x＝0B、x＝3C、x3或x＝－1D、x＝3或x＝02、用配方法解一元二次方程24-＝5的过程中，配方正确的是（）x xA、（x+2）2＝1B、（x－2）2＝1C、（x+2）2＝9D、（x－2）2＝93、对于二次函数2y x=-+2的图象，下列说法正确的是（）(1)A、开口向下B、顶点坐标是（－1,2）C、对称轴是x＝1D、与x轴有两个交点4、二次函数22(0)+的值为=++≠的图象经为（－1,1），则代数式1－a by ax bx a（）A、－3B、－1C、2D、55、抛物线2=-++上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：y x bx c从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（－2,0）②抛物线与y轴的交点为（0,6）③抛物线的对称轴是x＝1 ④在对称轴左侧y随x增大而增大A、4B、3C、2D、16、设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）7、抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、08、已知a 是一元二次方程21x x --＝0较大的根，则下面对a 的估计正确的是（ ）9、已知抛物线的最大值是（ ）10.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论①240b c ->;②10b c ++=;③360b c ++=;④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<;其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.340mx mx +-=是关于x 的一元二次方程，则m = .12.若抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A -，且经过点(1,0)B ，则抛物线的函数关系式为 .13.关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++-=实数根，则k 的取值范围是 .14.设,m n 分别为一元二次方程2220190x x +-=的两个实数根，则23m m n ++= .15.将抛物线223y x x =-+向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为 .16.抛物线2243y x x =-+绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是 .17.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c -+<的解是 .17题图 18题图18.二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点12A A ，在y 轴的正半轴上，点12B B ，在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011122A B A A B A ∆∆，都为等边三角形，则122A B A ∆的边长 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.解下列方程(本题共2小题，每小题4分，共8分)(1)解方程 2210x x --=(2)解方程 2(21)63x x +=--20.(本题满分6分)某企业2014年盈利2500万元，2016年盈利3600万元.(1)求2014年至2016年该企业盈利的年平均增长率;(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2017年该企业盈利多少万元?21.(本题满分6分)在等腰ABCa=，若关于x的方程∆中，三边分别为,,a b c，其中52(2)30∆的周长.x b x b+-+-=有两个相等的实数根，求ABC22.(本题满分6分)已知二次函数24=-+y x x(1)写出二次函数24=-+图象的对称轴;y x x(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(列表、描点、连线);(3)根据图象，写出当0y<时，x的取值范围.23.(本题满分6分)已知抛物线2=++与x轴交于点(1,0)y ax bx cB，且过点A，(3,0)C-.(0,3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x=-上，并写出平移后抛物线的解析式.24.(本题满分8分)如图，在矩形OABC中，8OA=，4OC =，OA 、OC 分别在x 轴与y 轴上，D 为OA 上一点，且CD AD =.(1)求过点B 、C 、D 的抛物线的解析式;(2)求出(1)中抛物线与x 轴的另一个交点E 坐标.25.(本题满分8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?(2)求该商场平均每天赢利的最大值。
江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程x2+px=2的两根为x1 ， x2 ，且x1=﹣2x2 ，则p的值为（）A . 2B . 1C . 1或﹣1D . ﹣1【考点】2. （2分）(2017·滨州) 一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A . 4B . 2C . 0D . ﹣4【考点】3. （2分）(2016·金华) 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ，则下列结论正确的是（）A . x1=﹣1，x2=2B . x1=1，x2=﹣2C . x1+x2=3D . x1x2=2【考点】4. （2分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A . （﹣3，0）B . （﹣2，0）C . x=﹣3D . x=﹣2【考点】5. （2分）(2020·下城模拟) 为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A . 200(1＋x)＝500B . 200(1＋x)＋200＋(1＋x)2＝500C . 200(1＋x)2＝500D . 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝500【考点】6. （2分） (2019九上·孝昌期末) 将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A . 向下平移3个单位B . 向上平移3个单位C . 向左平移4个单位D . 向右平移4个单位【考点】7. （2分）(2020·温州模拟) 已知二次函数y=x²-2x+2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为（）A . a=1B . 1≤a<2C . 1<a≤2D . 1≤a≤2【考点】8. （2分）峰口镇中心学校2009年中考上洪湖一中线50人，近三年上洪湖一中线共168人，问：2010年、2011年上洪湖一中线平均每年增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（）A . 50（1+2x）=168B . 50+50（1+2x）=168C . 50（1+x）2=168D . 50+50（1+x）+50（1+x）2=168【考点】9. （2分） (2020九上·讷河期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④3a+c＜0；其中结论正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜﹣2B . ﹣2＜x＜4C . x＞0D . x＞4【考点】二、填空题 (共5题；共8分)11. （1分） (2019八上·嘉定月考) 方程x2+6x+9=0的解是________．【考点】12. （1分）二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a（x﹣h）2+k的形式，其中h=________，k=________．【考点】13. （2分）(2019·新宾模拟) 关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是________.【考点】14. （2分） (2019九上·江都期末) 小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是________ .【考点】15. （2分） (2017九下·沂源开学考) 某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处为A（0，2），铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是________．【考点】三、解答题 (共8题；共79分)16. （10分）(2020·无锡模拟)（1）解方程：x2-2x-1=0；（2）解不等式组：【考点】17. （2分） (2019九上·吉林月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+ (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点。
【初中数学】部编本新人教版九年级上册数学2017-2018学年江苏省昆山、太仓市九年级上期中数学试题含答案
2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试初三数学 2017.11一、选择题1、方程3)(1)x x -+（＝0的解是A 、x ＝0B 、x ＝3C 、x3或x ＝－1D 、x ＝3或x ＝0 2、用配方法解一元二次方程24x x -＝5的过程中，配方正确的是（ ）A 、（x+2）2＝1B 、（x －2）2＝1C 、（x+2）2＝9D 、（x －2）2＝9 3、对于二次函数2(1)y x =-+2的图象，下列说法正确的是（ ）A 、开口向下B 、顶点坐标是（－1,2）C 、对称轴是x ＝1D 、与x 轴有两个交点4、二次函数22(0)y ax bx a =++≠的图象经为（－1,1），则代数式1－a b +的值为（ ）A 、－3B 、－1C 、2D 、55、抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下 表：从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）①抛物线与x 轴的一个交点为（－2,0） ②抛物线与y 轴的交点为（0,6） ③抛物线的对称轴是x ＝1 ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A 、4B 、3C 、2D 、1 6、设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）7、抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、08、已知a 是一元二次方程21x x --＝0较大的根，则下面对a 的估计正确的是（ ）9、已知抛物线的最大值是（ ）10.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论: ①240b c ->;②10b c ++=;③360b c ++=; ④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<;其中正确的个数是:( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.340mxmx +-=是关于x 的一元二次方程，则m = .12.若抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A -，且经过点(1,0)B ，则抛物线的函数关系式为 .13.关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++-=实数根，则k 的取值范围是 . 14.设,m n 分别为一元二次方程2220190x x +-=的两个实数根，则23m m n ++= . 15.将抛物线223y x x =-+向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为 .16.抛物线2243y x x =-+绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是 .17.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c -+<的解是 .17题图 18题图 18.二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点12A A ，在y 轴的正半轴上，点12B B ，在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011122A B A A B A ∆∆，都为等边三角形，则122A B A ∆的边长 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.解下列方程:(本题共2小题，每小题4分，共8分) (1)解方程: 2210x x --=(2)解方程: 2(21)63x x +=--20.(本题满分6分)某企业2014年盈利2500万元，2016年盈利3600万元.(1)求2014年至2016年该企业盈利的年平均增长率;(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2017年该企业盈利多少万元?21.(本题满分6分)在等腰ABC ∆中，三边分别为,,a b c ，其中5a =，若关于x 的方程2(2)30x b x b +-+-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长.22.(本题满分6分)已知二次函数24y x x =-+ (1)写出二次函数24y x x =-+图象的对称轴;(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(列表、描点、连线);(3)根据图象，写出当0y <时，x 的取值范围.23.(本题满分6分)已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A ，(3,0)B ，且过点(0,3)C -. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x =-上，并写出平移后抛物线的解析式.24.(本题满分8分)如图，在矩形OABC 中，8OA =，4OC =，OA 、OC 分别在x 轴与y 轴上，D 为 OA 上一点，且CD AD =.(1)求过点B 、C 、D 的抛物线的解析式;(2)求出(1)中抛物线与x 轴的另一个交点E 坐标.25.(本题满分8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?(2)求该商场平均每天赢利的最大值。
江苏省昆山市2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷(解析版)
江苏省昆山市2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x﹣3）（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=0或x=3【专题】因式分解；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x=3或x=-1，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x+2）2=1【分析】两边都加上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，即（x-2）2=9，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x轴有两个交点【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、对称轴，再结合一元二次方程与函数图象与x轴的交点的关系可求得答案．【解答】解：∵y=（x-1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，令y=0可得（x-1）2+2=0，该方程无实数根，∴抛物线与x轴没有交点，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．4．（3分）二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【分析】把点（-1，1）代入函数解析式求出a-b+2，然后即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（-1，1），∴a-b+2=1，∴1-a-b=2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．53y=x2+bx+c x y从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）②抛物线与y轴的交点为（0，6）③抛物线的对称轴是：x=1④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．4 B．3 C．2 D．1【专题】常规题型；二次函数图象及其性质．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的图象及其性质逐一判断可得．【解答】解：①由表可知，当x=﹣2时y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），此结论正确；②由x=0时y=0知抛物线与y轴的交点为（0，6），此结论正确；③由x=0和x=1时y=6知抛物线的对称轴为x==，此结论错误；④由表可知当x＜时，y随x的增大而增大，此结论正确；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．6．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=-1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．7．（3分）抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【专题】计算题．【分析】令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线解析式y=﹣3x2﹣x+4，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到﹣3x2﹣x+4=0，即3x2+x﹣4=0，分解因式得：（3x+4）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1，∴抛物线与x轴的交点分别为（﹣，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．故选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．8．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出⎷ 5的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．9．（3分）已知拋物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是（）A．2 B．C．D．【专题】函数思想．【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴，从而推知该函数的单调区间与单调性．【解答】解：∵拋物线y=﹣x2+2的二次项系数a=﹣＜0，∴该抛物线图象的开口向下；而对称轴就是y轴，∴当1≤x≤5时，拋物线y=﹣x2+2是减函数，∴当1≤x≤5时，y最大值=﹣+2=．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的最值．解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性．10．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2-4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b-1）x+c＜0．故④正确．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）x|m|+3mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则m=．【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：由题意，得|m|=2，解得m=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．【专题】常规题型．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将B（1，0）代入y=a（x-2）2-1得，a=1，函数解析式为y=（x-2）2-1，展开得y=x2-4x+3．故答案为：y=x2-4x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，则k的取值范围是．【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9≥0，解得：k≥﹣．故答案为：k≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．14．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=．【专题】计算题．【分析】由m，n分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，推出m+n=-2，m2+2m-2019=0，推出m2+2m=2019，由此即可解决问题．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，∴m+n=-2，m2+2m-2019=0，∴m2+2m=2019，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2019-2=2017，故答案为2017．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，15．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为．【分析】先将抛物线整理成顶点形式并求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：y=x2-2x+3，=x2-2x+1+2，=（x-1）2+2，所以，原抛物线的顶点坐标为（1，2），∵向左平移一个单位，再向下平移三个单位，∴1-1=0，2-1=1，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，1），∴抛物线的解析式应为y=x2-1．故答案为：y=x2-1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．16．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2-4x+3化为顶点式，得y=2（x-1）2+1，抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=-2（x+1）2-1，化为一般式，得y=-2x2-4x-3，故答案为：y=-2x2-4x-3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．17．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解是．【专题】常规题型．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞5．故答案为：x＜-1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．18．（3分）二次函数y=的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2在y轴的正半轴上，点B1，B2在二次函数y=位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2都为等边三角形，则△A1B2A2的边长．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】设△A0B1A1的边长为a，△A1B2A2的边长为b，，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设△A0B1A1的边长为a，△A1B2A2的边长为b，则点B1的坐标为（a，a），点B2的坐标为（b，a+b）．∵点B1、B2在二次函数y=的图象上，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴△A1B2A2的边长为2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解二元二次方程组，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）解下列方程：（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0（2）解方程：（2x+1）2=﹣6x﹣3．【专题】计算题．【分析】（1）先移项，然后利用完全平方公式进行配方，再由直接开平方法解方程；（2）先整理方程，把方程右边的项移到方程左边，再按因式分解法求解．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）（2x+1）2=﹣6x﹣3整理得（2x+1）2+3（2x+1）=0即：（2x+1）（x+2）=0x1=﹣，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．20．（6分）东台市经济开发区某企业2014年收入2500万元，2016年收入3600万元．（1）求2014年至2016年该企业收入的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该企业收入多少万元．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年收入是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的收入数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2017年该企业收入．【解答】解：（1）设2014年至2016年该企业收入的年平均增长率为x．由题意，得：2500（1+x）2=3600解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍）．答：2014年至2016年该企业收入的年平均增长率为20%；（2）3600（1+20%）=4320（万元）．答：根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该企业收入4320万元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．21．（6分）在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【专题】常规题型；分类讨论；一元二次方程及应用；等腰三角形与直角三角形．【分析】由方程有两个相等的实数根可得到关于b的方程，可求得b的值，再分a为底和a 为腰两种情况分别求其周长即可．【解答】解：∵方程x2+（b-2）x+b-3=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（b-2）2-4（b-3）=0，解得b1=b2=4，①当a为底，b为腰时，能构成三角形，周长为4+4+5=13，②当b为底，a为腰时，也能构成三角形，周长为=4+5+5=14，∴△ABC的周长是13或14．22．（6分）已知二次函数y=﹣x2+4x．（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）把一般式化成顶点式即可求得；（2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可．（3）根据图象从而得出y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；（2）列表得：描点，连线．（3）由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．【点评】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用二次函数的图象，从而求出y＜0时，x的取值．23．（6分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．【分析】（1）利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=-x2，进而得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），把C（0，-3）代入得：3a=-3，解得：a=-1，故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3，∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．24．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD．（1）求过点B、C、D的抛物线的解析式；（2）求出（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据勾股定理求出OD，得出C、B、D的坐标，代入函数解析式，即可求出答案；（2）把y=0代入函数解析式，求出x即可．【解答】解：（1）在Rt△DOC中，由勾股定理得：OD2+OC2=CD2，即OD2+42=（8﹣OD）2，解得：OD=3，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由题意得：B（8，﹣4），C（0，﹣4），D（3，0），代入解析式得：，解得：a=﹣，b=，c=﹣4，即过点B、C、D的抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣4；（2）把y=0代入y=﹣x2+x﹣4得：﹣x2+x﹣4=0，解得：x=3和5，即（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标是（5，0）．即（1）中抛物线与x轴的另一个交点E坐标是（5，0）．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理，二次函数的性质、用待定系数法求出函数的解析式等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．25．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（2）求该商场平均每天赢利的最大值．【分析】（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，可得每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x件，进而得到商场平均每天盈利（40-x）（20+2x）元，依据方程1200=（40-x）（20+2x）即可得到x的值；（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，则y=（40-x）（20+2x）=800+80x-20x-2x2=-2x2+60x+800，当y=1200时，1200=（40-x）（20+2x），解得x1=10，x2=20，经检验，x1=10，x2=20都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x=20，答：每件衬衫应降价20元；（2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，∴当x=15时，y的最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．26．（8分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；【解答】解：（1）当k=1时，原方程可化为2x+2=0，解得：x=﹣1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0，∴无论k为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）由根与系数关系可知，x1+x2=﹣，x1x2=，若S=2，则+x1+x2=2，即+x1+x2=2，将x1+x2、x1x2代入整理得：k2﹣3k+2=0，解得：k=1（舍）或k=2，∴S的值能为2，此时k=2．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握方程的根与判别式间的联系，及根与系数关系是解题的关键．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【专题】综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x-3），则-3a=-3，然后求出a得到抛物线解析式；（2）先把抛物线解析式配成顶点式得到E（1，-4），再利用一次函数解析式确定D（0，1），则利用两点间的距离公式可计算出BC=然后根据相似三角形的判定方法可判断△BCE∽△BDO；（3）设P（1，m），则利用两点间的距离公式可得BC2=18，PB2=m2+4，PC2=（m+3）2+1，然后讨论：当PB=PC时，△PBC是等腰三角形，则m2+4=（m+3）2+1；当PB=BC时，△PBC 是等腰三角形，则m2+4=18；当PC=BC时，△PBC是等腰三角形，则（m+3）2+1=18，接着分别解关于m的方程求出m，从而得到满足条件的P点坐标．【解答】（1）解：抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=﹣3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）证明：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），当x=0时，y=﹣x+1=1，则D（0，1），∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴BC==3，BE==2，CE==，BD==，∵=，==，==，∴==，∴△BCE∽△BDO；（3）存在，理由：抛物线的对称轴为直线x=1，设P（1，m），则BC2=18，PB2=（1﹣3）2+m2=m2+4，PC2=（m+3）2+1，当PB=PC时，△PBC是等腰三角形，则m2+4=（m+3）2+1，解得m=﹣1，此时P（1，﹣1），当PB=BC时，△PBC是等腰三角形，则m2+4=18，解得m=±，此时P（1，）或（1，﹣）当PC=BC时，△PBC是等腰三角形，则（m+3）2+1=18，解得m=﹣3±，此时P（1，﹣3+）或（﹣3﹣），综上所述，当符P点坐标为（1，﹣1）或P（1，）或（1，﹣）或（1，﹣3+）或（1，﹣3﹣）时，△PBC是等腰三角形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰三角形的判定、相似三角形的判定和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；记住两点间的距离公式；理解坐标与图形性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．28．（10分）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．【专题】压轴题．【分析】然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=x=，故点C（2，）；（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2，﹣），∴CD=3，设A（m，m）（m＜2），由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，解得m=0，∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2，﹣）得：，解得：a=，c=0．∴y=x2﹣x；②设A（m，m）（m＜2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m，AC===（2﹣m），∵CD=AC，∴CD=（2﹣m），由S△ACD=10得×（2﹣m）2=10，解得：m=﹣2或m=6（舍去），∴m=﹣2，∴A（﹣2，﹣），CD=5，当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2，﹣），由A（﹣2，﹣）、D（2，﹣）得：，解得：，∴y=x2﹣x﹣3；当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2，），由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．【点评】本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．。
2017-2018年江苏省苏州市九年级上学期期中数学试卷及答案
2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）24．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=75．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜010．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于°．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）三、简答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足时，抛物线在直线AC的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（，），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，1），故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．4．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=7【解答】解：x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即22﹣4×1×k=0，解得k=2，故选：C．6．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm【解答】解：由题意，得d≤r，故选：B．7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①半径为3cm，且经过点P的圆有无数个，圆心不确定有无数个，故正确；②直径所在的直线是圆的对称轴，故错误；③菱形的四个顶点不一定在同一个圆上，故错误；④平分弦（非直径）的直径垂直与弦，故错误；其中真命题有1个；故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°【解答】解：∵∠BOC=112°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=68°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=68°，∴∠AOD=180°﹣2∠A=44°．故选：D．9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：由﹣x2﹣1＜0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为x1=2，x2=﹣2．【解答】解：开方得，x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故答案为，x1=2，x2=﹣2．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是﹣1．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为6．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，半径为6，∴OP=3．∵弦CD垂直平分半径OA，设CD=x，在Rt△ODP中，∵OP2+DP2=OD2，∴x2+32=62，解得x=6．即CD=6，故答案为：6，14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于63°．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=21°，∴∠ODE=2∠C=4240°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=42°，∴∠EOB=∠C+∠E=42°+21°=63°，故答案为：63．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是5600（1﹣x）2=3584．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：5600（1﹣x）2=3584．故答案为：5600（1﹣x）2=3584．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为2020．【解答】解：∵a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，∴a2+3a=2017，a+b=﹣3，∴a2+2a﹣b=a2+3a﹣（a+b）=2017﹣（﹣3）=2020．故答案为：2020．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为﹣1或2或1．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是①②⑤．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④错误；由图象可知，x=1时，y=ax2+bx+c取得最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c．即m（am+b）≤a+b，故⑤正确故答案为①②⑤．三、简答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=，x1=2+，x2=1﹣；（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1），（x﹣1）2﹣4x（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣4x）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣4x=0，x1=1，x2=；（3）方程两边都乘以（x+!）（x﹣1）得：2=（x+1）（x﹣1）+x+1，解得：x=﹣2或1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，此时方程无解；当x=﹣2时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣2是原方程的解，即原方程的解为x=﹣2．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．【解答】证明：根据题意得出方程组，把y=x代入y=x2+kx+k﹣2得：x2+kx+k﹣2=x，x2+（k﹣1）x+k﹣2=0，△=（k﹣1）2﹣4×1×（k﹣2）=k2﹣6k+9=（k﹣3）2≥0，所以抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜2且k≠0．（2）将x=2代入原方程，得：4k﹣8+2=0，解得：k=，∴原方程为x2﹣4x+2=0，即（3x﹣2）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=，∴BC的长为．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．【解答】解：∵AB=CD，∴=，∴+=+，即=，∴AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，OE交AC于H，如图，∵点D，E分别是半圆AB和的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODF+∠OFD=90°，∠HEG+∠HGE=90°，∵∠ODF=∠HEG，∴∠OFD=∠EGH，∵∠OFD=∠AFG，∠EGH=∠AGF，∴∠AFG=∠AGF，∴AF=AG；（2）解：∵AB为直径，AF=4，BF=6，∴⊙O的半径为5，在Rt△AOH中，∵∠A=30°，∴OH=OA=，AH=，∴HE=5﹣=，∵OH⊥AC，∴AH=CH=在Rt△CEH中，CE==5．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得k≤；答：k的取值范围是k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1+x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：k的值是﹣3．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC 的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．【解答】解：（1）观察函数图象，可知：当x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC的上方．故答案为：x＜﹣1或x＞4；（2）将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）、C（4，5）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）观察图象，当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；故答案为：﹣1＜x＜3；（4）∵抛物线的对称轴为x==1，∴当m＜0时，y1＞y2，当m＞0时，y1＜y2，当m=0时，y1=y2．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过24m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）∵50﹣2x≤24，∴x≥13，矩形的面积y=x•（50﹣2x）=﹣2（x﹣12.5）2+31.5，∴当x＞12.5时，y随x的增大而减小，∴当x=13时，y取得最大值，即AB=13米．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（﹣3，0），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，a（x2+2x﹣3）=0，解得x1=﹣3，x2=1，则B（﹣3，0），A（1，0），当x=0时，y=﹣3a，则C（0，﹣3a），∵OB=OC，∴﹣3a=3，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；故答案为﹣3，0；（2）如图②，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、（﹣1，4）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=2x+6，设E（0，t），∵E′点与点E关于直线x=﹣1对称，∴E′（﹣2，t），把E′（﹣2，t）代入y=2x+6得t=﹣4+6=2，∴点E的坐标为（0，2）；（3）易得直线BC的解析式为y=x+3，作FG∥y轴交直线BC于G，如图③，设F（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），则G（x，x+3），∴FG=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，=•3•（﹣x2﹣3x），∴S△FBC∵△BCF的面积是△ABC面积的一半，∴•3•（﹣x2﹣3x）=••4•3，解得x1=﹣1，x2=﹣2，∴F点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，4）．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣4；（2）如图①，当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，则C（0，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+p，把C（0，﹣4），A（3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x﹣4，∵D（m，0），DF⊥x轴，∴F（m，m2﹣m﹣4），E（m，m﹣4），∴EF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+4m，AE==（3﹣m），∵FG⊥AC，FD⊥OA，∴∠EGF=∠DDA，而∠GEF=∠AED，∴△EDA∽△EGF，∴=，即=，整理得2m2﹣9m+9=0，解得m1=3（舍去），m2=，∴m的值为；（3）如图③，GH交y轴于M，∵OA=3，OC=4，∴AC=5，∵△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，∴QA=QH，PA=PH，∵AP=AQ=t，∴AQ=AP=PH=QH=t，∴四边形APHQ为菱形，∴QH∥x轴，∴QM∥OA，∴△CQM∽△CAO，∴==，即==，∴QM=3﹣t，CM=4﹣t，∴MH=t﹣（3﹣t）=t﹣3，OM=4﹣（4﹣t）=t，∴H点的坐标为（3﹣t，﹣t），∵H点在抛物线上，∴（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4=﹣t，整理得64t2﹣145t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴H点的坐标为（﹣，﹣）．。
【其中考试】江苏省苏州市某校九年级(上)期中数学试卷答案与详细解析
江苏省苏州市某校九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1. 下面的函数是二次函数的是（）A.y＝3x+1B.y＝x2+2xC.y＝D.y＝2. 若二次函数y＝2x2的图象经过点P(1, a)，则a的值为（）A.2B.1C.D.43. 一元二次方程x2−2x+3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根4. 把二次函数y＝−x2−2x+3配方化为y＝a(x−ℎ)2+k形式是（）A.y＝−(x−1)2−4B.y＝−(x+1)2+4C.y＝−(x−1)2+3D.y＝−(x+1)2−35. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x+5)(x−3)经变换后得到抛物线y＝(x+3)(x−5)，则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位6. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1, y1)，B(x2, y2)在函数的图象上，则当1<x1<2，3<x2<4时，y1与y2的大小关系正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1≤y27. 我们知道方程x2+2x−3＝0的解是x1＝1，x2＝−3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)−3＝0，它的解是（）A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝−3C.x1＝−1，x2＝3D.x1＝−1，x2＝−38. 已知函数y=(x−a)(x−b)（其中a>b）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B.C. D.9. 当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )A.−74B.√3或−√3 C.2或−√3 D.2或−√3或−7410. 如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与点F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置.上.）关于x的方程ax2−3x−6＝0是一元二次方程，则a满足的条件是________．方程(x−1)(x−3)＝0的解为________．若x1，x2是方程x2−4x−2020＝0的两个实数根，则代数式2x1+2x2−x1x2的值等于________．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2−6x+8＝0的根，则三角形的周长为________．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________∘C．某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是________．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m(am+b)+b<a(m≠−1)，其中正确的结论有________．如图，已知二次函数y＝-x2+x+2的图象交x轴于A(−1, 0)，B(4, 0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B，C重合），过点P作PE⊥BC，PF // y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是________．三、解答题：（本大题共9小题，共76分。
苏州市九年级上学期期中数学试卷
苏州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . 2x2﹣3=2（x+1）2C . （a2+1）x2=0D . =x﹣22. （2分）一元二次方程x2﹣5=0的解是（）A . x=5B . x=﹣5C . x1=5，x2=﹣5D . x1=， x2=3. （2分）下列图形，从图甲到图乙的变换是（）A . 轴对称变换B . 平移变换C . 旋转变换D . 相似变换4. （2分）(2017·乐陵模拟) 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A . （2，5）B . （﹣3，2）C . （3，﹣2）D . （3，2）5. （2分） (2019九上·盐城月考) 设是方程的两个实数根，则的值（）A . 2018D . 20206. （2分）已知x=1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A . 1；B . ﹣1；C . 0；D . 无法确定。
7. （2分）(2017·临沭模拟) 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定9. （2分）在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可能是（）C . 点CD . 点D10. （2分）如图，点A在x轴正半轴上，抛物线y=x2与直线y=4在第一象限内的交点为B，则tan∠AOB的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A . （1+x）2=2000B . 2000（1+x）2=3600C . （3600-2000）（1+x）=3600D . （3600-2000）（1+x）2=360012. （2分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a ＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．其中正确的结论有（）A . 只有①B . ①②C . ①③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九下·沂源开学考) 二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．14. （1分）(2011·盐城) 如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为________ cm．15. （1分）一元二次方程x2+mx-2=0的根的情况是 ________.16. （1分） (2017八上·南京期末) 已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式________（写出一个即可）．17. （1分） (2017九上·禹州期末) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为________ m．18. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （20分）用适当的方法解下列方程：（1） 9（x﹣2）2﹣25=0（2） 3x2﹣7x+2=0（3）（x+1）（x﹣2）=x+1（4）（3x﹣2）2=（2x﹣3）2．20. （5分）(2017·娄底) 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．21. （5分） (2017八下·沂源开学考) 已知：a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．22. （10分）(2017·安徽模拟) 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．（1）请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y2的最大值．23. （10分）(2016·张家界模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．24. （10分） (2017九上·秦皇岛开学考) 某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？25. （15分）(2017·埇桥模拟) 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CE′F′D′，旋转角为α．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．26. （10分） (2019九上·萧山月考) 已知菱形的的两条对角线分别为与，设菱形的面积为 .（1）求y关于x的函数表达式，请写出自变量的取值范围；（2）判断命题“当面积取到最大值时，此菱形为正方形”是真命题还是假命题？请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
江苏省苏州市工业园区2017届九年级上学期期中考试数学试卷
2016-2017学年第一学期期中调研卷九年级数学一、 选择题（每题3分，共30分）1.下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x += 2．方程（x -2）(x +3)=0的解是（ ）A ．x =2B ．x =-3C ．x 1=-2,x 2=3D ．x 1=2,x 2=-3 3．一元二次方程x 2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根4．抛物线y=x 2－6x + 5的顶点坐标为（ ）A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(3，4)D ．(－3，－4)5．Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186..555cm C cm D cm 6．下列函数中，当x >0时，y 随x 增大而减小的是（ ）A ．y =x 2B ．y =x －1C ．y =34xD ． y =1x 7. 用20 cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm ，面积是S cm 2，则S 与x 的函数关系式为( )A ．S = x (20-x )B ．S = x (20-2x )C ．S = x (10-x )D ．S = 2x (10-x )8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x (m)之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 A ．2m B ．8m C ．10m D ．12m9．如图，一次函数y ＝x 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于A 、B 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）10．已知抛物线3(1)()y a x x a =+-)与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有 （ ） O O OOOA. 2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（每题3分，共24分）11．方程x 2=10x 的根是 ．12．将抛物线y=x 2先向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ．13.在△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= .14. 若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 .15．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如表，则当x ＝－1时，y 的值为 ．16．若m ，n 是方程x 2 + x －3=0的两个实数根，则m 2 + 2m + n 的值为17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是 。
江苏省苏州市吴中区2016-2017学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
江苏省苏州市吴中区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x﹣2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．80°C．40°D．50°3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，且AE：BE=1：4，则AB的长度为（）A．10 B．5 C．12 D．56．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm27．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P（3，﹣4）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外部C．点P在⊙O内部D．不能确定8．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD 的周长是36，则AP的长为（）A．12 B．18 C．24 D．99．下列说法一定正确的是（）A．三角形的内心是三内角角平分线的交点B．过三点一定能作一个圆C．同圆中，同弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等10．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN 的长度为（）A．πB．πC．π D．π二、填空题11．方程x2=x的解是．12．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为．13．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为．15．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．16．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．18．如图，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若PC=3，PB=2．则圆的半径为．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．三、解答题（共70分）21．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．25．（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE 的长．27．（10分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD ． （1）求证：AD=AN ；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O 的半径；（3）若S △CMN ：S △ADN =1：8，且AE=4，求CM ．28．（10分）如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P 在射线AC 上运动，过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ． （1）直接写出线段AD 及⊙O 半径的长；（2）设PH=x ，PC=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当PH 与⊙O 相切时，求相应的y 值．2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x﹣2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件进行解答．【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、a=0时不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．80°C．40°D．50°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】由OB=OC，∠OCB=40°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BOC 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠A的度数．【解答】解：∵OB=OC，∠OCB=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】要判断方程x2﹣4x+4=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，且AE：BE=1：4，则AB的长度为（）A．10 B．5 C．12 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，设AE=x，表示出半径，在Rt△OCE中，用勾股定理得出x的值，从而得出AB的长．【解答】解：连接OC，设AE=x，∵AE：BE=1：4，∴BE=4x，∴OC=2.5x，∴OE=1.5x，∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵CD=8，∴CE=4，Rt△OCE中，OE2+CE2=OC2，∴（1.5x）2+42=（2.5x）2，∴x=2，∴AB=10，故选A．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，掌握勾股定理以及垂径定理的用法是解题的关键．6．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．7．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P（3，﹣4）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外部C．点P在⊙O内部D．不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙P的半径为5相比较即可．【解答】解：∵圆心P的坐标为（3，﹣4），∴OP==5．∵⊙P的半径为5，∴原点O在⊙P上．故选A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD 的周长是36，则AP的长为（）A．12 B．18 C．24 D．9【考点】切线的性质．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解即可．【解答】解：∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=36，∴PA=PB=18，故选B．【点评】此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．9．下列说法一定正确的是（）A．三角形的内心是三内角角平分线的交点B．过三点一定能作一个圆C．同圆中，同弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】分别根据确定圆的条件、垂径定理、三角形的外心与内心的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、符合内心的定义，故本选项正确．B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、同圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，故本选项错误；D、不符合外心的定义，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟知三角形三个内角角平分线的交点叫三角形的内心是解答此题的关键．10．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN 的长度为（）A．πB．πC．π D．π【考点】正多边形和圆；切线的性质；弧长的计算．【分析】连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．【解答】解：如图：连接OM，ON，∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠A=108°，∴∠MON=72°，∵半径为1，∴劣弧MN的长度为：=π，故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够连接OM和ON，从而求得劣弧所在扇形的圆心角，利用扇形弧长公式求解．二、填空题11．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由根与系数的关系可得出m+n=﹣3，结合m=﹣1，即可得出结论．【解答】解：设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由已知得：，解得：n=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，解题的关键是得出方程两根之和为﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．13．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出⊙O的半径，再根据圆心O到直线l的距离为3即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径r=2，∵圆心O到直线l的距离为3，3＞2，∴直线l与⊙O相离．故答案为：相离．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为60（1﹣x）2=48.6．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为60×（1﹣x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程为60（1﹣x）2=48.6．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．16．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=90°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了圆周角的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=70度．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB 的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°﹣∠A=50°，∠C=180°﹣∠A=140°，∵点C为的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．如图，P为⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若PC=3，PB=2．则圆的半径为．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】首先连接OC，由PC切⊙O于点C，OC⊥PC，然后设圆的半径为x，由勾股定理可得方程：x2+32=（x+2）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴OC2+PC2=OP2，设圆的半径为x，则OC=x，OP=OB+PB=x+2，∴x2+32=（x+2）2，解得：x=，∴圆的半径为：．故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质以及勾股定理的应用．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键19．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据m+n=﹣=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m、n即可解题．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．【点评】此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．【考点】一次函数综合题．【分析】根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：∵直线y=kx﹣3k+4=k（x﹣3）+4，∴k（x﹣3）=y﹣4，∵k有无数个值，∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得x=3，y=4，∴直线必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．三、解答题（共70分）21．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）将方程的左边配成完全平方式即可求解；（2）移项然后提取公因式即可求解．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3=0，∴x2﹣4x+4﹣4﹣3=0，∴（x﹣2）2=7，∴x﹣2=±∴x1=2﹣，x2=2+；（2）∵（x﹣1）（x+2）=2（x+2），∴（x+2）（x﹣1﹣2）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，∴x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【考点】解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系．【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=，所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，解得：x1=2，x2=，所以BC的值是．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，容易出现的错误是忽视根的判别式应用的前提条件：二次项系数k≠0．23．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD 中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=70°，∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===2，∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=4，∴DE=OD﹣OE=4﹣．【点评】本题主要考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是解答此题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）画出圆弧所在圆的圆心P；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC，求线段AC和弧AC围成的图形的面积．【考点】作图—复杂作图；垂径定理；切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接BC，作BC的垂直平分线，交坐标轴与P，P即为圆心；（2）先连接BP，再过B点作BP的垂线即为所求过点B且与该弧相切的直线；（3）首先得出∠APC=90°，进而利用扇形面积以及三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）连接BC，作BC的垂直平分线，再利用网格得出AB的垂直平分线，即可得出交点P的位置；（2）如图所示：EF即为所求；（3）连接AP，PC，AC，∵AP=，PC=，AC=，∴AP2+PC2=AC2，∴△APC是直角三角形，∴∠APC=90°，==，∴S扇形APCS=××=，△APC∴线段AC和弧AC围成的图形的面积为：﹣．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图以及等腰直角三角形的判定和扇形面积与三角形面积求法等知识，关键是根据题意确定出圆心P的位置．25．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD是⊙O内接四边形，可得∠DCE=∠BAD，根据弧BD=弧AD，可得∠BAD=∠ACD，等量代换得到∠DCE=∠ACD，从而求解；（2）直线ED与⊙O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得∠ODC=∠OCD，等量代换得到∠DCE=∠ODC，根据平行线的判定和性质得到∠ODE=∠DEC，再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE，根据切线的判定即可求解；（3）延长DO交AB于点H．根据三角形中位线定理可得HO=BC=3，根据勾股定理可得OD，得到HD，再根据矩形的判定和性质得到BE=HD=8，从而得到CE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，又∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵弧BD=弧AD，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE．（2）直线ED与⊙O相切．连接OD．∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，又∵∠DCE=∠ACD，∴∠DCE=∠ODC，∵OD∥BE，∴∠ODE=∠DEC，又∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°∴OD⊥DE，∴ED与⊙O相切．（3）延长DO交AB于点H．∵OD∥BE，O是AC的中点，∴H是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO=BC=3，又∵AC为直径，∴∠ADC=90°，又∵O是AC的中点∴OD=AC=×=5，∴HD=3+5=8，∵∠ABC=∠DEC=∠ODE=90°，∴四边形BEDH 是矩形，∴BE=HD=8，∴CE=8﹣6=2．【点评】考查了圆的综合题，涉及的知识点有：内接四边形的性质，等弧对等角，圆的性质和等边对等角，平行线的判定和性质，垂直的定义和性质，切线的判定，三角形中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质．综合性较强，有一定的难度．27．（10分）（2016秋•吴中区期中）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM ⊥BC 于M ，交CD 于N ，连AD ．（1）求证：AD=AN ；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O 的半径；（3）若S △CMN ：S △ADN =1：8，且AE=4，求CM ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD ，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM ，故可得出∠BCD=∠BAM ，由全等三角形的判定定理得出△ANE ≌△ADE ，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出AE 的长，设NE=x ，则OE=x ﹣1，NE=ED=x ，r=OD=OE +ED=2x ﹣1，连结AO ，则AO=OD=2x ﹣1，在Rt △AOE 中根据勾股定理可得出x 的值，进而得出结论；（3）根据线段垂直平分线的判定得到AE 平分ND ，于是得到S △AEN =S △ADE 通过△CMN ∽△AEN ，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD ，∵AE ⊥CD ，AM ⊥BC ，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM ，∴∠BCD=∠BAM ，∴∠BAM=BAD ，在△ANE 与△ADE 中，，∴△ANE ≌△ADE ，∴AD=AN ；（2）解：∵AB=4，AE ⊥CD ，∴AE=2， 又∵ON=1，∴设NE=x ，则OE=x ﹣1，NE=ED=x ，r=OD=OE +ED=2x ﹣1连结AO ，则AO=OD=2x ﹣1，∵△AOE 是直角三角形，AE=2，OE=x ﹣1，AO=2x ﹣1，∴（2）2+（x ﹣1）2=（2x ﹣1）2，解得x=2，∴r=2x ﹣1=3；（3）解：∵AD=AN ，AB ⊥CD ，∴AE 平分ND ，∴S △AEN =S △ADE∵S △CMN ：S △AND =1：8，∴S △CMN ：S △AEN =1：4，又∵△CMN ∽△AEN ，∴（）2=，∵AE=4，∴CM=2．【点评】本题考查的是垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．28．（10分）（2016秋•吴中区期中）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH ⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）三角形的内切圆的性质即可；（2）先判断出∠C=∠PHA=90°，进而得出，△AHP∽△ACB，得出的比例式建立方程即可；（3）分当点P在线段AC上时和当点P在AC的延长线上时两种情况讨论计算．【解答】解：（1）⊙O的半径r=（AC+BC﹣AB）=（4+3﹣5）=1；∴AD=3（2）①如图1，若点P在线段AC上时．在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，∵∠C=90°，PH⊥AB，∴∠C=∠PHA=90°，∵∠A=∠A，∴△PAH∽△BAC，∴∴y=﹣x+4，即y与x的函数关系式是y=﹣x+4（0≤x≤2.4）；②同理，当点P在线段AC的延长线上时，△AHP∽△ACB，∴y=x﹣4，即y与x的函数关系式是y=x﹣4（x＞2.4），（3）①当点P在线段AC上时，如图2，P′H′与⊙O相切．∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°，OM=OD，∴四边形OMH′D是正方形，∴MH′=OM=1；由（1）知，四边形CFOE是正方形，CF=OF=1，∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y；又由（2）知，y=﹣x+4，解得，y=．②当点P在AC的延长线上时，如图，P″H″与⊙O相切．此时y=1．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出，△AHP∽△ACB．。
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2016-2017学年江苏省苏州市昆山市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）一元二次方程3x2﹣5x=0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，5 B．3，﹣5 C．3，0 D．5，02．（3分）函数y=ax2的图象与a无关的是（）A．开口方向B．开口大小C．最高点的坐标D．对称轴3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p 的值是（）A．4 B．0或2 C．1 D．﹣14．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大5．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3配方化为y=a（x﹣h）2+k形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣1）2+36．（3分）根据下面表格中的对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.267．（3分）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．（3分）如图，函数y=﹣ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．9．（3分）关于抛物线y=ax2和y=﹣ax2（a≠0），给出下列说法：①两条抛物线都关于x轴对称；②两条抛物线都关于原点对称；③两条抛物线各自关于y轴对称；④两条抛物线有公共的顶点．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m=．12．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x开口向下，则m=．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=．15．（3分）若x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．16．（3分）若二次函数y=ax2+bx，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为．17．（3分）对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，这个点坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）18．（6分）解方程：（1）（x+2）2=24（2）3x2+1=4x．19．（6分）某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．20．（6分）如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．22．（6分）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23．（8分）把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出函数的示意图．24．（8分）已知抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A（﹣1，0），B（2，3）．（1）求a、b、c的值；（2）直接写出当y1＜y2时，自变量的范围是；（3）已知点C是抛物线的顶点，求△ABC的面积．25．（8分）如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线和抛物线所表示的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC？若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标，与同伴交流．26．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当x=1000时，y=元/件；（2）分别求出w内，w外与y间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？27．（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB 为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市昆山市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）一元二次方程3x2﹣5x=0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，5 B．3，﹣5 C．3，0 D．5，0【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x=0的二次项系数和一次项系数分别是：3，﹣5故选：B．2．（3分）函数y=ax2的图象与a无关的是（）A．开口方向B．开口大小C．最高点的坐标D．对称轴【解答】解：在二次函数y=ax2中，a决定了二次函数的开口方向和开口大小，∴A、B选项都与a有关，当a＞0时，抛物线有最低点，当a＜0时，抛物线有最高点，∴a也决定最高点的坐标，故C选项也有a有关，不论a取何值，对称轴都是y轴，∴函数的对称轴与a无关，故选：D．3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p 的值是（）A．4 B．0或2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故本题选C．4．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．5．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3配方化为y=a（x﹣h）2+k形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣1）2+3【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+3+1=﹣（x+2）2+4，即y=﹣（x+2）2+4．故选：C．6．（3分）根据下面表格中的对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26【解答】解：∵x=3.24时，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：B．7．（3分）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选：C．8．（3分）如图，函数y=﹣ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向下，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向上，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向上，故D正确；故选：D．9．（3分）关于抛物线y=ax2和y=﹣ax2（a≠0），给出下列说法：①两条抛物线都关于x轴对称；②两条抛物线都关于原点对称；③两条抛物线各自关于y轴对称；④两条抛物线有公共的顶点．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵y=ax2和y=﹣ax2中只有二次项系数互为相反数，∴两条抛物线各自关于y轴对称，有公共的顶点为原点，故③④正确；两条抛物线组成的图形是关于x轴对称也关于原点对称的，但是说两条抛物线都关于x轴对称和原点对称不正确；故正确的有两个，故选：B．10．（3分）二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m=2．【解答】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．所以得到，解得m=2．12．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x开口向下，则m=﹣2．【解答】解：∵y=（m﹣1）x为抛物线，∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或m=3，∵抛物线开口向下，∴m﹣1＜0，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，14．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=2020．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个根，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015+5=2020．故答案是：2020．15．（3分）若x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是﹣2±2．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，解得x=，x3+2x2﹣7=x3﹣x2﹣x+x2+x+2x2﹣7=x（x2﹣x﹣1）+3x2+x﹣7=3x2﹣3x﹣3+3x+3﹣7+x=3（x2﹣x﹣1）+4x﹣4=4x﹣4，∴原式=4×﹣4=2×（1±）﹣4=﹣2±2．故答案为：﹣2±2．16．（3分）若二次函数y=ax2+bx，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为0．【解答】0解：根据题意得ax12+bx1=ax22+bx2，ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，a（x1﹣x2）（x1+x2）+b（x1﹣x2）=0，（x1﹣x2）（ax1+ax2+b）=0，∵x1≠x2，∴ax1+ax2+b=0，即x1+x2=﹣，∴当x=x1+x2=﹣时，y=a×（﹣）2+b×（﹣）=0．故答案为0．17．（3分）对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，这个点坐标是（1，3）．【解答】解：y=x2+（2﹣t）x+t=x2+（1﹣x）t+2x，当1﹣x=0，即x=1时，y的值与t无关，y=1+2=3，所以，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点（1，3）．故答案为：（1，3）．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）18．（6分）解方程：（1）（x+2）2=24（2）3x2+1=4x．【解答】解：（1）x+2=±2，所以x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2；（2）3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，所以x1=，x2=1．19．（6分）某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元），答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．20．（6分）如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（13﹣3x）（8﹣2x）=28，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．21．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．22．（6分）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．23．（8分）把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出函数的示意图．【解答】解：将y=2x2+4x+1整理，得y=2（x+1）2﹣1．∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，∴将y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1﹣2）2﹣1+1=2（x﹣1）2=2x2﹣4x+2，∴a=2．b=﹣4，c=2．示意图如图所示．24．（8分）已知抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A（﹣1，0），B（2，3）．（1）求a、b、c的值；（2）直接写出当y1＜y2时，自变量的范围是x＜﹣1或x＞2；（3）已知点C是抛物线的顶点，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A（﹣1，0）、B （2，3）．∴，，解得，，∴a=﹣1，b=1，c=3；（2）∵y1=﹣x2+2x+3，a=﹣1＜0，y2=x+1，∴抛物线的开口向下，∴x＜﹣1或x＞2时，抛物线上的部分在直线的下方，∴当y1＜y2时，自变量的范围是x＜﹣1或x＞2．故答案为x＜﹣1或x＞2；（3）∵y1=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，4）．设对称轴与直线y2=x+1交于点M，∵当x=1时，y=1+1=2，∴M（1，2），∴CM=4﹣2=2，∵A（﹣1，0），B（2，3），∴S=×2×（2+1）=3．△ABC25．（8分）如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线和抛物线所表示的函数表达式；=S△OBC？若不存在，说明理由；若（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD存在，请求出点D的坐标，与同伴交流．【解答】解：（1）设直线表达式为y=ax+b．∵A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的图象上，∴．∴直线AB的表达式y=﹣x+2．∵点B（1，1）在y=ax2的图象上，∴a=1，其表达式为y=x2．（2）∵，解得或，∴点C坐标为（﹣2，4），设D（a，a2）．∴S△OAD=|OA|•|y D|=×2•a2=a2．∴S△BOC=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣×2×1=3．∵S△BOC=S△OAD，∴a2=3，即a=±．∴D点坐标为（，3），（﹣，3）．26．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．（1）当x=1000时，y=140元/件；（2）分别求出w内，w外与y间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？【解答】解：（1）将x=1000代入y=﹣x+150得：y=140，故答案为140；（2）w内=x（y﹣20）﹣62500=﹣x2+130x﹣62500，w外=﹣x2+（150﹣a）x；（3）当x=5000时，w内=337500，w外=﹣5000a+500000，若w内＜w外，则a＜32.5；若w内=w外，则a=32.5；若w内＞w外，则a＞32.5，所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．27．（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB 为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）方法一：过点E作EG⊥x轴于G点．∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，∴OA=OC=2，OD=1，∠AOC=∠DGE=90°．∵∠CDE=90°，∴∠ODC+∠GDE=90°．∵∠ODC+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠GDE．在△OCD和△GED中，∴△ODC≌△GED （AAS），∴EG=OD=1，DG=OC=2．∴点E的坐标为（3，1）．∵抛物线的对称轴为直线AB即直线x=2，∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+k，将C、E点的坐标代入解析式，得．解得，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+；方法二：过点E作EG⊥x轴于G点．DE⊥DC⇒∠CDO+∠EDH=90°，EG⊥x轴⇒∠DEH+∠EDH=90°，∴∠CDO=∠DEH，DC=DE，∴△ODC≌△GED⇒DG=OC=2，EG=OD=1，∴E（3，1），∴9a+3b+2=0，∵﹣=2，抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+；（2）方法一：①若△DFP∽△COD，则∠PDF=∠DCO，∴PD∥OC，∴∠PDO=∠OCP=∠AOC=90°，∴四边形PDOC是矩形，∴PC=OD=1，∴t=1；②若△PFD∽△COD，则∠DPF=∠DCO，=．∴∠PCF=90°﹣∠DCO=90﹣∠DPF=∠PDF．∴PC=PD，∴DF=CD．∵CD2=OD2+OC2=22+12=5，∴CD=，∴DF=．∵=，∴PC=PD=×=，t=，综上所述：t=1或t=时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；方法二：过点F作x轴的垂线，分别交BC，OA于G，H，PF⊥CD⇒∠PFG+∠DFH=90°，GH⊥OA⇒∠FDH+∠DFH=90°，∴∠PFG=∠FDH⇒△PFG∽△FDH⇒，∵PF⊥CD⇒K PF×K CD=﹣1，∴l CD：y=﹣2x+2，∴F（m，﹣2m+2），P（t，2），∴，∴m=，∴F（，﹣），∴=，∴以P，F，D为顶点的三角形与△COD相似，①，∴，∴t=，②，∴，∴t=1，综上所述：t=1或t=时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；方法三：若以P，F，D为顶点的三角形与△COD相似，则∠OCD=∠PDF或∠ODC=∠PDF，①∠OCD=∠PDF⇒PD∥OC，∴CP=OD=1，∴t=1，②∠ODC=∠PDF，作OO′⊥CD交CD于H，∴K OO′×K CD=﹣1，∴l CD：y=﹣2x+2，∴H（m，﹣2m+2），∴﹣2×=﹣1，∴m=，∴H（，），∵H为OO′中点，∴O′（，），∴l O′D：y=，令y=2，∴x=，即P（，2），∴t=．（3）存在，四边形MDEN是平行四边形时，M1（2，1），N1（4，2）；四边形MNDE是平行四边形时，M2（2，3），N2（0，2）；四边形NDME是平行四边形时，M3（2，），N3（2，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。