第2课时 积的乘方
积的乘方说课稿
《幂的乘方与积的乘方》第2课时说课稿尊敬的领导、老师：大家好！今天我说课的内容是北师大版数学教材七年级下册第一章第二节第2课时《积的乘方》，下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计、教学反思五个方面进行说明。
一、教材分析1.教学内容分析积的乘方是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算法则之后紧接着的第三种运算法则，是幂指数运算不可或缺的一部分。
它与幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。
结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。
这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。
本课也将通过推导积的乘方的公式，进一步培养学生的类比推理能力。
2.学情分析学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：的成立，而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉。
而且前面在探讨“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”的关系式中，学生根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到了知识之间的内在联系，学会了如何从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且用字母表达式体现展示这一规律。
同时在学习过程中，会给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解.3.教学目标知识与技能：（1）理解并掌握积的乘方的运算法则。
（2）能够运用积的乘方的运算法则进行相关计算。
过程与方法：在探究积的乘方的运算法则过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
情感态度与价值观：进一步体会学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。
4.重点、难点：基于以上学习目标我确定本节的重点是：积的乘方运算法则及其应用。
难点是：积的乘方运算法则的推导过程。
突破重难点的关键是运用已学的“乘方的定义”和“乘法的交换律和结合律”，使学生明白积的乘方公式推导的过程，从而强化学生对公式的理解和应用。
教学课件：七下湘教2.幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方)
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
(× )
(4) -(-ab2)2=a2b4
(×)
7
7
3
5 3 5
5
×
(5) ( ) ( ) (
) 1 ( √ )
3 7
3 7
随堂训练
3.计算：
(1)（-223)3
(2) (-332)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(2)3 ·(3)3
3n=9 ，3m+3=15，
n=3，m=4.
随堂训练
提高题：
已知=5,=3,求(-)的值.
课堂小结
1、积的乘方法则
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再
语言表述：
乘方
把所得的幂________.
相乘
2.积的乘方公式的推广
(abc)n = anbncn （n为正整数）
3.积的乘方法则的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1 经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握
积的乘方法则.（重点）
2 会运用积的乘方法则进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,
你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 103 )3 (cm3 )
16
知识讲授
例2
计算：
3
3 2
2( ) - 3( ) .
第一章第02讲 幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)(解析版)
第02讲 幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.3.理解并掌握积的乘方的运算法则；4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.知识点01 幂的乘方法则幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广： (，均为正整数)知识点02 幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03 积的乘方法则积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广： (为正整数).知识点04 积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，()=m nmna a,m n (())=m n pmnpa a0¹a ,,m n p ()()n mmnm n aa a ==()=×nnnab a b n ()=××nnnnabc a b c n ()nn na b ab =计算更简便.如：题型01 幂的乘方运算【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：()43a -=______．【答案】12a 【分析】直接运用幂的乘方法则进行运算即可．【详解】解：()()44333412a a a a ´-===，故答案为：12a ．【点睛】本题主要考查的是幂的乘方法则知识内容，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【变式训练】1010101122 1.22æöæö´=´=ç÷ç÷èøèø题型02 幂的乘方的逆用【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：105106a b ==，，求2310a b +的值．【答案】5400【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，原式可化为()()231010a b ´，代入已知量，即可求解．【详解】解：2310a b+231010a b=´()()231010ab=´2356=´5400=．【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘方的逆运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知3,2m n a a ==，求：(1)3()n a ；(2)23m n a +．【答案】(1)8(2)72【分析】（1）利用积的乘方的法则运算即可；（2）利用同底数幂的乘法与幂的乘方对式子进行运算即可．【详解】（1）解：∵3,2m n a a ==，∴3()n a 3()n a =328==（2）解：∵3,2m n a a ==，∴23m na +23m na a =´23()()m n a a =´2332=´98=´72=【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知3x a =-，3y a =．求：(1)x y a +的值；(2)3x a 的值；(3)32x y a +的值．【答案】(1)9-(2)27-(3)243-【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用幂的乘方运算法则进行计算即可；（3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵3x a =-，3y a =，∴339x y x y a a a +=×=-´=-；（2）解：∵3x a =-，∴()()333327xx a a ==-=-；（3）解：∵3x a =-，3y a =，∴3322x y x ya a a +=×()()32xya a =×()3233=-´243=-．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂乘法运算法则，准确计算．题型03 利用幂的乘方比较大小【例题】（2023上·八年级课时练习）已知34a =，118b =，试比较a ，b 的大小．【答案】a b>【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵()()1111311222422a ===，()()3311339822b ===，22922>，∴()()113311a b >．∴3333a b >，∴a b >．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较1002，753，505这三个数的大小，并用“>”将它们连接起来．【答案】5010075532>>【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：()2525442100522216´===，()252533275533327´===()252522250555525´===，∵252525272516>>，∴5010075532>>【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用：()=nmn m a a ，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较553，444，335的大小．解：()115551133243==Q ，()114441144256==，()111133355125==，335544534\<<．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较40403，30304，20205的大小．【答案】404030302020345>>【分析】根据幂的乘方逆运算法则解答．【详解】()10104040410103381==Q ，()10103030310104464==，()10102020210105525==，且816425>>，404030302020345\>>．【点睛】本题考查了幂的乘方，正确理解题意、熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．题型04 积的乘方运算题型05积的乘方的逆用1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若34m x =，35n y =，求()()332242m n m n m n x y x y x y -××+×的值；（2）已知2530x y +-=，求432x y ×的值；（3）已知2n x =，3n y =，求()22nx y 的值．【答案】（1）59-；（2）8；（3）144【分析】（1）将待求式转化为含有x 3m ，y 3n 的式子后整体代入计算；（2）（3）利用积的乘方与幂的乘方的逆运算对所求式子化简，然后代入计算即可.【详解】解：（1）∵34m x =，35n y =，∴()()332242m n m n m n x y x y x y -××+×()()223333mn mnx y x y =+-×224545=+-´59=-；（2）∵2530x y +-=，∴2+5=3x y ，∴432x y×2522x y=×252x y+=32=8=；（3）∵2n x =，3n y =，∴()22nx y一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算()32a -的结果是（ ）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a 【答案】A 【解析】略2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（ ）A ．()23639x x -=B ．22(2)4a a -=-C ．326a a a ×=D ．()323ab ab =【答案】A【分析】本题考查了的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()23639x x -=，所以A 选项符合题意，B 、22(2)4a a -=，所以B 选项不符合题意，C 、325a a a ×=，所以C 选项不符合题意，D 、()3236ab a b =，所以D 选项不符合题意．故选：A ．3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知5,3m n a a ==，则2m n a +的值为（ ）A ．75B ．45C ．30D ．15【答案】B【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键，先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：5m a =Q ，3n a =，2m n a +\2m na a =×()2m n a a =×253=´59=´45=．故选：B ．4．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若11393m ´=，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，幂的乘方的逆运算，由11393m ´=得到121133m +=，即可求解，掌握同底数幂乘法运算和幂的乘方的逆运算的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵21211393333m m m +´=´==，∴1211m +=，解得5m =，故选：D ．5．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知221192,3,12a b c ===，下列结论①a b >；②ab c >；③b c ＜中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键．【详解】∵221192,3,12a b c ===，∴()222111111224,3a b ====，∴a b ＞，故①正确；∵()11221111111123433412ab =´=´=´=，912c =，∴ab c ＞，故②正确；∵()9991192993,4339343123b c =´=´===´=´，994＜，∴b c ＜，故③正确；故选：D ．11．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()6322423xy x y -+-；(2)()()32224323x x x x -+×--．【答案】(1)61237x y ；(2)616x -．【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．【详解】（1）解：()()6322423xy x y -+-6126126427x y x y =-61237x y =；（2）解：()()32224323x x x x -+×--66689x x x =-+-616x =-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：(1)()32352()x x x x ×+-+；(2)()()()322232223a a a a +-+×．【答案】(1)6x(2)618a 【详解】解：（1）原式5566x x x x =-+=．（2）原式()()()3223223222(3)a a a a =×+-×+×66689a a a =++6(891)a =++618a =．13．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算：(1)224x x x x x ××+×；(2)()()()()22425223a a a a ×-×；(3)()()32233x x -+-；(4)()()()()4342343a a a a ×--×；【答案】(1)52x (2)0(3)68x (4)174a 【分析】（1）先计算同底数幂乘法然后再合并同类项；（2）先用幂的乘方和同底数幂乘法进行运算，然后再合并同类项；（3）先用幂的乘方进行运算，然后再合并同类项；（4）先用幂的乘方进行运算，然后再合并同类项．【详解】（1）解：224x x x x x××+×55x x =+52x =；（2）解：()()()()22425223a a a a ×-×10486a a a a =×-×1414a a =-0=；（3）解：()()32233x x -+-669x x =-+68x =；（4）解：()()()()4342343a a a a ×--×()89163a a a a =×--×(1)计算：①()2023202380.125´-；。
8.2 第2课时 积的乘方
8.2.2积的乘方预习案【学习目标】1.理解并掌握积的乘方法则.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）【知识回顾】1. a m +a m =______, a 3·a 5=____2. 若a m =8,a n =30,则a m+n =____ (a 4)3=_____.3. (m 4)2+m 5·m 3=______, (a 3)5·(a 2)2=______.【知识点1：积的乘方法则】（1） (3×7)2=(3×7)×(3×7)=(3×3)×(7×7)=32×72（2） ()=⋅=________2ab （a a ⋅）·（ )=_______（3） ()____________3⋅⋅=ab =( )·（ ）=________ 猜想：(ab)n = . (n 为正整数)验证： (ab)n =(ab) ·(ab) · … ·(ab)_____个ab=(a ·a ·…·a) ·(b ·b ·…·b)___个a ___个b=_____积的乘方法则：积的乘方,等于各因式_______的积。
也就是说，积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂______.想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = _________（n 为正整数）【应用辨析1】1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)(3cd)3=9c 3d 3 （ ）(2)(-3a 3)2= -9a 6 （ ）(3)(-2x 3y)3= -8x 6y 3 （ ）(4)(-ab 2)2= a 2b 4 ( )2、计算：(2a)3 (-5b)3 (xy 2)2 (-2x 3)4【知识点2：积的乘方法则的逆运用】（1）若9638b a x -=,则___=x（2）若x 286425=⨯，则___=x归纳总结：a n b n = (ab)n （n 为正整数）【应用辨析2】简便计算 44221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 100100221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛【知识点3：积的乘方法则的拓展应用】（1）(-a 2)3·(-a 3)2 （2） a 5·a 3+(2a 2)4归纳总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．（注意符号情况）【应用辨析3】（1） -(n 2) ·(-n 5)3 （2）(-2a)3－(-a) ·(a)2。
人教版数学八年级上册《第二课时15.1.3 积的乘方》说课稿
人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3积的乘方》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3 积的乘方》这一节，主要让学生掌握积的乘方运算法则。
这是初中数学中一个重要的概念和运算方法，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过例题和练习，使学生能够理解和运用积的乘方运算法则，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方等基础知识。
他们对数学运算有一定的认识和经验，但对于积的乘方这一概念和运算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握积的乘方运算法则，并通过适当的练习，让学生巩固所学知识。
三. 说教学目标1.让学生理解积的乘方运算法则，掌握其运用方法。
2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：积的乘方运算法则的理解和运用。
2.难点：积的乘方运算法则在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究积的乘方运算法则。
2.使用多媒体教学手段，展示积的乘方运算的动画过程，帮助学生形象理解。
3.通过小组合作学习和讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对积的乘方运算的思考，激发学习兴趣。
2.新课导入：介绍积的乘方运算法则，引导学生理解其含义和运用方法。
3.例题讲解：讲解一个典型的例题，让学生理解积的乘方运算的过程和方法。
4.练习环节：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论积的乘方运算在实际问题中的应用，分享解题方法。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对积的乘方运算法则的理解和运用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出积的乘方运算法则的关键点。
可以设计如下：积的乘方运算法则：1.积的乘方等于每个因数的乘方之积。
积的乘方教案
积的乘方教案
以下是一份“积的乘方教案”：
同学们，今天咱们要来一起探索一个超级有趣的数学知识哦——积的乘方！就好像搭积木一样，一块一块堆积起来，会产生奇妙的变化呢！想想看，平常做乘法已经很有意思了，那积的乘方又会带来什么样的惊喜呢？
比如说呀，3×4=12，这很简单对吧？但是如果是(3×4)²呢？这可就不一样啦！
我们来一步步研究。
积的乘方的法则是：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
哎呀呀，听起来是不是有点复杂？别急别急，咱们来看个具体例子就明白啦！
就像(2×3)³，那就是先算2³=8，3³=27，然后再把 8 和 27 相乘，得到8×27=216 呀。
是不是挺有趣的？
好啦，现在我来出道题考考你们，(5×6)²等于多少呢？大家快动动脑筋算一算呀！
哇哦，你们都好厉害呀，算得这么快！那我们再来几道题巩固一下吧。
在这个探索积的乘方的过程中，大家要像小侦探一样仔细哦，发现其中的奥秘！相信你们都能轻松掌握这个知识哒！不需要害怕犯错，大胆尝试嘛！你们一定没问题的！
就这样，同学们开开心心地在积的乘方的知识海洋里畅游吧！。
2022春七年级数学下册 第2章《整式的乘法》2.1 整式的乘法 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第
18. 若 59＝a，95＝b，用 a，b 表示 4545 的值．
解：因为 a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945， 所以 4545＝545·945＝a5b9.
19. (2018·长安区一模)图中是小明完成的一道作业 题，请你参考小明答题方法解答下面的问题：
小明的作业 计算：(－4)7×0.257 解：(－4)7×0.257＝(－4×0.25)7
＝(－1)7 ＝－1
(1)计算：①82008×(－0.125)2008；
②15211×－5613×1212； (2)若 2·4n·16n＝219，求 n 的值．
解：(1)①82008×(－0.125)2008 ＝(－8×0.125)2008＝(－1)2008＝1；
A．23100·－32100＝－1 B．110100·10101＝110 C．110101·10100＝10 D．2599·－52100＝52
6. x 为正整数，且满足 3x＋1·2x－3x·2x＋1＝66，则 x 等
于( C )
A．2
B．3
C．6
D．12
【 解 析 】 3x ＋ 1·2x － 3x·2x ＋ 1 ＝ 3x·3·2x － 3x·2x·2 ＝ (3 － 2)·3x·2x＝(3×2)x＝66，则 x＝6.
(3)110×19×18×…×21×110×(10×9×8×…×2×1)10.
解：原式＝11010×1910×…×110×1010×910×…×110 ＝110×1010×19×910×18×810×…×(1×1)10 ＝1.
17. (1)若 n 为正整数，a2n＝21，bn＝3.求(ab)4n 的值． 解：原式＝(a2n)2·(bn)4
八年级数学上册《积的乘方》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳、总结等思维活动，发现积的乘方的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.创设实际问题情境，引导学生运用积的乘方解决具体问题，让学生在实际操作中掌握积的乘方的应用方法，提高学生的实践操作能力。
八年级数学上册《积的乘方》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握积的乘方的定义，理解积的乘方实质上是乘法的多次重复，能够准确地表示出来。
2.学会运用积的乘方法则，解决实际问题，如计算较大数字的乘方，简化计算过程，提高计算效率。
3.能够运用积的乘方性质进行因式分解，解决一些多项式的简化问题，为后续学习打下基础。
-采用小组合作学习，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力和表达能力。
-通过讲解、示范、提问等方式，及时解答学生在学习过程中遇到的问题，帮助学生突破重难点。
4.教学巩固：
-设计综合性的习题，让学生综合运用积的乘方知识，巩固所学内容。
-开展课堂小结活动，引导学生总结积的乘方的性质和应用方法，加深学生对知识点的理解。
4.个性化作业：
-根据学生的个体差异，提供不同难度的个性化作业，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
-教师关注学生在作业中的表现，及时给予指导和鼓励，提高学生的自信心和自主学习能力。
5.反思总结：
-要求学生撰写学习心得，反思自己在学习积的乘方过程中的收获和困惑。
-通过反思，引导学生培养自我评价和调整学习策略的能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方
[答案] −81 8 12
（2） −22
2
⋅ −22 3 ；
[答案] −3210 5
（3）[ + 4 ]3 ⋅ [ + 3 ]2 ；
[答案] +
18
（4）−82 023 × −0.125
[答案]
1
−
8
2 024
.
能力提升
[答案] −3
3
（2） 2 3
⋅ − 3 ；
2
[答案] 2 3
− 7 9 2 .
2
= −3 3 3 3 = −27 3 3 .
⋅ −
3
= 2
2
3 2 2 ⋅ − 3 3 = −4 6 2 ⋅ 3 3 =
（3） 3 4 2
C. 6 8
D. 9 16
C ) .
1 6 3
1 6 3
B.
C.−
8
8
= 89 15 成立，则，的值为(
1 5 3
D.−
8
D ) .
A. = 3， = 9 B. = 6， = 2 C. = 2， = 5 D. = 3， = 2
4.若，，都是正整数，则 ⋅ 等于( B ) .
2
[答案] 3 4 2
+ −2 2 4 .
2
+ −2 2
8 4 + 16 8 4 = 25 8 4 .
4
= 32 4
2
2
2
+ −2
4
2 44 = 9
方法感悟
1.在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为−1时的
北师大版数学七年级下册1.2.2积的乘方(教案)
5.激发数学学习兴趣：以生动有趣的实例引入，激发学生对数学学习的兴趣，增强学习积极性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：积的乘方概念及运算法则。
-重点细节：
-理解并掌握几个相同因数的乘积的乘方，即(a^n)^m = a^(n*m)。
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
针对教学难点，教师应采取以下有效教学方法：
-利用直观图形或实物模型帮助学生形象化理解多项式乘方的过程。
-通过对比不同例题，让学生观察规律，逐步引导他们发现并掌握积的乘方法则。
-设计不同难度的习题，让学生在练习中逐步突破难点，提高解题能力。
-采用小组讨论和同伴互助的方式，鼓励学生相互解答疑问，共同突破难点。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用实际物品或图形来演示(2x)^2的运算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
课堂上，我注意到学生在案例分析环节表现得相当积极，他们能够跟随我的讲解逐步推导出积的乘方的运算法则。但是，当我提出一些稍微复杂的问题时，部分学生显得有些犹豫，这表明他们在将理论知识应用到实际问题中时还存在一定的困难。
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2018
×1. 2018
三种幂的运算法则逆运用的规律
运算特点 幂的指数为和的形式 幂的指数为积的形式 幂的指数相同(或相差不大), 底数的积容易计算
适用法则 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
1.(2019南京)计算(a2b)3的结果是( D ) (A)a2b3 (B)a5b3 (C)a6b (D)a6b3 2.下列计算中错误的是( D ) (A)(3x3)2=9x6 (B)(-2a)3=-8a3 (C)(-2ab2)4=16a4b8
(D)(- 1 ab2)3=- 1 a3b6
3
9
3.如果 a2b=-2,则 a6b3 的值为( B ) (A)8 (B)-8 (C)6 (D)-6 4.(1)212×510=4× 10 10;
(2)已知 xn= 1 ,yn=4,则(xy)2n= 4 . 2
5.计算:
(1)(2a2b)3;(2)(- 2 xy3)3;(3)[m(n+3)]9;(4)(-1 2 )2 020×( 3 )2 . 020
探究点二:积的乘方法则的逆用 【例 2】 计算:
(1)(-15)3×( 1 )3×(- 2 )3;
5
3
【导学探究】
1.因为[(-15)× 1 ×(- 2 )]3=(-15)3×( 1 )3×(- 2 )3,所以(-15)3×( 1 )3×
5
3
5
3
5
(- 2 )3=
.
3
(2)(-2 018)2 018×( 1 )2 . 019 2018
3
3
5
解:(1)(2a2b)3=23·(a2)3·b3=8a6b3.
(3)[m(n+3)]9=m9(n+3)9.
点击进入 训练案
解:(2)原式=-a5b5·(-a6b3) =a11b8. (3)原式=(-3)3·(a2)3+22·(a3)2 =-27a6+4a6 =-23a6.
积的乘方运算时的“四点”注意 (1)当底数为多个因式时,不能漏掉某些因式乘方. (2)进行积的乘方时,不能忽略因数系数的“-”号. (3)进行积的乘方时,系数不能与幂指数相乘. (4)注意运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减.
第2课时 积的乘方
1.运算法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别 相乘 .
2.公式:(ab)n= anbn .(n为正整数).
3.推广:(abc)n=anbncn(n为正整数).
4.积的乘方的逆用:anbn=(ab)n(n为正整数).
乘方
,再把所得的幂
探究点一ห้องสมุดไป่ตู้积的乘方法则的运用
【例1】 计算:
(1)-(3m2nh3)2;
【导学探究】
1.(3m2nh3)2的底数是 3m2nh3
.
解:(1)原式=-32·(m2)2·n2·(h3)2 =-9m4n2h6.
(2)(-ab)5·(-a2b)3; (3)(-3a2)3+(2a3)2. 【导学探究】 2.(2)题的运算中先算乘方,再算乘法. 3.(3)题中,先算乘方,再算加法.