集合的概念与表示方法习题
(新)集合的概念及表示练习题及答案
集合的含义及其表示一、选择题：1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -∉，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ）A. 0B. 1C.2D.32.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）A.(){}(){}3,2,2,3M N =B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==3.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=;(3) ()()221320x x -+=;(4) 2620x x --=A.1B.2C.3D.44.集合{}(){}2210,6100A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450C x Q x =∈+<，{}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个5. 下列关系中表述正确的是 （ ）A.{}200x ∈=B.(){}00,0∈C. 0∈∅D.0N ∈6. 下列表述正确的是（ ）A.{}0=∅B.{}{}1,22,1=C.{}∅=∅D.0N ∉7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()31250x x x -+-=的解集含有3个元素；（3）0∈∅（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是 （ ）A.0B. 1C. 2D.3二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭有惟一解，又列举法表示集合A 为三、解答题：11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ;12. 已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数（1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围13. 设集合{}22,M a a x y a Z ==-∈（1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论参考答案：DBBBDBC8.{}1,0,1,2- 9{}0,2,3,4,5；10，17224⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，，11,a= -1,b=0；12，（1）a>1(2)a=0or1(3)a=0 or a ≥113（1）任意奇数都是集合M 的元素（2）略。
.1.1.1集合的概念练习题2
〖帮你读书〗1. 集合的概念：有某些 的对象组成的 叫做集合，简称 ；组成集合的对象叫做这个集合的 。
2. 集合的表示：一般采用 表示集合，3. 采用 表示集合中的元素。
4. 几个常用数集的表示：自然数集记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；空集记作 。
5. 集合与元素之间的关系：如果a 是集合A 的元素，就说aA ，记作 ， 6. 如果a 不是集合A 的元素，就说a A ，记作 ，7. 集合的分类：含有 元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做 ，不含 叫空集，记作: .〖疑难解惑〗1.只含有元素0的集合是空集吗？〖技能训练〗1.用符号""""∉∈或填空：R (2)(3)21N (4)-2 N (5)3 Q (6)π R2.选择题：（1） 以下对象能组成集合的是〔 〕； A,大于5的自然数C.班上个子很高的同学（2） 以下对象不能组成集合的是〔 〕.A.不大于8的自然数C.班上身高超过1.8米的同学D.班上数学小测中得分在85分以上的同学。
3.以下对象能否组成集合？假设能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限极？那些事空集？（1）.某班学习成绩好的同学；（2）绝对值不小于3的所有整数；（3）的解集方程06=-x（4）的解集方程022=+x4.判断以下集合是有限集、无限集还是空集：（1）的奇数且小于所有大于200 （2）的解集不等式01<-x（3）的解集022=+x（4）所有大于3且小于4的实数；（5）的解集方程0652=--x x .。
集合知识点+练习题
集合知识点+练习题第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N；⑵0 N；⑶-3Z；2Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
集合的基本概念知识点总结及练习
集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ，但不属于B 的所有元素所成的集合，记作A B -，即{}|A B x x A x B -=∈∉但。
(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合：是由一些满足某些条件之事物所组成的整体，记作S 表示之。
二、元素：组成集合的每一事物即是。
三、(一)空集合：不含任何元素的集合，记作{}或φ。
(注) 空集合φ为任何集合的子集。
(二)子集合：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记作A B ⊂（读作A 包含于B ）或B A ⊃（读作B 包含A ）。
(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合，若A B ⊂且B A ⊂，则称A B 、两集合相等，记作A B =。
四、集合与元素的关系：若a 为集合A 的一个元素，则称a 属于A ，通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素，则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。
五、集合表示法：(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。
如：掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。
(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来，再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。
如：{}2104C k k k =+≤≤，為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合，则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{}|A B x x A x B =∈∈且。
(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集，记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。
子集，则U就称为宇集。
(5) 补集（余集）﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合，称为A的补集，记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律（De Morgan Laws）﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时，我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。
集合的概念习题答案
集合的概念习题答案集合是数学中的一个基本概念，它表示一组具有某种特定性质的对象的全体。
以下是一些集合概念的习题及其答案：1. 定义集合习题：定义一个集合A，包含所有小于10的正整数。
答案：集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
2. 集合的表示习题：用描述法和列举法表示集合B，B包含所有偶数。
答案：描述法：B = {x | x是偶数}；列举法：B = {2, 4, 6,8, ...}。
3. 子集习题：判断集合C = {1, 3, 5, 7}是否是集合D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的子集。
答案：C不是D的子集，因为C中的元素1, 3, 5, 7并不完全包含在D中。
4. 并集习题：求集合E = {1, 2, 3}和集合F = {3, 4, 5}的并集。
答案：E和F的并集是E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5}。
5. 交集习题：求集合G = {1, 2, 3, 4}和集合H = {3, 4, 5, 6}的交集。
答案：G和H的交集是G ∩ H = {3, 4}。
6. 差集习题：求集合I = {1, 2, 3, 4, 5}和集合J = {4, 5, 6, 7}的差集。
答案：I和J的差集是I - J = {1, 2, 3}。
7. 幂集习题：求集合K = {a, b}的幂集。
答案：K的幂集是P(K) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}。
8. 集合的运算习题：求集合L = {1, 2}和集合M = {2, 3}的差集、交集和并集。
答案：L和M的差集是L - M = {1}，交集是L ∩ M = {2}，并集是L ∪ M = {1, 2, 3}。
9. 无限集合习题：描述自然数集合N。
答案：自然数集合N可以表示为N = {1, 2, 3, ...}。
10. 集合的相等习题：判断集合O = {1, 2, 3}和集合P = {3, 2, 1}是否相等。
集合的含义与表示 习题(含答案)
集合的含义与表示 习题（含答案）一、单选题1．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( )A ． －1∉AB ． －11∈AC ． 3k 2－1∈A D ． －34∉A2．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②0∈N ∗；③集合{y |y =x 2−1}与集合{(x,y )|y =x 2−1}是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个3．已知集合A={1，x ，x 2-2x}，且3∈A ，则x 的值为（ ）A ． -1B ． 3C ． -1或3D ． -1或 -34．下列说法：①集合{x∈N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组{x +y =3x −y =−1的解集为{x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个5．集合M ={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．如果A ={x|x >−1}，那么( )A ． 0⊆AB ． {0}∈AC ． φ∈AD ． {0}⊆A7．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S 时，有x 2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}； ②若m=−12，则14≤n≤1； ③若n=12，则−√22≤m≤0．其中正确的命题的个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 38．若集合A={x|ax 2+ax −1=0}只有一个元素，则a =（ ）A ． -4B ． 0C ． 4D ． 0或-49．已知集合A {x|x =a 0+a 1×2+a 2×22+a 3×23}，其中a k ∈{0,1}(k =0,1,2,3)，且a 3≠0，则A 中所有元素之和是（ ）．A ． 120B ． 112C ． 92D ． 8410．已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z }，则A 中元素的个数为A ． 9B ． 8C ． 5D ． 4二、解答题11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.12．用另一种方法表示下列集合：(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x ＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x∈N ＋，y∈N ＋}；(5){－3，－1,1,3,5}．三、填空题13．给出下列集合：①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠－3}；②{(x，y)|{x ≠1y ≠1 且{x ≠2y ≠−3 }；③{(x，y)|{x ≠1y ≠1或{x ≠2y ≠−3}； ④{(x，y)|[(x －1)2＋(y －1)2]·[(x－2)2＋(y ＋3)2≠0]}．其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点(1,1)、(2，－3)之外所有点的集合”的序号有________．14．列举法表示方程x 2−(2a +3)x +a 2+3a +2=0的解集为______．15．若集合{x ∈R|a <x <2a －4}为空集，则实数a 的取值范围是________．参考答案1．C【解析】【分析】判断一个元素是不是集合A的元素，只要看这个元素是否满足条件x=3k−1,k∈Z；判断一个元素是集合A的元素，只需令这个数等于3k−1，解出k，判断k是否满足k∈Z，据此可完成解答.【详解】当k=0时，3k−1=−1，故−1∈A，故选项A错误；∉Z，故选项B错误；若−11∈A，则−11=3k−1，解得k=−103令3k2−1=3k−1，得k=0或k=1，即3k2−1∈A，故选项C正确；当k=−11时，3k−1=−34，故−34∈A，故选项D错误；故选C.【点睛】该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义.2．A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误；对于③，集合{y=x2-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A．【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．3．A【解析】【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值．【详解】：∵集合A={1，x，x2-2x}，且3∈A，∴x=3或x2-2x=3，当x=3时，A={1，3，3}，不满足元素的互异性，故x≠3，当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍），当x=-1时，A={1，-1，3}，成立．故x=-1．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题．4．D【解析】【分析】x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．【详解】∵x3=x的解为-1，0，1，∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组{x+y=3x−y=−1的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．5．B【解析】【分析】根据题意，集合是用列举法表示的，集合M 是点集，只包含两个点。
(完整版)集合的概念与表示方法习题
集合的概念与表示方法测试卷一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1.给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程 错误!未找到引用源。
的实数根；④全国著名的高等院校. 以上能构成集合的是（ ） A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④2. 由 a ²，2-a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、23.下列各组对象中不能组成集合的是（）A. 直角三角形的全体B. 所有的无理数C. 方程2x-1=0的整数解D. 我班个子较高的同学 4.下列叙述正确的是（ ） A. 集合},3|{N x x x ∈<中只有两个元素 B. }1{}012|{2==+-x x xC. 整数集可表示为}{ZD. 有理数集表示为{x x |为有理数集}5.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是（ ） A. {0,1} B. (0,1)C. {(x,y)|x=0,或y=1}D. {(0,1)}6.下列集合表示法正确的是（ ）A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.不等式 x ²-5>0的解集为{x ²-5>0} 7. 设A={a},则下列各式正确的是（ ） A 、0∈A B 、a ∉AC 、a ∈AD 、a=A8. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） A 、{x|-3<x<11,x ∈Q} B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈N}D 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈Z} 9. 设集合M ＝{(1,2)}，则下列关系成立是（ ）。
A 、1∈MB 、2∈MC 、（1，2）∈MD 、（2，1）∈M 10. 集合｛x-1，x ²-1,2｝中的x 不能取得值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、511. 直角坐标平面内，集合M=｛（x ，y ）丨xy ≥0，x ∈R ，y ∈R ｝的元素所对应的点是 A 、第一象限内的点 B.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点 12. 下列结论不正确的是( )A 、0∈NB 、错误!未找到引用源。
集合知识点+练习题
集合知识点+练习题第⼀章集合§ 1.1集合基础知识点：1.集合的定义: ⼀般地，我们把研究对象统称为兀素，⼀些兀素组成的总体叫集合，也简称集2.表⽰⽅法:集合通常⽤⼤括号｛｝或⼤写的拉丁字母A,B,C…表⽰，⽽元素⽤⼩写的拉丁字母a,b,c…表⽰。
3.集合相等: 构成两个集合的兀素完全⼀样。
4. 常⽤的数集及记法：⾮负整数集（或⾃然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ；N内排除0的集.整数集，记作Z ；有理数集，记作Q；实数集，记作R ；5. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定⼀个集合，那么任何⼀个兀素在不在这个集合中就确定了。
⼥⼝：“地球上的四⼤洋”（太平洋，⼤西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四⼤发明”（造纸，印刷，⽕药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；⽽“⽐较⼤的数”，“平⾯点P周围的点”⼀般不构成集合，因为组成它的兀素是不确定的.⑵互异性：⼀个集合中的兀素是互不相冋的，即集合中的兀素是不重复出现的。
如:⽅程（x-2）（x-1）2=0的解集表⽰为1,2 ，⽽不是1, 1,2⑶⽆序性：即集合中的元素⽆顺序，可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴⼤于3⼩于11的偶数；⑵我国的⼩河流；⑶⾮负奇数；⑷⽅程x2+仁0的解；⑸徐州艺校校2011级新⽣；⑹⾎压很⾼的⼈；⑺著名的数学家；⑻平⾯直⾓坐标系内所有第三象限的点6. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a A。
例如，（1）A表⽰“ 1~20以内的所有质数”组成的集合，则有 3 € A , 4 A，等等。
（2）A=｛2 , 4, 8, 16｝，贝U 4_A, 8_A, 32 A.典型例题例1⽤“ €”或“”符号填空：⑴ 8_ N ; ⑵ 0 ___ N; ⑶-3 ___ Z ; ⑷ 2_Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_________ A，印度_____A，英国A。
高一数学集合习题
高一数学集合习题
题目一：集合的基本概念
1.设集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，请问A和B的交集是什么？
2.设集合C包含元素1、3、5、7，集合D包含元素2、4、6、8，请问C和D的并集是什么？
3.对于任意集合E和集合F，如果E是F的子集，那么E和F的关系是什么？
题目二：集合的运算
1.若集合G包含元素1、2、3，集合H包含元素3、4、5，请问G和H的差集是什么？
2.若集合I包含元素1、2、3，集合J包含元素2、3、4，请问I和J的对称差集是什么？
3.设集合K包含元素1、2、3，集合L包含元素3、
4、5，则K和L的笛卡尔积是什么？
题目三：集合的性质与定理
1.证明：空集是任意集合的子集。
2.证明：集合的并运算满足交换律。
3.证明：集合的交运算满足结合律。
题目四：应用题
1.小明参加了一个比赛，共有50人参与。
已知30人会打篮球，40人会踢足球，请问至少会打篮球或踢足球的人数有多少？
2.在一家餐厅，菜单上有30道菜品，其中15道是川菜，20道是湘菜，请问既不属于川菜也不属于湘菜的菜品有多少道？
3.设集合M表示所有在数学和物理两门课中都获得优秀成绩的学生，集合N表示所有在数学课中获得优秀成绩的学生，集合P表示所有在物理课中获得优秀成绩的学生。
已知集合N中有50名学生，集合P中有60名学生，而
集合M中有40名学生，请问至少有多少名学生既在数学课中获得优秀成绩，又在物理课中获得优秀成绩？
以上是关于高一数学集合的习题，包括集合的基本概念、集合的运算、集合的性质与定理以及一些应用题。
希望通过这些习题的练习，能够加深对集合概念的理解，并掌握集合的运算方法和性质。
集合的练习题
1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义一、知识点填空 1．元素与集合的概念．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．表示．2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法读法元素与元素与 集合的集合的 关系关系 属于属于 如果________的元素，的元素， 就说a 属于集合A a ∈A a 属于集合A 不属于不属于 如果________中的元素，中的元素， 就说a 不属于集合Aa ∉A a 不属于集合A 5.常用数集及表示符号：常用数集及表示符号：名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集实数集符号 ____ ________ ____ ____ ____ 二、练习题 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( ) A ．著名的科学家．著名的科学家B ．留长发的女生．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形．直角三角形 B ．锐角三角形．锐角三角形C ．钝角三角形．钝角三角形D ．等腰三角形．等腰三角形 4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 5．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素个元素B ．3个元素个元素C ．4个元素个元素D ．5个元素个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数；的正整数；②本班中成绩好的同学；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________． 9．用符号“∈”或“∉”填空”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z . 三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a . 能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．不可能是单元素集．第2课时 集合的表示一、知识点填空1．列举法．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．法．2．描述法．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x －7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．二、练习题一、选择题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y ) C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3} D ．(2,3) 4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1}C ．{x ＝1} D ．{x 2－2x ＋1＝0} 5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( ) A ．－1∈AB ．0∈A C.3∈A D ．2∈A6．方程组的解集不可表示为( ) A ．B ．C ．{1,2} D ．{(1,2)} 二、填空题7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝______________. 8．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}； ③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }． 9．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号) ①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}；②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}；④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；的奇数构成的集合；③不等式x －2>6的解的集合；的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．的自然数的全体构成的集合． 11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1} 13．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( ) A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定．不能确定。
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集合的概念与表示方法习题
一、选择题（共15题，每题2分，共30分）
1.给出下列表述：
①联合国常任理事国；
②充分接近2的实数的全体；
③方程错误！未找到引用源。
的实数根；
④全国著名的高等院校. 以上能构成集合的是
（）
A.①③
B.①②
C.①③④
D.①②③④
2. 由 a²，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元
素，则实数a的取值可以是（）
A、1
B、-2
C、6
D、2
3. 下列集合表示法正确的是（）
A.{1,2,2}
B.{全体实数}
C.{有理数}
D.不等式 x²-5>0的解集为{x²-5>0}
4. 设A={a},则下列各式正确的是（）
A、0∈A
B、a ∉A
C、a∈A
D、a=A
5. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是
（）
A、{x|-3<x<11,x∈Q}
B、{x|-3<x<11}
C、{x|-3<x<11,x=2k,k∈N}
D、{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}
6. 设集合M＝{(1,2)}，则下列关系成立是（）。
A、1∈M
B、2∈M
C、（1，2）∈M
D、（2，1）∈M
7. 集合｛x-1，x²-1,2｝中的x不能取得值是（）
A、2
B、3
C、4
D、5
8. 直角坐标平面内，集合M=｛（x，y）丨xy≥0，x
∈R，y∈R｝的元素所对应的点是
A、第一象限内的点
B.第三象限内的点
C.第一或第三象限内的点
D.非第二、第四象限内的点
9. 下列结论不正确的是( )
A、0∈N
B、错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
Q
C、0 错误！未找到引用源。
Q
D、-1∈Z
10. 方程组错误！未找到引用源。
的解集是（）
A、｛5，1｝
B、｛1，5｝
C、｛（5，1）｝
D、｛（1，5）｝
11. 以下元素的全体不能够构成集合的是（）
A.中国古代四大发明
B.地球上的小河流
C.方程x²-1=0的实数解
D.周长为10cm的三角形
12. 给出下列关系：①1
∈R；②∈Q；③3∈N*；
2
④0∈Z. 其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
13. 下列说法错误的是（）
A.平面直角坐标系中的所有整点（横纵坐标都是整数的点）可形成一个集合
B.小于0.01的整数的集合是有限集
C.0∈Q，0∈Z
D.｛0｝表示仅含有一个元素0的集合
14. 由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是（）
（1）不超过2π的正整数；（2）高一数学课本中所有难题；（3）中国的高山；（4）其平方等于自身的数（5）某班班中考500分以上的学生
A.0
B.1
C.2
D.3
15. 若集合M中的三个元素,,abc分别是一个三角形的三边长，则此三角形一定不是()
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
二、填空题（共5题，每题2分，共10分）
1. 由小于10的所有质数组成的集合是 _________
2. 若-3∈｛m-1，3m，m²+1｝，则m=_________
3. .方程组错误！未找到引用源。
的解集用列举法表示为 _________，用描述法表示为 ________
4. . 对于集合A=｛2，4，6｝，若a∈A，则6-a∈A，那么a的值是 __________
5. 用符号∈或错误！未找到引用源。
错误！未找到
引用源。
填空
（1）1_____N
（2）0.5_____Z
（3）错误！未找到引用源。
____R （4）-8_______N*
三、解答题（共7题，共60分）
1.(6分) 用描述法表示下列各集合：
（1）｛2,4,6,8,10,12｝
（2）平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合
（3）方程x²-5x+6=0的解
2.（6分）用适当的方法表示下列集合：
（1）大于10且小于30的奇数
（2）能被2整除的正整数
（3）方程组错误！未找到引用源。
的解
3.（8分）已知集合M由三个元素 1,2，x²构成，且
x∈M，求实数x的值.
4. （8分）.已知集合M由三个元素a-3,2a-1，a²-4构成，若-3∈M，求实数a的值.
5（10分）设A表示集合｛2,3，a²+2a-3｝，B表示集合｛a+3,2｝，若已知5∈A，且5 错误！未找到引用源。
B,求实数a的值．
6. （10分）若1∈{x|x²＋ax＋b＝0}，3∈{x|x²＋b x＋a＝0}，求a，b的值。
7. .（14分）已知集合A=｛ax²-3x+2=0｝，其中a 为常数，且a∈R
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．。