第四章 总复习
南方新高考高考数学大一轮总复习 第四章 第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简
【温馨提示】 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象 的作法：
(1)五点法：用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图， 主要是通过变量代换，设 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，π2，π，23π， 2π 来求出相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点 后得出图象．
(2)图象变换法：由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸 缩”与“先伸缩后平移”．
二 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【例 2】已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω＞0，|φ|＜π2)的
图象的一部分如图所示： (1)求 f(x)的表达式； (2)试写出 f(x)的对称轴方程．
【思路点拨】 (1)根据图象求出函数的振幅 A，b，周 期 T，然后求出 ω，将 x＝π6，y＝3 代入表达式，求出 φ， 即可得到函数表达式．
【跟踪训练 2】把函数 y＝3sin(2x＋π3)的图象向右平移π6个 单位长度，再向下平移 1 个单位长度，则得到的函数的解析式 是_________.
解析：把函数的图象向右平移π6个单位长度，可得函数 y＝3sin[2(x－π6)＋π3]＝3sin 2x 的图象，再向下平移 1 个单位 长度，则得到的函数的解析式是 y＝3sin 2x－1.
4. 函数 y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( B ) .
解析：按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
y1 0 121
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示：
5. 已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示， 则 ω＝__________．
人教版六年级上册数学第四单元《整理和复习》教案(共2个课时;定稿)
人教版六年级上册数学第四单元《整理和复习》教案一、教学目标1.完成对第四单元所学知识的整理和复习。
2.加深学生对数学概念的理解，提高运算能力。
3.培养学生解决问题的思维能力和团队合作意识。
二、教学准备1.教具准备：教科书、练习册、黑板、彩色粉笔等。
2.学生准备：复习本、铅笔、橡皮等。
三、教学内容第一课时1.复习第四单元所学知识点：加减法、乘除法运算。
2.综合练习：完成练习册上相关习题，强化对概念和运算的掌握。
3.分组讨论：学生分组，针对难点问题展开讨论，促进交流和合作。
第二课时1.复习上节课内容：检查学生对上节课复习的掌握情况。
2.能力提升：设置一定难度的练习题，培养学生解决问题的能力。
3.游戏环节：设计数学游戏，巩固所学知识，激发学生学习兴趣。
4.课堂小结：对整个单元的内容进行回顾，强调重点，概括学习收获。
四、教学方法1.导入法：通过引入日常生活中的例子引发学生兴趣。
2.合作探究法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。
3.游戏教学法：通过趣味游戏巩固所学知识，增强学习效果。
4.情境教学法：借助真实情境让学生理解抽象概念。
五、教学反思1.教师应根据学生的反馈情况及时调整教学策略，使教学更具针对性。
2.需要关注学生的学习动态，定期检查学习效果，及时进行调整和补充。
3.需要激发学生对数学学习的兴趣，培养他们主动学习的习惯。
通过本次《整理和复习》教案，旨在帮助学生巩固、提高并拓展所学知识，使学生在数学学习中更自信、更有动力，为接下来的学习打下坚实基础。
第四章复习题新
第四章复习题一、选择题1、计算机求解潮流方程组的方法是( B ).A．解析法B．数值方法C．手算法D．对数法2、在电力系统潮流计算中，PV节点的待求量是（）A．Q、δB．P、Q C．V、δD．P、V3、计算机解潮流方程时，经常采用的方法是（）A．递推法B．迭代法C．回归法D．替代法4、潮流计算中的P-Q分解法是在哪一类方法的基础上简化来的（）A．阻抗法B．直角坐标形式的牛顿——拉夫逊法C．高斯——赛德尔法D．极坐标形式的牛顿——拉夫逊法5、电力系统潮流计算时某物理量的单位为Mvar，则该量是( )A.有功功率B.无功功率C.视在功率D.有功电量6、在电力系统中平衡节点的数量( )A.必有一个B.是大量的C.少量或没有D.数量最多7、一般潮流分析中将节点分为几类( )A.四类B.三类C.二类D.一类8、对于含有n-1个PQ节点的n节点网络，雅可比矩阵的阶数为（）（A）n阶（B）n-1阶（C）2n阶（D）2（n-1）阶9、用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是（）A．线路的功率B．节点的注入功率C．节点的电压值D．节点电压的修正量10、节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（）A．网络中所有节点数B．网络中除参考节点以外的节点数C．网络中所有节点数加1 D．网络中所有节点数加211、电力系统潮流计算的方程属于( )A．线性代数方程组B．微分方程C．非线性代数方程组D．微分方程组二、判断题1、用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是节点的电压值。
（）2、同样的迭代次数，牛顿-拉夫逊法比PQ分解法精度高。
（）3、在收敛判据相同的情况下，牛顿-拉普逊法和PQ分解法潮流计算的精度相同。
（）4、PQ分解法潮流计算过程中，由于简化了很多因素，所以比牛顿-拉普逊法的收敛速度快。
（）5、PQ分解法潮流计算过程中，由于简化了很多因素，所以比牛顿-拉普逊法的计算速度快。
（）6、在潮流的计算机算法中，由于节点导纳矩阵是对称矩阵，所以对应的雅克比矩阵也是对称矩阵，可以只计算上三角的元素。
第四章实数复习
a 1 2 的最小值是________，
此时a的取值是________．
5、求下列各式中的x. ⑴若x2=49, 则x= ⑵若４(x-1)2=25,则x= ⑶若9(x2+1)=10,则x= . . .
⑷若
x = 3，则x=
.
6、某数的立方根等于它本身，则这个 数是 。
7、 64 的平方根是 是 . ，立方根
用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科
学记数法表示.
（1）地球上七大洲的面积约为149 480 000 (km)2（精
确到10 000 000(km)2）；
（2）某人一天饮水1 890mL（精确到1000mL）；
（3）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000 077cm
（精确到0.000 01 cm）.
8、求下列各式的x.
⑴x3-216=0 ⑵8x3+1=0
⑶(x+5)3=64
3 ＜ 7
3
＜
7
3 ＜2， 7 ＞2，所以
3 ＜
7
★若a＞0，b＞0，且a2＞b2，则a＞b 即因为( 3 )2＝3， ( 7 )2＝7，所以 ★利用数轴比较大小.
3 ＜
7
问题二
1．怎样比较－ 3 与－ 7 的大小．
结论：－ 3＞－ 7
（两个负数绝对值大的反而小） 2．怎样比较 0.5 与 0.5 的大小． 可用平方法，把两个正数都化成带根号或不 带根号的式子，从而比较出它们的大小.
0的立方根是0
负数的立方根是负数
实数的分类：
整数 有理数 分数 实数 无理数
正整数 自 然 零 负整数 数 正分数
有限小数或无限 循环小数
负分数 正无理数
第四章 第五节 人造卫星宇宙速度-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习(word)人教版
第五节 人造卫星 宇宙速度[对应学生用书第63页] 1．三种宇宙速度(1)轨道平面一定：轨道平面和__赤道__平面重合。
(2)周期一定：与地球__自转__周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度__相同__。
(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2≈4.24×104 km ，卫星离地面高度h ＝r－R ≈3.6×104 km(为恒量)。
(5)速率一定：运行速度v ＝2πrT ≈3.08 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向__一致__。
3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的__半径__，其运行线速度约为7.9 km/s 。
[自我诊断]判断下列说法的正误。
(1)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小。
(×)(2)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。
(√) (3)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空。
(×)(4)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。
(×) (5)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s 。
(√)(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。
(√) (7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度。
(√)(8)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行。
(√)[对应学生用书第63页]考点一 宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ＝7．9×103 m/s 。
八年级地理上册第四章知识点总复习
第四章总复习1、现代交通运输方法主要有公路运输、铁路运输、水路运输、航空运输、管道运输等。
2、影响选择交通运输方法的因素：旅客出行的目的、货物本身的性质、运量、运距、运速、运费等运输方式运量运费运速路程及适宜运输的货物其他航空公路铁路水路小较小较大大高较高较低低快较慢较快慢运距远、贵重、急需、量少的货物运距较近，鲜活的或易变质的货物运距远、大宗笨重货物或运距远鲜活的或易变质的货物受天气影响较大机动灵活投资大，建设周期长受自然条件限制大运距远、大宗笨重货物3、交通运输方式的选择4、铁路运输是我国最重要的交通运输方法之一5、我国的主要铁路干线〔1〕东西向铁路干线〔主要有8条干线，形成三横〕〔2〕南北向铁路干线〔主要有9条干线，形成五纵〕6、主要高速铁路：哈大高铁〔X—X〕；京沪高铁〔X—X〕；京广高铁〔X—X〕；沿海高铁〔X —X〕7、起止点相同的铁路干线与高速铁路：京广高铁与京广线；京沪高铁与京沪线8、我国重要的铁路要津〔7个〕：X、X、X、X、X、X、X9、经过X的铁路干线：京哈线、京沪线、京九线、京广线、京包线10、经过X的铁路干线：陇海线、京广线11、经过X的铁路干线：陇海线、京沪线12、经过X的铁路干线：浙赣线、湘黔线、京广线、13、经过X的铁路干线：陇海线、兰新线、京包线、兰青线14、经过X的铁路干线：宝成线、成昆线15、经过X的铁路干线：滨绥线、京哈线、滨洲线16、主要的农业部门：种植业、畜牧业、林业、渔业17、我国农业的地区分布主要表现为西部和东部、南方和北方的差异。
18、我国农业分布地区上东西部的差异：我国西部地区以畜牧业为主，有我国的四大牧区。
种植业只分布在有灌溉水源的平原、河谷和绿洲；我国东部地区以种植业、林业、渔业为主。
其中，种植业分布在半湿润和湿润的平原；林业集中分布在东北和西南的天然林区，以及东南部的人工林区；海洋渔业分布在沿海地区，南方地区淡水渔业兴旺。
19、我国四大牧区：X牧区、X牧区、X牧区、X牧区20、我国农业的分布——南北差异地区耕地类型熟制主要农作物北方南方秦岭—淮河一年两熟一年三熟水田一年一熟粮食作物：小麦、玉米油料作物：花生、大豆糖料作物：甜菜旱地两年三熟一年两熟粮食作物：水稻油料作物：油菜糖料作物：甘蔗21、开展农业要因地制宜；学会合理布局农业并说明原因，如课本P97的活动22、杂交水稻之父——袁隆平23、依靠科技，大力开展高产、优质、高效、生态、平安农业24、工业生产：包含开采自然资源以及对原材料进行加工和再加工。
2021年人教版高中数学必修第一册：第4章《章末复习课》(含答案详解)
2021年人教版高中数学必修第一册：第4章《章末复习课》(含答案详解)1、指数与对数的运算【例1】计算：(1)2log32－log3＋log38－5log53；(2)1.5－×0＋80.25×＋(×)6－.[解] (1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.(2)原式＝＋2×2＋22×33－＝21＋4×27＝110.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先留意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要留意分子、分母因式分解以到达约分的目的.对数运算首先留意公式应用过程中范围的改变，前后要等价，娴熟地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.7n1．设3x＝4y＝36，则＋的值为( )A．6B．3C．2D．1D [由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝lo2、g436，∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.]指数函数、对数函数的图象及应用【例2】(1)若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象如下图，则以下函数正确的选项是( )A B C D(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x.①如图，画出函数f(x)的图象；②依据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．(1)B [由已知函数图象可得，loga3＝1，所以a＝3.A项，函数解析式为y＝3－x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y＝(－x)3＝－x3，当x0时，y0，这与图象不符；D项中函数解析式为y＝log3(－x)，在(－∞，0)上为单调3、递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为y＝x3，7n 与图象相符．应选B.](2)[解] ①先作出当x≥0时，f(x)＝x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．②函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．1．识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的改变趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特别点对应的函数值．2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0.2．函数y＝1＋log(x－1)的图象肯定经过点( )A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)C [把y＝logx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可4、得到y＝1＋log(x－1)的图象，故其经过点(2,1)．]比较大小【例3】若0xy1，则( )A．3y3xB．logx3logy3C．log4xlog4y7nD.xyC [因为0xy1，则对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x3y，A错误．对于B，依据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0a1时，在x∈(1，＋∞)上“底小图高”．因为0xy1，所以logx3logy3，B错误．对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4xlog4y，C正确．对于D，函数y＝x在R上单调递减，故xy，5、D错误．]1．比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等．2．当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．3．比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小．4．含参数的问题，要依据参数的取值进行分类商量．3．设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则( )A．abcB．bacC．acbD．cbaC [∵a＝log2πlog22＝1，b ＝logπlog1＝0，c＝π－2＝，即0c1，∴acb，应选C.]指数函数、对数函数的性质【例4】(6、1)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数7nD．偶函数，且在(0,1)上是减函数(2)已知a0，a≠1且loga3loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.①求a的值；②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－loga＋2的值域．(1)A [由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f(x)＝ln＝ln，易知y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数．](2)[7、解] ①因为loga3loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上为增函数．又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.②函数y＝(log3x)2－log3＋2＝(log3x)2－log3x＋2＝2＋.令t＝log3x，因为1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.所以y＝2＋∈，所以所求函数的值域为.1．把本例(1)的函数f(x)改为“f(x)＝ln(x＋)”，推断其奇偶性．[解] ∵f(x)＝ln(x＋)，∴其定义域为R，又f(－x)＝ln(－x ＋)，∴f(x)＋f(－x)＝ln(x＋)＋ln(－x＋)＝ln1＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．28、．把本例(2)②中的函数改为“y＝a2x＋ax－1”，求其最小值．[解] 由题意可知y＝32x＋3x－1，令3x＝t，则t∈[3,27]，∴f(t)＝t2＋t－1＝2－，t∈[3,27]，∴当t＝3时，f(t)min＝f(3)＝9＋3－1＝11.7n1．讨论函数的性质要树立定义域优先的原则．2．换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题．该类问题中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题．要留意换元后u的取值范围．函数的应用【例5】一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．(1)求t年后，这种放射性元素的质量w的表达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(结果精确到0.1)．[解] (1)最初的质量为9、500g.经过1年，w＝500(1－10%)＝500×0.9；经过2年，w ＝500×0.92；由此推知，t年后，w＝500×0.9t.(2)由题意得500×0.9t＝250，即0．9t＝0.5，两边同时取以10为底的对数，得lg0.9t＝lg0.5，即tlg0.9＝lg0.5，所以t＝≈6.6.即这种放射性元素的半衰期约为6.6年．指数函数模型的应用在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示.通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x 为时间)的形式.4．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量削减，问至少应过滤几次才能使产品到达市场要求？(已知：10、lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)7n[解] 设过滤n次能使产品到达市场要求，依题意，得×n≤，即n≤.则n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，故n≥≈7.4，考虑到n∈N，故n≥8，即至少要过滤8次才能到达市场要求．7。
高考数学一轮总复习 第四章 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
3.任意角的三角函数
任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时， y
则sin α＝ y ，cos α＝ x ，tan α＝ x (x≠0).
三个三角函数的性质如下表：
三角函数
sin α cos α
定义域
_R__ __R__
第一象 第二象 第 限符号 限符号 限
＋
＋
＋
－
4.三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂 作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.
题组二 教材改编 2.[P10A组T7]角－225°＝－54π 弧度，这个角在第二 象限.
3.[P15T2]若角 α 的终边经过点 Q－ 22， 22，则 sin α＝
2 2，
4.[P10A组T6]一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大
题组三 易错自纠
5.集合αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z
2.弧度制 (1)定义：把长度等于 半径 长的弧所对的圆心角叫做1弧度 表示，读作弧度.正角的弧度数是一个 正数 ，负角的弧度数
零角的弧度数是 0 . π
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝ π rad,1°＝ 180 rad，1 r 1
(3)扇形的弧长公式：l＝ |α|·r ，扇形的面积公式：S＝ 2lr ＝
A.－3
√B.3
16 C. 3
解析 sin θ＝ 16m＋m2＝35，且 m>0，解得 m＝3.
D.±3
4.点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动23π弧长到达 Q
标为
√A.－12，
3 2
B.－ 23，－12
C.－12，－
3 2
解析 点 P 旋转的弧度数也为23 Nhomakorabea，当sin θ>0，cos θ>0时，θ为第一象限角，
浙江省2017版高考地理总复习 第四章 自然环境对人类活动的.
• 2．地形对交通线路分布的影响 影响 原则 原因
运输 方式
山地、丘陵 地区优先发 展 公路 .
河网密布的 地区优先发 展水运
山地、丘陵地区修建交通干线的成 本高、难度大，公路对自然条件的 要求低些，成本也较低 河网密布的地区，天然河道较多， 开挖运河方便
山间盆地和河谷地带 山区的线路一般选择在地势相对和缓 地形等自然条件相对 的山间盆地和 河谷 地带，且线路 较好，呈“之”字形 多呈“之”字形弯曲 弯曲可以降低单位距 线 离内的地面坡度 路 平原 地区线路受限较小，但一般要 走 避开沼泽，少占耕地，少过河，尽量 节约建设成本和少占 用土地，保证运输安 向 经过村镇、小城市且离大中城市的路 全 程要尽量短些
• •
• • • • •
考点二 气候变化对人类活动的影响 • [知识梳理] 全球气候变化对地理环境和人类活动的影响 1．使资源条件发生变化，改变水、热资源的 空间 分布格 局。 2．加剧了 自然灾害 。 3．导致原有 生态系统 的改变，使大量物种难以适应新的生 存环 境而灭绝。 4．对农、林、牧、渔业等部门的影响更显著。 5．通过极端天气和气候事件(厄尔尼诺、干旱、热浪、洪涝 等)，扩大某些疫病的流行，对人体健康造成危害。
避开断层、滑坡、泥石流等地质灾害 保证运输安全，减小 多发地区 灾害影响
山地、丘陵地 线 区密度较小 网 密 平原地区密度 度 较大
地形等自然条件不利于人们的生产、生 活，人口密度较小、经济比较落后，对 运输的需求量不大；修建线路成本大 地形等自然条件优越，人口稠密，经济 发达，需运输的客、货量较大；发展交 通的自然障碍少
• • • •
• [方法指津] 全球气候变化的影响 1．对自然环境的影响 (1)对海平面和海岸带的影响 全球气候变暖会使冰川融化和海水受热膨 胀，导致海平面上升，具体影响如下所示：
第四章 命题与证明复习
直角三角形斜边上的中线 条件： 条件： 它的长度等于斜边的一半 结论： 结论：
改写成“如果 的形式： 改写成“如果……，那么 ，那么……”的形式： 的形式
如果线段是直角三角形斜边上的中线，那么它 如果线段是直角三角形斜边上的中线， 的长度等于斜边的一半。 的长度等于斜边的一半。
例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 等腰三角形两底角的平分线相等。 等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图， 已知：如图，在△ABC中， 中 AB=AC，BD，CE是 ， ， 是 的角平分线。 △ABC的角平分线。 的角平分线 求证： 求证：BD=CE.
这种证明方法叫做反证法. 这种证明方法叫做反证法. 反证法
反证法的一般步骤: 反证法的一般步骤:
假 设 命 题 不 成 立 从假设出发 引 出 矛 盾 假 设 不 成 立 得出结论
求 证 的 命 题 正 确
证明文字几何命题的一般步骤: 证明文字几何命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 理解题意 ),结论 (2)根据题意,画出图形; (2)根据题意,画出图形; 根据题意 (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; 写出“ 求证” (3)结合图形, 符号语言写出 已知” 结合图形 (4)分析题意,探索证明思路; (4)分析题意,探索证明思路; 分析题意 (5)依据思路, (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条 依据思路 理清晰地写出证明过程; 理清晰地写出证明过程;
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的 ）把图（ ）、（丙 叫蜕化的五角星， 五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
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第四章总复习
第一节 数与代数
数的认识
数的运算
式与方程
比和比例
常见的量
第二节 空间与图形
线与角
平面图形
立体图形
图形与变换
图形与位置
第三节 统计与概率
统计
可能性
第四节 解决问题与综合运用
整数与小数应用题
分数与百分数应用题
列方程解应用题
比与比例应用题
典型应用题
典型例题：
1.学校食堂原有大米3.2吨，第一周用去了总数的
41，第二周用去了107吨，还剩下多少吨？ 2. 9
5与61的差除它们的和，商是多少？一个数的40%比32少7，这个数是多少？ 3.判断;1.6÷0.3=5……1( ) 8个小正方体一定能拼成一个较大的正方体。
（ ） 100增加20%后再减少20%秘得的数与相同。
（ ）
4.如果m 、n 都是非0的自然数，m ÷7＝n ，m 和n 的最大公因数是（ ）。
5.等底等高的圆锥体、圆柱体和长方体，圆柱体与圆锥体体积的比是（ ）；圆锥体与长方体体积的比值是（ ）。
6.比80米多4
1是（ ）米；12千克比15千克少（ ）%。
7.一班中女生和男生人数比是1∶3，这次期中考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）。
8.投掷3次硬币，有2次正面朝上，上次反面朝上。
那么，投掷第4次硬币正面直、朝上的可能性（ ）。
9.在下面的方格图中先画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个，再在
长方形中画出一个最大的圆。
10.汽车从学校出发到太湖玩，76小时行驶了全程的4
3，这时距太湖边还有4千米。
照这样的速度，行完全程共用多少小时？
11.某校六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如坐满票价可打八折；
（2）限坐10的面包车，每人票价6元，如坐满票价可按75%优惠。
请根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。
12.如图，用篱笆围成一个梯形菜园，梯形一边是利用房
屋墙壁，篱笆总长75米，菜园的面积是（ ）平方米。
13.有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
14.有一个量杯，内有600毫升水，现把3个圆锥体铁块浸入其中但水未溢出，每个圆锥的底面积是10平方厘米，高是5厘米，现在水面的刻度是（ ）毫升。
15.如右图，已知两边分别是6厘米和10厘米，其中一条底上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
16.在右图中用阴影表示7
9公顷。
17.A ＝2×3×a ，B ＝2×a ×7，已知A 、B 的最大公约数是6，那么a=（ ）；A 和B 的最小公倍数是（ ）。
18.一项工作，小华单独做
21小时完成，小明3
1小时完成。
两个合做，（ ）小时完成。
19.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了71，第2小时比第1小时少行了16千米，这时汽车距甲地94千米。
甲乙两地距多少千米？
20.一个高3.14分米的圆柱侧面展开后，正好是一个正方形，这个圆柱的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
21.一个圆柱与一个圆锥的底面直径相等，高也相等，如果圆锥的体积是30立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米；如果圆柱体积铁合金60立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。
22.一个圆锥形宣传品的底面积是9平方分米，高3分米，里面装满水，把这些水全部倒入底面积是4.5平方分米押架形宣传品内，水深几分米？
23.一个架形铁皮油桶，底面直径和高的是4∶3，它们的和是14分米。
这个油桶能盛油多少升？做这个油桶至少可用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
24.修一条水渠，计划每天修40米，54天修完。
实际用的天数与计划天数的比是5∶6，实际每修多少米？（用两种方法解）
25.图书馆有三种图书，科技书占3
1，文艺书与其它两种书的比是1∶5，文艺书比科技书少180本，科技书有多少本？
26.一批零件甲独做要6小时完成，乙每小时完成36个，甲乙合作完成任务时所做零件个数比是5∶3，这批零件一共多少个？
27.如右图的梯形是按1∶500的比例尺画在图上的。
试求出梯形的实际面积。
28.从A 地到B 地甲车要3小时行完，乙车要4小时行完，两车同时从AB 两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行48千米。
全程多少千米？
29.把一个圆剪拼成一个长方形，长方形的长是6.28厘米，长方形的面积和周长各是多少？
30.一辆汽车到某站时，有五分之二的乘客下车，又有14人上车，这时车上的乘客比原来多30%，原来车上有多少人？
31.甲车的速度是乙车速度的
54，甲乙两车从两地同时开出相向而行，在距中点40处相遇，求两地全程。
32.完成一项工程，甲单独做需要8天，乙2天完成工程的
51。
甲乙两队合作几天完成这项工程？。