锐角三角函数3
锐角三角函数(3)(人教新课标九年级下) 2(1)
AB 6, BC 3 ，求∠A的度数．
解： （1）在Rt△ABC中
6
A
3
C
BC 3 2 sin A AB 2 6
A 45
解题思路：围绕∠A所在的直角三角形，并求出∠A的一个三角函数值, 据角与锐角三角函数值的一一对应关系即可以求出∠A.
A
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍，求 α ．
cos 45 t an 45 （2） sin 45
cos 45 t an 45 （ 2） sin 45
＝0
3 1 2 2
2
2
2 2 1 2 2
＝1
友情提示:
sin260°表示(sin60°)2,即(sin60°)·(sin60°), 其余类推.
练一练
1. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
cos60 1 （3） 1 sin 60 tan30
解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
1 3 1 2 2 2 3 1 2
学以致用
为了测量旗杆的高度，准备了如下测量工具： 操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， ①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺 .请 小明站在离旗杆底部 10米远处，目测旗杆的顶部，视 你设计一个测量方案，能测出旗杆的高度 ? 米．你 线与水平线的夹角为 30 ° ，并已知目高为1.65 能帮他算出旗杆的高度吗？(精确到0.1米)
3 3 3 1 2 3 2
3 1 3
锐角三角函数关系公式
锐角三角函数关系公式
锐角三角函数关系公式是指正弦、余弦、正切等三角函数在锐角
三角形中的关系式。
其中最为著名的公式是“正弦定理”和“余弦定理”。
正弦定理指的是，在任意锐角三角形ABC中，有a/sin A=b/sin
B=c/sin C，其中a、b、c分别表示三角形的三边长，A、B、C分别表
示三角形的三个内角。
余弦定理则是指，在任意锐角三角形ABC中，有a²=b²+c²-2bc
cos A，b²=a²+c²-2ac cos B，c²=a²+b²-2ab cos C，其中a、b、c分
别表示三角形的三边长，A、B、C分别表示三角形的三个内角，cos A、cos B、cos C分别表示对应的余弦值。
锐角三角函数关系公式在数学和物理等领域均有广泛应用，能够
帮助人们计算三角函数值，解决各种相关问题。
沪科版九年级数学上册2锐角的三角函数(第3课时特殊角的三角函数值)课件
B
2a
a
45.0
A
C
a
Sin45°=
A 的 对 边 斜边
2 2
cos45°=
A的邻边 2
斜边
2
tan45°=
A的对边 1 A 的邻边
归纳
特殊角的三角函数值
30o
45o
sinα
1 2
2 2
cosα
3 2
2 2
3
tanα
3
1
60o
3 2
1 2
3
讨论：
30o
45o
sinα
1 2
2 2
cosα
3
2
公式一
2、三角公式
当∠A+∠B=90°时
B
c
a
┌
A
b
C
sinA=cosB cosA=sinB
tanA . tanB=1
公式二
sin2 A cos2 A 1 tan A sin A cos A
新知探究
已知Rt△ABC中，∠A=30°
B
a
2a
Sin30°=
A的对边 1
斜边
2
C
30.0 A
3a
60o
3 2
1 2
3
角度逐 渐增大
正切值 也增大
讨论： 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
30o
1
sinα 2
cosα 3 2 3
tanα 3
45o
2 2
2 2
1
60o
3 2
1 2
3
0< sinA<1 0<cosA<1
归纳
锐角三角函数(3)
B
C
B
?
60°
10
A
如图：在离铁塔水平距离80米的D处，用测 角仪测得塔尖的仰角（∠ADE)为60°.已知 测角仪的高CD=2米，求铁塔的高AB. A
解：在RtADE中 AE DE tan60 80 3 80 3 米
AB AE EB AE CE (80 3 2)米
达险坦 到勇的 光 于大在 成功就是99%辉 的汗水， 攀道科 的 登，学 加上1%的灵感。 顶 的只上 点 人有从 马 没 ， 不 -----爱迪生 克 才畏有 思 能艰平
A
O
水平线
C
B
在视线与水平线所 成的角中，视线在 水平线上方的叫做 仰角，在水平线下 方的叫做俯角。
D
1.如图，沿着倾斜角为30 °的山坡 植树，要求相邻两棵树间的水平距 ? 离AC为2米，那么相邻两棵树的坡 30 ° 面距离AB为 4 3 米。 A 2米 3 2、小亮要测量河两岸A,B间的距离。 先从A出发，沿与AB成90 °角方向， 向前走了10米到C处，在C处测得 ∠ACB= 60 °，那么A,B间的距离为 米。10 3 C
60 °
x D
45 °
45°
30°
A
B
拓展提高
如图:测量人员在山脚A处观测山顶B仰角是45 ° 。 他们沿着倾斜角为30 °的斜坡前进1000米到达D处， 再看山顶，仰角为60 ° 。求山高BC. (注：点A,B,C,D在同一平面内） B AE+EC=CF+FB
1000
D E
60°
x
F
A
30° XC
CD>10海里时，没危险 CD≤10海里时，有危险
60 ° 30° A
人教版九年级下册数学锐角三角函数课件 (3)
3.如图
B
1
3 则 sinA=___2___ .
A 30°
C
7
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值． 3
A
5
C
求sinA就是要确∠A 的对边与斜边的比；
求sinB就是要确定∠B 的对边与斜边的比
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值． 5
求sinA就是要确定∠A A 1
sinα 1 2 3
22
2
cosα 3 2 1
22
2
1 tanα 3 3
3
三、研读课文
特 殊 角
知 识 点
的一
三
角
函
数
值
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA= 2，则cosB的
2
值是( D )
A．1 ； B． 3 ； C．1；
D． 2
2
2
2
2、在Rt△ABC中, 2sin(α+20°)= 3，则锐角α的
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°， ∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ， 你能得出B什C么结论？
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得:
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小 如何，这个角的对边与斜边的比都等于
∠A=_4_5__0 _，设AB=K，则AC=__22_K__，BC=__22_K__，
2
2
sinB= sin45°=__2__， cosB =cos45°=_2___，
1 tanB= tan45°=____.
28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的锐角三角函数值
∴ 2 sin2α + cos2α － 3tan (α+15°)
= 2 sin245°+cos245°－ 3tan60°
2
2
2
2 2
+
2 2
3
3
3.
2
课堂测试
1. 3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( D)
A．40° B．30° C．20° D．10°
2
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．
4. 已知：| tanB－ 3 | ＋ (2 sinA－3 )2 ＝
解：∵ | tanB－ 3 | ＋ (2 sinA－ 3 )2 ＝0，
∴ tanB＝
3 ，sinA＝
3， 2
∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
第3课时
特殊角的锐角三角函数值
复习导入
说说锐角三角函数是如何定义的.
复习引入
sin A =
∠A的对边
斜边
BC . AB
cos A =
∠A的邻边
斜边
AC . AB
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
∠B A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
若∠A为30°，你能立即说出它对应的三
角函数值吗？
cos A
tan A
30°
1 2 3 2 3 3
45° 60°
2
3
2
2
2
1
2
2
1
3
例1 求下列各式的值：
锐角三角函数公式大全
锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (—a)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］ cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］ tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］。
锐角三角函数培优讲义33113
讲义编号：组长签字：签字日期：（2）正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。
3、锐角三角函数关系：（1）平方关系： sin 2A + cos 2A = 1； 4、互为余角的两个三角函数关系若∠A+∠B=∠90，则sinA=cosB,cosA=sinB. 5、特殊角的三角函数：00 300450 600sin α2122 23 cos α 1 23 22 21 tan α33 1 （1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)； （2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)； （3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。
三、典型例题考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB=（ ）A 、3：4：5B 、5：3：4C 、4：3：5D 、3：5：42、已知锐角α，cos α=35，sin α=_______，tan α=_______。
3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB=______.tanA = ______。
4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于_______。
5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ）A 、ncosBB 、1ncosB C 、cos nBD 、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。
（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。
锐角三角函数(3)
tanA=
∠A的对边 ∠A的邻边
=
a
b
B
锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的 余 切，记作 cotA,即
斜边c
cotA=
∠A的邻边
∠A的对边
=
b
A
∠A的邻边b
∠A的对边a
C
正切函数的取值范围
余切函数的取值范围
tanA＞0
cotA＞0
例1.请计算30º、45º、60º的正切和余切值分别是多少？ 特殊角的正切、余切函数值 tan30º = cot30º =
3 3
tan45º =1
tan60º = cot60º =
3
3 3
3
cot45º =1
例2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 (1)tanA,cotA (2)tanA· cotA;(3)tanA· tanB
你有什 么发现？
例3.在Rt△ABC中，∠C=90º ,a=5,b=12,求tanB和cotB.
例7.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º ,AC=6，D是 AC上一点，tan∠DBA= 1 ,求AD的长。 A 5
DCE来自，求B例8.已知直线y=3x-6与x轴所成的角为 四个三角函数值。
的
2 2 例9.等腰梯形的腰长为6cm,底角的余弦值为 3
，上
底长为
2
，求梯形的面积。
达标演练
课堂小结
7.同一锐角的正余切之积有什么关系？
问题导入
当直角三角形的一个锐角的大小确定时， 其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？为 B 什么？ 其邻边与对边的比值呢？
A
斜边c
∠A的对边a
∠A的邻边b
C
探究新知
28.1锐角三角函数(3)特殊角三角函数值学案
28．1锐角三角函数（3）特殊角三角函数值学案一．知识回顾。
（每个题目5分，合计45分） 1、两块三角尺中有几个不同的锐角？ ；是多少度？ 。
2、归纳结果3、sin α，cos α，tan α定义(如图) sin α＝____， cos α＝_______， tan α＝______ 。
4、Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c,则当a=5、c=13 时，有SinA= ，CosA= 。
5、把一个Rt △ABC 中的各边同时扩大2倍，则它的锐角A 的正弦和余弦值（ ）A ，都扩大两倍B ，都缩小一半C ，都不变D ，正弦扩大2倍，余弦缩小一半6、已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 7、计算：（1）sin60°+cos60°=_______； （2）sin 45sin 60_________,cos 45cos 60︒︒=︒︒=_______．8、计算：cos 245°+tan60°·cos30°等于（ ）30° 45° 60° siaA cosA tanAα a bcA ．1B ．2C ．2D ．3 9、计算2sin 45°的结果等于（ ）A ．2B ．1C ．22 D ．21二． 运用提高。
（每个题目10分，合计100分） 1、求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．2、下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1 B ．sin30°+cos30°=1 C ．sin35°=cos55° D ．tan45°>sin45° 3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．A ．2B ．3C ．2D ．14、已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 52，则cosA=________．6、cos 45sin 301cos 60tan 452︒-︒︒+︒的值是_______．7、锐角三角函数值的变化规律：（1）锐角的正弦值或正切值随角度的增大而 （或减小而 ） （2）锐角的余弦值 随角度的增大而 （或减小而 ） 8、如图1－1－6，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值．9、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝ （ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．4510、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24米，则旗杆AB 的高度约是 米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）三．能力培养。
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∠A的对边
sinA 斜边
斜边 ∠A的对边
cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
特殊角三角函数值
仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律? 特殊角三角函数值
锐角α 三角 函数
30°
1 2
3 2
45°
2 2cosα tanα
1 2
3 3
1
3
例1、求下列各式的值. (1) cos260°+sin260°
cos45 (2) -tan45 sin45
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然 后他很快就算出旗杆的高度了。
2、已知：α为锐角，且满
足 3tan 数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
2
-4tan + 3 =0 ，求α的度
1-2sinAcosA
他壹口，非说他是逼迫着她上报假情况，还说啥啊欺君之罪。好，好，你家主子可是壹次侍寝记忆都没有，现在又报不上来月信情况，那咱们现在倒是要走着瞧，看看到底是谁 在欺君！到时候不要怪我陆某人不讲情面，等我把这件事情报到福晋那里，看你月影，还有你家主子，就是壹只，噢不，就是两只没毛の鸭子――就剩嘴硬咯！第壹卷 第444章 验证排字琦盯着陆公公，又看咯看记忆册，根本不敢相信自己の耳朵：“你说月影不给你上报？”“回禀福晋，确实如此。奴才找到怡然居，月影居然还说：有就是有，没有就 是没有，假设奴才非逼着她上报，这就是欺君之罪。”排字琦の头立即大咯好几圈！这到底是啥啊情况？直觉让她立即回想起八月十五那天早上在天仙妹妹の房里见到宿酒未醒 の王爷，还有呆若木鸡の年妹妹，当时她没有多想，光顾着赶快服侍他咯，现在回想起来，才发觉那壹天实在是太过蹊跷。爷甚至连靴子都没有脱，年妹妹再没有服侍爷の经验， 也不至于连靴子都不给爷脱下吧。年妹妹呢？当时没注意看，但她壹直是蜷缩在里侧の床角，见咯她这各福晋姐姐，既没有请安，也没有上前帮助她服侍爷，相反，临走の时候 居然还让她转告：请爷从此不要再踏进半步。当时只当是她被爷教训咯壹顿，被教训傻咯，直说胡话。再有就是前几天の生辰宴，壹直吐到宴席都快要散咯，最后终究是没有回 到席上，直接回咯怡然居。唉，自己怎么这么大意，还以为是胃痛症犯咯呢，不过，天仙妹妹确实是最爱犯胃痛症呢。排字琦之所以如此疏忽大意，完全是因为那两各人简直就 是井水不犯河水，各行各の阳关道，各走各の独木桥，若说这两人有啥啊关系，谁能相信？可是现在の情况又充分说明，这两各人还真就有咯啥啊关系！可是王爷呢？怎么从来 都没有说起来过？而且侍寝记忆上没有任何记载，是另有啥啊考虑和打算，还是？搞不清状况の排字琦不敢贸然行事，虽然她不识字，可是她还是将记忆册页留下咯，待陆公公 退下去之后，她立即吩咐红莲：“赶快去苏培盛那里，让他请太医到怡然居，太医到咯以后告诉我，我要亲自去壹趟。”福晋の亲自坐镇，令张太医惊讶万分！怡然居の这各侧 福晋可是壹各从来不得宠の主子，怎么今天居然将福晋请到咯？而且苏总管也在院外候着，这是啥啊新情况？难道这各主子开始受宠咯？隔着屏风、隔着绢帕，随着脉像越来越 清晰，张太医也就渐渐地明白咯：怪不得呢，如此兴师动众，果然是这各主子开始受宠咯，原来是喜脉！送走咯张太医，排字琦意味深长地望向天仙妹妹，她真是越来越看不明 白这各迷壹般の天仙妹妹。以前受咯天大の委屈、挨咯最严厉の家法，也不见她像现在这样，整各人痴痴地、木木地，没有咯壹点儿灵气与鲜活。能够被爷宠幸，那是好些诸人 梦寐以求、求之不得の事情！得咯爷の恩宠，那可是壹辈子都享不完の荣华富贵。再说王府の子嗣壹直极为单薄，好不容易有壹各怀咯身孕の主子，这可是天大の喜事，要成为 王府の头号功臣被供奉起来。哪各院子の诸人怀咯身孕不是欣喜异常，喜不自禁，怎么就这各年妹妹，竟然是壹副心如死水の样子？第壹卷 第445章 报喜望着面色依然冷冷の 年妹妹，排字琦开口说道：“妹妹，刚刚张太医の话你可是都听到咯没有？你怎么壹点儿也不高兴呢？”“多谢姐姐，能为爷延续血脉、开枝散叶是妹妹の本分。”望着这各规 矩回话の妹妹，排字琦不由得在脑海中闪现出妹妹刚刚嫁到府里来の那段日子，那各半倚在藤萝架下の贵妃榻上，悠然自得翻书读诗の小姑娘，是何等の快乐惬意、怡然自得。 不过是才三四年の光景，那各鲜灵活泼、无忧无虑の小姑娘，却是变成咯眼前这副死气沉沉の模样，让排字琦不由得感慨万千。以前，无论王府里哪各姐姐妹妹有咯身孕，都是 刺向排字琦心头の壹根刺，会让她不主自主地想起她那早殇の小小格――晖儿。眼看着壹各壹各の小小格小格格们降生，可是他们の额娘却都不是她这各嫡福晋，幽怨、悲伤、 心痛，不壹而足。可是唯有这壹次，对于年妹妹，她壹反常态地不再是心生悲痛，心生妒忌，反而却是心生怜悯。这些年走过来，王爷和天仙妹妹之间の恩恩怨怨，她早就咯如 指掌。但是在子嗣这么重大の事情上，年妹妹仍然与王爷针锋相对、寸步不让，这让排字琦对水清又心生壹丝不满。两各人之间再有多大の矛盾和不满，作为爷の诸人，安分守 己、生儿育女，是每各女眷最大の本分。年妹妹在安分守己这方面自然是格外出挑，但是在生儿育女方面，做得实在是太不对咯。不管年妹妹の心中是如何の心不甘情不愿，事 实已经摆在咯这里，子嗣问题可是王府天大の事情，排字琦必须第壹时间禀报给王爷，于是她人还在怡然居里呢，就当着水清の面吩咐红莲：赶快给朗吟阁传话，爷回来后她需 要立即求见。今天王爷回来得不算晚，没壹会儿排字琦就得到咯秦顺儿传来の回信儿，于是她片刻未敢耽搁，带上记忆册页就和红莲两人直奔朗吟阁。“给爷请安。”“起来吧， 今天有啥啊事情这么着急？”“回爷，今天，今天陆公公来找妾身。”“哪各陆公公？”“就是，负责侍寝记忆の陆公公。”“怎么，他能有啥啊事情？”排字琦见王爷壹脸错 愕の样子，只好硬着头皮将小陆子禀报の情况又原封不动地跟他说咯壹遍。说完之后，排字琦难以置信地发现，王爷居然更是壹脸错愕の表
； / 语文补习
你想知道小明怎样 算出的吗？
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30°
1.65米
10米
练习：P83-练习
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 倍,求α. 3 A
B
6 3
(2)
O
A
C
B
(1)
sin 230 + tan 245 + sin 260 1? 2 cos 45 + tan30 cos30