§281锐角三角函数(四)

数学导学案（8） §28.1锐角三角函数（四）

课型：新课 主备：陆明和 审稿： 领导签字： 班级： 学生姓名： 【学习目标】1.进一步理解锐角三角函数的定义，并记住它们的符号；

2.理解锐角的三角函数值的范围，以及随角度的变化情况，互余角的三角函数关系；

3.熟练进行 30°、 45°、60°角三角函数的计算。

【学习重点】目标1、2、3。 【学习难点】目标1、2、3。 【学习过程】 一、

独立看书87~76P 完

二、 完成下列预习作业：

1.在正方形网格中，∠AOB 如图放置， 则cos ∠AOB 的值为（ ）。 A.

55 B. 552 C. 2

1

D. 2 2. 如图，在△ABC 中, ∠C= 90°, C D ⊥AB 于点D ， AC =32,AB=23, 则tan ∠BCD 的值为（ ） A.

2 B.

22 C. 36 D. 3

3. 3. 在Rt △ABC 中, ∠C= 90°, BC ∶AC= 3∶4, 则cosA = .

4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90°, AB =10cm ，sinA = 5

4

,则BC= 。

5.计算：

︒︒

︒

-45tan 30

cos 60

sin 的值是 。

小组评价： 组长签字：

三、 师生合作探究，解决问题

探究一

如图，在等腰梯形ABCD 中,A D ∥BC, ∠DBC= 45°,翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。若AD=2,BC=8, 求(1)BE 的长， (2) ∠CDE 的正切值。

探究二

求适合下列各式的锐角α

（1）2sin α－1= 0 （2）12

1

cos 2=+α

※探究三

如图，在△ABC 中，AB= 15，BC= 14,ABC S 三角形 =84. (1) 求tanC 的值； (2) 求sinA 的值。

B

A

C

四、 达标检测：

1. 若∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值为（ ） A. 2

1

B. 22

C. 1

D.

2

2.在Rt △ABC 中，∠C= 90°,cosA=5

1

,则tanA=( )

A. 62

B.

26 C. 5

6

2 D. 24.

3. 在△ABC 中，a ∶b ∶c=3∶4∶5,则sinA +tan B = 。

4. 已知三角形的三边长分别是2

2、5、3，则最小内角的正切值等

于 。

5．计算：

（1）2sin45°+cos30°•tan60°－2)3(-；

（2）0.25•（cos60°）2-－（2－1）0+tan60°

6. 如图，在△ABC 中，∠B= 30°,P 为AB 上一点，BP ∶PA=1∶2,PQ ⊥BC 于Q ，连

接AQ ，求cos ∠AQC 。

五.课时小结：

在Rt △中, ∠α为锐角，则

①sin α= ,cos α= , tan α= ；

②sin 2α+cos 2α= ；

③sin α÷cos α= ；

④sin α随α的 增大而 ，cos α随α的增大而 ，tan α随α的增大而 ；

⑤sin （90°－α）= ，cos （90°－α）= 。

六.学习后的评价

1.你自己对本节课学习后的评价： 理由： 组长评价： 组长签字：

2.教师对你学习的评价：