寒假辅导(元6)(第2课)281锐角三角函数doc
锐角三角函数课件
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
锐角三角函数精选课件PPT
(3) 0<sinA<1，0<cosA<1.
2021/3/2
你知道为 什么吗？
7
知识探索
你知道三个三角函数间有什么关系？ B
c
a
A bC
2021/3/2
tanA
8
知识概括
锐角三角函数间的关系：
解读
2021/3/2
9
例题解析
例1
【解】
如图，在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，AC=15，BC=8
，试求出∠A的三个三角函数值.
别求出∠B的三个三角函数值.
(1)a=3，b=4；(2)a=5，c=13.
2021/3/2
11
例2
【解】
∴AB=2BC=10
A
对应练习
B D
C
2021/3/2
E
A
B
5
C
已知一边和 一个三角函 数值可求其 他两边
12
例3
C
【解】
∴可设BC=5k，则AC=_1_3_k__,
A
B
想一想 还有其他方法没有？
B
8
A
15 C
2021/3/2
已知两边可求 锐角的三个三 角函数值
10
对应练习
1.(课本107页练习2).如图，在Rt∆DEC中， ∠E=90⁰，CD=10，DE=6，试求出∠D的三
个三角函数值.
E
8
6
C
10
D
2.(课本107页练习3)在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，∠A、
∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c.根据下列条件，分
【解】
2021/3/2
已知一个三 角函数可以 求其他的三 角函数值
最全锐角三角函数概念超经典讲义完整版.doc
锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。
2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin 。
3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos 。
4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan 。
sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。
考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB=（ ）A 、3：4：5B 、5：3：4C 、4：3：5D 、3：5：42、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。
3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB=______.tanA = ______。
4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于_______。
5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ）A 、ncosBB 、1n cosB C 、cos nBD 、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。
（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。
6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。
7、如图（1），∠α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一个点P （3，4），则sin α=______ 8、如图（2）所示，在正方形网格中，sin ∠AOB 等于（ ） A 5B 25C 、12D 、2注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
锐角三角形函数- 完整版课件
三 锐角三角函数
典例精析
例5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sinA，cosA，tanA的值.
解：由勾股定理得
B
10 6
A
C
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍
，
C
B
tanA的值（ ）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
┌
2.已知∠A，∠B为锐角，
A
C
(1)若∠A=∠B，则cosA___=__cosB；
(2)若tanA=tanB，则∠A__=___∠B.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)如图(1)，AC=3，AB=6，求tanA和tanB；
提示:
求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的. A
6 ┌3
B
C
(1)
B
┌3
A
C
(2)
B
C
8
A
B
A
C
余弦函数 和
正切函数
课堂小结
余弦
在直角三角形中，锐角α的邻边与 斜边的比叫做角α的余弦
正切
在直角三角形中，锐角α的对边与 邻边的比叫做角α的正切
性质
α确定的情况下，cosα，tanα为定值， 与三角形的大小无关
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
The end
THANKS
谢谢观赏
α
典例精析 例3 求 tan30°，tan60°的值. 解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，
《锐角三角函数》课件
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数课件
余弦函数
1
定义和公式
余弦函数描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为cos(x) = 邻边/斜边。
2
图像和性质
余弦函数的图像呈现波浪形状，具有周期性、振幅和相位差等性质。
3
应用举例
余弦函数在几何、物理、工程等领域有广泛的应用，如研究周期性现象和计算机 图形学。
正切函数
定义和公式 图像和性质 应用举例
和差化积公式
三角函数的和差化积公式可 以将两个三角函数的和、差 表达为一个三角函数的乘积。
倍角公式
三角函数的倍角公式用于计 算两倍角的三角函数值。
总结
特点和应用
锐角三角函数具有周期性、对称性和广泛的 应用，为解决实际问题提供了重要的数学工 具。
实际生活中的应用举例
锐角三角函数在摄影、测量、物理仿真等实 际生活中有广泛的应用。
ห้องสมุดไป่ตู้
扩展和推广
锐角三角函数的研究和应用正在不断扩展和 推广，涉及到更多领域和复杂情况。
未来发展和研究方向
锐角三角函数的未来发展将涉及到更多领域 的交叉研究和深入探索。
正切函数用来描述直角三角形中的比例关系， 其定义和公式为tan(x) = 对边/邻边。
正切函数的图像呈现周期性、无界和渐近线等 特点，其图像在某些范围内会无限逼近无穷。
正切函数在物理、工程、电子等领域中常用于 信号处理和电路分析等方面。
三角函数的关系式
基本关系式
正弦、余弦和正切函数之间 有一系列关系式，如sin²θ + cos²θ = 1等。
特点
锐角三角函数的值域在特 定区间内，具有周期性和 对称性等特点。
正弦函数
定义和公式
正弦函数用来描述直角三角形 中的比例关系，其定义和公式 为sin(x) = 对边/斜边。
锐角三角函数ppt课件
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
9
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
60°
3 2
1 2
3
5
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
14
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
2
2
AB AC2 BC2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
12
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
人教版九年级下册数学：第二十八章 锐角三角函数 281 锐角三角函数 锐角三角函数的概念
28.1 锐角三角函数(2)
——余弦、正切
斜边c
B
sinA
∠A的对边 a
斜边
c
∠A的对边a
A
C
∠A的邻边b
成果检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，
则sinA的（B ）．
A． 15
B. 1
C. 1
15
4
3
D. 15 4
B
1
4
A Ｃ
成果检测 2.如图，在△ABC中， AB=AC=5， BC= 6, 求sinB 。 A
. P(2,3)
┓
O
A
x
【试一试】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13， AC=12，求sinA , cosA , tanA的值。
13
B
A
12
C
B
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
求sinA , cosA , tanA的值。
A
C
若∠A=45°，求sinA,cosA,tanA的值。
小结 反思
1.你有哪些收获？ 2.你学到哪些好方法？ 3.在学习中应注意什么？ 与大家一起分享。
七、作业布置:
A组：P65练习2 P68 第1题
B组：P68习题1 P69第10题
5
5
B
D
C
【问题探究 如图，在】Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之 间的比是否也确定了呢？为什么？
B
斜边c
对边aΒιβλιοθήκη A邻边bC
一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,
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第2课 28．1锐角三角函数（3）——特殊角三角函数值 姓名___________
一、回顾与思考：一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？ ；一个锐角余弦是怎么定义的？ ；
一个锐角正切是怎么定义的？ ；一个锐角余切是怎么定义的？ 二、思考与回答：
两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值、正切和余切值码？．
例3：求下列各式的值．
1、cos 260°+sin 260°．
2、cos 45sin 45︒
︒
－tan45°．
3、（09荆门）计算：104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--
4、（09义乌）计算：2
(2)tan 452cos 60-+-。
5、（09湖州）计算：()0
2cos602009π--+°
6、（11北京）计算：101()2cos30(22
--︒-π)
7、（11广东）计算：20245sin 18)12011(-︒+-
例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．
四、巩固练习： 〈一〉、选择题．
1、已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3
5
，AB=15，则AC 的长是（ ）．
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 2、点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是
A. 3 12）
B. （3-12-）
C. （3-12）
D. （12
-，3- 3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A ．2
B 32 D ．1
4、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3
2
，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．不能确定
5、已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC 3，•则∠CAB 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．以上都不对
6、若（ 3 tanA-3）2
+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）．
A ．是直角三角形
B ．是等边三角形
C ．是含有60°的任意三角形
D ．是顶角为钝角的等腰三角形 〈二〉、填空题． 7、（10红河自治州）计算：12+2sin60°= ．
8、计算：（10年济宁市)084sin 45(3)4︒+-π+-的值是_______．
9、已知，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______． 10、在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 5
2
，则cosA=________． 11、计算： ()32
08160cot 33+--o －=________．
12、(11河源市)计算：0
11
3(
()33
2011)
o π--+--__________
五、中考链接： 〈一〉、选择题：
1、在△ABC 中，C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）
A 、
2
1
B 、22
C 、23
D 、2
2、在△ABC 中，若0)tan 3
3(21sin 2=-+-
B A 则∠
C 等于（ ） A 、30° B 、60° C 、90°
D 、120° 3、如果α是锐角，且cos α=
5
4
，那么sin （90°－α）的值等于（ ） A 、259 B 、54 C 、53 D 、25
16
4、ΔABC 中,∠C=900,∠BAC=300,AD 是中线,则tan ∠CDA=（ ）
Ａ、
Ｂ、2
Ｃ、3
Ｄ、
〈二〉填空题：
5、若∠α=30°，则∠α的余角是 ，cos α=
6、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________ 〈三〉解答题：
7、计算：
︒⋅︒+︒-︒30sin 45cos 245sin 2
260sin 21
8、已知锐角α在平面直角坐标系中的位置如图所示.5,5
4
sin ==
op α，求P 点的坐标。
9、如图9，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠， （1）求证：AC=BD ； （2）若12
sin 13
C =，BC =12，求A
D 的长。
10、（09重庆市）已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与y x 、轴交于点B 、A ，与反比例函数 的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，2
1tan =∠ABO ，OB=4，OE=2。
x
y
P
α
图9
（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．
11、（08上海）如图在直角坐标平面内，O 为原点，点A 点坐标为（10，0），点B 在第一象限内，BO=5， sin ∠BOA=5
4
，求（1）点B 点坐标；（2）cos ∠BAO 的值．
12、如图12，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB=13
5
，BC=26． 求（1）cos ∠DAC 的值；（2）线段AD 的长．
13、如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点H ． 若OH ＝2，AB ＝12，BO ＝13，求：（1）⊙O 的半径；（2）sin ∠OAC 的值．
C
B
A 图12
D。