第2章 正弦交流稳态电路

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。 6.掌握三相对称电路电流电压的相线关系,对称负 载电路的计算。
2.1正弦交流电基本概念
②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
cos ψ
,
2
ej ψ ej ψ sin ψ
2j
可得: ej ψ cosψ jsin ψ
(3) 指数式 A r ej ψ (4) 极坐标式 A r ψ
A a jb r cos j r sin rejψ r ψ
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量:u Umsin( ωt ψ)
相量表示:
U Ue j ψ U ψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
或：
Um Umejψ Um ψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ i Imsin(ω t ψ) = Ime jψ Im ψ
电容器的耐压值按最大值选取
3. 初相位与相位差
1） 相位： t ψ
i i Imsin(ωt ψ)
反映正弦量变化的进程。
O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
ψ (ωt ψ) t0
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
2） 相位差 ：
引出：比较两个正弦量间的关系
大小关系 相位关系
2. 幅值与有效值
幅值必须大写,
幅值：Im、Um、Em
下标加 m。
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流
电的有效值。
i
I
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
+ +
u_
R
U_
R
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必
须大写
1 T
T 0
Im2 sin2
ωt
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
b
j2= -1
r
A
设A为复数: (1) 代数式A =a + jb
0 a +1
式中: a r cos ψ b r sin ψ
(2) 三角式
r ψ
a2 b2 arctan
b
复数的模 复数的辐角
a
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
2.2 正弦量的相量表示法
引言
u1= 2 U1Sin (ωt+ ψ1) u2= 2 U2Sin (ωt+ ψ2)
求u1+u2=?
１.正弦量的表示方法
u
1）波形图
2）瞬时值表达式
u Umsin( t ) O
ωt
3）相量 U Uψ
正弦量用有向线段表示，有向线段用复数表示 复数表示正弦量
2.正弦量用旋转有向线段表示
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
+ _
i
t
_
+
_u
R
i
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
2.1.1 正弦量的三要素
设正弦交流电流：
i
Im
i Im sin t
O
2
t
T
初相位：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。
1. 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：每秒钟内变化的次数（Hz） f 1
角频率： ω 2π 2πf （rad/s） T
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
相位差：两个同频率正弦量的相位差=初相位之差
如：u Umsin( ω t ψ1 )
i I m sin(ωt ψ2 ) u i u
( t 1 ) ( t 2 )
i
ψ1 ψ2
O
ωt
若 ψ1 ψ2 0
电压超前电流
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
ui i
u
O
ωt
电压与ψ电1 流ψ同2 相 0
ui u
i
O
ωt
ψ1 ψ2 90 电流超前电压90
ui u i
O
ωt
90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
习题（课堂练习）
1. f =50Hz U=220V ψu =90o写出该正弦电压的 函数表达式
2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A
（1）若用电流表测量i1及i2，读数为多少?
（2）比较二者的相位关系 3 判断正误
Im i1 i2
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（310o 30o
4 根据波形图写三角函数式
第2章 正弦交流稳态电路
2.1 正弦交流电基本概念 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的正弦交流电路 2.4 电阻、电感、电容串联的正弦交流电路 2.5 复 阻抗串、并联电路 2.6 功率因数的提高
2.7 RLC串联电路的谐振(简介）
2.8 三相交流电路
第2章 正弦交流电路
本章要求
1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
例1 已知正弦交流电的幅值为10A，求其有效值。
解：
I Im 10 7.07A 22
例2 现有耐压分别是400V、500V和600V的三个电 容器，问选用哪种电容器接在380V电源上？
解：电源的最大值 Um= 2U 2 380 535.6V
设正弦量: y
u
Umsin(
t ψ)
u
u0ω
O
x
u1
U
O
m
ψ
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = Um
有向线段与横轴夹角 =
初相位
有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转
则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示
相应时刻正弦量的瞬时值。
3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量
+j
复数表示形式
虚数单位