湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(理)答案
系列数学(理)试题金卷10套：【全国市级联考】湖北省黄石市2019届高三9月调研考试理数试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|31,|20A x x B x x x =-<<=-≤，则AB =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x ≤<C ．{}|32x x -<<D ．{}|32x x -<≤ 【答案】D 【解析】 试题分析：AB ={}{}|31|02=x x x x -<<≤≤{}|32x x -<≤，选D.考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在实行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知向量()()1,3,sin ,cos a b αα==且//a b ，则tan α=（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13- 【答案】C考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，使用向量的相关知识能够解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 3.若复数z 满足()1021z i i+=+，则z 的共轭复数z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 【答案】A考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi4.已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12 B ．45C ．2D ．9 【答案】C 【解析】 试题分析：()()0(2)4242ff f a a a ==+=⇒=，选C.考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质能够将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.5.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为（ ）A ．0B ．11C ．22D ．88 【答案】B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线交于A B 、两点，若A B 、两点的横坐标之和为103，则AB =（ ） A ．133 B ．143 C ．5 D ．163【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线定义得1016233A B AB x x p =++=+=，选D. 考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般使用定义转化为到准线距离处理．本题中充分使用抛物线定义实施转化，其关键在于求点P 的坐标．2．若P (x 0，y 0)为抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点，由定义易得|PF |＝x 0＋p2；若过焦点的弦AB的端点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长为|AB |＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 7.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则ϕ的值为（ ）A ．6π B ．3π C ．12π D ．23π 【答案】A考点：三角函数求角【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。
黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试 数学 含答案
黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|x²-2x-8<0,x∈Z},B={yly=√x,x∈R},则A∩B=()A.{0,1,2,3}B.{1,2,3} c.{0,1} D.{0}2.复数则z的虚部为()B. C.3.则sin2α=()B.士C.D.4.若向量a=(2,0),b=(3,1),则向量a在向量b上的投影向量为()D.(5,1)5.若m>0,n>0,且3m+2n-1=0,则的最小值为()A.20B.12C.16D.256.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,b=3,下面可使得△ABC有两组解的a的值为()A. B.3 C.4 D.e7.设h(x),g(x)是定义在R上的两个函数，若Vx,x₂∈R,x≠x₂,有n(x;)-h(x₂)≥|s(x₁)-g(x₂)恒成立，下列四个命题正确的是()A.若h(x)是奇函数，则g(x)也一定是奇函数B.若g(x)是偶函数，则h(x)也一定是偶函数C.若h(x)是周期函数，则g(x)也一定是周期函数D.若h(x)是R上的增函数，则H(x)=h(x)-g(x)在R上一定是减函数8.已知向量al=|5|=4,a.b=-8,,且|i-d=1,则n与c夹角的最大值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知c<0<b<a,则()A.ac+b<bc+aB.b³+c³<a³10.已知函数的图象过点A(0,1)和B(x,-2)(x₀>0),且满足|AB=√13,则下列结论正确的是() A.C.当时，函数f(x)值域为[0,1]日D.函数y=x-f(x)有三个零点11.已知f(x)=2x³-3x²+(1-a)x+b,则下列结论正确的是()A.当a=1时，若f(x)有三个零点，则b的取值范围是(0,1)B.当a=1且x∈(0,π)时，f(sinx)<f(sin²x)C.若f(x)满足f(1-x)=2-f(x),则a-2b=2D.若f(x)存在极值点x,且f(x,)=f(x),其中x₀≠x,则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合A={x|log₂x<m},,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)为偶函数.当0<x<2时，f(x)=log₂(x+1),则f(101)=14.已知函数f(x)=sinx-x+1,若关于x的不等式f(axe')+f(-ae*-x+2)>2的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)设S,为数列{a,}的前n项和，满足S,=1-a,(neN").(1)求证：(2)记T=S²+S²+…+S²,求T,.16.(本小题15分)函数f(x)=sin ox coscox+cos²ax,w>0,函数f(x)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递增区间以及对称中心；(2)将函数f(x)的图象先向右平移个单位，再向下平程个单位，得到函数g(x)的图象，在函数g(x)图象上从左到右依次取点A,A₂,..,A₂024,该点列的横坐标依次为x,x₂,..,X2024,其中求g(x)+g(x₂)+.+g(x2024)17.(本小题15分)已知函(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为f(x)=-x+b,求a和b的值：(2)讨论f(x)的单调性.18.(本小题17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c(1)证明：(2)若a,b,c成等比数列.(i)设求g的取值范围；(ii)求的取值范围.19.(本小题17分)已知定义在(0,+0c)的两个函数，(1)证明：|sinx|<x(x>0):(2)若h(x)=sinx-x⁴.证明：当a>1时，存在x∈(0,1),使得h(x)>0;(3)若f(x)<g(x)恒成立，求a的取值范围.2024年9月高三起点联考数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选结的得0分.9.ABD10.AD11.ABD11.解析：A.a=1时，f(x)=6x²-6x=6x(x-1),f(x)在(-o.0)递增，(0,1)递减，(1,+0o)递增。
黄冈2019届数学九月考试理科答案
黄冈市2019届九月起点考试数学（理科）答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.B 10. A 11. C 12.A二、填空题 13. 3 14.-216.三、17. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由234,2,3a a a +成等差数列得3244=+3a a a +，又24a =，所以216=4+43q q +，即241670q q -+=，解得12q =或72q =（舍去）， 故224211=4()()22n n n n a a q ---⋅=⋅= ．即数列{}n a 的通项公式为41=()2n n a -．………………5分 （2）216log ()n nb n a ==， ………………………………………………7分 211111()(2)22k k b b k k k k +==-++11111111111(1)()()()23224235221111(1)221232342(1)(2)n S n n n n n n n =-+-+-++-+=+--+++=-++ ……10分18．【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分 所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分 所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分 2122e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，A B C a b c sin sin sin sinsin sin sin sin A BC BC A B C -+=+-222a b c ba b c bc c a b c-+=⇒=+-+-2221cos 222b c a bc A bc bc +-===0A <<π3A π=22sin 2sin sin 3a R a R A A π=⇒===2232b c bc bc bc bc =+--=≥11sin 322S bc A =⨯=≤b c =19．解：（1）(2,1),(cos ,sin ),AB AC θθ==若AB 与AC 平行，则1tan 2θ=， 22222sin sin cos tan tan 1sin (sin cos )sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ---===-++……6分（2）(3,3),(2,1)(3,3)(23,3),AD OP m n m n m n ==+=++23,3,x m n y m n =+=+ 11,(2),(2),33m x y n y x m n x y =-=-+=-由图知m +n 的最大值为1. …………12分20.解：（I ）f （0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2分 （Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后．残留的农药量为 W 1=1×f （a ）=211a +； ……………………………………………………………4分 又如果用2a 单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f （2a ）=2)2(11a +，此后再用2a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W 2=2)2(11a +·f （2a ）=[2)2(11a +]2=22)4(16a +．……………………………8分 由于W 1－W 2=211a +－)4(16a +=22222)4)(1()8(a a a a ++-，………………………9分故当a >22时，W 1>W 2，此时，把a 单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a =22时，W 1=W 2，此时，两种清洗方式效果相同；当0<a <22时，W 1<W 2，此时，把a 单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．…………………12分 21. 【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a ab a b x ， 故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分（2）(]22222,(,2),20,2xxxxy t x -+-+=-∈-∞∈，02p t <≤真则；222,02,()2, 2.x tx t x g x x tx t x ⎧-+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩若q 真，则0222422422t t t t t t ⎧≤⎪⎪⎪-≤⎨⎪-+≤+-⎪⎪⎩40t ∴-≤≤ 若p q ∨真，则42t -≤≤. ……………………………………………12分 22.解：（1）由题意知，()f x 的定义域为),0(+∞，)0( 21)21(22222)('22>-+-=+-=+-=x xb x x b x x x b x x f ． ∴当12b ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递增．当12b <令222'()220b x x bf x x x x-+=-+==， 得221211b x --=，212x =．①当 0b ≤时，110(0,)2x =≤∉+∞(舍去)，而211(0,)2x =≥∈+∞， 此时：()f x '，()f x 随x 在定义域上的变化情况如下表：②当0b <<时，120,x x <<此时：()f x '，()f x 随x 在定义域上的变化情况如下表：综上：当12b ≥时，函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递增； 当102b <<时，函数()f x 在1(0,2，12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增,在1122⎛+ ⎝⎭上单调递减； 当0b ≤时，函数()f x 在1(0,2上单调递减，在12⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增．……6分（2）由(1)可知当1b =-时，函数x x x f ln )1()(2--=，此时()f x 有惟一极小值点：11222x =+=， 且为减函数在时，)231,0()( ,0)(')231,0(+<+∈x f x f x ．14 3 0 113k k ≥<<+≤<当时， ∴[]221111f(1)(1) 0ln(1)ln(1)ln f k k kk k k >+>-+=-+-恒有，即恒有．……10分 ∴ 3k ≥当时，21ln(1)ln k k k+->恒有成立．令3,4,5,,(3,)k n n n N =≥∈相加得 222111ln(1)ln 3ln(n 1).34n n +++<+-<+ ……12分。
湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(理)试题(精品解析)
湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，那么集合等于 U =R A ={x|x ‒3<0}B ={x|2x >1}.A ∩∁UB ()A. B. C. D. {x|‒2≤x ≤3}{x|‒2<x <3}{x|x ≤‒2}{x|x <3}【答案】C【解析】解：，．A ={x|x ‒3<0}={x|x <3}B ={x|2x >14}={x|x >‒2}则，∁U B ={x|x ≤‒2}则，A ∩∁U B ={x|x ≤‒2}故选：C ．求出集合A ，B 的等价条件，结合集合交集，补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.已知复数z 为纯虚数，且，则 |z1‒i |=1z =()A. B. C. D. i±2i±2i 2i【答案】B 【解析】解：，，∵|z1‒i |=1∴|z|=|1‒i|=2又复数z 为纯虚数，，∴z =±2i 故选：B ．由，利用复数的模的运算性质可得：，再根据复数z 为纯虚数，|z1‒i |=1|z|=|1‒i|=2即可得出．本题考查了复数的模的运算性质、纯虚数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知角的终边经过点，则 αP(sin 47∘,cos 47∘)sin(α‒13∘)=()A.B. C.D.13‒1‒3【答案】A【解析】解：，∵r =|OP|=sin 247∘+cos 247∘=1，，∴sinα=cos 47∘1=cos 47∘cosα=sin 47∘1=sin 47∘则sin(α‒13∘)=sinαcos 13∘‒cosαsin 13∘=cos 47∘cos 13∘‒sin 47∘sin 13∘=cos (47∘+13∘)=cos 60∘=12，故选：A ．根据三角函数的定义求出和，结合两角和差的正弦公式和余弦公式进行化简sinαcosα即可．本题主要考查三角函数的化简和求解，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4.若l ，m 为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的 αl ⊥αm//αm ⊥l ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由，“”反之不成立，可能．l ⊥αm//α⇒m ⊥l.m ⊂α因此“”是“”的充分不必要条件．m//αm ⊥l 故选：A ．由，“”反之不成立，可能即可判断出关系．l ⊥αm//α⇒m ⊥l.m ⊂α.本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知点在抛物线C ：上，设抛物线C 的焦点为F ，若，则A(4,m)y 2=2px |AF|=5 P =()A. 4B. 2C. 1D. ‒2【答案】B【解析】解：抛物线C ：的焦点，准线方程为，y 2=2px F(p2,0)x =‒p2点在抛物线C ：上，若，A(4,m)y 2=2px |AF|=5可得，解得，4+p2=5p =2故选：B ．求得抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得，解方程可得所求值．4+p2=5本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用方程思想和定义法解题，属于基础题．6.下列有关命题的说法中错误的是 ()A. 若为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题p ∨q B. 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题y =f(x)y =f(x)是假命题C. 命题“，有且”的否定形式是“，有∀n ∈N ∗f(n)∈N ∗f(n)≤n ∃n 0∈N ∗且”f(n 0)∈N ∗f(n 0)>n 0D. 设a ，，则“”是“”的充要条件b ∈R a >b a|a|>b|b|【答案】C【解析】解：若为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，故A 正确；p ∨q “若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是“若y =f(x)y =f(x)不是幂函数，则的图象经过第四象限”，是假命题，如指数函数，故y =f(x)y =f(x)B 正确；命题“，有且”的否定形式是“，有∀n ∈N ∗f(n)∈N ∗f(n)≤n ∃n 0∈N ∗或，故C 错误；f(n 0)∉N ∗f(n 0)>n 0设，则，则当时，函数为增函数，当时，f(x)=x|x|f(x)={x 2,x ≥0‒x 2,x <0x ≥0f(x)x <0函数为增函数，f(x)，函数在上是增函数，∵f(0)=0∴f(x)(‒∞,+∞)则若，则，即成立，则“”是“”的充要a >b f(a)>f(b)a|a|>b|b|a >b a|a|>b|b|条件，故D 正确．说法中错误的是C ．∴故选：C ．由复合命题的真假判断判定A ；写出命题的否定并举例判定B ；写出全程命题的否定判断C ；设，由函数的单调性判断D ．f(x)=x|x|本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大，是基础题．7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体323的外接球的表面积为 ()A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体为底面边长为4、m ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为4，则，13×4×4m =323解得，m =2将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，R =1216+m 2+16=3故这个几何体的外接球的表面积为．4πR 2=36π故选：C ．由三视图可得该几何体为底面边长为4、m ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，将该几何体补成一个长方体，求出外接球半径，代入球表面积公式，可得答案．本题考查了由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键属于中档题．.8.九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“今有五人《》《》分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何”其意思为“已知..A 、B 、C 、D 、E 五人分5钱，A 、B 两人所得与C 、D 、E 三人所得相同，且A 、B 、C 、D 、E 每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”“钱”是古代.(的一种重量单位在这个问题中，E 所得为 ).()A. 钱B. 钱C. 钱D.钱23435632【答案】A【解析】解：由题意：设，，，，，A =a ‒4dB =a ‒3dC =a ‒2dD =a ‒dE =a 则，{5a ‒10d =52a ‒7d =3a ‒3d 解得，a =23故E所得为钱23.故选：A ．设，，，，，列出方程组，能求出E 所A =a ‒4d B =a ‒3d C =a ‒2d D =a ‒d E =a 得．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用．9.函数其中e 为自然对数的底数图象的大致形状是 f(x)=(21+e x‒1)cosx()()A. B.C.D.【答案】B 【解析】解：，f(x)=(21+e x‒1)cosx =1‒e x 1+e xcosx．f(‒x)=1‒e ‒x 1+e ‒xcos (‒x)=e x ‒1e x +1cosx =‒f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，C ；∴f(x)当时，，，0<x <π2e x>1cosx >0，∴f(x)=1‒e x 1+e xcosx <0故选：B ．判断的单调性，再根据在上的函数值的符号得出答案．f(x)f(x)(0,π2)本题考查了函数图象的判断，只有函数单调性、奇偶性的应用，属于中档题．10.若函数，且，，的最f(x)=3sin(π‒ωx)‒sin (5π2+ωx)f(α)=2f(β)=0|α‒β|小值是，则的单调递增区间是 π2f(x)()A. B.[2kπ‒π3,2kπ+2π3](k ∈Z)[2kπ‒π6,2kπ+5π6](k ∈Z)C.D.[kπ‒π4,kπ+3π4](k ∈Z)[kπ‒π3,kπ+2π3](k ∈Z)【答案】A 【解析】解：，∵f(x)=3sin(π‒ωx)‒sin (5π2+ωx)，，的最小值即为，=3sinωx ‒cosωx =2sin(ωx ‒π6)f(α)=2f(β)=0|α‒β|T 4=π2，∴T =2π=2πω，∴ω=1则f(x)=2sin(x ‒π6)令，，2kπ‒12π≤x ‒π6≤2kπ+12πk ∈z 可得，2kπ‒13π≤x ≤2kπ+2π3故函数的增区间为，，2[kπ‒13π,2kπ+23π]k ∈z 故选：A ．由条件求得的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得的单调递ωf(x)增区间．本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，解答本题的关键是对条件的最小值即为的挖掘，属于基础题．|α‒β|T4=π211.在中，BC 边上的中垂线分别交边BC ，AC 于点D ，若，△ABC E.⃗AE ⋅⃗BC =8，则 |⃗AB|=3|⃗AC|=()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，设，，，，B(‒a,0)C(a,0)E(0,b)∠ABC =α由，得，|⃗AB|=3A(‒a +3cosα,3sinα)，，∴⃗AE=(a ‒3cosα,b ‒3sinα)⃗BC =(2a,0)∴⃗AE ⋅⃗BC=2a(a ‒3cosα)+0=2a 2‒6acosα=8，，∴a 2‒3acosα=4又，⃗AC=(2a ‒3cosα,‒3sinα)∴|⃗AC|=(2a ‒3cosα)2+(‒3sinα)2=4a 2‒12acosα+9=4(a 2‒3acosα)+9，=4×4+9=25．∴AC =5故选：C ．根据题意建立平面直角坐标系，设，，，，由，B(‒a,0)C(a,0)E(0,b)∠ABC =α|⃗AB |=3求出点A的坐标，再利用，求出．⃗AE ⋅⃗BC=8|AC|本题考查三角形边长的求法，考查平面向量的坐标表示与数量积运算问题等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，是中档题．12.设函数，其中，若存在正数，使得f(x)=(x ‒a )2+4(lnx ‒a )2x >0a ∈R.x o 成立，则实数a 的值是 f(x o )≤45()A.B.C.D. 1152512【答案】A【解析】解：函数可以看作是动点与动点之间距离的平方，f(x)M(x,lnx 2)N(a,2a)动点M 在函数的图象上，N 在直线的图象上，y =2lnx y =2x 问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由得，，解得，y =2lnx x =1曲线上点到直线的距离，∴M(1,0)y =2x d =255则，f(x)≥45根据题意，要使，则，此时N 恰好为垂足，f(x 0)≤45f(x 0)=45由，解得．k MN =2a ‒0a ‒1=‒12a =15故选：A ．把函数看作是动点与动点之间距离的平方，利用导数求出曲线M(x,lnx 2)N(a,2a)上与直线平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合y =2lnx y =2x 题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a45的值．本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线的离心率为______y 2‒x 22=1【答案】3【解析】解：由题意双曲线，，，，．y 2‒x 22=1a =1b =2∴c =3∴e =ca =3故答案为：．3根据双曲线的标准方程，确定几何量，进而利用离心率公式可得结论．本题考查双曲线的标准方程与几何性质，属于基础题．14.已知函数，则______f(x)={x 2+sin π2x ,x ≥1‒f(x +3),x <1f(‒2018)=【答案】‒2【解析】解：函数，∵f(x)={x 2+sin π2x ,x ≥1‒f(x +3),x <1．∴f(‒2018)=f(‒2)=‒f(1)=‒(12+sin π2)=‒2故答案为：．‒2推导出，由此能求出结果．f(‒2018)=f(‒2)=‒f(1)本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.如图，在三角形OPQ 中，M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点，点R 在直线MN 上，且，⃗OR =x ⃗OP +y ⃗OQ (x,y ∈R)则代数式的最小值为______．x 2+y 2‒x ‒y +12【答案】24【解析】解：，N 分别是OP ，OQ 的中点，∵M ，∴⃗OR=x ⃗OP+y ⃗OQ=2x ⃗OM+2y ⃗ON ，N ，R 三点共线，，即．∵M ∴2x +2y =1x +y =12，∴xy ≤(x +y 2)2=116．∴x 2+y 2‒x ‒y +12=(x +y )2‒2xy ‒(x +y)+12=14‒2xy ≥14‒18=24当且仅当时取等号．x =y =14故答案为：．24根据共线定理可得，再利用基本不等式求出最小值．x +y =12本题考查了平面向量的基本定理，基本不等式的应用，属于中档题．16.已知函数，若a 、b 、c 互不相等，且，则f(x)={lnx,0<x ≤e2‒lnx,x >e f(a)=f(b)=f(c)取值范围为______．a +b +c 【答案】(2e +1e ,e 2+2)【解析】解：函数f(x)={|lnx|,0<x ≤e2‒lnx,x >e ，若a ，b ，c 互不相等，且，f(a)=f(b)=f(c)如图，不妨设，a <b <c 由已知条件可知：，0<a <1<b <e <c <e 2，∵‒lna =lnb ∴ab =1，∵lnb =2‒1nc ∴bc =e 2，，∴a +b +c =b +e 2+1b (1<b <e)由，故为减区间，(b +e 2+1b )'=1‒e 2+1b 2<0(1,e)，∴2e +1e <a +b +c <e 2+2的取值范围是：．∴a +b +c (2e +1e ,e 2+2)故答案为：．(2e +1e ,e 2+2)画出函数的图象，判断a ，b ，c 的范围，然后推出的取值范围．a +b +c 本题考查分段函数的应用，函数的零点的判定，考查数形结合的思想方法的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列是递减的等比数列，，且，，成等差数列．{a n }a 2=4a 22a 3a 4+3求数列的通项公式；(1){a n }若，求数列的前n 项和．(2)b n =log 2(16a n){1bn b n +2}S n 【答案】解：数列是递减的等比数列，且公比设为q ，(1){a n }，且，，成等差数列，a 2=4a 22a 3a 4+3可得，，即，a 1q =44a 3=a 2+a 4+34a 1q 2=a 1q +a 1q 3+3解得，，a 1=8q =12则；a n =8⋅(12)n ‒1=(12)n ‒4，(2)b n =log 2(16a n)=log 216⋅2n ‒4=n，1b n b n +2=1n(n +2)=12(1n ‒1n +2)前n 项和S n =12(1‒13+12‒14+13‒15+…+1n ‒1‒1n +1+1n ‒1n +2)．=12(32‒1n +1‒1n +2)=34‒2n +32(n +1)(n +2)【解析】设等比数列的公比为q ，运用等比数列的通项公式和等差数列中项性质可(1)得首项和公比的方程，解方程即可得到所求通项公式；由对数的运算性质可得，，再由裂(2)b n =log 216⋅2n ‒4=n 1b n b n +2=1n(n +2)=12(1n ‒1n +2)项相消求和计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.已知的内角A ，B ，C满足．△ABC sinA ‒sinB +sinC sinC =sinBsinA +sinB ‒sinC求角A ；(1)若的外接圆半径为1，求的面积S 的最大值．(2)△ABC △ABC 【答案】解：设内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，(1)根据，sinA ‒sinB +sinCsinC =sinBsinA +sinB ‒sinC 可得，a ‒b +cc=ba +b ‒c，分∴a 2=b 2+c 2‒bc …(2)，分∴cosA =b 2+c 2‒a 22bc=bc 2bc =12 (4)又，0<A <π；分∴A =π3 (6)由正弦定理得，(2)asinA=2R，分∴a =2RsinA =2sin π3=3 (8)由余弦定理得，分3=b 2+c 2‒bc ≥2bc ‒bc =bc (10)的面积为，∴△ABC S =12bcsinA ≤12×3×32=334当且仅当时取等号，(b =c )面积S 的最大值为分∴△ABC 334…(12)【解析】根据题意，利用正弦、余弦定理，即可求出角A 的值；(1)由正弦、余弦定理，利用三角形面积公式与基本不等式，(2)即可求得面积的最大值．△ABC 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式与基本不等式的应用问题，是中档题．19.已知直角坐标系中，，，A(l,2)B(3,3)C(cosθ+1,sinθ+2)D(4,5)若与平行，求的值；(1)⃗AB ⃗AC sinθ(sinθ‒cosθ)设点P 的坐标为且点P 在的边界及内部运动，若，(2)(x,y)△ABD ⃗OP =m ⃗AB +n ⃗AD 求的最大值．m +n【答案】解：由，，(1)A(l,2)B(3,3)，C(cosθ+1,sinθ+2)得：，，⃗AB =(2,1)⃗AC =(cosθ,sinθ)因为与平行，所以，⃗AB ⃗AC 2sinθ‒cosθ=0即，tanθ=12sinθ(sinθ‒cosθ)=sinθ(sinθ‒cosθ)sin 2θ+cos 2θ，=tan 2θ‒tanθtan 2θ+1=14‒121+1=‒15由题意有：(2)，⃗AD=(3,3),⃗OP=m(2,1)+n(3,3)=(2m +3n,m +3n)则：，，x =2m +3n y =m +3n，m =x ‒y,n =13(2y ‒x),m +n =13(2x ‒y)设，z =13(2x ‒y)由图知，由简单的线性规划得：当，时，x =2y =1即过点时，目标函数z 取最大值：1．A(2,1)故答案为：1．【解析】由向量的坐标表示有，，两向量共线的坐标表(1)⃗AB =(2,1)⃗AC =(cosθ,sinθ)示，即，齐次式的运算2sinθ‒cosθ=0tanθ=12，sinθ(sinθ‒cosθ)=sinθ(sinθ‒cosθ)sin 2θ+cos 2θ=tan 2θ‒tanθtan 2θ+1=14‒1214+1=‒15由可得解简单的线性规划及图象可得解．(2)本题考查了向量的坐标表示、两向量共线的坐标表示、齐次式的运算及简单的线性规划，属中档题．20.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留农药量与这次清洗前残留的农药量之比为．f(x)=11+x 2试解释的实际意义；(1)f(0)现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两(2)a(a >0)次哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．.【答案】解：表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化(1)f(0)=1.分 (2)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后残留的农药量为 (2).； 分W 1=1×f(a)=11+a 2 (4)又如果用单位量的水清洗1次，残留的农药量为，a21×f(a 2)=11+(a2)2此后再用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为a2分W 2=11+(a2)2⋅f(a 2)=[11+(a 2)2]2=16(4+a 2)2.……………………………(8)由于，分W 1‒W 2=11+a 2‒16(4+a 2)2=a 2(a 2‒8)(1+a 2)(4+a 2)2 (9)故当时，，此时，把a 单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留a >22W 1>W 2的农药量较少；当时，，此时，两种清洗方式效果相同；当时，a =22W 1=W 20<a <22，W 1<W 2此时，把a 单位量的水清洗一次，残留的农药量较少分 (12)【解析】求出，然后说明它的实际意义；(1)f(0)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后残留的农药量为 (2).；然后求解，通过，推出函数的最值，得到结果即W 1=1×f(a)=11+a 2W 2W 1‒W 2可．本题考查函数的最值的求法，实际应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知二次函数b 为常数，且满足条件：f(x)=ax 2+bx(a,a ≠0)，且方程有两相等实根．f(x ‒1)=f(3‒x)f(x)=2x 求的解析式；(1)f(x)设命题p ：“函数在上有零点”，命题q ：“函数(2)y =2f(x)‒t (‒∞,2)在上单调递增”；若命题“”为真命题，求实数g(x)=x 2+t|x ‒2|(0,+∞)p ∨q t 的取值范围．【答案】解：方程有两等根，即有两等根，(1)∵f(x)=2x ax 2+(b ‒2)x =0，解得；∴△=(b ‒2)2=0b =2，得，∵f(x ‒1)=f(3‒x)x ‒1+3‒x2=1是函数图象的对称轴．∴x =1而此函数图象的对称轴是直线，，，x =‒b2a∴‒b2a =1∴a =‒1故分f(x)=‒x 2+2x (6)p 真则；(2)y =2‒x 2+2x‒t,x ∈(‒∞,2),2‒x 2+2x∈(0,2],0<t ≤2；g(x)={x 2‒tx +2t,0<x <2x2+tx ‒2t,x ≥2.若q 真，则，{t 2≤0‒t2≤24‒2t +2t ≤4+2t ‒2t ；∴‒4≤t ≤0若真，则分p ∨q ‒4≤t ≤2 (12)【解析】方程有两等根，通过，解得b ；求出函数图象的对称轴求(1)f(x)=2x △=0.解a ，然后求解函数的解析式．求出两个命题是真命题时，t 的范围，利用真，转化求解即可．(2)p ∨q 本题考查命题的真假的判断与应用，函数的解析式的求法，考查函数与方程的综合应用，考查计算能力．22.设函数，其中b 为常数．f(x)=(x ‒l )2+blnx 判断函数在定义域上的单调性；(1)f(x)求证．(2)132+142+..+1n 2<ln(n +1)(n ≥3,n ∈N ∗)【答案】解：由题意知，的定义域为，(1)f(x)(0,+∞)．f'(x)=2x ‒2+b x=2(x ‒12)2+b ‒12x(x >0)当时，，函数在定义域上单调递增．∴b ≥12f(x)(0,+∞)当令，b <12f'(x)=0得，．x 1=12‒1‒2b 2x 2=12+1‒2b2当时，舍，而，①b ≤0x 1≤0x 2≥1此时：，随x 在定义域上的变化情况如下表：f'(x)f(x)x(0,x 2)x 2(x 2,+∞)f'(x)‒0+f(x)减极小值增当时，，此时：，随x 在定义域上的变化情况如下表：②0<b <120<x 1<x 2f(x)x(0,x 1)(x 1,x 2)(x 2,+∞)+‒+f(x)增减增分……(5)综上：当时，函数在定义域上单调递增；b ≥12f(x)(0,+∞)当时，函数在，上单调递增，在0<b <12f(x)(0,12‒1‒2b 2)(12+1‒2b 2,+∞)上单调递减；(12‒1‒2b 2,12+1‒2b 2)当时，函数在上单调递减，在上单调递增b ≤0f(x)(0,12+1‒2b 2)(12+1‒2b 2,+∞)分 (6)由可知当时，函数，(2)(1)b =‒1f(x)=(x ‒1)2‒lnx 此时有唯一极小值点：f(x)x =12+1‒2b 2=1+32且时，，在递减，x ∈(0,1+32)f'(x)<0f(x)(0,1+32)∵当k ≥3时,0<1<1+1k ≤43<1+32分∴恒有f(1)>f(1+1k ),即恒有0>1k2‒ln (1+1k )=1k 2‒[ln(k +1)‒lnk].……(10)当时，．∴k ≥3恒有ln(k +1)‒lnk >1k 2成立令，4，5，，，k =3…n(n ≥3,n ∈N)相加得分132+142+…+1n 2<ln(n +1)‒ln 3<ln(n +1).……(12)【解析】求出函数的导数，通过讨论b 的范围求出函数的单调性即可；(1)代入，求出函数的唯一极小值点，得到时，(2)b =‒1k ≥3，累加即可．恒有ln(k +1)‒lnk >1k 2成立本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．。
2019年9月24日湖北省黄冈市2019年高三年级9月质量检测理科数学试题及参考答案
黄冈市2019年高三年级9月质量检测数学试题（理科）黄冈市教育科学研究院命制2019.9.241、已知集合2{|230}A x x x =-->,{|lg(1)1}B x x =+≤,则()R C A B =A. {|13}x x -≤<B. {|19}x x -≤≤C. {|13}x x -<≤D. {|19}x x -<< 2、若a b >,则下列不等式恒成立的是 A. 22ab< B. ln()0a b -> C. 1133a b > D. ||||a b > 3、设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和,若12320S S S +-=,且11a =,则4a = A. 9 B. 18 C. 21 D. 274、几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点,M N 是锐角AQB ∠的一边QA 上的两点,试在QB 边上找一个点P ,使得MPN ∠最大”.如图,其结论是:点P 为过,M N 两点且和射线QB 相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系xOy 中,给定两点(1,2),(1,4)M N -,点P 在x 轴上移动,当MPN ∠取最大值时,点P 的横坐标是A. 1B. -7C. 1或-7D. 2或 -75.如图为一个几何体的三视图,则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为AC D.46.函数23sin ()1x xf x x -=+在[],ππ-的图像大致为A. B.C. D.7.已知抛物线24x y =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点,若4PQ FQ =,则FQ = A ．3或4 B ．85或83C ．4或83D ．838.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位,得到函数()g x 的图象,则下列说法不正确的是A ．5112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()g x 在区间53,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．12x π=-是()g x 图象的一条对称轴D ．,08π⎛⎫⎪⎝⎭是()g x 图象的一条对称中心9.已知函数c bx ax x x f +++=23)(,)(x f 图象在点))2(,2(f 处的切线过点)4,3(,函数)1()(+=x f x g 为奇函数,则=bA.2B.3C.4D.510.在ABC △中,点P 满足3=,过点P 的直线与AC AB ，所在的直线分别交于点N M 、,若AB AM λ=,μ=,)00(>>μλ，,则μλ+的最小值为 A.122+ B. 123+ C. 23D.2511.椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x M 与双曲线)00(1:2222>>=-n m ny m x Q ，焦点相同,21F F ，分别为左焦点和右焦点,椭圆M 与双曲线Q 在第一象限的交点为A ,且321π=∠AF F ,则当这两条曲线的离心率之积为23时,双曲线Q 的渐近线斜率是 A.2± B. 22±C. 21±D. 2±12.若函数x x m x f ln 3)(3+-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e,1上有两个不同的零点,则实数m 的取值范围为A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+313,1e B. (]3,13-e C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+313,1e D. ()+∞,1二．填空题（共20分）13.设命题2:p c c >；2000,410x R x cx ∃∈++<,若p 和q 中有且仅有一个为真命题,则实数c 的取值范围是___________.14.等比数列{}n a 满足0n a >,且1358a a +=,2454a a +=,则212log ()n a a a 的最小值为____________.15.已知函数22()3f x x x mx =-++,若方程()0f x =在()0,4上有两个不同的实数根,则实数m 的取值范围是__________.16.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,底面是边长为1的正方形,侧棱长为2,E ,F ,G ,M 分别是棱AB ,BC ,1CC ,1BB 的中点,P 是底面ABCD 内一动点,若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点,则三角形PBM 面积的最小值为_________.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
2019届黄冈市高三年级质量检测九月考试理科数学试卷(含答案)
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一、选择题
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二、填空题 13. 3 14.-2
2
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16.
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三、17. 解：（1）设数列 {an} 的公比为 q ，由 a2 , 2a3 , a4 3 成等差数列得 4a3 =a2 +a4 3 ，又
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湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(理)试题(精品解析)
湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|x−3<0}，B={x|2x>14}.那么集合A∩∁U B等于( )A. {x|−2≤x≤3}B. {x|−2<x<3}C. {x|x≤−2}D. {x|x<3}【答案】C【解析】解：A={x|x−3<0}={x|x<3}，B={x|2x>14}={x|x>−2}．则∁U B={x|x≤−2}，则A∩∁U B={x|x≤−2}，故选：C．求出集合A，B的等价条件，结合集合交集，补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.已知复数z为纯虚数，且|z1−i|=1，则z=()A. ±2iB. ±√2iC. √2iD. i【答案】B【解析】解：∵|z1−i|=1，∴|z|=|1−i|=√2，又复数z为纯虚数，∴z=±√2i，故选：B．由|z1−i|=1，利用复数的模的运算性质可得：|z|=|1−i|=√2，再根据复数z为纯虚数，即可得出．本题考查了复数的模的运算性质、纯虚数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知角α的终边经过点P(sin47∘,cos47∘)，则sin(α−13∘)=()A. 12B. √32C. −12D. −√32【答案】A【解析】解：∵r=|OP|=√sin247∘+cos247∘=1，∴sinα=cos47∘1=cos47∘，cosα=sin47∘1=sin47∘，则sin(α−13∘)=sinαcos13∘−cosαsin13∘=cos47∘cos13∘−sin47∘sin13∘=cos(47∘+ 13∘)=cos60∘=12，故选：A．根据三角函数的定义求出sinα和cosα，结合两角和差的正弦公式和余弦公式进行化简即可．本题主要考查三角函数的化简和求解，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4.若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m//α”是“m⊥l”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由l⊥α，“m//α”⇒m⊥l.反之不成立，可能m⊂α．因此“m//α”是“m⊥l”的充分不必要条件．故选：A．由l⊥α，“m//α”⇒m⊥l.反之不成立，可能m⊂α.即可判断出关系．本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知点A(4,m)在抛物线C：y2=2px上，设抛物线C的焦点为F，若|AF|=5，则P=()A. 4B. 2C. 1D. −2【答案】B【解析】解：抛物线C：y2=2px的焦点F(p2,0)，准线方程为x=−p2，点A(4,m)在抛物线C：y2=2px上，若|AF|=5，可得4+p2=5，解得p=2，故选：B．求得抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得4+p2=5，解方程可得所求值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用方程思想和定义法解题，属于基础题．6.下列有关命题的说法中错误的是()A. 若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题B. 命题：“若y =f(x)是幂函数，则y =f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题C. 命题“∀n ∈N ∗，有f(n)∈N ∗且f(n)≤n ”的否定形式是“∃n 0∈N ∗，有f(n 0)∈N ∗且f(n 0)>n 0”D. 设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a|a|>b|b|”的充要条件【答案】C【解析】解：若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，故A 正确； “若y =f(x)是幂函数，则y =f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是“若y =f(x)不是幂函数，则y =f(x)的图象经过第四象限”，是假命题，如指数函数，故B 正确； 命题“∀n ∈N ∗，有f(n)∈N ∗且f(n)≤n ”的否定形式是“∃n 0∈N ∗，有f(n 0)∉N ∗或f(n 0)>n 0，故C 错误； 设f(x)=x|x|，则f(x)={−x 2,x <0x 2,x≥0，则当x ≥0时，函数f(x)为增函数，当x <0时，函数f(x)为增函数，∵f(0)=0，∴函数f(x)在(−∞,+∞)上是增函数，则若a >b ，则f(a)>f(b)，即a|a|>b|b|成立，则“a >b ”是“a|a|>b|b|”的充要条件，故D 正确． ∴说法中错误的是C ． 故选：C ．由复合命题的真假判断判定A ；写出命题的否定并举例判定B ；写出全程命题的否定判断C ；设f(x)=x|x|，由函数的单调性判断D ．本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大，是基础题．7. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为( )A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体为底面边长为4、m ， 一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为4， 则13×4×4m =323，解得m =2，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R =12√16+m 2+16=3， 故这个几何体的外接球的表面积为4πR 2=36π． 故选：C ．由三视图可得该几何体为底面边长为4、m ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，将该几何体补成一个长方体，求出外接球半径，代入球表面积公式，可得答案．本题考查了由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.属于中档题．8. 《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知A 、B 、C 、D 、E 五人分5钱，A 、B 两人所得与C 、D 、E 三人所得相同，且A 、B 、C 、D 、E 每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).在这个问题中，E 所得为( )A. 23钱B. 43钱C. 56钱D. 32钱【答案】A【解析】解：由题意：设A =a −4d ，B =a −3d ，C =a −2d ，D =a −d ，E =a ， 则{2a −7d =3a −3d 5a−10d=5， 解得a =23， 故E 所得为23钱. 故选：A ．设A =a −4d ，B =a −3d ，C =a −2d ，D =a −d ，E =a ，列出方程组，能求出E 所得．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用．9. 函数f(x)=(21+e x −1)cosx(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是( )A. B.C. D. 【答案】B【解析】解：f(x)=(21+e x −1)cosx=1−e x1+e xcosx，f(−x)=1−e−x1+e−x cos(−x)=e x−1e x+1cosx=−f(x)．∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0<x<π2时，e x>1，cosx>0，∴f(x)=1−e x1+e xcosx<0，故选：B．判断f(x)的单调性，再根据f(x)在(0,π2)上的函数值的符号得出答案．本题考查了函数图象的判断，只有函数单调性、奇偶性的应用，属于中档题．10.若函数f(x)=√3sin(π−ωx)−sin(5π2+ωx)，且f(α)=2，f(β)=0，|α−β|的最小值是π2，则f(x)的单调递增区间是()A. [2kπ−π3,2kπ+2π3](k∈Z) B. [2kπ−π6,2kπ+5π6](k∈Z)C. [kπ−π4,kπ+3π4](k∈Z) D. [kπ−π3,kπ+2π3](k∈Z)【答案】A【解析】解：∵f(x)=√3sin(π−ωx)−sin(5π2+ωx)，=√3sinωx−cosωx=2sin(ωx−π6 )f(α)=2，f(β)=0，|α−β|的最小值即为T4=π2，∴T =2π=2πω，∴ω=1，则f(x)=2sin(x −π6)令2kπ−12π≤x −π6≤2kπ+12π，k ∈z ， 可得2kπ−13π≤x ≤2kπ+2π3，故函数的增区间为2[kπ−13π,2kπ+23π]，k ∈z ， 故选：A ．由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f(x)的单调递增区间．本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，解答本题的关键是对条件|α−β|的最小值即为T4=π2的挖掘，属于基础题．11. 在△ABC 中，BC 边上的中垂线分别交边BC ，AC 于点D ，E.若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =8，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示， 设B(−a,0)，C(a,0)，E(0,b)，∠ABC =α， 由|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，得A(−a +3cosα,3sinα)， ∴AE⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −3cosα,b −3sinα)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a,0)， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a(a −3cosα)+0=2a 2−6acosα=8， ∴a 2−3acosα=4，又AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a −3cosα,−3sinα)， ∴|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=(2a −3cosα)2+(−3sinα)2 =4a 2−12acosα+9 =4(a 2−3acosα)+9 =4×4+9 =25， ∴AC =5． 故选：C ．根据题意建立平面直角坐标系，设B(−a,0)，C(a,0)，E(0,b)，∠ABC =α，由|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，求出点A 的坐标，再利用AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =8，求出|AC|．本题考查三角形边长的求法，考查平面向量的坐标表示与数量积运算问题等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，是中档题．12. 设函数f(x)=(x −a)2+4(lnx −a)2，其中x >0，a ∈R.若存在正数x o ，使得f(x o )≤45成立，则实数a 的值是( )A. 15B. 25C. 12D. 1【答案】A【解析】解：函数f(x)可以看作是动点M(x,lnx 2)与动点N(a,2a)之间距离的平方， 动点M 在函数y =2lnx 的图象上，N 在直线y =2x 的图象上， 问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离， 由y =2lnx 得，，解得x =1，∴曲线上点M(1,0)到直线y =2x 的距离d =2√55， 则f(x)≥45，根据题意，要使f(x 0)≤45，则f(x 0)=45，此时N 恰好为垂足， 由k MN =2a−0a−1=−12，解得a =15．故选：A ．把函数看作是动点M(x,lnx 2)与动点N(a,2a)之间距离的平方，利用导数求出曲线y =2lnx 上与直线y =2x 平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a 的值． 本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 双曲线y 2−x 22=1的离心率为______【答案】√3【解析】解：由题意双曲线y 2−x 22=1，a =1，b =√2，∴c =√3，∴e =ca =√3．故答案为：√3．根据双曲线的标准方程，确定几何量，进而利用离心率公式可得结论． 本题考查双曲线的标准方程与几何性质，属于基础题．14. 已知函数f(x)={x 2+sin π2x ,x ≥1−f(x +3),x <1，则f(−2018)=______【答案】−2【解析】解：∵函数f(x)={x 2+sin π2x ,x ≥1−f(x +3),x <1，∴f(−2018)=f(−2)=−f(1)=−(12+sin π2)=−2．故答案为：−2．推导出f(−2018)=f(−2)=−f(1)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15. 如图，在三角形OPQ 中，M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点，点R 在直线MN 上，且OR ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (x,y ∈R)，则代数式√x 2+y 2−x −y +12的最小值为______．【答案】√24【解析】解：∵M ，N 分别是OP ，OQ 的中点， ∴OR ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2y ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵M ，N ，R 三点共线，∴2x +2y =1，即x +y =12． ∴xy ≤(x+y 2)2=116，∴√x 2+y 2−x −y +12=√(x +y)2−2xy −(x +y)+12=√14−2xy ≥√14−18=√24． 当且仅当x =y =14时取等号． 故答案为：√24．根据共线定理可得x +y =12，再利用基本不等式求出最小值． 本题考查了平面向量的基本定理，基本不等式的应用，属于中档题．16. 已知函数f(x)={2−lnx,x >e lnx,0<x≤e，若a 、b 、c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a +b +c 取值范围为______． 【答案】(2e +1e ,e 2+2)【解析】解：函数f(x)={2−lnx,x >e |lnx|,0<x≤e， 若a ，b ，c 互不相等， 且f(a)=f(b)=f(c)，如图，不妨设a <b <c ， 由已知条件可知：0<a <1<b <e <c <e 2， ∵−lna =lnb ，∴ab =1 ∵lnb =2−1nc ∴bc =e 2， ∴a +b +c =b +e 2+1b，(1<b <e)，由(b +e 2+1b )′=1−e 2+1b 2<0，故(1,e)为减区间，∴2e +1e<a +b +c <e 2+2，∴a +b +c 的取值范围是：(2e +1e ,e 2+2)． 故答案为：(2e +1e ,e 2+2)．画出函数的图象，判断a ，b ，c 的范围，然后推出a +b +c 的取值范围．本题考查分段函数的应用，函数的零点的判定，考查数形结合的思想方法的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }是递减的等比数列，a 2=4，且a 2，2a 3，a 4+3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n =log 2(16a n)，求数列{1bn b n+2}的前n 项和S n ．【答案】解：(1)数列{a n }是递减的等比数列，且公比设为q ， a 2=4，且a 2，2a 3，a 4+3成等差数列，可得a 1q =4，4a 3=a 2+a 4+3，即4a 1q 2=a 1q +a 1q 3+3， 解得a 1=8，q =12， 则a n =8⋅(12)n−1=(12)n−4；(2)b n =log 2(16a n)=log 216⋅2n−4=n ，1b n b n+2=1n(n+2)=12(1n −1n+2)，前n项和S n=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1−1n+1+1n−1n+2)=12(32−1n+1−1n+2)=34−2n+32(n+1)(n+2)．【解析】(1)设等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项性质可得首项和公比的方程，解方程即可得到所求通项公式；(2)由对数的运算性质可得b n=log216⋅2n−4=n，1b n b n+2=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，再由裂项相消求和计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.已知△ABC的内角A，B，C满足sinA−sinB+sinCsinC =sinBsinA+sinB−sinC．(1)求角A；(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．【答案】解：(1)设内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据sinA−sinB+sinCsinC =sinBsinA+sinB−sinC，可得a−b+cc =ba+b−c，∴a2=b2+c2−bc，…(2分)∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，…(4分)又0<A<π，∴A=π3；…(6分)(2)由正弦定理得asinA=2R，∴a=2RsinA=2sinπ3=√3，…(8分)由余弦定理得3=b2+c2−bc≥2bc−bc=bc，…(10分)∴△ABC的面积为S=12bcsinA≤12×3×√32=3√34，(当且仅当b=c时取等号)，∴△ABC面积S的最大值为3√34…(12分)【解析】(1)根据题意，利用正弦、余弦定理，即可求出角A的值；(2)由正弦、余弦定理，利用三角形面积公式与基本不等式，即可求得△ABC面积的最大值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式与基本不等式的应用问题，是中档题．19. 已知直角坐标系中A(l,2)，B(3,3)，C(cosθ+1,sinθ+2)，D(4,5)(1)若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC⃗⃗⃗⃗⃗ 平行，求sinθ(sinθ−cosθ)的值； (2)设点P 的坐标为(x,y)且点P 在△ABD 的边界及内部运动，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求m +n 的最大值．【答案】解：(1)由A(l,2)，B(3,3)，C(cosθ+1,sinθ+2)，得：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ,sinθ)， 因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 平行，所以2sinθ−cosθ=0， 即tanθ=12，sinθ(sinθ−cosθ)=sinθ(sinθ−cosθ)sin 2θ+cos 2θ=tan 2θ−tanθtan 2θ+1 =14−1214+1=−15，(2)由题意有：AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,3),OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m(2,1)+n(3,3)=(2m +3n,m +3n)， 则：x =2m +3n ，y =m +3n ，m =x −y,n =13(2y −x),m +n =13(2x −y)， 设z =13(2x −y)，由图知，由简单的线性规划得：当x =2，y =1时， 即过点A(2,1)时，目标函数z 取最大值：1． 故答案为：1．【解析】(1)由向量的坐标表示有AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ,sinθ)，两向量共线的坐标表示2sinθ−cosθ=0，即tanθ=12，齐次式的运算sinθ(sinθ−cosθ)=sinθ(sinθ−cosθ)sin 2θ+cos 2θ=tan 2θ−tanθtan 2θ+1=14−1214+1=−15，(2)由可得解简单的线性规划及图象可得解．本题考查了向量的坐标表示、两向量共线的坐标表示、齐次式的运算及简单的线性规划，属中档题．20. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=11+x 2． (1)试解释f(0)的实际意义；(2)现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．【答案】解：(1)f(0)=1.表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化.……………(2分)(2)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后.残留的农药量为W1=1×f(a)=11+a2；…………………(4分)又如果用a2单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f(a2)=11+(a2)2，此后再用a2单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W2=11+(a2)2⋅f(a2)=[11+(a2)2]2=16(4+a2)2.……………………………(8分)由于W1−W2=11+a2−16(4+a2)2=a2(a2−8)(1+a2)(4+a2)2，………………………(9分)故当a>2√2时，W1>W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=2√2时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当0<a<2√2时，W1<W2，此时，把a单位量的水清洗一次，残留的农药量较少.…………………(12分)【解析】(1)求出f(0)，然后说明它的实际意义；(2)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后.残留的农药量为W1=1×f(a)=11+a2；然后求解W2，通过W1−W2，推出函数的最值，得到结果即可．本题考查函数的最值的求法，实际应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件：f(x−1)=f(3−x)，且方程f(x)=2x有两相等实根．(1)求f(x)的解析式；(2)设命题p：“函数y=2f(x)−t在(−∞,2)上有零点”，命题q：“函数g(x)=x2+t|x−2|在(0,+∞)上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【答案】解：(1)∵方程f(x)=2x有两等根，即ax2+(b−2)x=0有两等根，∴△=(b−2)2=0，解得b=2；∵f(x−1)=f(3−x)，得x−1+3−x2=1，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线x=−b2a ，∴−b2a=1，∴a=−1，故f(x)=−x2+2x……………………………………………(6分)(2)y=2−x2+2x−t,x∈(−∞,2),2−x2+2x∈(0,2], p真则0<t≤2；g(x)={x 2+tx −2t,x ≥2.x 2−tx+2t,0<x<2；若q 真，则{t 2≤0−t 2≤24−2t +2t ≤4+2t −2t ，∴−4≤t ≤0；若p ∨q 真，则−4≤t ≤2.……………………………………………(12分)【解析】(1)方程f(x)=2x 有两等根，通过△=0，解得b ；求出函数图象的对称轴.求解a ，然后求解函数的解析式．(2)求出两个命题是真命题时，t 的范围，利用p ∨q 真，转化求解即可．本题考查命题的真假的判断与应用，函数的解析式的求法，考查函数与方程的综合应用，考查计算能力．22. 设函数f(x)=(x −l)2+blnx ，其中b 为常数．(1)判断函数f(x)在定义域上的单调性；(2)求证132+142+..+1n 2<ln(n +1)(n ≥3,n ∈N ∗)． 【答案】解：(1)由题意知，f(x)的定义域为(0,+∞)， f′(x)=2x −2+bx =2(x−12)2+b−12x(x >0)．∴当b ≥12时，，函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增．当b <12令f′(x)=0， 得x 1=12−√1−2b 2，x 2=12+√1−2b 2．①当b ≤0时，x 1≤0舍，而x 2≥1，此时：f′(x)，f(x)随x 在定义域上的变化情况如下表： x(0,x 2) x 2(x 2,+∞) f′(x) −0 +f(x)减极小值增②当0<b <12时，0<x 1<x 2，此时：，f(x)随x 在定义域上的变化情况如下表： x(0,x 1)(x 1,x 2) (x 2,+∞) +−+……(5分)综上：当b ≥12时，函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增；当0<b <12时，函数f(x)在(0,12−√1−2b 2)，(12+√1−2b2,+∞)上单调递增，在(12−√1−2b 2,12+√1−2b2)上单调递减； 当b ≤0时，函数f(x)在(0,12+√1−2b 2)上单调递减，在(12+√1−2b2,+∞)上单调递增.……(6分)(2)由(1)可知当b =−1时，函数f(x)=(x −1)2−lnx ， 此时f(x)有唯一极小值点：x =12+√1−2b 2=1+√32，且x ∈(0,1+√32)时，f′(x)<0，f(x)在(0,1+√32)递减，∵当k ≥3时,0<1<1+1k≤43<1+√32，∴恒有f(1)>f(1+1k ),即恒有0>1k 2−ln(1+1k )=1k 2−[ln(k +1)−lnk].……(10分) ∴当k ≥3时，恒有ln(k +1)−lnk >1k 2成立． 令k =3，4，5，…，n(n ≥3,n ∈N)，相加得132+142+⋯+1n 2<ln(n +1)−ln3<ln(n +1).……(12分) 【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论b 的范围求出函数的单调性即可；(2)代入b =−1，求出函数的唯一极小值点，得到k ≥3时，恒有ln(k +1)−lnk >1k 2成立，累加即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．。
湖北省【最新】高三9月质量检测数学(理)试卷(附答案)
湖北省 高三9月质量检测数学（理）试卷一、选择题1．已知集合P ＝{x ｜2x －x －2≤0}，Q ＝{x ｜2log (1)x －≤1}，则（C R P ）∩Q 等于（ ）A ．[2，3]B ．（－∞，－1]∪[3，＋∞）C ．（2，3]D ．（－∞，－1]∪（3，＋∞） 2. 已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ） A 、命题p q ∨是假命题B 、命题p q ∧是真命题C 、命题()p q ∧⌝是真命题D 、命题()p q ∧⌝是假命题3. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A ．12B ．815C ．1631D ．16294.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线n m ,，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则； ③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是（ ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）35.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin cos ()1 -3x x f x =的图象向左平移m(0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．32πB ．3πC ．π65D ． 6π6.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<7．已知平面向量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，n m AB 22+=，nm AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD =( ) A.2 B.4 C.6 D.88．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．433 B ．533C ．23D ．8339. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.在以O 为中心，F 1、F 2为焦点的椭圆上存在一点M ，满足|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2→|，则该椭圆的离心率为( )A .22B .33C .63D .2411.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若对于满足约束条件的所有y x ,，总有不等式)3(+≤x k y 成立，则实数k 的最小值为（ ）A ．21 B ．32C ．2-D ．0 12．设函数)(x f y =在R 上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数⎩⎨⎧>≤=p x f p px f x f x f p )(,)(),()(，则称函数)(x f p 为)(x f 的“p 界函数”若给定函数2,12)(2=--=p x x x f ，则下列结论不成立．．．的是（ ） A ．[][])0()0(p p f f f f = B ．[][])1()1(p p f f f f =C ．[][])2()2(f f f f p p = D ．[][])3()3(f f f f p p =二、填空题 13.1()1f x ⎧=⎨-⎩ 22x x ≥<，则不等式2()20x f x x ⋅+-≤解集是 ． 14.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分，则双曲线的离心率为 ．16.定义在R 上偶函数)(x f ，当x x x f x 3-)(03=>时，；奇函数)(x g 当时0>x 11)(--=x x g ，若方程：,0))((,0))((==x g f x f f0))((,0))((==x f g x g g 的实根个数分别为d c b a ,,,则d c b a +++=三、解答题 17.（10分）设命题[]21:1,2,ln 0,2p x x x a ∀∈--≥命题2000:,2860q x R x ax a ∃∈+--≤使得，如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围。
湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测物理试卷含答案
黄冈市2019届高三年级9月质量检测物理试题第I卷(选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，第1—6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．下列关于牛顿第一定律的说法正确的是A．牛顿第一定律可以通过实验直接验证B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因C．牛顿第一定律说明物体做何种运动与其受力无关D．牛顿第一定律说明物体的运动需要力来维持2．如图，木块A、B紧挨在一起静止在斜面上，木块A、B的接触面光滑，下列说法正确的是A．木块A的质量一定小于木块B的质量B．木块A的质量一定不大于木块B的质量C．术块A、B间可能没有弹力D．术块A一定受到4个力的作用3．在2018年印尼雅加选亚运会上，中国撑杆跳运动员李玲获得撑杆跳金牌，图为她在比赛中的几个画面。
下列说法中正确的是A．她在助跑过程中，一定做匀加速直线运动B．她在上升过程中，处于失重状态C．她在下落过程中，处于失重状态D．她过晟高点时的速度为零4．极限滑板运动深受青少年喜爱，某滑板运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A．所受支持力始终恒定B．所受合外力大小不变C．所受摩擦力大小不变D．所受合外力始终为零5．如图所示，足够长的刚性直杆上套有轻质环A（质量不计），环下方用轻绳接着一个质量为m的小球B，杆与水平方向成θ角，当环沿杆下滑时，小球B相对于A静止，下列说法正确的是A．无论环与杆之间有无摩擦，B的加速度都是gsinθB．无论环与杆之间有无摩擦，B的加速度都沿杆向下C．无论环与杆之间有无摩擦，轻绳都与杆垂直D．若环与杆之间有摩擦．轻绳可能竖直6．如图所示，两个质量均为m的物块A和B通过一轻弹簧连接，并放置于倾角为θ的光滑固定斜面上，用一轻绳一端连接B，另一端固定在墙上，绳与斜面平行，物块A和B静止．突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大小分别为a A和a B，（弹簧在弹性限度内，重力加速度为A.a A=0,a B=2gsinθB.a A=gsinθ,a B=2gsinθC.a A=0,a B=gsinθD.a A=a B=gsinθ7．初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是A．小球可能做曲线运动B．小球的位置可能保持不变e．小球的速度大小可能保持不变D．小球的加速度一定保持不变8．甲、乙两汽车在两条平行平直公路上行驶，其位移一时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是A．两车在t1、t2时刻同向并排行驶B．两车在t1、t2时刻反向并排行驶C．甲、乙两车的速度大小都是先减小后增大D．甲、乙两车的速度大小都是先增大后减小9．如图所示，电动小船从A码头出发渡河．渡河过程中小船相对水的速度大小一定。
湖北省黄冈市2019届高三上学期期末考试(数学理)
黄冈市2019年秋高三期末考试 数学(理)试题本试卷分为第 120分钟。
I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，共21题，满分150分，考试时间 I 卷(选择题，本卷共10小题，共50分) a 3i1.若复数丄二 1 2i A.-2(a € R , i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为( B.4 C.-6 D.62 .若集合 M {x|x 20｝，函数 f(x) log 2(1 |X|)的定义域为N ，则 Ml NA • [0,1)(0,1)C . [0,1] 1,0]3 .已知函数 y=Asin( wx+ )+b 的一部分图象如图所示，如图 A. I v n ，则 2 n = B. = 6 4.设 a € R ，函数 f(x)=e x +a 3 切线的斜率是3，则切点的横坐标为 2 ln2 A. 2 n 3 •e -x 的导函数是f'( x ),且f '( x )C.D. n 6是奇函数，若曲线[o0 5Ky=f(x)的一条5.在平行四边形ABCD 中,别为a 、b ，则AH =( 6.7.8. B. -1n2 C. In2In 2D.2E 、F 分别是 BC 、CD 的中点, DE 2 4 2 . A . a — b B . a+ — b 5 5 5 5 某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布。
已 知数学成绩平均分为 90分，60分以下的人数占 的考生人数所占百分比约为 A . 10 % B . 15 % 某农科院在3 X 3的9块试验田中选出块试验田种植水稻的概率为 丄 B . 156 7 C .— 2a+4b5 52 —一 a — — b 5 5 交AF 于H ，记AB 、BC 分5 %，则数学成绩在 90分至120分之间 )30 % D . 45 % 3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一 ( C .丄 14 D . ? 14 若(54x)n 展开式中各项二项式系数之和为a n, (3x9 - x)n 展开式中各项系数之和为b n，则 n im X =()三、解答题(本大题有6道小题，共75分)16.(12分)在VABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,已知 ” / C . C r C . C 且 m?n 1m (cos —,sin ),n(cos , sin )，且 m ■ n 「2 2 2 2 2"7 Q . / Q(1)求角C ； (2)若c= — , VABC 的面积S --------- ，求a+b 的值.2 217 . (12分)为预防“甲型 H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所 A 、B 均对其进行了研1111A.B. C. D.2 23 7 9. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上 的数字成递增等差数列的五位数共有( ) A. 720 个B. 684 个 10. 已知直线I 交椭圆4x 2+5y 2=80于M 、的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线 A.6x — 5y — 28=0 B.6 x+5y — 28=0C. 648 个D.744 个 N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于 B 点，若△ BMN l 的方程是 ( C.5x+6y — 28=0 ) D.5x — 6y — 28=0 第H 卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分. 11.已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意 x € R 都有 f(1 + x)=f(1-x).若 向量a C 、m, 1), b C 、m, 2)，则满足不等式f(a?b) f ( 1)的m 的取值范围 12.满足A = 30° , BC = 10的厶ABC 恰好有不同两个，则边 AB 的长的取值范围为 13.如果点P 在平面区2x 域x y 2y0 0上，点Q 在曲线x 2 (y 2)2 2上，那么PQ 的最小值为 14.过双曲线2y 2 1(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线 b 2 y2 a 1 上,则双曲线的离心率为15.已知数列 {a n }中， S n 是其前n 项和，右 a 〔=1 ,a ? =2,a n a n 卫门2 a na n 1a n 2且a n 1a n 21则a 1a 2a 3S 20111 1究.若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为 -和-；若资源共享,3 4则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配•请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由•2 x18 . ( 12分)已知函数f(x)=x 1(1)证明：函数f(x)在( 1,)上为减函数；(2)是否存在负数X0，使得f(X o) 3"成立，若存在求出X0 ；若不存在，请说明理由。
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黄冈市2019届九月起点考试
数学（理科）答案
一、选择题
1.C
2.B
3.A
4.A
5.B
6.C
7.C
8.A
9.B 10. A 11. C 12.A
二、填空题 13. 3 14. -2
16. 2
122e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，
三、17. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由234,2,3a a a +成等差数列得3244=+3a a a +，又24a =，所以216=4+43q q +，即2
41670q q -+=，解得12q =或72q =（舍去），
故224211=4()()22n n n n a a q ---⋅=⋅= ．即数列{}n a 的通项公式为41
=()2
n n a -．………………5分
（2）216
log (
)n n
b n a ==， ………………………………………………7分 211111
()(2)22
k k b b k k k k +==-++ 11111111111(1)()()()2322423522
1111(1)221232342(1)(2)n S n n n n n n n =
-+-+-++-+=+--+++=-
++
……10分
18．【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．
根据
sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B
C A B C -+=+-，
可得
222a b c b
a b c bc c a b c
-+=⇒=+-+-，·
········3分 所以2221
cos 222
b c a bc A bc bc +-===，又因为
0A <<π，所以3A π=．·········6分 （2）
22
sin 2sin sin 3
a
R a R A A π
=⇒===，·········8分 所以2232b c bc bc bc bc =+--=≥，·
········10分 所以11sin 322S bc A =⨯=
≤（b c =时取等号）．
·········12分 19．解：（1）(2,1),(cos ,sin ),AB AC θθ==若AB 与AC 平行，则1tan 2
θ=
， 22222
sin sin cos tan tan 1
sin (sin cos )sin cos tan 15
θθθθθθθθθθθ---===-++……6分 （2）(3,3),(2,1)(3,3)(23,3),AD OP m n m n m n ==+=++
23,3,x m n y m n =+=+ 11
,(2),(2),33
m x y n y x m n x y =-=-+=-
由图知m +n 的最大值为1. …………12分
20.解：（I ）f （0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2分 （Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后．残留的农药量
为 W 1=1×f （a ）=
211
a
+； ……………………………………………………………4分
又如果用2a 单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f （2
a
）=
2)2
(11
a +， 此后再用2
a
单位量的水清洗1次后，残留的农药量为
W 2=2)2(11a +·f （2
a
）=[2)2
(11a +]2=22)4(16a +．……………………………8分
由于W 1－W 2=211
a +－22)4(16a +=
2
2222)4)(1()8(a a a a ++-，………………………9分 故当a >22时，W 1>W 2，此时，把a 单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a =22时，W 1=W 2，此时，两种清洗方式效果相同；当0<a <22时，W 1<W 2，此时，把a 单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．…………………12分 21. 【解析】（1） 方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，
0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；
)3()1(x f x f -=- ,得
1,12
31=∴=-+-x x
x 是函数图象的对称轴.
而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a a
b a b x ， 故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分
（2）(]22
222
,(,2),20,2x x
x
x
y t x -+-+=-∈-∞∈，02p t <≤真则；
2
22,02,()2, 2.x tx t x g x x tx t x ⎧-+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩若q 真，则022
2422422t t t t t t ⎧≤⎪⎪⎪-≤⎨⎪
-+≤+-⎪⎪⎩
40t ∴-≤≤ 若p q ∨真，则42t -≤≤. ……………………………………………12分 22.解：（1）由题意知，
()
f x 的定义域为
),0(+∞，
)0( 21)21(22222)('22>-
+-=+-=+-=x x
b x x b x x x b x x f ． ∴当1
2
b ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递增．
当12b <令222'()220b x x b f x x x x
-+=-+==，
得221211b x --
=
，212x =． ①当 0b ≤
时，110(0,)22x =
-≤∉+∞(舍去)，
而211(0,)22
x =+≥∈+∞，
此时：()f x '，()f x 随x 在定义域上的变化情况如下表：
②当0
b <<
时，120,x x <<此时：()f x '，()f x 随x 在定义域上的变化情况如下表： ……5分
综上：当1
2
b ≥时，函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递增；
当102b <<
时，函数()f x 在1(0,2，12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭
上单调递增,在
1122⎛+ ⎝⎭
上单调递减；
当0b ≤时，函数()f x 在1(0,22+上单调递减，在12⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
上单调递增．……6分
（2）由(1)可知当1b =-时，函数
x x x f ln )1()(2--=，
此时()f x 有惟一极小值点：11222
x =
+=
， 且为减函数在时，)2
3
1,0()( ,0)(')231,
0(+<+∈x f x f x ．
14 3 0 113k k ≥<<+
≤<当时， ∴[]221111 f(1)(1) 0ln(1)ln(1)ln f k k k
k k k >+>-+=-+-恒有，即恒有．……10分 ∴ 3k ≥当时，21
ln(1)ln k k k
+->恒有成立．令3
,4,5,,(3,)k n n n N =≥∈相加得 222111ln(1)ln 3ln(n 1).34n n
+++<+-<+ ……12分
命题人：黄州区一中 童云霞 审题人：黄州区一中 杨安胜 黄冈中学 肖海东。