甘肃省天水一中2018-2019学年高一下学期第一阶段考试数学(理)试题 Word版含答案
甘肃省天水一中2019-2020学年高一数学下学期第一学段考试试题【含答案】
A．a<b<c
B．a<c<b
2．已知角 是第三象限的角,则角 是(
2
A．第一或第二象限的角
C．b<a<c
D．b<c<a
)
B．第二或第三象限的角
C．第一或第三象限的角
D．第二或第四象限的角
3．如果1 弧度的圆心角所对的弦长为 2 ，那么这个圆心角所对的弧长为
A. 1 sin 0.5
B. sin 0.5
A． f sin A f sin B
B． f cos A f cos B
C． f sin A f cos B
D． f sin A f cos B
8．已知函数
f
x
tan
1 2
x 6
，则下列说法正确的是（
）
A． f x 的最小正周期是
2
B． f x 的值域是y y R且y 0
C．直线 x 5 是函数 f x 图像的一条对称轴
0,
7 6
,则
y
2cost, t
0,
7 6
的图像与
y
m 有两个不
同交点，由图像知 2 m 3
即 m 的取值范围是 2 m 3 ．
18.（1）根据图像可知 A 1, 1 T 7 4 12 3
T , 2 2， f x sin2x
T
代入
7 12
, 1
得，
sin
A．
B． 6 2
C． 4 3
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
D． 3
11.若点（8，tan）在函数 y log2 x 的图像上，则 3sin cos 2cos2 1 ___.
甘肃省天水一中2019-2020学年高一下学期第一学段考试数学试题答案
x
4
,
11 12
k 0, x 或 k 1, x 5
3
6
高中学习讲义
3 2
1
m
0
时，
x1
x2
2 3
； 2
m
1
3 2
时，
x1
x2
5 3
.
（2）由（1）可知
f
x
sin
2x
3
1,1
F x f x 3 4, 2
对任意 x 都有 F 2 x 2 m F x 2 m 0 恒成立
m
m
10 3 26 5
所以 m 26 ，则 m 的最大值为 26 .
5
5
只要坚持 梦想终会实现
3
0,
7 6
,则
y
2cost,
t
0,
7 6
的图像与
y
m
有两个不同交点，由图像知 2 m 3
即 m 的取值范围是 2 m 3 ．
18.（1）根据图像可知 A 1, 1 T 7 4 12 3
T , 2 2 ， f x sin 2x
T
代入
7 12
, 1
得，
sin
, 11 12
单调递增，
且
g
4
g
5 12
3 2
1
，
g
3
0
g
3 4
g
11 12
3 2
1
，
g
5 6
2
只要坚持 梦想终会实现
2
方程 g x m 0 恰好有两个不同的根 x1, x2 ，
m 的取值范围
3 2
1, 0
甘肃天水一中18-19学度高一下5月抽考试题-数学
甘肃天水一中18-19学度高一下5月抽考试题-数学数学【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1、= 600tan 〔〕 A 33B 33-C 3D 3-2、向量()5,2-=x ，()2,2+=y ，假设=，那么〔〕A 3,0==y xB 3,0-==y xC 3,4==y xD 3,4-==y x3、假设角α的终边过点()30cos 2,30sin 2-P ，那么αsin 的值为〔〕 A 21B 21-C 23D 23- 4、()()2cos 2sin 21-+-ππ=〔〕A 2cos 2sin -B 2sin 2cos -C ()2cos 2sin -±D 2cos 2sin +5、四边形ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且==,，那么向量=〔〕 A 21+B 21-C 21+D 21- 6、在()π2,0内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为()、A ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛45,2,4ππππB ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,4 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛45,4ππ D ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23,45,4ππππ 7、不共线向量,，且2+=，65+-=27-=，那么〔〕 A D B A ,,三点共线B C B A ,,三点共线C D C B ,,三点共线D D C A ,,三点共线8、把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的12倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数是〔〕 A R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,621sin π B R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1221sin π C R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,32sin π D R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,62sin π 9、设函数()cos(2)f x x π=-，x R ∈，那么()f x 是〔〕A 最小正周期为π的奇函数B 最小正周期为π的偶函数C 最小正周期为2π的奇函数D 最小正周期为2π的偶函数10.()()3,6,3,221-P P ，且212P =，那么P 点坐标为() A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,314B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,314C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,310D ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,310 【二】填空题〔本大题共四小题，每题4分，共16分〕 11、函数)42tan(π-=x y 的定义域是12、假设116sin 3cos 5cos 2sin 4=+-αααα，那么=αtan 13、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321sin 2πx y 在区间⎥⎦⎤ ⎝⎛-34,32ππ上的值域为 14.()2,1A ，()5,2-=,那么B 的坐标为【三】解答题〔此题共4小题，其中15、16各10分，17、18各12分,共44分〕 15.1312cos =α，求ααtan sin 和的值 16.向量()1,n =，()n ,4=，假设向量与共线且同向，〔1〕求n 的值〔2〕求232- 17、函数)sin(ϕω+=x A y 〔其中πϕω<<>>0,0,0A 〕在一个周期内的图象如下(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调增区间18θθcos ,sin 是方程()0132=+--m x x 的两个根（1） 求m 的值（2） 求1tan cos tan sin --∙θθθθ的值 数学答案1---5CCDAA6---10CADBB 11⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,832|ππ12213[]3,2-14()7,1- 15125tan ,135sin ±=±=αα 16.2)..1(=n (2)(-2,-1) 17(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322sin 2πx y (2)()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ 18(1)2323-=m ,(2)13-。
甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第三学段(期末考试)考试数学(理)试题 Word版含解析
甘肃省天水市一中2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每题只有一个选项正确，请你将所选选项涂在答题卡相应位置，每题3分共36分）1.()sin 585-°=（） A. 22-B.22C.3 D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算，即可得到结果． 【详解】由题意，可得()sin 585sin585sin(360225)sin 225-=-=-=-ooo o o +2sin(18045)sin 45=-==o o o +． 故选B ．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知α是第一象限角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角【答案】D 【解析】试题分析：∵α的取值范围22?2k k πππ+（，）（k ∈Z ）∴2α的取值范围是（k ∈Z ），分类讨论①当k="2n+1" （其中n ∈Z ）时2α的取值范围是5224n n ππππ++（，）即2α属于第三象限角．②当k=2n （其中n ∈Z ）时2α的取值范围是22?4n n πππ+（，）即2α属于第一象限角．故答案为：D ． 考点：象限角、轴线角．3.下列说法正确的是（）A. 锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B. 如果向量a 0b ⋅=r r ，则a b ⊥r r ；C. 在ABC △中，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则向量a b +rr 与a b -r r 可以作为平面ABC 内的一组基底；D. 若a r ，b r都是单位向量，则a b =r r .【答案】C 【解析】 【分析】可举390o 的角在第一象限，但不是锐角，可判断A ；考虑两向量是否为零向量，可判断B ；由,a b r r 不共线，推得a b +r r 与a b -r r不共线，可判断C ；考虑两向量的方向可判断D ，得到答案．【详解】对于A ，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角， 比如390o 的角在第一象限，但不是锐角，故A 错误；对于B ，如果两个非零向量,a b r r 满足0a b ⋅=r r ，则a b ⊥r r，若存在零向量，结论不一定成立，故B 错误；对于C ，在ABC ∆中，记,AB a AC b ==u u u r r u u u r r ，可得a b +r r 与a b -r r不共线，则向量a b +r r 与a b -r r可以作为平面ABC 内的一组基底，故C 正确；对于D ，若,a b r r 都是单位向量，且方向相同时，a b =r r；若方向不相同，结论不成立，所以D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，主要是向量共线和垂直的条件，着重考查了判断能力和分析能力，属于基础题．4.角α的终边经过点(,4)P b -且3cos 5α=-，则b 的值为（） A. -3 B. 3C. 3±D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，建立方程关系，即可求解． 【详解】由题意，角α的终边经过点(,4)P b -且3cos5α=-，则3cos 5α==-， 又由3cos 05α=-<，所以0b >，则2291625b b =+，解得3b =或3b =-（舍去）， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.设(2,1)a =r ，(3,2)b =r ，(5,4)c =r ，若c a b λμ=+r r r则λ，μ的值是（）A. 3λ=-，2μ=B. 2λ=-，3μ=C.2λ=，3μ=D.3λ=，2μ=【答案】B 【解析】 【分析】由向量相等的充要条件可得：(5,4)(23,2)λμλμ=++，列出方程组，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量(2,1)a =r ，(3,2)b =r ，(5,4)c =r，又因为c a b λμ=+r r r，所以(5,4)(23,2)λμλμ=++，所以23524λμλμ+=⎧⎨+=⎩，解得23λμ=-⎧⎨=⎩，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数乘运算及向量相等的充要条件，其中解答中熟记向量的共线条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知向量1)a =-r，b =r ，则a r 在b r 方向上的投影为（）A.15B.14C.13D. 1【答案】D 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积和向量的投影的定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量1)a =-r，b =r ，则a r 在b r方向上的投影为：3112a b b⋅-==r rr ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知实数59a =°，实数sin15cos15b =+°°，实数31cos31c =°°，则实数a 、c b 、的大小关系是（） A. a c b <<B. a b c <<C. a c b 厖D. a b c 厖【答案】B 【解析】 【分析】将,b c 转化成具体的正弦函数，利用正弦函数单调性，进行比较，即可得到答案．【详解】由题意，得sin15cos1545)60b =+=+=o o o o o ，31cos 6231c =o o o =，由正弦函数的单调性可得sin 59sin 60sin 62<<o o o ，所以a b c <<，【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及正弦函数的单调性的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC △的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理化简(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，得到sin 2sin 20B A -=，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【详解】由题意知，(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅， 结合正弦定理，化简可得(cos )(cos )a c B b b c A a -⋅⋅=-⋅⋅， 所以cos cos 0a A b B -=，则sin cos sin cos 0B B A A -=， 所以sin 2sin 20B A -=，得22B A =或22180B A +=o ， 所以三角形是等腰或直角三角形． 故选：D ．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．9.为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（） A. 向左平移724π B. 向右平移724π C. 向左平移712πD. 向右平移712π【答案】B【分析】利用sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，即可求解，得出结论． 【详解】由题意，函数2sin(2)2sin[2()]36y x x ππ=-=-，2sin(2)2sin[2()]48y x x ππ=+=+，又由7()8624πππ--=，故把函数2sin[2()]8y x π=+的图象上所有的点，向右平移724π个单位长度， 可得72sin[2()]2sin(2)2443y x x πππ=-+=-的图象， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π= B. 5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π= C. 2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=D. 2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=【答案】B 【解析】 【分析】直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案． 【详解】由题意，函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的性质， 令2,3x k k Z ππ-=∈，解得,26k x k Z ππ=+∈， 当1k =时，23x π=，即函数一条对称轴的方程为23x π=，令2,32x k k Z πππ-=+∈，解得5,212k x k Z ππ=+∈，当0k =时，512x π=，即函数的一个对称中心为5(,5)12π， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a b c bc =+-，则角A =（） A.6πB.4π C.3π D.512π 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理求三角形的一个内角A 的余弦值，可得A 的值，得到答案． 【详解】在ABC ∆ 中，因为222a b c bc =+-，即222b c a bc +-=，利用余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==，又由(0,)A π∈,所以3A π=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.已知1sin cos 5αα-=，0απ剟，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析】首先利用同角三角函数关系式的变换，求出sin 2α的值，进一步求sin cos αα+的值，最后利用差角公式的应用求出结果．【详解】由题意，知1sin cos 5αα-=，0απ剟， 所以221sin cos 2sin cos 25αααα+-=，解得242sin cos 025αα=>， 所以02πα剟，所以7sin cos 5αα+===， 又由7cos 2(cos sin )(cos sin )25ααααα=+-=-，则247sin(2)2cos 242222522550πααα-=-=+=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角函数关系式的变换，以及二倍角公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力，属于基础题．二、填空题（将你所做答案写在答题卡相应位置上，每小题3分，共12分）13.11sin(2)cos()cos cos 229cos()sin(3)sin()sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭________.【答案】tan α- 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式，进行化简，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，原式sin (cos )(sin )(sin )tan (cos )sin sin cos ααααααααα----==--，故答案为：tan α-【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用，关键在于熟练掌握诱导公式，考查学生记忆公式与应用公式的能力，属于基础题．14.已知(1,1)a =-r，(,1)b λ=r，a r与b r的夹角为钝角，则λ的取值范围是________.【答案】(,1)(1,1)-∞--U 【解析】 【分析】根据,a b r r 的夹角为钝角，得出1010λλ-<⎧⎨+≠⎩，即可求得λ的范围．【详解】由题意，向量a r 与b r的夹角为钝角，所以0a b ⋅<r r ，且,a b r r 不共线，则1010λλ-<⎧⎨+≠⎩，解得1λ<，且1λ≠-，所以实数λ的范围(,1)(1,1)-∞--U ． 故答案为：(,1)(1,1)-∞--U ．【点睛】本题主要考查了向量数量积的计算公式，向量数量积的坐标运算的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.计算：tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++o o o o o=_______________. 【答案】3- 【解析】试题分析：tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++o o oo o考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.16.若两个向量a r 与b r 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯r r”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=r r r r .若已知1a =r ，5b =r ，4a b ⋅=-r r，则a b ⨯=r r .【答案】3 【解析】44 155a b a b a b cos cos a b θθ⋅-⋅∴-⨯v v v v v vv v Q ＝＝＝＝33[0sin |15355sin a b a b θπθθ∈∴⨯=⨯⨯v v v v Q ，），＝＝＝故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，三、解答题（将必要解题过程和推演步骤写在答题卡相应位置上，6小题共52分）17.已知tan 2α=，求 （1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+（2）22sin sin cos cos αααα++ 【答案】（1）611（2）75【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可求解（1）（2）的值，得到答案． 【详解】（1）由题意，知tan 2α=，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+4tan 2422653tan 53211αα-⨯-===++⨯；（2）由22sin sin cos cos αααα++2222sin sin cos cos sin cos αααααα++=+ ＝22tan tan 1tan 1ααα+++＝75． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ur 22⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，n r ＝(sin x ，cos x)，x∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）若m u r ⊥n r ，求tan x 的值； （2）若m u r与n r的夹角为3π，求x 的值． 【答案】（1）1；（2）512π 【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为0，m n ⊥r r，则0m n ⋅=r r，结合三角函数的关系式即可求出tan x 的值。
甘肃天水第一中学2018-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题
天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学试题（满分：100分 时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．函数()()lg 3f x x =-的定义域为（ ）A ． ()0,3B ． ()1,+∞C ． ()1,3D ． [)1,33．已知函数243,0,()3,0,x x x f x xx ⎧++≤=⎨->⎩则((5))f f = （）A ．0B ．—2C ．—1D ．14．指数函数的图像经过点（3,27），则a 的值是（ ）A ． 3B ． 9C ．D ．5．下列函数中，与相同的函数是（ ）A ．B ． y=lg10xC ．D ．6．若，则集合的个数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 4D ． 37．已知函数f （x ＋1）＝3x ＋2，则f （x ）的解析式是（ ）A ． 3x ＋2B ． 3x ＋1C ． 3x －1D ． 3x ＋48．已知函数为奇函数，当时， ，则（）A ． 2B ． 1C ． 0D ． -29．函数的图像可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),42,-∞-⋃-+∞ B ． ][)4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),22,-∞-⋃+∞ D ． ][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题（每题4分，共16分）11．与的大小关系是____（用“”或“”表示）． 12．函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是______.13．函数的单调增区间是_________.14．已知函数 ．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为___________．三、解答题（共44分）15．（10分）计算：()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ②2lg 5lg 4ln ++16．（10分）设集合{|14}A x x =-<<，3{|5}2B x x =-<<，{|122}C x a x a =-<<.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.17．（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且, （1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的t 的范围.18．（12分）已知函数,.(1) 若,求的最大值与最小值; (2)的的最小值记为，求的解析式以及 的最大值.天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学答案1．C 2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A11． 12．][(),62,-∞-⋃+∞ 13．14．【详解】 当时，，函数的解析式， 结合二次函数的性质可得的值域为， 当时，，则， 据此可知，函数的值域为， 由可得， 即：，解得：， 即的取值范围为.15．①2；②316．]43,(-∞.【解析】求出B A ，对C 进行分类，当①φ=C 时和当②φ≠C 时分别讨论. 试题解析：当φ=C 时，41,221≤≥-a a a ， 当φ≠C ，}231|{<<-=x x B A ，且)(B A C ⊆. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤<-∴121232221a a a a ∴，解得：4341≤<a . 综上实数a 的取值范围是]43,(-∞.17．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）【详解】解：（1）∵f （x ）是奇函数， ∴即=，﹣ax+b=﹣ax ﹣b ， ∴b=0，（或直接利用f （0）=0，解得b=0）． ∴，∵f （）=，∴解得a=1，∴f （x ）=;（2）证明任取x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=…=,∵﹣1＜x 1＜x 2＜1，∴﹣1＜x 1x 2＜1，x 1﹣x 20，， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f （t ﹣1）+f （t ）＜0，∴f （t ﹣1）＜﹣f （t ），∵f （﹣t ）=﹣f （t ），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴0＜t＜…18．（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为. 【解析】(1) 时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.（2）,当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为。
甘肃天水一中18-19高一下学期年中-数学(理)
甘肃天水一中18-19高一下学期年中-数学（理）甘肃省天水一中2018—2018学年度下学期期中考试高一数学理试题【一】选择题：〔每题4分，共40分〕、1、设角θ的终边通过点P 〔-3，4〕，那么sin θ+2cos θ=〔〕A 、15B 、15-C 、25-D 、252、假设sin αtan α＞0,且sin αcos α＜0,那么α是〔〕 A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角3、角α〔0<α<2π〕的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异、那么α的值为〔〕A 、4πB 、34πC 、74πD 、34π或74π 4、x 是1x ,2x …100x 的平均数,a 是1x ,2x ,…,40x 的平均数,b 是41x ,42x ,…100x 的平均数，那么以下各式正确的选项是〔〕Ａ、4060100a b x +=Ｂ、6040100a bx +=Ｃ、x a b =+Ｄ、2a bx +=5、假设下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是〔〕A 、9k=B 、8k ≤C 、8k <D 、8k >6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象〔〕A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单C 、向左平移8π个单位D 、向右平移8π个单位7、定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，假设()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，那么5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为〔〕Ａ、12-Ｂ、 Ｄ、128、如图，在正方形内有一扇形〔见阴影部分〕，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。
在那个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为。
〔用分数表示〕A.44π- B.4πC.21π-D.21〔第8题图〕9、在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos 〔30°·x 〕=21的概率为〔〕A 、31 B 、41C 、51D 、61 10在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为〔〕A 、31B 、π2C 、21D 、32【二】填空题：〔每题4分，共16分〕、11、扇形的圆心角为0120，半径为3，那么扇形的面积是 12、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为21，乙获胜的概率为51，那么甲获胜的概率为_______________13.甲、乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地，他们约定：先到者等候15分钟后再离开，那么他们能够会面的概率为 14、关于以下命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是〔6π，0〕；④函数15sin()34y x π=-是以6为最小正周期的周期函数; 写出所有正确的命题的题号：。
甘肃省天水一中2018-2019学年高一下学期第一阶段考试数学(理)试题(含答案)
天水一中高一级2018-2019学年度第二学期第一学段考试数学（理科）试题（满分：100分时间：120分钟）一、单选题（每小题3分，共36分）1．某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（） A ．50 B ．60 C ．70 D ．802．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A ．B ．C ．D ．3．百货大楼门口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，你随机到达路口，看见红灯的概率是（） A ．B ．C ．D ．4．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生. A ．36B ．37C ．41D ．42 5．已知多项式，用秦九韶算法算时的值为( )A ．20B ．564.9C ．22D ．14130.2 6．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少2个白球，都是红球B ．至少1个白球，至少1个红球C ．至少2个白球，至多1个白球D ．恰好1个白球，恰好2个红球 7．如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（）A ．-4.5B ．0.5PRINT ，C ．1.5D ．-4.5或1.58．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A ．，甲比乙成绩稳定B ．，乙比甲成绩稳定C ．，甲比乙成绩稳定 D ．，乙比甲成绩稳定9．有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（）A ．B ．C ．D ． 10．已知的线性回归直线方程为，且之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（）A ．变量之间呈现正相关关系B ．可以预测当时，C ．m=2.09D ．由表格数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)11．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为0.7，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（） A ． B ．C ．D ．12．从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是______14．在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下： 91，89，91，96，94，95，94.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___.15．=___________.16．在一个给定的正五边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_______．三、解答题（17题8分，其它小题10分，共48分）17．（8分）我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入y（千元）的数据如下表：年份代号人均年收入（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.附：，.参考数据：，.18．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数(保留两位小数)；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[60，70）之间的人数．19．（10分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.20．（10分）已知三棱柱中，底面，，，，、、分别是、、的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21．（10分）已知圆C的圆心C在直线上，且与轴正半轴相切，点C与坐标原点的距离为.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.理科数学参考答案1．C2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．C11．A12．A13．1614．15．113316．【详解】设个顶点为，任选三个，情况有种，如下：,,,.其中“正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的”情况是：共中，故所求的概率为.17．（1）；（2）预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元. 【详解】（1）依题意，从而，，故所求线性回归方程为.（2）令，得.预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.18．（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为71.67；（3）20【详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分. 中位数为约为71.67.（3）数学成绩在的人数为，19．（1）（2）【详解】（1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：共有25种情况．设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为，共4种，所以．即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为．（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为，概率为；②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为，概率为；，概③两次各获奖金50元，包含的情况有率为．由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为，即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为．20．（1）详见解析；（2）.【详解】（1）取中点，连，，∵分别为，的中点，∴，，又为的中点，∴，，则四边形为平行四边形，可得，∵平面，平面，∴平面；（2）在中，由，，，可得，∴到的距离为，即到平面的距离．∵底面，∴为直角三角形，∵，，∴．则．即三棱锥的体积为．21．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【详解】解：（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（Ⅱ）设直线的方程：，点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值.。
甘肃省天水市一中2018-2019学年高一物理下学期期末考试试题理(含答案)
甘肃省天水市一中2018-2019学年高一下学期期末考试物理试题 理（满分：100 时间：90分钟）一、选择题：本题共14小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第1-9题只有一项符合题目要求，第10-14题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．1．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．英国物理学家法拉第最早引入了电场概念,并提出用电场线表示电场B ．在电场中某点的电势为零，则该点的电场强度一定为零C ．法国物理学家库仑通过他的扭秤实验总结出了电荷之间的相互作用规律，即库仑定律D ．在能量守恒定律的建立过程中，迈尔、焦耳、亥娒霍兹的工作最有成效2．一个带电小球在空中由A 点运动到B 点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。
若该过程小球的重力势能增加了5J ，机械能增加了1.5J ，电场力对小球做功2J ，则下列说法错误．．的是( ) A ．小球克服重力做功为5JB ．小球克服空气阻力做功为0.5JC ．小球的电势能增加了2JD ．小球的动能减少了3. 5J3．人造卫星离地面距离等于地球半径2R ，卫星以速度v 沿圆轨道运动.设地面的重力加速度为g ，则有（ ）A ．v=3g R B ．v=gR 2C ．v=gR 3D ．v=gR 6 4．人造地球卫星有的运行在圆轨道，有的运行在椭圆轨道。
它们还有高低之分，距地面200km~2000km 的轨道叫低轨道，距地面2000km~20000km 的轨道叫中轨道，距地面20000km 以上的轨道叫高轨道，为了完成预定任务，不同的卫星在轨道形状、高低等方面有明显差异。
已知第一宇宙速度为7.9km/s ，地球表面重力加速度为9.8m/s 2，同步卫星距离地面的高度为36000km ，对于做匀速圆周运动的人造卫星，下列说法正确的是（ ）A ．卫星运行的线速度不能小于7.9km/sB ．卫星运行的加速度不能小于9.8m/s 2C．地球赤道上的物体随地球自转的线速度小于中轨道卫星运行的线速度D．地球赤道上的物体随地球自转的加速度等于近地环绕卫星的加速度5．如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中 A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（）A．该电场可能是正点电荷产生的B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的C．将该粒子在 C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动D．该粒子在 A点的速度一定大于在 D点的速度6．在x轴上存在与x轴同向的电场，x轴上各点的电场强度随x点位置变化情况如图所示.点电荷a和b带的电量分别为+q和-q，不计a和b间的静电力.下列叙述正确的是 ( )A．x1与x2处的电场强度大小相等，方向相反B．a和b在x2处的电势能相等C．将电荷a沿x轴从x1处移到x2处，电场力一直做正功D．因x1处的电势大于x2处的电势，故b在x1处的电势能大于在x2处的电势能7．取一对用绝缘支柱支持的金属导体A和B，使它们彼此接触，起初它们不带电，现在把带负电荷的球C移近导体A，如图，用手触摸一下A，放开手，再移去C，再把A和B分开，此时A和B上带电情况是A．A和B都带正电B．A和B不带电C．A带正电，B不带电D．A和B都带负电8．如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球用绝缘细线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，此时两根细线与竖直方向的夹角分别为α、β，则（）A．若m1＝m2，q1＜q2，则α＜βB．若m1＝m2，q1＜q2，则α＞βC．若m1＞m2，q1＝q2，则α＞βD．q1、q2是否相等与α、β大小无关，且若m1＞m2，则α＜β9．如图，原长为L的轻弹簧一端固定一个质量为m的小球，另一端套在光滑轴O上，将球拉至弹簧水平且处于原长状态的A位置由静止释放．球摆至竖直位置B时，弹簧的长度变为65L，不计空气阻力，则( )A．经竖直位置时弹簧的弹力大小为mgB．经竖直位置时小球的动能为65mgL C．下摆过程中小球的机械能守恒D．下摆过程中小球减小的重力势能大于小球增加的动能10．如图所示，Q1、Q2为真空中两个电荷量绝对值相等的静止的点电荷，在Q1、Q2产生的电场中有A、B、C、D、M、N和O七个点．其中A、B、C、D和O在Q1、Q2的连线上，O为连线的中点，M、N为Q1、Q2连线垂直平分线上的点，并且A与B、C与D、M与N关于点O对称．下列说法正确的是（）A．若Q1和Q2是同种电荷，则A、B两点电势相等B．若Q1和Q2是同种电荷，则线段MN上从M到N电场强度可能先减小后增大C．若Q1和Q2是异种电荷，则A、B两点电场强度相等，C、D两点也相等D．若Q1和Q2是异种电荷，一电子经过N点，可能做匀速圆周运动11．如图所示，虚线表示某电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个带正电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点．由此可判断出（）A．粒子在M点的速率小于在N点的速率B．粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大C．N点的电势高于M点的电势D．粒子在N点的电势能比在M点的电势能大12．如图所示，平面直角坐标系的x轴上相对于原点O对称的P和Q两点处放置一对等量异种点电荷，a、b、c、d是位于四个象限内的四个点，它们恰在一个正方形的四个顶点上，O是正方形对角线的交点。
天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次段考数学(兰天班)试题含解析
由中位数的定义知，得分的中位数为me，是第15个数与第16个数的平均值,
由图知将数据从大到小排第15个数是5,第16个数是6,
∴ ＝5.5，
(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10） 5。97，
∴ ＜me＜ ，
故答案为D．
【点睛】本题考查了众数，中位数与平均数，要注意中位数是中间两个数的平均数．
【点睛】本题是一道关于概率的计算题，需要我们利用几何概型概率计算公式进行解答，难度不大。
4.如图，在四面体 中，截面 是正方形，则在下列命题中，错误的为
A. B. 截面
C. D。 异面直线 与 所成的角为
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，将AC、BD平移到正方形内,即可利用平面图形知识作出判断．
14.已知一组样本数据 , , … ，且 ,平均数 ,则该组数据的方差 ______。
【答案】2。5
【解析】
【分析】
根据方差公式化简计算可得。
【详解】解：由题意知 ,
又 。
故答案为： 。
【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力,属于基础题．
15.已知点 ,直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是_____。
可得作出 在 上的图象，如图所示．
再在同一坐标系下，画出 的图象，同时注意其图象过点 ，
由图可知，两图象在区间 内有三个交点，从而原方程有三个根，
故选B．
【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用,其中解答中熟记对数函数的性质,合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合属于中档试题．
甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一物理下学期第一阶段考试试卷及答案【word版】.doc
天水市一中高一级2018-2019学年度第二学期第一学段考试物理试卷一.单选题1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（）A. 牛顿发现了万有引力定律，并且测得引力常量的数值B. 第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律C. 牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D. 卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值【答案】D【解析】【详解】A、D项：牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故A错误，D正确；B项：开普勒对第谷的行星运动观察记录的数据做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故B错误；C项：牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误。
2.雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是（）A. 风速越大，雨滴下落的时间越长B. 风速越大，雨滴着地时的速度越大C. 雨滴下落时间与风速有关D. 雨滴着地时的速度与风速无关【答案】B【解析】【分析】将水滴的实际运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，合运动的时间等于竖直分运动的时间，与水平分速度无关；合速度为水平分速度和竖直分速度的矢量和.【详解】A、C、将水滴的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向随风一起飘动，竖直方向同时向下落；由于水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故落地时间与水平分速度无关，故A，C错误；B、D、两分运动的速度合成可得到合速度，故风速越大，落地时合速度越大，故B正确，D错误；故选B.【点睛】本题关键抓住合运动与分运动同时发生，合运动的时间等于竖直分运动的时间，与水平分速度无关.3.如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。
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天水一中高一级2018-2019学年度第二学期第一学段考试
数学（理科）试题
（满分：100分时间：120分钟）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（）
A．50B．60C．70D．80
2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）
A．B．
C．D．
3．百货大楼门口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯
的时间为40秒，你随机到达路口，看见红灯的概率是（）
A．B．C．D．
4．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，
将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10
号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第
八组中抽得号码为______的学生.
A．36B．37C．41D．42
5．已知多项式，用秦九韶算法算时的值为( ) A．20B．564.9C．22D．14130.2
6．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．至少2个白球，都是红球B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少2个白球，至多1个白球D．恰好1个白球，恰好2个红球
PRINT ，
7．如图所示的程序框图，若输出的，则输入的
值为（）
A．-4.5 B．0.5
C．1.5 D．-4.5或1.5
8．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评
委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分
分别为、，则下列判断正确的是（）
A．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定
C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定
9．有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（）
A．B．C．D．
10．已知的线性回归直线方程为，且之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（）
A．变量之间呈现正相关关系
B．可以预测当时，
C．m=2.09
D．由表格数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)
11．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为0.7，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550
0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281
根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）
A．B．C．D．
0 1 2 3
3.1
4.3
12．从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．执行右图所示的程序框图，则输出的
结果是______
14．在某城市青年歌手大赛中，七位评委
为某选手打出的分数如下：
91，89，91，96，94，95，94.去掉一个
最高分和一个最低分后，所剩数据的方差
为___.
15．=___________.
16．在一个给定的正五边形的顶点中随机
地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_______．
三、解答题（17题8分，其它小题10分，共48分）
17．（8分）我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入y（千元）的数据如下表：
年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
年份代号 1 2 3 4 5 6 7
人均年收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.
附：，. 参考数据：，.
18．（10分）某校100名学生期中考试语文
成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩
分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），
[80，90），[90，100]．
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学
生语文成绩的平均分，众数，中位数(保留两
位小数)；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[60，70）之间的人数．
分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
1：1 2：1 3：4 4：5
19．（10分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.
（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.
20．（10分）已知三棱柱中，底面，
，，，、、分别是、
、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
21．（10分）已知圆C的圆心C在直线上，且与轴正半轴相切，点C与坐标原点的距离为.
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.
理科数学参考答案
1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12．A 13．16 14．15．1133 16．
【详解】
设个顶点为，任选三个，情况有种，如下：
,,,.其中“正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的”情况是：共中，故所求的概率为.
17．（1）；（2）预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元. 【详解】
（1）依题意，
从而，，
故所求线性回归方程为.
（2）令，得.
预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.
18．（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为71.67；（3）20
【详解】（1）由频率分布直方图可得：,
（2）平均分为
众数为65分.
中位数为约为71.67.
（3）数学成绩在的人数为，
19．（1）（2）
【详解】（1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：
共有25种情况．
设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为
，共4种，
所以．
即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为．
（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：
①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为，概率为；
②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为，概率为；
③两次各获奖金50元，包含的情况有
，概率为．
由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为
，
即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为．
20．（1）详见解析；（2）.
【详解】（1）取中点，连，，
∵分别为，的中点，
∴，，
又为的中点，∴，，
则四边形为平行四边形，可得，
∵平面，平面，
∴平面；
（2）在中，由，，，可得，
∴到的距离为，即到平面的距离．
∵底面，∴为直角三角形，
∵，，
∴．
则．
即三棱锥的体积为．
21．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
【详解】解：（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，
圆的标准方程：.
（Ⅱ）设直线的方程：，
点到直线的距离，
弦长，
当时，弦长的最小值.。