江苏省中考数学第一部分考点研究复习第一章数与式第1课时实数的相关概念练习(含解析)【含解析】
中考数学总复习第一部分复习第1章数与式第1讲实数的有关概念_1
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江苏省丹阳市中考数学第一轮复习第1课时实数的有关概念课件
图 1－2
解 析 (1)∵数轴比较直观地表示了抽象的实数， ∴这种说明问题的方式体现的数学思想方法是数形结 合．故选C. (2)以数轴的单位长度为边作3×2的长方形，以数轴上 的原点为圆心，长方形的对角线的长为半径作弧与数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
考点6 数的开方
（1）若x2=a(a 0),则x叫做a的
，记做± a
其中正数 a的
平方根叫做a的算术平方根，
记做
，正数有 个平方根，它们互为 ，
0的平方根是 ，负数
平方根。
（2）若x3=a,则x叫做a的
，记做 3 a
正数有一个 0的立方根是
的立方根， ，负数
立方根。
考点7 创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
4．绝对值：在数轴上表示实数 a 所对应的的点到 离叫做这个数的绝对值。记作|a|，
的距
a（a>0）， |a|＝0（a＝0），
－a（a<0）.
考点2 实数的有关概念
(1)相反数等于它本身的数是________； (2)倒数等于它本身的数是________； (3)绝对值等于它本身的数是________．
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
2020年江苏中考数学复习第1章第1课时 实数
解：原式 ＝3－1＋4（5分） ＝6（6分）
27. [2018淮安17(1)题5分]计算：2sin45°＋(π－1)0－ 18 ＋|2 2 |. 解：原式 ＝ 2 ＋1－3 2 ＋2 2
＝1（5分）
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第1课时 实数
考点特训营
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【对接教材】苏科：七上第二章P12－P63，八上第四章P94－P113； 人教：七上第一章P2－P52，七下第六章P39－P62.
D. 2
2. (2017盐城7题3分)请写出一个无理数___3__(_答__案__不__唯__一__) ．
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第1课时 实数
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江苏其他地市真题
3. (2015扬州1题3分)实数0是( A )
A. 有理数 B. 无理数 C. 正数
D. 负数
4. (2015泰州2题3分)下列4个数： 9，22，π，3 0 .其中无理数是( C )
温馨提示：常考的计数单位有：1千＝103，1万＝104，1亿＝108，1万亿＝1012； 常考的计量单位有：1mm＝10-3m，1μm＝10-6m，1nm＝10-9m
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第1课时 实数
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负数＜0＜正数
返回思维导图
实
类别法 两个负数比较大小，绝对值大的数反而__小___
数
温馨提示：一组数里有正数、0、负数，求最大的数直接在正数里面
第1课时 实数
命题点 4 平方根、算术平方根和立方根 (宿迁2019.9)
18. (2019宿迁9题3分)实数4的算术平方根为___2____． 江苏其他地市真题 19. (2016徐州9题3分)9的平方根是___±__3___． 20. (2019连云港9题3分)64的立方根是___4_____．
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
2014年 苏版 全品 数学 中考 复习 第1单元 数与式 第1课时 实数的有关概念
2．实数的分类．例1．[2 Nhomakorabea13•毕节] 实数 ，0，－π， ，1/3， 0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有 ( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃归类探究
解 析 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…， 共有2个．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃回归教材
A ．代入法
B．换元法
C．数形结合 D．分类讨论
解 析 (1)∵数轴比较直观地表示了抽象的实数，∴这种说明 问题的方式体现的数学思想方法是数形结合．故选C.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃回归教材
(2)请你模仿上面的例子在下面的数轴上找出表示
的点．
解
析
第1课时┃归类探究
探究二、实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． 例2．填空题： (1)相反数等于它本身的数是_______________________________ ； 0 (2)倒数等于它本身的数是_________________________________ ； ±1 (3)平方等于它本身的数是__________________________________ ； 0或1 (4)平方根等于它本身的数是________________________________ ； 0 (5)绝对值等于它本身的数是________________________________ ． 非负数
新火线100天中考数学复习1.1实数的相关概念(含答案解析)
新火线100天中考数学复习1.1实数的有关观点(含答案分析)第一单元数与式第1讲实数的有关观点考点1实数的观点及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①__________统称为实数，实数有以下分类：正整数整数②有理数负整数有限小数或④小数实数正分数分数③正无理数无理数无穷不循环小数负无理数考点2实数的有关观点名称定义数轴规定了⑤________、⑥________、⑦________的直线.只有⑧__________不一样的两个数，即实数a的相反数是-a.相反数在数轴上表示数a的点与原点的⑩__________，记作|a|.绝对值__________的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为?倒数__________.性质数轴上的点与实数一一对应.①若a、b互为相反数，则a+b=0.②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于点⑨__________，且到原点的距离相等.aa0|a|=0a0aa0①ab=1a、b互为倒数；②0没有倒数；③倒数等于自己的数是1或-1.考点3科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成?__________的形式(此中1≤|a|＜10，n为整数)，这类记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位.用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N＞1)写成a310n的形式，此中1≤a＜10，指数n等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N＜1)写成a310n的形式，此中1≤a＜10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数.命题点1实数的观点及其分类例1(20142凉山)在实数5，22,0,,36,-1.414中，有理数有()72A.1个B.2个C.3个D.4个方法概括：常有的无理数包含三种状况：①含有根号，但开方开不出来；②含有π的数；③人为结构的且有必定规律的数，且后边要加上省略号，如1.010010001,.1.(20142咸宁)以下实数中，属于无理数的是()1A.-3C.D.332.(20132丽水)在数0，2，-3,-1.2中，属于负整数的是()A.0B.2C.－3D.－1.23.(20142潍坊)以下实数中是无理数的是()··A.22B.2-2D.sin45°74.(20132咸宁)假如温泉河的水位高升0.8m 时水位变化记作﹢0.8m ，那么水位降落0.5m时水位变化记作()A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m命题点2实数的有关观点例2(20142内江)2的相反数是()222A.-B.C.-2D.222方法概括：一般地，我们确立一个数的相反数时，只要在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a.1.(20142烟台)-3的绝对值等于()1A.-3B.3C.±3D.32.(20142河北)-2是2的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根3.(20152天津模拟)如图，在数轴上点A 表示的数可能是()4.(20142甘孜)-1的倒数是() 511A. B.- C.-5 D.5555.(20142成都)计算：|-2|=__________.命题点3科学记数法例3(20142莱芜)2014年4月25日青岛世界园艺展览会成功开幕，估计将招待1500万人前来赏析.将1500万用科学记数法表示为()A.153105B.1.53105107108方法概括：任何一个大于10的数表示成a310n时，确立a和n有以下规律：此中a是整数数位只有一位的数，n是原数的整数数位减去 1.假如数含有万、亿这样的数字单位，应先将数复原，再用科学记数法表示.1.(20142资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食品总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A.531010千克B.503109千克C.53109千克D.0.531011千克2.(20142衡阳)环境空气质量问题已成为人们平时生活所关怀的重要问题，我国新订正的《环境空气质量标准》中增添了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为()A.2.5310-5B.2.53105C.2.5310-6D.2.53 1063.(20142玉林）将6.18310-3化为小数的是()6181884.(20142娄底)五月初五是我国的传统节日——端午节，今年端午节，小王在“百度”搜寻引擎中输入“端午节”，搜寻到与之有关的结果约为75100000个.75100000用科学记数法表示为__________.5.用四舍五入法求近似数：(1)0.00356(精准到0.0001)≈__________；(2)566.235(精准到个位)≈__________.1.(20142娄底)2014的相反数为()11A. B.- C.-2014 D.2014201420142.(20142襄阳)有理数-5的倒数是() 35533A. B.- C. D.-33553.(20142达州)向东行驶3km,记作+3km，向西行驶2km记作()A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km4.(20142莱芜)以下四个实数中，是无理数的为()3A.0B.-3C.8D.1115.(20142南充)|-|的值是()311A.3B.-3C.D.-336.(20152达州模拟)以下四个数中，是负数的是()2A.|-2|B.(-2)2C.-2D.27.(20142枣庄)2014年世界杯马上在巴西举行，依据估算巴西将总合花销14000000000美元，用于修筑和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设备，以及为32支队伍和估计约60万名观众供给安保，将14000000000用科学记数法能够表示为()A.14031081091010 D.1.4310118.(20132资阳)资阳市2012年财政收入获得重要打破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元.那么这个数值()A.精准到亿位B.精准到百分位C.精准到千万位D.精准到百万位9.(20142重庆B卷)实数-12的相反数是__________.10.(20142泉州)2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000 000用科学记数法表示为__________.11.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右挪动3个单位长度获得点P′，则点P′表示的数是2.12.(20132昭通)实数22，7，-8，32，36，中的无理数是__________.7313.(20142江西)据有关报导，截止到今年四月，我国已达成 5.78万个乡村教课点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为__________.14.如图，数轴的单位长度为是()1，假如点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数A.-4B.-2C.0D.415.(20142烟台)烟台市经过扩花费、促投资、稳外需的共同发力，激发了地区发展活力，实现了经济安稳较快发展，2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元，该数据用科学记数法表示为()A.5.61331011B.5.613310121010 D.0.56133101216.数轴上点A，B的地点以下图，若点B对于点A的对称点为C，则点C表示的数为__________.17.(20152南京模拟)一个自然数的立方，能够分裂为若干个连续奇数的和，比如：23，33和43分别能够按以下图的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19，,,；若63也依据此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是__________.参照答案考点解读①无理数②零③负分数④无穷循环⑤原点⑥正方向⑦单位长度⑧符号1n⑨双侧⑩距离乘积?a310a各个击破例1D题组训练 1.D 2.C 3.D 4.D例2A题组训练 1.B 2.B 3.C 4.C 5.2例3C题组训练 1.A 2.C 3.B 4.7.513107 5.(1)0.0036(2)566整合集训1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.D9.1210.1.2310911.212.7，32，3 13.5.78310414.B15.A16.-517.41。
2024年中考数学复习专题讲义专题1-实数
A. B. C. D.
7.（2023苏州市中考真题）在比例尺为 的地图上，量得 两地在地图上的距离为 厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________．
【考点五】实数的运算
1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
2．实数的运算：
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.
三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正
三角形，则需要操作的次数为_______．
三、解答题（共5题）
11.计算: .
12.（2023年苏州市姑苏区一模）计算：
13.（1）如果 ， 且 ，求 的值；
（2）已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的倒数等于它本身，则 的值是多少？
8.（2023江苏泰州中考真题）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下 的溶度积约为 ，将数据 用科学记数法表示为__________________．
9.（2023连云港市中考真题）如图，数轴上 点 分别对应实数 ，则 __________0.(用“ ”“ ”或“ ”填空)
10.（2022浙江杭州中考真题）计算： ．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是 ，请计算 ．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
8．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.
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第一章 数与式
第1课时 实数的相关概念
(建议答题时间：25分钟)
命题点1 实数的分类
1. (2016攀枝花)下列各数中，不是负数的是( )
A. －2
B. 3
C. －58
D. －0.10 2. (2016宜昌)下列各数：1.414，2，－13
，0，其中是无理数的为( ) A. 1.414 B. 2 C. －13
D. 0 3. (2016广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示( )
A. 支出20元
B. 收入20元
C. 支出80元
D. 收入80元
4. (2016金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是 ( )
第4题图
A. 45.02
B. 44.9
C. 44.98
D. 45.01
5. (2016河北)关于12的叙述，错误
．．的是( )
A. 12是有理数
B. 面积为12的正方形边长是12
C.12＝2 3
D. 在数轴上可以找到表示12的点
命题点2 数轴
6. (2016威海)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|－|b|可化简为( )
A. a－b
B. b－a
C. a＋b
D. －a－b
第6题图
7. (2017原创)数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是________．
命题点3 相反数、绝对值、倒数
8. (2016丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( )
A. －2
B. 2
C. 0
D. －12
9. (2016上海)如果a 与3互为倒数，那么a 是( )
A. －3
B. 3
C. －13
D. 13
10. (2016凉山州)－12016
的倒数的绝对值是( ) A. －2016 B. 12016 C. 2016 D. －12016
命题点4 科学记数法
11. (2016淄博)人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸.30000000用科学记数法表示为( )
A. 3×107
B. 30×106
C. 0.3×107
D. 0.3×108
12. (2016山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为( )
第12题图
A. 5.5×106
千米 B. 5.5×107
千米
C. 55×106千米
D. 0.55×108千米
13. (2016株洲)据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿．其中2.12亿用科学记数法表示为____________．
第14题图
14. (2016邵阳)2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是________．
15. (2016齐齐哈尔)某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为 .
答案
1. B 【解析】A 、－2是负数，本选项不符合题意；B 、3是正数，不是负数，本选项符合题
意；C 、－58
是负数，本选项不符合题意；D 、－0.10是负数，本选项不符合题意． 2. B 【解析】A 项是小数，是有理数；B 项是开不尽方的二次根式，是无理数；C 项是分数，是有理数；D 项是整数，是有理数．
3. C 【解析】根据题意，收入100元记作＋100元，则－80元表示支出80元．
4. B 【解析】加工要求，Φ45＋0.03
－0.04 意思是合格产品的直径最大为45＋0.03，最小为45－0.04，从而确定合格产品的直径范围为44.96≤Φ≤45.03，∴可判断出B 选项的尺寸不合格．
5. A 【解析】12＝23，是无理数，故A 错误，C 正确；正方形的面积等于边长的平方，故B 正确，数轴上的点与实数一一对应，故D 正确．
6. C 【解析】根据已知得：b ＜0＜a ，则|a |＝a ，|b |＝－b ，∴|a |－|b |＝a －(－b )＝a ＋b .
7. 7或－3 【解析】与点A 相距5个单位长度的点表示的数有两个，分别是2＋5＝7，或2－5＝－3.
8. B 【解析】互为相反数的两个数的和为0，－2的相反数是2，故选B.
9. D 【解析】根据两个数的积为1，则这两个数互为倒数，进行解答即可.3a ＝1，∴a ＝13
. 10. C 【解析】－12016
的倒数是－2016，－2016的绝对值是2016.
11. A 【解析】用科学记数法表示一个数，就是把这个数写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，∵30000000的整数位数有8位，∴a＝3，n＝8－1＝7.故选A.
12. B 【解析】∵5500万＝55000000＝5.5×107，∴5500万千米用科学记数法表示为5.5×107千米．
13. 2.12×108【解析】2.12亿＝212000000＝2.12×108.
14. 16 【解析】3386×1013＝3.386×103×1013＝3.386×1016，则n＝16.
15. 6.9×10－7【解析】一个小数用科学记数法表示的方法为：a×10－n，其中1≤a＜10，n为第一个不为零的数字前0的个数，∴0.00000069＝
6.9×10－
7.。