宁夏银川一中09届高三第二次模拟数学试题
高三第二次模拟数学试卷答案
银川一中第二次模拟考试数学参考答案一．选择题：DACDD DBDBB CD二．填空题：13.(-),1()1,+∞⋃-∞; 14.(1),(4); ,2n-1; 三．解答题：17.．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ．故33(1)3n a n n =+-= ，13-=n n b ．18.解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ， ∵F 为CD 的中点，∴FP12DE .21DE 12232+⨯=3232⨯=13333V =⨯⨯=：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3 第四组的频率为0．04×5=0．2 第五组的频率为0．02×5=0．1 （2）第三组的人数为0．3×100=30 第四组的人数为0．2×100=20 第五组的人数为0．1×100=10 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组抽到的人数分别为：第三组306360⨯= 第四组206260⨯=第五组106160⨯= 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．（3）设第三组的3位同学为123,,A A A ,第四组的2位同学为12,B B ， 第五组的1位同学为1C 则从6位同学中抽2位同学有：()1,2A A ,()1,3A A ,()1,1A B ,()1,2A B ,()1,1A C ,()23,A A ,()21,AB ,()22,A B()21,A C ,()31,A B ,()32,A B ,()31,A C ,()1,2B B ,()1,1B C ,()2,1B C共15种可能………………10分其中第四组的2位同学12,B B 中至少1位同学入选有()1,1A B ,()1,2A B ，()21,A B ,()22,A B ，()31,A B ,()32,A B ()1,2B B ,()1,1B C ,()2,1B C 共9种可能……………………11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为93155= 20.解：（1）由2221a b e -==41及149122=+ba 解得a 2=4，b 2=3， 椭圆方程为13422=+y x ； 设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2），由OP m PB PA =+得（x 1+x 2-2，y 1+y 2-3）=m （1，23），即⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+m y y mx x 23322121又1342121=+y x ，1342222=+yx ，两式相减得212332434*********-=++⨯-=++⨯-=--=mm y y x x x x y y k AB ;（2）由（1）知，点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+m y y m x x 23322121，点P 的坐标为（1，23）, m =-3， 于是x 1+x 2+1=3+m =0，y 1+y 2+23=3+23m +23=0，因此△PAB 的重心坐标为（0，0）．即原点是△PAB 的重心． ∵x 1+x 2=-1，y 1+y 2=-23，∴AB 中点坐标为（21-，43-）， 又1342121=+y x ，1342222=+yx ，两式相减得214321211212-=++⨯-=--=y y x x x x y y k AB; ∴直线AB 的方程为y +43=21-（x +21）,即x +2y +2=0． 21.解：（1）()()()232,-0f x x bx c f x '=++∞在，上是增函数，在[0，2]上是减函数，∴当x=0时f （x ）取到极大值， ()00,f c '=由得=0 （2）()()()220,42.320f d b f x x bx '=∴=-+∴=+=的两个根分别为1220,.3b x x ==-()()[]2-00,222,33f x bx b ∞∴=-≥∴≤-函数在，上是增函数，在上减函数，．.2b 371)2b (4b 1d b )1(f ≥--=++-=++=∴（3）)x )(2x )(x ()x (f ,0)x (f ,2,β--α-==βα可设的三根是方程,2x )22(x )2(x )x (f 23αβ-αβ+β+α+β+α+-=∴.16)2b ()2b (8)2b (d 2)2b (4)(||2222--=+-+=++=αβ-β+α=β-α∴3||,3b ≥β-α∴-≤22． 解：(1)∵ PA 是切线，AB 是弦， ∴ ∠BAP=∠C ，又 ∵ ∠APD=∠CPE, ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE, ∴ ∠ADE=∠AED ． (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA, ∴ △APC ∽△BPA, ∴PC CAPA AB=, ∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC 是圆O 的直径，∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴ ∠C=∠APC=∠BAP=13×90°=30°． 在Rt △ABC 中，CA AB 3∴ PC CAPA AB =3． 1 23． 解(1)由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得点P 的轨迹方程 (x-1)2+y 2=1(y≥0),又由ρ=92)4πθ+，得ρ=9sin cos θθ+, ∴ sin cos ρθρθ+=9．∴曲线C 的直角坐标方程为 x+y=9． (2)半圆(x-1)2+y 2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为42，所以｜PQ ｜min2．24解：（1）由题设知：721>-++x x ， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>-++≥7212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤72121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<7211x x x 解得函数)(x f 的定义域为),4()3,(+∞⋃--∞；（2）不等式2)(≥x f 即421+≥-++m x x ，R x ∈ 时，恒有3)2()1(21=--+≥-++x x x x ，不等式421+≥-++m x x 解集是R ，m m ,34≤+∴的取值范围是]1-,(-∞⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ - = - - = + ∴ ⎩⎨⎧ - = - - - = ∴ . 21,2 . 2 ,2 d b d b αβ β α αβ β α。
宁夏银川一中高三第二次模拟数学(理)试题
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x |x 2+3x +2≤0}，B ={y |y =2x -1,x ∈R }，则A ∩C R B =( ) A ．φ B ．{-1} C ．[-2，-1] D ．[-2,-1) 2．若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 3．已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( ) A ．e 2+e B ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩理科数学试卷 第1页(共6页)不低于110分的学生人数约为( ) A ．600 B ．400 C ．300 D ．2005. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题6．若函数f (x )=(k -1)a x -a -x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )=log a (x +k )的图象是( )7．已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ΔABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为( )A ．(1，+∞)B ．(1,2)C ．(1,1+2)D ．(2,1+2)8．已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值( ) A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数 9．已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．32110．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数 ()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(]()1,12,-+∞UB ．(](]2,11,2--UC ．()(],21,2-∞-UD ．[]2,1--11．已知函数y =f (x )是定义在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x ,y ∈R ,不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，则当x >3时，x 2+y 2的取值范围是( ) A ．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)12. 已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1，棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=，AM 与侧面BB 1C 1C 所成的角为θ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ，则θ的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式nk x x ⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.14．把一个半径为cm 253的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这 个圆锥的高为__________.15．P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ．16．已知AD 是ΔABC 的中线，若∠A=120°，2-=⋅AC AB ，则||AD 的最小值是______.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n }满足*2121,02N n a a a a n n n n ∈=--++，且a 3+2是a 2、a 4的等差中项.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若n n n n n b b b S a a b +++==Λ2121,log ，求使5021>⋅++n n n S 成立的n 的最小值.18．（本小题满分12分）如图，一个几何体是由圆柱OO '和三棱锥E -ABC 组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，EA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，AB =AC ，AE =2(Ⅰ)求证：AC ⊥BD ；(Ⅱ)求二面角A -BD -C 的大小.19．（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号 12345678910数学平均名次 物理平均名次1.32.312.3 9.725.7 31.036.7 22.350.3 40.067.7 58.049.0 39.052.0 60.740.0 63.334.3 42.7学生序号 11 12131415161718 19 20数学平均名次 物理平均名次 78.3 49.750.0 46.765.7 83.366.3 59.768.050.0 95.0101.3 90.776.787.7 86.0103.7 99.786.7 99.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.(Ⅰ)对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=P (K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（本小题满分12分） 已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅 有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+（0>a ）成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．如图，在Rt ΔABC 中，∠C =90°，BE 平分∠ABC ，交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB .(Ⅰ)求证：AC 是ΔBDE 的外接圆的切线；理科数学试卷 第5页(共6页)(Ⅱ)若AD =32，AE =6,求EC 的长.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数，0≤α＜π).(Ⅰ)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； (Ⅱ)若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数f (x )=|2x -1|+|2x -3|,x ∈R (Ⅰ)解不等式f (x )≤5； (Ⅱ)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围..。
宁夏银川一中高三数学第二次模拟考试(理)1
银川一中2009届高三年级第二次模拟考试数 学 试 卷(理科)命题教师：赵冬奎本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式2121-=--=--=∑∑xn x y x n y xb ni i ni i i，---=x b y a .第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数i i21+(i 是虚数单位)的实部是（ ）A ．52B ．52-C ．51-D ．512．设R b a ∈,，已知命题b a p =:；命题22:222b a b a q +≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等比数列}{n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ,则=n a （ ）A ．n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅234 B ．n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅324 C ．1234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n D ．1324-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n4．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-4D ．45．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)= p ，则P(-1<ξ<0)=（ ）A ．p +21B ．1-pC ．1-2pD ．p -216．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ）___ _ __ A1_ _ A 主视图俯视图B 1 A 1B 1B A BA ．（－1，0）B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2） 7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1, 正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）.A. 4B. 22C. 23 D . 3 8.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点 是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A. 21B. 41C. 31D. 619.若点),(y x P 在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC 的内部运动(不包含边界),则12--x y 的取值范围( ) A.]1,21[ B. )1,21( C. ]1,41[ D. )1,41(10．已知圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则 ab 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-41, B.⎪⎫⎛1,0 C. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,41D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4111.若实数y x ,满足0ln |1|=--y x ,则y 关于x12．已知,0,3||,1||=⋅==OB OA OB OA 点C 在AO B ∠内，且︒=∠30AO C ，设),(R n m n m ∈+=，则n m等于（ ）A ．3B ．31C ．33D ．311B.AB CD EA 1 B1C 1D 1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.如果随机变量ξ～B (n ,p ),且E ξ=7,D ξ=6, 则p 等于_________14．已知4433221022)1(x a x a x a x a a x x ++++=+-， 则4321a a a a +++＝______； 15．已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x y+=95.0ˆ，则a = ． 16．如图，是一程序框图，则输出结果为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）函数R x Z k xk x x f ∈∈-++-=,),2214cos(2cos()(π。
2009届宁夏银川一中高三年级第二次月考文
2009届宁夏银川一中高三年级第二次月考数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题． 参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式Sh V =球的表面积、体积公式24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高，R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x x y +-=1的定义域为（ ）A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈=,B ．1-=x yC ．R x x y ∈-=,3D ．R x y x∈=,)21(3．已知两条直线2-=ax y 和1)2(++=x a y 互相垂直，则a 等于（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．24．函数bx ax f -=)(的图象如下图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a5．已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于 （ ）A ．22B ．332 C ．324 D ．334 6．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计入右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲，X 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B ．X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C ．X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D ．X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定7．若10<<<y x ，则（ ）A ．xy 33< B ．3log 3log y x < C ．y x 44log log <D ．yx)41()41(<8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是（ ）A ．01=++y xB ．01=+-y xC ．01=-+y xD ．01=--y x9．已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．若βαγβγα//,,则⊥⊥ B ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //C ．若n m n m //,//,//则ααD ．若βα//,//m m ，则βα//10．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则 （ ）A ．22b a +≤1 B ．22b a +≥1C ．2211b a +≤1 D ．2211b a +≥1 11．设a >1，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程3log log =+y x a a ，这时a的取值集合为（ ）A ．{a |1<a ≤2}B ．{a |a ≥2}C ．{a |2≤a ≤3}D ．{2,3}12．已知函数m x m x x f -+-=4)4(2)(2,mx x g =)(，，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－∞，4）B ．（－∞，－4）C ．（－4,4）D ．[－4,4]第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x g x ，则))21((g g =______.14．已知10<<a ，3log 2log a ax +=，5log 21a y =，3log 21log a a z -=， 则z y x ,,的大小关系是 .15．阅读下面的程序框图，请你写出输出结论=y .16．对于函数)1lg()(22+++=x x x x f 有以下四个结论：①)(x f 的定义域为R ；②)(x f 在（0，＋∞）上是增函数； ③)(x f 是偶函数；④若已知m a f =)(，则m a a f -=-22)(．其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数),()(2R a R x xax x f ∈∈+= （1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ； （2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由. 18．（本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，N M ,分别为BC AF ,的中点. （1）求证：//MN 平面CDEF ； （2）求多面体CDEF A -的体积.NMFED CBA直观图俯视图正视图侧视图22222219．（本小题满分12分）有两个投资项目B A ,，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将B A ,两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式；（2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, x -10万元投资B 项目.)(x h 表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求)(x h 的最大值,并指出x 为何值时, )(x h 取得最大值.20．（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标)0,1(-A ，直角顶点)3,0(-B ，顶点C 在x 轴上. （1）求ABC ∆的外接圆M 的方程；（2）设直线)0,(,11:22≠∈+++=m R m mm x m m y ，直线 能否与圆M 相交? 为什么？若能相交, 直线 能否将圆M 分割成弧长的比值为21的两段弧？为什么？21．（本小题满分12分）设函数)0(,)(23)(2>>++-=c a c x c a ax x f . （1） 判断函数)(x f 在区间),1[+∞的单调性；（2）函数)(x f 在区间)1,0(内是否有零点，有几个零点？为什么？22．选做题。
宁夏银川一中高三数学第二次模拟试题 文(含解析)新人教A版
2013年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2x2．（5分）若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（）．解：因为复数的实部与虚部相等，所以3．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2．2×4×8×5=80（4．（5分）若将函数的图象向右平移m （0＜m ＜π）个单位长度，得到的图象．sin ﹣y=﹣解：∵函数=（）sin ）y=）y=﹣m=26．（5分）（2013•内江一模）已知a 是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满是函数的零点，函数解：∵在（是函数函数是函数7．（5分）若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a．8．（5分）已知点F 是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且1+1+∵|AF|==9．（5分）（2010•揭阳二模）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）．4=的形式，由正数满足的最小值为，10．（5分）（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）解：∵，611．（5分）（2004•福建）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x+2），当x ∈[3，5]时，f （x ）=2﹣|x sin ）））＜）12．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的增函数，函数y=f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意2222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x∈[﹣log23，﹣1）∪（1，3] ．814．（5分）把一个半径为cm 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 20 ．l ×2=2根据题意得，r=∴r=5r=2015．（5分）P 为抛物线y 2=4x 上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为： ．故答案为16．（5分）已知AD 是△ABC 的中线，若∠A=120°，，则的最小值是 1 ．=|||∴||=4=+∴|（||•）（||（2|||min=1三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）（2006•四川）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，a n+1=2S n+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{a n}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{b n}的前n项和T n有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．=20n18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=．（Ⅰ）求证：PA1⊥BC；（Ⅱ）求证：PB1∥平面AC1D；（Ⅲ）求V A1﹣ADC1．，DE=DC•sin60°=．即可得到即可得到体积．=，DE=DC•sin60°=．=1=．1019．（12分）（2013•青岛一模）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x ﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．（Ⅰ）第六组的频率为，种情况，故是互斥事件，所以．20．（12分）（2012•浙江）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．（1）求p，t的值．（2）求△ABP面积的最大值．）到抛物线）的准线的距离为m==|1|得，得，12．==|1|．由△=u=，则，（=面积的最大值为21．（12分）（2013•临沂一模）设f（x）=e x（ax2+x+1）．（I）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，]时，|f（cosθ）﹣f（sinθ）|＜2．）利用导数的运算法则可得，通过分类讨论x+2]=．）当时，时，则，即，解得；当时，解得）在区间时，则，即，解得，解得）和（﹣，+∞）上单调递增；在．∴四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（10分）（2013•牡丹江一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB 上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若，求EC的长．，即，14解得23．选修4﹣4：坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．==y==•=824．（2013•甘肃三模）设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．x≥，＜＜三种情况进行讨论，转化为一元）或不等式的解集为）若的定义域为16。
宁夏银川一中届高三下学期第二次模拟考试数学(文)
宁夏银川一中2010届高三下学期第二次模拟考试数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，其中第n 卷第 22- 24题为选考题，其它题为必考题•考生作答时，将答案答在答题卡上•在本试卷上答题无效•考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回.注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证 号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2 •选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使 用0.5毫M 的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3•请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4 •保持卡面清洁，不折叠，不破损.5 •做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1x 1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y= 2,x A},则 A 「B=（）A. {1,2,3,4}B. {1,2}C. {1,3}D. {2,4} 2.设m 、n 是两条不同的直线，〉、B 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A .若 m // n , m // ',贝 V n /C .若'丄 B , m 丄 B ，贝U m // ?D .若 m 丄 n , m 丄，,n 丄 B ，^ V -•丄 B 3 •右边程序运行结果为（） A . 7 B . 6 C . 5 D . 414. 函数f （x ） = 1 -x （1 -x ）的最大值是（）4 5 3 4A . 5B . 4C . 4D . 35.已知直线ax by不经过第二象限，且ab ：: 0，则（）A . c 0B . c ：： 0C . ac 亠 0D . ac 二 0f （x ） = Inx -6. 函数 x -1的零点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平n=10 s=0 DOs=s+n n=n-1LOOP UNTIL s > =40 PRINT n END均成绩分别是x甲, x乙，则下列正确的是（）A .郑•冷；乙比甲成绩稳定B. 卿“X乙；乙比甲成绩稳定C. X甲'X乙；甲比乙成绩稳定D .冷"X乙；甲比乙成绩稳定9. 下列命题正确的是则a的取值范围是()甲.乙8 7 27868882910&两个正数a、b的等差中项是于()2，一个等比中项是，且a b，则椭圆x~2a2 2b2 'b的离心率e等13B. 3C.13A .函数B .函数= sin(2x313)在区间(——,—)3 6内单调递增4=COS X _ sin x的最小正周期为C.函数JIy = cos(x ) ( ,0)3的图像是关于点 6 成中心对称的图形y=ta n(x )D. 函数3的图像是关x 二6成轴对称的图形10. 如图，目标函数z= ax—y的可行域为四边形OACB(含边界)，若(2 4)'3‘5,是该目标函数z= ax—y的最优解,2x 2—工 111. 已知双曲线 2 的焦点为F1、F2，点M 在双曲线上且MF"MF 2 = 0,则点M 到x 轴的距离为()452/3A .3B . 3c .、3D .3(-1012(-1210)C . 3 12)10’ 512 3 (盲，亦(3)已知点卩心山)与点Q(1,°)在直线2x -3y 7=0两侧,则3b-2a>1。
宁夏2009届高三数学期末分类汇总——平面向量p
宁夏省期末模拟试题分类汇编 平面向量
解：（Ⅰ）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 (0， − 3)，， (0 3) 为焦点， 长半轴为 2 的椭圆．它的短半轴 b = 故曲线 C 的方程为 x
1 1 2 2
22 − ( 3) 2 = 1
，
+
y2 =1 4
． ··················· 4 分
1
′ 2 = 中 B 是钝角的概率 P = L L 3 3 = . （ k 2-k） +3=0, k=-1,k=3;若C是直角， 则2 （2-k） +12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为 P = m n 7 求△ABC 是直角三角形的概率. 20. (09 银川一中) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0,− 3 ), (0, 3 ) 的距离之和等于 4，设点 P 的 轨迹为 C．(1)写出 C 的方程； (2)设直线 y = kx + 1 与 C 交于 A，B 两点．k 为何值时 OA ⊥ OB ？此时 | AB | 的值是多少？
2 y2 =1 x + 4 y = kx + 1.
（Ⅱ）设 A( x ，y )，B( x ，y ) ，其坐标满足
2
， 消去 y 并整理得 (k
，
2ห้องสมุดไป่ตู้
+ 4) x 2 + 2kx − 3 = 0
，
故x +x
1
2
=−
OA ⊥ OB
，即 x x
2k k +4
2 1 2
，x x
1 2
=−
+ y1 y2 = 0
宁夏银川一中09届高三第二次月考——数学(理)
宁夏银川一中2009届高三第二次月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 Sh V =24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数x x x y +-=)1(的定义域为（ ）A ．}0|{≥x xB ．}1|{≥x xC ．}0{}1|{⋃≥x xD ．}10|{≤≤x x 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．1-=x yB ．R x x y ∈-=,3C ．||lg x y =D ． R x y x∈=,)21(3．已知两条直线2-=ax y 和1)2(++=x a y 互相垂直，则a 等于 （ ）A ． -1B ． 0C ． 1D ． 24．已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．若n m n m //,//,//则αα B ．若βαλβγα//,,则⊥⊥C ．若βα//,//m m ，则βα//D ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //5．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中b a 、为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a6．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是（ ）A ． 01=+-y xB ． 01=-+y xC ． 01=++y xD ． 01=--y x7． 一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直, 已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是 （ ） A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π8．设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛．则（ ）A ．c b a <<B ． a b c <<C ． b a c <<D ． c a b <<9．若直线1=+bya x 通过点)sin ,(cos ααM ，则 （ ）A ．22b a +≤1B ．22b a +≥1 C ．2211b a +≤1 D ．2211ba +≥110．在同一平面直角坐标系中，函数)(x g y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m f ，则m 的值是（ ）A ．-eB ．-e1C ．eD ．e1 11．设1>a ，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程3log log =+y x a a ，这时a的取值集合为（ ）A ．{2,3}B ．{a |1<a ≤2}C ． {a |a ≥2}D ． {a |2≤a ≤3}12．已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ．(-∞，0)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x g x ，则))21((g g =__________．14． 已知10<<a ，3log 2log a ax +=，5log 21a y =，3log 21log a a z -=，则z y x ,, 的大小关系是 ．15． 对于函数)1lg()(22+++=x x x x f 有以下四个结论：①)(x f 的定义域为R ； ②)(x f 在),0(+∞上是增函数；③)(x f 是偶函数； ④若已知m a f =)(，则m a a f -=-22)(． 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数),()(2R a R x xax x f ∈∈+= （1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ； （2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，多面体PABCD 的直观图及三视图如图所示，E 、F 分别为PC 、BD 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD ．直观图FEDCBAP俯视图侧视图正视图211211219．（本小题满分12分）有两个投资项目B A ,，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将B A ,（2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, x -10万元投资B 项目．)(x h 表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和．求)(x h 的最大值,并指出x 为何值时, )(x h 取得最大值．A20．（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A(-1,0)，直角顶点)3,0(-B ，顶点C 在x 轴上．（1）求ABC ∆的外接圆M 的方程；（2）设直线)0,(,01)1(:22≠∈=++-+m R m m my x m ，直线 能否将圆M 分割成弧长的比值为21的两段弧？为什么？21．（本小题满分12分）设函数),,0(,)(23)(2R c a a c x c a ax x f ∈>++-=． （1）设,0>>c a 若a c c x f +->2)(2，对),1[+∞∈x 恒成立，求c 的取值范围； （2） 函数)(x f 在区间)1,0(内是否有零点，有几个零点？为什么？22．选做题。
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宁夏银川一中2009届高三年级第二次模拟考试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式2121-=--=--=∑∑xn x y x n y xb ni i ni i i，---=x b y a .第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1．复数i i21+（i 是虚数单位)的实部是（ ）A ．52 B ．52-C ．51-D ．51 2．设R b a ∈,，已知命题b a p =:；命题22:222b a b a q +≤⎪⎭⎫⎝⎛+，则p 是q 成立的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件_ ____ __ A 1 _1_ _ A 主视图俯视图B 1 A 1B 1B A B 3． 已知等比数列}{n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ,则=n a （ ）A ．n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅234 B ．n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅324 C ．1234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n D ．1324-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n4．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-4D ．4 5．设随机变量ξ服从正态分布N （0,1），若P （ξ>1）= p ，则P （-1<ξ<0）=（ ）A ．p +21B ．1-pC ．1-2pD ．p -216．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ）A ．（－1，0）B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2） 7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1, 正视图是边长为2的正方形，该三棱柱 的侧视图面积为 （ ）A ．4B ．22C ．23D ．38．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线 2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方 形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点 是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．21 B ． 41 C ． 31 D ． 619．若点),(y x P 在以A （-3,1）,B （-1,0）,C （-2,0）为顶点的△ABC 的内部运动（不包含边界）,则12--x y 的取值范围 （ ）A ．]1,21[B ． )1,21(C ． ]1,41[ D ． )1,41(10．已知圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则 ab 的取值范围 是（ ）A ．⎦⎤⎝⎛∞-41, B ．⎪⎭⎫⎝⎛41,0C ． ⎪⎭⎫⎝⎛-0,41 D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4111．若实数y x ,满足01ln |1|=--x ,则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）12．已知,0,3||,1||=⋅==OB OA OB OA 点C 在AO B ∠内，且︒=∠30AO C ，设 ),(R n m OB n OA m OC ∈+=，则nm等于（ ）A ．3B ．31 C ．33 D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．如果随机变量ξ～B （n ,p ）,且E ξ=7,D ξ=6,则p 等于_________14．已知4433221022)1(x a x a x a x a a x x ++++=+-，则4321a a a a +++＝______； 15从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x y+=95.0ˆ，则a = ． 16．如图，是一程序框图，则输出结果为 ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 函数R x Z k xk x x f ∈∈-++-=,),2214cos()2cos()(π。
（1）求)(x f 的周期；（2）若2,0(,5102)(παα∈=f ，求)6sin(πα+的值。
A B C D EA 1B1C 1D1 18．（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是正方形且AA 1=2AB=4，点E 在CC 1上且C 1E=3EC ． （1）证明：A 1C ⊥平面BED ； （2）求二面角A 1-DE-B 的余弦值．19．（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部 介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160]、第二 组[160,165]；…第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部 分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别 为y x ,，求满足：5||≤-y x 的事件概率。
20．（本小题满分12分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若当]1,11[--∈e ex 时，不等式f （x ）<m 恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程a x x x f ++=2)(在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知定点A （1，0）和定直线x =-1上的两个动点E 、F ，满足AF AE ⊥，动点P 满足//,//（其中O 为坐标原点）．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点B （0，2）的直线l 与（1）中轨迹C 相交于两个不同的点M 、N ，若0<⋅AN AM ， 求直线l 的斜率的取值范围．E D CBA N M选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．选修4－1：几何证明选讲 如图，ΔAB C 是内接于⊙O ，AC AB =，直线MN 切⊙O 于点C ，弦MN BD //，AC与BD 相交于点E ．（1）求证：ΔABE ≅ΔACD ； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．23．选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222（t 是参数）． （1）将曲线C 的极坐标方程和直线l 参数方程转化为普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14||=AB ，试求实数m 值．24．选修4—5；不等式选讲设函数)0(|||1|)(>-++=a a x x x f ．（1）作出函数)(x f 的图象；（2）若不等式5)(≥x f 的解集为][),32,(+∞⋃--∞，求a 值．参考答案一、选择题二、填空题。
13．71 14． 0 15． 2．6 16． 115 三、解答题。
17．解：（1）)222cos(2cos )2214cos()2cos()(xk x x k xx f -++=-++-=πππ ……2分 )42(sin 22cos 2sinπ+=+=x x x ，（Z k ∈） ……4分所以，)(x f 的周期2412T ππ==。
…… 6分（2）由=)(αf 5102，得51022cos 2sin =+αα， …… 8分∴ 58sin 1=+α， ∴53sin =α …… 9分又)2,0(πα∈，∴542591sin 1cos 2=-=-=αα …… 10分 6sincos 6cossin)6sin(παπαπα+=+=10334+ …… 12分 18． 解法一：依题设知2AB =，1CE =． （Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．1BD AC ⊥． …… 2分在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ， 由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． …… 4分1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1AC ⊥平面BED ．…… 6分 A B CDEA 1B 1C 1D 1FH G（Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ． 1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． …… 8分EF =CE CF CG EF ⨯==EG ==． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯= …… 10分又1AC ==113AG AC CG =-=．11tan A G A HG HG ∠==所以二面角1A DE B --的余弦值为4214． …… 12分解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB == ，，，，，，11(224)(204)AC DA =--= ，，，，，． …… 2分 （Ⅰ）因为10AC DB = ，10AC DE =， …… 4分 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥．又DB DE D = ，所以1AC ⊥平面DBE ． …… 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥ n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=． …… 8分令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． …… 10分设二面角1A DE B --的平面角为α，则cos α= 4214==． 所以二面角1A DE B --的余弦值为4214．…… 12分19．（Ⅰ）由直方图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82 后三组频率为1-0.82=0.18，人数为 0.18×50=9（人）…………2分 这所学校高三男生身高在180cm 以上（含180cm ） 的人数为800×0.18=144（人）…………3分（Ⅱ）由直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2分 设第六组人数为m ，则第七组人数为9-2-m=7，又m+2=2(7-m) ∴m=4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别等于0.08，0.06…5分组距频率分别等于0.016，0.012（画图如上）…………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知身高在），185180[内的人数为4人，设a 、b 、c 、d身高在[190，195]内的人数为2人，设为A 、B 。