【小初高学习]2017年高考物理(热点+题型全突破)专题6.6 功能关系的理解与应用(含解析)
专题6.6 功能关系的理解与应用1.做功的过程就是能量的转化过程.做了多少功，就有多少能量发生了转化.功是能量转化的量度.常见的几种功能关系：2.在常见的功能关系中，动能定理应用尤为广泛.(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等.(2)如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，既可用机械能守恒定律，又可用动能定理求解.题型一 与弹簧相关的功能关系问题【示例1】 (2016·全国甲卷·25)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接.AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图5所示.物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g .图5(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围.【答案】 (1)6gl 22l (2)53m ≤M <52m 【解析】 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能.由机械能守恒定律知，弹簧长度为l 时的弹性势能为E p ＝5mgl ①设P 到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得E p ＝12mv 2B ＋μmg (5l －l )②联立①②式，并代入题给数据得 v B ＝6gl ③P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝v D t ⑧联立⑥⑦⑧式得s ＝22l ⑨(2)设P 的质量为M ，为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零.由①②式可知5mgl >μMg ·4l ⑩要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有 12Mv B ′2≤Mgl⑪ E p ＝12Mv B ′2＋μMg ·4l⑫ 联立①⑩⑪⑫式得53m ≤M <52m . 【方法总结】解决功能关系问题应注意的三个方面1.分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况.2.也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其是可以方便计算变力做功的多少.3.功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同.强化训练1如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m 。
当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点的距离AD ＝3 m ，挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm 。
【答案】 (1)0.52 (2)24.5 J(2)由A 到C 的过程中，动能减少ΔE k ′＝12mv 20⑥ 重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin 37°⑦摩擦生热Q ′＝F f l AC ＝μmg cos 37°l AC ⑧由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为ΔE pm＝ΔE k′＋ΔE p′－Q′⑨联立⑥⑦⑧⑨解得ΔE pm＝24.5 J。
2(2014·广东卷·16)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】 B题型二与摩擦生热相关的功能关系问题1．传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。
一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q。
(2)对W和Q的理解：①传送带做的功：W＝F f x传；②产生的内能Q＝F f x相对。
传送带模型问题的分析流程【示例2】(2015·天津理综·10)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v ＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m ＝2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。
设皮带足够长，取g ＝10 m/s 2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t ；(2)邮件对地的位移大小x ；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W 。
【答案】 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Fx ＝12mv 2－0④由①④式并代入数据得 x ＝0.1 m ⑤ (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为x ′，则x ′＝vt ⑥摩擦力对皮带做的功W ＝－Fx ′⑦由①③⑥⑦式并代入数据得W ＝－2 J 。
【示例3】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
【答案】 (1)32(2)230 J(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量。
在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θx 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J 工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J 。
规律总结：(1)对于能量转化的过程，可以从以下两方面来理解：①能量有多种不同的形式，且不同形式的能可以相互转化。
②不同形式的能之间的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程。
做了多少功就有多少能量发生转化，即功是能量变化的量度。
(2)涉及能量转化问题的解题方法。
①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。
题型三 与现代航天科技相结合的功能关系问题【示例4】(2014·重庆卷)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。
首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h 1处悬停(速度为0，h 1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h 2处的速度为v ；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面。
已知探测器总质量为m (不包括燃料)，地球和月球的半径比为k 1，质量比为k 2，地球表面附近的重力加速度为g ，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。
【答案】 (1) v 2＋2k 21gh 2k 2 (2)12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)(2)设机械能变化量为ΔE ，动能变化量为ΔE k ，重力势能变化量为ΔE p由ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p有ΔE k ＝12mv 21＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2＋2k 21gh 2k 2 ΔE p ＝－mg ′h 1＝－m k 21k 2gh 1 联立解得：ΔE ＝12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)。
强化训练1质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量。
该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 B ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2 C.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 D.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2 【答案】 C2(2014山东理综，20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉 兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高 度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉 兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为g 月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmh R （R ＋h ）,其中G 为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A.mg月RR＋h(h＋2R) B.mg月RR＋h(h＋2R)C.mg月RR＋h(h＋22R) D.mg月RR＋h(h＋12R)【答案】D。
【小初高学习]2017年高考物理(热点+题型全突破)专题4.6 竖直面内的圆周运动问题(含解析)
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专题4.6 竖直面内的圆周运动问题1. 轻绳模型绳或光滑圆轨道的内侧，如图所示，它的特点是：在运动到最高点时均没有物体支撑着小球。
下面讨论小球(质量为m )在竖直平面内做圆周运动(半径为R )通过最高点时的情况：(1) 临界条件小球到达最高点时受到绳子的拉力恰好等于零，这时小球做圆周运动所需要的向心力仅由小球的重力来提供。
根据牛顿第二定律得，mg ＝m v 2临界R，即v 临界＝Rg .这个速度可理解为小球恰好通过最高点或恰好通不过最高点时的速度，也可认为是小球通过最高点时的最小速度，通常叫临界速度。
(2) 小球能通过最高点的条件：当v >Rg 时，小球能通过最高点，这时绳子对球有作用力，为拉力。
当v ＝Rg 时，小球刚好能通过最高点，此时绳子对球不产生作用力。
(3) 小球不能通过最高点的条件：当v <Rg 时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了轨道。
（如图）2. 轻杆模型杆和光滑管道，如图所示，它的特点是：在运动到最高点时有物体支撑着小球。
下面讨论小球(质量为m )在竖直平面内做圆周运动(半径为R )通过最高点时的情况：(1) 临界条件由于硬杆的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度是：v 临界＝0。
此时，硬杆对物体的支持力恰等于小球的重力mg。
(2) 如上图所示的小球通过最高点时，硬杆对小球的弹力情况为：当v＝0时，硬杆对小球有竖直向上的支持力F N，其大小等于小球的重力，即F N＝mg.当0<v<Rg时，杆对小球的支持力竖直向上，大小随速度的增加而减小，其取值范围为0<F N<mg.当v＝Rg时，F N＝0.这时小球的重力恰好提供小球做圆周运动的向心力。
当v>Rg时，硬杆对小球有指向圆心(即方向向下)的拉力，其大小随速度的增大而增大。
3. 两种模型分析比较如下：轻杆模型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球4. 分析物体在竖直平面内做圆周运动时的易错易混点（1）绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不能有支撑力，而杆可有支撑力。
高考物理热点透析之功能关系、机械能守恒定律
高考物理热点透析之功能关系、机械能守恒定律本章内容是中学物理核心内容之一，是高考考查的重点章节。
功、功率、动能、势能等概念的考查，常以选择题型考查。
动能定理的综合应用，可能结合电场知识考查。
功能关系、机械能守恒定律的应用，往往以非选择题的形式出现，常综合牛顿运动定律、动量守恒定律、圆周运动知识、电磁学等内容。
特点是综合性强，难度大。
本部分的知识与生产、生活、科技相结合考查。
动能定理是一条适用范围很广的物理规律，解题的优越性很多，相对于动量定理而言，它是比较容易接受的，根本原因在于它省去了矢量式的很多麻烦。
在应用动能定理的同时，还要结合牛顿运动定律，以功是能量变化的量度为依据。
解题范例：例1一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如下图中虚线所示，电场方向竖直向下。
若不计空气阻力，则此带电油滴从A运动到B的过程中，能量是怎样变化的？解析：一、受力分析：油滴应该考虑重力（竖直向下），若带正电受电场力也向下不可能有这样的运动轨迹，所以此油滴带负电，所受电场力向上。
且要有这样的运动轨迹电场力要比重力大。
二、做功分析：重力做负功重力势能增加、电场力做正功电势能减小，电场力与重力的合力向上做正功动能增加。
进一步总结：减少的电势能转化为增加的重力势能和增加的动能。
点评：本题考点: 功能关系思路分析: 受力分析然后做功分析再找出功与能量的关系例2如图所示，两根间距为L=1m的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d=2m，方向竖直向上的匀强磁场i，右端有另一磁场ii，其宽度为d，但方向竖直向下，两者B均为1T，有两根质量均为m=1kg,电阻均为R=1Ω,的金属棒a与b与导轨垂直放置，b棒置于磁场ii中点C,D处,导轨除C，D外（对应距离极短）其余均为光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为自重的0.2倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放，当只有一根棒做切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即Δv∝Δx （1）若棒a从某一高度释放，则棒a进入磁场i时恰能使棒b运动，判断棒b运动方向并求出释放高度；(2)若将棒a从高度为0.2m的某处释放结果棒a以1m/s的速度从磁场i中穿出求两棒即将相碰时棒b所受的摩擦力； (3)若将棒a从高度1.8m某处释放经过一段时间后棒a从磁场i穿出的速度大小为4m/s，且已知棒a穿过磁场时间内两棒距离缩短2.4m，求棒a 从磁场i穿出时棒b的速度大小及棒a穿过磁场i所需的时间(左为a,右为b)解析：⑴由右手定则可以得到棒a 的在靠近我们一侧，所以棒b 的电流向里。
高考物理专题复习四 功能关系
高考物理专题复习四功能关系能量转化和守恒定律是自然界最普遍适用的规律之一。
自然界的各种能量间可以相互转化，转化过程中能量的总和守恒。
右图是功能关系的示意图。
功和能有密切关系，它们的单位也相同，在国际单位制中，单位都是J，但功并不等于能。
功是过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；能是状态量，它与某位置（某时刻）相对应。
功能关系不仅能解决恒力作用下物体的运动问题，也能解决变力作用下物体的运动问题，因此它比用牛顿运动定律解题更简洁、应用范围更广泛。
除非要求匀变速直线运动的加速度a和时间t，一般首选功能关系。
常用的有关功能关系的结论有：⑴动能定理。
力在一个过程中对物体所做的功（或者各个力对物体做功的代数和）等于物体在这个过程中动能的变化。
W合=E k2-E k1（动能变化必须是末动能减初动能；研究对象是单个物体；研究过程往往选全过程。
）⑵势能定理。
重力做的功等于重力势能的减少。
W G=E p1-E p2（重力势能的减少，必须是初势能减末势能；重力做功只与始末状态的高度差有关，与路径无关，与其它力是否做功无关；势能定理适用于电势能、分子势能等各种势能。
）若某种力做的功只跟始末位置有关，而与物体运动的路径无关，就能定义与这种力相应的势能。
⑶机械能定理。
重力（和弹簧弹力）以外的其他力对物体做的功等于物体机械能的增量。
W其=E机2-E机1（机械能变化必须是末状态机械能减初状态机械能；当W其=0，即只有重力做功时，系统的机械能守恒。
）⑷摩擦生热。
系统内的摩擦生热Q（内能的增加）用系统内物体间相互作用的一对滑动摩擦力做的总功来量度。
f d=Q（f为每个摩擦力的大小，d为系统内物体间相对移动的路程。
这个结论可以直接使用。
）注意一个摩擦力对某个物体做的功W f=fx（f为这个摩擦力的大小，x为物体对地的位移。
）⑸安培力做功是机械能与电能相互转化的量度。
发电机模型中：克服安培力做功等于回路中电能的增加W克A=E电（如果是纯电阻电路，则电能又全部转化为回路的焦耳热，W克A=E电=Q）；电动机模型中：安培力做功等于机械能增加W A=E机（安培力做功不等于消耗的电能。
归纳高中物理中主要的功能关系
归纳高中物理中主要的功能关系——《高中物理思维为方法集解》随笔系列山东平原一中魏德田（整理）能量的转化和守恒定律是物理学的基本定律，从功和能的角度分析物体的运动与相互作用规律是研究物理问题常用的一种方法，这种方法在力学、热学、电磁学、光学和原子物理学中都有广泛的应用，能熟练掌握这一方法，对提高运用所学知识解决物理综合问题有重要意义。
一、归纳高中物理中主要的功能关系1．外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，即（动能定理）。
2．重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增量的负值。
3．电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值，即Ｗ电＝－△ＥＰ。
4．分子力做正功分子势能减少，克服分子力做功分子势能增加。
5．除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量，即为功能原理。
6．除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功为零时，物体（或系统）机械能守恒。
7．一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值，因摩擦所产生的内能等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积。
8．在绝热系统中，外界对系统做功，系统的内能增加，系统对外界做功，系统内能减少，即Ｗ＝△Ｕ。
9．在闭合电路中，非静电力做的功是其他形式的能转化为电能的量度，电场力做的功是电能转化为其他形式的能的量度。
10．安培力做功对应着电能与其它形式的能相互转化，即安培力做正功，对应着电能转化为其它能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它能转化为电能（如发电机模型）；且安培力做功的绝对值，等于电能转化的量值。
11．能量转化和守恒定律，对于所有参与相互作用的物体系统，其每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变。
二、运用能量观点分析解决问题的基本思路1．选定研究对象（系统）。
2．弄清外界与研究对象（或系统）之间的做功情况。
3．分析系统内各种能量的变化情况，（是增还是减，变化量如何表达）。
2017年高考一轮冲刺总复习：6.4《功能关系、能量守恒定律》ppt精品课件
3 2
工件势能的增加量Ep=mgh=150 J
则电动机多消耗的电能E=Q+Ek+Ep=230 J
传送带上动力学问题的分析思路 (1)明确研究对象。
(2)对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析,建立清晰的物理模型。
(3)利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题。 (4)利用能量转化和守恒的观点,解决传送带问题中的功能转化问题。
课标版
第4讲 功能关系
物理
能量守恒定律
教材研读
一、功能关系 1.内容:(1)功是① 能量转化 的量度,即做了多少功就有② 多少能 发 生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着③ 能量的转化 ,而且④ 能量的转化 过做功来实现。 必通
2.功与对应能量的变化关系
合外力的功(所有外力的功) 重力做的功 弹簧弹力做的功 外力(除重力、弹力)做的功 一对滑动摩擦力做的总功 电场力做的功 动能变化 ⑤ 重力势能 ⑥ 弹性势能 ⑦ ⑧ ⑨
答案
B.W1=W2,Q1=Q2 D.W1=W2,Q1<Q2
A 第一次和第二次A相对于B的位移是相等的,由Q=fl相对,可知Q1=Q2;
第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移,由W=Fl,可知W1<W2,所 以选项A正确。
考点三
传送带模型及其能量问题
1.模型构建 传送带是应用较广泛的一种传动装置,把物体放到运动着的传送带上,物体 将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端,该装置即为 传送带模型。
考点突破
考点一 功能关系的应用
1.对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过 做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现到不同的力做功,对应不
高中物理功能关系解题专题整理
高中物理功能关系解题专题整理高中物理功能关系解题专题整理一、功能关系概述功能关系是高中物理中的一个重要概念，它揭示了不同力做功与物体能量变化之间的关系。
通过理解并掌握功能关系，我们可以解决许多与能量转化和守恒相关的问题。
二、关键词梳理1、功能关系：描述了力做功与物体能量变化之间的关系。
2、几种常见的功能关系：(1) 动能定理：合外力所做的功等于物体动能的增量。
(2) 势能定理：克服重力所做的功等于物体重心位置的势能增量。
(3) 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统中，物体的动能和势能可以相互转化，机械能总量保持不变。
3、应用领域：解决与能量转化和守恒相关的问题，如动力学、机械能、热力学等。
三、功能关系解题思路1、明确研究对象的运动过程和状态变化。
2、分析研究对象所受到的力，特别是与能量转化相关的力。
3、根据功能关系，建立方程求解问题。
四、例题解析例1：一个质量为m的物体从高为h的斜坡上滑下，斜坡的摩擦系数为μ。
求物体在斜坡上滑下的加速度和滑行距离。
解：物体受到的重力沿斜坡向下产生正压力，大小为mgcosθ；斜坡对物体的支持力沿斜坡向上，大小为mgcosθ；摩擦力沿斜坡向下，大小为μmgcosθ。
因此，根据动能定理，合外力所做的功等于物体动能的增量，有：mgh - μmgcosθ·s = 0 - 0解得：s = (gh/μcosθ)例2：一个弹簧振子在水平面上做简谐振动，它的振幅为A，周期为T。
求振子的最大动能和最大势能。
解：根据动能定理，合外力所做的功等于物体动能的增量，有：|F振|·s = |ΔE动|其中，F振为振子受到的回复力，s为振子的位移，ΔE动为振子动能的增量。
当振子的位移为振幅A时，回复力F振为最大，此时动能E动最大。
因此有：|F振max|·s = |ΔE动max|代入得：kA·s = 2E动max解得：E动max = (kA/2)同理，当振子的位移为零时，势能E势max最大，此时有：|F振min|·s = |ΔE势max|代入得：kA·s = 2E势max解得：E势max = (kA/2)五、总结与建议功能关系是高中物理中的一个重要概念，通过理解并掌握几种常见的功能关系（如动能定理、势能定理、机械能守恒定律），我们可以解决许多与能量转化和守恒相关的问题。
高考物理一轮复习：专题突破 功能关系 能量守恒定律优质课件
匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上
拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距13l。重力加速度大小为 g。
在此过程中，外力做的功为( ) 图1
1 A.9mgl
1 B.6mgl
1 C.3mgl
1 D.2mgl
解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了6l ， 则重力势能增加 ΔEp＝23mg·6l ＝19mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力 做的功为 W＝19mgl ，故选项 A 正确，B、C、 D 错误。
1．(多选)(2018·江苏单科，7)如图5所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块， O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向 右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( )
A．加速度先减小后增大 C．所受弹簧弹力始终做正功
图5 B．经过O点时的速度最大 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
正功、负功、
相同点
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
不做功方面
2.相对滑动物体能量问题的解题流程
【例2】 (多选)如图4所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为 m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使 小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑 到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是( )
弹性势能 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹 变化 性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
机械能 不变化
机械能 变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机 械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ ΔE
2017年高考物理真题分类题库考点六 功和能
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考点六 功和能 1.(2017·全国丙卷·T16)如图,一质量为m ,长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点,M 点与绳的上端P 相距13l 。
重力加速度大小为g 。
在此过程中,外力做的功为( )A.19mgl B.16mgl C. 13mglD. 12mgl【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)Q 点提到M 点的过程中,PM 段的机械能不变。
(2)MQ 段软绳的机械能增加。
(3)外力对软绳做的功等于软绳的机械能的增量。
【解析】选A 。
把Q 点提到M 点的过程中,PM 段软绳的机械能不变,MQ 段软绳的机械能的增量为mgl l mg l mg E 91)31(32)61(32=---=∆，由功能关系可知:在此过程中,外力做的功为mgl W 91=，故A 正确,B 、C 、D 错误。
2.(2017·全国甲卷·T17)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时,对应的轨道半径为(重力加速度为g) ()A.2 16 v gB.2 8vgC.24vgD.22vg【解析】选B。
据机械能守恒定律有12mv2=mg·2R+12mvx2,物块从轨道上端水平飞出做平抛运动,有2R=12gt2和x=v x t,联立解得水平距离最大时,对应的轨道半径为28vg,故选B。
3．(2017·江苏高考·T3)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。
物块初动能为E k0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能E k与位移x关系的图线是()【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)正确受力分析。
高中物理功能关系知识点归纳
高中物理功能关系知识点归纳高中物理功能关系知识点一、功能关系1.功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化.2.几种常见的功能关系二、能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.考点一功能关系的应用1.若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析.2.若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.3.若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析.4.若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析.5.若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析.6.若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析.考点二摩擦力做功的特点及应用1.静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能;②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：为相互摩擦的两个物体间的相对路程.考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等;2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.3.能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和高中物理知识点有哪些运动的描述1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。
2017届高考物理二轮专题突破专题四功能关系的应用1功能关系在力学中的应用导学案
专题四功能关系的应用第1讲：功能关系在力学中的应用一、知识梳理1.常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与无关.(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和，且总为 .在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与的乘积.③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热.2.几个重要的功能关系(1)重力的功等于的变化，即W G＝ .(2)弹力的功等于的变化，即W弹＝ .(3)合力的功等于的变化，即W＝ .(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于的变化，即W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于的变化，即Q＝F f·l相对.规律方法1.动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于运动，也适用于运动；既适用于做功，也适用于做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.(2)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程.②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的 .③明确物体在运动过程初、末状态的动能E k1和E k2.④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解.2.机械能守恒定律的应用 (1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为 . ②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能.③对一些“绳子突然绷紧”“ ”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示.(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路 ①选取研究对象——物体系统.②根据研究对象所经历的物理过程，进行 、 分析，判断机械能是否守恒. ③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态时的机械能. ④根据机械能守恒定律列方程，进行求解. 二、题型、技巧归纳高考题型1 力学中的几个重要功能关系的应用【例1】 (多选)(2016·全国甲卷·21)如图1所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连.现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点.已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )图1A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差高考预测 1 (2016·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J ，他克服阻力做功100J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J高考预测2 如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O 、半径为R .轨道正上方离地h 处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P 点处固定一定滑轮，P 点位于O 点正上方.A 、B 是质量均为m 的小环，A 套在杆上，B 套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A 环上施加一个水平向右的恒力F ，使B 环从地面由静止沿轨道上升.则( )图2A.力F 所做的功等于系统动能的增加量B.在B 环上升过程中，A 环动能的增加量等于B 环机械能的减少量C.当B 环到达最高点时，其动能为零D.当B 环与A 环动能相等时，sin∠OPB ＝R h高考题型二 动力学方法和动能定理的综合应用【例2】 (2016·全国丙卷·24)如图3所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接.AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动.图3(1)求小球在B 、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点.高考预测3 如图4所示，水平面O 点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m 完全相同的滑块(可视为质点)，用轻细杆相连，相邻滑块间的距离为L ，滑块1恰好位于O 点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开.现将水平恒力F ＝1.8μmg 作用于滑块1，μ为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g 为重力加速度.图4(1)求滑块运动的最大速度；(2)判断滑块3能否进入粗糙地带？若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间.高考预测4 如图5所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与沙子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中( )图5A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为12ghC.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为32mgh高考题型三 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题【例3】 (2016·全国乙卷·25)如图6所示，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内.质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin37°＝35，cos37°＝45)图6(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小；(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放.已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点.G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量.高考预测5 如图7所示，质量M ＝3kg 的滑板A 置于粗糙的水平地面上，A 与地面的动摩擦因数μ1＝0.3，其上表面右侧光滑段长度L 1＝2m ，左侧粗糙段长度为L 2，质量m ＝2kg 、可视为质点的滑块B 静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数μ2＝0.15，取g ＝10m/s 2，现用F ＝18 N 的水平恒力拉动A 向右运动，当A 、B 分离时，B 对地的速度v B ＝1 m/s ，求L 2的值.图7高考预测6 如图8所示，质量m ＝0.1kg 的小球(可视为质点)，用长度l ＝0.2m 的轻质细线悬于天花板的O 点.足够长的木板AB 倾斜放置，顶端A 位于O 点正下方，与O 点的高度差h ＝0.4m.木板与水平面间的夹角θ＝37°，整个装置在同一竖直面内.现将小球移到与O 点等高的P 点(细线拉直)，由静止释放，小球运动到最低点Q 时细线恰好被拉断(取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).求：图8(1)细线所能承受的最大拉力F ；(2)小球在木板上的落点到木板顶端A 的距离s ； (3)小球与木板接触前瞬间的速度大小. 规律总结多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单.参考答案一、知识梳理1. (1)路径 (2)②总等于零 不为零 负值 相对位移2. (1)重力势能 －ΔE p (2)弹性势能 －ΔE p (3)动能 ΔE k (4)机械能 (5)系统中内能 规律方法1. (1)直线 曲线 恒力 变力 (2)②代数和2. (1)①零 ③物体间碰撞 (2)②受力 做功 二、题型、技巧归纳 【例1】 答案 BCD解析 因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确.高考预测1 答案 C解析 由题可得，重力做功W G ＝1900J ，则重力势能减少1900J ，故C 正确，D 错误；由动能定理得，W G －W f ＝ΔE k ，克服阻力做功W f ＝100J ，则动能增加1800J ，故A 、B 错误.高考预测2 答案 D解析 力F 做正功，系统的机械能增加，由功能关系可知，力F 所做的功等于系统机械能的增加量，不等于系统动能的增加量.故A 错误；由于力F 做正功，A 、B 组成的系统机械能增加，则A 环动能的增加量大于B 环机械能的减少量，故B 错误；当B 环到达最高点时，A 环的速度为零，动能为零，但B 环的速度不为零，动能不为零，故C 错误；当PB 线与圆轨道相切时，v B ＝v A ，根据数学知识有sin∠OPB ＝R h，故D 正确.【例2】 答案 (1)5∶1 (2)能，理由见解析解析 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得E k A ＝mg ·R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有 E k B ＝mg ·5R4② 由①②式得E k B ∶E k A ＝5∶1③(2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足F N ≥0 ④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有F N ＋mg ＝m v 2CR2⑤由④⑤式得mg ≤m 2v 2CR⑥ v C ≥Rg2⑦全程应用机械能守恒定律得mg ·R 4＝12mv C ′2⑧解得v C ′＝gR2，满足⑦式条件，即小球恰好可以沿轨道运动到C 点.高考预测3 答案 (1)8μgL15(2)滑块3能进入粗糙地带 5L 2μg解析 (1)滑块2刚进入粗糙地带，滑块开始减速，此时速度最大，对所有滑块运用动能定理：F ·L －μmgL ＝12·3mv 21得v 1＝8μgL15(2)若滑块3能进入粗糙地带，设刚进入的速度为v 2，有F ·2L －μmg (1＋2)L ＝12·3mv 22得v 2＝2μgL5故滑块3能进入粗糙地带 此时3μmg －F ＝3ma故滑块3在粗糙地带的减速时间t ＝v 2a得t ＝5L 2μg高考预测4 答案 B解析 在整个的过程中，小桶向上做加速运动，所以小桶受到的拉力大于重力，小桶处于超重状态.故A 、C 错误；在小桶上升竖直高度为h 的过程中只有重力对小车和小桶做功，由动能定律得：3mg ·h ·sin30°－mgh ＝12(3m ＋m )v 2解得：v ＝12gh ，故B 正确；小车和小桶具有相等的最大速度，所以小车的最大动能为：E km ＝12·3mv 2＝38mgh ，故D 错误. 【例3】 答案 (1)2gR (2)125mgR (3)355gR 13m解析 (1)由题意可知：l BC ＝7R －2R ＝5R ①设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得mgl BC sin θ－μmgl BC cos θ＝12mv 2B②式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得v B ＝2gR ③(2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为E p ，由B →E 过程，根据动能定理得mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12mv 2B ④ E 、F 之间的距离l 1为l 1＝4R －2R ＋x⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有 E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0⑥联立③④⑤⑥式得x ＝R ⑦ E p ＝125mgR⑧(3)设改变后P 的质量为m 1，D 点与G 点的水平距离为x 1、竖直距离为y 1，由几何关系(如图所示)得α＝37°.由几何关系得：x 1＝72R －56R sin α＝3R ⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos α＝52R⑩设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t . 由平抛运动公式得：y 1＝12gt 2⑪ x 1＝v D t⑫联立⑨⑩⑪⑫得v D ＝355gR ⑬设P 在C 点速度的大小为v C ，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有 12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g (56R ＋56R cos α)⑭ P 由E 点运动到C 点的过程中，由动能定理得 E p －m 1g (x ＋5R )sin α－μm 1g (x ＋5R )cos α＝12m 1v 2C ⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮得m 1＝13m高考预测5 答案 1m解析 在F 的作用下，A 做匀加速运动，B 静止不动，当A 运动位移为L 1时B 进入粗糙段，设此时A 的速度为v A ，则：对A ：由动能定理：FL 1－μ1(M ＋m )gL 1＝12Mv 2A ①B 进入粗糙段后，设A 加速度为a A ，B 加速度为a B ，对A ：由牛顿第二定律：F －μ1(M ＋m )g －μ2mg ＝Ma A ② 对B ：由牛顿第二定律：μ2mg ＝ma B ③ 由①得v A ＝2m/s④由②得a A ＝0⑤即A 以v A ＝2m/s 的速度做匀速直线运动直至A 、B 分离，分离时B 的速度为v B ，设B 在粗糙段滑行的时间为t ，则：对A ：x A ＝v A t ⑥ 对B ：v B ＝a B t ⑦x B ＝12a B t 2⑧又：x A －x B ＝L 2⑨ 联立解得：L 2＝1m⑩高考预测6 答案 (1)3N (2)1m (3)25m/s解析 (1)设细线拉断时小球的速度大小为v 0，由机械能守恒定律得：12mv 20＝mgl解得：v 0＝2gl在Q 点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 20l解得F ＝3mg ＝3N(2)设小球在木板上的落点到木板顶端A 的距离为s ，由平抛运动的规律得：h －l ＋s ·sin θ＝12gt 2； s cos θ＝v 0t ，联立以上各式得：s ＝1m(3)设小物块与木板接触前瞬间的速度大小为v ，由机械能守恒定律得： 12mv 2＝mg (h ＋s ·sin θ)，联立以上各式得：v ＝25m/s.。