正方体的展开和折叠问题的解题规律
万能解题法——正方体的展开和折叠
正方体的展开和折叠——万能解题法
基本类型：
正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田“7”和凹要放弃。
相对面：“I”型图不相连；“Z”型图在两端。
同行或同列隔一个的；“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）。
解题思路：
1.通过相对面排除，相对面不相邻。
2.三面排除或确定。
在正方体8个顶点，每个顶点均连着三个面。
正方体只能看到图形的三个面。
比较这三个面在立体图形与平面图形中的位置来确定或排除。
在平面图形中，通过旋转、移动，让不相邻的面变成立体图形中相邻的面。
（1）旋转，即侧面“滚动”。
如果两个面的两个边构成90°的夹角，其中一个面旋转90度，让这两条边重合。
他们本身就是一条边，被剪开了，当然还能合上。
在滚动的过程抓住一个公共点，每次滚动只能滚动90度，并且在滚动的时候，滚动的面上面的图案也要跟着滚动变化。
（2）移动，即一字型平移。
当四个面排成一列或一行，其中一端的面直接移到另一端，只要保证相邻的面不变即可。
小学数学点知识归纳简单的形的折叠与展开
小学数学点知识归纳简单的形的折叠与展开折纸是小学数学教育中常用的教学方法之一，通过折叠纸张，可以帮助学生理解形状、空间关系以及数学问题的解决方法。
本文将对小学数学中常见的几种简单形状的折叠与展开进行归纳总结。
一、正方形的折叠与展开正方形是一种具有四个相等边长和四个直角的特殊四边形。
在进行正方形折叠时，我们可以按照以下步骤进行：1. 取一张正方形纸张，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。
2. 将对角线交点向下方折叠至正方形的下边中点，使得纸张对折线与下边平行。
3. 将左下角和右下角分别向上折叠至对角线上，使纸张呈现三角形状。
4. 最后，将纸张打开，即可折叠出一个正方形。
展开正方形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的正方形，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。
2. 然后将纸张展开，即可得到正方形。
二、矩形的折叠与展开矩形是一种具有四个直角但不具有四个相等边长的四边形。
折叠与展开矩形可以通过以下方法实现：1. 取一张矩形纸张，将其一条长边对折，使得两条长边的折痕重合。
2. 将纸张展开，并将其中两条短边向内折叠至折痕处，使得纸张呈现出折痕垂直于长边的形状。
3. 最后，将已折叠好的纸张再次对折，即可折叠成一个矩形。
展开矩形与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的矩形纸张，将其展开。
2. 然后将其中两条短边向外展开，使纸张呈现出矩形的形状。
三、三角形的折叠与展开三角形是一种具有三条边和三个角的多边形。
折叠与展开三角形可以按照以下方法进行：1. 取一张正方形或矩形纸张，将其中一条边与另一条边平行地对折，使得两条边重合。
2. 将纸张沿着另外两条边的交点作为折痕，在交点处向内折叠。
3. 最后，将已折叠好的纸张展开，即可得到一个三角形。
展开三角形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的三角形，将其展开。
2. 然后将纸张沿着折痕处向外展开，使纸张呈现出正方形或矩形的形状。
展开与折叠正方形的11种方法
展开与折叠正方形的11种方法随着生活水平的日益提高和对美好生活的追求，人们对于家居装饰和家具设计的要求也越来越高。
展开与折叠正方形作为一种现代家具设计，因其灵活性和实用性备受人们青睐。
如何巧妙地展开与折叠正方形，成为了人们关注的焦点之一。
下面将介绍11种不同的方法。
方法一：斜坡展开法1．首先将正方形对角相交的两条边用直线连接2．再依次沿连接线将相对的边折叠，直至形成一个完整的三角形3．最后反方向将折叠的边展开即可得到正方形方法二：平面展开法1．将正方形对角相交的两条边用直线连接2．将一侧的线向内折叠，使其与另一边平行3．然后将另一侧的线向内折叠，使其与前一侧的线平行4．将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法三：螺旋展开法1．首先在正方形的四个边上分别取四个点2．将这四个点用线依次相连，形成一个螺旋形的图案3．然后将螺旋形的边向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法四：图案展开法1．在正方形的每条边上分别取若干个点2．然后将这些点用线连接，形成一个美丽的图案3．将图案向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法五：折叠展开法1．首先将正方形的四个顶点用线连接，形成一个闭合的图案2．将图案任意一条边向内折叠，使其与另一边平行3．然后将另一侧的线向内折叠，形成一个三角形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法六：对角线展开法1．将正方形的对角线相交的两条边用线连接，形成一个无限长的图案2．将图案向内折叠，使其与另一边平行3．然后将另一侧的线向内折叠，形成一个三角形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法七：折叠展开法1．将正方形任意一条边上取若干个点2．将这些点用线连接，形成一个不规则的图案3．将图案向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法八：旋转展开法1．首先将正方形放在一个平面上2．然后将正方形按一定的角度旋转3．将旋转的正方形向内折叠，直至形成一个完整的正方形4．最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法九：层叠展开法1．将若干个大小不一的正方形层叠放在一起2．然后将这些正方形向内折叠3．将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法十：折叠展开法1．将正方形分割成多个小正方形2．将这些小正方形依次折叠3．将折叠的小正方形展开即可得到完整的正方形方法十一：叠加展开法1．将若干个大小不一的正方形叠加到一起2．然后将这些正方形向内折叠3．将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形通过以上11种不同的展开与折叠正方形的方法，我们可以看到，展开与折叠正方形的过程是非常有趣的。
正方体展开图16种口诀
正方体展开图16种口诀一、正方体一边展开图上边把下端抹，左右倒把先穿，里外两边搭叉，外边把右端搭在上。
二、正方体二边同时展开图上里先对搭，左右穿入侧边，外圈旋转搭至上，右边把下边压。
三、正方体三边展开图上里对搭又旋，左右同时进入，外圈围圈连搭，下边把右边压。
四、正方体四边展开图右上边倒进去，左下穿入侧边，外圈旋转连搭，左右把下边压。
五、正方体五边展开图先把左下边穿，右上边旋转压，里外两边再搭，最后右边把下边带。
六、正方体六边展开图上下先对搭，右边再进侧边，外圈旋转搭叉，最后把左端连上。
七、正方体七边展开图右上边穿入一，下底旋转压二，外边翻转三抹，最后里外两边搭。
八、正方体八边展开图右上倒入一，下底旋转压二，四边穿入三，右下把左上压。
九、正方体九边展开图右上倒进去一，里外把右下穿二，外边旋转三连，左右把左上压。
十、正方体十边展开图右上倒进去一，里外把右下穿二，外边四边带叉，最后把左上压三。
十一、正方体十一边展开图上下先对搭至，里外把右下穿，外层旋转向外翻，最后把左右上压进。
十二、正方体十二边展开图上下两边把对搭，进入正上倒一，里外又把右下穿，两边把最后四边带。
十三、正方体十三边展开图上下两边先搭，里外把右下穿，外用旋转六边带，最后把左右上压。
十四、正方体十四边展开图上下先对搭至，里外又把右下穿，外用旋转八边带，两边最后把上压。
十五、正方体十五边展开图上下两边先搭，里外八边穿一，外用旋转七边带，最后两边把可上压。
十六、正方体十六边展开图上下先对搭至，里外把右上倒，外用旋转九边连，最后把右下压住。
以上是学习正方体展开图的16种口诀，从展开图边数以1到16编号，每一种口诀中，描述了如何将正方体展开成平面图案的步骤。
正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀
有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不）（b同情形，如图15-2图如，形情同不种三有侧异的）列（行一这于位面个两的下剩）3（．（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示.总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.探究正方体的展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。
如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。
这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。
事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。
那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。
一、“141型”（共6种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。
二、“231型”与“33型”（共4种）。
）10～图7个正方形（如图3：这类展开图中，最长的一行（或一列）有特点．”所在行（列）分2“”、“1理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，”的任意一个正方形格旁边，”同向，“1”可以放在“3属两边（前后不分），且“2”与“3 33型”只有1种。
巧记口诀确定正方体表面展开图
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 所示的四种情况之一。
试一试：1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）3．（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（）．（A）0，－2，1（B）0，1，－2（C）1，0，－2（D）－2，0，1（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）。
正方形折叠问题解题技巧
正方形折叠问题解题技巧正方形折叠问题是一类经典的几何问题，其解题技巧可以帮助我们更好地理解几何知识，提高数学思维能力。
本文将从以下几个方面展开讨论：问题描述、基本原理、常见方法和注意事项。
一、问题描述正方形折叠问题是指将一个正方形沿着对角线折叠成一个三角形，然后再将三角形沿着某个边缘折叠成一个新的三角形，如此重复进行下去，直到无法继续折叠为止。
这个过程中形成的图形称为“折纸图”。
二、基本原理在正方形折叠问题中，有两个基本原理需要掌握：1. 对称性原理：在每次折叠时，要保持图形的对称性不变。
例如，在将正方形沿着对角线折叠成三角形时，要使得三角形两侧的长度相等。
2. 重合性原理：在每次折叠时，要使得图形上的某些点或线段与之前已经出现过的点或线段重合。
例如，在将三角形沿着某条边缘折叠成新的三角形时，要使得边缘上的某些点与之前已经出现过的点重合。
三、常见方法在解决正方形折叠问题时，有几种常见的方法：1. 坐标法：将正方形的四个顶点分别标记为坐标系中的点，然后根据对称性和重合性原理进行计算。
这种方法需要较强的计算能力和空间想象能力。
2. 图形法：将正方形折叠成三角形后，用图形上的线段或角度来描述折叠过程。
这种方法需要较强的几何直觉和图像处理能力。
3. 递归法：将正方形折叠成三角形后，不断重复进行相同的折叠操作，直到无法继续为止。
这种方法需要较强的逻辑思维能力和耐心。
四、注意事项在解决正方形折叠问题时，需要注意以下几点：1. 确定基本原理：在进行每次折叠时，一定要遵循对称性和重合性原理，否则可能会得到错误的结果。
2. 注意单位：在使用坐标法时，要注意单位的选择。
如果单位不统一，则可能导致计算错误。
3. 注意精度：在使用图形法或递归法时，要注意精度问题。
如果精度不够，则可能导致结果偏差较大。
4. 多角形折叠问题：除了正方形折叠问题外，还有其他多边形的折叠问题，其解题方法类似，但需要根据实际情况进行调整。
五、结语正方形折叠问题是一类经典的几何问题，其解题技巧可以帮助我们更好地理解几何知识，提高数学思维能力。
正方体的展开和折叠问题的解题规律
正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。
这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1:将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。
解:具体有以下11种图形，1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一"（或一·三·二)型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二"型，成阶梯状．4．“三·三”型,两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
如图是一个正方体的平面展开图,若图中的“进"表示正方体的前面,“步"表示右面，“习”表示下面,则“祝"、“你"、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿.解析:“祝"与“进"，“你"与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。
答案：后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么____，_______。
解析：“2x”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y"与“10”是相对的面.所以,x=4，y=10。
2．从立体图找．例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式,下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
解析先找相邻的面,余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对．再看6,•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻,故6和5相对,余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（)解析基本方法是先看上下,后定左右，故选（A)．例6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是_______.解析首先找出上下两底，（1）是+和＊，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×,排除（1）(2）,再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。
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正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。
这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．
一、判断给定的图形是否是正方体的展开图
例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图.
解:具体有以下11种图形，
1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．
2．“二·三·一”(或一·三·二）型，中间3个作侧面,上(或下)边2•个那行,相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．
3．“二·二·二"型，成阶梯状．
4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．
二、找正方体相邻或相对的面
1．从展开图找．
例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。
解析：“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形,是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。
答案：后面、上面、左面
例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么____,_______.
解析：“2x”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面,“y”与“10”是相对的面.所以，x=4，y=10。
2．从立体图找．
例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对,余下是4和2相对，•下底面依次是2、
5、1．
三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）
解析基本方法是先看上下，后定左右，故选(A）．
例6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。
解析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和＊，（3）（4）都是□和×，排除(1）(2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同,所以选（3）(4)．。