100测评网中考数学高一必修4模块测试题(人教A版)
100测评网中考数学必修4模块测试题(人教A版)
必修4模块测试题（人教A 版）时间：100分钟 满分：100分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题, 共40分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.cos690=( )A21 B 21- C 23 D 23- 2.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A －1B －9C 9D 1 3.下列函数中, 最小正周期为π的是( )A sin y x =B cos y x x =C tan 2xy = D cos 4y x = 4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像 A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位 5.下列命题正确的个数是 ( )① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·bA 1B 2C 3D 46.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A. (2,7)-B. 4(,3)3C. 2(,3)3D . (2,11)-7.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 13188.cos 2cos sin 2sin55y x x ππ=+的单调递减区间是( )A 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B 3,()105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 9.已知cos()1αβ+=-，且tan 2α=，则tan β的值等于( )A 2B 12C －2D 12－10. 如图, E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点,第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是12.若=(4,8)，=(7,2)--，则31=_________ 13.已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________14.设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 计算: (1) tan α; (2) 2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααααα+-16（本小题满分10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 若4c a b =-, 2d a b =+, 求 (1) a b ; (2) ||c d +.B17（本小题满分12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？18（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、CABAC DCBCD 二、11.32, 48 12. (－1, 2) 13. 5972- 14. 4π 三、15. 解: (1)tantan 1tan 4tan()341tan 1tan tan 4παπααπαα+++===--1tan 2α∴=(2) 22tan 4tan 21tan 3ααα==- 原式=sin 23cos 23tan 2135cos 23sin 253tan 23αααααα++==-- 16. 解: (1) 1||||cos 602112a b a b ==⨯⨯=(2) 22||()c d c d +=+2222(42)(22)48444814112a b a b a b a a b b =-++=-=-+=⨯-⨯+⨯=所以||12c d +==17. 解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。
人教A版数学必修四高一第二学期必修四模块测试卷
福建省宁德市古田一中2016-2017年度高一第二学期必修四模块测试卷数学试题出卷人：丁多多审核：叶惠金第一卷（选择题共60分）一·选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、ο600sin 的值是（）)(A ;21)(B ;23)(C ;23-)(D ;21-2、设向量a ＝(2,4)与向量b ＝(x,6)共线，则实数x ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．63．设α是第二象限的角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x5，则tan α＝( )A ．43B ．34C ．－34D ．－434、若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象，则() A ．x x f 2cos )(=B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-=D ．x x f 2sin )(-= 5、已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是()A ．34-B ．3C ．34D ．3- 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322 B.3152C ．－322D ．－31527、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322,那么tan(β－4π)的值是（）A ．15B ．14C ．1318D ．13228．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝－π2B ．x ＝－π4C ．x ＝π8D ．x ＝π49·已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（）A ．3πB ．π32C ．π34D ．3π或π34 10．已知A ，B 均为钝角，且sin A ＝55，sin B ＝1010，则A ＋B ＝( ) A ．74πB ．π4C ．3π4D ．－7π411．设a ,b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是( )A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b ＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |12．曲线y ＝A sin ωx ＋a (A >0，ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2πω上截直线y ＝2及y ＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是( )A ．a ＝12，A >32B ．a ＝12，A ≤32C ．a ＝1，A ≥1D ．a ＝1，A ≤1第二卷（非选择题共90分）二·填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.14．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－1)，若向量a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围为________．15．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ＋sin2x 的最小正周期是________．16．在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝23BC →，DF →＝16DC →，则AE →·AF →的值为________．三·解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)如果向量AB →＝i －2j ，BC →＝i ＋m j ，其中，i ，j 分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，试分别确定实数m 的值，使(1)A ，B ，C 三点共线； (2)AB →⊥BC →.18．（12分）（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;（2）已知sin cos ,2,tan 5ααπαπα-=-p p 求的值。
新人教A版高中数学必修四第一学期考试试题(含答案)
益田中学第一学期第二学段 高一年级 数学必修四 模块考试试题答题注意事项：1.本试卷满分150分，第Ⅰ卷17道题，满分100分， 第Ⅱ卷7道题，满分50分，全卷共24道题；2.考试用时120分钟；3.答题时请将答案写在试卷的相应位置上.第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中． 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x y2sin -=，R x ∈是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于AB C D ．44．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量AM 等于A ．21(a －b )B ．21(b －a )C ．21( a ＋b )D ．12-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为A ．23-B ．23C ．25-D ．25 6．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y 9．下列各式中，值为12的是A ．0sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．075sin 的值为 ．12．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是．13．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________．14．已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为．三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．15．(本题满分10分)已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时，平行？与b a b a k 3-+平行时它们是同向还是反向？16．(本题满分10分) 已知函数)2cos(cos )(π+-=x x x f ，R x ∈．（Ⅰ）求()f x 的最大值； （Ⅱ）若3()4f α=，求sin2α的值. 17．(本题满分10分)已知函数1)4()sin()2x f x x ππ+-=+． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且3cos 5α=，求()f α． 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18319．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】A B C ．2 D ．1二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 21．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________． 三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．22．(本题满分10分) 已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？ （Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？23．(本题满分10分)已知向量 a=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -．（Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值． 24．(本题满分10分)已知向量]2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且，求（Ⅰ）||b a b a+⋅及；（Ⅱ）若||2)(b a b a x f+-⋅=λ的最小值是23-，求实数λ的值．益田中学第一学期第二学段 高一年级 数学必修四 模块考试试题参考答案（一）本套试题命题范围：1.使用教材（人教A 版）2.命题范围（必修4 全册）3.适用学生（高一年级）（二）详细答案及评分标准：第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中． 二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．426+ 12. 3- 13．552-14．21三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分10分)解: 因为)22,3(+-=+k k b a k ，)4,10(3-=-b a--------------------------------2分当平行与b a b a k3-+时，则010)22()4()3(=⨯+--⨯-k k -------------------------------------------------2分 解得：31-=k --------------------------------------------------------------------------2分 此时)4,10(3-=-b a，)22,3(+-=+k k b a k =)2)31(2,331(+-⨯--=)34,310(-=)3(31)4,10(31b a--=--．-----------------------------------------------------------2分所以b a b a k3-+与反向．---------------------------------------------------------------2分［另解：当平行与b a b a k 3-+，存在唯一实数λ，使)3(b a b a k-=+λ即)4,10()22,3(-=+-λk k 得：⎩⎨⎧-=+=-λλ422103k k解得：31,31-=-=λk ， 即当31-=k ，平行与b a b a k 3-+这时因为31-=λ，所以b a b a k 3-+与反向．］16．(本题满分10分)解:（Ⅰ）（5分） x x x x x f sin cos )2cos(cos )(+=+-=π=x x cos sin +-----------------------------------1分)cos 22sin 22(2x x += )4sin(2π+=x ------------------------------2分∴)(x f 的最大值为2．--------------------------------2分（Ⅱ）（5分） 因为43)(=αf ，即43cos sin =+αα -------------------1分∴169cos sin 21=+αα --------------------------------------2分∴1672sin -=α．------------------------------------------2分17．(本题满分10分) 解：（Ⅰ）（4分）由sin()02x π+≠，得cos 0x ≠，所以f(x)的定义城为{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ．--------------------------------4分[另解：由sin()02x π+≠，得Z k k x ∈≠+,2ππ∴Z k k x ∈-≠,2ππ所以f(x)的定义城为},2{Z k k x x ∈-≠ππ］（Ⅱ）（6分）xx x x f cos )2sin 2sin 4cos2(cos 21)(ππ++= ＝xxx cos 2sin 2cos 1++-----------------------------------------------------------1分∴21cos 2sin 22cos 2cos sin ()2(cos sin )cos cos f αααααααααα+++===+．---2分因为α是第四象限角，所以4sin 15α==-=-．----------2分 所以342()2()555f α=-=-．----------------------------------------------------------------1分 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．C 19．D二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．81 21．34-（2分）； 67（3分）。
人教A版必修四高一必修4模块测试题.docx
湖南省澧县一中2008——2009学年度高一数学必修4模块测试题时量：120分钟 总分：150分 命题人：龚光元一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷中的相应位置)1．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为 ( )A ．34- B.45 C.35 D.45-2．已知)2,3(),2,1(-==b a，若ka b + 与3a b -平行，则k 的值为 ( )A ．13-B ．13C ．19D ．19-3．已知(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于 ( )A ．1322a b -+B ．1322a b -C ．3122a b --D ．3122a b -+4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是 ( ) A ．若·0=a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若··a b =a c ，则b =c 5．在ABC ∆中，D 为BC 的中点，已知AB a =，AC b =，则下列向量一定与AD同向的是 ( )A ．a b a b++ B ．a b ab+C ．a b a b-- D ．a b ab-6．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 ( )A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．8(,1)3D ．8(1,)3-7．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为 ( )A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( )A ．34π B ．2π C ．3π D ． 4π9．已知43cos()sin 65παα-+=，7sin()6πα+则的值是( )A.-532B.532C. -54D. 54 10．观察223sin 30cos 60sin 30cos604++=，223sin 20cos 50sin 20cos504++=和223sin 15cos 45sin15cos 454++= ，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是( )A. 223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα-++-= B. 223sin cos sin cos 4αβαβ++=C. 223sin (15)cos (15)sin(15)cos(15)4αααα-+++-+= D. 223sin cos (30)sin cos(30)4αααα++++=二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高一数学人教A版必修四练习：模块质量评估试题 Word版含解析
模块质量评估(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )A ．－1213B ．－513C.513D.1213解析： ∵α为第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－1213.答案： A2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A ．4 cm 2 B ．6 cm 2 C ．8 cm 2D ．16 cm 2解析： 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，l ＝2r .解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，l ＝4.所以S ＝12lr ＝4(cm 2)．答案： A3．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )A ．－35B.35 C ．±35D.45解析： 由已知sin α＝－45，而α为第四象限角，所以cos α＝1－⎝⎛⎭⎫－452＝35， 所以cos(α－2π)＝cos α＝35.答案： B4．已知α是锐角，a ＝⎝⎛⎭⎫34，sin α，b ＝⎝⎛⎭⎫cos α，13，且a ∥b ，则α为( ) A ．15° B ．45° C ．75°D ．15°或75°解析： ∵a ∥b ，∴sin α·cos α＝34×13，即sin 2α＝12.又∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°. ∴2α＝30°或2α＝150°. 即α＝15°或α＝75°. 答案： D5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2, 则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析： 依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3×23＝6，cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b 的夹角为120°.答案： C6．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－35，且x 是第三象限角，则1＋tan x 1－tan x 的值为( )A ．－34B ．－43C.34D.43解析： 因为x 是第三象限角，所以π＋2k π＜x ＜3π2＋2k π，k ∈Z ，所以5π4＋2k π＜x ＋π4＜7π4＋2k π，k ∈Z ，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＜0，而cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－35，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－1－cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－45，故1＋tan x 1－tan x ＝tanπ4＋tan x1－tan π4·tan x＝tan ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝43，选D.答案： D7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0D ．－π4解析： y ＝sin(2x ＋φ)――――――→向左平移π8个单位 y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ.当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos 2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数；当φ＝－π4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.答案： B8．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )解析： 当x ＝π2时，y ＝1＞0，排除C.当x ＝－π2时，y ＝－1，排除B ；或利用y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B.当x ＝π时，y ＝－π＜0，排除A.故选D. 答案： D9．已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图所示，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ，D 为BC 的中点，则|AD →|为( )A.152B.152C ．7D ．18解析： ∵AD →＝12(AC →＋AB →)＝12(5p ＋2q ＋p －3q )＝12(6p －q )，∴|AD →|＝|AD →|2＝12（6p －q ）2＝1236p 2－12p ·q ＋q 2 ＝1236×（22）2－12×22×3×cosπ4＋32＝152. 答案： A10．给出以下命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12；③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝|sin x －12|的周期是π；⑤函数y ＝sin x ＋sin|x |的值域是[0，2]． 其中正确命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0解析： 对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin 60°＝32，sin 390°＝sin 30°＝12，故sin α＜sin β，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期公式T ＝2π|a |＝4π，得a ＝±12，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x |sin x －1≠0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠π2＋2k π，k ∈Z ，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，记f (x )＝|sin x －12|.若T ＝π，则有f ⎝⎛⎭⎫－π2＝f ⎝⎛⎭⎫π2，而f ⎝⎛⎭⎫－π2＝⎪⎪⎪⎪－1－12＝1.5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝⎪⎪⎪⎪1－12＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y ＝sin x ＋sin |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧0 （x ＜0）2sin x （x ≥0），而当f (x )＝2sinx (x ≥0)时，－2≤2sin x ≤2，故函数y ＝sin x ＋sin |x |的值域为[－2，2]，故⑤错误；综上可知选D.答案： D11．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ≥0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 2解析： 由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A ＝2，φ＝0，2πω＝8，从而f (x )＝2sinπ4x . ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2sin π4＋2sin π2＋2sin 3π4＝2＋2 2. 答案： C12．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( ) A ．0 B ．－35C.35D ．－45解析： 由3a ＋4b ＋5c ＝0，得向量3a ，4b ，5c 能组成三角形，又|a |＝|b |＝|c |＝1，所以三角形的三边长分别是3，4，5，故三角形为直角三角形，且a ⊥b ，所以a ·(b ＋c )＝a ·c ＝－35.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．解析： ∵∠ABO ＝90°，∴AB →⊥OB →，∴OB →·AB →＝0. 又AB →＝OB →－OA →＝(2，2)－(－1，t )＝(3，2－t )， ∴(2，2)·(3，2－t )＝6＋2(2－t )＝0. ∴t ＝5. 答案： 514．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，若cos α＝35(0＜α＜π2)，则f (α＋π12)＝________．解析： 因为cos α＝35⎝⎛⎭⎫0＜α＜π2，所以sin α＝45； f ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝22(sin α＋cos α)＝7210.答案：721015．函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上的最大值是________．解析： 由f (x )＝1－cos 2x 2＋32sin 2x＝12＋sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. ∵π4≤x ≤π2⇒π3≤2x －π6≤5π6， ∴f (x )max ＝12＋1＝32.答案： 3216．有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12；③函数y ＝sin 2x －sin xsin x －1是奇函数；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．解析： α＝390°＞30°＝β，但sin α＝sin β，所以①不正确； 函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期为T ＝2π|a |＝4π，所以|a |＝12，a ＝±12，因此②不正确；③中函数定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠2k π＋π2，k ∈Z ，显然不关于原点对称，所以③不正确；由于函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，它在(0，π)上单调递增，因此④正确． 答案： ④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ. (1)若a ∥b ，求a ·b ； (2)若a －b 与a 垂直，求θ.解析： (1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝±2.(2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0， 即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0， ∴cos θ＝22. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°.18．(本小题满分12分)已知tan α＝12，求1＋2sin （π－α）cos （－2π－α）sin 2（－α）－sin2⎝⎛⎭⎫5π2－α的值．解析： 原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝（sin α＋cos α）2（sin α－cos α）（sin α＋cos α） ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1，又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112－1＝－3.19．(本小题满分12分)已知a ＝(cos 2α，sin α)，b ＝(1，2sin α－1)，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，a ·b ＝25，求52sin 2α－4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π42cos2α2.解析： ∵a ·b ＝cos 2α＋sin α(2sin α－1) ＝cos 2α＋2sin 2α－sin α ＝1－sin α＝25，∴sin α＝35.∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴cos α＝－45，∴sin 2α＝2sin αcos α＝－2425，∴52sin 2α－4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π42cos 2α2＝52sin 2α－22（cos α－sin α）1＋cos α＝52×⎝⎛⎭⎫－2425－22⎝⎛⎭⎫－45－351－45＝－10 2.20．(本小题满分12分)已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π. (1)若|a －b |＝2，求证：a ⊥b ；(2)设c ＝(0，1)，若a ＋b ＝c ，求α，β的值． 解析： (1)证明：由题意得|a －b |2＝2， 即(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝2. 又∵a 2＝b 2＝|a |2＝|b |2＝1， ∴2－2a ·b ＝2，即a ·b ＝0，故a ⊥b .(2)∵a ＋b ＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧cos α＋cos β＝0，sin α＋sin β＝1， 由此得，cos α＝cos(π－β)，由0＜β＜π，得0＜π－β＜π. 又∵0＜α＜π，∴α＝π－β.代入sin α＋sin β＝1， 得sin α＝sin β＝12，而α＞β，∴α＝5π6，β＝π6.21．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝2cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x ·cos x .(1)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求f (x )的值域；(2)用五点法在下图中作出y ＝f (x )在闭区间⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上的简图．解析： f (x )＝2cos x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x cos x＝2cos x ⎝⎛⎭⎫sin x cosπ3＋cos x sin π3－3·sin 2x ＋sin x cos x ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.(1)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1，∴当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的值域为[－3，2]． (2)由T ＝2π2，得T ＝π，列表：22．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<⎭⎫π2的最大值为22，最小值为－2，周期为π，且图象过⎝⎛⎭⎫0，－24. (1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间．解析： (1)∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的最大值为22，最小值为－2， ∴A ＝322，B ＝22.又∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的周期为π， ∴T ＝2πω＝π，即ω＝2.∴f (x )＝322sin(2x ＋φ)＋22.又∵函数f (x )过⎝⎛⎭⎫0，－24，∴－24＝322sin φ＋22，即sin φ＝－12.又∵|φ|<π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝322sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋22.(2)令t ＝2x －π6，则y ＝322sin t ＋22，其增区间为：⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z . 即2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z .解得k π－π6≤x ≤k π＋π3.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3，k ∈Z .。
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安庆一中2008——2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．若点P 在34π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（ ）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2．已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB ，则点D 的坐标为（A ）（11，9） （B ）（4，0） （C ）（9，3） （D ）（9，-3）3．设向量)21,(cos α=→a 的模为22，则c os2α=( ) A.41- B.21- C.21 D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+π-+π=x x x f ,则 f (1)+f (2)+……+f (2005)+f(2006)=( )A.32B.3C.1D.05．在sin sin cos cos ,ABC A B A B ∆⋅<⋅中，则这个三角形的形状是 （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形（C ）直角三角形 （D ）等腰三角形 6．把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π+=x yC. )821cos(π+=x yD. )22cos(π+=x y7．已知P(4,-9),Q(-2,3),y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分−→−PQ 所成的比为（ ） A ．31 B.21 C.2 D.38．己知12,e e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角的余弦值是（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-9．若→→b a ,均为非零向量，则“→→⊥b a ”是“||||→→→→-=+b a b a ”的（ ）A ．充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．若函数f (x )=si nax +c os ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）A ．)0,8(π- B.(0,0) C.(0,81-) D.)0,81( 11．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o o o o b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则||→c 的最小值为（ ）A ．2 B.1 C.22 D.21 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
人教版数学高一-人教A版必修4模块综合检测卷
模块综合检测卷(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a ＝(1，0)，b ＝⎝⎛⎭⎪⎫12，12，则下列结论中正确的是(C )A ．|a |＝|b |B ．a·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b解析：a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，(a －b )·b ＝0，所以a －b 与b 垂直．故选C.2．点P 从()1，0出发，沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达Q点，则Q 点的坐标为(C )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12解析：由三角函数的定义知，Q 点的坐标为⎝⎛cos 4π3，⎭⎪⎪⎫sin 4π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32.故选C.3．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω＞0，|φ|<π2)的图象如图所示，则f (0)＝(D )A ．1 B.12 C.22 D.32解析：由图象知A ＝1，T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫7π12－π3＝π，∴ω＝2，把⎝⎛⎭⎪⎪⎫7π12，－1代入函数式中，可得φ＝π3，∴f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3，∴f (0)＝sin π3＝32.故选D.4．将函数y ＝sin( 2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(B )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4 解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案．y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位Y ＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4＋φ. 当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数； 当φ＝－π4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.5．已知sin(π＋α)＝45且α是第三象限的角，则cos(2π－α)的值是(B )A ．－45B ．－35C ．±45 D.35解析：sin(π＋α)＝45⇒sin α＝－45，又∵α是第三象限的角，∴cos(2π－α)＝cos α＝－35.故选B.6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象(D )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位解析：y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋π4，故只需将y ＝2sin 3x 向左平移π12个单位．7．已知向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，c ⊥a ，则a 与b 的夹角等于(C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．90°解析：c ⊥a ，c ＝a ＋b ⇒(a ＋b )·a ＝a 2＋a ·b ＝0⇒ a ·b ＝－1⇒cos a ，b＝a ·b ||a ||b ＝－12⇒a ，b＝120°.故选C. 8．函数f (x )＝sin x －12，x ∈(0，2π)的定义域是(B )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π6 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π3解析：如下图所示，∵sin x ≥12，∴π6≤x ≤5π6.故选B.9．(2015·新课标全国高考Ⅰ卷)设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD→，则(A ) A.AD→＝－13AB →＋43AC → B.AD →＝13AB →－43AC → C.AD →＝43AB →＋13AC → D.AD →＝43AB →－13AC →解析：由题知AD →＝AC →＋CD →＝AC →＋13BC →＝AC →＋13(AC →－AB →)＝－13AB →＋43AC →，故选A.10．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α等于(B )A ．7 B.17 C ．－17D ．－7解析：因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，所以sin α<0，即sin α＝－35，tan α＝34.所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α＝1－tan α1＋tan α＝1－341＋34＝17，故选B.11．函数f (x )＝sin(x ＋φ)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3上单调递增，常数φ的值可能是(D )A ．0 B.π2 C ．π D.3π212．设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量积：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，点P 在y ＝cos x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，且满足OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上的最大值是(D )A ．2 2B ．2 3C ．2D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________．解析：因为a 2＝9＋4－2×3×2×13＝9，b 2＝9＋1－2×3×1×13＝8，a ·b ＝9＋2－9×1×1×13＝8，所以cos β＝83×22＝223.考点：向量数量积及夹角 答案：223. 14．已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，则f (x )的最小值为________．解析：f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1＝1－cos ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2＋2x －3cos 2x＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3， ∵π4≤x ≤π2，∴π6≤2x －π3≤2π3， ∴12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3≤1.∴1≤2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3≤2，∴1≤f (x )≤2， ∴f (x )的最小值为1. 答案：115．若将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．解析：由题意f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4，将其图象向右平移φ个单位，得2sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2（x －φ）＋π4＝2sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2x －2φ＋π4，要使图象关于y 轴对称，则π4－2φ＝π2＋k π，解得φ＝－π8－k π2，当k ＝－1时，φ取最小正值3π8.答案：3π816．已知函数f (x )＝sin ωx ，g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2，有下列命题：①当ω＝2时，f (x )g (x )的最小正周期是π2；②当ω＝1时，f (x )＋g (x )的最大值为98；③当ω＝2时，将函数f (x )的图象向左平移π2可以得到函数g (x )的图象．其中正确命题的序号是______________(把你认为正确的命题的序号都填上)．解析：①ω＝2时，f (x )g (x )＝sin 2x ·cos 2x ＝12sin 4x ，周期T ＝2π4＝π2.故①正确．②ω＝1时，f (x )＋g (x )＝sin x ＋cos 2x ＝sin x ＋1－2sin 2x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －142＋98，∴当sin x ＝14时，f (x )＋g (x )取最大值98.故②正确．③ω＝2时，将函数f (x )的图象向左平移π2得到sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π2＝－sin 2x ，故③不正确． 答案：①②三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，A (1，－2)，B (－3，－4)，O 为坐标原点．(1)求OA→·OB →； (2)若点P 在直线AB 上，且OP→⊥AB →，求OP →的坐标． 解析：(1)OA→·OB →＝1×(－3)＋(－2)×(－4)＝5. (2)设P (m ，n )，∵P 在AB 上，∴BA →与PA →共线． BA→＝(4，2)，PA →＝(1－m ，－2－n )， ∴4·(－2－n )－2(1－m )＝0.即2n －m ＋5＝0.① 又∵OP→⊥AB →， ∴(m ，n )·(－4，－2)＝0. ∴2m ＋n ＝0.②由①②解得m ＝1，n ＝－2，∴OP→＝(1，－2)． 18．(本小题满分12分)已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13.(1)求tan α的值；(2)求2sin 2α－sin(π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α的值．解析：(1)∵tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝13，∴tan α＝－12.(2)原式＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2α＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－tan α＋1tan 2α＋1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋1＝85. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2cos x .(1)求函数f (x )的单调增区间；(2)若f (x )＝65，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的值．解析：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π6－2cos x ＝2sin x cos π6＋2cos x sin π6－2cos x＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π6. 由－π2＋2k π≤x －π6≤π2＋2k π ，k ∈Z ，得－π3＋2k π≤x ≤23π＋2k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调增区间为[－π3＋2k π，23π＋2k π](k ∈Z)．(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π6，即sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π6＝35. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π6＝725. 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12.(1)若0＜α＜π2，且sin α＝22，求f (a )的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．解析：(1)由0＜α＜π2，且sin α＝22，求出角α的余弦值，再根据函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12，即可求得结论．(2)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12，由正弦与余弦的二倍角公式，以及三角函数的化一公式，将函数f (x )化简，根据三角函数周期的公式即可得结论，根据函数的单调递增区间，通过解不等式即可得到所求的结论．(1)因为0＜α＜π2，sin α＝22，所以cos α＝22，所以f (a )＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋22－12＝12. (2)因为f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4， 所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0. (1)求实数a 的值；(2)设g (x )＝[f (x )]2－2，求函数g (x )的最小正周期与单调递增区间．解析：(1)∵函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3，0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3＝0， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3＝0. 即－32＋a 2＝0.解得a ＝ 3. (2)g (x )＝4sin 2(x ＋π3)－2 ＝2(1－cos(2x ＋2π3)－2 ＝－2cos(2x ＋2π3) ∴g (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 令－ π＋2k π≤2x ＋2π3≤2k π，k ∈Z －5π6＋k π≤x ≤k π－π3，k ∈Z ∴g (x )的增区间为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－5π6＋k π，－π3＋k π，k ∈Z. 22．(本小题满分10分)已知向量m ＝(sin x ，－cos x )，n ＝(cos θ，－sin θ)，其中0<θ<π.函数f (x )＝m·n 在x ＝π处取最小值．(1)求θ的值；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若sin B ＝2sin A ，f (C )＝12，求A .解析：(1)∵f (x )＝m ·n ＝sin x cos θ＋cos x sin θ＝sin(x ＋θ)，又∵函数f (x )在x ＝π处取最小值，∴sin(π＋θ)＝－1, 即sin θ＝1.又0<θ<π，∴θ＝π2. (2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π2＝cos x . ∵f (C )＝12，∴cos C ＝12， ∵0<C <π，∴C ＝π3. ∵A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝2π3－A ，代入sin B ＝2sin A 中，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2π3－A ＝2sin A ，∴sin 2π3cos A －cos 2π3 sin A ＝2sin A ， ∴tan A ＝33， ∵0<A <π，∴A ＝π6.。
高中人教A版数学必修4：模块综合测试卷 pdf版含解析
π
5π
10．已知 ω>0,0<φ<π，直线 x＝4和 x＝ 4 是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对 称轴，则 φ 的值为( )
ππ
A.4 B.3 π 3π
C.2 D. 4 答案：A
π
5π
5π π T
解析：因为直线 x＝4和 x＝ 4 是函数图象中相邻的两条对称轴，所以 4 －4＝2，即
解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1，∵x∈R，
∴sin2x∈[－1,1]，∴y∈[－2,0]．
( )π
ωx－ 15．已知函数 f(x)＝3sin 6 (ω>0)和 g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1 的图象的对称轴完全相
T
2π
π
2＝π，T＝2π.又 T＝ ω ＝2π，所以 ω＝1，所以 f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线 x＝4是函数图象
ππ
π
π
的对称轴，所以4＋φ＝2＋kπ，k∈Z，所以 φ＝4＋kπ，k∈Z.因为 0<φ<π，所以 φ＝4，检验 5π
知，此时直线 x＝ 4 也为对称轴．故选 A.
11．若向量 a＝(2x－1,3－x)，b＝(1－x,2x－1)，则|a＋b|的最小值为( )
3．下列函数中周期为2的偶函数是( ) A．y＝sin4x B．y＝cos22x－sin22x C．y＝tan2x D．y＝cos2x 答案：B
2π π
解析：A 中函数的周期 T＝ 4 ＝2，是奇函数．B 可化为 y＝cos4x，其周期为
2π π
π
2π
T＝ 4 ＝2，是偶函数．C 中 T＝2，是奇函数，D 中 T＝ 2 ＝π，是偶函数．故选 B. 4．已知向量 a，b 不共线，实数 x，y 满足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，则 x－y 的
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高一数学必修4模块测试题（人教A 版）时间：120分钟 满分：150分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．0sin 390=( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值16（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题满分14分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18（本小题满分14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？19（本小题满分14分）某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角 ∴3sin 5α===-（2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯ 16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos 5α==-即()f α的值为17.解： (1) 1||||cos 602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()a b a b +=+22242113a ab b=-+=-⨯+=所以||3a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。
19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102h +==，13732A -== 且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T πω==，29πω=， 故2()3sin 109f t t π=+ (024)t ≤≤ （2）要想船舶安全，必须深度()11.5f t ≥，即23sin 1011.59t π+≥ ∴21sin 92t π≥ 2522696k t k πππππ+≤≤+ 解得：3159944k t k +≤≤+ k Z ∈ 又 024t ≤≤当0k =时，33344t ≤≤；当1k =时，3391244t ≤≤；当2k =时，33182144t ≤≤故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)-，(9:4512:45)-，(18:4521:45)- 20.解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,cos)f x a b x m x x m x ==+-+即22()cos cos f x x x x m =+-(2) 221cos 2()22x xf x m +=+- 21sin(2)62x m π=++- 由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦,211422m ∴-+-=-, 2m ∴=± max 11()1222f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.说明：本套试卷满分120分，时间150分钟，选题基本上来源于人教版教材，同时也吸取了其他版本教材的内容（北师大版的），有些题目是对课本题目进行改编而成．难易程度中等偏易，估计平均分为85分永和中学数学科组：吴新红 =========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=========================================================== 本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。