人教版中考数学试题及答案
山东省潍坊市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3•a2＝a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．故选：B．【点评】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3．（3分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解答】解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．【点评】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4．（3分）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：＝4.4，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6．（3分）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把变形为4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．【点评】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3．7．（3分）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．42【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答8．（3分）关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【解答】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的X围即可．【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A．B．C．1 D．【分析】延长CO交⊙O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．【解答】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO∴∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝2，∴，解得，CD＝；∵CD∥AO，∴，即，解得，PO＝故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣﹣最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．11．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值X围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2 C．0＜a≤2D．0＜a＜2【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值X围即可．【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组12．（3分）若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a⊗b＝，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）若|a﹣2|+＝0，则a+b＝ 5 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝55 °．【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝70°，由角平分线的定义得∠2＝35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2＝90°，从而可得∠1＝55°，最后根据对顶角相等求出α．【解答】解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，∵∠α与∠AMQ是对顶角，∴∠α＝∠AMQ＝55°．故答案为：55°．【点评】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝ 3 ．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．【点评】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17．（3分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG 和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．【解答】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE ＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝90°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴，∴DE＝，∴，故答案为：．【点评】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是4039π．【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．【点评】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝，＝．∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD＝∠MCA＝60°，∠CBD＝∠NCB＝45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．【解答】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120，在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40+120）（米）．答：桥AB的长度为（40+120）米．【点评】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）＝＝．【点评】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接BF，证明BF∥CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即阴影部分的面积为：．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【分析】（1）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，计算得出AD＝BC＝，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EF B＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD的面积的最大值为：，旋转角α＝135°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接将A（﹣2，0）和点B（8，0）代入y＝ax2+bx+8（a≠0），解出a，b 的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN＝EM，MN＝NE，NE＝EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（8，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：；（2）当x＝0时，y＝8，∴C（0，8），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+8，∵，∴，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，∴F（t，﹣t+8），∴，∴，即，∴t1＝2，t2＝6，∴P1（2，12），P2（6，8）；（3）∵C（0，8），B（8，0），∠COB＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为，∴点E的横坐标为3，又∵点E在直线BC上，∴点E的纵坐标为5，∴E（3，5），设，①当MN＝EM，∠EMN＝90°，当△NME～△COB时，则，解得或（舍去），∴此时点M的坐标为（3，8），②当ME＝EN，当∠MEN＝90°时，则，解得：或（舍去），∴此时点M的坐标为；③当MN＝EN，∠MNE＝90°时，连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，△MNE～△COB，此时四边形CMNE为正方形，∴CM＝CE，∵C（0，8），E（3，5），M（3，m），∴，∴，解得：m1＝11，m2＝5（舍去），此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）．【点评】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．。
2024-2025学年人教版中考数学试题及答案
2024-2025学年人教版中考数学试题一、单选题（每题3分）1.函数：已知函数(y=2x+1)，当(x=2)时，函数的值为多少？A)3 B) 4 C) 5 D) 6答案：C) 52.几何：在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么这个角所对的直角边与斜边的比是多少？A)1:1 B) 1:2 C) 1:√3 D) √3:1答案：C) 1:√33.概率：一个不透明的袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A)3/8 B) 5/8 C) 3/5 D) 5/3答案：B) 5/84.代数：解方程(2x2−5x+2=0)，其中一个根为？A)1/2 B) 1 C) 2 D) -1答案：A) 1/25.统计：在一组数据中，众数是出现次数最多的数。
若一组数据{2, 5, 5, 8, 8, 8, 9}的众数是8，则这组数据的中位数是？A)2 B) 5 C) 8 D) 9二、多选题（每题4分）1. 下列哪些数是无理数？A.(√2))B.(34C.(π)D.(e)E.(√9)【答案】 ACD2. 设函数(f(x)=x3−6x2+9x)，则下列哪些陈述是正确的？A. 函数在(x=1)处取得极大值B. 函数在(x=3)处取得极小值C. 函数在(x=3)处取得极大值D. 函数在(x=1)处取得极小值E. 函数在(x=0)处有拐点【答案】 BE3. 下列哪些图形具有旋转对称性？A. 等边三角形C. 长方形（长宽比不是1）D. 圆E. 平行四边形【答案】 ABD4. 在直角坐标系中，直线(y=mx+b)经过点(1, 2)，且与(y)轴交于点(0, 1)，下列哪些结论是正确的？A. 斜率(m=1)B. 直线方程为(y=x+1)C. 直线与(x)轴交于点(-1, 0)D. 直线平行于(y=x)E. 直线垂直于(y=−x)【答案】 ABCD5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，下列哪些集合表示的是(A∪B)和(A∩B)？A.(A∪B={1,2,3,4})B.(A∩B={2,3})C.(A∪B={1,2,2,3,3,4})D.(A∩B={1,2,3,4})E.(A∪B={1,3,4})【答案】 AB三、填空题（每题3分）第1题若(ab =34)，且(a+b=14)，则(a)的值为______。
2020年部编人教版河北省中考数学试题及答案(Word精析版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案：B解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。
2. 截至2020年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4.23×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。
x－4＝5．若x＝1，则||A．3B．－3C．5D．－5答案：A解析：当x＝1时，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。
2020年部编人教版北京市中考数学试题及答案(Word版)
2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2020-2020）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
人教版中考数学《一元二次方程》专项练习题(含答案)
人教版中考数学《一元二次方程》专项练习题一、单选题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x 2﹣4x +4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根2．用公式法解方程20(0)ax bx c a -+-=≠，下列代入公式正确的是（ ）A ．x =B ．x =C ．xD ．x = 3．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．2223x x -= B ．20ax bx c ++= C ．()2130x -+=D ．()222154x x +-= 4．若关于x 的方程220x x a ++=有一个根是1，则a 等于（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．15．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x ，则列方程得（ ）A ．1000（1+2x ）＝1440B ．1000（1+x ）2＝1440C ．1000×2×（1+x ）＝1440D ．1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2＝1440 6．若方程x 2﹣2x +m ＝0没有实数根，则m 的值可以是（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣27．方程2x 2﹣3x ﹣32＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如果－2是方程20x m -=的一个根，则m 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－2 9．方程(1)(3)0x x -+=的解是（ ）A ．1x =B ．3x =-C ．11x =，23x =D ．13x =-，21x = 10．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．4x ²＋320x +=B ．2x ²﹣y ﹣1＝0C ．ax ²＋2x ＋1＝0D ．x （4x ﹣2）＝0 11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．22321x x x -=+-C ．20x =D ．22250x xy y --=12．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．x +2y ＝1B ．xy ﹣5＝0C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2﹣16＝0二、填空题（每小题4分，共32分）13．如果关于x 的方程x 2+x +c ＝0有一个根为1，那么c 的值为 ___．14．某厂工业废气年排放量为2000万立方米，为了改善大气质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到1280万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是_______．15．关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有两个相等的实数根，则m 的值为______． 16．已知3是关于x 的一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根_______． 17．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1＞3，x 2＜3；③若两个根为x 1，x 2，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）＝（x 1﹣3）（x 2﹣3）；④若x p 为常数），则代数式（x ﹣3）（x ﹣2）的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 _____．18．若x ＝a 是方程x 2＋x ﹣1＝0的一个根，则代数式a 3＋2a 2﹣7的值是____．19．已知在△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝AC ＝10，则BC ＝_________．20．若2x =是关于x 的一元二次方程2280x mx -+=的一个根，则m 的值为________．三、解答题（52分）21．（6分）解方程：（1）2241x x -=（2）222(3)9x x -=-．22．（8分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋（2m＋3）x＋m2＝0的两个不相等的实数根．（1）试确定m的取值范围；（2）当111αβ+=-时，求m的值．23．（8分）某单位开展了赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第二天该单位收到多少捐款？24．（10分）某农户计划利用现有的长为12m的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，来培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为2m，长24m的墙材料并准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m，即AD＝EF＝BC＝x m．（不考虑墙的厚度）（1）则AB＝；（用含x的代数式表示），长方体水池的容积V＝；（用含x 的代数式表示）；（2）若水池的总容积为72m3，x应等于多少？25．（10分）某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？26．（10分）已知关于方程x2+2x+m﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．参考答案1．B2．B3．C4．B5．B6．A7．A8．A9．D10．D11．C12．D 13．-214．20%15．116．1x=17．①③18．6-19．220．321．（1）x1x22）x1＝3，x2＝922．（1）34m>-；（2）323．（1）10%；（2）11000元24．（1）（24-3x）m，（-6x2+48x）m3；（2）x=6．25．长方形的长为20米，宽为15米26．(1)3m<；(2) m的值是-1，该方程的另一根为-3．。
北京市2020年部编人教版中考数学试题及答案(word精析版)
北京市2020年中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．（4分）（2020•北京）2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（4分）（2020•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：300 000=3×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2020•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．解答：解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选C．点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．5．（4分）（2020•北京）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的概念求解．解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．6．（4分）（2020•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米考点：函数的图象．分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．7．（4分）（2020•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵圆O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．8．（4分）（2020•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．解答：解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选A．点评：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2020•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．10．（4分）（2020•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．考点：相似三角形的应用．分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．11．（4分）（2020•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．解答：解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y= （k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（4分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2020的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2．考点：规律型：点的坐标．分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．解答：解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=503余2，∴点A2020的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．点评：本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2020•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．（5分）（2020•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（5分）（2020•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解答：解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化成1得：x≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）（2020•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．解答：解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．17．（5分）（2020•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．解答：（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．（5分）（2020•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．考点：分式方程的应用．分析：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．解答：解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，由题意得=解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2020•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．点评：本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．20．（5分）（2020•北京）根据某研究院公布的2020～2020年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2020～2020年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2020 3.882020 4.122020 4.352020 4.562020 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2020到2020年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2020年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；（3）2020年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2020年与2020年成年国民的人数基本持平，估算2020年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）1直接减去个部分的百分数即可；（2）设从2020到2020年平均增长幅度为x，列方程求出x的值即可；（3）根据（2）的结果直接计算．解答：解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）设从2020到2020年平均增长幅度为x，列方程得，3.88×（1+x）4=4.78，1+x≈1.05，x≈0.05，4.78×（1+0.05）≈5．（3）990÷0.66×5=7500，故2020年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．故答案为5，7500．点评：本题考查了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键．21．（5分）（2020•北京）如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC 的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则OC⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF∽△BHF，即可得出BH的长．解答：（1）证明：连接OC，∵C是AB的中点，AB是⊙O的直径，∴O⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∴OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大．22．（5分）（2020•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得AD=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值．专题：计算题．分析：（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．解答：解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，解得：k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（7分）（2020•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．考点：四边形综合题．分析：（1）根据题意直接画出图形得出即可；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，进而利用勾股定理得出答案．解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（3）如图3，连接AE、BF、BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，∴BF2+FD2=BD2，∴EF2+FD2=2AB2．点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键．25．（8分）（2020•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．解答：解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．点评：本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。
人教版_2021年菏泽市中考数学试卷(解析版)
2021年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置)1．下列各对数是互为倒数的是()A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和02．以下微信图标不是轴对称图形的是()A． B．C．D．3．如图所示，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是()A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为()A．2 B．3 C．4 D．56．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有()①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为()A．25:9 B．5:3 C．:D．5:38．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内) 9．2021年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．11．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．14．如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m=．三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)15．计算:2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+(π﹣3.14)0．16．已知4x=3y，求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值．17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1+)海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C 处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．18．列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证:四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1，a)．(1)求a，m的值；(2)求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC 于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．(1)求证:PC是⊙O的切线；(2)若PC=3，PF=1，求AB的长．22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．(1)如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证:AD=BE；②求∠AEB的度数．(2)如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明:AE=2CM+BN．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b 的取值范围．2021年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置)1．下列各对数是互为倒数的是()A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和0【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．【解答】解:A、4×(﹣4)≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×(﹣)=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．【点评】主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．以下微信图标不是轴对称图形的是()A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解:A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选D．【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．如图所示，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解:从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选:C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是()A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】代数式求值；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【解答】解:当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选:B．【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．5．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为()A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解:由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选:A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有()①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【考点】平行四边形的性质．【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解:根据题意得:当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选:B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为()A．25:9 B．5:3 C．: D．5:3【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解:过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC:S△A′B′C′=25:9．故选A．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a+b，a﹣b)．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内) 9．2021年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解:45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为:4.51×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解:如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行，内错角相等．11．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解:∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为:15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，熟练掌握中位数的定义是本题的关键．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=6．【考点】一元二次方程的解．【专题】推理填空题．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解:∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为:6．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解:作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了等腰直角三角形的性质．14．如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m=﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P(11，m)为抛物线C6的顶点，从而得到结果．【解答】解:∵y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)，∴配方可得y=﹣(x﹣1)2+1(0≤x≤2)，∴顶点坐标为(1，1)，∴A1坐标为(2，0)∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为(3，﹣1)，A2(4，0)；照此类推可得，C3顶点坐标为(5，1)，A3(6，0)；C4顶点坐标为(7，﹣1)，A4(8，0)；C5顶点坐标为(9，1)，A5(10，0)；C6顶点坐标为(11，﹣1)，A6(12，0)；∴m=﹣1．故答案为:﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)15．计算:2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+(π﹣3.14)0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣2×+2+1=+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知4x=3y，求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解:(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣(x2﹣y2)﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y(4x﹣3y)．∵4x=3y，∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1+)海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C 处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】解:如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20(1+)，CD+BD=BC，即x+x=20(1+)，解得:x=20，∴AC=x=20(海里)．答:A、C之间的距离为20海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．18．列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)【考点】分式方程的应用．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【解答】解:设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克，根据题意，得:=2×，解得:x=3.2，经检验:x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答:A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证:四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC 且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(2)先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【解答】解:(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1，a)．(1)求a，m的值；(2)求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1)将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A(﹣1，4)坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；(2)解方程组，即可解答．【解答】解:(1)∵点A的坐标是(﹣1，a)，在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×(﹣1)+2=4，∴点A的坐标是(﹣1，4)，代入反比例函数y=，∴m=﹣4．(2)解方程组解得:或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为(2，﹣2)．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有:反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．(1)求证:PC是⊙O的切线；(2)若PC=3，PF=1，求AB的长．【考点】切线的判定；切割线定理．【分析】(1)连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可．(2)延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．【解答】解:(1)如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．(2)延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】(1)锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；(2)由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；(3)用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．【解答】解:(1)第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为:；(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为:；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示:共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为:．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．(1)如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证:AD=BE；②求∠AEB的度数．(2)如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明:AE=2CM+BN．【考点】等腰三角形的性质．【分析】(1)①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定(SAS)即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；(2)根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用(1)的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．【解答】(1)①证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE．②解:∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．(2)证明:∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，∴∠CDM=∠CEM=×(180°﹣120°)=30°．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=BN+2CM．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是:(1)通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE；(2)找出线段AD、DE的长．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b 的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】(1)根据待定系数法即可解决问题．(2)求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．(3)由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解:(1)由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．(2)∵y=x2﹣x+2=(x﹣1)2+．∴顶点坐标(1，)，∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H(1，3)，∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．(3)由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4(4﹣2b)=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，∴＜b≤3．【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型．。
人教版_2021年陕西省中考数学试题及答案解析版
2021年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．计算:(﹣)×2=()A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A．B．C．D．3．下列计算正确的是()A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．(6x2y2)÷(3x)=2x2D．(﹣3x)2=9x24．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=()A．65° B．115° C．125° D．130°5．设点A(a，b)是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7 B．8 C．9 D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为()A．3B．4C．5D．610．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A．B．C．D．2二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11．不等式﹣x+3＜0的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算:3sin73°52′≈．(结果精确到0.1)13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为．三、解答题(共11小题，满分78分)15．计算:﹣|1﹣|+(7+π)0．16．化简:(x﹣5+)÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证:AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下:如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知:AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证:(1)FC=FG；(2)AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(﹣2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．计算:(﹣)×2=()A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解:根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是()A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．(6x2y2)÷(3x)=2x2D．(﹣3x)2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解:A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=()A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A(a，b)是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A(a，b)代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解:把点A(a，b)代入正比例函数y=﹣x，可得:﹣3a=2b，可得:3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解:在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解:∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为()A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解:过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选:B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解:令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A(﹣3，0)，B(1，0)，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，∴顶点C(﹣1，4)，如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解:移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是:x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算:3sin73°52′≈11.9．(结果精确到0.1)【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】(1)根据多边形内角和为360°进行计算即可；(2)先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解:(1)∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为:360°÷45°=8(2)3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为:8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A(﹣2，0)，B(0，4)，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C(1，6)，即可得到结论．【解答】解:∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A(﹣2，0)，B(0，4)，过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C(1，6)，设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为:y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解:如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题(共11小题，满分78分)15．计算:﹣|1﹣|+(7+π)0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解:原式=2﹣(﹣1)+1=2﹣+2=+2．16．化简:(x﹣5+)÷．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解:原式=•=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)【考点】作图—相似变换．【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．【解答】解:如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数；(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解:(1)由题意可得，调查的学生有:30÷25%=120(人)，选B的学生有:120﹣18﹣30﹣6=66(人)，B所占的百分比是:66÷120×100%=55%，D所占的百分比是:6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，(2)由(1)中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是:比较喜欢，故答案为:比较喜欢；(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有:960×25%=240(人)，即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证:AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下:如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下:如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解:由题意可得:∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得:AB=99，答:“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解:(1)设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为:y=﹣96x+192(0≤x≤2)；(2)12+3﹣(7+6.6)=15﹣13.6=1.4(小时)，112÷1.4=80(千米/时)，÷80=80÷80=1(小时)，3+1=4(时)．答:他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下:①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】(1)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:(1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为:；(2)画树状图得:∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为:．23．如图，已知:AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证:(1)FC=FG；(2)AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】(1)由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；(2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明:(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；(2)连接AC，如图所示:∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(﹣2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；(2)利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解:(1)由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=(﹣3)2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；(2)∵△AOB是等腰直角三角形，A(﹣2，0)，点B在y轴上，∴B点坐标为(0，2)或(0，﹣2)，可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A(﹣2，0)，B(0，2)时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣，﹣)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣，﹣)，而原抛物线顶点坐标为(，)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】(1)作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；(2)作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；(3)根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解:(1)如图1，△ADC即为所求；(2)存在，理由:作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得:BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；(3)能裁得，理由:∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，∴∠1=∠2，。
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8题图CABD E遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．2-3等于A ．52．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，用科学记数法表示为A.71065.0-⨯ B. 66.510-⨯C.76.510-⨯D.66510-⨯3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是 A ．1、2、3 B ．4、5、3 C ．6、4、1 D ．3、7、3 5下列式子计算结果等于6x 的是 A. 33x x + B.32x x ⋅ C. 6632x x - D. 23)(x -6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是21.A 61.B 31.C 32.D 7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ）A ．都是等腰三角形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形 8．如图,在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ， 如果AE=1，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，则AC 的长为甲 乙 丙 7题图A.1.5 .2 C9．已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，与x 轴于（2,0），则关于x 的不等式k(x-1)﹥b 的解集为﹤-1 ﹥-1 C. x ﹥1 D. x ﹤1 10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．) 11．因式分解：12-x ＝_____________. 12．函数15+=a y 中，自变量a 的取值范围是_________.13．如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE=100°，则∠A=____________° 14．规定一种新的运算：ba b a 11-=⊗，则=⊗23____. 15．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠AC'B 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为_____．16．如图，在四边形ABCD 中，ABC=90，CAB=30, DE AC 于E ，且AE=CE ， 若DE=5，EB=12. 则四边形ABCD 的面积为________. 17．观察分析下列方程：①32=+x x ，②56=+x x ，③712=+xx ；请利用它们所蕴含的规律，则关x 的方程4232+=-++n x nn x （n 为正整数）的根为______________ ． 18．如图，双曲线 y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．（6分）计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．20．(８分) 先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3．21．(10分) 遵义市某中学开展以“三创一整治”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同15题图 16题图 18题图学们积极参与，参赛同学每人交了一份作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图. 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）一等奖所占的百分比是多少(3分)（2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品请将条形统计图补充完整；(4分) （3）各奖项获奖学生分别有多少人(3分)22．(８分) 小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．23．(10分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.求证：无论M 在何处，四边形AMDN 是平行四边形；24.（10）某校选出3名男生和2名女生中随机抽取2014年志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．25．（10分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ；(2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数；(3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BA D A D C C EFE G FA BC DE GF 图1图2图323题图22题图M PDCBA26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．（1）当t=时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆．若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（14分）如图，已知抛物线过点D(0，397)，且在x 轴上截得线段AB 长为6，若顶点C 的横坐标为4.(1) 求二次函数的解析式；(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；(3) 在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（每小题３分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDBDACAAD二、填空题(每小题4分，共32分)11．(x+1)(x-1) 12．a ≠-1 13．50 14．61-15．82 16．60372+ 17．1,21+==n x n x 18．2 三、解答题(共9小题，共88分)19．(6分)解：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛-yD O CABx＝2－232⨯＋33＋１ ＝323+20．(８分)解：)4(22x x x x x -÷- ＝)4()22x x x x x x -÷-（ ＝)2)(2()2-+⨯-x x xx x x （ ＝2+x x当x=3时，2+x x =5321． （10分）解：（1）10℅ （2）200，补充条形40，图略（3）一、二、三等奖优秀奖各20、40、48、96名.。
22．(10分)解：延长BC 交AM 于E ，设AM=x 米，则PM= x 米， BE=(46-x)米，PE=（x-10）米，在Rt △PBE 中，tan ∠EPB=PE BE即tan60°=10-46-x x解得：x=8-318答：点P 到AD 的距离为8-318米。
23．（10分）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ CD ∥AB∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠EMA ∵E 为AD 中点， ∴DE=AE ∴△DNE ≌△AME ∴NE=ME 又AE=DE∴无论M 在何处，四边形ANDN 是平行四边形。
24．(10分)（1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；23题图（2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．25．（12分）(2)GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等腰直角三角形，45BDG ︒∠=； (3) GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等边三角形，60BDG ︒∠=。
26．(12) 解：（1）直线AB 与⊙P 相切， 如图，过P 作PD ⊥AB ，垂足为D ， 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∵AB=6cm ，BC=8cm ， ∴AB=10cm ， ∵P 为BC 中点， ∴PB=4cm ，∵∠PDB=∠ACB=90°， ∠PBD=∠ABC ， ∴△PBD ∽△ABC ， ∴， 即，∴PD=（cm ），当t=时，PQ=2t=（cm ），∴PD=PQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径， ∴直线AB 与⊙P 相切； （2）∵∠ACB=90°，BBA DADCC EFE G FABC DE GF 图1图2图3∴AB 为△ABC 的外接圆的直径， ∴BO=AB=5cm ，连接OP ，∵P 为BC 中点，∴PO=AC=3cm ， ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切， ∴5﹣2t=3，或2t ﹣5=3， ∴t=1或4，∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27．解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x 轴上截得的线段长为6，∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为：y=a(x －h)2+k ，∵顶点C 的横坐标为4，且过点D(0，397)，∴解得，93=a ，3=k . ∴ 二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3， 或y=93x 2－9316x+937……3分 （2）∵点A 、B 关于直线x=4对称， ∴PA=PB ，∴PA+PD=PB+PD≥DB ， ∴当点P 在线段DB 上时，PA+PD 取得最小值，……… 4分 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P . 设直线x=4与x 轴交于点M ， ∵PM ∥OD ， ∴∠BPM=∠BDO ， 又∠PBM=∠DBO ，∴△BPM ∽△BDO ，∴BO BM DO PM =， ∴3373397=⨯=PM ， ∴点P 的坐标为(4，33)………8分（3）由⑴可知，C(4，3-)，又∵AM=3， ∴在Rt △AMC 中，cot ∠ACM=33，∴∠ACM=60o ，∵AC=BC ，∴∠ACB=120o① 当点Q 在x 轴上方时，过Q 作QN ⊥x 轴于N ， 如果AB=BQ ，由△ABC ∽△ABQ 有BQ=6，∠ABQ=120o ， 则∠QBN=60o ，∴QN=33，BN=3，ON=10， 此时点Q(10，33)，…………………………………………9分397=a(0-4)2+k ， 0=a(1－4)2+k如果AB=AQ，由对称性可知Q(－2，33)…………………11分②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，3-)，…………………………13分经检验，点(10，33)都在抛物线上，3)与(－2，3综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，点Q的坐标为(10，33)或(4，33)或(－2，3-)．…………………………14分.:。