18.1.2 第3课时 三角形的中位线
18.1.2三角形中位线
1、已知：如图E、F分别为AB、AC的中点， (1)若∠B=65°， 则∠AEF = 6。5°
(2)若BC =10cm，则EF = 5 ㎝。
A
(3)若EF =6cm， 则BC =12 cm。
E
F
B
C
2.图中有平行四边形吗? 中点
中点
中点
拓展应用
3、已知如图所示，在ABC中， AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证： AE、DF互相平分.
复习与回顾
1、三角形中线的定义 在三角形中，连接一个顶点和它的对
边中点的线段叫做 三角形的中线。
2、画出△ABC中所有的中线
A
DE称做三 角 形的什么呢？
中点D
中点E
B
中点F
C
探究新知
1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？
定义：连接三角形两边中点的线
段叫做三角形的中位线。
A
2、三角形的中位线 与中线有什么区别？
所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= 1 BC
2
三角形中位线定理：三角形中位线平行于 第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
D
A E
DE和边BC关系
B
C
位置关系：DE∥BC
数量关系： DE= 1 BC. 2
议一议
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC,Biblioteka DE 1 BC 2A
分析:
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
18.1.2_三角形中位线定理
平行线间的距离处处相等
∟
∟
∟
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？
A
E
F
D
B
M
N
C
（1）如图，S BC AE CD AF （2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。
F
A E D F
A
D
B
C
E
B
C
练习： 1、如图，AB ∥ DC，ED ∥ BC，AE ∥ BD， 那么图中和△ABD面积相等的三角形有 （ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A E
C
5
10 O C
D
D B F
1、已知，如图AD是△ABC的中线，EF是 中位线，求证：AD与EF互相平分
A
E
F
B
D
C
练习： 6、如图，已知E为□ABCD中DC延长线上的 一 点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、 BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结 OF . A D 求证：AB＝2OF.
D
C
E
B
挑战自我:
4.已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别
以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边
三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，
连结DE，EF。 求证：DE=EF
M A D F
B N
E
C
练习： 3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点， 过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点. 求证：四边形AECF是平行四边形.
㎝.
C
D
E
平行四边形--三角形的中位线定理
18.1.2(3.1)--三角形的中位线定理一．【知识要点】1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
二．【经典例题】1．如图3，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= °．2.如图，点分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为 ．3.如图，E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四边的中点，试判断四边形EFGH 的形状并予以证明。
4.如图，点P 是四边形ABCD 的对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD=BC ，∠CBD=45°，∠ADB=105°，探究EF 与PF 之间的数量关系，并证明。
D E F ，，ABC △ABC △DEF△5.如图，∠ACB=∠BCD=90°，AC=BC，点E在BC上，CD=CE，点P，M，N分别为AB，AD，BE 的中点，试探究:PM与PN之间的数量关系和位置关系.6.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8B．7C．6D．57．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接DC，点M，P，F分别为DE，DC，BC的中点，△ADE可以绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，则△PMF的面积S的变化范围是．三．【题库】【A】1.在ABCD中，点O是对角线AC.BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．2．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离= ．3.如图，A.B两点被池塘隔开，在AB外选一点C ，连结AC 和BC，并分别找出AC 和BC的中点M.N，如果测得MN=20 m，那么 A.B两点的距离是，依据是．4.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.【B】1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，AB CDO E交AB 于点G ，连接EF ，则线段EF 的长为 ．3．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ） A. 2 B. 3 C.25D. 4 4.已知：三角形的各边分别为8cm ,10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长_____. 5. 如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．【C 】1.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=12AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为 （ ） A ．17B ．16C ．15D ．142．如图，在矩形ABCD 中，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，E 、F 分别是AP 、PQ 的中点．BC =12，第24题图FE DCBADQ =5，在点P 从B 移动到C （点Q 不动）的过程中，则下列结论正确的是 ( )A. 线段EF 的长逐渐增大,最大值是13B. 线段EF 的长逐渐减小，最小值是6.5C. 线段EF 的长始终是6.5D. 线段EF 的长先增大再减小，且6.5≤EF ≤133.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，∠C ＝60°，∠ABD ＝30°AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点. 求证：四边形AEFD 是平行四边形.3.如图①，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4cm ，E ，F ，G 分别是AB ，AA 1，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为 cm 2．4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交于点E ，F ，现给出一下四个结论：①AE ＝CF ，②△EPF 是等腰直角三角形，③S 四边形AEPF＝，④当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时始终有EF ＝AP （点E 不与A 、B 重合），上述结论中是正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【D 】1.已知,在平行四边形ABCD 中,连接对角线AC , ∠CAD 的平分线AF 交CD 于点F ，∠ACD 平分线CG 交AD 于点G, AF.CG 交于点O,点E 为BC 上一点,且 ∠BAE=∠GCD, （12分） (1)如图1,若△ACD 是等边三角形,OC=2 ,求平行四边形ABCD 的面积; (2)如图2,若△ACD 是等腰直角三角形∠CAD=90O, ,求证：CE + 2 OF = AC:2.（绵阳2018年第18题）如图，在△ABC 中，3=AC ，4=BC ,若AC ，BC 边上的中线BE ，垂直相交于O 点，则=AB __________。
人教版八年级数学下册18.1.3三角形的中位线(教案)
2.注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们在解决问题时的分析能力。
3.更多地鼓励学生参与课堂讨论和实践活动，提高他们的合作意识和交流能力。
4.针对学生的个体差异，制定更具针对性的教学计划，帮助每个学生克服学习难点。
b.难点2：对于定理应用范围的识别，可以通过设置不同类型的题目，让学生练习识别三角形中位线的模型，如隐藏在复杂图形中的中位线，或是需要通过添加辅助线才能发现的中位线。
c.难点3：设计练习题时，从基础题开始，逐步增加难度，如先让学生计算已知中位线长度的三角形边长，再让学生解决需要证明中位线性质的问题，最后进行一些综合性的应用题目，让学生在解决问题的过程中逐步深化对中位线定理的理解。
5.培养学生的合作意识和交流能力：设置小组讨论和课堂交流环节，促进学生合作探究，提升表达和交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形中位线的定义：理解三角形中位线是连接顶点和对边中点的线段，强调中位线是三角形内部的一条特殊线段。
-中位线定理：掌握中位线平行于第三边，并且等于第三边长度的一半的性质，能够准确运用定理进行计算和证明。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中位线的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对三角形中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课解三角形中位线的基本概念。三角形的中位线是连接一个顶点和对边中点的线段，它具有平行于第三边且等于第三边长度一半的性质。这一性质在解决三角形相关问题中具有重要作用。
人教版八下数学 18.1.2 第3课时 三角形的中位线
DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°，
∴AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBC=70°÷2=35°，
2
A
D
E
B
C
状元成才路
拓展延伸
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB 上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD 的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=2OD， 如图，取OB、OC的中点M、 N，连接EM、MN、ND.∵E、D 分别为△ABC的中点，
状元成才路
解：∵ ABCD的对角线互相平分，
（OC=
1 2
AC，OD=
1 2
BD），
且和为36，
∴OC+OD=
1 2
（AC+BD）=
1 ×36=18，
2
又∵ ABCD的对边相等，∴DC=AB=11，
∴△OCD的周长=OC+OD+CD=18+11=29.
答：△OCD的周长为29.
状元成才路
4.如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD 上，且AF=CE. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD和EBCF 都是平行四边形.
∴AD＝∥ EF，EF＝∥ BC， ∴AD＝∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形.
状元成才路
7.如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面
积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC 面积相等的三角形吗？
人教版数学八年级下册18.1.2第3课时《 三角形的中位线》教学设计
人教版数学八年级下册18.1.2第3课时《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.2第3课时《三角形的中位线》是初中数学的重要内容，主要介绍了三角形的中位线的性质和作用。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及特殊三角形的性质的基础上进行学习的，为后续学习三角形的全等、相似等知识奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及特殊三角形的性质，具备了一定的观察、分析、推理的能力。
但是，对于三角形的中位线的性质和作用，以及如何运用中位线解决问题，学生可能还不够了解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等活动，发现并理解三角形的中位线的性质，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的中位线的性质，能够运用中位线解决问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。
2.难点：如何运用中位线解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等活动，发现并理解三角形的中位线的性质。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你想到了哪些与三角形有关的性质？2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形的中位线的定义和性质，引导学生观察并思考：三角形的中位线有什么特殊的性质？它们之间有什么关系？3.操练（10分钟）学生分组合作，利用三角板和直尺，画出三角形的中位线，并测量它们的长度。
然后，引导学生进行推理：如何证明三角形的中位线等于第三边的一半？4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
三角形的中位线(第3课时)(教案)八年级数学下册(人教版)
18.1.2第三课时三角的中位线一、核心素养目标：1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、教学重点、难点重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的证明方法.三、教学过程做一做你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？探究观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC 之间有什么数量关系？猜想：DE ∥BC ，且DE=21BC. 动态演示定理证明如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点.求证：DE ∥BC ，且DE=21BC. 证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连接FC ，DC ，AF.∵ AE=EC ，DE=EF∴ 四边形ADCF 是平行四边形∴ CF ∥BD ，CF=BD∴ 四边形DBCF 是平行四边形∴ DF ∥BC ，DF=BC又∵ DE=21DF ∴ DE ∥BC ，且DE=21BC 你还有其它证法吗？证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连接FC.∵ AE=CE ，∠AED=∠CEF∴ △ADE ≌△CFE (SAS)∴ AD=CF ，∠ADE=∠F∴ AD ∥CF∴ BD ∥CF ，BD=CF∴ 四边形BCFD 是平行四边形∴ DF ∥BC ，DF=BC又∵ DE=21DF ∴ DE ∥BC ，且DE=21BC 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.几何符号语言：∵ DE 是△ABC 的中位线∴ DE ∥BC ，且DE=21BC. 练习1.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？解：连接DE ，DF ，EF ，可以得到，□DECF ，□BEFD ，□ADEF ，3个平行四边形.理由如下：∵ DE ，DF ，EF 是△ABC 的中位线∴ DE ∥AC ，DE=21AC ，DF ∥BC ，DF=21BC ，EF ∥AB ， EF=21AB ∴ DE ∥FC ，DE=FC ，DF ∥BE ，DF=BE ，EF ∥AD ，EF=AD∴ 四边形DECF ，BEFD ，ADEF 是平行四边形2.如图，直线 l 1∥l 2，在 l 1，l 2上分别截取AD ，BC ，使AD=BC ，连接AB ，CD. AB 和CD 有什么关系？为什么？ 解：AB ∥CD ，AB=CD. 理由如下：∵ l 1∥l 2∴ AD ∥BC又∵ AD=BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，测量出DE的距离，然后根据三角形的中位线定理可知AB=2DE.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课，通过做一做引出三角形的中位线，又从动画演示和理论上进行了验证中位线的性质定理.在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机.对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。
18.1.2三角形的中位线
变式：如图,在四边形
AOBC中,D、E、F、G、 分别是AO、0B、BC、CA G 的中点，四边形DEFG是 什么四边形？为什么？
F O D E E B
结论： 顺次连结四边
A 形各边中点所得四边形 是平行四边形。
D O
（全效47页第15题）
（全效45页例2）
如图四边形ABCD为平行四边形，AD＝a， BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点． (1)求证：DF＝FE； (2)若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC， 求BE的长．
例1：已知： D、E、F分别为△ABC的边AB、
AC、BC的中点。
A D B F E
（3）若△ABC的面积是 20，则 △DEF的面是 5 ，
△DEF的面积是△ABC的面积的 1/4 。
C
(4）连结AF，则AF是△ABC的 中线 ，AF与DE的 互相平分 关系是_______ 结论:（1）三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角 形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一 。 （2）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
回忆：三角形的中线
在三角形中，连结一个顶点和它的对边中 点的线段叫做 三角形的中线。
两个中点D、 E的连线段DE叫 什么呢？
中点 D
A
E中点
顶点 B
C顶点
先看图，再认真思考答问题： 1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、一个三角形有几条中位线？ 答：三条。 3、三角形的中位线与中线有什么区别？ 中点 D 答：中位线是连结三角 形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和 B 它的对边中点的线段。 F
; 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时三角形的中位线
1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是() A．18米B．24米C．28米D．30米
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE ＝60°，则∠C的度数为()
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()
A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 3
4．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为____．
5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD 的周长为16 cm，则△DOE的周长是____cm.
6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．
(1)若DE＝10 cm，则AB＝____cm；
(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？
证明你的猜想．
7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；
(2)请证明你的结论．
8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是()
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关
10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝____．
11．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为________．
12．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．
13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
(1)求证：BN＝DN；
(2)求△ABC的周长．
14．如图，在▱ABCD中，AE＝BF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点
H.求证：GH∥BC且GH＝1
2BC.
15．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G.求证：GF＝GC.
方法技能：
1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系．
2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半．
3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理．
易错提示：
对三角形中位线的意义理解不透彻而出错
答案：
1. C
2. C
3. A
4. 5
5. 8
6. (1) 20
(2) 解：AD与EF互相平分．证明：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中
点，∴DE∥AB，DE＝1
2AB，AF＝
1
2AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四
边形，∴AD与EF互相平分7. (1) 平行四边形
(2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝1
2AC，GH∥AC
且GH＝1
2AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形
8. D
9. C
10. 2
11.
1 22016
12. 解：连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，
∴EH＝1
2BD，EH∥BD，同理可证FG＝
1
2BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边
形EFGH是平行四边形
13. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND ＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41
14. 解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE
的中点，H是EC的中点，∴GH是△EBC的中位线，∴GH∥BC且GH＝1
2BC
15. 解：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点，
∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝1
2AB.在▱ABCD中，AB∥DC，AB
＝DC，∴FH∥EC，又∵点E是DC的中点，∴EC＝1
2DC＝
1
2AB，∴FH＝EC，
∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC。