第九课时;角的比较和运算

B
C
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法 2、角的和、差、倍、分关系 3、角平分线
A
B （ ）
（ ） C
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的 顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边 ED和BA落在BC的同旁。
A（ ） D
B （ ）
（ ） C
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
跟着画
☞
法 示
D B
∠AOB为已知角，我们可以按下列步骤用直尺 和圆规画一个角等于∠AOB
作 范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 作弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 以OD长为半径 作弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
小试牛刀
ห้องสมุดไป่ตู้
1、填空：
D C O 图1 B A
1） ∠D0B 2） ∠C0B
＞ ＜
∠BOC ∠AOC ＝ ∠AOC ∠AOD ∠BOC ＝∠A0B ∠B0D
3） ∠D0C＋∠COB 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ∠BOD
D
C
A A D
B
O
C A B B’
D’
C’ O ’ AA ’ O ’ ’ ∠ A’O’B’就是所求的角 .
(1)34°35′+21°51′ =56°26′ (2)180°－52°31′ =127°29′
=55°86′ =56°26′
=179°60′- 52°31′
=127°29′
(3)15°20′×5
=76°40′ (4)360°÷11
的方法。（叠合法）
A B A C
类似地，我们可以采用上面的方法比较 角的大小。
如 何 比 较 角 的 大 小？
A
读数为45
45°
o
D
B
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边EF和BC重合，另一边D ED和BA落在 BC的同旁。
=75°100′ =76°40′
角的平分线： Ａ
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC = ∠ BOC
∴Ｃ ∠ AOB=2∠AOC = 2∠ BOC
1 AOC BOC AOB Ｂ 2
Ｏ
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角 的平分线。
例.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的 平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角 由OC是∠AOB的平分线可知， 1 ∠AOC＝ ∠AOB 2 1 ＝ ×180°＝ 90º . 2 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知， ∠AOD＝∠AOC－∠COD ＝58º 32′. ＝90º －31º 28′
例2.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中 的角是多少度？如果要使每份中的角是15º ， 这个蛋糕应等分成多少份？ 解：360º ÷8＝45º , 360º ÷15º ＝24 . 答：蛋糕等分成8份，每份中的角是 45º ；要使每份中的角是15º ，这个蛋糕 应等分成24份.
1.角的定义一: 有公共端点的两条射线组成 的图形叫做角，这个公共端点叫做 角的顶点，这两条射线叫做角的边。 角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它 的端点从一个位置旋转到另一个位 置所形成的图形。
图例
表示方法
记法
注意事项
A
O
B
1、用三个大写 的字母表示
∠AOB 或∠BOA 表示顶点的字母
表示的是同一个 角
∠AOC ∠BOC 2、∠AOB＝＿＿＿＿ +＿＿＿＿＿ ∠AOB ∠BOC 3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
∠AOB
∠AOC
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？
３０°、４５°、６０°、９０°、１ ５°、７５°、１０５°、１２０°、 １３５°、１５０°、 １8０°
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的 顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边 ED和BA落在BC的同旁。
A D B （ ） （ ） C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
角的比较
D A A D A D BE C F
BE
C F B
E
C F
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
要写在中间
O
2、用一个顶点 的字母来表示
∠O
一个字母只表 示一个角
在靠近顶点的处画 上弧线，并写上数 字 在靠近顶点的处 画上弧线， 并写上希腊字母
1
3、用一个数字表示
∠1
α
4、用一个希腊 字母表示
∠α
线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。（度量法）
2.从“形”出发，利用线段移动叠合
角的和差
顶 点 与 一 边 重 合
2 O O AOC为 2 1 O
C B
A AOC为 记作 1和 1+ B C 2 的和 2 AOC =
B
1 A 1和 2 的差
记作
AOC =
1–
2
A
思考：下图中共有几个角？ 它们有什么关系？
O
C
B
完成下列问题： ∠ AOB ∠AOC ∠BOC 3 1、图中共有＿＿个角，它们分别是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿