2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期11.1.1、平方根课件14
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华东师大版八年级数学上册第十一章数的平方全章课件
11.1.2 立方根
[归纳总结] (1)当我们找不到哪一个有理数的立方等于 a 时，则直接用3 a表示这个数的立方根．
(2)注意“ ”与“3 ”的不同点，在书写中根指数 3 不可漏写．
(3)求立方根就是开立方运算，与立方运算互为逆运算．
11.1.2 立方根
例 2 [拓展创新题] 已知一个正方体的棱长是 5 cm，再做 一个正方体，使它的体积等于原正方体体积的 8 倍，求要做 的正方体的棱长．
(2)因为
±5 6
2＝25，所以25的平方根是±
36
36
25＝±5，算术 36 6
平方根是 25＝5. 36 6
(3)将
2
1转化为9，因为
±3 2
2＝9，所以9的平方根是±
9
4
4
4
4
4
＝±3，算术平方根是 9＝3.
2
42
(4)因为(±0.3)2＝0.09，所以 0.09 的平方根是± 0.09＝±0.3，
11.1.1.2 算术平方根
解：(1)∵252＝625，∴ 625＝25.
(2)∵
1 2
2＝1，∴－
1＝－1.
4
42
(3)∵0.12＝0.01，∴± 0.01＝±0.1.
(4)∵(－2)2＝22＝4，∴ （－2）2＝2.
(5)∵32＋42＝25＝52，∴ 32＋42＝5.
[归纳总结] 根号“ ”除了表示开方运算外还具有 括号功能，所以根号内有运算的要先算根号内的．
定义：正数 a 的正__的_平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 a，读作“根号 a”，a 称为被__开方数 __．特别地，0 的算术平 方根是 0，通常记作 0＝0.
新华东师大版八年级数学上册11.1.1、平方根
3
是x的一个平方根，那么x的另一个平方
3 ）；
0 ）； ），算术平方根等于 0，1
(4)平方根等于它本身的数是（ 它本身的数是（
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ±0.1 ）；
2 (6) （ 5） 5
(7)求下列各数的平方根：0.81， 0， 81 ±0.9 ，0， ± 3
x
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥 很高兴，他想裁出一块面积为25cm2的正
5cm
方形画布，画上自己的得意之作参加比
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长
1
9
16
般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那
么这个数X叫做a的平方根。
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就 说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方 根是±3.
所以 0.25 的平方根是 0.5， 0.25 0.5 即
求下列各式的值：
(1) 144
(2) 0.81 （3）±
121 196
解: (1)因为 2 144， 所以 144 12 12
(2)因为0.92 0.81， 所以 0.81 0.9
121 121 11 11 (3)因为 ， 所以 196 14 14 196
求下列各数的平方根
1)
100
9 2) 16
3) 0.25
解: 1)
2)
3) 因为( 0.5)2 = 0.25,
9 的平方根是 3 , 即 9 3 所以 4 16 4 16
即 所以100的平方根是 10， 100 10 3 2 9 因为( ) = , 4 16
华师大版八年级数学上册《平方根》课件
解：（1）∵x2－361＝0，∴x2＝361. ∴x＝± 361 ，即x＝±19。
（2）∵(x+1)2=289，∴x+1=± 289 ，即x+1=±17。
当x+1=17时，x=16；当x+1=－17时，x=－18。
（3）9(3x+2)2－64＝0
解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2= 64 .
平方根定义：
一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫 做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方 根，记为x=± a.
把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平 方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可 以求一个数的平方根。
推进新课
例1 求下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 9 ；（2）0.0004；（3）(－6)2；（4）256
9
∴3x+2=± 64 ，即3x+2=± 8 .
当3x+2=
8
9
时，x=
2
；
3
3
9
当3x+2=- 8 时，x=- 14 .
3
9
例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面 积是25m2的正方形后还剩下7m，你能求出这根钢 筋的长度吗？
解：正方形的边长为5m，钢筋的长 度为27m。
当堂训练
3 8
4 3
-9
-2
4、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个
数是（ C ）
A.1
B.－1
C.0
D.1，0
5、要使 a 4 意义，则a的取值范围是（ D ）
A.a＞0 B.a≥0 C.a＞－4 D.a≥－4
八年级数学上册平方根课件华师版ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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[归纳总结 ] 根号“
”除了表示开方运算外还具有
括号功能，所以根号内有运算的要先算根号内的．
11.1.1.2 算术平方根
3．使用计算器求算术平方根的近似值
9 6 填空： 36＝____ 1.2 ， 3 ＝____． 6 ， 1.44＝____ 5 25 想一想：如果被开方数是开方开不尽的正数，如何求它的
算术平方根？ ◆知识链接——[新知梳理 ]知识点三
11.1.1.2 算术平方根
新 知 梳 理
数 学
新课标（HS） 八年级上册
第2课时 算术平方根
11.1.1.2 算术平方根
探 究 新 知
活动1 知识准备
4 ． 1．平方根等于±2的数是____ 2．平方根等于本身的数是____ 0 ． 1和－ 1 3．1的平方根是____ ．
11.1.1.2 算术平方根
活动2
教材导学
1．认识算术平方根
11.1.1.2 算术平方根
解：(1)∵252＝625，∴ 625＝25. 1 2 1 (2)∵ 2 ＝ ，∴－ 4 1 1 ＝－ . 4 2
(3)∵0.12＝0.01，∴± 0.01＝±0.1. (4)∵(－2)2＝22＝4，∴ （－ 2）2＝2. (5)∵32＋42＝25＝52，∴ 32＋42＝5.
11.1.1.2 算术平方根
11.1.1.2 算术平方根
探究问题二
开平方运算
例 2 [课本变式题 ] 求下列各式的值： (1) 625；(2)－ 1 ；(3)± 0.01； 4
(4) （－2） 2；(5) 32＋42. [ 解析 ] 第 (1)(2)(3) 小题主要在于理解 “ 是求平方根还 是算术平方根 ”，第(4)(5) 小题除了分清各式所表示的意义 外，还要注意运算顺序．
算术平方根 __
__．
Hale Waihona Puke 11.1.1.2 算术平方根
►
知识点二
开平方
定义：求一个非负数的_平方根 ___的运算，叫做开平方． ► 知识点三 计算器的使用
使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根， 然后根据平 方根与算术平方根的关系，可以写出其平方根． 使用计算器 ( 课本上的型号 ) 求一个非负数的算术平方根的 一般步骤：先按开机键，然后按“ ■ ” ，再输入被开方数，
最后按“ ＝ ”键读数(即直接按书写顺序按键)．
11.1.1.2 算术平方根
重难互动探究
探究问题一 算术平方根的概念
例 1 [课本变式题 ] 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)16；(2) 25 1 ；(3)2 ；(4)0.09. 36 4
11.1.1.2 算术平方根
解：(1)因为 (±4)2＝ 16，所以 16 的平方根是± 16＝± 4， 算 术平方根是 16＝4. 5 ± 2 25 25 25 5 (2)因为 6 ＝ ，所以 的平方根是± ＝± ，算术 36 36 36 6 25 5 平方根是 ＝ . 36 6 3 2 9 ± 1 9 9 9 (3)将 2 转化为 ，因为 2 ＝ ，所以 的平方根是± 4 4 4 4 4 3 9 3 ＝± ，算术平方根是 ＝ . 2 4 2 (4)因为(±0.3)2＝0.09， 所以 0.09 的平方根是± 0.09＝ ±0.3， 算术平方根是 0.09＝0.3.
7 49 填空：16 的正平方根是____ ；面积 4 ； 的正平方根是___ 9 81
为 100 cm 2 的正方形的边长是____cm. 10 想一想：一个正数有几个正的平方根？ ◆知识链接—— [新知梳理]知识点一
11.1.1.2 算术平方根
2．了解开平方 81 ，－9的平方等于____ 填空：9的平方等于____ 81 ；平方等于9的数 是 ±3 ，平方等于81的数是 ±9 ． 想一想：求一个数的平方和求什么数的平方等于已知一个数有 何区别与联系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点二
► 知识点一 算术平方根的概念
定义：正数 a 的正的 ___平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 a ，读作“根号 a”， a 称为被开方数 __ __．特别地，0 的算术平 方根是 0，通常记作 0＝0. [解读 ] 当 a≥0 时， a表示 a 的 __ 平方根 __，它是一个非 负数；－ a表示 a 的算术平方根的相反数，± a表示 a 的