华大2009概率论与数理统计 A卷及答案
2008-2009-1概率论与数理统计(A)卷答案
2008-2009-1概率论与数理统计（A ）参考答案一．填空题（每空3分，共30分）1．0.58； 2．0.8； 3．310，12； 4．510.9-； 5．0.2； 6．201()0X x x f x <<⎧=⎨⎩其它； 7．2λ＝； 8．13， 2二．（本题10分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求 （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
解：设A =‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B =‘任取一产品确是合格品’则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+……………………………(2分) 0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯= ………………… …………(3分)（2） ()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯=== ……………………(5分) 三．（本题15分）已知连续型随机变量X 的概率密度 20()0xae x f x x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩,求：（1）常数a ；（2）X 的分布函数()F x ；（3）{12}P X <≤；（4）2Y X =的概率密度。
解：（1）由2()1xf x dx ae dx +∞+∞--∞==⎰⎰，得12a =………… … …………(4分) （2）2201010()()20000x x x xe dx x e x F xf x dx x x ---∞⎧⎧≥⎪⎪-≥===⎨⎨⎪⎪<⎩<⎩⎰⎰…………(4分)（以上两步只写结论也给分）（3）111122{12}(2)(1)1(1)P X F F e e e e ----<≤=-=---=- …………(3分)（4）2(){}{}Y F y P Y y P X y =≤=≤ i 〉0y ≤时，()0Y F y =ii 〉0y >时，2(){12x Y F y P X e dx e e-=≤≤==-=-所以()()00Y Yyf y F yy⎧>'==≤⎩……………………(4分) 四．（本题15分）已知(,)X Y为二维离散型随机变量，分布律如下：（1）求常数C；（2）求{}P X Y=的值；（3）求()E X及()D X；（4）求()E XY及(,)Cov X Y。
经济类概率统计期末试卷精华卷
华侨大学概率论与数理统计(经济类)期末考试试卷【A 卷】考试日期：2009年6月29日学院_ 专业 ___ 学号 __ 姓名__题号 一 二总分 1 2 3 4 5 6 满分 30 12 12 12 12 10 12 100 得分一 、填空题（本大题共7小题，每空3分，共计30分．将正确答案填在题中横线上．）1. 已知随机变量2(1,2)X N ，且Y aX b =+(0)a >服从标准正态分布，则a =______，b =_______．2. 若二维随机变量(,)X Y 具有分布律：则(12)P X Y ===________．3. 随机变量(2),(1,5)X Y U π ，且,X Y 相互独立，则(2)D X Y -=________．4. 若在区间(0,2)内任取两个数，则事件{两数之和大于32}的概率为________． 5. 设2()X n χ，则()E X =_________，()D X =__________．6. 设随机变量X 的概率密度为102()0Ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩其它，则A =_______，(11)P X -<<=__________．7. 设1225,,,X X X 是来自正态总体2(,5)N μ的样本，μ为未知参数，记11ni i X X n ==∑，又知(1.96)0.975Φ=，则μ的置信水平为0.95的置信区间是__________________________．二、计算题（本大题共6小题，总计70分．） 1．(本小题12分)用甲胎蛋白法普查肝癌．令C ={被检验者患肝癌}，A ={甲胎蛋白检验结果为阳性}，则C ={被检验者未患肝癌}，A ={甲胎蛋白检验结果为阴性}，由过去的资料已知：YX0 1 1 0.1 0.3 20.20.4()P A C =0.95，()P A C =0.90，又已知某地居民的肝癌发病率为0.004，在普查中查出一批甲胎蛋白检验结果为阳性的人，求这批人中真的患有肝癌的概率()P C A ．2．(本小题12分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为： 221(,)0cx y x y f x y ⎧≤≤=⎨⎩，，，其它.(1) 确定常数c ； (2) 求边缘概率密度()X f x ．3．(本小题12分)一学校有5000名在校生，期末时每人以60%的概率去自习教室上自习，问自习教室至少设多少个座位，才能以97%的概率保证上自习的同学都有座位? ((1.88)0.97Φ=)4．(本小题12分)按季节出售的某种应时商品，每售出1千克获利润6元，如到季末尚有剩余商品，则每千克净亏2元，设某商店在季节内这种商品的销售量X （以千克计）是一随机变量，X 在区间(8,16)内服从均匀分布，为使商店所获得利润最大，问商店应进多少货?5．(本小题10分)设总体X 的概率密度为1(,)2xf x e σσσ-=（x -∞<<+∞），其中0σ>为未知参数，试根据来自总体X 的简单随机样本12,,,n X X X ，求参数σ的极大似然估计量ˆσ．6．(本小题12分)设一批灯泡的寿命2~(,)X N μσ，现从这批灯泡中抽取容量为40的随机样本，算得样本均值x =1900小时，样本标准差s =490小时，试在显著水平α=0.01之下，检验假设0:2000H μ=，1:2000H μ≠．（可能用到：0.005(40) 2.7045t =，0.005(39) 2.7079t =） 华侨大学概率论与数理统计(经济类)期末考试试卷【A 卷】标准答案与评分标准考试日期：2009年6月29日一 、填空题（本大题共7小题，每空3分，共计30分。
概率论与数理统计考查试卷(A卷)(建筑学院09专升本)
系别 专业 年级 姓名 学号┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈密┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈封┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈线┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈安阳师范学院 建工09专升本各 专 业 概率论与数理统计 课2009——2010学年度第一学期期末考查试卷(A 卷)一、单项选择题 (每小题3分, 共30分)1. 下列各项正确的是（ ）（A ）()A B C A B C = （B ）A B A AB -=- （C ）()()A B B A B B -=- （D ）()AB AB =Φ 2. 已知,()1()14AB P A P B =Φ==，则（ ）（A ）()112P A B = （B ）()712P A B = （C ）()12P A B = （D ）()34P = 3. 下列命题正确的是（ ）（A ）如果事件A 发生，事件B 就一定发生，那么()()P A P B <。
（B ）概率为0的事件为不可能事件。
（C ）连续型随机变量的分布函数在整个实数域内都是左连续的。
（D ）随机变量的数学期望反映了该变量取值的集中（或分散）程度。
4. 设随机变量X 的密度函数为,0;()0,x X e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其它.其中，未知参数0λ>，则下述命题不正确的是（ ）（A ）X 是连续型的随机变量。
（B ）随机变量X 的分布函数在整个实数域内都连续。
（C ）随机变量X 的方差不存在。
（D ）随机变量X 的分布函数的定义域是(,)-∞+∞。
5. 已知2(0,1),X N Y X = ，则下列选项不正确的是（ ）（A ）(0)12P Y ≥= （B ）(0)1P Y ≥= （C ）()1E Y = （D ）()2D Y = 6. 已知二维随机变量(,)X Y 在区域{(,)|,}(0)D x y a x a a y a a =-≤≤-≤≤>上服从均匀分布，则概率222()P X Y a +≤（ ）（A ）随a 的增大而增大 （B ）随a 的增大而减小 （C ）与a 无关的定值 （D ）随a 的变化增减不定 7. 已知随机变量X Y 与的相关系数0ρ<，则（ ）（A ）()())D X Y D X D Y +≥+( （B ）()())D X Y D X D Y +<+( （C ）()())D X Y D X D Y -≥+( （D ）()())D X Y D X D Y -<+( 8. 设随机变量(,)(3,2,4,9,0.4)X Y N ，则（ ）（A ）(,)0.4Cov X Y = （B ）(,)4Cov X Y = （C ）(,)9Cov X Y = （D ）(,) 2.4Cov X Y = 9.估计量的评选标准不包括下述的哪个选项（ ）（A ）无偏性 （B ）收敛性 （C ）相合性 （D ）有效性 10.在假设检验中，下列说法正确的是（A ）第一类错误又叫“受伪” 或“取伪” 的错误 （B ）第二类错误又叫“拒真”或“弃真” 的错误 （C ）第一类错误又叫“拒真”或“弃真” 的错误 （D ）以上都不对二、填空题（每小题2分，共10分）1.在10个产品中有8个次品，2个正品。
概率论与数理统计历年真题-2009.10
全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．0.20B ．0.30C ．0.38D ．0.57 5．设随机变量X 的分布律为 X0 1 2 ，则P {X <1}=（ ）P0.3 0.2 0.5A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.56．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)=（ ） A ．25- B ．21 C ．2D ．58．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=61，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ ） A ．2161 B ．361 C ．61 D ．19．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ） A ．)10(2σμ，NB ．)(2σμ，NC ．)10(2σμ，ND ．)10(2σμ，N10．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ ） A ．∑=-ni iX Xn12)(1B ．∑=--ni iX Xn 12)(11C ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=--ni iX Xn 12)(11二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
立信_09级《概率论与数理统计》A卷及答案
上海立信会计学院2010 ～2011学年第2学期09级本科 《概率论与数理统计》期终考试（A 卷）（本场考试属闭卷考试，可使用计算器） 共 5 页说明：可能要用到的相关数据0.025(6) 2.4469t =，0.05(6) 1.9432t = ，0.025(7) 2.3469t =，0.05(7) 1.8946t =，(1.96)0.975Φ=，(1.65)0.95Φ=.一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在括号内）1．已知事件A 、B 互不相容，()0P A >、()0P B >，则 （ ）.A. ()1P A B =B. ()()()P A B P A P B =C. ()0P A B =D. ()0P A B >2．对任意事件A 、B ，下面结论正确的是（ ）.A. ()0P AB =，则AB =∅B. 若()1P A B = ，则A B =ΩC. ()()()P A B P A P B -=-D. ()()()P A B P A P AB =-3.则c =A.81 B. 41 C. 31 D. 21 4. 设随机变量X 的密度函数为4,01,()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，则常数c =（ ）.A. 51B. 41 C. 4 D. 5 5. 设2~(1,)X N σ-且(31)0.4P X -<<-=，则(1)P X ≥= （ ）. A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.56. 设随机变量X 服从二项分布，即~(,)X B n p ，且()3E X =，17p =，则n =（ ）.A. 7B. 14C. 21D. 497．设1216,,,X X X 是来自正态总体2(2,)N σ的一个样本，161116i i X X ==∑，则48~X σ-（ ）.A. (15)tB. (16)tC. 2(15)χD. (0,1)N8．设12,,,n X X X 是取自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，11ni i X X n ==∑，2211()n ni i S X X n ==-∑,则n Y = ）. A. (1)t n - B. ()t n C.2(1)n χ- D. (0,1)N 9．设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆ()E θθ≠，则ˆθ是θ的（ ）. A. 极大似然估计 B. 矩估计C. 有效估计D. 有偏估计10．下列说法中正确的是（ ）.A. 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误B. 如果备择假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了取伪错误C. 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误D. 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了取伪错误二、解答题（本大题共6小题，每小题9分，共54分，解答应写出推1．某产品共30件，其中有三件是次品，现从中任取2件，求至少有一件是次品的概率.2. 对某一目标进行射击，直至击中为止. 如果每次射击命中的概率为p ，试求射击次数X 的分布律.设X 的概率密度函数为,0,()0,.x e x f x -⎧>=⎨⎩其他 试求2Y X =的4. 设X 的概率密度函数为2,01,()0,.x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他，试求(),()E X D X .5. 某车间生产滚珠，滚珠的直径),(~2σμN X ，其中μ未知，20.05σ=. 从某天的产品中随机抽取6件，侧得直径（mm ）为： 15.1 14.6 14.8 14.9 15.1 15.2试求滚珠直径X 的均值μ的置信度为0.95的置信区间.6. 有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，为了检验针对新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间（单位：h ）： 26.7， 22.0， 24.1， 21.0， 27.2， 25.0， 23.4.经计算此样本平均值为24.2，样本标准差为2.296. 根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为23.8h ，假设用安眠剂后睡眠时间服从正态分布，试问这组数据能否说明新安眠剂的疗效？（0.05α=）得分三、综合题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出推理，演算步骤）1. 甲、乙、丙三个人独立地去破译一份密码，已知甲、乙、丙各人能译出此密码的概率分别为15，13，14，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率？2.设随机变量(,)X Y 的联合分布律为 4,01,01,(,)0,.xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他 ()X f x ，()Y f y ；（2）判断X 和Y 的独立性.得分《概率论与数理统计》期终考试（A 卷）参考解答一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1． C 2. D 3. B 4. D 5. A6. C7. D8. A9. D 10. C二、解答题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.设A ={从30件产品中任取2件产品，至少有一件是次品}，则样本空间所包含的基本事件总数为435230=C ，A 的对立事件所包含的基本事件总数为351227=C ，从而所求概率28()145P A =。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
2009概率统计试卷(A)----答案
二○○九～二○一○年度 第一学期 （A ）卷课程名称 概率论与数理统计 参考答案一．填空题（每小题4分，共20分） 1．1112． 2． 62 。
3．)ˆ()ˆ(βθD D <。
4．)588.5,412.4(. 5. nS X /0μ- 二．选择题（每小题3分，共30分）C C B B B CD C D C三．计算（每小题8分，共40分）1．解 X 的所有可能取值为3，4，5．X 的分布律为…………………………………………4分 所以 ()5.4106510341013=⨯+⨯+⨯=x E ()7.201065103410132222=⨯+⨯+⨯=x E()()()[]()45.025.207.205.47.20222=-=-=-=x E x E x D …………………………8分2． 解：令 A={集成电路能正常工作到2000小时}，B={集成电路能正常工作到3000小时} 已知:：P(A)=0.94, P(B)=0.87 且 ，既有AB=B 于是P(AB)=P(B)=0.87 按题意所要求的概率为：………………………………8分3．解：令H ={原发信息是X}，C ={收到的信息是X}，则20.98()(|)1963(|)0.99521()(|)()(|)1970.980.0133P H P C H P H C P H P C H P H P C H ⨯====+⨯+⨯………8分4．解 （1）Y X ,的所有可能取值分别为0，1，2．（Y X ,）的联合分布律为…………………………………………4分（2）X3 4 5 k p 1/10 3/10 6/10Y X 0 1 2 0 1/9 2/9 1/9 1 2/9 2/9 0 21/99494}0{}0{91}0,0{⨯==⋅=≠===Y P X P Y X P ， Y X ,∴不独立．……………………………………………………………………8分5．解：由题意得，),(~2σμN X ， 2σ未知，假设 H 0：720==μμ H 1：720=≠μμ)1(~/0-μ-=n t nS X T ………………………………………………………4分其中 929.5,4.67,10===S X n 代入 2622.2)9(453.210/929.5724.67025.0=>=-=t t所以，拒绝H 0 ，认为有显著差异。
华农-2008-2009概率论与数理统计期末试卷解答
华南农业大学2008（1）概率论与数理统计A 试卷参考答案一、填空题（'63⨯=18分）1. 0.9762. 0.3753. 21e --4. 175. 16. 8二.选择题（'63⨯=18分）1. D2.B3.A4.D5.D6.A 三.（5分）解：X 的概率分布为3323()()()0,1,2,3.55k k kP X k C k -===即01232754368125125125125X P26355EX =⨯=……………1分 231835525DX =⨯⨯=四、（10分）解 设B ＝{此人出事故}，A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人 由已知，有1()0.3P A =，2()0.7P A =，1()0.05P B A =，2()0.01P B A =，（1）由全概率公式有1122()()()()()0.30.050.70.010.022P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=（2）由贝叶斯公式有111()()0.30.0515()0.682.()0.02222P A P B A P A B P B ⨯===≈答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022； 若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682. 五、（10分） 解：（1）222001()(1)()222a f x dx ax dx x x a +∞-∞==+=+=+⎰⎰ 12a ∴=-（2）X 的分布函数为200,0,0,0,()()(1),02,,02,241,2.1, 2.x xx x x u F x f u du du x x x x x -∞≤⎧≤⎧⎪⎪⎪⎪==-<≤=-<≤⎨⎨⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩⎰⎰（3）32111(13)()(1)24x P x f x dx dx <<==-=⎰⎰六、（14分）解：区域D 的面积2211ln 2e e D S dx x === 1,(,),(,)20,x y D f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它.（1）122011,1,,1,()(,)220,.0,.x X x e dy x e f x f x y dy x +∞-∞⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它22221122111(1),1,1,22111,1,1,()(,)2220,0,e y Y e y e dx y e e y dx e yf y f x y dx y --+∞---∞⎧⎧-≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪-<≤<≤===⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰其它其它（2）因(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅，所以,X Y 不独立. （3）2(2)1(2)1(,)x y P X Y P X Y f x y dxdy +<+≥=-+<=-⎰⎰22112xdx dy -=⎰⎰1113110.752244=-⨯=-==七、（10分）解： 矩估计：()11()E X xf x dx dx +∞-∞===⎰⎰由()X E X ==得，矩估计量为2X ()1Xθ=- 极大似然函数为 111211(,,,;)nnn i i L x x x xθ====∏两边同时取对数，得1ln 1)ln nii L n x ==∑令ln ln 02nix d L n d θθ==∑ 故极大似然估计量为21()ln nii nxθ=-=∑八、（10分）解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为/2/2(((X t n X t n αα--+- 其中，X 表示样本均值，S 表示样本标准差，n 表示样本容量，又0.05125, 2.71,7,0.1,(6) 1.943X S n t α=====所以μ的置信度为90%的置信区间为（123，127） （2）本问题是在0.10α=下检验假设 01:124,:124,H H μμ=≠ 由于正态总体的方差2σ未知，所以选择统计量X T =，由题意知，在0H 成立的条件下，此问题的拒绝域为2||0.976(1)T t n α==>-这里显然0.050.976 1.943(71)t <=-，说明没有落在拒绝域中，从而接受零假设0H ，即在显著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积μ显著为124平方米。
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2009概率论与数理统计试卷 (A)姓名： 班级： 学号： 得分：一.选择题（18分，每题3分）1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ）)(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容.2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。
现任选4人，则4人血型全不相同的概率为： （ ）)(A 0.0024；)(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D224.0.3.设~),(Y X ⎩⎨⎧<+=.,0,1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 （ ）)(A 独立同分布的随机变量； )(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量； )(D 不独立也不同分布的随机变量.4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为 （ ）)(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与； (D) 9434与．5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ ）)(A 32112110351ˆX XX ++=μ； )(B 3212949231ˆX XX ++=μ；)(C 3213216131ˆXXX ++=μ； )(D 32141254131ˆX XX ++=μ．6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10)(22212n Xini χμχ-=∑=，其拒域为（1.0=α） （ ）)(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(205.02n χχ≥.二. 填空题（15分，每题3分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+c ba4.01.02.04321，则常数c b a ,,应满足的条件 为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率=>>),(b Y a X P.4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D . 5．设),,,(21n X X X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则 概率=≤-≤∑=)76.1)(37.0(222012012σσX XP ii.5. 设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信 度为1α－的单侧置信区间的下限为 . 三. 计算题 （54分，每题9分）1．自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。
为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。
2．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为1,02,m ax{0,1}m in{1,}(,)0,x x y x f x y otherw ise ≤≤-≤≤⎧=⎨⎩求：边缘密度函数(),()X Y f x f y .3. 已知随机变量X 与Z 相互独立，且)1,0(~U X ,)2.0,0(~U Z ，Z X Y +=， 试求：(),(),XY E Y D Y ρ.4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。
出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。
已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。
5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧∉∈+=)1,0(,0)1,0(,)1(),(x x x x f θθθ 1θ>-为未知参数.已知12,,,n X X X 是取自总体X 的一个样本。
求：(1) 未知参数θ的矩估计量； (2) 未知参数θ的极大似然估计量； (3) )(X E 的极大似然估计量.6. 为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：2km ） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23 设测量误差服从正态分布.试检验（0.05α=）（1） 以前认为这块绿地的面积是μ=1.232km ，是否有必要修改以前的结果？ （2） 若要求这次测量的标准差不超过0.015σ=，能否认为这次测量的标准差显著偏大？四. 证明题 （6分） 设12,,,,n X X X 是相互独立且都服从区间],0[θ上的均匀分布的随机变量序列，令1m ax{}n i i nY X ≤≤=，证明 1)(lim =<-∞→εθn n Y P .五．是非题（7分，每题1分）1. 设样本空间{}4321,,,ωωωω=Ω，事件{}431,,ωωω=A ，则75.0)(=A P . （ ）2. 设n 次独立重复试验中，事件A 出现的次数为X ，则 5n 次独立重复试验中，事件A 出现的次数未必为5X . （ ） 3．设a , b 为常数，F (x )是随机变量X 的分布函数. 若F (a ) < F (b ),则 a < b . （ ） 4. 若随机变量)5.0;1,0;1,0(~),(-N Y X ，则 )1,0(~N Y X + （ ） 5. )()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. （ ） 6. 若随机变量),(~m m F X ，则概率)1(≤X P 的值与自然数m 无关. （ ） 7．置信度α-1确定以后，参数的置信区间是唯一的. （ ）附 分布数值表99.0)33.2(,9032.0)30.1(,9474.0)62.1(,926.0)45.1(=Φ=Φ=Φ=Φ0150.2)5(,1318.2)4(,5706.2)5(,7764.2)4(05.005.0025.0025.0====t t t t711.0)4(,488.9)4(,484.0)4(,143.11)4(295.0205.02975.02025.0====χχχχ概率统计试卷A (评分标准)一. 选择题（15分，每题3分） [ 方括弧内为B 卷答案 ]C A C AD . . [ A D B C A ] 二. 填空题（18分，每题3分）1. 62.0 [84.0]；2.. 0,4.0,1.0,3.0≥≤-≥=+-c b a c b a 且 [0,3.0,2.0,4.0≥-≥≤=+-c b a c a b 且]； 3. ),(),(),(1b F a F b a F +∞-∞+-+ [)22,(),6()22,6(1+∞-∞+-+F F F ]； 4. 4/,2/m m [ 4/,2/n n ] ；5. 985.0 [)1(-+m t mS X α]； 6. )1(--n t nS X α [98.0].五. 是非题（7分，每题1分）非 非 是 是 是 是 非. [ 是 非 是 非 非 非 是 ] 三.计算题（54分，每题9分）1． 解：令 A={抽出一球为白球}， t B ={盒子中有t 个白球}，12,,2,1,0 =t . 由已知条件，131)(=t B P ，12)(t B A P t =,12,,2,1,0 =t ，[ 111)(=t B P ,10)(t B A P t =,10,,2,1,0 =t ] （3分）由全概率公式，∑∑====121212131)()()(t t t t tB A P B P A P , [∑==1010111)(t tA P ] （3分）由Bayes 公式，132)()()()(1212131131121212===∑=t t A P B A P B P A B P . [ 112)(10=A B P ] (3分)2. 解： ,01()2,120,X x x f x x x otherw ise ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩[1,[0,1]()0,[0,1]X x f x x ∈⎧=⎨∉⎩ （4分）] （5分）1,[0,1]()0,[0,1]Y y f y y ∈⎧=⎨∉⎩ [,01()2,120,Y y y f y y y otherw ise ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩（5分）] （4分）3．解： 11111(),()()()222020E X E Y E X E Z ==+=+= （3分）cov(,)(())()()1()12X Y E X X Z E X E X Z D X =+-+==11101()()()()1212001200D Y D X Z D X D Z =+=+=+= [15013] （3分）1XY ρ==[2625] （3分）4．解：设i X 为第i 盒的价格(1,2,,200.)i = ，则总价2001i i X X ==∑（1分）() 4.6,()0.19i i E X D X == （2分） 2001()()200 4.6920ii E X E X===⨯=∑.2001()()2000.1938ii D X D X===⨯=∑. （2分）910920()930920(910930)10212(1.622)120.947410.8948X E X P X P ---≤≤=≤≤≈Φ-=Φ-=⨯-=[ 8064.01)298.1(2)928912(=-Φ≈≤≤X P ] （4分）5．解：（1） 矩估计量 12ˆ1XX θ-=- [ ˆ1X Xθ=- ] （3分）（2） 极大似然估计量 11ˆ11ln nii X nθ==--∑ [11ˆ1ln nii X nθ==-∑] （3分）（3） )(X E 的极大似然估计量 ∑=-=++=ni inX X E 11ln112ˆ1ˆ)(ˆθθ [ 1ln11ˆˆ)(ˆ11-=+=∑=ni i nX X E θθ ] （3分）7. 解：（1）假设 01: 1.23;: 1.23H H μμ=≠. [ 01: 1.20;: 1.20H H μμ=≠ ] （1分） 当0H 为真，检验统计量 )1(~/0--=n t nS X T μ （3分）0.0252(1)(4) 2.7764t n t α-== ， 拒绝域 (, 2.7764][2.7764,)W =-∞-⋃+∞ （3分）221.246,0.0288x s ==， [ 221.23,0.0224x s == ]0 1.242T W =∉，接受0H . [ W T ∈=571.30，拒绝0H ] （2分）（2）假设 222201:0.015;:0.015H H σσ=>. （1分）当0H 为真，检验统计量 )1(~)1(2222--=n Sn χσχ（3分）220.05(1)(4)9.488n αχχ-==， 拒绝域 [9.488,)W =+∞. （3分） 2014.86W χ=∈，拒绝0H . （2分）四．证明题证： ⎩⎨⎧∉∈=],0[,0],0[,/1)(~θθθx x x f X i 0,0(),01,1x xF x x x θθ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩1m ax{}n i i nY X ≤≤=的密度为 1,[0,]()0,[0,]n n nY ny y f x y θθθ-⎧∈⎪=⎨⎪∉⎩（3分）0ε∀>11||00(||)()(1)0,n n n nny nnnnynyP Y dy dyas n θεθεθεθθθεεθθ----≥<-≥==-==-→→∞⎰⎰即0)(lim =≥-∞→εθn n Y P ， 所以 1)(lim =<-∞→εθn n Y P . （3分）。