教学设计3：25.3用频率估计概率
九年级上册人教版数学25.3用频率估计概率教学设计
1.创设情境，导入新课：通过一个与学生生活密切相关的实际问题，如彩票中奖概率，引出频率估计概率的概念，激发学生的兴趣。
2.实践探究，合作交流：组织学生进行小组合作，进行实验或调查，收集数据，引导学生运用频率估计概率。在此过程中，教师应及时给予指导，帮助学生解决实际问题。
3.知识讲解，巩固提高：在学生实践探究的基础上，教师进行系统地讲解，强调频率与概率的关系，并通过典型例题进行分析，帮助学生巩固所学知识。
2.重点：利用频率分布表和频率分布直方图进行分析，培养学生的数据分析和处理能力。
难点：如何让学生理解并掌握频率分布表和频率分布直方图的构建过程，以及它们在实际问题中的应用。
3.重点：培养学生运用概率知识解决实际问题的能力，增强数学思维。
难点：如何激发学生的创新思维，将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的策略和方法。
教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结频率与概率的关系。
（2）学生分享自己在学习过程中的收获和疑问。
（3）教师解答学生疑问，强调本节课的重点和难点。
（4）教师布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的实践能力和创新思维，特布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第25.3节后的练习题1、2、3。
7.关注个体差异，实施分层教学：针对学生的不同水平，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
8.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，关注学生的情感态度，引导学生正确看待概率事件，培养学生积极向上的人生态度。
9.课后作业，巩固拓展：布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并进行适当的拓展。
人教版数学九年级上册 25、3 用频率估计概率 教案
25. 3用频率估计概率教学目标（1）知识与技能目标学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
（2）过程与方法目标提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。
（3）情感态度价值观目标养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。
目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.教学重、难点重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.难点：教师要注意提问的准确性，并且举恰当的例子，使学生深入理解用频率估计概率，避免出现不必要的枝节。
三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件. 这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致. 概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.教学流程（一）情景引入：问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）火箭队VS老鹰队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.同学们，你们同意谁的观点？学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？屏幕上闪烁显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）这个比值叫什么？（这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率）在此基础上，导出课题.（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2、试验一（掷硬币试验）（配合亲切童声播放）全班共分10个小组，每小组8人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？观察折线图2：③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0. 5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.（三）揭示新知问题4：为什么可以用频率估计概率？师：其实，不仅仅是掷硬币有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.问题5：频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流. 此处重点强调学生理解，若不能概括、归纳，则直接出示答案. （四）巩固练习牛刀小试某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）. 伶牙俐齿（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（3）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”设计方案1、老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，秋天了，他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。
人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案
人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第25.3节“利用频率估计概率”是概率统计部分的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系，并能够运用这一方法解决一些简单的实际问题。
教材通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件和必然事件。
但是，对于利用频率来估计概率的方法，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何将频率与概率的关系应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生运用频率估计概率解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：利用频率来估计概率的方法，频率与概率的关系。
2.难点：如何将频率与概率的关系应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题目。
2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例引入频率估计概率的概念。
例如，抛硬币实验，抛掷一枚硬币，记录正面朝上的频率，然后引导学生思考：这个频率与硬币正反面朝上的概率有什么关系？呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些实例，让学生观察和分析频率与概率的关系。
例如，掷骰子实验，掷骰子100次，记录各个数字出现的频率，然后引导学生思考：这个频率与骰子各个数字出现的概率有什么关系？操练（10分钟）教师让学生分组讨论，每组选择一个实例，进行频率估计概率的实验。
人教版数学九年级上册25.3《用频率估计概率(第1课时)》教学设计
3.的意识，提高学生的实践能力。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，提高人际交往能力。
5.培养学生勇于探索、不断进取的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极向上的态度，增强克服困难的信心。
3.学生在合作交流中，如何有效地倾听、表达、沟通，提高团队合作效率。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如彩票中奖概率、投篮命中率等，引出频率的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究，理解概念：让学生自主进行实验，收集数据，计算频率，进而引导学生发现频率与概率之间的关系。
3.合作交流，解决问题：分组讨论，让学生在小组内分享实验过程和结果，互相借鉴，提高解决问题的能力。
2.解释频率与概率的关系：通过实际例子，如抛硬币实验，引导学生发现频率在大量实验中趋于稳定，且稳定值接近于概率。
3.操作演示：教师进行实验演示，如抛硬币、掷骰子等，让学生观察并记录实验数据，计算频率。
4.方法讲解：教师详细讲解如何利用频率来估计概率，以及在实际操作中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论，500字
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师引导学生进行以下思考：
1.回顾频率的定义，总结频率与概率之间的关系。
2.梳理用频率估计概率的方法，强调实验数据的重要性。
3.反思本节课的学习过程，分享学习心得和收获。
4.提醒学生课后继续思考频率与概率的关系，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的用频率估计概率的知识，检验学生对课堂内容的掌握情况，特布置以下作业：
3.实践性：作业要注重实践，引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
人教版数学九年级上册25.3《用频率估计概率》名师教案
25.3 用频率估计概率〔肖莲琴〕一、教学目标 〔一〕学习目标1．通过掷硬币、掷图钉，经历猜想、试验、收集数据、分析结果的过程，体会当试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，开展学生根据频率的集中趋势估计概率的意识． 2．在生活实际问题中进一步体会利用频率的集中趋势估计概率，开展学生应用数学的能力． 〔二〕学习重点通过试验操作理解频率的稳定性. 〔三〕学习难点能根据频率的集中趋势估计概率，并理解概率与频率之间的关系. 二、教学设计 〔一〕课前设计 1．预习任务〔1〕频率：在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，那么比值_____称为事件A 发生的频率．概率：刻画事件A 发生的可能性 大小 的数值称为事件A 发生的概率．〔2〕掷一枚质量均匀的硬币时会出现 正面向上 和 反面向上 两种结果，这两种结果发生的可能性是 一样的 ．准备一枚均匀的一元硬币，随机掷10次，并将你的结果记录在下表中：〔3〕阅读教材第142随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验中，一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动，显示出一定的 稳定性 ，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的 概率 ． 2．预习自测〔1〕色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随mn机抽取体检表，统计结果如下表：根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为〔〕【知识点】频率的稳定性【解题过程】解：观察表格中频率的变化规律，当试验次数较大时，频率稳定在0.07附近，因此可以估计男性患色盲的概率为0.07.【思路点拨】并观察频率的变化规律【答案】B〔2〕关于频率和概率的关系，以下说法正确的选项是〔〕A．频率就是概率B．频率等于概率C．当试验次数很大时，频率稳定在概率的附近D．因为掷硬币出现正面向上的概率是0.5，所以抛掷一枚均匀硬币10次，一定出现5次正面向上【知识点】频率与概率的关系【解题过程】解：A频率是试验值，由试验结果断定；概率是理论值，由事件本质决定，因此说法错误；B屡次重复试验中频率稳定在概率附近，不一定相等，因此说法错误；C在屡次重复试验中，频率会稳定在概率的附近，说法正确；D试验次数较少，偶然性较大，因此说法错误.【思路点拨】理清频率与概率的区别与联系：频率是个试验值，试验结果不一样频率也就不一样，频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小；而概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值，概率能准确的反映事件发生的可能性的大小．在屡次重复试验中，频率会稳定在概率的附近，因此可以用屡次重复试验中的频率估计概率．【答案】C〔3〕在一个不透明的袋子里装有除颜色以外均一样的8个黑球，4个白球，假设干个红球，每次摇匀以后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋子中的红球有〔 〕个. A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 【知识点】频率估计概率【解题过程】解：设袋子中红球有x ∴4.048=++xx，解得x ＝8．【思路点拨】大量重复试验中，摸到红球的频率稳定于0.4，因此可以推测摸到红球的概率也为0.4，再根据概率的计算公式可得红球数量． 【答案】B（4）某乳业集团位于内蒙古天然草场的养牛基地共有4500头牛，饲养员为了了解清楚公牛和母牛的比例，随机捕捉了200头牛做调查，发现其中母牛有180头，请估算该养牛基地共有〔 〕头公牛.A ．500B ．4050C ．3200D ．450 【知识点】频率与概率的关系【解题过程】解：在随机捕捉的200头牛中公牛数量为200-180=20头，那么估计该养牛场公牛占比为20÷200×100%=10%，估计公牛总量为4500×10%=450头. 【思路点拨】随机样本中的公牛比例与整个养牛基地的公牛比例近似相等. 【答案】D 〔二〕课堂设计 1．知识回忆〔1〕在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求随机事件的概率． 〔2〕我们常用列表和树状图两种方法列举试验的结果． 【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. 2．问题探究探究一 通过频率估计概率〔★，▲〕 ●活动① 以旧引新教师提问引入：周末，在我市体育馆有一场精彩的篮球比赛，但是教师手里只有一张票，作为篮球迷的小强和小明都想去，这样教师很为难．请大家帮教师想一个公平的方法，来决定把这张票给谁．学生：抓阄、抽签、猜拳、掷硬币、……教师对学生较好的想法予以肯定，并从中抽选出掷硬币的方法． 师追问：为什么要用掷硬币的方法呢？生答：掷硬币公平，能保证小强和小明得到球票的可能性一样大．师问：用掷硬币的方法分配球票是一个随机事件，尽管事先不能确定结果是“正面向上〞还是“反面向上〞，但大家很容易感受到这两种随机事件的发生的可能性是一样，各为0.5，所以对于小强和小明来说这个方法是公平的．但是，我们的直觉是可靠的吗？掷硬币出现“正面向上〞和“反面向上〞的可能性真的是相等的吗？有什么方法可以验证呢？ ●活动② 大胆操作，探究新知掷硬币，观察随着抛掷次数的增加，“正面向上〞的频率nm的变化趋势 师问：课前，我们每个同学都进展了掷硬币的试验，并计算了“正面向上〞的频率，你有什么发现呢？汇总你们小组的抛掷数据你又有什么发现呢？如果将我们全班的数据统计起来又能发现什么呢？现在，我们就将每个组掷硬币的数据累计到excel 表格中〔见附件1〕：抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 “正面向上〞的频数m “正面向上〞的频率nm根据数据自动生成折线统计图：师问：随着试验次数的增加，“正面向上〞的频率nm有什么规律？ 学生观察折线统计图 生1答：频率nm 生2答：试验次数比拟小时，频率n m 波动比拟大，但试验次数较大时，频率n m比拟稳定 生3答：随着试验次数的增大，频率nm【设计意图】从学生们熟悉的掷硬币活动入手，既简单易操作，且更容易使学生看出频率稳定在0.5的附近，也即是概率的附近．●活动③ 掷图钉，观察随着抛掷次数的增加，“针尖向上〞的频率nm的变化趋势． 师问：可能有同学会觉得教师用大量重复试验的方法得到掷一枚硬币出现“正面向上〞的概率未免也太大费周章了，而且最终还只是一个概率的近似值！谁都知道掷一枚硬币出现“正面向上〞的概率为0.5，那么这种用试验的方法求随机事件的概率还有什么优点呢？ 师问：〔拿出一枚图钉〕大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上〞的概率是多少吗？ 生答：不知道〔假设有答复“针尖向上〞概率为0.5的，需要教师及时引导由于图钉不是均匀物体，所以“针尖向上〞和“针尖向下〞两种事件的结果出现的可能性不一样大〕 师问：你能想方法得到“针尖向上〞的概率吗？学生小组讨论，设计方案：类似抛掷硬币的活动，通过大量重复试验的频率估计“针尖向上〞的概率．小组合作，得到抛掷50次图钉的数据．教师累计全班数据到excel 表格中〔见附件2〕：根据数据自动生成折线统计图：师问：随着试验次数的增加，“针尖向上〞的频率nm有什么规律？ 学生观察折线统计图 生1答：频率nm约等于…… 生2答：试验次数比拟小时，频率n m 波动比拟大，但试验次数较大时，频率n m比拟稳定 生3答：随着试验次数的增大，频率nm稳定在……的附近【设计意图】生活中有很多等可能性事件，不用试验也可以通过列举法理论分析出它发生的概率，但也有很多类似掷图钉的事件，它们不是等可能性试验，那它们发生的概率该如何得到呢？因此设计了本活动，鼓励学生合作探究，通过不熟悉的掷图钉活动，进一步感受当试验次数很大时，频率会稳定在一个固定的值的附近，因此可以用大量重复试验的频率估计概率． 总结：〔1〕随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验中，一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动，显示出一定的稳定性，这个固定的数就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．〔2〕概率与频率之间是有区别和联系的：①区别：频率是个试验值，试验结果不一样频率也就不一样，频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小；而概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值，概率能准确的反映事件发生的可能性的大小．②联系：可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．〔3〕用试验法通过频率估计概率的方法可以不受“各种结果出现的可能性相等〞的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大． 探究二 频率估计概率在生活实际问题中的应用 ●活动① 根底性例题例1 一个袋子中有两个黄球，三个白球，它们除颜色外均一样，小明随机从袋子中摸出一个球，恰好摸到了一个白球，那么以下说法正确的选项是〔 〕 A ．小明从袋子中取出白球的概率是1 B ．小明从袋子中取出黄球的概率是0 C ．这次试验中，小明取出白球的频率是1D ．由这次试验的频率可以去估计取出白球的概率是1 【知识点】频率与概率的关系【解题过程】A ．小明从袋子中取出白球的概率是53，故A 选项错误；B ．小明从袋子中取出黄球的概率是52，故B 选项错误；C ．这次试验里，一共摸了1次球，恰好是白球，所以这次试验中，小明取出白球的频率是1，故C 选项正确；D ．仅进展了一次试验，试验次数太少，频率不能估计概率，故D 选项错误．【思路点拨】此题需理清频率与概率的关系，概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值；频率是个试验值，试验结果不一样频率也就不一样．在大量重复试验中，一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动，显示出一定的稳定性，这个固定的数就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．不能将频率、概率混为一谈． 【答案】C练习 抛一枚普通硬币掷得反面向上的概率为21，它表示〔 〕 A ．连续抛掷硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上 B ．每抛掷硬币两次，就一定有一次反面朝上C ．连续抛掷硬币200次，一定会出现100次反面朝上D ．大量反复掷硬币，平均每两次会出现一次反面朝上 【知识点】频率与概率的关系【解题过程】A ．掷两次硬币，偶然性较大，不一定是一次正面朝上，一次反面朝上，故A 选项错误；B ．每抛掷硬币两次偶然性较大，不一定有一次反面朝上，故B 选项错误；C ．连续抛掷硬币200次，试验次数较大，会出现100次左右的反面朝上，但也不能确定是100次，故C 选项错误；D ．大量反复掷硬币，出现反面朝上的频率应该会稳定在0.5的附近，即平均每两次会出现一次反面朝上，故D 选项正确． 【思路点拨】 【答案】D例2 小颖和小红两位同学在学习“概率〞时，做投掷骰子〔质地均匀的正方体〕试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：〔1〕计算“3点朝上〞的频率和“5点朝上〞的频率；〔2〕小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．〞小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．〞小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 【知识点】频率的计算；频率与概率的关系【解题过程】〔1〕∵“3点朝上〞出现的次数是8次， ∴“3点朝上〞的频率是152608=； 又∵“5点朝上〞出现的次数是15次， ∴“5点朝上〞的频率是416015= 〔2〕小颖和小红的说法都不正确但是由于60次试验次数较小，频率并不一定稳定在概率的附近，不能直接将此时的频率当成概率，因此小颖的说法是错误的．如果掷600次，虽然试验次数较大，但频率也只是稳定在概率61的附近，约为100次，不一定正好是100次，因此小红的说法也是错误的．【思路点拨】此题一定要弄清频率与概率的关系，理解它们的区别与联系：频率不能简单等同于概率，但试验次数较大时，频率稳定在概率的附近，因此可以用反复试验后的频率估计概率．【答案】见上面解题过程练习 为了看一种图钉落地后针尖着地的概率有多大，小明和小华做了屡次试验，并将结果记录在下表：〔1〕分别计算抛掷次数为50次和200次时，针尖着地的频率；〔2〕根据计算结果，小明认为：“抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45〞，小华认为：“每抛掷100次这种图钉，一定出现45次针尖着地〞．你认为他们的说法正确吗？为什么？【知识点】频率的计算；频率与概率的关系【解题过程】〔1〕∵抛掷50次时，“针尖着地〞的频数是23， ∴“针尖着地〞的频率是46.05023=； 又∵抛掷200次时，“针尖着地〞的频数是89， ∴“针尖着地〞的频率是445.020089= 〔2〕小明的说法正确，因为根据表格中频率的变化趋势，当试验次数增加时，频率稳定在0.45的附近，因此可以估计抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45；小华的说法错误，因为抛掷这种图钉，针尖着地的概率大约是0.45，所以每抛掷100次这种图钉，只能说大约出现45次针尖着地，不能说一定是45次．【思路点拨】此题一定要弄清频率与概率的关系，理解它们的区别与联系：频率不能简单等同于概率，但试验次数较大时，频率稳定在概率的附近，因此可以用反复试验后的频率估计概率．【答案】见上面解题过程【设计意图】对于初学者而言，“频率〞、“概率〞两个词只有一字之差，容易混为一谈，但其实二者是既有区别又有联系的．通过例1、例2及两个练习题，使学生充分理解频率和概率两个概念的含义． ●活动2 提升型例题例1 下表是某机器人做9999次“抛硬币〞游戏时记录下的出现正面朝上的频数和频率.〔1〕由这张频数和频率表可知机器人抛掷完5次时，得到_______次正面朝上，正面朝上出现的频率是________．〔2〕由这个频数和频率表可知机器人抛掷完9999次时，得到次正面朝上，正面朝上出现的频率约是．〔3〕观察上面表格中频率的变化趋势，你能发现什么？【知识点】用频率估计概率【解题过程】〔1〕直接根据表格中的数据可知，机器人抛掷完5次时，有1次正面朝上，正面朝上的频率是20%；〔2〕直接根据表格中的数据可知，机器人抛掷完9999次时，有5006次正面朝上，正面朝上的频率是50.1%；〔3〕观察频率的变化趋势发现：当机器人抛掷次数较小时，出现正面朝上的频率波动较大；当机器人抛掷次数较大时，出现正面朝上的频率比拟稳定，稳定在50%的附近．【思路点拨】试验次数较大时的频率具有稳定性．【答案】〔1〕1 20%〔2〕5006 50.1%〔3〕观察频率的变化趋势发现：当机器人抛掷次数较小时，出现正面朝上的频率波动较大；当机器人抛掷次数较大时，出现正面朝上的频率比拟稳定，稳定在50%的附近．练习一粒木质中国象棋子“兵〞，它的正面雕刻一个“兵〞字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵〞字面朝上，也可能是“兵〞字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵〞字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：〔1〕请你数据表补充完整；〔2〕如果实验继续进展下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？【知识点】用频率估计概率【解题过程】〔1〕∵试验总次数为40，而“兵〞字面朝上的频率为0.45，∴“兵〞字面朝上的频数＝40×0.45＝18又∵试验总次数为120，而“兵〞字面朝上的频数为66，∴〔2〕观察表格中频率的变化趋势，随着试验次数的增加，“兵〞字面朝上的频率逐渐稳定在0.55的附近，因此估计“兵〞字面朝上的概率为0.55．【思路点拨】试验次数较大时的频率具有稳定性，因此可以用大量重复试验下的频率估计概率．例2 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全一样的球，这a个球中只有3个红球．假设每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，那么a的值大约为____．【知识点】用频率估计概率、古典概型概率计算方法【解题过程】由于通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，所以，摸到红球的概率就为20%．因为，一共有a个除颜色外完全一样的球，其中只有3个红球所以，摸到红球的概率为3=a20%解得：a＝15所以，a的值为15【思路点拨】抓住等可能性随机事件概率既可以通过大量重复试验得到，也可以通过古典概型的计算公式得到．【答案】15练习为了估计暗箱里白球的数量〔箱内只有白球〕，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，屡次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个． 【知识点】用频率估计概率、古典概型概率计算方法所以，摸到红球的概率就为0.2．设一共有x 个白球，其中有5个红球，所以一共有(x ＋5)个球 所以，摸到红球的概率为55x 解得：x ＝20所以，有20个白球．【思路点拨】古典概型的概率可以根据概率的计算公式求，也可以根据大量重复试验所得的频率来求，这样始终就存在一个等量关系，利用这个等量关系，往往可以求一些未知的数量. 【答案】20【设计意图】通过数量直接求频率、用频率估计概率和逆用概率公式求数量两个方向的例题及练习题目，进一步加深学生对频率、概率的理解，为学生能顺利解决下一组例题奠定根底． ●活动3 探究型例题例1 某园林公司要考察某种幼苗在一定条件下的移植存活率，应采用什么具体做法？ 〔1〕如图是一张模拟统计表，请补全表中的空缺，并完成表下的填空：〔2〕从上表可以发现，随着移植数的增加，幼苗移植成活的频率越来越稳定，当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是估计该幼树移植成活的概率为______．〔3〕假设某校需要移植500棵该种幼树，估计需要向这个园林公司购置多少棵幼树？〔结果保存整数〕【知识点】设计频率统计方案，用频率估计概率【解题过程】设计的方案为：在同样条件下，对这种幼树进展大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数n 越来越大，成活频率nm会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值．〔1〕直接用成活数m 除以移植总数n〔2〕观察频率的变化趋势发现，随着移植数的增加，幼苗移植成活的频率越来越稳定在0.9的附近，因此可以估计该幼树移植成活的概率为0.9；假设需要购置x 课该种幼树，那么由题意可得：9.0500=x解得：556≈x需要购置556课该种幼树 【答案】见上面解题过程练习：某地区林业局要考察一种树苗移植的存活率，对该地区这种树苗移植成活情况进展了统计，并绘制了如下图的统计图，根据统计图提供的信息解决以下问题：/千棵〔1〕这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_________ 〔2〕该地区已经移植这种树苗5万棵 ①估计这种树苗成活了_______万棵；②如果该地区方案成活18万棵这样的树苗，那么还需要移植这种树苗约多少万棵？ 【知识点】屡次重复试验，用频率估计概率【解题过程】〔1〕观察统计图可以发现当移植数量较多时，成活的频率稳定在0.9的附近，因此估计这种树苗的成活概率为0.9；〔2〕①②∵18－4.5＝13.5〔万棵〕∴还需移植13.5÷0.9＝15〔万棵〕【思路点拨】首先观察统计图估计出这种树苗成活的概率为0.9，然后利用成活概率和移植总数就可以计算出成活的树苗，也可以用方案成活的树苗和概率求出应移植的树苗．【答案】〔1〕0.9 0.9 〔2〕①4.5 ②15万棵例2 某水果公司以2元/kg的本钱价新进10000kg的柑橘．销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取假设干柑橘，进展“柑橘损坏率〞统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮助完成此表．如果公司希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘〔去掉损坏的柑橘〕时，每千克大约定价为多少元比拟适宜？【知识点】频率的计算与应用频率稳定性【解题过程】①表格：0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103．②根据表格中的频率变化规律，可以估计柑橘损坏的概率为0.1，即柑橘完好的概率为0.9，所以在10000 kg的柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000〔kg〕完好柑橘的实际本钱为22.29.029000100002≈=⨯〔元/kg 〕设每千克柑橘的售价为x 元，那么50009000)22.2(=⨯-x解得：8.2≈x ．【思路点拨】先计算柑橘损坏的频率nm，再观察频率的变化趋势，根据频率估计出损坏柑橘的概率，得到销售商实际销售的完好的柑橘数量，计算出完好柑橘的实际本钱，再根据利润为5000元建立方程即可． 【答案】见上面解题过程．练习：某制衣厂对该厂生产的名牌衬衫抽检结果如下表：〔1〕补全表格〔结果保存2位小数〕〔2〕假设该制衣厂一共生产了1000件这种衬衫，且每件衬衫的本钱价为80元，要使这批衬衫能获利17000元，那么在出售衬衣〔除去不合格衬衣〕时，每件衬衣的出厂价应定为多少元？【知识点】频率的计算与应用频率稳定性【解题过程】〔1〕根据频率的计算公式：频率＝不合格件数÷抽检件数 ∴，〔2〕根据表格中的频率变化规律，可以估计这批衬衣不合格的概率为0.03，即合格的概率为0.97，所以在1000件的衬衣中合格的衬衣有 1000×0.97＝970〔件〕设在出售衬衣〔除去不合格衬衣〕时，每件衬衣的出厂价应定为x 元，那么由题意可得：970x －1000×80＝17000 解得：x ＝100∴在出售衬衣〔除去不合格衬衣〕时，每件衬衣的出厂价应定为100元．【思路点拨】观察不合格衬衣频率的变化趋势，根据频率估计出不合格衬衣的概率，得到这批衬衣合格的件数，再根据利润为17000元建立方程即可．〔2〕100元【设计意图】频率、概率来源于生活，又效劳于生活，通过树苗移植成活率、柑橘的定价问题，将频率、概率与实际生活联系起来，表达了用数学的思想．3．课堂总结知识梳理〔1〕生活中有一些随机事件发生的概率不能用列举法得到，只能通过大量重复试验估计随机事件的频率；〔2〕当试验次数很大时，频率稳定在一个固定的数值附近，这个数值就是该事件发生的概率，但频率和概率不能简单的等同；〔3〕概率与频率之间的区别和联系：区别：频率是个试验值，试验结果不一样频率也就不一样，频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小；而概率是一个理论值，是由事件的本质决定的，其大小是个固定值，概率能准确的反映事件发生的可能性的大小．联系：可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．重难点归纳〔1〕通过大量重复试验，频率会稳定在概率的附近；〔2〕生产生活中，可以设计大量重复试验来估计随机事件的概率；〔3〕求随机事件的方法：列举法〔等可能性事件〕、试验法〔不等可能事件〕．〔三〕课后作业根底型自主突破1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，以下说法正确的选项是〔〕A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率会随着试验结果的变化而变化D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【知识点】频率与概率的意义。
人教版九年级上册25.3用频率估计概率25.3利用频率估计概率教学设计 (2)
人教版九年级上册25.3用频率估计概率教学设计一、教学背景本教学设计针对人教版九年级上册数学课程中的第25章第3节“用频率估计概率”进行教学设计。
该章节主要讲解了如何通过频率来确定一个事件的概率。
针对该知识点，我们可以通过数学实验、模拟实验、统计数据等方式来进行教学。
二、教学目标1.了解事件、样本空间、随机事件等概念；2.掌握用频率确定概率的方法；3.能运用频率估计概率解决实际问题；4.培养学生的实验设计和数据分析能力。
三、教学内容1.概率的基本概念：事件、概率、样本空间、随机事件等；2.频率和概率的关系；3.实验设计和数据分析。
四、教学方法本课程采用教师授课、板书讲解、实验演示、小组讨论等多种教学方法，其中重点是实验演示。
五、教学过程设计1. 导入环节教师通过一个简单的实例引出概率的基本概念，引导学生进行思考和讨论，从而明确概率的相关概念和定义。
2. 概念讲解教师讲解事件、样本空间、随机事件等基本概念，借助板书进行图示并联系实际问题进行解释。
3. 实验演示教师组织学生进行实验演示，通过抛硬币、掷色子等实验来探究频率与概率的关系，帮助学生更好地理解该知识点。
4. 讨论学生在小组讨论中交流实验结果，探究在实际问题中如何应用频率估计概率，并结合具体问题进行实践演练。
5. 总结评价教师进行课程总结，回顾重点和难点，测试学生的掌握情况，并针对不同情况进行帮助和指导。
六、教学反思通过本次教学，学生掌握了用频率确定概率的方法，能够应用频率估计概率解决实际问题，并且锻炼了实验设计和数据分析能力。
需要注意的是，实验设计时要注意控制变量，保证实验结果的可靠性和准确性。
作者简介本篇文章由智能助手自动生成，作者身份仅为虚拟身份。
人教版九年级上册25.3用频率估计概率教学设计
人教版九年级上册25.3用频率估计概率教学设计一、教学目标1.了解频率的概念和计算方法；2.掌握用频率估计概率的方法；3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点1.频率的概念和计算方法；2.用频率估计概率的方法。
三、教学过程1. 导入新知教师可以通过提问引导学生回忆频率分布直方图，让学生回答“频率是什么？怎么计算出来？”等问题，调动学生积极性和思维参与度，从而引出“频率估计概率”这一新的主题。
2. 讲授主要内容（1）频率的概念和计算方法教师通过讲解实例，向学生阐述频率的概念和计算方法。
然后，举例讲解如何利用频率计算样本空间和事件的概率。
比如：假设在班级里有60人，其中30人喜欢阅读，那么事件“A喜欢阅读”发生的概率就是30/60=0.5。
接着，教师通过指导分组统计数据，引导学生计算频率，让学生使统计数据更直观和具体。
（2）用频率估计概率的方法教师通过讲解实例，向学生介绍用频率估计概率的方法，即把事件在抽样调查中的频率近似看作其真实概率。
然后，教师和学生们共同思考一些实际问题，如何利用频率估计概率，以及如何判断这种估计的准确性。
3. 拓展应用让学生通过讨论实际问题和展示分组统计数据等方式，掌握如何灵活应用所学知识解决实际问题。
比如：小明老师想问问班上同学的阅读偏好，她把每个同学最喜欢的书籍的题材进行了记录，如何利用这些记录估计班里所有同学喜欢的书籍类型？4. 总结归纳通过总结归纳，帮助学生深入理解并掌握所学内容，同时也对本节课的知识点做一个回顾与概括。
四、教学手段1.课件展示；2.实物演示；3.小组合作；4.课堂讨论。
五、教学评价1.考查学生对于概念的理解；2.考查学生运用所学知识解决实际问题的能力；3.评价学生的课堂参与度和互动交流能力。
六、反思改进在教学过程中，要根据学生的实际情况,选择不同的教学方法来提高效果。
同时，关注学生的情绪变化和主动互动情况，及时调整教学步骤和方式。
在学生自主学习过程中，需建立良好的沟通机制，充分发挥学生的主动性和创造性，创造良好的教育氛围。
人教版九年级数学上册253用频率估计概率(教案)
5.通过实例，让学生感受概率在生活中的重要性，培养学生的数据分析能力。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过收集、整理、描述和分析数据，发现数据背后的规律，运用频率估计概率，提高解决实际问题的能力；
2.逻辑推理：引导学生运用数学语言和符号，进行逻辑推理，理解频率与概率之间的关系，培养严谨的逻辑思维能力；
c.在培养数据分析能力时，可以让学生分组进行试验，收集数据，然后讨论如何整理和分析这些数据，得出合理的结论。
直接输出：
四、教学流程
1.导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的概率知识，为新课学习做好铺垫。
-提问：“我们之前学过如何表示事件发生的可能性？它与今天我们要学习的频率估计概率有什么联系？”
人教版九年级数学上册253用频率估计概率（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册253节“用频率估计概率”：本节课主要内容包括：
1.理解频率和概率的关系，通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率；
2.掌握利用频率估计概率的方法，并能运用该方法解决实际问题；
3.分析频率与概率之间的关系，探讨频率随试验次数增加的变化规律；
6.总结回顾：强调频率估计概率的重要性，巩固学生对本节知识点的掌握。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了频率可以用来估计概率，这对于解决实际问题具有重要意义。”
7.作业布置：布置与频率估计概率相关的作业，强化学生对知识点的应用。
-布置：“请同学们课后思考，生活中还有哪些情况可以用频பைடு நூலகம்来估计概率？并尝试举例说明。”
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解频率与概率的关系：强调通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率，使学生掌握这一核心概念。
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25．3 用频率估计概率
教学目标.
1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.
重点、难点：
1.教学重点：利用频率估计概率
2.教学难点：理解频率与概率的区别与联系
教学过程
一、复习，引入新课：
概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%),
记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,
记作P(不可能事件)=0;
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0<P(不确定事件)<1.
如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?
二、新课讲解：
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?
问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时(去掉坏的),每千克大约定价为多少元?
老师讲解：上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=p
需要注意的是:概率是针对大量重复的试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现.
更一般地,即使试验的所有可能的结果不是有限个,或各种可能的结果发生的可能性不相等,也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值.
练习：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；
（2）0.75．
评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．
探究问题1:国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?
（填表格并完成表后的填空.）
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为___．
２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？
3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需________元．（见幻灯片12、13）
探究问题２、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了
问题１：完好柑橘的实际成本为______元／千克
问题２：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，希望获利5000元,每千克大约定价为多少元比较合适？
（见幻灯片14）
例2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.
练习
三、归纳总结：概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
四、布置作业：。