高中数学必修一常见题型归类

常见题型归类第一章集合与函数概念集合题型1 集合与元素题型2 集合的表示题型3 空集与 0题型4 子集、真子集题型5 集合运算题型已知集合，求集合运算题型已知集合运算，求集合题型已知集合运算，求参数题型6 “二维”集合运算题型6 自定义的集合函数及其表示题型1 映射概念题型2 函数概念题型3 同一函数题型4 函数的表示题型5 已知函数解析式求值题型6 求解析式题型7 定义域题型求函数的定义域题型已知函数的定义域问题题型8 值域题型图像法求函数的值域题型转化为二次函数，求函数的值域题型转化为反比例函数，求函数的值域题型利用有界性，求函数的值域题型单调性法求函数的值域题型判别式法求函数的值域题型几何法求函数值域题型9 已知函数值域，求系数函数的基本性质单调性题型1 判断函数的单调区间题型2 已知函数的单调区间，求参数题型3 已知函数的单调性，比较大小题型4 已知函数的单调性，求范围函数的基本性质奇偶性题型1 判断函数的奇偶性题型2 已知函数的奇偶性，求解析式题型3 已知函数的奇偶性，求参数题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等函数的图像题型1 函数图像题型2 去绝对值作函数图像题型3 利用图像变换作函数图像题型4 已知函数解析式判断图像题型5 研究函数性质作函数图像题型6 函数图像的对称性第二章基本初等函数指数函数题型1 指数运算7题型2 指数函数概念题型3 指数函数型的定义域、值域题型4 指数函数型恒过定点题型5 单调性题型6 奇偶性题型7 图像题型8 方程、不等式对数函数题型1 对数运算题型2 对数概念题型3 对数函数型的定义域、值域题型4 对数函数型的恒过定点题型5 奇偶性题型5 单调性题型6 对数函数型的图像题型8 方程、不等式幂函数题型1 幂函数概念题型2 五个重要的幂函数题型3 幂函数性质题型4 求幂函数题型5 比较大小第三章函数的应用函数与不等式题型1 不等式恒成立、存在问题题型2 一元二次不等式函数与方程题型1 函数的零点题型2 存在性定理题型3 判断函数的零点个数题型4 二分法题型5 求函数的零点题型6 一元二次方程根的分布函数模型应用题型1函数模型应用v1.0 可编辑可修改第一章 集合与函数概念集合题型1 集合与元素1.下列各项中,不能组成集合的是 ( ) A.所有的正整数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数2.设集合M={x ∈R|x ≤3},a=2,则 ( )∉M ∈M C.{a}∈M D.{a}∉M3.给出下列关系：①12R ∈； ②2Q ∈；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 ( )4.由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含 （ ） 个元素 个元素 C 。

4个元素 个元素题型2 集合的表示1.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x 的值构成的集合B.2.已知集合A={x|∈N,x ∈N},则用列举法表示为 .3.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a ∈A 且a ∈B,则a 为4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _ 题型3 空集与01.下列八个关系式：①{0}=φ; ②φ=0; ③φ{φ}; ④φ∈{φ}; ⑤{0}⊇φ; ⑥0∉φ;⑦φ≠{0}; ⑧φ≠{φ}.其中正确的个数 （ ） A 4 B 5 C 6 D题型4 子集、真子集1.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .2.设集合},412{Z k k x x M ∈+==，},214{Z k k x x N ∈+==,则 ( )A.N M =B.N M ⊂ C N M ⊃ D Φ=⋂N M3. 设集合{}4,3,1=A ，则集合A 的子集有 个；{}{}8,7,4,3,13,1⊆⊂B ，满足条件的集合B 有 个。

4.若集合A={x|-2≤x ≤5}，B={x|m+1≤x ≤2m-1}且B ⊆A ，求m 的取值范围。

题型5 集合运算题型 已知集合，求集合运算1.已知集合A ＝{x|y ＝1-x }，B ＝{y|y ＝x 2－1}，则B A ⋂ 等于 ( )A 、AB 、BC 、φD 、R2.若A={x 01032<-+x x } B={x 3<x },全集U=R ，则A )(B C U ⋃=v1.0 可编辑可修改题型已知集合运算，求集合1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U=，集合{1,2,3,5}A=，{2,4,6}B=，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{}2B．{}4,6C{}1,3,5D{}4,6,7,82.全集I={小于9的自然数}}3,2,1{=⋂BCACII，}5,4{=⋂BACI}7,6{=⋂BA则A=____ B= ____题型已知集合运算，求参数1.已知U R=,{A x=}2|x120px++=,{B x=|2x5x-}0q+=,()UC A B={}2,()UC B{}4A=,求A B2.若集合P={x|2x+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且S⊆P，求a的可取值组成的集合.3.设A={x}}01)1(2{,4222=-+++==+axax xBxx,其中x∈R,如果A⋂B=B，求实数a的取值范围。

4.已知集合}21|{<≤-=xxM，}|{axxN≤=若φ≠NM ，则a的取值范围是___________。

5.已知集合}9{}06{2<-<=<--=mxxBxxxA①若A B B⋃=求实数m的取值范围；②若A B⋂=∅求实数m的取值范围。

题型6 “二维”集合运算1.已知集合φ=+==-==N M b x y y x N x y y x M 且}),({}9),({2求实数b 的取值范围。

2.设集合U={（x,y ）|y=2x-1},M={(x,y)|223=--x y }, 则C U M=______3.}1|),{(+==ax y y x A ，}|),{(x y y x B ==，A ⋂B 有且仅有一个元素，则a 取值范围是____________4.集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围。

题型6 自定义的集合1.已知集合M,N 定义M ※N={x x M ∈且}x N∉设集合}4|||{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ， 则B ※(B ※A)= ___函数及其表示题型1 映射概念1.从集合A ＝｛1，2｝到B ＝｛a,b ，c ｝的映射f 个数为2.已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }下列不表示从P 到Q 的映射是 A.f ∶x →y=21x B.f ∶x →y=x 31 C.f ∶x →y=x 32 D.f ∶x →y=x （ ）3.在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为 （ ） A ．)1,3(- B ．)3,1( C ．)3,1(--D ．)1,3(题型2 函数概念1.（ ）2.}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 题型3 同一函数1.下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 ．（1）)(x f ＝x ，)(x g ＝xx 2； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1；（3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2)(x ；（5）)(x f ＝2x ，)(x g ＝⎩⎨⎧<-≥0x x x x ，，题型4 函数的表示1.已知函数)(x f ＝2x ＋1，)(x g ＝2x ＋2，(1)叙述f 的对应关系是 叙述g 的对应关系是 (2)则=)2(f ；=-)3(g ；=))2((g f (3))]([x g f ＝)]([x f g ．则x =2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是 （ ）3.已知函数()f x ，()gx 分别由下表给出则（1）[(1)]f g 的值为；（2）满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是题型5 已知函数解析式求值。

1.已知)(x f ＝⎩⎨⎧≤+>-10)2(1052x x f x x ，　，，则)7(f 的值是 （ ）A. 9；B. 11；C. 44；D. 116．2.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2 221 1 |1|)(2x x x x x x x f ，A ．B ．C ．D ．（1）则f (f (－2))= ； （2）如果f (a)=3，则实数a= .3.函数(2)()1(24)3(4)x x f x x x x x ≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩若()3f a <-，则a 的取值范围是________.题型6 求解析式1已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 （ ） A 2)(x x f = B.)1(1)(2≥+=x x x f C.)1(22)(2≥+-=x x x x f D.)1(2)(2≥-=x x x x f2.已知)(x f 是一次函数，且满足3)1(+x f －2)1(-x f ＝2x ＋17， 则(4)f x -=3.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x 。

求f(x)的解析式；4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 11-x ,则f(x)=5.若221)1(xx x x f +=-，则函数)1(-x f =6.设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x ∈R 均有f(x)+f(x+2)=0， 当-1<x ≤1时，f(x)=2x-1，求当1<x ≤3时，函数f(x)的解析式。

题型7 定义域题型求函数的定义域1. 求下列函数的定义域. （1）11+-=x x y （2）y ＝x 2log 3＋2316xx-（3）y ＝xx x -+||)1(0；2.函数41251-+=x xy 的定义域 ( ) A .{}2-≤x x B. {}2≥x x C. {}0≠x x D. {}0x ,2≠-≥且x x3.函数y ＝1)3(log 21--x 的定义域是 ( )A.]27,3(B.),3(+∞C.]27,(-∞D.),27[+∞4.函数3121)(++-=x x f x 的定义域是 （ ） A. ]0,3()3,(---∞ B. ]1,3()3,(---∞ C. ]0,3(- D. ]1,3(-5.函数)1lg(121x y x ++-=的定义域是6.(1)若函数y ＝)(x f 的定义域是[1，4]，则y ＝)12(-x f 的定义域是(2)若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]则y ＝)(x f 的定义域是题型已知函数的定义域问题1.如果函数34)(2++=kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .2.若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．1a <B ．1a ≤ C ．1a >D ．1a ≥题型8 值域题型 图像法求函数的值域1.写出函数的值域（1）223y x x =-- ，()4,1-∈x 值域 ．(2)21,12y x x =--≤≤且x Z ∈ 值域 （3）111y x =+- ，03x ≤≤ 且1x ≠值域2.下列函数中值域为()0,+∞的是 （ ）.A y =.B y=1.C y x=2.1D y x =+3.函数222y x x =-+分别满足下列条件的值域。