函数-冀教版八年级数学下册优秀教案设计
冀教版八年级数学下册第二十章《函数》教学设计
（2）一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的性质及其图像特征；
（3）函数图像的平移、伸缩、翻转等变换方法；
（4）函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
2.难点：
（1）从具体实例中抽象出函数的定义，理解函数的概念；
（2）掌握函数图像的性质，学会运用图像变换解决实际问题；
（3）运用函数性质解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生从具体实例中抽象出函数的定义，培养学生的抽象思维能力；
（2）运用多媒体教学手段，展示函数图像的变换过程，帮助学生直观地理解图像性质；
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究函数性质、图像变换的过程中，学会观察、分析、归纳、总结，培养合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握函数的求解方法，提高运算速度和准确性。
4.引导学生运用函数知识解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5.注重启发式教学，激发学生的求知欲和兴趣，培养学生自主学习、主动探究的习惯。
5.通过函数知识的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，激发其学习数学、运用数学的热情。
本教学设计旨在让学生在掌握函数知识的基础上，提高数学思维能力、解决问题的能力，培养合作精神、创新意识，树立正确的数学观念，为今后的学习和发展奠定基础。
二、学情分析
八年级学生在学习函数之前，已经掌握了基本的代数运算、方程、不等式等知识，具备了一定的数学基础。但在抽象思维、问题解决能力方面，学生还存在一定的差距。因此，在教授函数这一章节时，需要关注以下学情：
（2）运用图象法、列表法、解析法表示一次函数和二次函数，并进行图像绘制；
冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计
冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入研究一次函数的性质和图象。
本节内容主要包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
同时，学生通过之前的学习，已经掌握了平面直角坐标系、直线方程等知识，这为学习一次函数的图象和性质奠定了基础。
然而，学生对于一次函数的应用还较为陌生，需要通过实例和练习来提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图象和性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图象的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，引导学生探究一次函数的性质和应用。
2.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学法：教师引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解一次函数的图象和性质。
2.实例和练习题：准备相关的实例和练习题，供学生实践和巩固所学知识。
3.坐标纸和绘图工具：为学生提供坐标纸和绘图工具，方便学生绘制一次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次函数的概念，引导学生回顾函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义和性质，通过课件和实例展示一次函数的图象特点，让学生直观地理解一次函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作交流，运用一次函数解决实际问题。
冀教版数学八年级下册《20.3函数的表示》教学设计1
冀教版数学八年级下册《20.3 函数的表示》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《20.3 函数的表示》是学生在学习了初中阶段函数的基本概念、图像和性质的基础上，进一步探究函数的表示方法。
本节课的主要内容有：函数的解析式表示法、函数的图像表示法、函数的表示法。
通过本节课的学习，使学生掌握函数的表示方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念、图像和性质，具备了一定的数学基础。
但学生在表示方法方面的运用能力和对函数图像的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，要注意启发学生思考，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的解析式表示法、图像表示法、表示法的概念及特点。
2.学会用不同的方法表示函数，并能根据实际情况选择合适的表示方法。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的解析式表示法、图像表示法、表示法的概念及特点。
2.如何根据实际情况选择合适的表示方法。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动探究，提高学生的思考能力。
2.案例教学法：通过分析具体案例，使学生理解函数的表示方法及应用。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际绘制函数的图像和，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示函数的解析式表示法、图像表示法、表示法的具体案例。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念、图像和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示函数的解析式表示法、图像表示法、表示法的具体案例，让学生初步了解三种表示方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个函数，分别用解析式、图像、表示出来。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1
冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在掌握了函数基本概念和性质的基础上，进一步学习一次函数的定义、性质、图像和应用。
本节课的内容对于学生来说，是函数知识的重要组成部分，也是进一步学习其他类型函数的基础。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解一次函数的概念，探究一次函数的性质，并运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
通过观察和分析，我发现学生在学习一次函数的过程中，可能会遇到以下问题：1.对一次函数的概念理解不深刻，容易与线性方程混淆。
2.对一次函数的性质探究不够深入，难以运用性质解决实际问题。
3.绘图能力较弱，对一次函数图像的判断和分析不够准确。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。
2.能够绘制一次函数的图像，并运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和绘图能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的绘制和分析。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中探究一次函数的性质，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.一次函数的图像素材。
3.练习题和作业。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生回顾函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师展示一次函数的图像，引导学生观察图像，发现一次函数的性质。
教师通过提问，引导学生思考一次函数的定义和性质。
操练（10分钟）教师给出一次函数的定义和性质，让学生通过填空、选择题等形式，巩固对一次函数的理解。
巩固（10分钟）教师引导学生通过绘制一次函数的图像，进一步理解和掌握一次函数的性质。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的概念》教案_24
难点：函数概念，列表达式及求函数值。
教学过程设计教学环节教师教学活动学生活动教学手段和设计意图创设问题引入新知学生观察回答问题，思考生活实际问题中的对应关系，并自主探究解决问题通过表格激发学生对数量变化的兴趣，从而较自然的引入课题。
自主探究合作交流学生先自主探究独立完成,再小组交流,然后全班展示，在自主探究1变化过程中的两个变量，T(温度)随t时间的变化而变化，给定一个时间t，有唯一的温度T对应。
自主探究2中有两个变量p（对折次数）的变化而变化，给定一个次数n有唯一的层数p对应1．通过两个自主探究使学生明确具体问题中变量之间的相互联系。
2以学生活动为中心，充分发挥学生的主动性，自己探究函数关系。
3能够体会和探讨出判断函数关系的依据。
验证猜想形成结论通过以上三个变化过程，引入函数概念。
.总结出什么是函数以及相关概念。
巩固练习通过练习判断什么两个变量是否为函数关系，知道函数的三种表达方式。
1对上面的活动中获得的概念进行巩固，补充，运用升华。
2 使学生经历探索思考的过程，挖掘学生的深层次思维。
课堂小结归纳本节课有哪些收获？还有哪些疑惑？学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
课后作业必做题：P66 1，2，3选做题：p66 B 组1，2完成必做题目 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知。
最新冀教版初中数学八年级下册《20.2函数》精品教案
20.2 函数1、教学内容义务教育教科书八年级下册第二十章第2节函数第一课时。
2、知识背景分析本节课在于初步认识函数的概念，在上节课学习了常量和变量的概念后，教科书又继续利用收入报表和气温变化等问题对变化的对应关系进一步诠释和补充，分别利用了表格、图像、解析式等方式，这也为后面的函数表示埋下了伏笔。
教材给出了函数的一般概念以及自变量的概念，并给出了函数最本质和朴素的两层意思：（1）联系变化；（2）单值对应。
3、学情分析教学的对象是八年级学生，他们已经有了变量与常量的概念，对涉及到的生活中的问题也比较熟悉，小学也接触过正比例等变量关系，有一定的研究函数概念的基础。
但函数的概念本身比较抽象，对具体的问题应重点剖析，使学生更容易接受和理解。
4、教学目标：知识与技能：1、体会函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模型。
2、探究具体问题中的数量关系和对应的规律。
3、结合具体的实例理解函数的概念和自变量的意义。
4、能够写出实例中的函数解析式，会确定自变量的取值范围，求函数值。
过程与方法：1、通过探究具体的实例，体会从特定的事例中抽象出函数概念，分析两个变量是否满足函数过程，理解函数及其自变量的意义。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
情感态度与价值观：1、积极参与探究活动，进行知识和情感的交流，激发探究的兴趣。
2、通过函数概念的学习，渗透从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式，体会数形结合的数学思想。
3、体会生活中事物的相互联系，感受函数的普遍性。
5、教学重点和难点：1、重点：了解函数的含义，会列简单解析式，会求函数自变量的取值范围及函数值。
2、难点：函数的概念，列函数解析式。
6、教法学法1、针对八年级学生的认知和心理特征，结合本节课的具体内容，设置“创设情景——主体探究——合作交流——应用提高”的教学过程，体会“做中学”的教学模式。
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在学习了初中阶段函数基础知识后进一步深入学习的章节。
本节内容主要包括函数的性质、函数图像的特点以及函数与方程的关系等。
通过本节的学习，使学生能够更深入地理解函数的概念，掌握函数的基本性质和图像特点，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数和二次函数的知识。
但学生在理解函数的性质和图像特点方面还存在一定的困难，需要通过实例和练习进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数的基本性质，了解函数图像的特点，理解函数与方程的关系。
2.过程与方法：培养学生运用函数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，体会数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：函数的性质，函数图像的特点，函数与方程的关系。
2.教学难点：函数图像的分析和应用，函数与方程的转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的应用。
2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结函数的性质和图像特点。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。
4.小组合作学习：分组讨论和交流，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示函数的性质、图像特点和实例分析。
2.教学案例：准备具有代表性的例题，供学生分析和讨论。
3.教学素材：收集生活中的函数实例，用于引入和巩固所学知识。
4.作业布置：提前布置相关作业，让学生提前预习和复习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入函数的概念，激发学生的学习兴趣。
如：讲解气温随时间的变化规律，引导学生思考函数在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解函数的性质、图像特点和实例分析。
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计2
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的概念》是中学数学中的重要内容，主要让学生理解函数的定义，掌握函数的性质，以及能够运用函数解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解函数的本质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等基础知识，对于数学符号和数学语言有一定的了解。
但函数的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重从学生已有的知识基础出发，通过具体实例引导学生理解函数的概念。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的性质。
2.学会用函数的表示方法，能够正确列出函数的表达式。
3.能够运用函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数的表示方法。
3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.运用实例教学法，通过具体实例使学生理解函数的概念。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论问题，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数的定义、性质和表示方法的讲解。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生的应用能力。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，如：“某班有50名学生，男女生之比为3:2，求该班男生和女生的人数。
”让学生思考并回答问题，从而引出函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解函数的定义，强调函数的两个要素：自变量和因变量。
通过PPT展示函数的性质，如：单调性、奇偶性等。
同时，介绍函数的表示方法，包括解析式、列表法等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用函数的知识解决。
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在掌握了函数的概念、性质、图像的基础上，进一步学习函数的解析式、自变量与因变量的关系等知识。
本节内容是函数知识体系的重要组成部分，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念和性质，对于图像也有一定的认识。
但部分学生对于函数的解析式、自变量与因变量的关系等知识仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对这部分学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解函数的解析式及其意义；2.掌握自变量与因变量的关系；3.能够运用函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的解析式及其意义；2.自变量与因变量的关系；3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的解析式及其意义；2.通过实例分析，让学生理解自变量与因变量的关系；3.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力；4.结合生活实际，让学生感受函数在生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于讲解函数的解析式及其意义；2.设计具有针对性的练习题，用于巩固所学知识；3.准备PPT，用于展示函数的图像和实例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解函数的解析式及其意义，让学生理解自变量与因变量的关系。
在这个过程中，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有针对性的练习题，巩固所学知识。
对于遇到困难的学生，进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步理解函数的解析式及其意义，强化自变量与因变量的关系。
5.拓展（10分钟）让学生运用函数的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计
冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册的《一次函数的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的增减性、截距等概念。
教材通过实例引入一次函数的性质，引导学生探究、发现并证明一次函数的性质。
本节课的内容为学生深入学习一次函数的应用打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了《一次函数与正比例函数》，对一次函数的概念、图象和性质有了一定的了解。
但部分学生对一次函数的性质理解不透彻，对图象与系数之间的关系认识不清晰。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，通过实例引导学生深入理解一次函数的性质。
三. 教学目标1.理解一次函数的增减性、截距等概念，掌握一次函数的图象与系数的关系。
2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析、推理能力。
四. 教学重难点1.一次函数的增减性2.一次函数的截距3.一次函数的图象与系数之间的关系五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入一次函数的性质，引导学生观察、分析、推理，从而发现并证明一次函数的性质。
在教学过程中，注重师生互动，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象资料。
2.准备PPT，用于展示教学内容和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的概念、图象和性质，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察并思考以下问题：（1）一次函数的图象是如何变化的？（2）图象的截距和斜率与函数的性质有何关系？3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、合作交流，发现并证明一次函数的性质。
教师引导学生观察图象，分析系数与图象之间的关系，从而得出结论。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些一次函数的实例，让学生运用所学知识判断、解释实例中的问题。
教师选取部分学生的回答进行点评，巩固学生对一次函数性质的理解。
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20.2 函数
1．了解函数的概念，弄清自变量与函
数之间的关系；(重点)
2．确定函数中自变量的取值范围．(难
点)
一、情境导入
如图，水滴激起的波纹可以看成是一个
不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变
化而变化，随着半径的确定而确定．
在上述例子中，每个变化过程中的两个
变量．当其中一个变量变化时，另一个变量
也随着发生变化；当一个变量确定时，另一
个变量也随着确定．
你能举出一些类似的实例吗？
从今天开始，我们就研究和此有关的问
题——函数．
二、合作探究
探究点一：函数
【类型一】函数的定义
下列变量间的关系不是函数关系
的是()
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
解析：A中，长方形的宽一定．它是常
量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，
若长改变，则面积也改变，故A选项是函数
关系；B中，面积＝(
周长
4)
2，正方形的周长
与面积是两个变量，16是常量，故B选项
是函数关系；C中，面积＝
1
2×底边上的高
×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，
但面积公式中还有底边上的高，而这里高也
是变量，有三个变量，故C选项不是函数关
系；D中，周长＝2π×半径，圆的周长与其
半径是函数关系．故选C.
方法总结：判断两个变量是否是函数关
系，就看是否存在两个变量，并且在这两个
变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，
然后再看看这两个变量是否是一一对应关
系．
【类型二】确定实际问题中函数解析
式以及自变量
下列问题中哪些量是自变量？哪
些量是自变量的函数？试写出用自变量表
示函数的式子．
(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的
物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧
的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化
而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；
(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是
正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方
体的体积V(cm3)也随之改变．
解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上
伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体
积公式列出函数式．
解：(1)y＝10＋
1
2x(0＜x≤10)，其中x是
自变量，y是自变量的函数；
(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V
是自变量的函数．
方法总结：函数解析式中，通常等式的
右边的式子中的变量是自变量，等式左边的
那个字母表示自变量的函数．
探究点二：自变量的值与函数值
【类型一】根据解析式求函数值
根据如图所示程序计算函数值，
若输入x的值为
5
2，则输出的函数值为()
A.32
B.25
C.425
D.25
4 解析：∵x ＝5
2时，在2≤x ≤4之间，∴
将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝2
5.故选B.
方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．
【类型二】 根据实际问题求函数值
小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他
的脚长25.5cm ，若用x (单位：cm)表示脚长，用y (单位：码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．
解析：∵用x 表示脚长，用y 表示鞋码，则有2x －y ＝10，而x ＝25.5，则51－y ＝10，解得y ＝41.
方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
探究点三：确定自变量的取值范围 【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围
写出下列函数中自变量x 的取值
范围：
(1)y ＝2x －3；(2)y ＝3
1－x
；
(3)y ＝4－x ；(4)y ＝
x －1
x －2
. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
解：(1)全体实数；
(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；
(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；
(4)由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x －1≥0，
x －2≠0，解得x ≥1且
x ≠2.
方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．
【类型二】
确定实际问题中函数解析式的取值范围
水箱内原有水200升，7：30打开
水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．
(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？ 解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．
解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；
(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；
(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．
三、板书设计 1．函数的概念
2．函数自变量的取值范围
使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
3．函数值
在教学过程中，注意通过对以前学过的
“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．。