理论力学计算地题目复习
理论力学复习题(含答案)
《理论力学》复习题A一、填空题1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 二力平衡是作用在一个物体上，作用效果能抵消、作用力与反作用力是作用在两个物体上，作用效果不能抵消。
2、平面汇交力系平衡的几何条件是顺次将表示各个力Fi 的有向线段首尾相接，可以构成闭合n 边形；平衡的解析条件是 ∑Fxi=0；且∑Fyi=o 。
3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 tanφ=fs 。
4、点的切向加速度与其速度的 方向 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 大小 的变化率无关。
5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 牵连 运动。
6、动点相对于的 定系 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 动系 的运动称为动点的相对运动；而 动系 相对于 定系 的运动称为牵连运动。
7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 平面 运动；杆DE 作 定轴转动 运动。
题7图 题8图8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。
9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 静止或等速直线 运动状态。
10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 其质心 的动量来表示。
二、选择题1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ D ）。
A.二力平衡公理B.力的平行四边形规则C.加减平衡力系原理D.力的可传性2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（B ）。
A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ）题2图3. 平面力系向点1简化时，主矢0='RF ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ D ）。
A. 12,0M M F R≠≠' B. 12,0M M F R ≠='C. 12,0M M F R=≠' D. 12,0M M F R ==' 4. 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为（ B ）。
理论力学计算题复习
习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F 、2F 、3F 和4F 作用。
试分别计算每个力对B 点之矩。
【解答】：112()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅ 22()B M F F l F l =-⋅=-⋅332()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅ 4()0B M F =。
习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。
今将其斜放使它的底面与水平面成30ϕ=︒角，试求其重力对棱A 的力矩。
又问当ϕ等于多大时，该力矩等于零。
【解法1——直接计算法】：设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则：cos()cos cos sin sin 33410.11965252αϕαϕαϕ+=-=⨯-⨯= 221806050cm=0.5m 2AO =+=()cos()1000.50.1196 5.98N mA P P P M F F d F AO αϕ=⋅=⨯⨯+=⨯⨯=⋅当()0A P M F =时，重力P F 的作用线必通过A 点，即90αβ+=︒，所以： 令cos()cos cos sin sin 0αϕαϕαϕ+=-=→34cos sin 055ϕϕ⨯-⨯=，得： 3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
【解法2——利用合力矩定理】：将重力P F 分解为两个正交分力1P F 和2P F ， 其中：1P F AD ，2P F AB ，则：1cos P P F F ϕ=⨯，2sin P P F F ϕ=⨯根据合力矩定理：1212()()()22cos 0.3sin 0.411000.31000.4 5.98N m 2A P A P A P P P P P AB AD M F M F M F F F F F ϕϕ=+=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=-⨯⨯=⋅ 确定ϕ等于多大时，()0A P M F =令()0A P M F =，即：cos 0.3sin 0.40P P F F ϕϕ⨯⨯-⨯⨯= →100cos 0.3100sin 0.40ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
理论力学复习题及答案(计算题部分)
三、计算题（计6小题，共70分）1、图示的水平横梁AB，4端为固定铰链支座，B端为一滚动支座。
梁的长为4L，梁重P，作用在梁的中点C。
在梁的AC段上受均布裁荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M＝Pa。
试求A和B处的支座约束力。
2、在图示两连续梁中，已知q,Ｍ,ａ及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C三处的约束力。
3、试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图所示。
4、剪切金属板的“飞剪机”机构如图所示。
工作台AB的移动规律是s=0.2sin(π/6)tm，滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断工件D，下刀片F固定在工作台上。
设曲柄OC=0.6m，t=1 s时，φ=60 º。
求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。
5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。
已知曲柄OA的转速n OA=40 r/min，OA=0.3 m。
当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90 º。
求此瞬时筛子BC的速度。
6、在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度ω绕 O 轴转动。
开始时，曲柄OA水平向右。
已知：曲柄的质量为m1，沿块4的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA＝l；滑杆的质心在点C。
求：(1)机构质量中心的运动方程；(2)作用在轴O的最大水平约束力。
7、无重水平粱的支承和载荷如题图所示。
已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。
求支座A和B处的约束力。
8、在图所示两连续梁中，已知Ｍ 及ａ，不计梁的自重，求各连续梁在A ，B ，C 三处的约束力。
9、工宇钢截面尺寸如图所示。
求此截面的几何中心。
10、如图所示，半径为R 的半圆形凸轮D 以等速v 0沿水平线向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，求φ=30º时杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。
11、图示机构中，已知： ，OA=BD=DE=0.1m ，曲柄OA 的角速度ω=4rad/s 。
理论力学复习题
理论力学复习题理论力学是物理学的一个重要分支，它主要研究物体在力的作用下的运动规律。
以下是一些理论力学的复习题，可以帮助同学们巩固和检验学习效果。
1. 牛顿运动定律- 描述牛顿第一定律的内容。
- 根据牛顿第二定律，解释力与加速度之间的关系。
- 牛顿第三定律在实际问题中的应用。
2. 静力学基础- 解释什么是平衡状态。
- 描述如何使用力的合成和分解来解决平衡问题。
- 举例说明摩擦力在静力学问题中的作用。
3. 动力学分析- 解释什么是惯性参考系。
- 描述牛顿运动定律在非惯性参考系中的应用。
- 举例说明如何使用牛顿定律解决动力学问题。
4. 功和能- 定义功和能，并解释它们之间的关系。
- 描述保守力和非保守力的区别。
- 举例说明如何应用机械能守恒定律解决实际问题。
5. 角动量和角动量守恒定律- 定义角动量，并解释它在物理系统中的重要性。
- 描述角动量守恒定律的应用条件。
- 举例说明如何使用角动量守恒定律解决旋转问题。
6. 刚体的转动- 解释刚体转动的基本原理。
- 描述转动惯量的概念及其计算方法。
- 举例说明如何使用转动定律解决刚体转动问题。
7. 振动和波动- 描述简谐振动的基本特征。
- 解释波的传播和波速的概念。
- 举例说明如何分析机械波的传播特性。
8. 拉格朗日力学- 介绍拉格朗日方程的基本概念。
- 描述如何使用拉格朗日方程解决复杂系统的动力学问题。
- 举例说明拉格朗日力学在物理问题中的应用。
9. 哈密顿力学- 解释哈密顿原理和哈密顿方程。
- 描述哈密顿量和拉格朗日量之间的关系。
- 举例说明哈密顿力学在解决动力学问题中的优势。
10. 非线性动力学和混沌理论- 描述非线性动力学的特点。
- 解释混沌理论的基本概念。
- 举例说明如何识别和分析混沌系统。
通过这些复习题，同学们可以检验自己对理论力学各个主题的理解程度，并为进一步的学习打下坚实的基础。
希望这些题目能够帮助同学们更好地掌握理论力学的知识点。
理论力学复习题答案
理论力学复习题答案理论力学复习题答案理论力学是物理学中的基础学科，研究物体运动的规律和力的作用。
在学习理论力学的过程中，练习解答复习题是非常重要的。
本文将为大家提供一些理论力学复习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、牛顿第二定律1. 一个质量为2kg的物体受到一个力F=6N的作用，求物体的加速度。
答：根据牛顿第二定律F=ma，可得a=F/m=6N/2kg=3m/s²。
2. 一个质量为5kg的物体受到一个力F=20N的作用，已知物体的加速度为4m/s²，求作用在物体上的摩擦力。
答：根据牛顿第二定律F=ma，可得F=5kg×4m/s²=20N。
由于摩擦力的方向与物体运动的方向相反，所以摩擦力的大小也为20N。
二、动量和冲量1. 一个质量为2kg的物体以速度2m/s向右运动，与一个质量为3kg的物体以速度1m/s向左运动发生完全弹性碰撞，求碰撞后两个物体的速度。
答：根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。
设碰撞后两个物体的速度分别为v1和v2，则有2kg×2m/s+3kg×(-1m/s)=2kg×v1+3kg×v2。
解得v1=1m/s，v2=0m/s。
2. 一个质量为4kg的物体以速度3m/s向右运动，与一个质量为2kg的物体以速度2m/s向左运动发生完全非弹性碰撞，求碰撞后两个物体的速度。
答：根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。
设碰撞后两个物体的速度为v，则有4kg×3m/s+2kg×(-2m/s)=(4kg+2kg)×v。
解得v=1m/s。
三、万有引力1. 两个质量分别为5kg和10kg的物体之间的距离为2m，求它们之间的引力大小。
答：根据万有引力定律F=G(m1m2/r²)，其中G为引力常量，约等于6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²。
理论力学计算练习题复习复习.doc
精品 文 档习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r作用。
试分别计算每个力对B 点之矩。
【解答】：112()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅r22()B M F F l F l =-⋅=-⋅r332()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅r4()0B M F =r。
习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。
今将其斜放使它的底面与水平面成30ϕ=︒角，试求其重力对棱A 的力矩。
又问当ϕ等于多大时，该力矩等于零。
【解法1——直接计算法】：设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则：cos()cos cos sin sin 33410.11965252αϕαϕαϕ+=-=⨯-⨯= 221806050cm=0.5m 2AO =+=()cos()1000.50.1196 5.98N mA P P P M F F d F AO αϕ=⋅=⨯⨯+=⨯⨯=⋅r当()0A P M F =r 时，重力P F r的作用线必通过A 点，即90αβ+=︒，所以： 令cos()cos cos sin sin 0αϕαϕαϕ+=-=→34cos sin 055ϕϕ⨯-⨯=，得： 3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
【解法2——利用合力矩定理】：将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r ， 其中：1P F AD r P ，2P F AB rP ，则：1cos P P F F ϕ=⨯，2sin P P F F ϕ=⨯根据合力矩定理：1212()()()22cos 0.3sin 0.411000.31000.4 5.98N m 2A P A P A P P P P P AB AD M F M F M F F F F F ϕϕ=+=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=-⨯⨯=⋅r r r 确定ϕ等于多大时，()0A P M F =r令()0A P M F =r，即：cos 0.3sin 0.40P P F F ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→100cos 0.3100sin 0.40ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
理论力学复习题(答案)
理论力学复习题一、填空题1、力对物体的作用效果一般分为力的外效应和力的内效应。
2、作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用效果。
3、质点动力学的三个基本定律：惯性定律、力与加速度之间的关系定律、作用力与反作用力定律4、质点系动能定理建立了质点系动能的改变量和作用力的功之间的关系。
5、一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系，称为力偶6、两个或两个以上力偶的组合称为力偶系。
7、力矩与矩心的位置有关，力偶矩与矩心的位置无关。
8、物体质量的改变与发生这种改变所用合外力的比值叫做加速度。
9、力的三要素为大小、方向和作用点。
10、物体相对于地球静止或作匀速直线运动称为平衡状态。
11、作用在一个物体上的两个力使物体平衡，这两个力一定是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
12、平面运动的速度分析法有三种方法基点法、速度瞬心法和速度投影法。
13、在刚体的平面运动中，刚体的平移和转动是两种最基本运动。
14、动力学的三个基本定律：动量定理、动量矩定理、动能定理。
15、空间力系分为空间汇交力系和空间力偶。
16、带传动中，带所产生的约束力属于柔性约束，带只能承受拉约束。
17、质点动力学的三个基本定律：惯性定律、力与加速度之间的关系定律、作用力与反作用力定律18、质点系动能定理建立了质点系动能的改变量和作用力的功之间的关系。
19、当力为零或力的作用线过矩心时，力矩为零，物体不产生效果。
二、判断题1实际位移和虚位移是位移的两种叫法（×）2.作用力和反作用力等值、反向、共线、异体、且同时存在。
（√）3．力偶无合力。
（×）4．运动物体的加速度大，它的速度也一定大。
（×）5.平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和。
（√）6.若力偶有使物体顺时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。
（×）7．既不完全平行，也不完全相交的力系称为平面一般力系（√）8．二力构件是指两端用铰链连接并且只受两个力作用的构件。
理论力学复习题
理论力学复习题1(总13页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《理论力学复习参考题》（10土本）一、填空题（每题5分，共计20分）1、如图所示，已知力F及其作用点A的坐标为（1、1、0），求力F在三个坐标轴上的投影和对三个轴之矩。
=Fz=)F(mxF(my）==)F(mz2、如图所示各杆，其长度为,LDOCDABAO31====2L,CO2=AO1杆的转动角速度为ω，试确定其余杆作什么运动它们的角速度为多少（填入下表）=yF=xF23二、判断题1.当某平面一般力系的主矢量0F F /R ==∑i时，则该力系一定有合力偶。
（ ） 2.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动.（ ）3. 当一物体上有几处与周围物体接触时，这几个接触面的摩擦力同时达到临界平衡状态。
（ ）4.只要点作匀速运动，其加速度总为零。
（ ）5、在点的合成运动问题中，某瞬时动坐标上一点的速度称为动点的牵连速度。
（ ）6、摩擦力作为未知的约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程确定。
（ )7、运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的物理原因。
（ ）8.牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点对于静系的运动。
（ ）9.动系相对于静系的运动称为牵连运动。
（ ）10.平面图形的角速度与图形绕基点的角速度始终相等。
（ ）11．不管质点系作什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度如何，只要知道质点系的总质量和质心速度，即可得知质点系的动量。
（ ）12.内力不改变质点系的动量，却能改变质点系内各部分的动量。
（ ）13.变力的冲量为零时则变力F 必为零。
（ ）14.质点系的动量等于外力的矢量和。
（ ）15.质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的外力主矢恒为零及质心的初速度为零。
16. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩17.若系统的动量守恒，则其对任意点的动量矩一定守恒；若系统对某点的动量矩守恒；则其动量一定守恒。
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习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F 、2F 、3F 和4F 作用。
试分别计算每个力对B 点之矩。
【解答】：11()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅ 22()B M F F l F l =-⋅=-⋅33()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅ 4()0B M F =。
习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。
今将其斜放使它的底面与水平面成30ϕ=︒角，试求其重力对棱A 的力矩。
又问当ϕ等于多大时，该力矩等于零。
【解法1——直接计算法】：设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则：cos()cos cos sin sin 3410.1196552αϕαϕαϕ+=-=⨯=150cm=0.5m 2AO == ()cos()1000.50.1196 5.98N m A P P P M F F d F AO αϕ=⋅=⨯⨯+=⨯⨯=⋅当()0A P M F =时，重力P F 的作用线必通过A 点，即90αβ+=︒，所以：令cos()cos cos sin sin 0αϕαϕαϕ+=-=→34cos sin 055ϕϕ⨯-⨯=，得： 3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
【解法2——利用合力矩定理】：将重力P F 分解为两个正交分力1P F 和2P F ，其中：1P F AD ，2P F AB ，则：1cos P P F F ϕ=⨯，2sin P P F F ϕ=⨯根据合力矩定理：1212()()()22cos 0.3sin 0.411000.31000.4 5.98N m 2A P A P A P P P P P AB AD M F M F M F F F F F ϕϕ=+=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=-⨯⨯=⋅ 确定ϕ等于多大时，()0A P M F =令()0A P M F =，即：cos 0.3sin 0.40P P F F ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→100cos 0.3100sin 0.40ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
习题1-11习题1-22R F 'OMM R F 'RF R F R F 习题2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求合力的大小、方向及位置。
分别以O 点和A 点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。
【解答】：（1）以O 点为简化中心，求主矢和主矩。
31024N 5=⨯-=∑x F 41044N 5=⨯-=∑y F 因此，主矢大小为： RF '=== 主矢与x 轴夹角为：tan454y xF arc rad F πα===︒∑∑，如图中红色箭头所示。
主矩大小为：43()21010455O O M M F a a a a ==⨯+⨯⨯-⨯⨯=∑（逆时针，如图所示。
） （2）确定最终合成结果根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同，即：R RF F '= 合力作用线方程由下式确定：Ry Rx O x F y F M ⋅-⋅=→444x y a -=这说明合力作用线通过A 点，如上图所示。
（3）如果以A 点为简化中心，求得主矢为：RF '=== 主矩为：3()241005A A M M F a a a ==⨯+⨯-⨯⨯=∑ 此时合力等于主矢。
xxy习题2-2 如图所示等边三角形ABC，边长为l，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F，试求此力系的简化结果。
【解答】：力系的合成结果与简化中心的选择无关，因此任选一点（例如A点作简化中心），建立坐标系，计算主矢和主矩：（注意三角形ABC为等边三角形）cos60cos600xF F F F=-⨯︒-⨯︒=∑sin60sin600yF F F=⨯︒-⨯︒=∑因此主矢大小为：0RF'==()sin602A AM M F F l Fl==⨯⨯︒=∑（逆时针）由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。
习题2-7 求如图所示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。
图中每格代表1m。
【解答】：（1）根据题目示意图，合力大小为：1015203025kNRF F==+--=∑写出各力的作用点坐标：11x=，11y=，1z=21x=，23y=，2z=32x=，32y=，3z=43x=，15y=，1z=（2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：112233441011512023034.210152030CF x F x F x F xxF⋅+⋅+⋅+⋅⨯+⨯-⨯-⨯===+--∑m 112233441011532023055.410152030CF y F y F y F yxF⋅+⋅+⋅+⋅⨯+⨯-⨯-⨯===+--∑Cz=习题3-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN 的重物。
不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A 、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆AB 和AC 所受的力。
【解答】：（1）选择销钉A 为研究对象，画出其受力图忽略滑轮的大小尺寸，则AC 杆、AB 杆以及绳子作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且处于平衡状态。
根据定滑轮的性质可知：2kN T P F F ==（2）列平衡方程0x F=∑，sin 30cos30sin 750AC AB T F F F ⋅︒-⋅︒-⋅︒= 0yF =∑，cos30sin 30cos 750AC AB T P F F F F ⋅︒+⋅︒-⋅︒-= （3）解平衡方程，确定未知量求解上面的方程组，得到：0.4142kN AB F =， 3.146kN AC F =（书中答案有误，请更正）习题3-2 均质杆AB 重力为P F 、长为l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所示。
已知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角ϕ及距离OA 。
【解答】：选择AB 杆为研究对象，画出受力图。
根据三力平衡汇交定理，AB 杆保持平衡必须满足以下条件：A F 、B F 、P F 的作用线汇交于一点（图中D 点）。
又因为AB 杆的重心C 必为其中点，则在矩形OADB 中，AB 为一条对角线，DCO 连线也为对角线，所以重力P F 的作用线必通过O 点。
根据图中几何关系可知：ADO ABO DAB α∠=∠=∠=，得到如下结果：90αϕα++=︒→902ϕα=︒-，sin sin OA AB l αα=⋅=⋅。
习题3-3 构件的支承及载荷情况如图所示，求支座A 、B 的约束力。
【解答】：（1）选择构件AB 为研究对象，画出受力图B 端为活动铰支座，约束力B F 必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，可知A 端固定铰支座的约束力A F 必与B F 组成力偶（等值、反向、平行），才能与主动力偶（F ，F '）相平衡。
根据平面力偶系的平衡方程，得：0M =∑，sin 450A F l F a ⨯⨯︒-⨯=解方程，得：A B F F l ==。
习题3-8求如图所示物体在A 、B 处的支座约束力，图中长度单位为m 。
【解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正。
（1）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上A 、B 两处的约束力即可）（2）列平衡方程并求解：0x F =∑，0Ax F =；()0A M F =∑，1220.51(kN/m)3(kN)1(m)=02B F ⨯+⨯-⨯⨯⨯→ 1.510.25kN 2B F -== 0y F =∑，121302Ay B F F +--⨯⨯=→ 3.50.25 3.25kN Ay F =-=。
习题3-24 重力为P F 的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（a ）所示，求各杆内力。
若在板的形心处（应改为在D 点处）放置一重物，则各杆内力又如何？（a ） （b ） （c ）【解答】：（1）画出矩形板的受力图如图（b ）所示，为空间平行力系的平衡问题。
（2）列出平衡方程：0F =∑，1230P F F F F ++-= （1）()0x M F =∑，302P a F a F ⨯-⨯=→312P F F = （2） ()0y M F =∑，102P b F b F ⨯-⨯=→112P F F = （3） 将（2）、（3）代入（1）得：20F =（3）当在D 点放一重物时，假设其重力大小为W F ，画出受力图如图（c ）所示。
列平衡方程如下：0F =∑，1230P W F F F F F ++--= （4）()0x M F =∑，302P W a F a F F a ⨯-⨯-⨯=→312P W F F F =+ （5） ()0y M F =∑，102P W b F b F F b -⨯+⨯+⨯=→112P W F F F =+ （6） 将（5）、（6）代入（4）得：2W F F =-。
习题3-25 如图所示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为15cm 、10cm和5cm ，三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，∠AOB 为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。
组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N 、20N 和F 。
若这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度α力F 的大小。
【解答】：用矢量表示A 、B 、C 三个轮上作用的力偶矩，如图（b ）所示。
各力偶矩大小分别为：11024N m A M r =⨯⨯=⋅22023N m B M r =⨯⨯=⋅A M 与的合力偶矩大小为：5N m R M ===⋅4tan 3BA M M β==，53.13β=︒ 使此物系平衡的条件是，C M 与R M 等值、反向、共线，即：3220.055N m C M F r F =⨯⨯=⨯⨯=⋅，5N m 50N 0.1mF ⋅==。
由图中关系得：180126.87γβ=︒-=︒90360αγ++︒=︒→36090126.87143.131438α'=︒-︒-︒=︒=︒。
习题4-1试求如图所示各桁架上标有数字的各杆的内力。
图（a ）中各杆的长度相等。
【（a ）解答】：（1）取整体画受力图，列平衡方程，求一端约束力()0EM F =∑，4 2.52 1.50I F a F a F a ⋅-⋅-⋅= 解方程，得：118I F F = （2）用截面法截断1、2、3杆，取右半桁架为研究对象，画受力图，列平衡方程，求1、2、3杆的内力。
0y F =∑，2sin 600I F F F -⋅︒-= 解得：211(1)0.433sin 608I F F F F F -==-=︒()0G M F =∑，112022I F a F a F a ⨯-⨯+⨯=，解得：1111() 2.59824F F F =-=-()0C M F =∑，31.50I F a F ⨯-=，解得：311 1.5 2.3828F F F =⨯=。